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《运动的描述》
“速度”章节考点归纳&典例示范
一、速度
1．定义：位移跟发生这段位移所用时间的比值。
2．定义式：v＝。
3．单位：在国际单位制中是米每秒，符号m/s或m·s－1，常用的还有千米每时(km/h或km·h－1)、厘米每秒(cm/s或cm·s－1)等。换算关系：1 m/s＝3.6 km/h。
4．对速度概念的理解
(1)这里的速度指运动物体的位移与所用时间的比值，而不再是初中所学的路程与时间的比值。
(2)两种速度的定义有所不同，是因为初中只研究匀速直线运动，不注重运动方向，路程即位移大小。
5．对定义式v＝的理解
(1)公式v＝中的Δx是物体运动的位移，也就是位置的变化，不是路程。速度也可以说是物体位置的变化率，速度越大，表示物体运动得越快，其位置也就变化得越快。
(2)v＝是采用比值法定义的，不能认为速度v与位移Δx成正比、与时间Δt成反比。
(3)Δx与Δt具有对应性。
6．速度的矢量性
(1)速度既有大小，又有方向，是矢量。瞬时速度的方向就是物体此时刻的运动方向。
(2)比较两个速度是否相同时，既要比较其大小是否相等，又要比较其方向是否相同。
7. 速度矢量性的应用
(1)速度是矢量，做直线运动的物体的速度可用正、负号表示其运动的方向，速度的方向与正方向相同时取正值，相反时取负值。
2物体做直线运动时，一般规定速度的正方向与位移的正方向相同。
【典例示范】
下列关于速度的说法正确的是(　　)
A．由v＝知，v与Δx成正比，与Δt成反比
B．速度大小不变的运动是匀速直线运动
C．因为1＞－3，所以1 m/s＞－3 m/s
D．速度的方向与物体运动的方向一致
[答案]　D
(多选)甲、乙两质点在同一直线上匀速运动，设向右为正方向，甲质点的速度为2 m/s，乙质点的速度为－4 m/s，则可知(　　)
A．乙质点的速度大于甲质点的速度
B．因为＋2>－4，所以甲质点的速度大于乙质点的速度
C．这里的正、负号表示的是质点运动的方向
D．若甲、乙两质点同时由同一点出发，则10 s后甲、乙两质点相距60 m
[答案]　ACD
二、平均速度和瞬时速度
1．平均速度
描述物体在某段位移(或某段时间)内运动的平均快慢程度。只能粗略地描述运动的快慢。平均速度的方向与物体位移的方向一致。
2．瞬时速度：运动物体在某个时刻(或经某一位置)的速度。
3．匀速直线运动：匀速直线运动是瞬时速度保持不变的运动。在匀速直线运动中，平均速度与瞬时速度相等。
4．速率：瞬时速度的大小叫作速率，瞬时速度是矢量，而速率是标量。
5．平均速度与瞬时速度的比较
【特别提示】
(1)平均速度必须指明是哪个过程(哪段时间或哪段位移)内的平均速度。
(2)平均速度的大小与瞬时速度的大小没有必然的关系，即瞬时速度大的物体，其平均速度不一定大。
(3)分析具体问题时，有时只需看平均速度，有时只需看瞬时速度，要根据具体情况而定。
6．平均速度与平均速率的比较
7．速率与平均速率
(1)速率为瞬时速度的大小，是瞬时速率的简称；而平均速率为路程与时间的比值，不是平均速度的大小，不是速率的平均值。两者均是标量，前者是状态量，后者是过程量。
(2)速率与平均速率没有确定的必然关系，某一运动过程中，某时刻的速率可能大于平均速率，也可能小于或者等于平均速率。
(3)在匀速直线运动过程中，速率、平均速率、平均速度的大小均相等。
【解题技巧1】
采用对比法，通过对物理概念、规律的对比类比找出相同点和不同点，这样可以更好地理解概念、规律。解答这类问题应注意以下几点：
1瞬时速度某一时刻或某个位置；平均速度某段位移或某段时间。
2平均速度的大小与瞬时速度的大小无必然关系，平均速度大的物体，其瞬时速度不一定大；平均速度为零的物体，其瞬时速度也可能很大
3在匀速直线运动中，物体的平均速度等于瞬时速度，在其他运动中，物体的平均速度一般不等于其瞬时速度。
【解题技巧2】
物体在不同时间段内的平均速度可能不一样，v＝公式中各量一定要一一对应。解题时必须注意三点：,1求解平均速度必须明确是哪一段位移或哪一段时间的平均速度。
2v＝是平均速度的定义式，适用于所有的运动。
3粗略计算时我们可以用很短时间内的平均速度来表示该时间段内某时刻的瞬时速度。
【思考】
一个物体一直在运动，在一段时间内它的速度有可能等于零吗？举例说明。
提示：有可能。如某运动员在进行400米比赛时，他虽然一直在奔跑，但由于他跑完一圈400米时又回到原出发位置，他的位移为零，在这段时间内他的平均速度为零。
【典例示范】
下列情况中的速度，属于平均速度的是(　　)
A．刘翔在110米跨栏比赛中冲过终点线时的速度为9.5 m/s
B．由于堵车，汽车在通过隧道过程中的速度仅为1.2 m/s
C．返回地球的太空舱落到太平洋水面时的速度为8 m/s
D．子弹射到墙上时的速度为800 m/s
[答案]　B
气象台对某次台风预报是：风暴中心以18 km/h 左右的速度向西北方向移动，在登陆时，风暴中心最大风速达到33 m/s。报道中的两个速度数值分别是指(　　)
A．平均速度，瞬时速度 B．瞬时速度，平均速度
C．平均速度，平均速度 D．瞬时速度，瞬时速度
[答案]　A
(多选)物体沿如图路线由A运动到E，通过AB、ABC、ABCD、ABCDE四段路线所用的时间分别是1 s、2 s、3 s、4 s。下列说法正确的是(　　)
A．物体在AB段的平均速度为1 m/s
B．物体在ABC段的平均速度为 m/s
C．AB段的平均速度比ABC段的平均速度更接近物体在A点时的瞬时速度
D．物体在B点的速度等于AC段的平均速度
[答案]　ABC
如图所示，在t＝0时刻，将小球从高出地面h＝15 m的位置竖直向上抛出，经1 s小球上升到距抛出点5 m的最高处，之后就开始竖直下落，经0.5 s刚好经过距最高点1.25 m处，再经过1.5 s到达地面。求：
(1)前1.5 s内平均速度是多少？
(2)全过程的平均速率是多少？(结果仅保留一位小数)
[答案]　(1)2.5 m/s　(2)8.3 m/s
三、测量纸带的平均速度与瞬时速度
1．实验步骤和数据处理
(1)打纸带
①把电磁打点计时器固定在水平桌面上，纸带穿过限位孔，把复写纸套在定位轴上，并且压在纸带上面；
②把电磁打点计时器的两个接线柱接到6 V的低压交流电源上；
③接通电源，用手水平拉动纸带，使纸带在水平方向上运动，纸带上就打下一系列点，随后立即关闭电源。
(2)测平均速度
①选取纸带上一点为起始点0，后面每5个点取一个计数点，分别用数字1,2,3，……标出这些计数点；
②测量各计数点到起始点0的距离x，记录在表1中；
③计算两相邻计数点间的位移Δx，同时记录对应的时间Δt；
④根据Δx和Δt计算纸带在相邻计数点间的平均速度v。
表1　手拉纸带的位移和平均速度
(3)测瞬时速度
①从纸带起始点0算起，后面每3个点取一个计数点；
②测量各计数点到起始点0的距离x，记录在表2中；
③计算两相邻计数点间的位移Δx，同时记录对应的时间Δt；
④根据Δx和Δt算出的速度值就可以代表在Δx这一区间内任意一点的瞬时速度。将算出的各计数点的速度值记录在表2中。
表2　手拉纸带各计数点的瞬时速度
2．误差分析
(1)利用平均速度来代替计数点的瞬时速度造成误差。为减小此种误差，应取以计数点为中点的较近的两点间的位移Δx来求平均速度。
(2)测量计数点间的位移x带来误差。减小此误差的方法：一是取计数点时，相邻两计数点间的距离不能过小；二是一次测出各计数点到起始计数点O的距离，再分别计算出各相邻计数点间的距离。
【注意事项】
处理实验数据时要注意：
1平均速度可由v＝求出，求瞬时速度时，应当取包含该点的尽可能短的时间间隔，应用“极限”的思想求物体的瞬时速度，由平均速度代替瞬时速度。同时要注意两点间距离过小带来的测量误差。
2注意相邻两计数点之间的时间间隔，明确周期与频率的关系。
3注意纸带中涉及的字母、数据，以及数据的含义、单位，不是国际单位制的，要换算成国际单位制。
4注意题干要求，明确有效数字的保留规则。从左侧第一个不为零的数字起到最末一位数字止，共有几个数字，就是几位有效数字。
3.测瞬时速度的其他方法
（1）利用频闪照相法计算物体的速度
频闪照相法是一种利用照相技术每间隔一定时间曝光，从而在胶片上形成间隔相同时间的影像的方法。在频闪照相中会用到频闪灯，它每隔相等时间闪光一次，例如每隔0.1 s闪光一次，即每秒闪光10次。当物体运动时，利用频闪灯照明，照相机可以拍摄出该物体每隔相等时间在所到达的位置的像。通过这种方法拍摄的照片称为频闪照片。图中是采用每秒闪光10次拍摄的小球沿斜面滚下的频闪照片示意图，照片中每两个相邻小球的影像间隔的时间就是0.1 s，这样便记录了物体运动的时间。物体运动的位移则可以用尺子量出。与打点计时器记录信息相比，频闪灯的闪光频率相当于打点计时器交变电源的频率，而相同时间间隔出现的影像则相当于打点计时器打出的点迹。因此，运动物体的频闪照片既记录了物体运动的时间信息，又记录了物体运动的位移信息。至于求平均速度和瞬时速度的方法，与打点计时器实验纸带分析时的方法相同。
（2）利用光电门测瞬时速度
实验装置如图所示，使一辆小车从一端垫高的木板上滑下，木板旁装有光电门，其中A管发出光线，B管接收光线。当固定在车上的遮光板通过光电门时，光线被阻挡，记录仪上可以直接读出光线被阻挡的时间。这段时间就是遮光板通过光电门的时间。根据遮光板的宽度Δx和测出的时间Δt，就可以算出遮光板通过光电门的平均速度。由于遮光板的宽度Δx很小，可以认为这个平均速度就是小车通过光电门的瞬时速度。
（3）借助传感器用计算机测速度
(1)如图所示，是利用位移传感器测量速度的示意图。这个系统由发射器A与接收器B组成，发射器A能够发射红外线和超声波信号，接收器B可以接收红外线和超声波信号。发射器A固定在被测的运动物体上，接收器B固定在桌面上或滑轨上。测量时A向B同时发射一个红外线脉冲和一个超声波脉冲(即持续时间很短的一束红外线和一束超声波)。B接收到红外线脉冲开始计时，接收到超声波脉冲时停止计时。根据两者的时差和空气中的声速，计算机自动算出A与B的距离(红外线的传播时间可以忽略)。
经过短暂的时间Δt后，传感器和计算机系统自动进行第二次测量，得到物体的新位置。算出两个位置差，即物体运动的位移Δx，系统按照v＝算出速度v，显示在屏幕上。所有这些操作都可以在不到1 s的时间内自动完成。
这样测出的速度是发射器A在时间Δt内的平均速度。然而Δt很短，通常设置为0.02 s，所以Δx与Δt之比可以代表此刻发射器A(即运动物体)的瞬时速度。
(2)另一种位移传感器，如图所示。这个系统只有一个不动的小盒C，工作时小盒C向被测物体D发出短暂的超声波脉冲，脉冲被运动物体反射后又被小盒C接收。根据发射与接收超声波脉冲的时间差和空气中的声速，可以得到小盒C与运动物体D的距离x1、x2以及Δx和Δt，从而系统就能算出运动物体D的速度v。瞬时速度v＝。
【典例示范】
某同学分析小车的运动时，从若干条纸带中选出点迹比较清晰的一条纸带，如下图所示，他每隔四个点取一个计数点，并在图上标明了各计数点之间的距离(单位：cm)。
(1)计算0～6点间小车的平均速度；
(2)计算打第4个计数点时小车的瞬时速度。
[答案]　(1)0.68 m/s　(2)0.83 m/s
打点计时器所用电源的频率为50 Hz，某次实验中得到的一条纸带，用毫米刻度尺测量情况如图所示，纸带在A、C间的平均速度为________ m/s，A、D间的平均速度为________ m/s，B点的瞬时速度更接近于________ m/s。
[答案]　0.35　0.42　0.35
用打点计时器测瞬时速度实验时得到的一条纸带的一部分如图所示，从0点开始依照打点的先后依次标为0、1、2、3、4、5、6、…，现在量得0、1间的距离 x1＝5.18 cm,1、2间的距离x2＝4.40 cm,2、3间的距离x3＝3.62 cm,3、4间的距离x4＝2.78 cm,4、5间的距离x5＝2.00 cm,5、6间的距离x6＝1.22 cm(f＝50 Hz)。
(1)根据上面记录，计算打点计时器在打1、2、3、4、5点时的速度并填在表中。
(2)根据(1)中的表格，在图中画出速度—时间图像，并说明速度的变化特点：____________。
[答案]　
（1）
（2）由图像可知，速度均匀减小。
四、速度—时间图像
1．物理意义：v t图像反映的是做直线运动的物体的速度随时间变化的情况。
2．图像的建立
(1)坐标系的建立
①在坐标纸上画出平面直角坐标系；
②标出坐标原点；
③标出两个坐标轴代表的物理量的符号及单位：纵轴为速度v(单位：m/s)，横轴为时间t(单位：s)；
④在两个坐标轴上选择合适的单位长度。
注意：在确定坐标系横轴、纵轴的单位长度时，要根据实验数据的最大值、最小值合理选取，使描绘的v t图像能充满坐标平面的大部分空间。
(2)v t图像的描绘
①根据计算出的不同时刻对应的瞬时速度值，在坐标系中描点；
②用平滑曲线来“拟合”实验中描出的点。
3. v t图像的应用
如图所示为物体1、2、3、4、5在同一直线上运动的v t图线。
(1)由图像能看出物体在每一时刻对应的瞬时速度。瞬时速度为正，说明物体沿选定的正方向运动，如图中的1、4、5图线；瞬时速度为负，说明物体沿与选定的正方向相反的方向运动，如图中的2、3图线。
(2)根据图线形状判断物体的运动性质：若图线平行于t轴，则表示物体做匀速直线运动，如图中所示的1、2图线；若图线不平行t轴，则表示物体做变速运动，如图中的3、4、5图线，且倾斜程度越大，表示速度变化越快。
(3)截距：v t图像的纵轴截距表示初始时刻物体的瞬时速度，横轴截距表示物体速度为零的时刻。
(4)图线交点：两条图线相交，交点表示两物体此时的瞬时速度相同。
4.对x t图像的理解
(1)图像为倾斜直线时，表示物体做匀速直线运动，如图甲中的a、b所示。
直线的斜率表示物体的速度，斜率的大小表示速度的大小，斜率的正、负表示物体的运动方向，如图甲中的a、b所示，b图线所代表的物体向正方向运动，a图线所代表的物体向负方向运动。
(2)图像为曲线时，表示物体做变速直线运动，如图乙中c表示物体的速度逐渐变大(图线越来越陡)，d表示物体的速度逐渐变小(图线越来越缓)。
对于变速运动，某时刻的瞬时速度等于该时刻图线上对应点的切线的斜率，如图乙中d图线所代表的物体在A点的瞬时速度等于直线e的斜率。
(3)纵截距表示运动物体的初始位置，如图甲中所示，a所代表的物体的初始位置在x1；b所代表的物体的初始位置在坐标原点。
【典例示范】
1.判断正误
(1)瞬时速度是运动时间Δt→0时的平均速度。(　　)
(2)作出的v t图线应该通过所有的点，图线曲折也可以。(　　)
(3)物体的瞬时速度总为零，则平均速度一定为零。(　　)
(4)两物体的速度分别是v1＝2 m/s，v2＝－3 m/s，则它们的大小关系为v1>v2。(　　)
(5)作v t图像时，所取的点越多，图线就越准确。(　　)
(6)子弹以速度v从枪口射出，v指瞬时速度。(　　)
(7)由公式v＝知，运动物体的位移Δx越大，速度越大。(　　)
[答案]
(1)√　(2)×　(3)√　(4)×　(5)√　(6)√　(7)×
2. (多选)甲、乙两车停在同一水平道路上，一前一后相距s＝4 m，乙车在前，甲车在后，某时刻两车同时开始运动，两车运动的x t图像如图所示，则下列表述正确的是(　　)
A．乙车做曲线运动，甲车做直线运动
B．甲车先做匀速运动，后静止
C．乙车速度不断增大
D．两车有两次相遇
[答案]BCD
3. (多选)如图所示，为一物体做直线运动的速度—时间图像，在整个运动过程中，下列说法正确的是(　　)
A．BC段和CD段的运动方向相反
B．CD段和DE段的运动方向相反
C．物体在D点速度为零，此后运动方向改变
D．AB段物体静止
[答案]BC

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