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《运动的描述》
“加速度”章节考点归纳&典例示范
一、加速度
1．定义：速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值。
2．公式：a＝。
3．物理意义：表示速度变化快慢的物理量。
4．单位：在国际单位制中，加速度的单位是米每二次方秒，符号是m/s2或m·s－2。
5．矢量性：加速度是矢量，它既有大小，也有方向。
6．对加速度的认识
(1)加速度是速度变化量与所用时间的比值，加速度越大，速度变化越快。但不一定是加速，也可能是减速。
(2)加速度与速度大小没有必然联系，速度为零时可能有加速度，速度很大时也可能没有加速度。
(3)速度变化时才有加速度，但不是速度变化大加速度就大，且速度变时加速度不一定变。
(4)注意加速度公式的几种写法：a＝，a＝，a＝，其本质都是速度的变化量与对应时间的比值。v表示物体在t时刻的速度(有时又叫末速度)，v0表示物体的初速度。
7．利用a＝求解加速度的三种情形
8．v、Δv、意义的比较
v描述物体运动的快慢；Δv描述物体速度的变化量；描述物体速度变化的快慢(也叫速度对时间的变化率)。
【解题技巧】
求解加速度的方法：
(1)规定速度的正方向，一般规定初速度v0方向为正方向。
(2)判断v的方向与正方向的关系，v的方向与正方向相同，v取正值；v的方向与正方向相反，v取负值，最后由矢量式Δv＝v－v0得到速度的变化量。
(3)找出发生Δv所需时间Δt。
(4)由a＝计算加速度，并对a的方向加以说明。a为正值，说明a的方向与规定的正方向相同；a为负值，说明a的方向与规定的正方向相反。
【思考】
我国的新型战斗机歼－20飞得很快；小轿车比公交车起步快。以上两句话中的“快”的含义各是什么？
提示：第一个“快”指飞机的速度大，运动得较快；第二个“快”指起步时小轿车比公交车的速度增加得快，即小轿车的加速度比公交车的加速度大。
【典例示范】
(多选)如图所示，物体以5 m/s的初速度沿光滑的斜面向上做减速运动，经过2 s速度大小变为3 m/s，则物体的平均加速度可能是(　　)
A．大小为1 m/s2，方向沿斜面向上
B．大小为1 m/s2，方向沿斜面向下
C．大小为4 m/s2，方向沿斜面向下
D．大小为4 m/s2，方向沿斜面向上
[答案]　BC
蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目。一个运动员从高处自由落下，以大小为8 m/s的竖直速度着网，与网作用后，沿着竖直方向以大小为10 m/s的速度弹回，已知运动员与网接触的时间Δt＝1.0 s，那么运动员在与网接触的这段时间内平均加速度的大小是(　　)
A．2.0 m/s2 B．8.0 m/s2
C．10.0 m/s2 D．18 m/s2
[答案]　D
二、加速度的方向
1．加速度的方向：加速度a的方向与速度的变化量Δv的方向相同。
2．加速度方向与初速度方向的关系：在直线运动中，如果速度增加，即加速运动，加速度的方向与初速度的方向相同；如果速度减小，即减速运动，加速度的方向与初速度的方向相反。
3．对加速度大小和方向的进一步理解
(1)物体做加速运动还是减速运动，看物体的加速度与速度的方向关系，跟加速度的大小无关。速度变化的快慢跟加速度的方向无关，看加速度的大小。具体如下图：
(2)加速和减速情况的另一种表述
4．速度v、速度变化量Δv和加速度a的比较
【解题技巧】
1物体存在加速度，表明物体在做变速运动，但不一定做加速运动。
2物体做加速运动还是做减速运动，不能根据加速度的正、负来判断，要根据加速度与速度方向的关系来判断。
【典例示范】
(多选)有关加速度方向的理解，下列说法中正确的是(　　)
A．由a＝知，a的方向与Δv的方向相同
B．a的方向与初速度v0的方向相同
C．只要a＞0，物体就做加速运动
D．a的方向与初速度的方向相同，则物体做加速运动
[答案]　AD
一质点自原点开始在x轴上运动，初速度v0>0，加速度a>0，当a值不断减小直至为零时，质点的(　　)
A．速度不断减小，位移不断减小
B．速度不断减小，位移继续增大
C．速度不断增大，当a＝0时，速度达到最大，位移不断增大
D．速度不断减小，当a＝0时，位移达到最大值
[答案]　C
三、从v t图像看加速度
1．v t图像反映了物体的速度随时间的变化规律。
2．v t图像斜率的物理意义
根据v t图像的物理意义，图线的斜率在数值上等于物体运动的加速度。在v t图像上取两点E(t1，v1)、F(t2，v2)，根据a＝可确定加速度。斜率的正负表示加速度的方向，斜率为正时，a>0，表示加速度方向与正方向相同；斜率为负时，a<0，表示加速度方向与正方向相反。
【特别注意】
切线的斜率应该由坐标系的标度求出，不能由切线倾角的正切求出。
3．通过v t图像认识加速度
(1)如果速度均匀增大或减小，说明加速度不变，v t图像是一条倾斜的直线。如图中甲表示的加速度a1＝2 m/s2，方向与初速度方向相同，物体速度均匀增大；乙表示的加速度a2＝－2 m/s2，负号表示其方向与初速度方向相反，物体速度均匀减小。
(2)如果速度不是均匀变化的，则物体的加速度在变化，v t图像是一条曲线，曲线上某点的切线的斜率表示该点对应时刻的瞬时加速度。如图所示，物体在做加速运动，但加速度在逐渐减小。
4．平行于时间轴的直线加速度为零
甲、乙图线平行于时间轴，斜率为零，即为零，加速度为零，即甲、乙图像都表示物体做匀速直线运动，速度不变。甲的速度为正，表示甲的速度与选定的正方向相同；乙的速度为负，表示乙的速度与选定的正方向相反。注意甲、乙不在同一个坐标系中，并不能说明两个物体运动方向相反。
【解题技巧】
1v t图像的斜率表示加速度。加速度是否变化看有无折点，在折点位置，图线的斜率改变，表示此时刻物体的加速度改变。v t图像为曲线，可认为曲线上处处是折点，表示加速度时刻在改变。
2图像穿过时间轴表示运动方向发生了变化。速度的正负决定了某段时间位移的正负。
【思考】
在v t图像上有一条在t轴下方平行于t轴的直线，表示物体做怎样的运动？加速度多大？
提示：在t轴下方平行于t轴的直线表示物体做匀速直线运动，方向与规定的正方向相反，其加速度为零。
【典例示范】
判断正误
(1)加速度的大小反映了速度变化的快慢。(　　)
(2)速度变化越大，加速度越大。(　　)
(3)加速度是矢量，加速度的方向与速度方向相同。(　　)
(4)当加速度与速度方向相同但加速度在减小时，物体做加速运动。(　　)
(5)物体A的加速度为aA＝2 m/s2，则物体做加速运动。(　　)
(6)物体A的加速度为aA＝2 m/s2，B的加速度为aB＝－3 m/s2，则A的加速度小于B的加速度。(　　)
(7)在同一v t图像中，图像倾角越大，对应物体的加速度越大。(　　)
[答案]
(1)√　(2)×　(3)×　(4)√　(5)×　(6)√　(7)√
2. 如图为一质点从t＝0时刻出发沿直线运动的v t图像，则下列说法正确的是(　　)
A．质点在t＝T时改变运动方向
B．T～2T时间内的加速度保持不变
C．0～T与T～2T时间内的加速度大小之比为1∶2
D．t＝2T时质点的速度为2v
[答案]　B
3.(多选)甲、乙两物体在同一直线上运动，它们的v t图像如图，由图可知(　　)
A．在t1时刻，甲和乙的速度相同
B．在t1时刻，甲和乙的速度大小相等，方向相反
C．在t2时刻，甲和乙的加速度方向相反
D．在t2时刻，甲和乙的速度方向相同，加速度方向也相同
[答案]　AC

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