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“受力分析”专题讲解
【摩擦力的突变】
1．静摩擦力的突变问题
静摩擦力是被动力，其存在及大小、方向取决于物体间的相对运动趋势，而且静摩擦力存在最大值。静摩擦力为零的状态是其方向变化的临界状态；静摩擦力达到最大值是物体恰好保持相对静止的临界状态。
2．滑动摩擦力的突变问题
滑动摩擦力的大小与接触面的动摩擦因数和接触面受到的正压力均成正比。发生相对运动的物体，如果接触面发生变化或接触面受到的正压力发生变化，滑动摩擦力就会发生变化。
【技巧点拨】
摩擦力的三类突变
(1)“静—静”突变
物体在摩擦力和其他力的共同作用下处于相对静止状态，当作用在物体上的其他力的合力发生变化时，物体虽然仍保持相对静止，但物体所受的静摩擦力将发生突变。
(2)“动—静”突变
在摩擦力和其他力作用下做相对运动的物体突然相对静止时，物体将不再受滑动摩擦力作用，滑动摩擦力可能“突变”为静摩擦力。
(3)“静—动”突变
物体在摩擦力和其他力作用下处于相对静止状态，当其他力变化时，如果物体不能保持相对静止状态，则物体受到的静摩擦力将“突变”成滑动摩擦力。
【典例示范】
1.如图所示，质量为1 kg的物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.2，从t＝0开始以初速度v0沿水平地面向右滑行，同时受到一个大小为1 N，方向水平向左的恒力F的作用，g取10 m/s2，向右为正方向，该物体受到的摩擦力Ff随时间变化的图像是(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)(　　)
答案　A
解析　从t＝0开始物体以初速度v0向右滑行时，物体受到水平向左的滑动摩擦力，由公式Ff＝μF压得摩擦力为Ff1＝－μF压＝－μmg＝－2 N；物体的最大静摩擦力大小Ffm＝μmg＝2 N，由于F2.表面粗糙的长直木板的上表面的一端放有一个木块，如图所示，木板由水平位置缓慢向上转动，另一端不动(即木板与地面的夹角α变大，最大静摩擦力大于滑动摩擦力)，则木块受到的摩擦力Ff随角度α变化的图像是下列图中的(　　)
[答案]　C
[解析]　(1)木板由水平位置刚开始运动时：α＝0，Ff静＝0。
(2)从木板开始转动到木板与木块发生相对滑动前：木块所受的是静摩擦力。由于木板缓慢转动，可认为木块处于平衡状态，受力分析如图所示。由平衡关系可知，静摩擦力大小等于木块重力沿斜面向下的分力，即Ff静＝mgsinα，因此，静摩擦力随α的增大而增大，它们按正弦规律变化。
(3)木块相对于木板刚好要滑动而没滑动时，木块此时所受的静摩擦力为最大静摩擦力Ffmax。α继续增大，木块将开始滑动，静摩擦力变为滑动摩擦力，且满足Ffmax>Ff滑。
(4)木块相对于木板开始滑动后，Ff滑＝μmgcosα，此时，滑动摩擦力随α的增大而减小，按余弦规律变化。
(5)最后，α＝，Ff滑＝0。
综上分析可知，C正确。
【轻杆和轻绳的弹力】
1．轻杆的“定杆”和“动杆”问题
杆既可以发生拉伸或压缩形变(产生拉力或支持力)，也可以发生弯曲或扭转形变，所以杆的弹力不一定沿杆的方向。杆发生弯曲时产生的弹力叫剪切力，杆发生扭转时产生的弹力叫扭力，这两种弹力都不沿杆的方向，而是指向恢复原状的方向(这两种力了解即可，可以帮助理解杆中的弹力为什么不一定沿杆的方向)。杆中的弹力不沿杆时，一般是根据杆所受外力的方向和力的平衡条件判断杆中产生的弹力方向。
轻杆按其连接方式可分为“定杆”和“动杆”两种。
(1)定杆：若轻杆被固定不发生转动，则杆所受到的弹力方向不一定沿杆的方向，如图乙所示。
(2)动杆：若轻杆用光滑的转轴或铰链连接，当杆处于平衡时杆所受到的弹力方向一定沿着杆，否则会引起杆的转动。如图甲所示，若轻杆的C端用转轴固定，则轻杆在缓慢转动中，弹力方向始终沿杆的方向。
2．轻绳的“死结”和“活结”问题
从弹力产生的原因分析，绷紧的轻绳就像拉伸的弹簧(或橡皮筋)一样，我们可以用弹簧模型分析绳子中的弹力。
拉伸的弹簧各处的弹力大小相同，所以无约束的轻绳中各处的弹力大小必定相同。如果拉伸的弹簧某一点被外力固定住，则固定点两侧的弹簧拉伸长度有可能不同，从而弹力不同，同理，被固定的两段绳子中弹力大小有可能不同。由此引申出轻绳的“活结”和“死结”问题。
(1)死结：若结点不是滑轮，而是固定点时，称为“死结”结点，这时两侧绳上的弹力不一定相等。
(2)活结：当绳绕过光滑的滑轮或挂钩时，由于滑轮或挂钩对绳无约束，因此绳上的力是相等的，即滑轮或挂钩只改变力的方向不改变力的大小。
【技巧点拨】
1“死结”相当于将一段绳子分成两段，所以“死结”两侧轻绳的拉力大小不一定相等。“活结”两侧轻绳虽然受力方向不同，但仍是一根绳子，故两侧轻绳的张力大小相等，两侧轻绳张力的合力沿绳子的角平分线。
2“动杆”的弹力一定沿杆的方向，“定杆”的弹力不一定沿杆的方向。
【典例示范】
1.如图，将一根轻而柔软的细绳一端拴在天花板上的A点，另一端拴在墙壁的B点，A和B到O点的距离相等，绳的长度是OA的两倍，在一质量可忽略的动滑轮K的下方悬挂一质量为m的重物，摩擦力可忽略。现将动滑轮、重物一起挂到细绳上，在达到新的平衡时，绳中的拉力为多大？B点沿墙壁向O点缓慢移动的过程中，绳中的拉力如何变化？
答案　mg　不变
解析　对动滑轮K进行受力分析，如图所示，并以K为坐标原点建立直角坐标系，根据平衡条件得：
水平方向：Fcosα＝Fcosβ，
所以α＝β；
设OA＝L，则绳长为2L。如图，将AK延长到竖直墙壁，
则有：cosα＝＝，α＝60°，
竖直方向：2Fsinα＝mg，
所以：F＝mg。
如果此时将B点沿墙壁向O点缓慢移动一小段位移，分析可知，绳子与水平方向的夹角不变，根据2Fsinα＝mg知，F不变。
2.如图甲所示，轻杆OB可绕B点自由转动，另一端O点用细绳OA拉住，固定在左侧墙壁上，质量为m的重物用细绳OC悬挂在轻杆上的O点，OA与轻杆的夹角∠BOA＝30°，轻杆OB水平。图乙中水平轻杆OB一端固定在竖直墙壁上，另一端O装有小滑轮，用一根细绳跨过滑轮后悬挂一质量为m的重物，图中∠BOA＝30°，则：
(1)图甲、乙中细绳OA的拉力各是多大？
(2)图甲中轻杆受到的弹力是多大？
(3)图乙中轻杆对滑轮的作用力是多大？
[答案]　(1)2mg　mg　(2)mg　(3)mg
[解析]　(1)题图甲中的杆可绕B转动，是“活杆”，故其受力方向沿杆，O点的受力情况如图甲所示，则O点所受的细绳OA的拉力FT1、杆的弹力N1的合力与细绳OC的拉力FT2大小相等、方向相反，又FT2＝mg在直角三角形中可得，FT1＝＝＝2mg；
题图乙中是用一细绳跨过滑轮悬挂重物的，对题图乙中的滑轮受力分析，如图乙所示，由于O点处是滑轮，它只改变细绳中力的方向，并未改变力的大小，且AOC是同一根细绳，而同一根细绳上的力处处相等，故图乙中细绳OA的拉力为FT1′＝FT2′＝mg。
(2)由图甲中力的平行四边形可知，题图甲中轻杆所受的弹力为N1′＝N1＝＝＝mg。
(3)由于题图乙中杆OB不可转动，所以杆所受弹力的方向不一定沿OB方向，但杆对滑轮的作用力一定与两根细绳的合力大小相等、方向相反，由图乙可得，N2′＝2FT1′cos60°＝mg，则所求力N2＝N2′＝mg。
【平衡状态的临界与极值问题】
1．临界问题
(1)问题界定：物体所处平衡状态将要发生变化的状态为临界状态，涉及临界状态的问题为临界问题。
(2)问题特点
①当某物理量发生变化时，会引起其他几个物理量的变化。
②注意某现象“恰好出现”或“恰好不出现”的条件。
(3)分析方法：基本方法是假设推理法。即先假设某种情况成立，然后根据平衡条件及有关知识进行论证、求解。
2．极值问题
(1)问题界定：物体平衡状态的极值问题，一般指在力的变化过程中涉及力的最大值和最小值的问题。
(2)分析方法
①图解法：根据物体的平衡条件作出力的矢量图，画出平行四边形或者矢量三角形进行动态分析，确定最大值或最小值。
②解析法：根据物体的平衡条件列出方程，在解方程时，采用数学知识求极值或者根据物理临界条件求极值。
【技巧点拨】
临界问题往往是和极值问题联系在一起的。解决此类问题重在形成清晰的物理图景，分析清楚物理过程，从而找出临界条件或达到极值的条件。解此类问题要特别注意可能出现的多种情况。
【典例示范】
1.如图所示，斜面的倾角θ＝30°，A、B用跨过滑轮O的轻绳相连，且OA段与斜面平行，物体A的重力GA＝10 N，A与斜面的最大静摩擦力F＝3.46 N，为了使A能静止在斜面上，物体B的重力GB应在什么范围内？
答案　1.54 N≤GB≤8.46 N
解析　当物体A受到的静摩擦力沿斜面向上且最大时，物体B的重力最小，此时由平衡条件有：
T1＝GAsinθ－F＝10×sin30° N－3.46 N＝1.54 N
GBmin＝T1＝1.54 N
当物体A受到的静摩擦力沿斜面向下且最大时，物体B的重力最大，由平衡条件有：
T2＝GAsinθ＋F＝10×sin30° N＋3.46 N＝8.46 N
GBmax＝T2＝8.46 N
所以为了使A能静止在斜面上，物体B的重力应在
1．54 N≤GB≤8.46 N范围内。
2.如图所示，能承受最大拉力为10 N的细线OA与竖直方向成45°角，能承受最大拉力为5 N的细线OB水平，细线OC能承受足够大的拉力，为使OA、OB均不被拉断，OC下端所悬挂物体的最大重力是多少？
[答案]　5 N
[解析]　选结点O为研究对象，受力分析如图所示。
当OC下端所悬挂物体的重力不断增大时，细线OA、OB所受的拉力同时增大。
假设OA上的拉力先达到最大值，OA恰被拉断时，OA上的拉力为F1max＝10 N，
此时，根据平衡条件有：
F2＝F1maxsin45°＝10× N≈7.07 N，
由于F2大于OB能承受的最大拉力，所以在物重逐渐增大时，细线OB先被拉断。
OB线上的拉力刚好达到最大值时，OB上的拉力为F2max＝5 N，
根据平衡条件有
F1sin45°＝F2max，F1cos45°＝F′＝F3，
再选重物为研究对象，根据牛顿第三定律和平衡条件
有F3＝Gmax。
以上三式联立，解得OC下端所悬挂物体的最大重力为Gmax＝F2max＝5 N。
【隔离法和整体法在受力分析中的应用】
1．隔离法：将所确定的研究对象从周围物体中隔离出来，单独分析该物体所受到的力的方法，一般用来研究系统内物体之间的作用及运动情况。
2．整体法：把相互连接的几个物体看成一个整体，分析整体外的物体对整体中各个物体的作用力(外力)，称为整体法，一般用来研究不涉及整体内部某物体的力和运动。
【技巧点拨】
对由几个物体组成的整体进行受力分析时，这几个物体间的作用力为内力，不能在受力示意图中出现；当把某一物体单独隔离分析时，原来的内力变成了外力，要画在受力示意图上。在应用隔离法时优先隔离受力个数少的物体作为研究对象。
【典例示范】
1.物体b在水平推力F作用下，将物体a挤压在竖直墙壁上，如图所示，a、b处于静止状态。关于a、b两物体的受力情况，下列说法正确的是(　　)
A．a受到一个摩擦力的作用
B．a共受到四个力的作用
C．b共受到三个力的作用
D．b共受到四个力的作用
答案　D
解析　根据共点力的平衡条件，分析b的受力：水平方向受向左的推力F和a对b向右的弹力FN1，竖直方向受重力和a对b向上的摩擦力f1；分析a的受力：水平方向受b对a向左的弹力FN1′和墙壁对a向右的弹力FN2，竖直方向受重力、b对a向下的摩擦力f1′，则一定还受墙壁对a向上的摩擦力f2。可知，a受到两个摩擦力的作用，共受到五个力的作用，b共受到四个力的作用，故A、B、C错误，D正确。
2.如图所示，A、B、C三木块叠放在水平桌面上，对B木块施加一水平向右的恒力F，三木块共同向右匀速运动，已知三木块的重力都是G，分别对三木块进行受力分析。
[解析]　先从受力情况最简单的A开始分析，如图甲所示，A受力平衡，竖直方向受向下的重力G、B对A的支持力FN1，且FN1＝G，水平方向不受力。然后分析木块B，如图乙所示，B木块也受力平衡，竖直方向受三个力作用：重力G、A对B的压力FN1′和C对B的支持力FN2，且FN1′＝G，FN2＝2G，水平方向受两个力：向右的恒力F和C对B的摩擦力FCB，且FCB＝F。C木块同样受力平衡，如图丙所示，竖直方向受三个力作用：重力G、B对C的压力FN2′和桌面对C的支持力FN3，且FN2′＝2G，FN3＝3G；水平方向受两个力：B对C水平向右的静摩擦力FBC以及桌面对C向左的滑动摩擦力F桌C，且FBC＝FCB＝F，F桌C＝F。
　　

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