资源简介

小学数学公式大全
一、几何图形
平面图形
名称 图形 字母意义 周长公式 面积公式
长方形 a长 b宽 周长=2×（长+宽） C = 2×（a + b） 面积=长×宽 S=ab
正方形 a边长 周长=4×边长 C = 4a 面积=边长×边长 S =a×a
三角形 a低 h高 面积=低×高÷2 S =ah
平行 四边形 a低 h高 面积=低×高 S =a×h
梯形 a上低 b下低 h高 面积=（上低+下低）×高÷2 S =（a+b）×h÷2
圆形 o圆心 r半径 d直径 π圆周率 周长=圆周率×直径 或周长=2×圆周率×半径 c=πd 或C=2πr 面积=圆周率×半径的平方 S=πr
扇形 o o圆心 r半径 d直径 π圆周率 n圆心角度数 周长=2×半径+圆心角÷360o×2×半径×圆周率 C=2r+no÷360o×2πr 面积=圆心角÷360o×圆周率×半径的平方 S=(noπr )÷360o
应用：
用22米长的篱笆围成一个宽4米的长方形花台，这个花台长多少？
要为一间长25米、宽6米的长方形房间铺上地板，需要多少平方米的地板？
两个相同的，周长为18厘米的长方形拼成一个正方形，这个正方形的边长是多少？周长是多少？
一根铁丝能做一个长20厘米，宽6厘米的长方形，如果用这根铁丝做一个正方形，这个正方形的面积是多少？
一个平行四边形的果园，底是74米，高是35米，求这个果园的占地面积？
两个完全一样的三角形一定能拼成一个（ ），三角形的底和高与这个图形的底和高都（ ）。
有一块三角形的玉米地，底是48米，高是底的1.2倍，如果每平方米可收玉米4.5千克，这块玉米地一共可以收玉米多少千克？
一条新挖的渠道，横截面是梯形，渠口宽2.8米，渠底宽1.4米，渠深1.2米，它的横截面的面积是多少平方米？
一个圆形铁片的周长是31.4厘米，把它剪成两个半圆，一个半圆的周长是多少？
有一个圆形蓄水池。它的周长约是31.4米，它的占地面积约是多少？
北京天坛公园的回音壁是闻名世界的声学奇迹，它是一道圆形围墙。圆的直径约为61.5m，周长与面积分别是多少？（结果保留一位小数）
一个圆的周长是31.4米，半径增加2米后，面积增加了多少？
分析：半径增加2米后，求增加的面积也就是求圆环的面积，用大圆的面积减去小圆的面积。
圆环：
圆环的面积=大圆面积-小圆面积
S=πR2-πr =π(R-r) r
R
名称 图形 字母意义 公式
正方体 a棱长 V体积 S表面积 C总棱长 总棱长 总棱长=棱长×12 C=a×12
表面积 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6=a2×6
体积 体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a=a3
长方体 a长b宽 h高 V体积 S表面积 C总棱长 总棱长 总棱长=（长+宽+高）×4 C=（a+b+h）×4
表面积 表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 S表=（ab+ah+bh）×2
体积 体积=长×宽×高 V=a×b×h
圆柱体 h高 V体积 S低面积 C低面周长 r底面半径 侧面积 侧面积=底面周长×高 S侧=Ch=2πrh
表面积 表面积=侧面积+低面积×2 S表=S侧+S底×2=2πrh+2πr
体积 体积=底面积×高 V=Sh=πr h
圆锥体 h高 V体积 S低面积 r底面半径 体积 体积=底面积×高× V=Sh=πr h
应用：
一个表面积是96平方厘米的正方体，它的体积是多少立方厘米？
2、一个长方体的棱长和是72厘米，它的长是9厘米，宽是6厘米，它的表面积是多少平方厘米？
3、用72分米长的铁丝做一个正方体的框架，然后在外面贴上一层纸，至少需要多少平方分米的纸？
4、一种纸盒的长是20厘米，宽是8厘米，高10厘米，做1个这样的纸盒需要用纸多少平方厘米？
5、一个底面积半径为30厘米，高为90厘米的圆柱体，它的体积是多少立方厘米？
6、一个圆锥形沙堆，高为2.5米，底面半径为6米，每立方米沙重1.7吨，这堆沙重多少吨？
单位换算
单位换算表
长度单位换算 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米 相邻单位进率是10 面积单位换算 1平方千米=100公顷=1000000平方米 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 相邻单位进率是100，是对应长度单位进率的平方 体(容)积单位换算 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升 进相邻单位进率是1000，是对应长度单位进率的立方
重量单位换算 1吨=1000千克 1千克=1000克 相邻单位进率是1000 人民币单位换算 1元=10角 1角=10分 1元=100分 相邻单位进率是10 常用时间单位换算 1时=60分 1分=60秒 相邻单位进率是60
1年=12个月 平年全年=365天 闰年全年=366天 一天=24小时 一季度=3个月 一星期=7天 大月=31天(月份有1.3.5.7.8.10.12)
小月=30天(月份有4.6.9.11)
2月既不是大月也不是小月 平年2月=28天 闰年2月=29天
12个月=7个大月+4个小月+1个2月
第一季度=1月+2月+3月=90或91天 上半年=181或182天 平年全年=365天 闰年全年=366天
第二季度=4月+5月+6月=91天
第三季度=7月+8月+9月=92天 下半年=184天
第四季度=10月+11月+12月=92天
月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
天数 31 28或29 31 30 31 30 31 31 30 31 30 31
应用：
1、2千米=（ ）米 （ ）米=60分米 8分米=（ ）厘米
（ ）米=900厘米 （ ）厘米=80毫米
2、5平方千米=（ ）公顷=（ ）平方米
5公顷=（ ）平方米 （ ）平方米=900平方分米
（ ）平方分米=300平方厘米 8平方厘米=（ ）平方毫米
3、8立方米=（ ）立方分米 （ ）立方分米=3000立方厘米
（ ）立方分米=5升 9立方厘米=（ ）毫升
（ ）立方米=5000升
4、3吨=（ ）千克 （ ）千克=5000克
9元=（ ）角 （ ）角=50分 8元=（ ）分
3时=（ ）分 （ ）分=300秒
3月（天数）+9月（天数）+闰2月（天数）=（ ）天
第一季度=（ ）天 第二季度=（ ）天
第三季度=（ ）天 第四季度=（ ）天
数量关系
1、每份数×份数=总数； 总数÷每份数=份数； 总数÷份数=每份数
2、1倍数×倍数=几倍数；几倍数÷1倍数=倍数；几倍数÷倍数=1倍数
3、速度x时间=路程；路程÷速度=时间；路程÷时间=速度
4、单价×数量=总价； 总价÷单价=数量； 总价÷数量=单价
5、工作效率×工作时间=工作总量；工作总量÷工作效率=工作时间
工作总量÷工作时间=工作效率
6、加数+加数=和；和－一个加数=另一个加数
7、被减数-减数=差；被减数-差=减数；差+减数=被减数
8、因数×因数=积；积÷一个因数=另一个因数
9、被除数÷除数=商；被除数÷商=除数；商×除数=被除数
运算规律
加法交换律:两数相加交换加数的位置和不变。即a+b=b+a
例题：（ ）+47=47+53
加法结合律:三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加,再同第三个数相加，和不变即a+b+c=(a+b)+c=(a+c)+b=a+(b+c)
例题：简便计算58+14+42
乘法交换律:两数相乘，交换因数的位置，积不变即a×b=b×a
例题：计算67×38，并利用乘法交换律进行验算。
乘法结合律:三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变即 a×b×c= a×c×b=b×c×a
例题：计算25×19×4 125×9×8
乘法分配律:两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变即(a+b)×c=a×c+b×c
例题：计算25×16-25×10 计算48×103
除法的性质:
（1）公式定律：
a÷b÷c=a÷(b×c)（b,c≠0）
例题：240÷5÷2
(a+b)÷c=a÷c+b÷c（c≠0） (a-b)÷c=a÷c-b÷c（c≠）
例题：（700-49）÷7
商不变性质：在除法里，被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数，商不变。即a=b÷c=(b×n)÷(c×n)=(b÷n)÷(c÷n),0除以任何不是0的数都得0。
例题：2400÷25
7.等式:等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。
等式的基本性质:等式两边同时乘以(或除以)一个相同的数，等式仍然成立。
如果：a=b
那么：a+c=b+c
a×c=b×c
a÷c=b÷c(c≠0)
方程的意义:
含有未知数的等式叫方程。
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
例题：一个数的6倍减去24，差是48，求这个数。
9.分数:把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数，叫做分数。
例题：的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，再加上（ ）个这样的分数单位变成2。
10.分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘以除以同一个数（0除外），分数的大小不变。
公式定律：= = （b≠0,c≠0）
例题：在下面的括号里填上适当的数。
= =
= =
11.分数的加减法则:
同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。
异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。
带分数加减法，整数部分加减整数部分，分数部分加减分数部分。
例题：计算（1） + （2） + （3）2 +6
12.分数大小的比较:
同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。
异分母的分数相比较，先通分，然后再比较：若分子相同，分母大的反而小。
13.分数乘法计算法则:
1、分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。
2、分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母，计算过程中能约分的要先约分。
例题：计算下面分数的乘法算式。
（1） ×9 （2） × （3） × 4
14.分数除法计算法则:分数除以一个数，等于乘以这个数的倒数；一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。（最后要化简约分）
例题：计算下面分数的除法算式。
（1） ÷ 18 （2） ÷ （3） 5 ÷
15.真分数:分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。
例 、 、 、 这些都是真分数。
16.假分数:分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。
例 、 、 、 这些都是假分数。
17.带分数:把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。
例 2 、3 、 5 、 1这些都是带分数。
18.比和比例
（1）公式定律： a : b = k（b≠0）
前项 比号 后项 比值
例题：求4 : 0.8的比值。
分析：根据比的定义，可知比值是4÷0.8的商，即5。
解：4:0.8=5
（2）比、分数、除法的关系
a÷b=a:b= （b≠0）
例题： =（ ）÷（ ）=9：（ ）=（ ）÷30
（3）比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值大小不变。应用比的性质可以把比化成最简单的整数比。
公式：a : b = (a÷m) : (b÷m)
a : b = (a×m) : (b×m)
(m、b ≠ 0 )
例题：把下列各比化成最简单的整数比。
（1）12 : 36 （2） ：
比例的基本性质
a:b=c:d→ ad=bc
= → ad=bc
例题：4a=9b可以写成（ ）：（ ）=4:9
（4）什么叫比例：表示两个比相等的式子叫做比例。如3:6＝9:18
（5）比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积。
（6）解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。如3:χ＝9:18
五、特殊问题
1.和差问题: (和+差)÷2=大数 (和一差)÷2=小数
例题：两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐少10千克，两筐水果各多少千克？
2.和倍问题: 和÷(倍数+1)=小数 小数×倍数=大数 和-小数=大数
例题：学校美术小组共有40名同学，女同学的人数是男同学的4倍，男女同学各有多少人？
3.差倍问题: 差÷(倍数-1)=小数 小数×倍数=大数 小数+差=大数
例题：师傅一天生产的零件比徒弟一天生产的零件多128个，且是徒弟的3倍。师徒二人一天各生产多少个零件？
4.归一问题
总量÷数量=单一量
总量÷单一量=数量
数量×单一量=总量
例题1：绿化队3天种树210棵，还要钟420棵，照这样的工作效率，完成任务共需多少天？
例题2：一艘轮船4小时就前行了108千米，照这样的速度，继续航行270千米。轮船共航行了多少小时？
5.盈亏问题
(盈+亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数
(大盈-小盈)÷两次分配量之差=参加分配的份数
(大亏-小亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数
例题：学校为新生分配宿舍，每个房间住4人，则多出20人；每个房间住8人，则空出3个房间，问：宿舍房间有多少间？新生有多少人？
6.相遇问题
相遇路程=速度和x相遇时间
相遇时间=相遇路程÷速度和
速度和=相遇路程÷相遇时间
例题：笑笑和淘气家相距7千米，8点整他俩分别从自己的家出发相向而行，笑笑每分钟走150米，淘气小跑，每分钟跑200米，问：两人何时相遇？
7.追及问题
追及距离=速度差×追及时间
追及时间=追及距离÷速度差
速度差=追及距离÷追及时间
例题：小明步行上学，每分钟行75米，小明离家12分钟后，爸爸骑自行车去追，每分钟行375米，爸爸出发多少分钟后能追上小明？
8.行船问题
（1）一般公式:
顺流速度=静水速度+水流速度
逆流速度=静水速度-水流速度
静水速度=（顺流速度+逆流速度）÷2
水流速度=（顺流速度-逆流速度）÷2
（2）两船相向航行的公式
甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度
（3）两船同向航行的公式:
后(前)船静水速度-前(后)船静水速度=两船距离缩小(拉大)速度
例题：一艘船在静水中的速度为每小时13千米，水流的速度为每小时3千米，船从甲港顺流而下到达乙港用了15小时，从乙港返回甲港需要多少小时？
9.浓度问题
溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量
溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度
溶液的重量×浓度=溶质的重量
溶质的重量÷浓度=溶液的重量
例题：浓度为10%，质量为80克的糖水中，加入多少克水能得到浓度为8%的糖水？
10.利润与折扣问题
利润=售出价-成本
利润率=利润÷成本×100%=（售出价÷成本-1）×100%
涨跌金额=本金×涨跌百分比
折扣=实际售价÷原售价×100%（折扣<1）
利息=本金×利率x时间
税后利息=本金x利率x时间×（1-5%）
11.工程问题
（1）一般公式:
工作效率x工作时间=工作总量
工作总量÷工作时间=工作效率
工作总量÷工作效率=工作时间
（2）用假设工作总量为“1的方法解工程问题的公式：
1÷工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几
1÷单位时间能完成的几分之几=工作时间
例题：一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成，现在两队合作，需要几天完成？
1.百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。
2.把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。其实，把小数化成百分数，只要把这个小数乘以100％就行了。
3.把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
4.把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。其实，把分数化成百分数，要先把分数化成小数后，再乘以100％就行了。
5.把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。
6.最大公约数：几个数都能被同一个数一次性整除，这个数就叫做这几个数的最大公约数。（或几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做最大公约数。）
7.互质数：公约数只有1的两个数，叫做互质数。
8.最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
9.通分：把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。（通分用最小公倍数）
10约分：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。（约分用最大公约数）
11.最简分数：分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。
12.分数计算到最后，得数必须化成最简分数。
13.个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，即能用2进行
14.约分。个位上是0或者5的数，都能被5整除，即能用5进行约分。在约分时应注意利用。
15.偶数和奇数：能被2整除的数叫做偶数。不能被2整除的数叫做奇数。
16.质数（素数）：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）。
17.合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。1不是质数，也不是合数。
18.利息＝本金×利率×时间（时间一般以年或月为单位，应与利率的单位相对应）
19.利率：利息与本金的比值叫做利率。一年的利息与本金的比值叫做年利率。一月的利息与本金的比值叫做月利率。
20.自然数：用来表示物体个数的整数，叫做自然数。0也是自然数。
21.循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数。如3. 141414
22.不循环小数：一个小数，从小数部分起，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做不循环小数。如圆周率：3. 141592654
23.无限不循环小数：一个小数，从小数部分起到无限位数，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做无限不循环小数。如3. 141592654……
24.什么叫代数 代数就是用字母代替数。
25.什么叫代数式 用字母表示的式子叫做代数式。如：3x =ab+c小学数学公式大全
一、几何图形
平面图形
名称 图形 字母意义 周长公式 面积公式
长方形 a长 b宽 周长=2×（长+宽） C = 2×（a + b） 面积=长×宽 S=ab
正方形 a边长 周长=4×边长 C = 4a 面积=边长×边长 S =a×a
三角形 a低 h高 面积=低×高÷2 S =ah
平行 四边形 a低 h高 面积=低×高 S =a×h
梯形 a上低 b下低 h高 面积=（上低+下低）×高÷2 S =（a+b）×h÷2
圆形 o圆心 r半径 d直径 π圆周率 周长=圆周率×直径 或周长=2×圆周率×半径 c=πd 或C=2πr 面积=圆周率×半径的平方 S=πr
扇形 o o圆心 r半径 d直径 π圆周率 n圆心角度数 周长=2×半径+圆心角÷360o×2×半径×圆周率 C=2r+no÷360o×2πr 面积=圆心角÷360o×圆周率×半径的平方 S=(noπr )÷360o
应用：
用22米长的篱笆围成一个宽4米的长方形花台，这个花台长多少？
（分析：根据长方形周长=（长+宽）×2，所以长=周长÷2-宽）
解：22÷2-4=7（米）
答：花台长7米。
要为一间长25米、宽6米的长方形房间铺上地板，需要多少平方米的地板？
解：25×6=150（平方米）
答：需要150平方米的地板。
两个相同的，周长为18厘米的长方形拼成一个正方形，这个正方形的边长是多少？周长是多少？
（分析：两个相同的长方形能拼成一个正方形，说明长方形的长一定是宽的2倍，而拼成的正方形的边长也是长方形的长（或宽的2倍）。
）
解：长方形的宽：18÷2÷（1+2）=3（厘米）
长方形的长：3×2=6（厘米）
正方形的边长=长方形的长=6（厘米）
正方形的周长：6×4=24（厘米）
答：正方形的边长是6厘米，周长是24厘米。
一根铁丝能做一个长20厘米，宽6厘米的长方形，如果用这根铁丝做一个正方形，这个正方形的面积是多少？
（分析：根据题意，铁丝的长度=长方形的周长=正方形的周长）
解：长方形的周长：（20+6）×2=52（厘米）
正方形的边长：52÷4=13（厘米）
正方形的面积：13×13=169（平方厘米）
答：正方形的面积为169平方厘米。
一个平行四边形的果园，底是74米，高是35米，求这个果园的占地面积？
解：74×35=2590（平方米）
答：这个果园的占地面积是2590平方米。
两个完全一样的三角形一定能拼成一个（ 平行四边形 ），三角形的底和高与这个图形的底和高都（ 相等 ）。
有一块三角形的玉米地，底是48米，高是底的1.2倍，如果每平方米可收玉米4.5千克，这块玉米地一共可以收玉米多少千克？
解：三角形的高：48×1.2=57.6（米）
三角形的面积：×48×57.6=1382.4（平方米）
1382.4÷4.5=307.2（千克）
答：这块玉米地一共可以收玉米307.2千克。
一条新挖的渠道，横截面是梯形，渠口宽2.8米，渠底宽1.4米，渠深1.2米，它的横截面的面积是多少平方米？
解：（2.8+1.4）×1.2÷2
=4.2×1.2÷2
=2.52（平方米）
答：它的横截面的面积是2.52平方米。
一个圆形铁片的周长是31.4厘米，把它剪成两个半圆，一个半圆的周长是多少？
（分析：先用周长公式的逆运算求出原来圆形的直径，加上圆形周长的一半，就是半圆的面积）
圆的直径：31.4÷3.14=10（厘米）
半圆的周长：31.4÷2+10=15.7+10=25.7（厘米）
答：半圆的周长是25.7厘米。
有一个圆形蓄水池。它的周长约是31.4米，它的占地面积约是多少？
圆的半径：31.4÷3.14÷2=5（米）
圆的面积：3.14×52=78.5（平方米）
答：它的占地面积是78.5平方米。
北京天坛公园的回音壁是闻名世界的声学奇迹，它是一道圆形围墙。圆的直径约为61.5m，周长与面积分别是多少？（结果保留一位小数）
周长：3.14×61.5=193.1（米）
面积：3.14×（61.5÷2）2=2969.1（平方米）
答：周长是193.1米。面积是2969.1平方米。
一个圆的周长是31.4米，半径增加2米后，面积增加了多少？
分析：半径增加2米后，求增加的面积也就是求圆环的面积，用大圆的面积减去小圆的面积。
解：小圆的半径：31.4÷3.14÷2=5（米）
大圆的半径：5+2=7（米）
圆环的面积：3.14×72-3.14×52
=3.14×（72-52）
=3.14×24 增加2米
=75.36（平方米）
答：面积增加了75.36平方米。
圆环：
圆环的面积=大圆面积-小圆面积
S=πR2-πr =π(R-r) r
R
名称 图形 字母意义 公式
正方体 a棱长 V体积 S表面积 C总棱长 总棱长 总棱长=棱长×12 C=a×12
表面积 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6=a2×6
体积 体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a=a3
长方体 a长b宽 h高 V体积 S表面积 C总棱长 总棱长 总棱长=（长+宽+高）×4 C=（a+b+h）×4
表面积 表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 S表=（ab+ah+bh）×2
体积 体积=长×宽×高 V=a×b×h
圆柱体 h高 V体积 S低面积 C低面周长 r底面半径 侧面积 侧面积=底面周长×高 S侧=Ch=2πrh
表面积 表面积=侧面积+低面积×2 S表=S侧+S底×2=2πrh+2πr
体积 体积=底面积×高 V=Sh=πr h
圆锥体 h高 V体积 S低面积 r底面半径 体积 体积=底面积×高× V=Sh=πr h
应用：
一个表面积是96平方厘米的正方体，它的体积是多少立方厘米？
（分析：根据表面积可以求出正方体一个面的面积，然后再求出棱长就可以得正方体的体积了。）
解：一个面的面积：96÷6=16（平方厘米）
棱长×棱长=16（平方厘米）
棱长=4（厘米）
体积：4×4×4=64（立方厘米）
答：体积是64立方厘米。
2、一个长方体的棱长和是72厘米，它的长是9厘米，宽是6厘米，它的表面积是多少平方厘米？
（分析：总棱长=（长+宽+高）×4，所以高=总棱长÷4-长-宽；
表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2）
解：长方体的高：72÷4-9-6=3（厘米）
长方体的表面积：（9×6+9×3+6×3）×2=198（平方厘米）
答：它的表面积是198平方厘米。
3、用72分米长的铁丝做一个正方体的框架，然后在外面贴上一层纸，至少需要多少平方分米的纸？
（分析：正方体的总棱长=棱长×12，所以棱长=总棱长÷12；正方体的表面积=棱长×棱长×6。）
解：正方体的棱长：72÷12=6（分米）
正方体的表面积：6×6×6=216（平方分米）
答：至少需要216平方分米的纸。
4、一种纸盒的长是20厘米，宽是8厘米，高10厘米，做1个这样的纸盒需要用纸多少平方厘米？
（析：长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2）
解：（20×8+20×10+8×10）×2=880（平方厘米）
答：做1个这样的纸盒需要用纸880平方厘米。
5、一个底面积半径为30厘米，高为90厘米的圆柱体，它的体积是多少立方厘米？
（分析：已知圆柱底面半径，直接用体积公式V=πr h可以求解。）
解：π×302×90
=3.14×900×90
=2826×90
=254340（立方厘米）
答：它的体积是254340立方厘米。
6、一个圆锥形沙堆，高为2.5米，底面半径为6米，每立方米沙重1.7吨，这堆沙重多少吨？
（分析：首先利用圆锥体的体积公式V=πr h，求出沙堆的体积，再根据每立方米沙的质量求出总沙量。）
解：沙堆的体积：
×3.14×62×2.5=94.2（立方米）
沙的质量：
1.7×94.2=160.14（吨）
答：这堆沙重160.14吨。
单位换算
单位换算表
长度单位换算 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米 相邻单位进率是10 面积单位换算 1平方千米=100公顷=1000000平方米 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 相邻单位进率是100，是对应长度单位进率的平方 体(容)积单位换算 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升 进相邻单位进率是1000，是对应长度单位进率的立方
重量单位换算 1吨=1000千克 1千克=1000克 相邻单位进率是1000 人民币单位换算 1元=10角 1角=10分 1元=100分 相邻单位进率是10 常用时间单位换算 1时=60分 1分=60秒 相邻单位进率是60
1年=12个月 平年全年=365天 闰年全年=366天 一天=24小时 一季度=3个月 一星期=7天 大月=31天(月份有1.3.5.7.8.10.12)
小月=30天(月份有4.6.9.11)
2月既不是大月也不是小月 平年2月=28天 闰年2月=29天
12个月=7个大月+4个小月+1个2月
第一季度=1月+2月+3月=90或91天 上半年=181或182天 平年全年=365天 闰年全年=366天
第二季度=4月+5月+6月=91天
第三季度=7月+8月+9月=92天 下半年=184天
第四季度=10月+11月+12月=92天
月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
天数 31 28或29 31 30 31 30 31 31 30 31 30 31
应用：
1、2千米=（2000）米 （ 6 ）米=60分米 8分米=（ 80 ）厘米
（ 9 ）米=900厘米 （ 8 ）厘米=80毫米
2、5平方千米=（ 500 ）公顷=（ 5000000 ）平方米
5公顷=（ 500000 ）平方米 （ 9 ）平方米=900平方分米
（ 3 ）平方分米=300平方厘米 8平方厘米=（ 800 ）平方毫米
3、8立方米=（8000）立方分米 （ 3 ）立方分米=3000立方厘米
（ 5 ）立方分米=5升 9立方厘米=（ 9 ）毫升
（ 5 ）立方米=5000升
4、3吨=（ 3000 ）千克 （ 5 ）千克=5000克
9元=（ 90 ）角 （ 5 ）角=50分 8元=（ 800 ）分
3时=（ 180 ）分 （ 5 ）分=300秒
3月（天数）+9月（天数）+闰2月（天数）=（ 90 ）天
第一季度=（ 90或91 ）天 第二季度=（ 91 ）天
第三季度=（ 92 ）天 第四季度=（ 92 ）天
数量关系
1、每份数×份数=总数； 总数÷每份数=份数； 总数÷份数=每份数
2、1倍数×倍数=几倍数；几倍数÷1倍数=倍数；几倍数÷倍数=1倍数
3、速度x时间=路程；路程÷速度=时间；路程÷时间=速度
4、单价×数量=总价； 总价÷单价=数量； 总价÷数量=单价
5、工作效率×工作时间=工作总量；工作总量÷工作效率=工作时间；工作总量÷工作时间=工作效率
6、加数+加数=和；和－一个加数=另一个加数
7、被减数一减数=差；被减数一差=减数；差+减数=被减数
8、因数×因数=积；积÷一个因数=另一个因数
9、被除数÷除数=商；被除数÷商=除数；商×除数=被除数
运算规律
加法交换律:两数相加交换加数的位置和不变。即a+b=b+a
例题：（ ）+47=47+53
分析：利用加分交换律，交换加数的位置，和不变。
解：（ 53 ）+47=47+53
加法结合律:三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加,再同第三个数相加，和不变即a+b+c=(a+b)+c=(a+c)+b=a+(b+c)
例题：简便计算58+14+42
分析：观察算式可以发现58和42可以凑成整百，所以利用加法结合律，先把这两个数相加，再加另外一个数，和不变。
58+14+42
=58+42+14
=100=14
=114
乘法交换律:两数相乘，交换因数的位置，积不变即a×b=b×a
例题：计算67×38，并利用乘法交换律进行验算。
解：67×38=2546
6 7 验算 3 8
× 3 8 × 6 7
5 3 6 2 6 6
2 0 1 2 2 8
2 5 4 6 2 5 4 6
乘法结合律:三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变即 a×b×c= a×c×b=b×c×a
例题：计算25×19×4 125×9×8
分析：观察发现25和4相乘（125和8）可以凑整，运用乘法结合律，先计算凑整的数，可简化计算。
解：19×25×4 125×9×8
=19×（25×4） =9×（125×8）
=19×100 =9×1000
=1900 =9000
乘法分配律:两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变即(a+b)×c=a×c+b×c
例题：计算25×16-25×10 计算48×103
解：25×16-25×10 解：48×103
=25×(16-10) =48×（100+3）
=25×6 =48×100+48×3
=150 =4800+144
=4944
除法的性质:
（1）公式定律：
a÷b÷c=a÷(b×c)（b,c≠0）
例题：240÷5÷2
=240÷（5×2）=240÷10=24
(a+b)÷c=a÷c+b÷c（c≠0） (a-b)÷c=a÷c-b÷c（c≠）
例题：（700-49）÷7
=700÷7-49÷7
=100-7
=93
商不变性质：在除法里，被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数，商不变。即a=b÷c=(b×n)÷(c×n)=(b÷n)÷(c÷n),0除以任何不是0的数都得0。
例题：2400÷25
=（2400×4）÷（25×4）
=9600÷100
=96
7.等式:等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。
等式的基本性质:等式两边同时乘以(或除以)一个相同的数，等式仍然成立。
如果：a=b
那么：a+c=b+c
a×c=b×c
a÷c=b÷c(c≠0)
方程的意义:
含有未知数的等式叫方程。
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
例题：一个数的6倍减去24，差是48，求这个数。
解：设这个数为х
6х-24=48
6х=48+24
6х=72
Х=12
检验：把х=12代入原方程
左边=6×12-24=48
左边=右边，所以х=12是原方程的解。
9.分数:把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数，叫做分数。
例题：的分数单位是（ ），它有（ 7 ）个这样的分数单位，再加上（ 11 ）个这样的分数单位变成2。
分析：分母是几，分数单位计算几分之一。
10.分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘以除以同一个数（0除外），分数的大小不变。
公式定律：= = （b≠0,c≠0）
例题：在下面的括号里填上适当的数。
= =
= =
解：
（1） = = （2） = =
11.分数的加减法则:
同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。
异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。
带分数加减法，整数部分加减整数部分，分数部分加减分数部分。
例题：计算（1） + （2） + （3）2 +6
解：
+ = =
（2） + = + =
（3） 2 +6 =（2+6）+（ + ）= 8+ = 8
12.分数大小的比较:
同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。
异分母的分数相比较，先通分，然后再比较：若分子相同，分母大的反而小。
13.分数乘法计算法则:
1、分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。
2、分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母，计算过程中能约分的要先约分。
例题：计算下面分数的乘法算式。
（1） ×9 （2） × （3） × 4
解：
（1） ×9 = = = 3
（2） × = =
（3）×4 =×（4+ ）=×4+28×=112+ 15 = 127
14.分数除法计算法则:分数除以一个数，等于乘以这个数的倒数；一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。（最后要化简约分）
例题：计算下面分数的除法算式。
（1） ÷ 18 （2） ÷ （3） 5 ÷
解：
（1） ÷ 18 = × = （2） ÷ = × = 2
（3）5 ÷ = ÷ = × = = 11
15.真分数:分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。
例 、 、 、 这些都是真分数。
16.假分数:分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。
例 、 、 、 这些都是假分数。
17.带分数:把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。
例 2 、3 、 5 、 1这些都是带分数。
18.比和比例
（1）公式定律： a : b = k（b≠0）
前项 比号 后项 比值
例题：求4 : 0.8的比值。
分析：根据比的定义，可知比值是4÷0.8的商，即5。
解：4:0.8=5
（2）比、分数、除法的关系
a÷b=a:b= （b≠0）
例题： =（ ）÷（ ）=9：（ ）=（ ）÷30
解： =（3 ）÷（5 ）=9：（15 ）=（ 18）÷30
（3）比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值大小不变。应用比的性质可以把比化成最简单的整数比。
公式：a : b = (a÷m) : (b÷m)
a : b = (a×m) : (b×m)
(m、b ≠ 0 )
例题：把下列各比化成最简单的整数比。
（1）12 : 36 （2） ：
解：
（1）12:36=（12÷12）：（36÷12）=1:3
（2） ： = （×12） ：（ ×12）=3:10
比例的基本性质
a:b=c:d→ ad=bc
= → ad=bc
例题：4a=9b可以写成（ ）：（ ）=4:9
解：4a=9b可以写成b:a=4:9
（4）什么叫比例：表示两个比相等的式子叫做比例。如3:6＝9:18
（5）比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积。
（6）解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。如3:χ＝9:18
五、特殊问题
1.和差问题: (和+差)÷2=大数 (和一差)÷2=小数
例题：两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐少10千克，两筐水果各多少千克？
解：
方法一：
第一筐：（150-10）÷2=70（千克）第二筐：70+10=80（千克）
方法二：
第一筐：（150+10）÷2=80（千克）第二筐：80-10=70（千克）
答：两筐水果分别为70千克和80千克。
2.和倍问题: 和÷(倍数+1)=小数 小数×倍数=大数 和-小数=大数
例题：学校美术小组共有40名同学，女同学的人数是男同学的4倍，男女同学各有多少人？
解：男同学和女同学倍数和：4+1=5（倍）
男同学的人数：40÷5=8（人）
女同学的人数：8×4=32（人）
答：男同学8人，女同学32人。
3.差倍问题: 差÷(倍数-1)=小数 小数×倍数=大数 小数+差=大数
例题：师傅一天生产的零件比徒弟一天生产的零件多128个，且是徒弟的3倍。师徒二人一天各生产多少个零件？
解：徒弟一天生产零件： 128÷（3-1）=64（个）
师傅一天生产零件：128+64=192（个）或64×3=192（个）
答：徒弟一天生产零件64个，师傅192个。
4.归一问题
总量÷数量=单一量
总量÷单一量=数量
数量×单一量=总量
例题1：绿化队3天种树210棵，还要钟420棵，照这样的工作效率，完成任务共需多少天？
解：单一量：210÷3=70（棵）
总共的天数：（210+420）÷70=90（天）
答：完成任务共需9天。
例题2：一艘轮船4小时就前行了108千米，照这样的速度，继续航行270千米。轮船共航行了多少小时？
解：每小时航行速度：108÷4=27（千米/小时）
还要航行的时间：270÷27=10（时）
共航行时间：10+4=14（时）
答：共航行了14小时。
5.盈亏问题
(盈+亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数
(大盈-小盈)÷两次分配量之差=参加分配的份数
(大亏-小亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数
例题：学校为新生分配宿舍，每个房间住4人，则多出20人；每个房间住8人，则空出3个房间，问：宿舍房间有多少间？新生有多少人？
（分析：每个房间住4人，多出20人，每个房间住8人，就空出3个房间，这3个房间如果住满人应该是8×3=24（人），由此可见，两次分配每一个房间相差8-4=4（人），两次安排人数相差20+24（人），根据一盈一亏的公式可求出房间总数，据此就能求出新生人数。）
解：房间总数（20+8×3）÷（8-4）=（20+24）÷4=44÷4=11（间）
新生人数：4×11+20=64（人）或8×（11-3）=64（人）
答：有11间宿舍，新生有64人。
6.相遇问题
相遇路程=速度和x相遇时间
相遇时间=相遇路程÷速度和
速度和=相遇路程÷相遇时间
例题：笑笑和淘气家相距7千米，8点整他俩分别从自己的家出发相向而行，笑笑每分钟走150米，淘气小跑，每分钟跑200米，问：两人何时相遇？
（分析：相遇问题=路程÷速度和）
解：两人行走的路程和：7千米=7000（米）
两人的速度和：150+200=350（米/分）
相遇时间：7000÷350=20（分）即8时20分
答：两人在8时20分相遇。
7.追及问题
追及距离=速度差×追及时间
追及时间=追及距离÷速度差
速度差=追及距离÷追及时间
例题：小明步行上学，每分钟行75米，小明离家12分钟后，爸爸骑自行车去追，每分钟行375米，爸爸出发多少分钟后能追上小明？
解：爸爸出发距小明的距离：75×12=900（米）
爸爸和小明的速度差：375-75=300（米/分）
爸爸出发后追上小明的时间：900÷300=3（分）
答：爸爸出发3分钟后能追上小明。
8.行船问题
（1）一般公式:
顺流速度=静水速度+水流速度
逆流速度=静水速度-水流速度
静水速度=（顺流速度+逆流速度）÷2
水流速度=（顺流速度-逆流速度）÷2
（2）两船相向航行的公式
甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度
（3）两船同向航行的公式:
后(前)船静水速度-前(后)船静水速度=两船距离缩小(拉大)速度
例题：一艘船在静水中的速度为每小时13千米，水流的速度为每小时3千米，船从甲港顺流而下到达乙港用了15小时，从乙港返回甲港需要多少小时？
解：船顺水速度：13+3=16（千米/时）
船逆水速度：13-3=10（千米/时）
甲乙两港距离：16×15=240（千米）
返回所需时间：240÷10=24（时）
答：从乙港返回甲港需要24小时。
9.浓度问题
溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量
溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度
溶液的重量×浓度=溶质的重量
溶质的重量÷浓度=溶液的重量
例题：浓度为10%，质量为80克的糖水中，加入多少克水能得到浓度为8%的糖水？
（分析：浓度、水、糖水都变了，但糖不变。由题可知，80克浓度为10%的糖水，含糖量为80×10%=8（克）。加水后，浓度变为8%，但糖还是8克，可以求出加了多少水。）
解：含糖量：80×10%=8（克）
8%的糖水的总质量：8÷8%=100（克）
加入水的量：100-80=20（克）
答：加入20克的水能得到浓度为8%的糖水。
10.利润与折扣问题
利润=售出价-成本
利润率=利润÷成本×100%=（售出价÷成本-1）×100%
涨跌金额=本金×涨跌百分比
折扣=实际售价÷原售价×100%（折扣<1）
利息=本金×利率x时间
税后利息=本金x利率x时间×（1-5%）
11.工程问题
（1）一般公式:
工作效率x工作时间=工作总量
工作总量÷工作时间=工作效率
工作总量÷工作效率=工作时间
（2）用假设工作总量为“1的方法解工程问题的公式：
1÷工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几
1÷单位时间能完成的几分之几=工作时间
例题：一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成，现在两队合作，需要几天完成？
（分析：题中的“一项工程”是工程总量。由于没有给出这项工程的具体数量，因此，把此项工程看作单位“1”。由于甲队单独做需要10天完成，那么每天完成这项工程的；乙队单独做需要15天完成，每天完成这项工程的；两队合作，每天可以完成这项工程的）
解：1÷（）= 1÷ = 6（天）
答：两队合作需要6天完成。

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