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五年级上册数学思维奥数讲义
第12讲 相遇追及问题
知识梳理
1、一般情况下：
相遇问题里第一次相距X千米时，两车还没有相遇；
第二次相距X千米时，两车相遇之后，各自又继续往前行驶；
追及问题里第一次相距X千米时，快车还没有追上慢车；
第二次相距X千米时，快车追上慢车之后，各自又继续往前行驶。
2、分段行程问题，相遇时候甲已经走过的路程=乙即将走的路程。
3、行程中的倍数关系问题：
相同时间，路程的倍数=速度的倍数；
速度相同，路程的倍数=时间的倍数；
路程相同，时间的倍数与速度倍数相反。
知识精讲
典例1 A、B两地相距480千米，甲汽车先从A地出发，以每小时行驶40千米的速度开往B地，2小时后乙汽车以每小时60千米的速度从B地开往A地。请问，乙汽车开出多少小时后两车第一次相距100千米？乙汽车开出多少小时后两车第二次相距100千米？
变式1 A、B两地相距545千米，甲汽车上午8:00先从A地出发，以每小时行驶45千米的速度开往B地，1小时后乙汽车以每小时55千米的速度从B地开往A地。请问，什么时候两车第一次相距100千米？
典例2 A、B两地相距480千米，甲汽车从A地出发，以每小时行驶60千米的速度开往B地，3小时后乙汽车以每小时40千米的速度从B地出发，保持与甲汽车行驶方向一致。请问，乙汽车开出多少小时后两车第一次相距100千米？乙汽车开出多少小时后两车第二次相距100千米？
变式2 A、B两地相距320千米，上午8:00甲汽车从A地出发，以每小时行驶60千米的速度开往B地，2小时后乙汽车以每小时30千米的速度从B地出发，保持与甲汽车行驶方向一致。请问，什么时候两车第二次相距100千米？
典例3 甲、乙两地相距60千米，一辆电动车和一辆自行车分别从甲、乙两地同时出发相向而行，3小时后两车相遇，相遇后两车继续以原速度前进，又经过2小时电动车到达乙地，此时，自行车距甲地还有多少千米？
变式3 小优、小邦两人分别从A、B两地同时出发相向而行，小优出发2分钟后与小邦相遇，这时小优走了80米，小优又走了40米时刚好到达B地，这时小邦距离A地有多少米？
典例4 早上7:30分，小明从家出发到表哥家，同时表哥从家出发去接他。表哥到小明家才发现他已经走了，此时是7:50，表哥又立即返回去追，表哥骑车的速度是小明步行速度的5倍。那么在几点几分的时候表哥追上小明？
变式4 懒羊羊从学校回家，5分钟后灰太狼从学校出发前前去追懒羊羊，灰太狼的速度是懒羊羊速度的2倍，请问：灰太狼用多长时间就能追上懒羊羊？
典例5 甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，12小时后在C地相遇，相遇后，两车并不停顿，继续前进，已知甲车的速度是乙车的3倍，请问：
（1）相遇后，甲还要经过多长时间才能到达B地？
（2）甲到达B地后，乙还要经过多长时间才能到达A地？
变式5 小明，大明分别从动物园和学校两地同时出发，相向而行，4小时后在A地相遇，相遇后，他俩并不停顿，继续前进，已知小明的速度是大明的2倍，请问：小明达到学校的时候，大明还要经过多长时间才能到达动物园？？
课后训练
1、A、B两地相距460千米，甲汽车先从A地出发，以每小时行驶40千米的速度开往B地，4小时后乙汽车以每小时60千米的速度从B地开往A地。请问，从甲汽车出发到两车第二次相距100千米，中间一共经过了多少小时？
2、A、B两地相距260千米，上午8:00甲汽车从A地出发，以每小时行驶60千米的速度开往B地，1小时后乙汽车以每小时40千米的速度从B地出发，保持与甲汽车行驶方向一致。请问，什么时候两车第一次相距100千米？
3、A、B两地相距40千米，甲乙二人如果同时从两地相向而行，8小时后在途中相遇；如果二人同时从A地向B地出发，5小时后，甲在乙前面5千米。甲、乙二人每小时各行多少千米？
4、大明和小明分别从A、B两地同时出发相向步行，4小时后，大明在超过AB中点2千米处与小明相遇，小明的速度是每小时4千米，求AB两地的距离。
5、甲、乙两地相距300千米，A、B两辆汽车分别从甲、乙两地同时出发相向而行，3小时后两车相遇，相遇后两车继续以原速度前进，又经过2小时A汽车到达乙地，此时，B汽车距甲地还有多少千米？
6、美羊羊从自己家出发去学校，20分钟后爸爸发现美羊羊忘记带书包，就立刻骑车去追美羊羊，爸爸骑车的速度是美羊羊步行速度的5倍，请问：爸爸要用多长时间才能追上美羊羊？
7、甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，6小时后在C地相遇，相遇后，两车并不停顿，继续前进，再过3小时甲到达B地，如果乙的速度是每分钟行400米，那么甲的速度是每分钟行多少米？

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