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1.1.2　子集和补集
1.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集、理解韦恩图的概念.
2.理解全集与补集的概念，会求给定集合的补集.
课标要求
素养要求
通过理解集合之间的关系及全集与补集的概念，体会数学抽象及数学运算素养.
课前预习
课堂互动
分层训练
内容索引
课前预习
知识探究
1
1.子集的有关概念
(1)子集
如果集合A的每个元素都是集合B的元素，就说A__________，或者说B包含A，记作________ (或________).
若A包含于B，则称A是B的一个______.
规定：______包含于任一集合，是任一集合的子集.
如果A B并且B A，就说两个集合______.记作________.
如果A B但A≠B，就说A是B的________，记作________.
包含于B
A B
B A
子集
空集
相等
A＝B
真子集
A?B
(2)韦恩图
表示集合间关系的示意图叫做韦恩图(或Venn图).
(3)传递性
包含关系有传递性：若A B，B C，则________；
若A?B，B C,则________.
A C
A?C
2.全集与补集
如果在某个特定的场合，要讨论的对象就是集合U的元素和子集，就可以约定把集合U叫做全集(或基本集)，若A是全集U的子集，U中不属于A的元素组成的子集叫做A的补集，记作 UA，即 UA＝__________________________.
{x|x∈U，且x A}
一般地，不论A是否是B的子集，都可用B\A表示B中不属于A的元素组成的______.
3.补集的性质
子集
1.思考辨析，判断正误
(1)1 {1，2，3}.( )
提示　“ ”表示集合与集合之间的关系，而不是元素和集合之间的关系.
(2)根据研究问题的不同，可以指定不同的全集.( )
(3)存在x0∈U，x0 A，且x0 UA.( )
提示　要么x0∈A，要么x0∈ UA，且有且只有一个成立.
×
√
×
2.已知集合A＝{－2，3，6m－6}，若{6} A，则m＝________.
解析　∵{6} A，∴6m－6＝6，∴m＝2.
2
3.若全集U＝R，集合A＝{x|x≥1}，则 UA＝________.
解析　由补集的定义，结合数轴可得 UA＝{x|x<1}.
{x|x<1}
?，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}
4.集合{a，b，c}的所有子集为____________________________________________，其中它的真子集有________个.
解析　集合{a，b，c}的子集有：?，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}，其中除{a，b，c}外，都是{a，b，c}的真子集，共7个.
7
课堂互动
题型剖析
2
题型一　集合关系的判断
【例1】　指出下列各对集合之间的关系：
(1)A＝{－1，1}，B＝{(－1，－1)，(－1，1)，(1，－1)，(1，1)}；
(2)A＝{x|x是等边三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}；
解　(1)集合A的元素是数，集合B的元素是有序实数对，故A与B之间无包含关系.
(2)等边三角形是三边相等的三角形，等腰三角形是两边相等的三角形，故A?B.
(3)A＝{x|－1(4)M＝{x|x＝2n－1，n∈N＋}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈N＋}.
解　(3)集合B＝{x|x<5}，用数轴表示集合A，B，如图所示，由图可知A?B.
(4)由列举法知M＝{1，3，5，7，…}，N＝{3，5，7，9，…}，故N?M.
判断集合关系的方法
(1)观察法：一一列举观察.
(2)元素特征法：首先确定集合的元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断关系.
(3)数形结合法：利用数轴或Venn图.
思维升华
A.A B B.A＝B C.A?B D.B?A
(2)已知集合A＝{x|x<－2或x>0}，B＝{x|0A.A＝B B.A?B C.B?A D.A B
解析　(1)∵A＝{－2，3}，B＝{3}，∴B?A.
(2)在数轴上分别画出集合A，B，如图所示，由数轴知B?A.
D
C
题型二　补集的基本运算
【例2】　(1)设集合U＝R，M＝{x|x>2或x<－2}，则 UM＝(　　)
A.{x|－2≤x≤2} B.{x|－2C.{x|x<－2或x>2} D.{x|x≤－2或x≥2}
(2)已知全集U＝{1，2，a2－2a＋3}，A＝{1，a}， UA＝{3}，则实数a＝________.
解析　(1)如图，在数轴上表示出集合M，可知 UM＝{x|－2≤x≤2}.
A
2
求补集的方法
(1)列举法表示：从全集U中去掉属于集合A的所有元素后，由所有余下的元素组成的集合.
(2)由不等式构成的无限集表示：借助数轴，取全集U中集合A以外的所有元素组成的集合.
思维升华
【训练2】　(1)已知全集U＝{x|x≥－3}，集合A＝{x|－3(2)设U＝{0，1，2，3}，A＝{x|x2＋mx＝0}，若 UA＝{1，2}，则实数m＝________.
解析　(1)借助数轴得 UA＝{x|x＝－3或x>4}.
(2)∵ UA＝{1，2}，∴A＝{0，3}，
∴0，3是方程x2＋mx＝0的两个根，∴m＝－3.
{x|x＝－3或x>4}
－3
题型三　由集合间的包含关系求参数
【例3】　(1)已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1解　∵B A，
①当B＝?时，m＋1≤2m－1，解得m≥2.
综上得m≥－1.
综上可知，实数m的取值范围为[－1，＋∞).
(2)已知集合A＝{x|x2－4x＋3＝0}，B＝{x|mx－3＝0}，且B A，求实数m的取值集合.
解　由x2－4x＋3＝0，得x＝1或x＝3.
∴集合A＝{1，3}.
①当B＝?时，此时m＝0，满足B A.
综上可知，所求实数m的取值集合为{0，1，3}.
由集合间的关系求参数问题的注意点及常用方法
(1)注意点：①不能忽视集合为?的情形；②当集合中含有字母参数时，一般需要分类讨论.
(2)常用方法：对于用不等式给出的集合，已知集合的包含关系求相关参数的范围(值)时，常采用数形结合的思想，借助数轴解答.
思维升华
【训练3】　已知集合A＝{x|1≤x≤2}，集合B＝{x|1≤x≤a，a≥1}.
(1)若A? B，求a的取值范围；
(2)若B A，求a的取值范围.
解　(1)若A?B，由图可知a>2.所以a的取值范围为{a|a>2}.
(2)若B A，由图可知1≤a≤2.
所以a的取值范围为{a|1≤a≤2}.
对子集、真子集、补集有关概念的理解
(1)集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，即由x∈A，能推出x∈B，这是判断A B的常用方法.
(2)在真子集的定义中，A，B首先要满足A B，其次至少有一个x∈B，但x A.
(3)补集是相对于全集而存在的，研究一个集合的补集之前一定要明确其所对应的全集.比如，当研究数的运算性质时，我们常常将实数集R当作全集.　　
课堂小结
分层训练
素养提升
3
一、选择题
1.已知集合A＝{x|x2－1＝0}，则有(　　)
A.1 A B.0?A
C.??A D.{0} A
解析　由已知，A＝{1，－1}，所以选项A，B，D都错误；因为?是任何非空集合的真子集，所以C正确.故选C.
C
2.集合A＝{2，－1}，B＝{m2－m，－1}，且A＝B，则实数m＝(　　)
A.2 B.－1
C.2或－1 D.4
解析　∵A＝B，∴m2－m＝2，即m2－m－2＝0，∴m＝2或－1.
C
3.若全集U＝{0，1，2，3}，且 UA＝{2}，则集合A的真子集的个数为(　　)
A.3 B.5
C.7 D.8
解析　∵U＝{0，1，2，3}， UA＝{2}，∴A＝{0，1，3}.
∴集合A的真子集的个数为23－1＝7.
C
4.已知集合A＝{x|x是菱形}，B＝{x|x是正方形}，C＝{x|x是矩形}，D＝{x|x是平行四边形}，则(　　)
A.D C B.B C
C.A B D.D A
解析　选项A错，矩形一定是平行四边形，但平行四边形不一定是矩形，应当是C D.选项B对，正方形一定是矩形，但矩形不一定是正方形.选项C错，正方形一定是菱形，但菱形不一定是正方形，应当是B A.选项D错，菱形一定是平行四边形，但平行四边形不一定是菱形，应当是A D.
B
5.若集合A＝{1，3，x}，B＝{x2，1}，且B A，则满足条件的实数x的个数是(　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
C
二、填空题
6.设A＝{x|2{a|3≤a≤4}
即a的取值范围是{a|3≤a≤4}.
7.已知全集U＝{x|x≤5}， UA＝{x|－3≤x<2}，则A＝__________________.
{x|x<－3或2≤x≤5}
{a|a≥0}
三、解答题
9.判断下列集合间的关系：
(1)A＝{x|x－3>2}，B＝{x|2x－5≥0}；
(2)A＝{x∈Z|－1≤x<3}，B＝{x|x＝|y|，y∈A}.
(2)因为A＝{x∈Z|－1≤x<3}＝{－1，0，1，2}，
B＝{x|x＝|y|，y∈A}，
所以B＝{0，1，2}，所以B?A.
10.已知集合A＝{x|x＜－1或x＞4}，B＝{x|2a≤x≤a＋3}，若B A，求实数a的取值范围.
解　当B＝?时，只需2a＞a＋3, 即a＞3.
当B≠?时，根据题意作出如图所示的数轴，可得
综上，实数a的取值范围为{a|a＜－4或a＞2}.
11.(多选题)已知集合M＝{(x，y)|x＋y<0，xy>0，x，y∈R}，N＝{(x，y)|x<0，y<0，x，y∈R}，那么(　 　)
A.M N B.M N
C.M＝N D. M?N
解析　若x<0，y<0，则x＋y<0，xy>0，故N M.
若x＋y<0，xy>0，则x与y同号且为负，即x<0，y<0，故M N，所以M＝N，故选ABC.
ABC
12.已知集合{b}＝{x∈R|ax2－4x＋1＝0}(a，b∈R)，则a＋b＝________.
当a≠0时，由Δ＝(－4)2－4a＝0，得a＝4，
13.若集合A＝{x|ax2＋2x＋1＝0，x∈R}至多有一个真子集，求a的取值范围.
②当A只有一个真子集时，A为单元素集，这时有两种情况：
当a＝0时，方程化为2x＋1＝0，
当a≠0时，由Δ＝4－4a＝0，
解得a＝1.
综上，当集合A至多有一个真子集时，a的取值范围是{a|a＝0或a≥1}.
14.(多选题)设集合A＝{－1，1}，集合B＝{x|x2－2ax＋b＝0}，若B≠?，B A，则(a，b)可以是(　 　)
A.(－1，1) B.(－1，0)
C.(0，－1) D.(1，1)
解析　当a＝－1，b＝1时，B＝{x|x2＋2x＋1＝0}＝{－1}，符合；
当a＝b＝1时，B＝{x|x2－2x＋1＝0}＝{1}，符合；
当a＝0，b＝－1时，B＝{x|x2－1＝0}＝{－1，1}，符合；
当a＝－1，b＝0时，B＝{x|x2＋2x＝0}＝{0，－2}，不符合.
ACD1.1.2　子集和补集
课标要求 素养要求
1.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集、理解韦恩图的概念.2.理解全集与补集的概念，会求给定集合的补集. 通过理解集合之间的关系及全集与补集的概念，体会数学抽象及数学运算素养.
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自主梳理
1.子集的有关概念
(1)子集
如果集合A的每个元素都是集合B的元素，就说A包含于B，或者说B包含A，记作A B(或B A).
若A包含于B，则称A是B的一个子集.
规定：空集包含于任一集合，是任一集合的子集.
如果A B并且B A，就说两个集合相等.记作A＝B.
如果A B但A≠B，就说A是B的真子集，记作A?B.
(2)韦恩图
表示集合间关系的示意图叫做韦恩图(或Venn图).
(3)传递性
包含关系有传递性：若A B，B C，则A C；
若A?B，B C则A?C.
2.全集与补集
如果在某个特定的场合，要讨论的对象就是集合U的元素和子集，就可以约定把集合U叫做全集(或基本集)，若A是全集U的子集，U中不属于A的元素组成的子集叫做A的补集，记作 UA，即 UA＝{x|x∈U，且x A}.
3.补集的性质
一般地，不论A是否是B的子集，都可用B\A表示B中不属于A的元素组成的子集.
自主检验
1.思考辨析，判断正误
(1)1 {1，2，3}.(×)
提示　“ ”表示集合与集合之间的关系，而不是元素和集合之间的关系.
(2)根据研究问题的不同，可以指定不同的全集.(√)
(3)存在x0∈U，x0 A，且x0 UA.(×)
提示　要么x0∈A，要么x0∈ UA，且有且只有一个成立.
2.已知集合A＝{－2，3，6m－6}，若{6} A，则m＝________.
答案　2
解析　∵{6} A，∴6m－6＝6，∴m＝2.
3.若全集U＝R，集合A＝{x|x≥1}，则 UA＝________.
答案　{x|x<1}
解析　由补集的定义，结合数轴可得 UA＝{x|x<1}.
4.集合{a，b，c}的所有子集为________________，其中它的真子集有________个.
答案　?，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}　7
解析　集合{a，b，c}的子集有：?，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}，其中除{a，b，c}外，都是{a，b，c}的真子集，共7个.
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题型一　集合关系的判断
【例1】　指出下列各对集合之间的关系：
(1)A＝{－1，1}，B＝{(－1，－1)，(－1，1)，(1，－1)，(1，1)}；
(2)A＝{x|x是等边三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}；
(3)A＝{x|－1(4)M＝{x|x＝2n－1，n∈N＋}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈N＋}.
解　(1)集合A的元素是数，集合B的元素是有序实数对，故A与B之间无包含关系.
(2)等边三角形是三边相等的三角形，等腰三角形是两边相等的三角形，故A?B.
(3)集合B＝{x|x<5}，用数轴表示集合A，B，如图所示，由图可知A?B.
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(4)由列举法知M＝{1，3，5，7，…}，N＝{3，5，7，9，…}，故N?M.
思维升华　判断集合关系的方法
(1)观察法：一一列举观察.
(2)元素特征法：首先确定集合的元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断关系.
(3)数形结合法：利用数轴或Venn图.
【训练1】　(1)集合A＝{x|(x－3)(x＋2)＝0}，B＝，则A与B的关系是(　　)
A.A B B.A＝B
C.A?B D.B?A
(2)已知集合A＝{x|x<－2或x>0}，B＝{x|0A.A＝B B.A?B
C.B?A D.A B
答案　(1)D　(2)C
解析　(1)∵A＝{－2，3}，B＝{3}，∴B?A.
(2)在数轴上分别画出集合A，B，如图所示，由数轴知B?A.
INCLUDEPICTURE "../../S6.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../S6.TIF" \* MERGEFORMAT
题型二　补集的基本运算
【例2】　(1)设集合U＝R，M＝{x|x>2或x<－2}，则 UM＝(　　)
A.{x|－2≤x≤2} B.{x|－2C.{x|x<－2或x>2} D.{x|x≤－2或x≥2}
(2)已知全集U＝{1，2，a2－2a＋3}，A＝{1，a}， UA＝{3}，则实数a＝________.
答案　(1)A　(2)2
解析　(1)如图，在数轴上表示出集合M，可知 UM＝{x|－2≤x≤2}.
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(2)由题意可知解得a＝2.
思维升华　求补集的方法
(1)列举法表示：从全集U中去掉属于集合A的所有元素后，由所有余下的元素组成的集合.
(2)由不等式构成的无限集表示：借助数轴，取全集U中集合A以外的所有元素组成的集合.
【训练2】　(1)已知全集U＝{x|x≥－3}，集合A＝{x|－3(2)设U＝{0，1，2，3}，A＝{x|x2＋mx＝0}，若 UA＝{1，2}，则实数m＝________.
答案　(1){x|x＝－3或x>4}　(2)－3
解析　(1)借助数轴得 UA＝{x|x＝－3或x>4}.
(2)∵ UA＝{1，2}，∴A＝{0，3}，∴0，3是方程x2＋mx＝0的两个根，
∴m＝－3.
题型三　由集合间的包含关系求参数
【例3】　(1)已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1(2)已知集合A＝{x|x2－4x＋3＝0}，B＝{x|mx－3＝0}，且B A，求实数m的取值集合.
解　(1)∵B A，
①当B＝?时，m＋1≤2m－1，解得m≥2.
②当B≠?时，有解得－1≤m<2，
综上得m≥－1.
综上可知，实数m的取值范围为[－1，＋∞).
(2)由x2－4x＋3＝0，得x＝1或x＝3.
∴集合A＝{1，3}.
①当B＝?时，此时m＝0，满足B A.
②当B≠?时，则m≠0，B＝{x|mx－3＝0}＝.
∵B A，∴＝1或＝3，解之得m＝3或m＝1.
综上可知，所求实数m的取值集合为{0，1，3}.
思维升华　由集合间的关系求参数问题的注意点及常用方法
(1)注意点：①不能忽视集合为?的情形；②当集合中含有字母参数时，一般需要分类讨论.
(2)常用方法：对于用不等式给出的集合，已知集合的包含关系求相关参数的范围(值)时，常采用数形结合的思想，借助数轴解答.
【训练3】　已知集合A＝{x|1≤x≤2}，集合B＝{x|1≤x≤a，a≥1}.
(1)若A?B，求a的取值范围；
(2)若B A，求a的取值范围.
解　(1)若A?B，由图可知a>2.所以a的取值范围为
{a|a>2}.
INCLUDEPICTURE "../../S14.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../S14.TIF" \* MERGEFORMAT
(2)若B A，由图可知1≤a≤2.
INCLUDEPICTURE "../../S15.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../S15.TIF" \* MERGEFORMAT
所以a的取值范围为{a|1≤a≤2}.
INCLUDEPICTURE "../../课堂小结.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../课堂小结.tif" \* MERGEFORMAT
对子集、真子集、补集有关概念的理解
(1)集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，即由x∈A，能推出x∈B，这是判断A B的常用方法.
(2)在真子集的定义中，A，B首先要满足A B，其次至少有一个x∈B，但x A.
(3)补集是相对于全集而存在的，研究一个集合的补集之前一定要明确其所对应的全集.比如，当研究数的运算性质时，我们常常将实数集R当作全集.　　　　　　　　　　　　　　　　　　
INCLUDEPICTURE "../../分层训练.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../分层训练.TIF" \* MERGEFORMAT
INCLUDEPICTURE "../../基础达标.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../基础达标.tif" \* MERGEFORMAT
一、选择题
1.已知集合A＝{x|x2－1＝0}，则有(　　)
A.1 A B.0?A
C.??A D.{0} A
答案　C
解析　由已知，A＝{1，－1}，所以选项A，B，D都错误；因为?是任何非空集合的真子集，所以C正确.故选C.
2.集合A＝{2，－1}，B＝{m2－m，－1}，且A＝B，则实数m＝(　　)
A.2 B.－1
C.2或－1 D.4
答案　C
解析　∵A＝B，∴m2－m＝2，即m2－m－2＝0，∴m＝2或－1.
3.若全集U＝{0，1，2，3}，且 UA＝{2}，则集合A的真子集的个数为(　　)
A.3 B.5
C.7 D.8
答案　C
解析　∵U＝{0，1，2，3}， UA＝{2}，∴A＝{0，1，3}.
∴集合A的真子集的个数为23－1＝7.
4.已知集合A＝{x|x是菱形}，B＝{x|x是正方形}，C＝{x|x是矩形}，D＝{x|x是平行四边形}，则(　　)
A.D C B.B C
C.A B D.D A
答案　B
解析　选项A错，矩形一定是平行四边形，但平行四边形不一定是矩形，应当是C D.选项B对，正方形一定是矩形，但矩形不一定是正方形.选项C错，正方形一定是菱形，但菱形不一定是正方形，应当是B A.选项D错，菱形一定是平行四边形，但平行四边形不一定是菱形，应当是A D.
5.若集合A＝{1，3，x}，B＝{x2，1}，且B A，则满足条件的实数x的个数是(　　)
A.1 B.2
C.3 D.4
答案　C
解析　由B A，知x2＝3或x2＝x，
解得x＝±或x＝0或x＝1.当x＝1时，集合A，B都不满足元素的互异性，故x＝1(舍去).
二、填空题
6.设A＝{x|2答案　{a|3≤a≤4}
解析　因为B?A，所以或
即a的取值范围是{a|3≤a≤4}.
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7.已知全集U＝{x|x≤5}， UA＝{x|－3≤x<2}，则A＝________.
答案　{x|x<－3或2≤x≤5}
8.已知集合A＝{x|＝a}，当A为非空集合时，a的取值范围是________.
答案　{a|a≥0}
解析　要使集合A为非空集合，则方程＝a应有解，故只须a≥0.
三、解答题
9.判断下列集合间的关系：
(1)A＝{x|x－3>2}，B＝{x|2x－5≥0}；
(2)A＝{x∈Z|－1≤x<3}，B＝{x|x＝|y|，y∈A}.
INCLUDEPICTURE "../../S17.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../S17.TIF" \* MERGEFORMAT
解　(1)因为A＝{x|x－3>2}＝{x|x>5}，B＝{x|2x－5≥0}＝，所以可利用数轴判断A，B的关系.如图所示，A?B.
(2)因为A＝{x∈Z|－1≤x<3}＝{－1，0，1，2}，B＝{x|x＝|y|，y∈A}，所以B＝{0，1，2}，所以B?A.
10.已知集合A＝{x|x＜－1或x＞4}，B＝{x|2a≤x≤a＋3}，若B A，求实数a的取值范围.
解　当B＝?时，只需2a＞a＋3, 即a＞3.
当B≠?时，根据题意作出如图所示的数轴，可得
INCLUDEPICTURE "../../S18.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../S18.TIF" \* MERGEFORMAT
或解得a＜－4或2＜a≤3.
综上，实数a的取值范围为{a|a＜－4或a＞2}.
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11.(多选题)已知集合M＝{(x，y)|x＋y<0，xy>0，x，y∈R}，N＝{(x，y)|x<0，y<0，x，y∈R}，那么(　　)
A.M N B.M N
C.M＝N D. M?N
答案　ABC
解析　若x<0，y<0，则x＋y<0，xy>0，故N M.
若x＋y<0，xy>0，则x与y同号且为负，即x<0，y<0，故M N，所以M＝N，故选ABC.
12.已知集合{b}＝{x∈R|ax2－4x＋1＝0}(a，b∈R)，则a＋b＝________.
答案　或
解析　由题意知方程ax2－4x＋1＝0有唯一解，当a＝0时，x＝，此时b＝，则a＋b＝；当a≠0时，由Δ＝(－4)2－4a＝0，得a＝4，方程ax2－4x＋1＝0的解为x＝，此时b＝，则a＋b＝.
13.若集合A＝{x|ax2＋2x＋1＝0，x∈R}至多有一个真子集，求a的取值范围.
解　①当A无真子集时，A＝?，即方程ax2＋2x＋1＝0无实根，所以所以a>1.
②当A只有一个真子集时，A为单元素集，这时有两种情况：
当a＝0时，方程化为2x＋1＝0，
解得x＝－，符合题意；
当a≠0时，由Δ＝4－4a＝0，
解得a＝1.
综上，当集合A至多有一个真子集时，a的取值范围是{a|a＝0或a≥1}.
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14.(多选题)设集合A＝{－1，1}，集合B＝{x|x2－2ax＋b＝0}，若B≠?，B A，则(a，b)可以是(　　)
A.(－1，1) B.(－1，0)
C.(0，－1) D.(1，1)
答案　ACD
解析　当a＝－1，b＝1时，B＝{x|x2＋2x＋1＝0}＝{－1}，符合；
当a＝b＝1时，B＝{x|x2－2x＋1＝0}＝{1}，符合；
当a＝0，b＝－1时，B＝{x|x2－1＝0}＝{－1，1}，符合；
当a＝－1，b＝0时，B＝{x|x2＋2x＝0}＝{0，－2}，不符合.

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