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2.2　从函数观点看一元二次方程
会结合一元二次函数的图象，判断一元二次方程实根的存在性及实根的个数，了解函数零点与方程根的关系.
课标要求
素养要求
从函数的观点研究一元二次方程根的情况，体会直观想象及数学抽象素养.
课前预习
课堂互动
分层训练
内容索引
课前预习
知识探究
1
1.一元二次方程与对应的二次函数之间的关系
判别式 Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0
二次函数 y＝ax2＋bx＋c (a>0)的图象
一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 (a>0)的根 有两个______实根x1，x2(x1相异
相等
2.二次函数的零点
一般地，我们把使得ax2＋bx＋c＝0(a≠0)成立的实数x叫做二次函数y＝ax2＋bx＋c的______.
一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的实根就是二次函数y＝ax2＋bx＋c的______，也就是函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交点的________.
零点
零点
横坐标
1.思考辨析，判断正误
×
(2)一元二次方程x2＋x＋3＝0有两个不等的实数根.( )
提示　∵Δ＝1－12＝－11<0，此方程无实数根.
×
√
2.已知二次函数y＝x2－2x－8，则它的零点为________.
解析　由x2－2x－8＝0得(x－4)(x＋2)＝0，解得x1＝4，x2＝－2.
－2，4
3.二次函数y＝ax2＋bx的图象恒过点________.
解析　因为二次函数中常数项c＝0，故恒过点(0，0).
(0，0)
x2－2x－3＝0
4.若一个一元二次方程的两根为－1，3，则这个一元二次方程可以为___________.
课堂互动
题型剖析
2
题型一　二次函数的零点问题
【例1】　若二次函数y＝x2－2x－3－a有两个不同的零点，求a的取值范围.
解　法一　由二次函数有两个不同的零点知
方程x2－2x－3－a＝0有两个不同的解，
由Δ＝4＋4(3＋a)>0，
解之得a>－4.
所以实数a的取值范围是(－4，＋∞).
法二　令y1＝x2－2x－3，y2＝a.
作出函数的图象如图所示.
∵y1与y2的图象交点个数即为方程x2－2x－3＝a的解的个数，
由图可知，当a<－4时，y1与y2的图象无交点，即方程x2－2x－3＝a无实根；
当a＝－4时，y1与y2的图象有一个交点，即方程x2－2x－3＝a有一个实根；
当a>－4时，y1与y2的图象有两个交点，即方程x2－2x－3＝a有两个实根.
综上所述，当方程x2－2x－3＝a有两个不相等的实数解时，实数a的取值范围是(－4，＋∞).
根据题意，可转化成两个函数的图象交点问题，即二次函数y＝x2－2x－3与常数函数y＝a的图象有两不同的交点，从而用数形结合进行求解.
思维升华
【训练1】　已知y＝1－(x－a)(x－b)，并且m，n是方程1－(x－a)(x－b)＝0的两根，则实数a，b，m，n的大小关系可能是(　　)
A.m解析　由y＝1－(x－a)·(x－b)可知，二次函数y的开口向下，且当x＝a与x＝b时y＝1>0.
∵m，n是方程1－(x－a)(x－b)＝0的两根，
∴当x＝m与x＝n时，y＝0.
由y＝1－(x－a)(x－b)的图象(如图所示)可知，
实数a，b，m，n的关系可能是mA
题型二　求二次函数的解析式
【例2】　根据下列条件，求二次函数的解析式.
(1)图象过点(2，0)，(4，0)，(0，3)；
解　由题意，设二次函数的解析式为y＝a(x－2)(x－4)，
∴y＝ax2－6ax＋8a，
∵图象过点(0，3)，
(2)图象的顶点为(1，2)，且过点(0，4)；
(3)图象过点(1，1)，(0，2)，(3，5).
解　(2)由题意，设二次函数的解析式为y＝a(x－1)2＋2，
∴y＝ax2－2ax＋a＋2，
∵图象过点(0，4)，∴a＋2＝4，解得a＝2.
∴二次函数的解析式为y＝2(x－1)2＋2，即y＝2x2－4x＋4.
(3)由题意，设二次函数的解析式为y＝ax2＋bx＋c，
∴二次函数的解析式为y＝x2－2x＋2.
先根据问题中给出的条件选用恰当的解析式，再用待定系数法求解.
思维升华
【训练2】　已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，当x＝2或－1时y＝－1，且y＝ax2＋bx＋c的最大值是8，试确定此二次函数的解析式.
解　法一　利用二次函数的一般式求解.
∴所求二次函数的解析式为y＝－4x2＋4x＋7.
又函数的最大值为8，
题型三　二次方程的根的分布问题
【例3】　已知方程x2＋2mx－m＋12＝0的两实数根都大于2，求实数m的取值范围.
解　法一　设方程x2＋2mx－m＋12＝0的两实数根为x1，x2，由题意知：
法二　设函数y＝x2＋2mx－m＋12，则
与一元二次方程的根有关的问题可以转化为二次函数图象与x轴的位置关系进行解决.主要考虑判别式Δ的符号、对称轴的位置和端点处的函数值，当然要注意条件的等价转化.
思维升华
【训练3】　m为何值时，关于x的方程8x2－(m－1)x＋m－7＝0的两实数根均在区间(0，1)内？
解　令y＝8x2－(m－1)x＋m－7，
且在x＝0处及x＝1处的函数值均大于0，
即当m∈(7，9]时方程的两实数根均在区间(0，1)内.
1.通过本节课的学习，体会直观想象及数学抽象素养.
2.对于函数y＝ax2＋bx＋c，若它是二次函数，则必须满足a≠0.当题目条件中未说明a≠0时，就要分a＝0和a≠0两种情况讨论.
3.求二次函数的解析式一般采用待定系数法.当抛物线过三点时，可选用一般式；当已知条件与顶点坐标和对称轴有关时，可选用顶点式；当已知条件与x轴的交点坐标有关时，可选用零点式.
4.在利用数形结合的思想解决与二次函数图象有关的问题时，只需要画出二次函数的大致图象(开口方向、对称轴、与坐标轴的交点、特殊点)即可.　
课堂小结
分层训练
素养提升
3
一、选择题
1.函数y＝4x2＋4x＋3的零点个数是(　　)
A.0 B.1
C.2 D.无法确定
解析　由y＝4x2＋4x＋3知对应的方程为4x2＋4x＋3＝0，无实数根，故零点的个数为0.
A
2.函数y＝x2－a有两个零点，则a的取值范围是(　　)
A.[0，＋∞) B.(－∞，0)
C.(0，＋∞) D.(－∞，0]
解析　由x2－a＝0有两个解得a＝x2，
令y1＝a，y2＝x2结合图象可知a>0满足条件.
C
3.函数y＝2x2＋bx＋c的两个零点为－2，1，则函数的解析式为(　　)
A.y＝2x2－2x－4 B.y＝2x2＋2x－4
C.y＝2x2－2x＋4 D.y＝2x2＋2x＋4
解析　由题知2x2＋bx＋c＝0的两根为－2，1，
B
∴y＝2x2＋2x－4.
4.二次函数y＝ax2＋bx－2图象过点(1，4)和(－2，－2)，则二次函数的解析式为(　　)
A.y＝2x2－4x－2 B.y＝x2＋2x－2
C.y＝x2＋4x－2 D.y＝2x2＋4x－2
D
∴解析式为y＝2x2＋4x－2.
5.关于x的方程7x2－(m＋13)x－m－2＝0的一个根在(0，1)内，另一根在(1，2)内，则实数m的取值范围为(　　)
A.(－4，－2) B.(－3，－2)
C.(－4，0) D.(－3，1)
A
二、填空题
6.若将函数y＝f(x)的图象先向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到函数y＝x2的图象，则函数f(x)的解析式为____________________.
y＝x2－2x－1
解析　由y＝x2的图象向下平移2个单位得y＝x2－2，再将图象向右平移一个单位得y＝(x－1)2－2＝x2－2x－1.
7.已知二次函数的图象经过点(1，4)，且与x轴的交点为(－1，0)和(3，0)，则该函数的解析式是________________.
y＝－x2＋2x＋3
解析　设二次函数的解析式为y＝a(x＋1)(x－3)(a≠0)，
将点(1，4)代入得a＝－1.
故y＝－x2＋2x＋3.
8.二次函数y＝x2－ax＋(a2＋2)的零点的个数为________个.
解析　由题知Δ＝a2－4(2＋a2)＝－3a2－8<0，故零点的个数为0.
0
三、解答题
9.已知抛物线过点(－1，0)，(2，7)，(1，4)，求其解析式.
解　设抛物线的解析式为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，
∵抛物线过点(－1，0)，(2，7)，(1，4)代入解析式得
10.已知方程x2＋(2m－3)x＋m2－15＝0的两个根一个大于－2，一个小于－2，求实数m的取值范围.
解　设函数y＝x2＋(2m－3)x＋m2－15，
则由题意：
Δ＝(2m－3)2－4(m2－15)>0，且x＝－2时，y<0，
∴m的取值范围为(－1，5).
11.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c满足a>b>c，且a＋b＋c＝0，那么它的图象可能是下图中的(　　)
A
解析　因为a>b>c，且a＋b＋c＝0知a>0，c<0，
排除B，C，又∵a＋b＋c＝0，
∴图象过(1，0)点，故选A.
12.二次函数y＝2x2＋4x－3的对称轴为________，若P(a，m)，Q(b，m)是二次函数上的两个不同点，则a＋b＝________.
解析　易知对称轴为x＝－1，又P，Q两点关于对称轴对称，则a＋b＝－2.
x＝－1
－2
13.已知二次函数的图象经过点(2，－3)，且与x轴交点的横坐标是－1和3.
(1)求二次函数的解析式；
(2)用配方法求出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标；
解　(1)设二次函数的解析式为
y＝a(x＋1)(x－3)(a≠0)，
把点(2，－3)代入得－3＝a(2＋1)(2－3)，
∴a＝1，∴解析式为y＝x2－2x－3.
(2)由y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4得
对称轴为x＝1，顶点坐标为(1，－4).
(3)画出草图，观察图象，当x取何值时，函数值y小于零？当x取何值时，y随x的增大而减小？
解　草图如图所示，
易知x∈(－1，3)时y小于零，x∈(－∞，1]时y随x的增大而减小.
14.(多选题)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则下列选项正确的是(　　)
A.b2－4ac<0 B.ab>0
C.a－b＋c＝0 D.4a＋b＝0
解析　由图知，图象与x轴有两个交点故Δ>0，故A错；
CD2.2　从函数观点看一元二次方程
课标要求 素养要求
会结合一元二次函数的图象，判断一元二次方程实根的存在性及实根的个数，了解函数零点与方程根的关系. 从函数的观点研究一元二次方程根的情况，体会直观想象及数学抽象素养.
INCLUDEPICTURE "../课前预习.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../课前预习.TIF" \* MERGEFORMAT
自主梳理
1.一元二次方程与对应的二次函数之间的关系
判别式Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0
二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象 INCLUDEPICTURE "../B4.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../B4.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../B5.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../B5.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../B6.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../B6.TIF" \* MERGEFORMAT
一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根 有两个相异实根x1，x2(x12.二次函数的零点
一般地，我们把使得ax2＋bx＋c＝0(a≠0)成立的实数x叫做二次函数y＝ax2＋bx＋c的零点.
一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的实根就是二次函数y＝ax2＋bx＋c的零点，也就是函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交点的横坐标.
自主检验
1.思考辨析，判断正误
(1)二次函数y＝ax2＋bx＋c(x∈R)，当x＝－时，y取得最小值为.(×)
提示　因二次函数的开口方向不确定，无法确定当x＝－时y取得的值是最大值还是最小值.
(2)一元二次方程x2＋x＋3＝0有两个不等的实数根.(×)
提示　∵Δ＝1－12＝－11<0，此方程无实数根.
(3)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根与系数的关系为x1＋x2＝－，x1x2＝.(√)
2.已知二次函数y＝x2－2x－8，则它的零点为________.
答案　－2，4
解析　由x2－2x－8＝0得(x－4)(x＋2)＝0，解得x1＝4，x2＝－2.
3.二次函数y＝ax2＋bx的图象恒过点________.
答案　(0，0)
解析　因为二次函数中常数项c＝0，故恒过点(0，0).
4.若一个一元二次方程的两根为－1，3，则这个一元二次方程可以为________.
答案　x2－2x－3＝0
解析　由根与系数关系得x1＋x2＝－＝2，x1x2＝＝－3，方程为x2－2x－3＝0.
INCLUDEPICTURE "../课堂互动.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../课堂互动.TIF" \* MERGEFORMAT
题型一　二次函数的零点问题
【例1】　若二次函数y＝x2－2x－3－a有两个不同的零点，求a的取值范围.
解　法一　由二次函数有两个不同的零点知
方程x2－2x－3－a＝0有两个不同的解，
由Δ＝4＋4(3＋a)>0，
解之得a>－4.
所以实数a的取值范围是(－4，＋∞).
法二　令y1＝x2－2x－3，y2＝a.
作出函数的图象如图所示.
INCLUDEPICTURE "../B7.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../B7.TIF" \* MERGEFORMAT
∵y1与y2的图象交点个数即为方程x2－2x－3＝a的解的个数，
由图可知，当a<－4时，y1与y2的图象无交点，即方程x2－2x－3＝a无实根；
当a＝－4时，y1与y2的图象有一个交点，即方程x2－2x－3＝a有一个实根；
当a>－4时，y1与y2的图象有两个交点，即方程x2－2x－3＝a有两个实根.
综上所述，当方程x2－2x－3＝a有两个不相等的实数解时，实数a的取值范围是(－4，＋∞).
思维升华　根据题意，可转化成两个函数的图象交点问题，即二次函数y＝x2－2x－3与常数函数y＝a的图象有两不同的交点，从而用数形结合进行求解.
【训练1】　已知y＝1－(x－a)(x－b)，并且m，n是方程1－(x－a)(x－b)＝0的两根，则实数a，b，m，n的大小关系可能是(　　)
A.mC.a答案　A
解析　由y＝1－(x－a)·(x－b)可知，二次函数y的开口向下，且当x＝a与x＝b时y＝1>0.
∵m，n是方程1－(x－a)(x－b)＝0的两根，
∴当x＝m与x＝n时，y＝0.
由y＝1－(x－a)(x－b)的图象(如图所示)可知，实数a，b，m，n的关系可能是mINCLUDEPICTURE "../B8.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../B8.TIF" \* MERGEFORMAT
题型二　求二次函数的解析式
【例2】　根据下列条件，求二次函数的解析式.
(1)图象过点(2，0)，(4，0)，(0，3)；
(2)图象的顶点为(1，2)，且过点(0，4)；
(3)图象过点(1，1)，(0，2)，(3，5).
解　(1)由题意，设二次函数的解析式为
y＝a(x－2)(x－4)，
∴y＝ax2－6ax＋8a，
∵图象过点(0，3)，
∴8a＝3，解得a＝.
∴二次函数的解析式为y＝(x－2)(x－4)，
即y＝x2－x＋3.
(2)由题意，设二次函数的解析式为y＝a(x－1)2＋2，
∴y＝ax2－2ax＋a＋2，
∵图象过点(0，4)，∴a＋2＝4，解得a＝2.
∴二次函数的解析式为y＝2(x－1)2＋2，
即y＝2x2－4x＋4.
(3)由题意，设二次函数的解析式为y＝ax2＋bx＋c，
则有
∴二次函数的解析式为y＝x2－2x＋2.
思维升华　先根据问题中给出的条件选用恰当的解析式，再用待定系数法求解.
【训练2】　已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，当x＝2或－1时y＝－1，且y＝ax2＋bx＋c的最大值是8，试确定此二次函数的解析式.
解　法一　利用二次函数的一般式求解.
由题意得解得
∴所求二次函数的解析式为y＝－4x2＋4x＋7.
法二　利用二次函数的顶点式求解.
设y＝a(x－m)2＋n(a≠0)，由题意得抛物线的对称轴为直线x＝＝，即m＝.
又函数的最大值为8，
∴n＝8，∴y＝a＋8.
∵当x＝2时，y＝－1，
∴a＋8＝－1，
解得a＝－4.
∴所求二次函数的解析式为y＝－4＋8＝－4x2＋4x＋7.
题型三　二次方程的根的分布问题
【例3】　已知方程x2＋2mx－m＋12＝0的两实数根都大于2，求实数m的取值范围.
解　法一　设方程x2＋2mx－m＋12＝0的两实数根为x1，x2，由题意知：
即
解得所以－所以实数m的取值范围是.
法二　设函数y＝x2＋2mx－m＋12，则
即
所以－所以实数m的取值范围是.
思维升华　与一元二次方程的根有关的问题可以转化为二次函数图象与x轴的位置关系进行解决.主要考虑判别式Δ的符号、对称轴的位置和端点处的函数值，当然要注意条件的等价转化.
【训练3】　m为何值时，关于x的方程8x2－(m－1)x＋m－7＝0的两实数根均在区间(0，1)内？
解　令y＝8x2－(m－1)x＋m－7，
要使两实根均在区间(0，1)内，则有Δ≥0，对称轴0<<1，
且在x＝0处及x＝1处的函数值均大于0，
即解之得7即当m∈(7，9]时方程的两实数根均在区间(0，1)内.
INCLUDEPICTURE "../课堂小结.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../课堂小结.tif" \* MERGEFORMAT
1.通过本节课的学习，体会直观想象及数学抽象素养.
2.对于函数y＝ax2＋bx＋c，若它是二次函数，则必须满足a≠0.当题目条件中未说明a≠0时，就要分a＝0和a≠0两种情况讨论.
3.求二次函数的解析式一般采用待定系数法.当抛物线过三点时，可选用一般式；当已知条件与顶点坐标和对称轴有关时，可选用顶点式；当已知条件与x轴的交点坐标有关时，可选用零点式.
4.在利用数形结合的思想解决与二次函数图象有关的问题时，只需要画出二次函数的大致图象(开口方向、对称轴、与坐标轴的交点、特殊点)即可.　　　　　　　　　　　　　　　　　　
INCLUDEPICTURE "../分层训练.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../分层训练.TIF" \* MERGEFORMAT
INCLUDEPICTURE "../基础达标.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../基础达标.tif" \* MERGEFORMAT
一、选择题
1.函数y＝4x2＋4x＋3的零点个数是(　　)
A.0 B.1
C.2 D.无法确定
答案　A
解析　由y＝4x2＋4x＋3知对应的方程为4x2＋4x＋3＝0，无实数根，故零点的个数为0.
2.函数y＝x2－a有两个零点，则a的取值范围是(　　)
A.[0，＋∞) B.(－∞，0)
C.(0，＋∞) D.(－∞，0]
答案　C
解析　由x2－a＝0有两个解得a＝x2，
令y1＝a，y2＝x2结合图象可知a>0满足条件.
3.函数y＝2x2＋bx＋c的两个零点为－2，1，则函数的解析式为(　　)
A.y＝2x2－2x－4 B.y＝2x2＋2x－4
C.y＝2x2－2x＋4 D.y＝2x2＋2x＋4
答案　B
解析　由题知2x2＋bx＋c＝0的两根为－2，1，
∴由韦达定理可知解之得
∴y＝2x2＋2x－4.
4.二次函数y＝ax2＋bx－2图象过点(1，4)和(－2，－2)，则二次函数的解析式为(　　)
A.y＝2x2－4x－2 B.y＝x2＋2x－2
C.y＝x2＋4x－2 D.y＝2x2＋4x－2
答案　D
解析　把点(1，4)和(－2，－2)分别代入y＝ax2＋bx－2得解之得
∴解析式为y＝2x2＋4x－2.
5.关于x的方程7x2－(m＋13)x－m－2＝0的一个根在(0，1)内，另一根在(1，2)内，则实数m的取值范围为(　　)
A.(－4，－2) B.(－3，－2)
C.(－4，0) D.(－3，1)
答案　A
解析　设y＝7x2－(m＋13)x－m－2，要使一根在(0，1)内，另一根在(1，2)内，结合图象则必有解之得－4二、填空题
6.若将函数y＝f(x)的图象先向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到函数y＝x2的图象，则函数f(x)的解析式为________.
答案　y＝x2－2x－1
解析　由y＝x2的图象向下平移2个单位得y＝x2－2，再将图象向右平移一个单位得y＝(x－1)2－2＝x2－2x－1.
7.已知二次函数的图象经过点(1，4)，且与x轴的交点为(－1，0)和(3，0)，则该函数的解析式是________.
答案　y＝－x2＋2x＋3
解析　设二次函数的解析式为y＝a(x＋1)(x－3)(a≠0)，
将点(1，4)代入得a＝－1.
故y＝－x2＋2x＋3.
8.二次函数y＝x2－ax＋(a2＋2)的零点的个数为________个.
答案　0
解析　由题知Δ＝a2－4(2＋a2)＝－3a2－8<0，故零点的个数为0.
三、解答题
9.已知抛物线过点(－1，0)，(2，7)，(1，4)，求其解析式.
解　设抛物线的解析式为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，
∵抛物线过点(－1，0)，(2，7)，(1，4)代入解析式得
解之得
故解析式为y＝x2＋2x＋.
10.已知方程x2＋(2m－3)x＋m2－15＝0的两个根一个大于－2，一个小于－2，求实数m的取值范围.
解　设函数y＝x2＋(2m－3)x＋m2－15，
则由题意：
Δ＝(2m－3)2－4(m2－15)>0，且x＝－2时，y<0，
即解得－1∴m的取值范围为(－1，5).
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11.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c满足a>b>c，且a＋b＋c＝0，那么它的图象可能是下图中的(　　)
INCLUDEPICTURE "../B9.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../B9.TIF" \* MERGEFORMAT
答案　A
解析　因为a>b>c，且a＋b＋c＝0知a>0，c<0，
排除B，C，又∵a＋b＋c＝0，∴图象过(1，0)点，故选A.
12.二次函数y＝2x2＋4x－3的对称轴为________，若P(a，m)，Q(b，m)是二次函数上的两个不同点，则a＋b＝________.
答案　x＝－1　－2
解析　易知对称轴为x＝－1，又P，Q两点关于对称轴对称，则a＋b＝－2.
13.已知二次函数的图象经过点(2，－3)，且与x轴交点的横坐标是－1和3.
(1)求二次函数的解析式；
(2)用配方法求出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标；
(3)画出草图，观察图象，当x取何值时，函数值y小于零？当x取何值时，y随x的增大而减小？
解　(1)设二次函数的解析式为
y＝a(x＋1)(x－3)(a≠0)，
把点(2，－3)代入得－3＝a(2＋1)(2－3)，
∴a＝1，∴解析式为y＝x2－2x－3.
(2)由y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4得
对称轴为x＝1，顶点坐标为(1，－4).
(3)草图如图所示，
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易知x∈(－1，3)时y小于零，x∈(－∞，1]时y随x的增大而减小.
INCLUDEPICTURE "../创新拓展.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../创新拓展.tif" \* MERGEFORMAT
14.(多选题)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则下列选项正确的是(　　)
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A.b2－4ac<0
B.ab>0
C.a－b＋c＝0
D.4a＋b＝0
答案　CD
解析　由图知，图象与x轴有两个交点故Δ>0，故A错；
又∵a<0，－>0，故b>0，∴ab<0，故B错误；又∵图象过(－1，0)点，故a－b＋c＝0，C正确；又∵－＝2，故4a＋b＝0，∴D正确，故选CD.

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