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第二课时　对数的运算法则(二)
课标要求 素养要求
1.了解自然对数和常用对数.2.记住对数的换底公式，会用换底公式解决对数式的化简，求值等问题. 运用换底公式和对数的运算性质，提升学生数学运算素养和数学抽象素养.
INCLUDEPICTURE "../../../课前预习.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../../课前预习.TIF" \* MERGEFORMAT
自主梳理
1.常用对数与自然对数
通常，我们将以10为底的对数叫做常用对数，并把log10N记为lg__N，另外，在科技、经济以及社会生活中经常使用以无理数e＝2.718 28…为底数的对数，以e为底的对数称为自然对数，并把logeN记为ln__N.
2.换底公式
对数换底公式logbN＝(a>0且a≠1，b>0且b≠1).特别地：logab＝.
INCLUDEPICTURE "../../../点睛.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../../点睛.tif" \* MERGEFORMAT
(1)在使用换底公式时，底数的取值不唯一，应根据实际情况选择.
(2)换底公式的意义就在于把对数式的底数改变，把不同底问题转化为同底问题.
如：在化简求值过程中，出现不同底数的对数不能运用运算法则时，可统一化成以同一个底数的对数，再根据运算法则进行化简与求值.　　　
自主检验
1.思考辨析，判断正误
(1)＝log53.(×)
提示　＝log35.
(2)＝.(√)
2.log29×log34等于________.
答案　4
3.log35·log56·log69＝________.
答案　2
解析　原式＝··＝＝＝2.
4.log927＝________.
答案　
解析　log927＝＝＝.
INCLUDEPICTURE "../../../课堂互动.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../../课堂互动.TIF" \* MERGEFORMAT
题型一　利用换底公式求值
【例1】　(1)计算(log43＋log83)(log32＋log92).
(2)已知log189＝a，18b＝5，用a，b表示log3645的值.
解　(1)原式＝＝
×＝×＝.
(2)法一　∵log189＝a，18b＝5，∴log185＝b.
于是log3645＝＝＝
＝＝.
法二　∵log189＝a，18b＝5，∴log185＝b.
于是log3645＝＝＝.
思维升华　换底公式可完成不同底数的对数式之间的转化，然后再运用对数的运算性质对同底数的对数运算.可正用、逆用；使用的关键是恰当选择底数，换底的目的是利用对数的运算性质进行对数式的化简.
【训练1】　(1)求值：log89×log2732.
(2)已知log23＝a，log37＝b，试用a，b表示log1456.
解　(1)法一　log89×log2732＝×＝×＝.
法二　log89×log2732＝log2332×log3325
＝log23×log32＝.
(2)∵log23＝a，
∴log37＝＝＝b.
∴log27＝ab.
∴log1456＝＝＝＝.
题型二　用换底公式证明
【例2】　已知a，b，c均为正数，3a＝4b＝6c，求证：＋＝.
证明　不妨设3a＝4b＝6c＝m，则m＞0且m≠1，
于是a＝log3m，b＝log4m，c＝log6m.
则由换底公式可得＝logm3，＝logm4，＝logm6，
于是＋＝2logm3＋logm4＝logm(32×4)＝logm36＝2logm6＝.
因此等式成立.
思维升华　1.在已知条件中出现幂值相等的形式时，通常可以设出幂值的结果，然后将指数式转化为对数式，然后结合对数的换底公式、运算法则等进行化简和变形.
2.由于对数的运算法则都是针对同底数的对数才能成立的，因此变换底数是解决对数式证明问题的重要环节，当出现的对数的底数不同，但真数相同时，可利用性质logab＝进行变换.
【训练2】　已知2m＝5n＝10，求证：m＋n＝mn.
证明　由已知可得m＝log210，n＝log510，
因此＝lg 2，＝lg 5，
于是＋＝lg 2＋lg 5＝lg 10＝1，
即＝1，故m＋n＝mn.
题型三　对数的综合运算
【例3】　设logac，logbc是方程x2－3x＋1＝0的两根，求logc的值.
解　由根与系数的关系可得
由换底公式可知
因此
所以logc＝＝
＝＝±.
思维升华　对数的知识点的综合应用是本节的重点，它可能用到定义，对数式与指数式的互化，也可能用到换底公式或对数运算的法则，还可能用到其他知识(如一元二次方程根与系数的关系).解题时应该全方位、多角度地思考，甚至用不同的几种方法去解同一题，然后分析、比较，从而掌握巩固所学的知识.
【训练3】　设3a＝4b＝36，求＋的值.
解　(1)法一　由3a＝4b＝36，
得a＝log336，b＝log436，
由换底公式得＝log363，＝log364，
∴＋＝2log363＋log364＝log3636＝1.
法二　由3a＝4b＝36，
两边取以6为底数的对数，得
alog63＝blog64＝log636＝2，
∴＝log63，＝log64＝log62，
∴＋＝log63＋log62＝log66＝1.
INCLUDEPICTURE "../../../课堂小结.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../../课堂小结.tif" \* MERGEFORMAT
1.运用换底公式和对数的运算性质，提升数学抽象素养和数学运算素养.
2.利用对数的换底公式计算化简时，通常有以下几种思路：
一是先依照运算性质：利用对数的运算法则及性质进行部分运算，最后再换成同一底.
二是一次性地统一换为常用对数或自然对数，再化简、通分、求值.
三是将式子中的对数的底数及真数改写为幂的形式，然后利用变形logambn＝logab.
对出现的对数进行化简，当底数和真数都较小时，容易发现它们之间的关系，然后再借助对数的运算法则求值.
3.对于换底公式，除了正用以外，也要注意其逆用以及变形应用.　　　　　　　　　　　　　　　　　　
INCLUDEPICTURE "../../../分层训练.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../../分层训练.TIF" \* MERGEFORMAT
INCLUDEPICTURE "../../../基础达标.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../../基础达标.tif" \* MERGEFORMAT
一、选择题
1.若lg a，lg b是方程2x2－4x＋1＝0的两个实根，则ab的值等于(　　)
A.2 B.
C.100 D.
答案　C
解析　∵lg a，lg b是方程2x2－4x＋1＝0的两个实根，∴由根与系数的关系得
lg a＋lg b＝－＝2，∴ab＝100.故选C.
2.已知ln 2＝a，ln 3＝b，那么log32用含a，b的代数式表示为(　　)
A.a－b B.
C.ab D.a＋b
答案　B
解析　log32＝＝，故选B.
3.化简等于(　　)
A.log54 B.3log52
C.2 D.3
答案　D
解析　＝log28＝log2(23)＝3.
4.已知lg 2＝a，lg 3＝b，则用a，b表示lg 15为(　　)
A.b－a＋1 B.b(a－1)
C.b－a－1 D.b(1－a)
答案　A
解析　lg 15＝lg(3×5)＝lg 3＋lg 5
＝lg 3＋lg ＝lg 3＋1－lg 2＝b－a＋1.
5.若log5×log36×log6x＝2，则x等于(　　)
A.9 B.
C.25 D.
答案　D
解析　由换底公式，得××＝2，
lg x＝－2lg 5＝lg 5－2，x＝5－2＝.
二、填空题
6.(log43＋log83)(log32＋log92)＝________.
答案　
解析　原式＝
＝log23×＝.
7.(log2125＋log425＋log85)×(log52＋log254＋log1258)＝________.
答案　13
解析　法一　原式＝×
＝×
＝×＝13.
法二　(log253＋log2252＋log235)×(log52＋log5222＋log5323)
＝(3log25＋log25＋log25)×(log52＋log52＋log52)
＝log25×3log52＝×3＝13.
8.若lg 2＝a，lg 3＝b，则log512等于________.
答案　
解析　∵log512＝＝＝.
三、解答题
9.求值：(1)lg＋lg；
(2)log89·log2732－()lg 1＋log535－log57.
解　(1)lg＋lg＝lg＝lg 10＝1.
(2)log89·log2732－()lg 1＋log535－log57＝×－1＋log5＝×－1＋1＝.
10.若26a＝33b＝62c≠1，求证：＋＝.
证明　设26a＝33b＝62c＝k (k≠1)，
那么∴
∴＋＝6×logk2＋2×3logk3
＝6logk6＝3×2logk6＝，
即＋＝.
INCLUDEPICTURE "../../../能力提升.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../../能力提升.tif" \* MERGEFORMAT
11.(多选题)已知a，b均为正实数，若logab＋logba＝，ab＝ba，则＝(　　)
A. B.
C. D.2
答案　AD
解析　令t＝logab，
则t＋＝，
∴2t2－5t＋2＝0，即(2t－1)(t－2)＝0，
∴t＝或t＝2，
∴logab＝或logab＝2，
∴a＝b2或a2＝b，
又∵ab＝ba，
∴2b＝b2＝a或a2＝2a＝b，
∴b＝2，a＝4或a＝2，b＝4.
∴＝2或＝，故选AD.
12.已知lg 9＝a，10b＝5，用a，b表示log3645为________.
答案　
解析　∵lg 9＝a，10b＝5，∴lg 5＝b，
∴log3645＝＝＝
＝＝
＝＝.
13.计算：(1)2log63＋log64；
(2)÷100－；
(3)log43·log98；
(4)log2.56.25＋ln－0.064.
解　(1)原式＝log632＋log64＝log6(32×4)＝log662＝2log66＝2.
(2)原式＝÷102×＝lg 102÷10－1＝2×10＝20.
(3)原式＝×＝×＝.
(4)原式＝log2.5(2.5)2＋－
＝2＋－＝.
INCLUDEPICTURE "../../../创新拓展.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../../创新拓展.tif" \* MERGEFORMAT
14.已知logax＋3logxa－logxy＝3(a>1).
(1)若设x＝at，试用a，t表示y；
(2)若当0解　(1)由换底公式，
得logax＋－＝3(a>1)，
所以logay＝(logax)2－3logax＋3.
当x＝at时，logax＝t，
所以logay＝t2－3t＋3.
所以y＝at2－3t＋3(t≠0).
(2)由(1)知y＝a(t－)2＋，因为01，
所以当t＝时，ymin＝a＝8.
所以a＝16，此时x＝a＝64.(共32张PPT)
4.3.2　对数的运算法则
第一课时　对数的运算法则(一)
1.掌握积、商、幂的对数运算性质及成立条件.
2.能熟练运用对数的运算性质进行化简求值.
课标要求
素养要求
经历对数的运算性质的推导及应用提升数学抽象素养和数学运算素养.
课前预习
课堂互动
分层训练
内容索引
课前预习
知识探究
1
对数运算性质
如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么：
(1)loga(M·N)＝________________________；
logaM＋logaN
logaM－logaN
(2)loga＝_______________；
(3)logaMn＝________________________.
nlogaM(n∈R)
1.思考辨析，判断正误
(1)loga[(－2)×(－3)]＝loga(－2)＋loga(－3).( )
提示　必须保证对数的真数大于0才能有意义，否则错误.
(2)logaM·logaN＝loga(M＋N).( )
提示　公式应为logaM＋logaN＝loga(M·N)(a>0且a≠1，M>0，N>0).
×
×
×
(4)logaMn＝(logaM)n.( )
提示　logaMn＝nlogaM表示n个logaM相加，(logaM)n表示n个logaM相乘.
×
A.2 B.4 C.5 D.8
C
∴3x＝2，
则log2 3x＋9x＝1＋4＝5.
0
2
课堂互动
题型剖析
2
题型一　对数的运算性质化简
【例1】　用logax，logay，logaz表示下列各式.
使用公式要注意成立的条件，如log3x2不一定等于2log3x，要准确应用公式.
思维升华
【训练1】　已知log23＝a，log25＝b，试用a，b表示下列各式：
题型二　化简求值
【例2】　求下列各式的值
(1)log345－log35；(2)log2(23×45)；(3)2log63＋log64.
(2)log2(23×45)＝log2(23×210)＝log2213＝13log22＝13.
(3)2log63＋log64＝log69＋log64＝log636＝2.
1.进行对数式的计算与化简，主要依据是对数的运算法则，同时要注意结合对数恒等式、对数性质的应用.
2.应用对数的运算法则时，除了正用这些法则外，还要注意它们的逆用.
思维升华
【训练2】　求下列各式的值
解　(1)(log102)2＋log1020×log105＝(log102)2＋(log1010＋log102)×log105
＝(log102)2＋log102×log105＋log105＝log102×(log102＋log105)＋log105
＝log102＋log105＝1.
(2)原式＝2log32－log332＋log39＋log323－log553
＝2log32－5log32＋2＋3log32－3＝－1.
1.通过对数的运算性质的推导及应用，提升数学抽象素养和数学运算素养.
2.运用对数的运算性质应注意：
(1)在各对数有意义的前提下才能应用运算性质.
(2)根据不同的问题选择公式的正用或逆用.　　
课堂小结
分层训练
素养提升
3
一、选择题
C
2.已知x，y为正实数，则(　　)
A.2log10x＋log10y＝2log10x＋2log10y
B.2log10(x＋y)＝2log10x·2log10y
C.2log10x·log10y＝2log10x＋2log10y
D.2log10(xy)＝2log10x·2log10y
解析　2log10x·2log10y＝2log10x＋log10y＝2log10(xy).故选D.
D
B
4.下列各式(各式均有意义)不正确的个数为(　　)
A
A.2 B.3 C.4 D.5
解析　①③④正确，②⑤错误.
A.a＝b＜c B.a＝b＞c
C.a＜b＜c D.a＞b＞c
B
二、填空题
6.log100.01＋log216＝________.
解析　log100.01＋log216＝－2＋4＝2.
2
7.已知f(x)＝log2x，若f(ab)＝1，则f(a2)＋f(b2)＝________.
解析　f(ab)＝log2(ab)＝1，f(a2)＋f(b2)＝log2a2＋log2b2＝2log2(ab)＝2.
2
8.对于a＞0，a≠1，下列说法：
①若M＝N，则logaM＝logaN；
②若logaM＝logaN，则M＝N；
③若logaM2＝logaN2，则M＝N；
④若M＝N，则logaM2＝logaN2.
其中正确的有________.
②
解析　①若M＝N＝－5，则logaM与logaN无意义，所以①错；②对；③因为loga52＝loga(－5)2，而5≠－5，所以③错；④若M＝N＝0，则logaM2与logaN2无意义，所以④错.
三、解答题
解　log10108＝log10(4×27)＝log104＋log1027＝2log102＋3log103＝2a＋3b.
＝2log103＋3log102－2＝3a＋2b－2.
10.计算下列各式的值：
(2)原式＝2log32－(log325－log39)＋3log32－5log532
＝2log32－5log32＋2log33＋3log32－9＝2－9＝－7.
11.已知ab＞0，则下面4个式子中，正确的个数为(　　)
B
A.0 B.1 C.2 D.3
解析　当a＜0，b＜0时，虽有ab＞0，但①②不正确，因为log10a，log10b均无意义.只有③正确.
得－alog22 021－blog32 021＝2.
∴alog22 021＋blog32 021＝－2.
∴f(2 021)＝alog22 021＋blog32 021＋2
＝－2＋2＝0.
0
13.计算下列各式的值
解　由已知得lg(xy)＝lg(x－2y)2，
即xy＝(x－2y)2，即x2－5xy＋4y2＝0，(x－y)(x－4y)＝0，
由已知等式可知，x>0，y>0，x－2y>0.(共40张PPT)
第二课时　对数的运算法则(二)
1.了解自然对数和常用对数.
2.记住对数的换底公式，会用换底公式解决对数式的化简，求值等问题.
课标要求
素养要求
运用换底公式和对数的运算性质，提升学生数学运算素养和数学抽象素养.
课前预习
课堂互动
分层训练
内容索引
课前预习
知识探究
1
1.常用对数与自然对数
通常，我们将以10为底的对数叫做__________，并把log10N记为________，另外，在科技、经济以及社会生活中经常使用以无理数e＝2.718 28…为底数的对数，以e为底的对数称为__________，并把logeN记为__________.
常用对数
lg N
自然对数
ln N
2.换底公式
点睛
(1)在使用换底公式时，底数的取值不唯一，应根据实际情况选择.
(2)换底公式的意义就在于把对数式的底数改变，把不同底问题转化为同底问题.
如：在化简求值过程中，出现不同底数的对数不能运用运算法则时，可统一化成以同一个底数的对数，再根据运算法则进行化简与求值.　　
1.思考辨析，判断正误
×
√
2.log29×log34等于________.
4
3.log35·log56·log69＝________.
2
4.log927＝________.
课堂互动
题型剖析
2
题型一　利用换底公式求值
【例1】　(1)计算(log43＋log83)(log32＋log92).
(2)已知log189＝a，18b＝5，用a，b表示log3645的值.
解　法一　∵log189＝a，18b＝5，∴log185＝b.
法二　∵log189＝a，18b＝5，∴log185＝b.
换底公式可完成不同底数的对数式之间的转化，然后再运用对数的运算性质对同底数的对数运算.可正用、逆用；使用的关键是恰当选择底数，换底的目的是利用对数的运算性质进行对数式的化简.
思维升华
【训练1】　(1)求值：log89×log2732.
(2)已知log23＝a，log37＝b，试用a，b表示log1456.
(2)∵log23＝a，
∴log27＝ab.
题型二　用换底公式证明
证明　不妨设3a＝4b＝6c＝m，则m＞0且m≠1，
于是a＝log3m，b＝log4m，c＝log6m.
1.在已知条件中出现幂值相等的形式时，通常可以设出幂值的结果，然后将指数式转化为对数式，然后结合对数的换底公式、运算法则等进行化简和变形.
思维升华
【训练2】　已知2m＝5n＝10，求证：m＋n＝mn.
证明　由已知可得m＝log210，n＝log510，
题型三　对数的综合运算
对数的知识点的综合应用是本节的重点，它可能用到定义，对数式与指数式的互化，也可能用到换底公式或对数运算的法则，还可能用到其他知识(如一元二次方程根与系数的关系).解题时应该全方位、多角度地思考，甚至用不同的几种方法去解同一题，然后分析、比较，从而掌握巩固所学的知识.
思维升华
解　(1)法一　由3a＝4b＝36，
得a＝log336，b＝log436，
法二　由3a＝4b＝36，
两边取以6为底数的对数，得alog63＝blog64＝log636＝2，
1.运用换底公式和对数的运算性质，提升数学抽象素养和数学运算素养.
2.利用对数的换底公式计算化简时，通常有以下几种思路：
一是先依照运算性质：利用对数的运算法则及性质进行部分运算，最后再换成同一底.
二是一次性地统一换为常用对数或自然对数，再化简、通分、求值.
课堂小结
对出现的对数进行化简，当底数和真数都较小时，容易发现它们之间的关系，然后再借助对数的运算法则求值.
3.对于换底公式，除了正用以外，也要注意其逆用以及变形应用.　　　　　　　　　　　　　　　　　　
分层训练
素养提升
3
一、选择题
1.若lg a，lg b是方程2x2－4x＋1＝0的两个实根，则ab的值等于(　　)
解析　∵lg a，lg b是方程2x2－4x＋1＝0的两个实根，
C
2.已知ln 2＝a，ln 3＝b，那么log32用含a，b的代数式表示为(　　)
B
A.log54 B.3log52 C.2 D.3
D
4.已知lg 2＝a，lg 3＝b，则用a，b表示lg 15为(　　)
A.b－a＋1 B.b(a－1)
C.b－a－1 D.b(1－a)
解析　lg 15＝lg(3×5)＝lg 3＋lg 5
A
D
二、填空题
6.(log43＋log83)(log32＋log92)＝________.
7.(log2125＋log425＋log85)×(log52＋log254＋log1258)＝________.
13
法二　(log253＋log2252＋log235)×(log52＋log5222＋log5323)
8.若lg 2＝a，lg 3＝b，则log512等于________.
三、解答题
证明　设26a＝33b＝62c＝k (k≠1)，
解析　令t＝logab，
AD
∴2t2－5t＋2＝0，即(2t－1)(t－2)＝0，
∴a＝b2或a2＝b，
又∵ab＝ba，
∴2b＝b2＝a或a2＝2a＝b，
∴b＝2，a＝4或a＝2，b＝4.
12.已知lg 9＝a，10b＝5，用a，b表示log3645为____________.
解析　∵lg 9＝a，10b＝5，∴lg 5＝b，
13.计算：(1)2log63＋log64；
解　(1)原式＝log632＋log64＝log6(32×4)＝log662＝2log66＝2.
14.已知logax＋3logxa－logxy＝3(a>1).
(1)若设x＝at，试用a，t表示y；
解　(1)由换底公式，
所以logay＝(logax)2－3logax＋3.
当x＝at时，logax＝t，
所以logay＝t2－3t＋3.
所以y＝at2－3t＋3(t≠0).
(2)若当0第一课时　对数的运算法则(一)
课标要求 素养要求
1.掌握积、商、幂的对数运算性质及成立条件.2.能熟练运用对数的运算性质进行化简求值. 经历对数的运算性质的推导及应用提升数学抽象素养和数学运算素养.
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自主梳理
对数运算性质
如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么：
(1)loga(M·N)＝logaM＋logaN；
(2)loga＝logaM－logaN；
(3)logaMn＝nlogaM(n∈R).
拓展：logamMn＝logaM(n∈R，m≠0)
自主检验
1.思考辨析，判断正误
(1)loga[(－2)×(－3)]＝loga(－2)＋loga(－3).(×)
提示　必须保证对数的真数大于0才能有意义，否则错误.
(2)logaM·logaN＝loga(M＋N).(×)
提示　公式应为logaM＋logaN＝loga(M·N)(a>0且a≠1，M>0，N>0).
(3)loga(M－N)＝loga.(×)
提示　loga＝logaM－logaN.
(4)logaMn＝(logaM)n.(×)
提示　logaMn＝nlogaM表示n个logaM相加，(logaM)n表示n个logaM相乘.
2.若xlog4 3＝，则log2 3x＋9x等于(　　)
A.2 B.4
C.5 D.8
答案　C
解析　∵xlog43＝，∴x＝log34＝log32，
∴3x＝2，
则log2 3x＋9x＝1＋4＝5.
3.log5＋log53等于________.
答案　0
4.log1025－log10＝________.
答案　2
解析　log1025－log10＝log10(25×4)＝log10100＝2.
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题型一　对数的运算性质化简
【例1】　用logax，logay，logaz表示下列各式.
(1)loga；(2)loga.
解　(1)loga＝loga(xy)－logaz＝logax＋logay－logaz.
(2)loga＝loga(x)－loga＝logax＋loga－loga＝logax＋logay－logaz.
思维升华　使用公式要注意成立的条件，如log3x2不一定等于2log3x，要准确应用公式.
【训练1】　已知log23＝a，log25＝b，试用a，b表示下列各式：
(1)log20.6；(2)log2；(3)log2.
解　(1)log20.6＝log2＝log23－log25＝a－b.
(2)log2＝log230＝log2(2×3×5)＝(1＋log23＋log25)＝(1＋a＋b).
(3)log2＝log2－log2125＝log23－log253＝log23－3log25＝a－3b.
题型二　化简求值
【例2】　求下列各式的值
(1)log345－log35；(2)log2(23×45)；(3)2log63＋log64.
解　(1)log345－log35＝log3＝log39＝log332＝2log33＝2.
(2)log2(23×45)＝log2(23×210)＝log2213＝13log22＝13.
(3)2log63＋log64＝log69＋log64＝log636＝2.
思维升华　1.进行对数式的计算与化简，主要依据是对数的运算法则，同时要注意结合对数恒等式、对数性质的应用.
2.应用对数的运算法则时，除了正用这些法则外，还要注意它们的逆用.
【训练2】　求下列各式的值
(1)(log102)2＋log1020×log105
(2)2log32－log3＋log38－log5125；
(3)log2＋log212－log242.
解　(1)(log102)2＋log1020×log105＝(log102)2＋(log1010＋log102)×log105
＝(log102)2＋log102×log105＋log105
＝log102×(log102＋log105)＋log105
＝log102＋log105＝1.
(2)原式＝2log32－log332＋log39＋log323－log553
＝2log32－5log32＋2＋3log32－3
＝－1.
(3)原式＝log2＝log22－＝－.
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1.通过对数的运算性质的推导及应用，提升数学抽象素养和数学运算素养.
2.运用对数的运算性质应注意：
(1)在各对数有意义的前提下才能应用运算性质.
(2)根据不同的问题选择公式的正用或逆用.　　　　　　　　　　　　　　　　　　
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一、选择题
1.化简log612－2log6的结果为(　　)
A.6 B.12
C.log6 D.
答案　C
解析　原式＝log6－log62＝log6＝log6.
2.已知x，y为正实数，则(　　)
A.2log10x＋log10y＝2log10x＋2log10y
B.2log10(x＋y)＝2log10x·2log10y
C.2log10x·log10y＝2log10x＋2log10y
D.2log10(xy)＝2log10x·2log10y
答案　D
解析　2log10x·2log10y＝2log10x＋log10y＝2log10(xy).故选D.
3.2log102－log10的值为(　　)
A.－2 B.2
C. D.
答案　B
解析　2log102－log10＝log10(22÷)＝log10100＝2，故选B.
4.下列各式(各式均有意义)不正确的个数为(　　)
①loga(MN)＝logaM＋logaN；②loga(M－N)＝；③a－＝；④(am)n＝amn；⑤loganb＝－nlogab.
A.2 B.3
C.4 D.5
答案　A
解析　①③④正确，②⑤错误.
5.已知a＝log23＋log2，b＝log29－log2，c＝log32，则a，b，c的大小关系是(　　)
A.a＝b＜c B.a＝b＞c
C.a＜b＜c D.a＞b＞c
答案　B
解析　a＝log23＋log2＝log2(3)，b＝log29－log2＝log2(3)，因此a＝b，而2a＝3，3c＝2，由指数函数的性质，易得a>1>c>0，所以a＝b＞c，故选B.
二、填空题
6.log100.01＋log216＝________.
答案　2
解析　log100.01＋log216＝－2＋4＝2.
7.已知f(x)＝log2x，若f(ab)＝1，则f(a2)＋f(b2)＝________.
答案　2
解析　f(ab)＝log2(ab)＝1，f(a2)＋f(b2)＝log2a2＋log2b2＝2log2(ab)＝2.
8.对于a＞0，a≠1，下列说法：
①若M＝N，则logaM＝logaN；
②若logaM＝logaN，则M＝N；
③若logaM2＝logaN2，则M＝N；
④若M＝N，则logaM2＝logaN2.
其中正确的有________.
答案　②
解析　①若M＝N＝－5，则logaM与logaN无意义，所以①错；②对；③因为loga52＝loga(－5)2，而5≠－5，所以③错；④若M＝N＝0，则logaM2与logaN2无意义，所以④错.
三、解答题
9.设a＝log102，b＝log103，试用a，b表示log10108，log10.
解　log10108＝log10(4×27)＝log104＋log1027＝2log102＋3log103＝2a＋3b.
log10＝log10(18×4)－log10(25×4)＝log10(32×23)－2
＝2log103＋3log102－2＝3a＋2b－2.
10.计算下列各式的值：
(1)log3＋log1025＋log10 4＋7log72；
(2)2log32－log3＋log38－52log53.
解　(1)原式＝log3＋log10(25×4)＋2＝log33－＋log10102＋2＝－＋2＋2＝.
(2)原式＝2log32－(log325－log39)＋3log32－5log532
＝2log32－5log32＋2log33＋3log32－9＝2－9＝－7.
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11.已知ab＞0，则下面4个式子中，正确的个数为(　　)
①log10(ab)＝log10a＋log10b；②log10＝log10a－log10b；③log10 ＝log10.
A.0 B.1
C.2 D.3
答案　B
解析　当a＜0，b＜0时，虽有ab＞0，但①②不正确，因为log10a，log10b均无意义.只有③正确.
12.已知函数f(x)＝alog2x＋blog3x＋2，且f＝4，则f(2 021)＝________.
答案　0
解析　由f＝alog2＋blog3＋2＝4，得－alog22 021－blog32 021＝2.
∴alog22 021＋blog32 021＝－2.
∴f(2 021)＝alog22 021＋blog32 021＋2
＝－2＋2＝0.
13.计算下列各式的值
(1)log2－2log2＋log2；
(2)log314－2log3＋log37－log318.
解　(1)原式＝log2－log2＋log2
＝log2＝log22＝1.
(2)原式＝log314－log3＋log37－log318
＝log3＝log31＝0.
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14.已知lg x＋lg y＝2lg(x－2y)，求的值.
解　由已知得lg(xy)＝lg(x－2y)2，
即xy＝(x－2y)2，即x2－5xy＋4y2＝0，(x－y)(x－4y)＝0，
由已知等式可知，x>0，y>0，x－2y>0.
而当＝1时，x－2y<0，此时lg(x－2y)无意义，
所以＝1不符合题意，应舍去；
当＝4时，将x＝4y代入已知，合题意，综上所述＝4.

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