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(共37张PPT)
4.5　函数模型及其应用
4.5.1　几种函数增长快慢的比较
1.掌握常见增长函数的图象，并体会其增长快慢.
2.比较几种函数增长速度的差异.
课标要求
素养要求
体会常见函数的变化异同，提升学生数学抽象素养和直观想象素养.
课前预习
课堂互动
分层训练
内容索引
课前预习
知识探究
1
三种常见函数模型的增长差异
　 函数 性质　　　 y＝ax(a>1) y＝logax(a>1) y＝kx(k>0)
在(0，＋∞)上的增减性 增函数 增函数 增函数
图象的变化 随x的增大逐渐变“陡” 随x的增大逐渐趋于稳定 随k值而不同
形象描述 指数爆炸 对数增长 直线上升
增长速度 y＝ax(a>1)的增长速度最终都会大大超过y＝kx(k>0)的增长速度；总存在一个x0，当x>x0时，恒有kxx0时，有ax>kx>logax
点睛
(1)注意自变量与函数值的对应关系，公式中，若Δx＝x2－x1，则Δf＝f(x2)－f(x1)；若Δx＝x1－x2，则Δf＝f(x1)－f(x2).
(2)平均变化率可正可负，也可为零.但是，若函数在某区间上的平均变化率为0，并不能说明该函数在此区间上的函数值都相等.比如，f(x)＝x2在区间[－2，2]上的平均变化率为0，但f(x)＝x2在[－2，2]上的图象先下降后上升，值域是[0，4].　　　
1.思考辨析，判断正误
(1)对数函数y＝logax(a>1)中，a越大增长越快.( )
提示　在对数函数y＝logax(a>1)中，a越小增长越快.
(2)幂函数y＝xα(α>0)的增长比一次函数y＝kx＋b(k>0)要快的多.( )
提示　幂函数y＝xα，当0<α<1时，幂函数的增长比一次函数要慢，当α>1时，幂函数的增长就比一次函数要快.
(3)不存在一个实数m，使得当x>m时，1.1x>x100.( )
提示　根据指数函数和幂函数增长速度的比较可知存在一个实数m，使得当x>m时，1.1x>x100.
×
×
×
2.已知函数y＝f(x)＝x2＋1，则在x＝2，Δx＝0.1时，Δy的值为(　　)
A.0.40 B.0.41
C.0.43 D.0.44
解析　Δy＝f(x＋Δx)－f(x)＝f(2＋0.1)－f(2)＝2.12＋1－(22＋1)＝0.41.故选B.
B
3.函数y＝x2与函数y＝ln x在区间(0，＋∞)上增长较快的是________.
解析　作出y＝x2与y＝ln x的图象，通过比较图象可得.
y＝x2
-2
4.函数y＝－2x＋1的平均变化率为________，也就是说自变量每增加一个单位，函数值将___________个单位.
∴自变量每增加一个单位，函数值将减小2个单位.
减小2
课堂互动
题型剖析
2
题型一　几种函数增长差异
【例1】　(1)下列函数中，增长速度最快的是(　　)
A.y＝2 021x B.y＝x2 021
C.y＝log2 021x D.y＝2 021x
解析　比较一次函数、幂函数、指数函数与对数函数可知，指数函数增长速度最快，故选A.
A
(2)四个自变量y1，y2，y3，y4随变量x变化的数据如下表：

x 1 5 10 15 20 25 30
y1 2 26 101 226 401 626 901
y2 2 32 1 024 32 768 1.05×106 3.36×107 1.07×109
y3 2 10 20 30 40 50 60
y4 2 4.322 5.322 5.907 6.322 6.644 6.907
则关于x呈指数型函数变化的变量是________.
y2
解析　以爆炸式增长的变量呈指数函数变化.从表格中可以看出，四个变量y1，y2，y3，y4均是从2开始变化，且都是越来越大，但是增长速度不同，其中变量y2的增长速度最快，画出它们的图象(图略)，可知变量y2关于x呈指数型函数变化.
在区间(0，＋∞)上，尽管函数y＝ax(a＞1)，y＝logax(a＞1)和y＝xn(n＞0)都是增函数，但它们的增长速度不同，而且不在同一个“档次”上.随着x的增大，y＝ax(a＞1)的增长速度越来越快，会超过并远远大于y＝xn(n＞0)的增长速度，而y＝logax(a＞1)的增长速度则会越来越慢，总会存在一个x0，若x＞x0，有logax＜xn＜ax.
思维升华
【训练1】　当x越来越大时，下列函数中，增长速度最快的应该是(　　)
D
题型二　根据图象判断函数的增长速度
【例2】　函数f(x)＝2x和g(x)＝x3的图象如图所示.设两函
数的图象交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1(1)请指出图中曲线C1，C2分别对应的函数；
(2)结合函数图象，判断f(6)，g(6)，f(2 021)，g(2 021)的大小.
解　(1)C1对应的函数为g(x)＝x3，C2对应的函数为f(x)＝2x.
(2)因为f(1)>g(1)，f(2)g(10)，所以1x2，从图象上可以看出，当x1x2时，f(x)>g(x)，所以f(2 021)>g(2 021).又因为g(2 021)>g(6)，所以f(2 021)>g(2 021)>g(6)>f(6).
由图象判断指数函数、对数函数和幂函数的方法
根据图象判断增长型的指数函数、对数函数和幂函数时，通常是观察函数图象上升的快慢，即随着自变量的增长，图象最“陡”的函数是指数函数，图象趋于平缓的函数是对数函数.
思维升华
【训练2】　函数f(x)＝lg x，g(x)＝0.3x－1的图象如图所示.
(1)指出曲线C1，C2分别对应哪一个函数；
(2)比较两函数的增长差异(以两图象交点为分界点，对f(x)，g(x)的大小进行比较).
解　(1)由题图知，C1对应的函数为g(x)＝0.3x－1，C2对应的函数为f(x)＝lg x.
(2)当x∈(0，x1)时，g(x)>f(x)；
当x∈(x1，x2)时，g(x)当x∈(x2，＋∞)时，g(x)>f(x).
1.由指数函数、幂函数、对数函数的图象变化，比较其增长快慢、提升数学抽象素养和直观想象素养.
2.指数函数y＝ax(a>1)中a越大增长越快，而y＝logax(a>1)中a越小增长越快，y＝xα中，α>0时，α越大增长越快.
3.当幂指数大于1时，不论一次函数的一次项系数和常数项多么大，只要自变量足够大幂函数的增长就比一次函数快得多.　　　　
课堂小结
分层训练
素养提升
3
一、选择题
1.下列函数中随x的增大而增长速度最快的是(　　)
解析　指数函数y＝ax，在a>1时呈爆炸式增长，并且a值越大，增长速度越快，应选A.
A
2.下列函数中，增长速度最慢的是(　　)
A.y＝6x B.y＝log6x
C.y＝x6 D.y＝6x
解析　对数函数增长的越来越慢，故选B.
B
3.甲从A地到B地，途中前一半路程的行驶速度是v1，后一半路程的行驶速度是v2(v1＜v2)，则甲从A地到B地走过的路程s与时间t的关系图象为(　　)
B
解析　∵v1＜v2，
∴前半段路程用的时间长.
4.据报道，某淡水湖的湖水在50年内减少了10%，若按此规律，设2021年的湖水量为m，从2021年起，经过x年后湖水量y与x的函数关系为(　　)
C
解析　设每年湖水量为上一年的q%，
5.当2A.2x>x2>log2x B.x2>2x>log2x
C.2x>log2x>x2 D.x2>log2x>2x
解析　法一　在同一平面直角坐标系中分别画出函数y＝log2x，y＝x2，y＝2x的图象(图略)，在区间(2，4)上从上往下依次是y＝x2，y＝2x，y＝log2x的图象，所以x2>2x>log2x.
法二　比较三个函数值的大小，作为选择题，可以采用特殊值代入法.可取x＝3，经检验易知选B.
B
二、填空题
6.函数y＝x2与函数y＝xln x在区间(0，＋∞)上增长较快的一个是________.
y＝x2
解析　当x变大时，x比ln x增长要快，
∴x2要比xln x增长的要快.
7.三个变量y1，y2，y3随变量x的变化情况如表：
y3
x 1.00 3.00 5.00 7.00 9.00 11.00
y1 5 135 625 1 715 3 645 6 655
y2 5 29 245 2 189 19 685 177 149
y3 5.00 6.10 6.61 6.95 7.20 7.40
其中关于x呈对数函数型变化的变量是________，呈指数函数型变化的变量是________，呈幂函数型变化的变量是________.
y2
y1
解析　根据三种模型的变化特点，观察表中数据可知，y2随着x的增大而迅速增加，呈指数函数型变化，y3随着x的增大而增大，但变化缓慢，呈对数函数型变化，y1相对于y2的变化要慢一些，呈幂函数型变化.
e6－1
三、解答题
(1)求出V关于Q的函数解析式；
(2)计算一条鲑鱼的游速是1.5 m/s时耗氧量的单位数.
∴一条鲑鱼的游速是1.5 m/s时耗氧量为2 700个单位.
10.有一种树木栽植五年后可成材.在栽植后五年内，年增加20%，如果不砍伐，从第六年到第十年，年增长10%，现有两种砍伐方案：
甲方案：栽植五年后不砍伐，等到十年后砍伐.
乙方案：栽植五年后砍伐重栽，再过五年再砍伐一次.
请计算后回答：十年内哪一个方案可以得到较多的木材？
解　设树林最初栽植量为a，甲方案在10年后树木产量为y1＝a(1＋20%)5(1＋10%)5＝a(1.2×1.1)5≈4a.
乙方案在10年后树木产量为：
y2＝2a(1＋20%)5＝2a×1.25≈4.98a.
y1－y2＝4a－4.98a<0，因此，乙方案能获得更多的木材(不考虑最初的树苗成本，只按成材的树木计算).
A.f(x)衰减速度越来越慢，g(x)衰减速度越来越快，h(x)衰减速度越来越慢
B.f(x)衰减速度越来越快，g(x)衰减速度越来越慢，h(x)衰减速度越来越快
C.f(x)衰减速度越来越慢，g(x)衰减速度越来越慢，h(x)衰减速度越来越慢
D.f(x)衰减速度越来越快，g(x)衰减速度越来越快，h(x)衰减速度越来越快
C
函数f(x)的图象在区间(0，1)上递减较快，但递减速度逐渐变慢；在区间(1，＋∞)上，递减较慢，且越来越慢；同样，函数g(x)的图象在区间(0，＋∞)上，递减较慢，且递减速度越来越慢；函数h(x)的图象在区间(0，1)上递减较快，但递减速度变慢；在区间(1，＋∞)上，递减较慢，且越来越慢，故选C.
12.(多选题)甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一方向运动，其路程fi(x)(i＝1，2，3，4)关于时间x(x≥0)的函数关系式分别为f1(x)＝2x－1，f2(x)＝x2，f3(x)＝x，f4(x)＝log2(x＋1).以下结论正确的是(　 　)
A.当x>1时，乙走在最前面
B.当01时，丁走在最后面
C.丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面
D.如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲
解析　四个函数的大致图象如图所示，根据图象易知，BCD正确.
BCD
13.已知函数y＝f(x)是函数y＝log2x的反函数.
(1)求y＝f(x)的解析式；
(2)求不等式loga(x－3)>loga(5－x)的解集.
解　(1)∵函数y＝f(x)是函数y＝log2x的反函数，∴f(x)＝2x.
(2)由loga(x－3)>loga(5－x)得，
所以，当a>1时，原不等式的解集为(4，5)，
当0在区间(－∞，2]上是减函数.
所以g(x)为奇函数，令0所以g(x1)－g(x2)>0，
所以g(x1)>g(x2)，g(x)为减函数.
所以g(x1)－g(x2)<0，g(x)为增函数，4.5　函数模型及其应用
4.5.1　几种函数增长快慢的比较
课标要求 素养要求
1.掌握常见增长函数的图象，并体会其增长快慢.2.比较几种函数增长速度的差异. 体会常见函数的变化异同，提升学生数学抽象素养和直观想象素养.
INCLUDEPICTURE "../../课前预习.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../课前预习.TIF" \* MERGEFORMAT
自主梳理
三种常见函数模型的增长差异
　函数性质　　　 y＝ax(a>1) y＝logax(a>1) y＝kx(k>0)
在(0，＋∞)上的增减性 增函数 增函数 增函数
图象的变化 随x的增大逐渐变“陡” 随x的增大逐渐趋于稳定 随k值而不同
形象描述 指数爆炸 对数增长 直线上升
增长速度 y＝ax(a>1)的增长速度最终都会大大超过y＝kx(k>0)的增长速度；总存在一个x0，当x>x0时，恒有kx增长结果 存在一个x0，当x>x0时，有ax>kx>logax
INCLUDEPICTURE "../../点睛.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../点睛.tif" \* MERGEFORMAT (1)注意自变量与函数值的对应关系，公式中，若Δx＝x2－x1，则Δf＝f(x2)－f(x1)；若Δx＝x1－x2，则Δf＝f(x1)－f(x2).
(2)平均变化率可正可负，也可为零.但是，若函数在某区间上的平均变化率为0，并不能说明该函数在此区间上的函数值都相等.比如，f(x)＝x2在区间[－2，2]上的平均变化率为0，但f(x)＝x2在[－2，2]上的图象先下降后上升，值域是[0，4].　　　
自主检验
1.思考辨析，判断正误
(1)对数函数y＝logax(a>1)中，a越大增长越快.(×)
提示　在对数函数y＝logax(a>1)中，a越小增长越快.
(2)幂函数y＝xα(α>0)的增长比一次函数y＝kx＋b(k>0)要快的多.(×)
提示　幂函数y＝xα，当0<α<1时，幂函数的增长比一次函数要慢，当α>1时，幂函数的增长就比一次函数要快.
(3)不存在一个实数m，使得当x>m时，1.1x>x100.(×)
提示　根据指数函数和幂函数增长速度的比较可知存在一个实数m，使得当x>m时，1.1x>x100.
2.已知函数y＝f(x)＝x2＋1，则在x＝2，Δx＝0.1时，Δy的值为(　　)
A.0.40 B.0.41
C.0.43 D.0.44
答案　B
解析　Δy＝f(x＋Δx)－f(x)＝f(2＋0.1)－f(2)＝2.12＋1－(22＋1)＝0.41.故选B.
3.函数y＝x2与函数y＝ln x在区间(0，＋∞)上增长较快的是________.
答案　y＝x2
解析　作出y＝x2与y＝ln x的图象，通过比较图象可得.4.函数y＝－2x＋1的平均变化率为________，也就是说自变量每增加一个单位，函数值将________个单位.
答案　－2　减小2
解析　＝＝＝－2，∴自变量每增加一个单位，函数值将减小2个单位.
INCLUDEPICTURE "../../课堂互动.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../课堂互动.TIF" \* MERGEFORMAT
题型一　几种函数增长差异
【例1】　(1)下列函数中，增长速度最快的是(　　)
A.y＝2 021x B.y＝x2 021
C.y＝log2 021x D.y＝2 021x
(2)四个自变量y1，y2，y3，y4随变量x变化的数据如下表：
x 1 5 10 15 20 25 30
y1 2 26 101 226 401 626 901
y2 2 32 1 024 32 768 1.05×106 3.36×107 1.07×109
y3 2 10 20 30 40 50 60
y4 2 4.322 5.322 5.907 6.322 6.644 6.907
则关于x呈指数型函数变化的变量是________.
答案　(1)A　(2)y2
解析　(1)比较一次函数、幂函数、指数函数与对数函数可知，指数函数增长速度最快，故选A.
(2)以爆炸式增长的变量呈指数函数变化.从表格中可以看出，四个变量y1，y2，y3，y4均是从2开始变化，且都是越来越大，但是增长速度不同，其中变量y2的增长速度最快，画出它们的图象(图略)，可知变量y2关于x呈指数型函数变化.
思维升华　在区间(0，＋∞)上，尽管函数y＝ax(a＞1)，y＝logax(a＞1)和y＝xn(n＞0)都是增函数，但它们的增长速度不同，而且不在同一个“档次”上.随着x的增大，y＝ax(a＞1)的增长速度越来越快，会超过并远远大于y＝xn(n＞0)的增长速度，而y＝logax(a＞1)的增长速度则会越来越慢，总会存在一个x0，若x＞x0，有logax＜xn＜ax.
【训练1】　当x越来越大时，下列函数中，增长速度最快的应该是(　　)
A.y＝10 000x B.y＝log2x
C.y＝x1 000 D.y＝
答案　D
解析　由于指数型函数的增长是爆炸式增长，则当x越来越大时，函数y＝增长速度最快.
题型二　根据图象判断函数的增长速度
【例2】　函数f(x)＝2x和g(x)＝x3的图象如图所示.设两函数的图象交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1INCLUDEPICTURE "../../S+156.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../S+156.TIF" \* MERGEFORMAT
(1)请指出图中曲线C1，C2分别对应的函数；
(2)结合函数图象，判断f(6)，g(6)，
f(2 021)，g(2 021)的大小.
解　(1)C1对应的函数为g(x)＝x3，C2对应的函数为f(x)＝2x.
(2)因为f(1)>g(1)，f(2)g(10)，所以1x2，从图象上可以看出，当x1x2时，f(x)>g(x)，所以f(2 021)>g(2 021).又因为g(2 021)>g(6)，所以f(2 021)>
g(2 021)>g(6)>f(6).
思维升华　由图象判断指数函数、对数函数和幂函数的方法
根据图象判断增长型的指数函数、对数函数和幂函数时，通常是观察函数图象上升的快慢，即随着自变量的增长，图象最“陡”的函数是指数函数，图象趋于平缓的函数是对数函数.
【训练2】　函数f(x)＝lg x，g(x)＝0.3x－1的图象如图所示.
INCLUDEPICTURE "../../xj56.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../xj56.TIF" \* MERGEFORMAT
(1)指出曲线C1，C2分别对应哪一个函数；
(2)比较两函数的增长差异(以两图象交点为分界点，对f(x)，g(x)的大小进行比较).
解　(1)由题图知，C1对应的函数为g(x)＝0.3x－1，C2对应的函数为f(x)＝lg x.
(2)当x∈(0，x1)时，g(x)>f(x)；
当x∈(x1，x2)时，g(x)当x∈(x2，＋∞)时，g(x)>f(x).
INCLUDEPICTURE "../../课堂小结.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../课堂小结.tif" \* MERGEFORMAT
1.由指数函数、幂函数、对数函数的图象变化，比较其增长快慢、提升数学抽象素养和直观想象素养.
2.指数函数y＝ax(a>1)中a越大增长越快，而y＝logax(a>1)中a越小增长越快，y＝xα中，α>0时，α越大增长越快.
3.当幂指数大于1时，不论一次函数的一次项系数和常数项多么大，只要自变量足够大幂函数的增长就比一次函数快得多.　　　　　　　　　　　　　　　　　　
INCLUDEPICTURE "../../分层训练.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../分层训练.TIF" \* MERGEFORMAT
INCLUDEPICTURE "../../基础达标.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../基础达标.tif" \* MERGEFORMAT
一、选择题
1.下列函数中随x的增大而增长速度最快的是(　　)
A.y＝ex B.y＝100 ln x
C.y＝x100 D.y＝100·2x
答案　A
解析　指数函数y＝ax，在a>1时呈爆炸式增长，并且a值越大，增长速度越快，应选A.
2.下列函数中，增长速度最慢的是(　　)
A.y＝6x B.y＝log6x
C.y＝x6 D.y＝6x
答案　B
解析　对数函数增长的越来越慢，故选B.
3.甲从A地到B地，途中前一半路程的行驶速度是v1，后一半路程的行驶速度是v2(v1＜v2)，则甲从A地到B地走过的路程s与时间t的关系图象为(　　)
INCLUDEPICTURE "../../S173XJ.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../S173XJ.TIF" \* MERGEFORMAT
答案　B
解析　∵v1＜v2，
∴前半段路程用的时间长.
4.据报道，某淡水湖的湖水在50年内减少了10%，若按此规律，设2021年的湖水量为m，从2021年起，经过x年后湖水量y与x的函数关系为(　　)
A.y＝0.9 B.y＝(1－0.1)m
C.y＝0.9m D.y＝(1－0.150x)m
答案　C
解析　设每年湖水量为上一年的q%，
则(q%)50＝0.9，∴q%＝0.9.
∴x年后的湖水量为y＝0.9m.
5.当2A.2x>x2>log2x B.x2>2x>log2x
C.2x>log2x>x2 D.x2>log2x>2x
答案　B
解析　法一　在同一平面直角坐标系中分别画出函数y＝log2x，y＝x2，y＝2x的图象(图略)，在区间(2，4)上从上往下依次是y＝x2，y＝2x，y＝log2x的图象，所以x2>2x>log2x.
法二　比较三个函数值的大小，作为选择题，可以采用特殊值代入法.可取x＝3，经检验易知选B.
二、填空题
6.函数y＝x2与函数y＝xln x在区间(0，＋∞)上增长较快的一个是________.
答案　y＝x2
解析　当x变大时，x比ln x增长要快，∴x2要比xln x增长的要快.
7.三个变量y1，y2，y3随变量x的变化情况如表：
x 1.00 3.00 5.00 7.00 9.00 11.00
y1 5 135 625 1 715 3 645 6 655
y2 5 29 245 2 189 19 685 177 149
y3 5.00 6.10 6.61 6.95 7.20 7.40
其中关于x呈对数函数型变化的变量是________，呈指数函数型变化的变量是________，呈幂函数型变化的变量是________.
答案　y3　y2　y1
解析　根据三种模型的变化特点，观察表中数据可知，y2随着x的增大而迅速增加，呈指数函数型变化，y3随着x的增大而增大，但变化缓慢，呈对数函数型变化，y1相对于y2的变化要慢一些，呈幂函数型变化.
8.在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度v m/s和燃料质量M kg、火箭(除燃料外)质量m kg的关系是v＝2 000·ln，则当燃料质量是火箭质量的______倍时，火箭的最大速度可达12 km/s.
答案　e6－1
解析　由题意得2 000ln＝12 000.
∴ln＝6，从而＝e6－1.
三、解答题
9.大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵.记鲑鱼的游速为V(m/s)，鲑鱼的耗氧量的单位数为Q，研究中发现V与log3成正比，且当Q＝900时，V＝1.
(1)求出V关于Q的函数解析式；
(2)计算一条鲑鱼的游速是1.5 m/s时耗氧量的单位数.
解　(1)设V＝k·log3，∵当Q＝900时，V＝1，
∴1＝k·log3，∴k＝，
∴V关于Q的函数解析式为V＝log3.
(2)令V＝1.5，则1.5＝log3，∴Q＝2 700，
∴一条鲑鱼的游速是1.5 m/s时耗氧量为2 700个单位.
10.有一种树木栽植五年后可成材.在栽植后五年内，年增加20%，如果不砍伐，从第六年到第十年，年增长10%，现有两种砍伐方案：
甲方案：栽植五年后不砍伐，等到十年后砍伐.
乙方案：栽植五年后砍伐重栽，再过五年再砍伐一次.
请计算后回答：十年内哪一个方案可以得到较多的木材？
解　设树林最初栽植量为a，甲方案在10年后树木产量为y1＝a(1＋20%)5(1＋10%)5＝a(1.2×1.1)5≈4a.
乙方案在10年后树木产量为：
y2＝2a(1＋20%)5＝2a×1.25≈4.98a.
y1－y2＝4a－4.98a<0，因此，乙方案能获得更多的木材(不考虑最初的树苗成本，只按成材的树木计算).
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11.下面对函数f(x)＝logx，g(x)＝与h(x)＝x－在区间(0，＋∞)上的衰减情况说法正确的是(　　)
A.f(x)衰减速度越来越慢，g(x)衰减速度越来越快，h(x)衰减速度越来越慢
B.f(x)衰减速度越来越快，g(x)衰减速度越来越慢，h(x)衰减速度越来越快
C.f(x)衰减速度越来越慢，g(x)衰减速度越来越慢，h(x)衰减速度越来越慢
D.f(x)衰减速度越来越快，g(x)衰减速度越来越快，h(x)衰减速度越来越快
答案　C
解析　观察函数f(x)＝logx，g(x)＝与h(x)＝x－在区间(0，＋∞)上的大致图象如图，可知：函数f(x)的图象在区间(0，1)上递减较快，但递减速度逐渐变慢；在区间(1，＋∞)上，递减较慢，且越来越慢；同样，函数g(x)的图象在区间(0，＋∞)上，递减较慢，且递减速度越来越慢；函数h(x)的图象在区间(0，1)上递减较快，但递减速度变慢；在区间(1，＋∞)上，递减较慢，且越来越慢，故选C.
INCLUDEPICTURE "../../S+161.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../S+161.TIF" \* MERGEFORMAT
12.(多选题)甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一方向运动，其路程fi(x)(i＝1，2，3，4)关于时间x(x≥0)的函数关系式分别为f1(x)＝2x－1，f2(x)＝x2，f3(x)＝x，f4(x)＝log2(x＋1).以下结论正确的是(　　)
A.当x>1时，乙走在最前面
B.当01时，丁走在最后面
C.丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面
D.如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲
答案　BCD
解析　四个函数的大致图象如图所示，根据图象易知，BCD正确.
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13.已知函数y＝f(x)是函数y＝log2x的反函数.
(1)求y＝f(x)的解析式；
(2)求不等式loga(x－3)>loga(5－x)的解集.
解　(1)∵函数y＝f(x)是函数y＝log2x的反函数，
∴f(x)＝2x.
(2)由loga(x－3)>loga(5－x)得，
当a>1时，解得4当0解得3所以，当a>1时，原不等式的解集为(4，5)，
当0INCLUDEPICTURE "../../创新拓展.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../创新拓展.tif" \* MERGEFORMAT
14.如果函数y＝f(x)在区间I上是减函数，而函数在区间I上是增函数，那么称函数y＝f(x)是区间I上的“缓减函数”，区间I叫做“缓减区间”.求函数f(x)＝x2－2x＋1的缓减区间.
解　对于f(x)＝x2－2x＋1，对称轴为x＝2，
在区间(－∞，2]上是减函数.
对于y＝＝＋－2，令g(x)＝＋，
所以g(x)为奇函数，令0则g(x1)－g(x2)＝＋－＝(x1－x2)＋－＝(x1－x2)＋＝(x1－x2)·＝(x1－x2)·，
当x1，x2∈(0，]时，x1－x2<0，x1x2－2<0，
所以g(x1)－g(x2)>0，
所以g(x1)>g(x2)，g(x)为减函数.
当x1，x2∈[，＋∞)时，x1－x2<0，x1x2－2>0，
所以g(x1)－g(x2)<0，g(x)为增函数，
又g(x)为奇函数，所以在[－，0)上是减函数，在(－∞，－]上是增函数，所以y＝在(－∞，－]，[，2]上是增函数，故函数f(x)的缓减区间为
(－∞，－]，[，2].

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