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(共54张PPT)
6.3　统计图表
第一课时　统计图表(一)
1.会对获取的数据绘制频数分布表，用扇形统计图，条形统计图整理数据.
2.认识统计图表在整理数据中的作用.
课标要求
素养要求
通过用统计图表整理数据，培养数据分析素养.
课前预习
课堂互动
分层训练
内容索引
课前预习
知识探究
1
统计图表及主要应用
1.扇形统计图：用圆形及圆内扇形的角度来表示一个样本(或总体)中各组成部分的数据占________________.
2.条形统计图：直观描述不同类别或分组数据的______.
3.折线统计图：直观描述数据随______的变化趋势.
整体数据的比例
频数
时间
1.思考辨析，判断正误
(1)扇形统计图表示的是比例，条形统计图不表示比例.( )
提示　条形统计图也可以表示比例.
(2)从频数分布表能看出各类型的频率.( )
提示　频数分布表能显示各类型的频数.
×
×
2.把过期的药品随意丢弃，会造成对土壤和水体的污染，危害人们的健康.如何处理过期药品，有关机构随机对若干家庭进行调查，调查结果如图，其中对过期药品处理不正确的家庭达到(　　)
D
A.79% B.80%
C.18% D.82%
解析　79%＋1%＋2%＝82%.
3.如图是某校学生参加课外兴趣小组的人数占总人数比例的统计图，则参加人数最多的课外兴趣小组是(　　)
A.音乐组 B.美术组
C.体育组 D.科技组
解析　由40%>25%>23%>12%，故体育组人数最多.
C
D
4.如图是某市2020年4月1日至4月7日每天最高、最低气温的折线统计图，在这7天中，日温差最大的一天是(　　)
A.4月1日 B.4月2日 C.4月3日 D.4月5日
解析　由折线图可以看出，该市日温差最大的一天是4月5日.
课堂互动
题型剖析
2
题型一　用条形统计图、扇形统计图处理数据
【例1】　如图是根据某市3月1日至3月10日的最低气温(单位：℃)的情况绘制的折线统计图，试根据折线统计图反映的信息，绘制该市3月1日到10日最低气温(单位：℃)的扇形统计图和条形统计图.
解　该城市3月1日至10日的最低气温(单位：℃)情况如下表：
日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
最低气温(℃) －3 －2 0 －1 1 2 0 －1 2 2
其中最低气温为－3 ℃的有1天，占10%，最低气温为－2 ℃的有1天，占10%，最低气温为－1 ℃的有2天，占20%，最低气温为0 ℃的有2天，占20%，最低气温为1 ℃的有1天，占10%，最低气温为2 ℃的有3天，占30%，扇形统计图如图所示.
条形统计图如下图所示：
1.条形图是用一个单位长度表示一定的数量或频率，根据数量的多少或频率的大小画成长短不同的矩形条，条形图能清楚地表示出每个项目的具体数目或频率.
2.扇形图是用整个圆面积表示总数(100%)，用圆内的扇形面积表示各个部分所占总数的百分数.
3.在画折线图时，要注意明确横轴、纵轴的实际含义.
思维升华
【训练1】　某校为了了解学生家长对孩子使用手机的态度情况，随机抽取部分学生家长进行问卷调查，发出问卷140份，每位学生家长1份，每份问卷仅表明一种态度，将回收的问卷进行整理(假设回收的问卷都有效)，并绘制了如图两幅不完整的统计图.
根据以上信息解答下列问题：
(1)回收的问卷数为________份，“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为________.
120
30°
解析　回收的问卷数为：30÷25%＝120(份)，
(2)把条形统计图补充完整.
解　“稍加询问”的问卷数为：120－(30＋10)＝80(份)，
补全条形统计图，如图所示：
学生家长对孩子使用手机的态度情况统计图
题型二　条形统计图与扇形统计图的应用
图1
【例1】　某省有关部门要求各中小学要把“每天锻炼一小时”写入课程表，为了响应这一号召，某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？(只写一项)”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据.图1是根据这组数据绘制的条形统计图.请结合统计图回答下列问题：
(1)该校对多少名学生进行了抽样调查？
(2)本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？
解　(1)由图1知4＋8＋10＋18＋10＝50(名).即该校对50名学生进行了抽样调查.
即最喜欢篮球活动的人数占被调查人数的36%.
(3)若该校九年级共有200名学生，图2是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少？
图2
即估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为160.
读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.
思维升华
【训练2】　为了解某种电动汽车的性能，对这种电动汽车进行了抽检，将一次充电后行驶的里程数分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的里程依次为200千米，210千米，220千米，230千米，获得如下不完整的统计图.
根据以上信息，解答下列问题：
(1)问这次被抽检的电动汽车共有几辆？并补全条形统计图；
解　这次被抽检的电动汽车共有：30÷30%＝100(辆)，
C所占的百分比为：40÷100×100%＝40%，D所占的百分比为：20÷100×100%＝20%，
A所占的百分比为：100%－40%－20%－30%＝10%，
A等级电动汽车的辆数为：100×10%＝10，
补全统计图如图所示：
(2)估计这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为多少千米？
解　这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为：
∴估计这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为217千米.
题型三　折线图及应用
【例3】　下面的折线图描述了某地某日的气温变化情况.根据图中信息，下列说法错误的是(　　)
A.4：00气温最低
B.6：00气温为24 ℃
C.14：00气温最高
D.气温是30 ℃的时刻为16：00
D
解析　A.由横坐标看出4：00气温最低是22 ℃，故A正确；B.由纵坐标看出6：00气温为24 ℃，故B正确；C.由横坐标看出14：00气温最高；D.由横坐标看出气温是30 ℃的时刻是12：00，16：00，故D错误.
读懂折线图，横坐标为时间，从折线图中得到数据的发展变化趋势.
思维升华
【训练3】　以下是某手机店1～4月份的统计图，分析统计图，对3、4月份三星手机的销售情况四个同学得出的以下四个结论，其中正确的是(　　)
B
A.4月份三星手机销售额为65万元
B.4月份三星手机销售额比3月份有所上升
C.4月份三星手机销售额比3月份有所下降
D.3月份与4月份的三星手机销售额无法比较，只能比较该店销售总额
解析　A.4月份三星手机销售额为65×17%＝11.05万元，故A错误；B.3月份三星手机的销售额为60×18%＝10.8万元，4月份三星手机销售额为65×17%＝11.05万元，故B正确.
1.通过统计图表(条形统计图、扇形统计图、折线统计图)进行可视化描述，提升数据分析素养.
2.对统计调查得到的数据借助于条形统计图、扇形统计图、折线统计图从不同方面展示整理数据.　
课堂小结
分层训练
素养提升
3
一、选择题
1.某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所示，若参加人数最少的小组有25人，则参加人数最多的小组有(　　)
某校学生参加体育兴趣小组情况统计图
C
A.25人 B.35人
C.40人 D.100人
解析　参加兴趣小组的总人数25÷25%＝100(人)，
参加乒乓球小组的人数100×(1－25%－35%)＝40(人)，
故选C.
2.下列统计图能够显示数据变化趋势的是(　　)
A.条形图 B.扇形图
C.折线图 D.直方图
C
3.某中学开展“阳光体育一小时”活动，根据学校实际情况，如图决定开设“A：踢键子，B：篮球，C：跳绳，D：乒乓球”四项运动项目(每位同学必须选择一项)，为了解学生最喜欢哪一项运动项目，随机抽取了一部分学生进行调查，丙将调查结果绘制成如图的统计图，则参加调查的学生中最喜欢跳绳运动项目的学生数为(　　)
D
A.240 B.120
C.80 D.40
解析　调查的总人数是：80÷40%＝200人，
则参加调查的学生中最喜欢跳绳运动项目的学生人数是：200－80－30－50＝40.故选D.
4.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图.
A
根据该折线图，下列结论错误的是(　　)
A.月接待游客量逐月增加
B.年接待游客量逐年增加
C.各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月
D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳
解析　由折线图，可知2014年8月到9月的月接待游客量在减少.A错误.
5.某校数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“中学生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图.
依据图中信息，得出下列结论：
(1)接受这次调查的家长人数为200
(2)在扇形统计图中，“不赞同”的家长部分所对应的扇形圆心角大小为162°
(3)表示“无所谓”的家长人数为40
其中正确的结论个数为(　　)
A.3 B.2 C.1 D.0
A
解析　(1)接受这次调查的家长人数为：50÷25%＝200，故命题正确；
(3)表示“无所谓”的家长人数为200×20%＝40，故命题正确.
二、填空题
6.甲、乙两个城市2018年4月中旬每天的最高气温统计图如图所示，则这9天里，气温比较稳定的是________城市(填“甲”“乙”).
甲
解析　从折线统计图可以很清楚的看到乙城市的气温变化较大，而甲城市气温相对来说较稳定，变化基本不大.
7.某班数学老师想了解学生对数学的喜欢程度，对全班50名学生进行调查，根据调查结果绘制了扇形统计图(如图所示)，其中A表示“很喜欢”，B表示“一般”，C表示“不喜欢”，则该班“很喜欢”数学的学生有________人.
18
解析　根据题意得：(1－16%－48%)×50＝18(人)，则该班“很喜欢”数学的学生有18人.
8.某学校计划开设A，B，C，D四门校本课程供学生选修，规定每个学生必须并且只能选修其中一门，为了了解学生的选修意向，现随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图，已知该校学生人数为2 000，由此估计选修A课程的学生有________人.
800
三、解答题
9.为了深化课程改革，某校积极开展校本课程建设，计划成立“文学鉴赏”、“科学实验”、“音乐舞蹈”和“手工编织”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团.为此，随机调查了本校各年级部分学生选择社团的意向，并将调查结果绘制成如下统计图表(不完整)：
选择意向 文学鉴赏 科学实验 音乐舞蹈 手工编织 其它
所占百分比 a 35% b 10% c
某校被调查学生选择社团意向条形统计图
根据统计图表中的信息，解答下列问题：
(1)求本次调查的学生总人数及a，b，c的值；
(2)将条形统计图补充完整；
(3)若该校共有1 200名学生，试估计全校选择“科学实验”社团的学生人数.
解　(1)本次调查的学生总人数是：70÷35%＝200(人)，
b＝40÷200＝20%
c＝10÷200＝5%，
a＝1－(35%＋20%＋10%＋5%)＝30%.
(2)文学鉴赏的人数：30%×200＝60，
手工编织的人数：10%×200＝20，
如图所示，
某校被调查学生选择社团意向条形统计图
(3)全校选择“科学实验”社团的学生人数：1 200×35%＝420.
10.中央电视台举办的“中国汉字听写大会”节目受到中学生的广泛关注.某中学为了了解学生对观看“中国汉字听写大会”节目的喜爱程度，对该校部分学生进行了随机抽样调查，并绘制出如图所示的两幅统计图.在条形图中，从左向右依次为A类(非常喜欢)，B类(较喜欢)，C类(一般喜欢)，D类(不喜欢).请结合两幅统计图，回答下列问题：
(1)写出本次抽样调查的样本容量；
(2)请补全两幅统计图；
(3)若该校有2 000名学生，请你估计观看“中国汉字听写大会”节目不喜欢的学生人数.
解　(1)20÷20%＝100，
∴本次抽样调查的样本容量为100.
(2)D类的人数为：100－20－35－100×19%＝26，
D类所占的百分比为：26÷100×100%＝26%，
B类所占的百分比为：35÷100×100%＝35%，
如图所示：
(3)2 000×26%＝520(人).
故若该校有2 000名学生.估计观看“中国汉字听写大会”节目不喜欢的学生人数为520.
11.如图是某地2月18日到23日PM2.5浓度和空气质量指数AQI的统计图(当AQI不大于100时称空气质量为“优良”).由图可得下列说法：①18日的PM2.5浓度最低；②这六天中PM2.5浓度的中位数是112 μg/m3；③这六天中有4天空气质量为“优良”；④空气质量指数AQI与PM2.5浓度有关.其中正确的是(　　)
C
A.①②③ B.①②④
C.①③④ D.②③④
∵当AQI不大于100时称空气质量为“优良”，
∴18日、19日、20日、23日空气质量为优，
故③正确；
空气质量指数AQI与PM2.5浓度有关，故④正确.
12.在结束了380课时初中阶段数学内容的教学后，唐老师计划安排60课时用于总复习，根据数学内容所占课时比例，绘制如图的统计图表(图1～图3)，请根据图表提供的信息，回答下列问题：
(1)图1中“统计与概率”所在扇形的圆心角为________度；
(2)图2、3中的a＝________，b＝________.
36
60
14
解析　(1)(1－45%－5%－40%)×360°＝36°；
(2)380×45%－67－44＝60；
60－18－13－12－3＝14.
13.某学校对某班学生“五·一”小长假期间的度假情况进行调查，并根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下面的问题：
(1)求出该班学生的总人数；
(2)补全条形统计图；
(3)求出扇形统计图中∠α的度数.
(2)徒步的人数是：50×8%＝4，
自驾游的人数是：50－12－8－4－6＝20；
补图如右：
14.某校分别于2018年、2020年随机调查相同数量的学生，对数学课开展小组合作学习的情况进行调查(开展情况分为较少、有时、常常、总是共四种)，绘制成部分统计图如下.请根据图中信息，解答下列问题：
(1)a＝________%，b＝________%，“总是”对应阴影的圆心角为________；
解　80÷40%＝200(人)，a＝38÷200×100%＝19%，b＝100%－40%－21%－19%＝20%；40%×360°＝144°，
故答案为：19，20，144°.
(2)请你补全条形统计图；
解　 “有时”的人数为：20%×200＝40，
“常常”的人数为：200×21%＝42，如图所示：
(3)若该校2020年共有1 200名学生，请你统计其中认为数学课“总是”开展小组合作学习的学生有多少名？
答：数学课“总是”开展小组合作学习的学生有480人；
(4)相比2018年，2020年数学课开展小组合作学习的情况有何变化？
解　相比2018年，2020年数学课开展小组合作学习情况有所好转.6.3　统计图表
第一课时　统计图表(一)
课标要求 素养要求
1.会对获取的数据绘制频数分布表，用扇形统计图，条形统计图整理数据.2.认识统计图表在整理数据中的作用. 通过用统计图表整理数据，培养数据分析素养.
INCLUDEPICTURE "../../课前预习.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../课前预习.TIF" \* MERGEFORMAT
自主梳理
统计图表及主要应用
1.扇形统计图：用圆形及圆内扇形的角度来表示一个样本(或总体)中各组成部分的数据占整体数据的比例.
2.条形统计图：直观描述不同类别或分组数据的频数.
3.折线统计图：直观描述数据随时间的变化趋势.
自主检验
1.思考辨析，判断正误
(1)扇形统计图表示的是比例，条形统计图不表示比例.(×)
提示　条形统计图也可以表示比例.
(2)从频数分布表能看出各类型的频率.(×)
提示　频数分布表能显示各类型的频数.
2.把过期的药品随意丢弃，会造成对土壤和水体的污染，危害人们的健康.如何处理过期药品，有关机构随机对若干家庭进行调查，调查结果如图，其中对过期药品处理不正确的家庭达到(　　)
INCLUDEPICTURE "../../D451.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../D451.TIF" \* MERGEFORMAT
A.79% B.80%
C.18% D.82%
答案　D
解析　79%＋1%＋2%＝82%.
3.如图是某校学生参加课外兴趣小组的人数占总人数比例的统计图，则参加人数最多的课外兴趣小组是(　　)
INCLUDEPICTURE "../../b52.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../b52.tif" \* MERGEFORMAT
A.音乐组 B.美术组
C.体育组 D.科技组
答案　C
解析　由40%>25%>23%>12%，故体育组人数最多.
4.如图是某市2020年4月1日至4月7日每天最高、最低气温的折线统计图，在这7天中，日温差最大的一天是(　　)
INCLUDEPICTURE "../../D459.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../D459.TIF" \* MERGEFORMAT
A.4月1日 B.4月2日
C.4月3日 D.4月5日
答案　D
解析　由折线图可以看出，该市日温差最大的一天是4月5日.
INCLUDEPICTURE "../../课堂互动.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../课堂互动.TIF" \* MERGEFORMAT
题型一　用条形统计图、扇形统计图处理数据
【例1】　如图是根据某市3月1日至3月10日的最低气温(单位：℃)的情况绘制的折线统计图，试根据折线统计图反映的信息，绘制该市3月1日到10日最低气温(单位：℃)的扇形统计图和条形统计图.
INCLUDEPICTURE "../../D453.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../D453.TIF" \* MERGEFORMAT
解　该城市3月1日至10日的最低气温(单位：℃)情况如下表：
日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
最低气温(℃) －3 －2 0 －1 1 2 0 －1 2 2
其中最低气温为－3 ℃的有1天，占10%，最低气温为－2 ℃的有1天，占10%，最低气温为－1 ℃的有2天，占20%，最低气温为0 ℃的有2天，占20%，最低气温为1 ℃的有1天，占10%，最低气温为2 ℃的有3天，占30%，扇形统计图如图所示.
INCLUDEPICTURE "../../D454.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../D454.TIF" \* MERGEFORMAT
条形统计图如下图所示：
INCLUDEPICTURE "../../D455.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../D455.TIF" \* MERGEFORMAT
思维升华　1.条形图是用一个单位长度表示一定的数量或频率，根据数量的多少或频率的大小画成长短不同的矩形条，条形图能清楚地表示出每个项目的具体数目或频率.
2.扇形图是用整个圆面积表示总数(100%)，用圆内的扇形面积表示各个部分所占总数的百分数.
3.在画折线图时，要注意明确横轴、纵轴的实际含义.
【训练1】　某校为了了解学生家长对孩子使用手机的态度情况，随机抽取部分学生家长进行问卷调查，发出问卷140份，每位学生家长1份，每份问卷仅表明一种态度，将回收的问卷进行整理(假设回收的问卷都有效)，并绘制了如图两幅不完整的统计图.
INCLUDEPICTURE "../../B53.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../B53.TIF" \* MERGEFORMAT
根据以上信息解答下列问题：
(1)回收的问卷数为________份，“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为________.
(2)把条形统计图补充完整.
(1)答案　120　30°
解析　回收的问卷数为：30÷25%＝120(份)，
“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为：×360°＝30°.故答案为120，30°.
(2)解　“稍加询问”的问卷数为：120－(30＋10)＝80(份)，
补全条形统计图，如图所示：
学生家长对孩子使用手机的态度情况统计图
INCLUDEPICTURE "../../B54.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../B54.TIF" \* MERGEFORMAT
题型二　条形统计图与扇形统计图的应用
【例2】　某省有关部门要求各中小学要把“每天锻炼一小时”写入课程表，为了响应这一号召，某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？(只写一项)”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据.图1是根据这组数据绘制的条形统计图.请结合统计图回答下列问题：
INCLUDEPICTURE "../../D461.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../D461.TIF" \* MERGEFORMAT
图1
(1)该校对多少名学生进行了抽样调查？
(2)本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？
(3)若该校九年级共有200名学生，图2是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少？
INCLUDEPICTURE "../../D462.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../D462.TIF" \* MERGEFORMAT
图2
解　(1)由图1知4＋8＋10＋18＋10＝50(名).即该校对50名学生进行了抽样调查.
(2)本次调查中，最喜欢篮球活动的有18人，×100%＝36%.
即最喜欢篮球活动的人数占被调查人数的36%.
(3)1－(30%＋26%＋24%)＝20%，200÷20%＝1 000(人)，×1 000＝160(人).
即估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为160.
思维升华　读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.
【训练2】　为了解某种电动汽车的性能，对这种电动汽车进行了抽检，将一次充电后行驶的里程数分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的里程依次为200千米，210千米，220千米，230千米，获得如下不完整的统计图.
INCLUDEPICTURE "../../B55.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../B55.TIF" \* MERGEFORMAT
根据以上信息，解答下列问题：
(1)问这次被抽检的电动汽车共有几辆？并补全条形统计图；
(2)估计这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为多少千米？
解　(1)这次被抽检的电动汽车共有：30÷30%＝100(辆)，
C所占的百分比为：40÷100×100%＝40%，D所占的百分比为：20÷100×100%＝20%，
A所占的百分比为：100%－40%－20%－30%＝10%，
A等级电动汽车的辆数为：100×10%＝10，
补全统计图如图所示：
INCLUDEPICTURE "../../B56.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../B56.TIF" \* MERGEFORMAT
(2)这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为：
×(10×200＋30×210＋40×220＋20×230)＝217(千米)，∴估计这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为217千米.
题型三　折线图及应用
【例3】　下面的折线图描述了某地某日的气温变化情况.根据图中信息，下列说法错误的是(　　)
INCLUDEPICTURE "../../B57.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../B57.TIF" \* MERGEFORMAT
A.4：00气温最低
B.6：00气温为24 ℃
C.14：00气温最高
D.气温是30 ℃的时刻为16：00
答案　D
解析　A.由横坐标看出4：00气温最低是22 ℃，故A正确；B.由纵坐标看出6：00气温为24 ℃，故B正确；C.由横坐标看出14：00气温最高；D.由横坐标看出气温是30 ℃的时刻是12：00，16：00，故D错误.
思维升华　读懂折线图，横坐标为时间，从折线图中得到数据的发展变化趋势.
【训练3】　以下是某手机店1～4月份的统计图，分析统计图，对3、4月份三星手机的销售情况四个同学得出的以下四个结论，其中正确的是(　　)
INCLUDEPICTURE "../../B58.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../B58.TIF" \* MERGEFORMAT
A.4月份三星手机销售额为65万元
B.4月份三星手机销售额比3月份有所上升
C.4月份三星手机销售额比3月份有所下降
D.3月份与4月份的三星手机销售额无法比较，只能比较该店销售总额
答案　B
解析　A.4月份三星手机销售额为65×17%＝11.05万元，故A错误；B.3月份三星手机的销售额为60×18%＝10.8万元，4月份三星手机销售额为65×17%＝11.05万元，故B正确.
INCLUDEPICTURE "../../课堂小结.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../课堂小结.tif" \* MERGEFORMAT
1.通过统计图表(条形统计图、扇形统计图、折线统计图)进行可视化描述，提升数据分析素养.
2.对统计调查得到的数据借助于条形统计图、扇形统计图、折线统计图从不同方面展示整理数据.　　　　　　　　　　　　　　　　　　
INCLUDEPICTURE "../../分层训练.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../分层训练.TIF" \* MERGEFORMAT
INCLUDEPICTURE "../../基础达标.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../基础达标.tif" \* MERGEFORMAT
一、选择题
1.某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所示，若参加人数最少的小组有25人，则参加人数最多的小组有(　　)
某校学生参加体育兴趣小组情况统计图
INCLUDEPICTURE "../../B60.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../B60.TIF" \* MERGEFORMAT
A.25人 B.35人
C.40人 D.100人
答案　C
解析　参加兴趣小组的总人数25÷25%＝100(人)，
参加乒乓球小组的人数100×(1－25%－35%)＝40(人)，
故选C.
2.下列统计图能够显示数据变化趋势的是(　　)
A.条形图 B.扇形图
C.折线图 D.直方图
答案　C
3.某中学开展“阳光体育一小时”活动，根据学校实际情况，如图决定开设“A：踢键子，B：篮球，C：跳绳，D：乒乓球”四项运动项目(每位同学必须选择一项)，为了解学生最喜欢哪一项运动项目，随机抽取了一部分学生进行调查，丙将调查结果绘制成如图的统计图，则参加调查的学生中最喜欢跳绳运动项目的学生数为(　　)
INCLUDEPICTURE "../../B61.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../B61.TIF" \* MERGEFORMAT
A.240 B.120
C.80 D.40
答案　D
解析　调查的总人数是：80÷40%＝200人，
则参加调查的学生中最喜欢跳绳运动项目的学生人数是：200－80－30－50＝40.故选D.
4.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图.
INCLUDEPICTURE "../../17GW19.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../17GW19.TIF" \* MERGEFORMAT
根据该折线图，下列结论错误的是(　　)
A.月接待游客量逐月增加
B.年接待游客量逐年增加
C.各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月
D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳
答案　A
解析　由折线图，可知2014年8月到9月的月接待游客量在减少.A错误.
5.某校数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“中学生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图.
INCLUDEPICTURE "../../B62.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../B62.TIF" \* MERGEFORMAT
依据图中信息，得出下列结论：
(1)接受这次调查的家长人数为200
(2)在扇形统计图中，“不赞同”的家长部分所对应的扇形圆心角大小为162°
(3)表示“无所谓”的家长人数为40
其中正确的结论个数为(　　)
A.3 B.2
C.1 D.0
答案　A
解析　(1)接受这次调查的家长人数为：50÷25%＝200，故命题正确；
(2)“不赞同”的家长部分所对应的扇形圆心角大小是：360°×＝162°，故命题正确；
(3)表示“无所谓”的家长人数为200×20%＝40，故命题正确.
二、填空题
6.甲、乙两个城市2018年4月中旬每天的最高气温统计图如图所示，则这9天里，气温比较稳定的是________城市(填“甲”“乙”).
INCLUDEPICTURE "../../D457.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../D457.TIF" \* MERGEFORMAT
答案　甲
解析　从折线统计图可以很清楚的看到乙城市的气温变化较大，而甲城市气温相对来说较稳定，变化基本不大.
7.某班数学老师想了解学生对数学的喜欢程度，对全班50名学生进行调查，根据调查结果绘制了扇形统计图(如图所示)，其中A表示“很喜欢”，B表示“一般”，C表示“不喜欢”，则该班“很喜欢”数学的学生有________人.
INCLUDEPICTURE "../../B63.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../B63.TIF" \* MERGEFORMAT
答案　18
解析　根据题意得：(1－16%－48%)×50＝18(人)，则该班“很喜欢”数学的学生有18人.
8.某学校计划开设A，B，C，D四门校本课程供学生选修，规定每个学生必须并且只能选修其中一门，为了了解学生的选修意向，现随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图，已知该校学生人数为2 000，由此估计选修A课程的学生有________人.
INCLUDEPICTURE "../../B64.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../B64.TIF" \* MERGEFORMAT
答案　800
解析　选修A课程的学生所占的比例：＝，选修A课程的学生有：2 000×＝800(人).
三、解答题
9.为了深化课程改革，某校积极开展校本课程建设，计划成立“文学鉴赏”、“科学实验”、“音乐舞蹈”和“手工编织”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团.为此，随机调查了本校各年级部分学生选择社团的意向，并将调查结果绘制成如下统计图表(不完整)：
选择意向 文学鉴赏 科学实验 音乐舞蹈 手工编织 其它
所占百分比 a 35% b 10% c
某校被调查学生选择社团意向条形统计图
INCLUDEPICTURE "../../B65.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../B65.TIF" \* MERGEFORMAT
根据统计图表中的信息，解答下列问题：
(1)求本次调查的学生总人数及a，b，c的值；
(2)将条形统计图补充完整；
(3)若该校共有1 200名学生，试估计全校选择“科学实验”社团的学生人数.
解　(1)本次调查的学生总人数是：70÷35%＝200(人)，
b＝40÷200＝20%
c＝10÷200＝5%，
a＝1－(35%＋20%＋10%＋5%)＝30%.
(2)文学鉴赏的人数：30%×200＝60，
手工编织的人数：10%×200＝20，
如图所示，
某校被调查学生选择社团意向条形统计图
INCLUDEPICTURE "../../B66.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../B66.TIF" \* MERGEFORMAT
(3)全校选择“科学实验”社团的学生人数：1 200×35%＝420.
10.中央电视台举办的“中国汉字听写大会”节目受到中学生的广泛关注.某中学为了了解学生对观看“中国汉字听写大会”节目的喜爱程度，对该校部分学生进行了随机抽样调查，并绘制出如图所示的两幅统计图.在条形图中，从左向右依次为A类(非常喜欢)，B类(较喜欢)，C类(一般喜欢)，D类(不喜欢).请结合两幅统计图，回答下列问题：
INCLUDEPICTURE "../../B67.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../B67.TIF" \* MERGEFORMAT
(1)写出本次抽样调查的样本容量；
(2)请补全两幅统计图；
(3)若该校有2 000名学生，请你估计观看“中国汉字听写大会”节目不喜欢的学生人数.
解　(1)20÷20%＝100，
∴本次抽样调查的样本容量为100.
(2)D类的人数为：100－20－35－100×19%＝26，
D类所占的百分比为：26÷100×100%＝26%，B类所占的百分比为：35÷100×100%＝35%，
如图所示：
INCLUDEPICTURE "../../B68.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../B68.TIF" \* MERGEFORMAT
(3)2 000×26%＝520(人).
故若该校有2 000名学生.估计观看“中国汉字听写大会”节目不喜欢的学生人数为520.
INCLUDEPICTURE "../../能力提升.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../能力提升.tif" \* MERGEFORMAT
11.如图是某地2月18日到23日PM2.5浓度和空气质量指数AQI的统计图(当AQI不大于100时称空气质量为“优良”).由图可得下列说法：①18日的PM2.5浓度最低；②这六天中PM2.5浓度的中位数是112 μg/m3；③这六天中有4天空气质量为“优良”；④空气质量指数AQI与PM2.5浓度有关.其中正确的是(　　)
INCLUDEPICTURE "../../B69.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../B69.TIF" \* MERGEFORMAT
A.①②③ B.①②④
C.①③④ D.②③④
答案　C
解析　由图1可知，18日的PM2.5浓度为25 μg/m3，浓度最低，故①正确；这六天中PM2.5浓度的中位数是＝79.5 μg/m3，故②错误；
∵当AQI不大于100时称空气质量为“优良”，
∴18日、19日、20日、23日空气质量为优，
故③正确；
空气质量指数AQI与PM2.5浓度有关，故④正确.
12.在结束了380课时初中阶段数学内容的教学后，唐老师计划安排60课时用于总复习，根据数学内容所占课时比例，绘制如图的统计图表(图1～图3)，请根据图表提供的信息，回答下列问题：
INCLUDEPICTURE "../../B72.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../B72.TIF" \* MERGEFORMAT
INCLUDEPICTURE "../../B72a.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../B72a.TIF" \* MERGEFORMAT
(1)图1中“统计与概率”所在扇形的圆心角为________度；
(2)图2、3中的a＝________，b＝________.
答案　(1)36　(2)60　14
解析　(1)(1－45%－5%－40%)×360°＝36°；
(2)380×45%－67－44＝60；
60－18－13－12－3＝14.
13.某学校对某班学生“五·一”小长假期间的度假情况进行调查，并根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下面的问题：
INCLUDEPICTURE "../../B70.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../B70.TIF" \* MERGEFORMAT
(1)求出该班学生的总人数；
(2)补全条形统计图；
(3)求出扇形统计图中∠α的度数.
解　(1)该班学生的总人数是：＝50；
(2)徒步的人数是：50×8%＝4，
自驾游的人数是：50－12－8－4－6＝20；
补图如下：
INCLUDEPICTURE "../../B71.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../B71.TIF" \* MERGEFORMAT
(3)扇形统计图中∠α的度数是：360°×＝144°.
INCLUDEPICTURE "../../创新拓展.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../创新拓展.tif" \* MERGEFORMAT
14.某校分别于2018年、2020年随机调查相同数量的学生，对数学课开展小组合作学习的情况进行调查(开展情况分为较少、有时、常常、总是共四种)，绘制成部分统计图如下.请根据图中信息，解答下列问题：
(1)a＝________%，b＝________%，“总是”对应阴影的圆心角为________；
(2)请你补全条形统计图；
(3)若该校2020年共有1 200名学生，请你统计其中认为数学课“总是”开展小组合作学习的学生有多少名？
(4)相比2018年，2020年数学课开展小组合作学习的情况有何变化？
INCLUDEPICTURE "../../B73.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../B73.TIF" \* MERGEFORMAT
解　(1)80÷40%＝200(人)，a＝38÷200×100%＝19%，b＝100%－40%－21%－19%＝20%；40%×360°＝144°，
故答案为：19，20，144°.
(2)“有时”的人数为：20%×200＝40，“常常”的人数为：200×21%＝42，如图所示：
INCLUDEPICTURE "../../B74.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../B74.TIF" \* MERGEFORMAT
(3)1 200×＝480(人)，
答：数学课“总是”开展小组合作学习的学生有480人；
(4)相比2018年，2020年数学课开展小组合作学习情况有所好转.(共54张PPT)
第二课时　统计图表(二)
1.会用频率分布直方图展示数据的分布规律.
2.会画频率分布直方图.
课标要求
素养要求
在绘制频率分布直方图的过程中，掌握应用频率分布直方图展示数据的取值规律，培养学生数据分析素养.
课前预习
课堂互动
分层训练
内容索引
课前预习
知识探究
1
1.画频率分布直方图的步骤
(1)求极差：极差是一组数据中________与________的差.
(2)决定组距与组数：当样本容量不超过100时，常分成__________组，一般取等长组距，并且组距应力求“取整”.
(3)将数据分组.
(4)列频率分布表：一般分四列，即分组、__________、频数、______.其中频数合计应是样本容量，频率合计是____.
最大值
最小值
5～12
频数累计
频率
1
频率
2.频率分布折线图
连接频率分布直方图中各小长方形____________，就得到频率分布折线图.
上端的中点
1.思考辨析，判断正误
(1)频率分布直方图中小长方形的高表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值.( )
(2)频率分布直方图中小矩形的面积表示该组的个体数.( )
提示　频率分布直方图中小矩形的面积表示该组的频率.
(3)同一组数据，组距和组数不同，画出的频率分布直方图也不同.( )
√
×
√
2.如图所示是一容量为100的样本的频率分布直方图，则由图中的数据可知，样本落在[15，20]内的频数为(　　)
B
A.20 B.30 C.40 D.50
3.观察新生婴儿的体重(单位：g)，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿的体重在[2 700，3 000)内的频率为(　　)
D
A.0.001 B.0.01 C.0.003 D.0.3
∴频率＝0.001×300＝0.3.
60
4.将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图，若第一组至第六组的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三组数据的频数之和等于27，则n＝________.
解析　设第一组至第六组数据的频率分别为2x，3x，4x，6x，4x，x，则2x＋3x＋4x＋6x＋4x＋x＝1，
解得n＝60.
课堂互动
题型剖析
2
题型一　频率分布直方图与频率分布表的理解
【例1】　关于频率分布直方图，下列说法正确的是(　　)
A.直方图中小长方形的高表示取某数的频率
B.直方图中小长方形的高表示该组上的个体在样本中出现的频率
C.直方图中小长方形的高表示该组上的个体在样本中出现的频数与组距的比值
D.直方图中小长方形的高表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值
解析　注意频率分布直方图和条形图的区别，在直方图中，纵轴(小长方形的高)表示频率与组距的比值，其相应组距上的频率等于该组距上的小长方形的面积.
D
由频率的定义不难得出，各组数据的频率之和为1，因为各组数据的个数之和为样本容量.在列频率分布表时，可以利用这种方法检查是否有数据的丢失.
思维升华
【训练1】　一个容量为20的样本数据，将其分组如下表：
分组 [10，20) [20，30) [30，40) [40，50) [50，60) [60，70]
频数 2 3 4 5 4 2
则样本在区间(－∞，50)上的频率为(　　)
A.0.5 B.0.25
C.0.6 D.0.7
D
题型二　频率分布直方图的绘制
【例2】　一个农技站为了考察某种大麦穗生长的分布情况，在一块试验田里抽取了100株麦穗，量得长度如下(单位：cm)：
6.5　6.4　6.7　5.8　5.9　5.9　5.2　4.0　5.4　4.6
5.8　5.5　6.0　6.5　5.1　6.5　5.3　5.9　5.5　5.8
6.2　5.4　5.0　5.0　6.8　6.0　5.0　5.7　6.0　5.5
6.8　6.0　6.3　5.5　5.0　6.3　5.2　6.0　7.0　6.4
6.4　5.8　5.9　5.7　6.8　6.6　6.0　6.4　5.7　7.4
6.0　5.4　6.5　6.0　6.8　5.8　6.3　6.0　6.3　5.6
5.3　6.4　5.7　6.7　6.2　5.6　6.0　6.7　6.7　6.0
5.6　6.2　6.1　5.3　6.2　6.8　6.6　4.7　5.7　5.7
5.8　5.3　7.0　6.0　6.0　5.9　5.4　6.0　5.2　6.0
6.3　5.7　6.8　6.1　4.5　5.6　6.3　6.0　5.8　6.3
根据上面的数据列出频率分布表、绘制出频率分布直方图，并估计在这块试验田里长度在5.75～6.35 cm之间的麦穗所占的百分比.
解　(1)计算极差：7.4－4.0＝3.4；
(2)决定组距与组数：
(3)决定分点：使分点比数据多一位小数，并且把第1小组的起点稍微减小一点，那么所分的12个小组可以是3.95～4.25，4.25～4.55，4.55～4.85，…，7.25～7.55；
(4)列频率分布表：
分组 频数 频率
[3.95，4.25) 1 0.01
[4.25，4.55) 1 0.01
[4.55，4.85) 2 0.02
[4.85，5.15) 5 0.05
[5.15，5.45) 11 0.11
[5.45，5.75) 15 0.15
[5.75，6.05) 28 0.28
[6.05，6.35) 13 0.13
[6.35，6.65) 11 0.11
[6.65，6.95) 10 0.10
[6.95，7.25) 2 0.02
[7.25，7.55] 1 0.01
合计 100 1.00
(5)绘制频率分布直方图如图.
从表中看到，样本数据落在5.75～6.35之间的频率是0.28＋0.13＝0.41，于是可以估计，在这块试验田里长度在5.75～6.35 cm之间的麦穗约占41%.
1.组数的决定方法是：当样本容量是n时，可以参照经验公式将数据分成大约K＝1＋4lg n段.
2.分点数的决定方法是：若数据为整数，则分点数据减去0.5；若数据是小数点后一位的数，则分点减去0.05，以此类推.
3.画频率分布直方图小长方形的高的方法是：假设频数为1的小长方形的高为h，则频数为k的小长方形的高为kh.
思维升华
【训练2】　某中学从高一年级随机抽取50名学生进行智力测验，其得分如下(单位：分)：
48　64　52　86　71　48　64　41　86　79
71　68　82　84　68　64　62　68　81　57
90　52　74　73　56　78　47　66　55　64
56　88　69　40　73　97　68　56　67　59
70　52　79　44　55　69　62　58　32　58
根据上面的数据，回答下列问题：
(1)这次测验成绩的最高分和最低分分别是多少？
解　这次测验成绩的最低分是32分，最高分是97分.
(2)将区间[30，100]平均分成7个小区间，试列出这50名学生智力测验成绩的频率分布表，进而画出频率分布直方图和频率分布折线图.
解　根据题意，列出样本的频率分布表如下：
分组 频数 频率
[30，40) 1 0.02
[40，50) 6 0.12
[50，60) 12 0.24
[60，70) 14 0.28
[70，80) 9 0.18
[80，90) 6 0.12
[90，100] 2 0.04
合计 50 1.00
频率分布折线图如图所示.
题型三　频率分布直方图的应用
【例3】　某校100名学生期中考试语文成绩(单位：分)的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100].
(1)求图中a的值；
解　依题意得，10(2a＋0.02＋0.03＋0.04)＝1，解得a＝0.005.
(2)若这100名学生的语文成绩在某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示，求数学成绩在[50，90)之外的人数.
分数段 [50，60) [60，70) [70，80) [80，90)
x∶y 1∶1 2∶1 3∶4 4∶5
思维升华
【训练3】　为了了解高一年级学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图所示)，图中从左到右各小矩形的面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组的频数为12.
(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？
(2)若次数在110以上(含110次)为达标，则该校全体高一年级学生的达标率约是多少？
解　(1)频率分布直方图是以面积的形式来反映数据落在各小组内的频率大小的，
1.通过绘制频率分布直方图，了解频率分布直方图的数据规律，提升数据分析素养.
2.频率分布表和频率分布直方图，是对相同数据的两种不同表达方式，用紧凑的表格改变数据的排列方式和构成形式，可展示数据的分布情况.通过作图既可以从数据中提取信息，又可以利用图形传递信息.　　　　　　　　　　　　　　　　　　
课堂小结
分层训练
素养提升
3
一、选择题
1.已知样本数据：10，8，6，10，13，8，10，12，11，7，8，9，11，9，12，9，10，11，12，11.那么频率为0.2的是(　　)
A.[5.5，7.5) B.[7.5，9.5) C.[9.5，11.5) D.[11.5，13.5]
解析　列出频率分布表，依次对照就可以找出答案，频率分布表如下：
D
分组 频数 频率
[5.5，7.5) 2 0.1
[7.5，9.5) 6 0.3
[9.5，11.5) 8 0.4
[11.5，13.5] 4 0.2
合计 20 1.0
从表中可以看出频率为0.2的是[11.5，13.5]，故选D.
A.6 B.8
C.12 D.18
2.为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为[12，13)，[13，14)，[14，15)，[15，16)，[16，17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组，如图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为(　　)
C
3.对某种电子元件使用寿命跟踪调查，所得样本频率分布直方图如图.由图可知，这一批电子元件中寿命在100～300 h的电子元件的数量与寿命在300～600 h的电子元件的数量的比是(　　)
C
A.1∶2 B.1∶3
C.1∶4 D.1∶6
解析　由题意，知数量的比即为所对应的小矩形的面积和之比，即1∶4.
4.为了解学生参加体育锻炼的情况，现抽取了n名学生进行调查，结果显示这些学生每月的锻炼时间(单位：小时)在[10，50]内，其中锻炼时间在[30，50]内的学生有134人，频率分布直方图如图所示，则n＝(　　)
D
A.150 B.160
C.180 D.200
5.为了解某幼儿园儿童的身高情况，抽查该园120名儿童的身高绘制成如图所示的频率分布直方图，则抽查的120名儿童身高大于或等于98 cm且小于104 cm的有(　　)
A
A.90名 B.75名
C.65名 D.40名
解析　由图可知身高大于或等于98 cm且小于104 cm的儿童的频率为(0.1＋0.15＋0.125)×2＝0.75，抽查的120名儿童有120×0.75＝90(名)儿童的身高大于或等于98 cm且小于104 cm.
二、填空题
6.从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示.则频率分布直方图中x的值为________.
0.004 4
解析　∵(0.002 4＋0.003 6＋0.006 0＋x＋0.002 4＋0.001 2)×50＝1，
∴x＝0.004 4.
7.某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数，单位：分)分成六段：[40，50)，[50，60)，…，[90，100]，画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，第四小组的频率为________.
0.3
解析　第四小组的频率为1－(0.025＋0.015×2＋0.01＋0.005)×10＝0.3.
8.如图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：℃)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是[20.5，26.5]，样本数据的分组为[20.5，21.5)，[21.5，22.5)，[22.5，23.5)，[23.5，24.5)，[24.5，25.5)，[25.5，26.5].已知样本中
9
平均气温低于22.5℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为________.
解析　最左边两个矩形面积之和为0.10×1＋0.12×1＝0.22，总城市数为11÷0.22＝50，最右面矩形面积为0.18×1＝0.18，50×0.18＝9.
三、解答题
9.为加强中学生实践创新能力和团队精神的培养，促进教育教学改革，某市教育局将举办全市中学生创新知识竞赛.某校举行选拔赛，共有200名学生参加，为了解成绩情况，从中抽取50名学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计，请你根据尚未完成的频率分布表解答问题：
分组 频数 频率
一 [60.5，70.5) a 0.26
二 [70.5，80.5) 15 c
三 [80.5，90.5) 18 0.36
四 [90.5，100.5] b d
合计 50 e
(1)求a，b，c，d，e的值；
(2)作出频率分布直方图.
解　(1)根据题意，得分在[60.5，70.5)内的频数是a＝50×0.26＝13，在[90.5，100.5]内的频数是b＝50－13－15－18＝4，在[70.5，80.5)内的频率是c＝＝0.30，在[90.5，100.5]内的频率是d＝＝0.08，频率和e＝1.
(2)根据频率分布表作出频率分布直方图，如图所示.
10.为了了解学校高一年级男生的身高情况，选取一个容量为60的样本(60名男生的身高)，分组情况如下(单位：cm)：
分组 [147.5，155.5) [155.5，163.5) [163.5，171.5) [171.5，179.5]
频数 6 18 30 m
频率 a 0.1
(1)求出表中a，m的值；
解　由题意得：6＋18＋30＋m＝60，
(2)画出频率分布直方图.
解　作出频率分布直方图如图所示：
11.(多选题)为征求个人所得税法修改建议，某机构调查了10 000名当地职工的月收入情况，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图.
ACD
下列说法正确的是(　　 )
A.月收入低于5 000元的职工有
5 500名
B.如果个税起征点调整至5 000元，估计有50%的当地职工会被征税
C.月收入高于或等于7 000元的职工约为当地职工的5%
D.根据此次调查，为使60%以上的职工不用缴纳个税，起征点应位于[5 000，6 000)内
解析　月收入低于5 000元的职工有10 000×(0.000 1＋0.000 2＋0.000 25)×1 000＝5 500(名)，A正确；
如果个税起征点调整至5 000元，由(0.000 25＋0.000 15＋0.000 05)×1 000×100%＝45%，可估计有45%的当地职工会被征税，B不正确；
月收入高于或等于7 000元的职工约占0.000 05×1 000×100%＝5%，C正确；
月收入低于5 000元的频率为0.55，低于6 000元的频率为0.8，D正确.
12.某市共有5 000名高三学生参加联考，为了解这些学生对数学知识的掌握情况，现从中随机抽出若干名学生在这次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：
分组 频数 频率
[80，90) ① ②
[90，100) 0.050
[100，110) 0.200
[110，120) 36 0.300
[120，130) 0.275
[130，140) 12 ③
[140，150] 0.050
合计 ④
根据上面的频率分布表，可知①处的数值为________，②处的数值为________.
3
0.025
13.从某校高三学生中抽取50名参加数学竞赛，成绩分组(单位：分)及各组的频数如下：
[40，50)，2；[50, 60)，3；[60, 70), 10；[70, 80), 15；[80，90)，12；[90，100]，8.
(1)列出样本的频率分布表；
解　频率分布表如下：
成绩分组 频数 频率
[40，50) 2 0.04
[50，60) 3 0.06
[60，70) 10 0.2
[70，80) 15 0.3
[80，90) 12 0.24
[90，100] 8 0.16
合计 50 1.00
(2)画出频率分布直方图和频率分布折线图.
解　频率分布直方图和频率分布折线图如图所示.
14.某高校在2020年的自主招生考试成绩中随机抽到100名学生的笔试成绩(满分200分)，按成绩分组，得到的频率分布表如下：
组号 分组 频数 频率
第1组 [160，165) 5 0.05
第2组 [165，170) ① 0.35
第3组 [170，175) 30 ②
第4组 [175，180) 20 0.20
第5组 [180，185] 10 0.10
合计 100 1.00
(1)请先求出频率分布表中①②处应填写的数据，并完成如图所示的频率分布直方图；
故①处应填35，②处应填0.30.
频率分布直方图如图.
(2)为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，求第3，4，5组每组各应抽取多少名学生进入第二轮面试.第二课时　统计图表(二)
课标要求 素养要求
1.会用频率分布直方图展示数据的分布规律.2.会画频率分布直方图. 在绘制频率分布直方图的过程中，掌握应用频率分布直方图展示数据的取值规律，培养学生数据分析素养.
INCLUDEPICTURE "../../课前预习.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../课前预习.TIF" \* MERGEFORMAT
自主梳理
1.画频率分布直方图的步骤
(1)求极差：极差是一组数据中最大值与最小值的差.
(2)决定组距与组数：当样本容量不超过100时，常分成5～12组，一般取等长组距，并且组距应力求“取整”.
(3)将数据分组.
(4)列频率分布表：一般分四列，即分组、频数累计、频数、频率.其中频数合计应是样本容量，频率合计是1.
(5)画频率分布直方图：横轴表示样本数据，纵轴表示.小长方形的面积＝组距×＝频率.各小长方形的面积和等于1.
2.频率分布折线图
连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图.
自主检验
1.思考辨析，判断正误
(1)频率分布直方图中小长方形的高表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值.(√)
(2)频率分布直方图中小矩形的面积表示该组的个体数.(×)
提示　频率分布直方图中小矩形的面积表示该组的频率.
(3)同一组数据，组距和组数不同，画出的频率分布直方图也不同.(√)
2.如图所示是一容量为100的样本的频率分布直方图，则由图中的数据可知，样本落在[15，20]内的频数为(　　)
INCLUDEPICTURE "../../D452.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../D452.tif" \* MERGEFORMAT
A.20 B.30
C.40 D.50
答案　B
解析　样本数据落在[15，20]内的频数为100×[1－5×(0.04＋0.1)]＝30.
3.观察新生婴儿的体重(单位：g)，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿的体重在[2 700，3 000)内的频率为(　　)
INCLUDEPICTURE "../../B75.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../B75.TIF" \* MERGEFORMAT
A.0.001 B.0.01
C.0.003 D.0.3
答案　D
解析　频率＝×组距，
组距＝3 000－2 700＝300，＝0.001，
∴频率＝0.001×300＝0.3.
4.将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图，若第一组至第六组的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三组数据的频数之和等于27，则n＝________.
答案　60
解析　设第一组至第六组数据的频率分别为2x，3x，4x，6x，4x，x，则2x＋3x＋4x＋6x＋4x＋x＝1，
解得x＝，所以前三组数据的频率分别是，，，
故前三组数据的频数之和为＋＋＝27，
解得n＝60.
INCLUDEPICTURE "../../课堂互动.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../课堂互动.TIF" \* MERGEFORMAT
题型一　频率分布直方图与频率分布表的理解
【例1】　关于频率分布直方图，下列说法正确的是(　　)
A.直方图中小长方形的高表示取某数的频率
B.直方图中小长方形的高表示该组上的个体在样本中出现的频率
C.直方图中小长方形的高表示该组上的个体在样本中出现的频数与组距的比值
D.直方图中小长方形的高表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值
答案　D
解析　注意频率分布直方图和条形图的区别，在直方图中，纵轴(小长方形的高)表示频率与组距的比值，其相应组距上的频率等于该组距上的小长方形的面积.
思维升华　由频率的定义不难得出，各组数据的频率之和为1，因为各组数据的个数之和为样本容量.在列频率分布表时，可以利用这种方法检查是否有数据的丢失.
【训练1】　一个容量为20的样本数据，将其分组如下表：
分组 [10，20) [20，30) [30，40) [40，50) [50，60) [60，70]
频数 2 3 4 5 4 2
则样本在区间(－∞，50)上的频率为(　　)
A.0.5 B.0.25
C.0.6 D.0.7
答案　D
解析　样本在区间(－∞，50)上的频率为
＝＝0.7.
题型二　频率分布直方图的绘制
【例2】　一个农技站为了考察某种大麦穗生长的分布情况，在一块试验田里抽取了100株麦穗，量得长度如下(单位：cm)：
6.5　6.4　6.7　5.8　5.9　5.9　5.2　4.0　5.4　4.6
5.8　5.5　6.0　6.5　5.1　6.5　5.3　5.9　5.5　5.8
6.2　5.4　5.0　5.0　6.8　6.0　5.0　5.7　6.0　5.5
6.8　6.0　6.3　5.5　5.0　6.3　5.2　6.0　7.0　6.4
6.4　5.8　5.9　5.7　6.8　6.6　6.0　6.4　5.7　7.4
6.0　5.4　6.5　6.0　6.8　5.8　6.3　6.0　6.3　5.6
5.3　6.4　5.7　6.7　6.2　5.6　6.0　6.7　6.7　6.0
5.6　6.2　6.1　5.3　6.2　6.8　6.6　4.7　5.7　5.7
5.8　5.3　7.0　6.0　6.0　5.9　5.4　6.0　5.2　6.0
6.3　5.7　6.8　6.1　4.5　5.6　6.3　6.0　5.8　6.3
根据上面的数据列出频率分布表、绘制出频率分布直方图，并估计在这块试验田里长度在5.75～6.35 cm之间的麦穗所占的百分比.
解　(1)计算极差：7.4－4.0＝3.4；
(2)决定组距与组数：
若取组距为0.3，因为≈11.3，需分为12组，组数合适，所以取组距为0.3，组数为12；
(3)决定分点：使分点比数据多一位小数，并且把第1小组的起点稍微减小一点，那么所分的12个小组可以是3.95～4.25，4.25～4.55，4.55～4.85，…，7.25～7.55；
(4)列频率分布表：
分组 频数 频率
[3.95，4.25) 1 0.01
[4.25，4.55) 1 0.01
[4.55，4.85) 2 0.02
[4.85，5.15) 5 0.05
[5.15，5.45) 11 0.11
[5.45，5.75) 15 0.15
[5.75，6.05) 28 0.28
[6.05，6.35) 13 0.13
[6.35，6.65) 11 0.11
[6.65，6.95) 10 0.10
[6.95，7.25) 2 0.02
[7.25，7.55] 1 0.01
合计 100 1.00
(5)绘制频率分布直方图如图.
INCLUDEPICTURE "../../B76.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../B76.TIF" \* MERGEFORMAT
从表中看到，样本数据落在5.75～6.35之间的频率是0.28＋0.13＝0.41，于是可以估计，在这块试验田里长度在5.75～6.35 cm之间的麦穗约占41%.
思维升华　1.组数的决定方法是：当样本容量是n时，可以参照经验公式将数据分成大约K＝1＋4lg n段.
2.分点数的决定方法是：若数据为整数，则分点数据减去0.5；若数据是小数点后一位的数，则分点减去0.05，以此类推.
3.画频率分布直方图小长方形的高的方法是：假设频数为1的小长方形的高为h，则频数为k的小长方形的高为kh.
4.在xOy坐标平面内画频率分布直方图时，x＝样本数据，y＝，这样每一组的频率可以用该组的组距为底、为高的小矩形的面积来表示.其中，矩形的高＝＝×频数.
【训练2】　某中学从高一年级随机抽取50名学生进行智力测验，其得分如下(单位：分)：
48　64　52　86　71　48　64　41　86　79
71　68　82　84　68　64　62　68　81　57
90　52　74　73　56　78　47　66　55　64
56　88　69　40　73　97　68　56　67　59
70　52　79　44　55　69　62　58　32　58
根据上面的数据，回答下列问题：
(1)这次测验成绩的最高分和最低分分别是多少？
(2)将区间[30，100]平均分成7个小区间，试列出这50名学生智力测验成绩的频率分布表，进而画出频率分布直方图和频率分布折线图.
解　(1)这次测验成绩的最低分是32分，最高分是97分.
(2)根据题意，列出样本的频率分布表如下：
分组 频数 频率
[30，40) 1 0.02
[40，50) 6 0.12
[50，60) 12 0.24
[60，70) 14 0.28
[70，80) 9 0.18
[80，90) 6 0.12
[90，100] 2 0.04
合计 50 1.00
频率分布折线图如图所示.
INCLUDEPICTURE "../../B77.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../B77.TIF" \* MERGEFORMAT
题型三　频率分布直方图的应用
【例3】　某校100名学生期中考试语文成绩(单位：分)的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100].
INCLUDEPICTURE "../../J89X.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../J89X.tif" \* MERGEFORMAT
(1)求图中a的值；
(2)若这100名学生的语文成绩在某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示，求数学成绩在[50，90)之外的人数.
分数段 [50，60) [60，70) [70，80) [80，90)
x∶y 1∶1 2∶1 3∶4 4∶5
解　(1)依题意得，10(2a＋0.02＋0.03＋0.04)＝1，解得a＝0.005.
(2)数学成绩在[50，60)之间的人数为100×0.05＝5，数学成绩在[60，70)之间的人数为100×0.4×＝20，数学成绩在[70，80)之间的人数为100×0.3×＝40，数学成绩在[80，90)之间的人数为100×0.2×＝25，所以数学成绩在[50，90)之外的人数为100－5－20－40－25＝10.
思维升华　解决与频率分布直方图有关问题的关系式
由频率分布直方图进行相关计算时，需掌握下列关系式：
(1)×组距＝频率.
(2)＝频率，此关系式的变形为样本容量×频率＝频数.
【训练3】　为了了解高一年级学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图所示)，图中从左到右各小矩形的面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组的频数为12.
INCLUDEPICTURE "../../RA150X.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../RA150X.TIF" \* MERGEFORMAT
(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？
(2)若次数在110以上(含110次)为达标，则该校全体高一年级学生的达标率约是多少？
解　(1)频率分布直方图是以面积的形式来反映数据落在各小组内的频率大小的，
因此第二小组的频率为＝0.08.
因为第二小组的频率＝，
所以样本容量＝＝＝150.
(2)由直方图可估计该校全体高一年级学生的达标率约为×100%＝88%.
INCLUDEPICTURE "../../课堂小结.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../课堂小结.tif" \* MERGEFORMAT
1.通过绘制频率分布直方图，了解频率分布直方图的数据规律，提升数据分析素养.
2.频率分布表和频率分布直方图，是对相同数据的两种不同表达方式，用紧凑的表格改变数据的排列方式和构成形式，可展示数据的分布情况.通过作图既可以从数据中提取信息，又可以利用图形传递信息.　　　　　　　　　　　　　　　　　　
INCLUDEPICTURE "../../分层训练.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../分层训练.TIF" \* MERGEFORMAT
INCLUDEPICTURE "../../基础达标.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../基础达标.tif" \* MERGEFORMAT
一、选择题
1.已知样本数据：10，8，6，10，13，8，10，12，11，7，8，9，11，9，12，9，10，11，12，11.那么频率为0.2的是(　　)
A.[5.5，7.5) B.[7.5，9.5)
C.[9.5，11.5) D.[11.5，13.5]
答案　D
解析　列出频率分布表，依次对照就可以找出答案，频率分布表如下：
分组 频数 频率
[5.5，7.5) 2 0.1
[7.5，9.5) 6 0.3
[9.5，11.5) 8 0.4
[11.5，13.5] 4 0.2
合计 20 1.0
从表中可以看出频率为0.2的是[11.5，13.5]，故选D.
2.为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为[12，13)，[13，14)，[14，15)，[15，16)，[16，17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组，如图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为(　　)
INCLUDEPICTURE "../../J93X.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../J93X.TIF" \* MERGEFORMAT
A.6 B.8
C.12 D.18
答案　C
解析　志愿者的总人数为＝50，所以第三组人数为50×0.36×1＝18，有疗效的人数为18－6＝12.
3.对某种电子元件使用寿命跟踪调查，所得样本频率分布直方图如图.由图可知，这一批电子元件中寿命在100～300 h的电子元件的数量与寿命在300～600 h的电子元件的数量的比是(　　)
INCLUDEPICTURE "../../B79.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../B79.TIF" \* MERGEFORMAT
A.1∶2 B.1∶3
C.1∶4 D.1∶6
答案　C
解析　由题意，知数量的比即为所对应的小矩形的面积和之比，即1∶4.
4.为了解学生参加体育锻炼的情况，现抽取了n名学生进行调查，结果显示这些学生每月的锻炼时间(单位：小时)在[10，50]内，其中锻炼时间在[30，50]内的学生有134人，频率分布直方图如图所示，则n＝(　　)
INCLUDEPICTURE "../../J91.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../J91.tif" \* MERGEFORMAT
A.150 B.160
C.180 D.200
答案　D
解析　由频率分布直方图得锻炼时间在[30，50]对应的频率为1－(0.010＋0.023)×10＝0.670，所以n＝＝200.
5.为了解某幼儿园儿童的身高情况，抽查该园120名儿童的身高绘制成如图所示的频率分布直方图，则抽查的120名儿童身高大于或等于98 cm且小于104 cm的有(　　)
INCLUDEPICTURE "../../B80.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../B80.TIF" \* MERGEFORMAT
A.90名 B.75名
C.65名 D.40名
答案　A
解析　由图可知身高大于或等于98 cm且小于104 cm的儿童的频率为(0.1＋0.15＋0.125)×2＝0.75，抽查的120名儿童有120×0.75＝90(名)儿童的身高大于或等于98 cm且小于104 cm.
二、填空题
6.从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示.则频率分布直方图中x的值为________.
INCLUDEPICTURE "../../B81.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../B81.TIF" \* MERGEFORMAT
答案　0.004 4
解析　∵(0.002 4＋0.003 6＋0.006 0＋x＋0.002 4＋0.001 2)×50＝1，∴x＝0.004 4.
7.某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数，单位：分)分成六段：[40，50)，[50，60)，…，[90，100]，画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，第四小组的频率为________.
INCLUDEPICTURE "../../J94.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../J94.tif" \* MERGEFORMAT
答案　0.3
解析　第四小组的频率为1－(0.025＋0.015×2＋0.01＋0.005)×10＝0.3.
8.如图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：℃)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是[20.5，26.5]，样本数据的分组为[20.5，21.5)，[21.5，22.5)，[22.5，23.5)，[23.5，24.5)，[24.5，25.5)，[25.5，26.5].已知样本中平均气温低于22.5℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为________.
INCLUDEPICTURE "../../B82.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../B82.TIF" \* MERGEFORMAT
答案　9
解析　最左边两个矩形面积之和为0.10×1＋0.12×1＝0.22，总城市数为11÷0.22＝50，最右面矩形面积为0.18×1＝0.18，50×0.18＝9.
三、解答题
9.为加强中学生实践创新能力和团队精神的培养，促进教育教学改革，某市教育局将举办全市中学生创新知识竞赛.某校举行选拔赛，共有200名学生参加，为了解成绩情况，从中抽取50名学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计，请你根据尚未完成的频率分布表解答问题：
分组 频数 频率
一 [60.5，70.5) a 0.26
二 [70.5，80.5) 15 c
三 [80.5，90.5) 18 0.36
四 [90.5，100.5] b d
合计 50 e
(1)求a，b，c，d，e的值；
(2)作出频率分布直方图.
解　(1)根据题意，得分在[60.5，70.5)内的频数是a＝50×0.26＝13，在[90.5，100.5]内的频数是b＝50－13－15－18＝4，在[70.5，80.5)内的频率是c＝＝0.30，在[90.5，100.5]内的频率是d＝＝0.08，频率和e＝1.
(2)根据频率分布表作出频率分布直方图，如图所示.
INCLUDEPICTURE "../../B83.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../B83.TIF" \* MERGEFORMAT
10.为了了解学校高一年级男生的身高情况，选取一个容量为60的样本(60名男生的身高)，分组情况如下(单位：cm)：
分组 [147.5，155.5) [155.5，163.5) [163.5，171.5) [171.5，179.5]
频数 6 18 30 m
频率 a 0.1
(1)求出表中a，m的值；
(2)画出频率分布直方图.
解　(1)由题意得：6＋18＋30＋m＝60，
∴m＝6，a＝＝0.5.
(2)作出频率分布直方图如图所示：
INCLUDEPICTURE "../../C81.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../C81.tif" \* MERGEFORMAT
INCLUDEPICTURE "../../能力提升.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../能力提升.tif" \* MERGEFORMAT
11.(多选题)为征求个人所得税法修改建议，某机构调查了10 000名当地职工的月收入情况，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图.
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下列说法正确的是(　　)
A.月收入低于5 000元的职工有5 500名
B.如果个税起征点调整至5 000元，估计有50%的当地职工会被征税
C.月收入高于或等于7 000元的职工约为当地职工的5%
D.根据此次调查，为使60%以上的职工不用缴纳个税，起征点应位于[5 000，6 000)内
答案　ACD
解析　月收入低于5 000元的职工有10 000×(0.000 1＋0.000 2＋0.000 25)×1 000＝5 500(名)，A正确；
如果个税起征点调整至5 000元，由(0.000 25＋0.000 15＋0.000 05)×1 000×100%＝45%，可估计有45%的当地职工会被征税，B不正确；
月收入高于或等于7 000元的职工约占0.000 05×1 000×100%＝5%，C正确；
月收入低于5 000元的频率为0.55，低于6 000元的频率为0.8，D正确.
12.某市共有5 000名高三学生参加联考，为了解这些学生对数学知识的掌握情况，现从中随机抽出若干名学生在这次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：
分组 频数 频率
[80，90) ① ②
[90，100) 0.050
[100，110) 0.200
[110，120) 36 0.300
[120，130) 0.275
[130，140) 12 ③
[140，150] 0.050
合计 ④
根据上面的频率分布表，可知①处的数值为________，②处的数值为________.
答案　3　0.025
解析　由位于[110，120)的频数为36，频率为＝0.300，得样本容量n＝120，所以[130，140)的频率＝0.1，②处的数值＝1－0.050－0.200－0.300－0.275－0.1－0.050＝0.025；①处的数值为0.025×120＝3.
13.从某校高三学生中抽取50名参加数学竞赛，成绩分组(单位：分)及各组的频数如下：
[40，50)，2；[50, 60)，3；[60, 70), 10；[70, 80), 15；[80，90)，12；[90，100]，8.
(1)列出样本的频率分布表；
(2)画出频率分布直方图和频率分布折线图.
解　(1)频率分布表如下：
成绩分组 频数 频率
[40，50) 2 0.04
[50，60) 3 0.06
[60，70) 10 0.2
[70，80) 15 0.3
[80，90) 12 0.24
[90，100] 8 0.16
合计 50 1.00
(2)频率分布直方图和频率分布折线图如图所示.
INCLUDEPICTURE "../../B84.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../B84.tif" \* MERGEFORMAT
INCLUDEPICTURE "../../创新拓展.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../创新拓展.tif" \* MERGEFORMAT
14.某高校在2020年的自主招生考试成绩中随机抽到100名学生的笔试成绩(满分200分)，按成绩分组，得到的频率分布表如下：
组号 分组 频数 频率
第1组 [160，165) 5 0.05
第2组 [165，170) ① 0.35
第3组 [170，175) 30 ②
第4组 [175，180) 20 0.20
第5组 [180，185] 10 0.10
合计 100 1.00
(1)请先求出频率分布表中①②处应填写的数据，并完成如图所示的频率分布直方图；
INCLUDEPICTURE "../../J98.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../J98.tif" \* MERGEFORMAT
(2)为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，求第3，4，5组每组各应抽取多少名学生进入第二轮面试.
解　(1)由题意可知，第2组的频数为0.35×100＝35，第3组的频率为＝0.30，故①处应填35，②处应填0.30.
频率分布直方图如图.
INCLUDEPICTURE "../../J99.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../J99.tif" \* MERGEFORMAT
(2)因为第3，4，5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，抽样比为＝，故第3组应抽取30×＝3(名)学生，第4组应抽取20×＝2(名)学生，第5组应抽取10×＝1(名)学生，所以第3，4，5组应抽取的学生人数分别为3，2，1.

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