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第7讲 简易方程
知识点1. 方程的意义
1、方程的意义
(1)方程的意义：含有未知数的等式是方程。
(2)方程必须具备的两个条件：一是等式；二含有未知数。
2、方程一定是等式；但等式不一定是方程。
3、所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。
4、方程的解使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。
例题精选
【例1】填空：
1、含有（　　）的（ ）叫方程。如：（2x+14=20）
2、使方程左右两边（ ）的（ ）的值，叫方程的解。
3、求（ ）的过程叫解方程。
4、一个加数等于（ ），减数等于（ ）
　 除数等于（ ），一个因数等于（ ）
【例2】选择题（将正确答案的序号填在括号里）
含有未知数的( )叫做方程．
A．式子 B．算式 C．等式
【例3】判断题（对的画“√”，错误的画“×”）
（1）方程都是等式，但等式不一定是方程。 ( )
（2）含有未知数的式子叫做方程。 ( )
（3）方程的解和解方程是一回事。 ( )
（4）X2不可能等于2X。 ( )
（5）10=4X-8不是方程。 （ ）
（6）等式都是方程。 （ ）
（7）方程都是等式。 （ ）
（8）X=0是方程5X=5的解。 （ ）
（9）9.3-1.3=10-2是等式。 （ ）
巩固练习
【练1】填空：
1、含有（ ）的（ ）叫方程。如：（2x+14=20）
2、使方程左右两边（ ）的（ ）的值，叫方程的解。
【练2】选择题（将正确答案的序号填在括号里）
下面的式子中不是方程的有 （ ）
A．15×6＝2M B．2x＋8＝16 C．9.5＝5×1.9 D．8x＞7
【练3】判断题（对的画“√”，错误的画“×”）
1、含有未知数的式子叫方程。　　　　　　　　　（ ）
2、ｘ＋27＝50的解是23。　　　　　　　　　　 （　　 ）
知识点2. 等式的性质
1、等式的性质
等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
等式的性质2:等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,左右两边仍然相等。
2、根据等量关系列出方程
常见的等量关系：1、数量关系；2、周长、面积等计算公式；3、部分+部分=全部；4、本身=本身。
【例4】运用等式的性质填空
（1）如果x+3=18,那么x+3-3=
（2）如果x-13=72,那么x-13+13=
【例5】根据下列等量关系式列出方程。
1、x的4倍减去y的差是20
2、x除以2y的商是10
3、一个数的4倍加上这个数的7倍等于169,求这个数
4、9个0.6比x的2倍多2.7,求x
巩固练习
【练4】运用等式的性质填空.
（1）如果13x=96,那么13x÷13=
（2）如果x÷13=20，那么x÷13×13=
【练5】根据下列等量关系式列出方程。
（1）90减去X的7倍，差是30，求X。
（2）2除X的5倍，商是0.2，求X。
知识点3. 解简易方程
解方程步骤：
写解：格式要求，必写；
观察方程，注意方程特点；
移项：一般数字往右移，字母往左移。
技巧：①过桥要变号：“＋”变“-”，“-”变“＋”，“×”变“÷”，“÷”变“×”。
②移减不移加，移除不移乘，同减以大，同加移小。
（4）去括号：复杂方程需要去括号，注意添去括号原则、乘法分配律的运用。
例题精选
【例6】形如x+a=b的方程的解法。
7+x=19 x+120=176 58+x=90
【例7】形如ax=b(a≠0)的方程的解法。
7 x=63 9 x =4.5 4.4x=44
【例8】形如x÷a=b的方程的解法
x－54.3=100 x－77=275 x－58=144
【例9】形如x÷a=b的方程的解法。
x÷2.5=100 x÷3=33.3 x÷2.2=8 x÷6=12
【例10】形如a-x=b的方程的解法.
9－x=4.5 73.2－x=52.5 87－x=22
【例11】形如a÷x=b的方程的解法。
3.3÷x=0.3 8.8÷x=4.4 9÷x=0.03
【例12】形如ax±b=c的方程的解法。
【例13】形如a（x±b）=c的方程的解法。
巩固练习
【练6】解下列方程。
x+150=290 79.4+x=95.5 x+55=129
【练7】解下列方程。
4.5 x =90 5 x =100 6. 2x=124
【练8】解下列方程。
x－6=19 x－3.3=8.9 x－25.8=95.4
【练9】解下列方程。
x÷1.25=8 x÷4.4=10 x÷78=10.5
【练10】解下列方程。
66－x=32.3 77－x=21.9 99－x=61.9
【练11】解下列方程。
7÷x=0.001 56÷x=5 39÷x=3
【练12】解下列方程。
【练13】解下列方程。
课堂巩固
1、潘虎今年12岁，比小兰大ａ岁，小兰今年（　　）岁。
2、一件上衣54元，一件裤子48元，买b套这样的衣服，要用（　　　　　）元。
3、计算结果。
ａ＋18＝　 ａ×15＝ ｍ×2.5×0.4＝
（ａ＋ｂ）×C＝ ｍ－ａ－ｂ＝
4、下面哪些是方程，是方程的在括号里面画“√”。
4.3＋2x＝10.3 ( ) 7.9＋X＜12.6 ( )
8.9＋6X ( ) 8X＝0.5 ( )
19×2X ( ) 9.6＋2.5X＝17.15 ( )
5、判断题。
（1）．含有未知数的等式一定是方程． ( )
（2）．因为2a＝2×a，所以a2＝a×2．( )
（3）．0.6是方程8x－2x＝3.6的解．( )
（4）．a＋a＋a＝a3． ( )
（5）．用字母表示乘法交换律是ab＝ba． ( )
6、在括号里填上含有字母的式子。
（1）小明买6本书，每本x元，付出5元，找回( )元．
（2）b除a的商是( )，比a的3倍多4的数是( )．
（3）与a相邻的两个自然数分别是( )和( )，它们的和是( )．
（4）．用字母表示长方形的周长( )，正方形的面积( )，平行四边形的面积( )。
家庭作业
1、一本故事书有ａ页，小敏每天看ｘ页，看了ｙ天，看了（ 　）页，还剩（ 　）页没看。
2、王阿姨买了ｍ千克水蜜桃和ｎ千克葡萄果，水蜜桃每千克4.8元，葡萄每千克5.4元，一共花了（ ）元。
3、列方程解文字题。
X加上78等于178. X减去89的差等于170.
X的8倍等于32 X除以3.5等于16
4、甲、乙两数的和是18，甲数是x，乙数是( )．
5、一批货物a吨，第一次运走b吨，第二次运走c吨，还剩下( )吨．
6、食堂运来200千克煤，烧了a天，还剩下b千克，平均每天烧( )千克．
7、省略乘号，写出下面各式。
a×3=( ) 4.5×x=( ) 7×a×b=( ) b×3×a=( )
x×x×2=( ) 3×a＋2×b=( ) (a＋b)×2= ( ) 5×c×d=( )
8、解下列方程。
78＋4x＝84 4.5×2＋5x＝18
100-100x＝10 8x－7.2×5＝12
5-2.5x+3=3 19-6x+7=14
18÷3x+4=7 1.5(x-6)=15
100－9x－12x＝37 2×（4—x）=7.2

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