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第10讲 平行四边形、三角形面积
知识点1.面积单位换算
1、复习面积单位的换算
2、连化单位的解题技巧
重难点：
1、平方千米、公顷、平方米之间的进率关系
2、掌握连化单位的题目类型
易错点：
1、平方千米、公顷、平方米之间的进率关系
2、题目条件单位不统一的应用题
例题精选
【例1】4.6平方米=（ ）平方分米 7.06公顷=（ ）平方米
1750平方厘米=（ ）平方分米 126公顷=（ ）平方千米
1.3平方千米=（ ）平方米 4500平方米=（ ）公顷
37.009公顷=（ ）平方米=（ ）平方千米
67215000平方厘米=（ ）平方分米=（ ）平方米=（ ）公顷
37.009公顷=（ ）公顷（ ）平方米
12501公顷=（ ）平方千米（ ）公顷
巩固练习
【练1】15.04平方米=（ ）平方米（ ）平方分米
2198400平方米=（ ）公顷（ ）平方米
【练2】春天到了，街心公园要给下图中的花圃全都种上郁金香，已知每平方分米的土地能种3株郁金香，问共需采购多少株郁金香？
（单位：米）
知识点2. 平行四边形面积
1、平行四边形的面积推导：
总结：平行四边形可以通过割补法拼成一个长方形，长方形的长就是平行四边形的的底 ， 长方形的宽就是平行四边形的高。所以平行四边形的面积＝底（长）×高（宽）。（用字母表示：S=ah）
注意：通过平行四边形的面积公式可以得到：平行四边形的高=面积÷底，平行四边形的底= 面积÷高。
2、把一个长方形拉伸成一个平行四边形，它的周长不变，面积将变小。
3、知平行四边形的面积求高或者底的公式：
因为平行四边形的底×高=面积，所以平行四边形的底=面积÷高，平行四边形的高=面积÷ 底。
例题精选
【例2】平行四边形面积应用。
1、一个平行四边形，沿它的一条高剪开，通过平移拼成长方形。这个长方形的长与原来平行四边形的（　　 ）相等；原平行四边形的高与长方形的（　 　）相等。平行四边形的面积计算公式是面积=（　　 ），如果用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底，h表示平行四边形的高，那么平行四边形的面积公式可以写成（ ）。
2、下面的长方形和平行四边形面积（ ），高（ ），周长（ ）。
a．相等 b．不相等
3、已知下图中正方形的周长为64厘米，求平行四边形的面积。
【例3】判断题。
（1）平行四边形的面积等于长方形面积。（ ）
（2）一个平行四边形的底是5分米，高是20厘米，面积是100平方分米。（ ）
（3）一个平行四边形面积是42平方米，高是6米，底是7米。（ ）
【例4】填空题。
1、一个正方形的边长扩大到原来的3倍，它的面积会（ ）倍。
2、一个长方形的长扩大到原来的10倍，宽缩小为原来的一半，它的面积会（ ）。
底和高的倍数变化与面积的倍数变化的关系：
一个多边形，它的底或高扩大到原来的几倍，面积也跟着扩大到原来的几倍。
如果底和高同时扩大，那么面积扩大的倍数是底和高的倍数之积。
巩固练习
【练3】1、一个平行四边形的底是8分米，高是底的2倍，它的面积是多少平方分米？
2、一个平行四边形的底是12厘米，面积是156平方厘米，高是多少厘米？
【练4】1、一块平行四边形钢板，底是1.5米，高是12分米，如果每平方米钢板重17.3千克，这块钢板重多少千克？
2、如图，请求出平行四边形的周长和面积。
【练5】1、一个平行四边形的底和高同时扩大到原来的2倍，那么它的面积会（ ）倍。
2、一个平行四边形的底扩大到原来的3倍，高扩大到原来的2倍，它的面积会（ ）倍。
知识点3. 三角形面积
1、三角形的面积公式推导：
总结：两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，那么三角形的面积就等于平行四边形面积的一半.所以三角形的面积=底×高÷2。（用字母表示：S=ah÷2）
注意：要两个完全一样的三角形的才能拼成一个平行四边形。（等地等高的三角形不能拼成平行四边形）
面积相等的两个三角形不一定能拼成平行四边形。
2、知道三三角形的面积求高或者底的公式：
因为三角形的底×高÷2=面积，这样：底×高=面积×2。所以三角形的底=面积×2÷高，三角形的高=面积×2÷底
3、平行四边形与三角形之间的两倍关系：
（1）等底等高：三角形的面积是平行四边形面积的一半，平行四边形的面积是三角形面积的2倍。
（2）等积等高：三角形的底是平行四边形的底的2倍，平行四边形的底是三角形底的一半。
（3）等积等底：三角形的高是平行四边形的高的2倍，平行四边形的高是三角形高的一半。
例题精选
【例5】两个完全一样的三角形可以拼成一个（ ）。每个三角形的面积等于所拼图形面积的（ ），所以三角形的面积=（ ），如果用S表示三角形的面积，用a表示三角形的底，h表示三角形的高，那么三角形的面积公式可以写成（ ）
【例6】三角形面积公式应用。
1、一个等边三角形的周长是15厘米，高是3.5厘米，它的面积是多少？
2、一个等腰三角形的周长是18分米，腰是7分米，底边上的高是3分米，它的面积是多少？
【例7】三角形公式的反用。
1、一个直角三角形的面积是16平方厘米，一条直角边长4厘米，另一条直角边长多少厘米？
2、已知一个平行四边形的面积是56平方分米，与它等底等高的三角形面积是（ ），若这个三角形的一条边是14分米，问该边上的高是（ ）。
巩固练习
【练5】填空题。
1、一个平行四边形与一个三角形等底等高，若三角形的面积是256平方分米，则平行四边形的面积是（　　 ）平方分米。
2、一个平行四边形与一个三角形等积等高，若三角形的底是15分米，则平行四边形的底是（　　 ）分米。
3、一个平行四边形与一个三角形等积等底，若平行四边形的高是12厘米，则三角形的高是（　　 ）分米。
【练6】一个等腰直角三角形，两条直角边的和是8.6分米，它的面积是多少？
【练7】三角形一条边长4.5分米，这条边上的高是8.6分米，求它另一条长度是3分米的边对应的高是多少？
【练8】在一张长12分米、宽80厘米的长方形纸片中，想裁出两直角边分别为10厘米和15厘米的直角小旗，问最多可以裁出多少面小旗？
课堂巩固
一、单位换算。
5.6平方千米=（ ）公顷=（ ）平方米
3608平方分米=（ ）平方米（ ）平方分米
15.09公顷=（ ）公顷（ ）平方米
二、平行四边形面积。
1、一个平行四边形的面积是48平方厘米，高是6厘米,则底是（ ）厘米。
2、一个平行四边形的底不变，高扩大到原来的15倍，则这个平行四边形的面积是（ ）。
三、三角形面积。
1、一个三角形的面积是4.5平方分米，底是5分米，则高是（ ）分米。
2、一个等边三角形的周长是18厘米，高是3.6厘米，则它的面积是（ ）平方厘米。
家庭作业
一、填空题。
1、一个三角形的底是7分米，是高的2倍，则它的面积是（ ）平方分米。
2、一个平行四边形的面积是5平方米，如果把它的底和高都扩大到原来的2倍，则得到的平行四边形的面积是（ ）。
二、选择题。
1、一个平行四边形的底是18厘米，与它等积等高的三角形的底是（ ）。
A.18cm B.9cm C.36cm
2、一个三角形比与它等底等高的平行四边的面积少30平方厘米，则这个三角形的面积是（ ）。
A.30cm B.15cm C.60cm
3、如下图，阴影部分的面积（ ）空白部分的面积。
A.＜ B.＝ C.＞
三、判断题。
1、梯形只有一条高，三角形有三条高。（ ）
2、周长相等的长方形和平行四边形的面积也相等。（ ）
3、三角形的面积等于平行四边形面积的一半。（ ）
四、计算下面各图形的面积。
五、解决问题。
1、有一块平行四边形钢板，底是8.4分米，高是3.5分米。如果每平方分米钢板重0.75千克，这块钢板重多少千克？
2、一个直角三角形的两条直角边分别是6cm和8cm，斜边长10cm，求这个直角三角形斜边上的高是多少？

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