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21世纪教育网精品教学课件
新人教版八年级下册第二十章《数据的分析》课件
中山市石岐启发中学数学科组 莫祥德
这个公司员工收入到底怎样？
我这里报酬不错, 月平均工资是2000元,你在这里好好干!
经理
应聘者小王
第二天，小王上班了。
职员C
我的工资是1500元,在公司算中等收入
职员D
我们好几个人工资都是1200元
招工启事
经理
应聘者小王
小王在公司工作了一月后
你欺骗了我,我的工资才1700元.
平均工资确实是每月2000元,你看看公司的工资报表.
员工 总工程师 工程师 技术员A 技术员B 技术员C 技术员D 技术员E 技术员F 见习技术员H
工资 5000 4000 1800 1700 1500 1200 1200 1200 400
下表是该公司月工资报表(元）:
请大家仔细观察表中的数据,讨论该公司员
工的月平均工资是多少 经理是否欺骗了小王
平均月工资能否客观地反映员工的实际收入
(3) 你认为用什么数据反映一般技术员的实际收入比较合适
中位数定义：
众数的定义：
在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。
如上表中的1200
中位数
众数
员工 总工程师 工程师 技术员A 技术员B 技术员C 技术员D 技术员E 技术员F 见习技术员G
工资 5000 4000 1800 1700 1500 1200 1200 1200 400
将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个
数据叫做这组数据的中位数。
中位数1600元
众数1200元
员工 总工程师 工程师 技术员A 技术员B 技术员C 技术员D 技术员E 技术员F 见习技术员G
工资 5000 4000 1800 1700 1500 1200 1200 1200 400
员工 总工程师 工程师 技术元A 技术元B 技术元小王 技术元C 技术元E 技术元F 技术元D 见习技术元H
工资 5000 4000 1800 1700 1700 1500 1200 1200 1200 400
平均工资：1970元
总工资：18000元 平均工资：2000元
中位数：1500元 众数：1200元
例 题
180， 124， 154，146， 145， 158， 175， 165， 148
（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？
（2）一名选手的成绩是142分，他的成绩如何？
在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手的成绩如下（单位：分）： 136， 140， 129，
解：（1）先将样本数据按照由小到大的顺序排列：124，129，136，140，145，146，148，154，158，165，175，180
则这组数据的中位数为处于中间的两个数146，148的平均数，即： (146+148)÷2=147
因此样本数据的中位数是147。
（2）根据（1）中得到的样本数据的结论，可以估计，在这次马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于147分，有一半选手的成绩慢于147分。这名选手的成绩是142分，快于中位数147分，可以推测他的成绩比一半以上的选手的成绩好。
注意:
2、众数是一组数据中出现次数最多的数据，是一组数据中的原数据，而不是相应的次数．
1、求中位数要将一组数据按大小顺序，而不必计算，顾名思义，中位数就是位置处于最中间的一个数（或最中间的两个数的平均数），排序时，从小到大或从大到小都可以．
数 据
中位数
众数
15，20，20，22，35，


15，20，20，22，35，38


15，20，20，22，35，35




练习完善建构
20
21
21
20
20
20和35
某面包房，在一天内销售面包100个，各类面包销售量如下表：
面包种类 奶油 巧克力 豆沙 香稻 三色 椰茸
销售量
（个） 10 15 25 5 15 30
如果你是店主，你最关心的是什么？
1.一组数据的平均数一定只有一个
x
√
2.一组数据的中位数一定只有一个
√
4.一组数据的众数一定只有一个
5.一组数据的平均数，中位数，众数可以是同一个数
3.一组数据的中位数一定是这组数据中的某个数。
x
√
1，2，3，4，5，6
知中位数3.5
1，1，1，1，1
辨一辨
求下列各组数据的中位数：
①　5　6　2　3　2
②　2　3　4　4　4　4　5
③　5　6　2　4　3　5　　　　　　　　　
④　3　7　6　8　8　40
3
4
4.5
7.5
例6 某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确定一个月销售目标，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖惩，为了确定一个适当的目标，商场统计了每个营业员在某月的销售额，数据如下（单位：万元）
18 16 13 24 15 28 26 18 19
22 17 16 19 32 30 16 14 15 26
15 32 23 17 15 15 28 28 16 19
（1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均的月销售额是多少？
解：整理上面的数据得到图表如下：
销售额/万元 13 14 15 16 17 18 19
频数（人数） 1 1 5 4 3 2 3
销售额/万元 22 23 24 26 28 30 32
频数（人数） 1 1 1 2 3 1 2
人数
销售额/万元
（1）从表和图中可以看出，样本的数据的众数是15，中位数是18，求得这组数据的平均数是20，可以推测，这个服装部营业员的月销售额为15万元的人数最多，中间的销售额是18万元，平均销售额大约是20万元。
样本的数据的众数是15，中位数是18，
平均数是20
（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由。
答：这个目标可以定为每月20万元（平均数）。因为从样本数据看，在平均数、中位数和众数中，平均数最大，可以估计，月销售额定为每月20万元是一个较高目标，大约会有33％ 的营业员获得奖励。
样本的数据的众数是15，中位数是18，
平均数是20
（3）想让一半左右的营业员都能达到目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由。
答：月销售额可以为每月18万元（中位数），因为从样本情况看，月销售额在18万元以上（含18万元）的有16人，占总人数的一半左右，可以估计，如果月销售额定为18万元，将有一半左右的营业员获得奖励。
某次数学考试，婷婷得到78分。 全班共30人, 其他同学的成绩为1个100分，4个90分, 22个80分,以及一个2分和一个10分。计算出全班的平均分为77分，所以婷婷告诉妈妈说，自己这次成绩在班上处于“中上水平”。
婷婷有没有欺骗她妈妈？
你对此有何评价？
为了了解开展“孝敬父母,从家务事做起”活动的实施情况,
某校抽取八年级某班50名学生,调查他们一周做家务所用
时间,得到一组数据,并绘制成下表,请根据下表完成各题:
每周做家务的时间(小时) 0 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 合计
人数 2 2 6 12 13 4 3 50
1)填写图中未完成的部分,
2)该班学生每周做家务的平均时间是
8
2.44
3)这组数据的中位数是 ,众数是
2.5
3
4)请你根据(2),(3)的结果,用一句话谈谈自己的感受.
这节课里你学到了什么
平均数:反映了这组数据中各数据的平均大小．
中位数：如果将一组数据按由小到大的顺序排列（即使有相等的数据也要全部参加排列），那么中位数的左边和右边恰有一样多的数据．
众数：众数告诉我们，这个值出现的次数最多．
一组数据可以有不止一个众数，也可以
没有众数．
调查或收集生活中的一组数据，并求其平均数.
课本习题20.2中的习题１、２登陆21世纪教育 助您教考全无忧
《中位数和众数》教学反思
启发中学 莫祥德
自我评价：
本节课主要是要解决“什么是中位数和众数，中位数和众数在实际问题中表示什么样的意义”中位数和众数的概念很好理解，它们和平均数一样都是反应数据集中趋势的三个主要特征数，但它们具有不同的特点和应用场合，所以掌握在实际问题中我们如何选择合理的统计量来描述数据的集中趋势是这节课的难点。为了突出重点，突破难点，我采用以下教学策略：
1、 创设情境，导入新课
首先我用小王去找工作，看到一份招聘上写着该公司平均月工资有2000元，感觉很不错，结果到正式上班后却发现自己的每月工资远远低于2000元，便认为经理欺骗了他，很是气愤，当经理拿出工资表的时候，让学生分析经理是否欺骗了小王。通过学生独立思考与交流，发现有些问题单靠“平均数”来描述数据的集中趋势是不够的，转而反问学生，还有什么数可以描述数据的集中趋势呢？以此导入课题，从而激发学生的学习兴趣和求知欲。
二、合作交流，探究新知
我先给出中位数的概念，并和同学一起理解概念，它不仅解释了什么叫中位数，还告诉了怎么求中位数。与学生一起由概念中找出求中位数的基本方法，那就是首先是把给出的数据排序，然后是分清所给数据是奇数个还是偶数个，最后按照相应情况求中位数。
明确了概念之后我便给出了教材上的例4“马拉松比赛问题”这个例题我适当进行了修改，第（1）问让学生求平均数，简单复习平均数的内容，让学生独立完成，第（2）问要求中位数，为了让学生清楚基本步骤和格式，所以我进行了规范的板书，第（3）问是对选手成绩的评价问题，这便是本节的难点所在，所以我充分让学生进行了讨论，老师适时提示，让学生自己解决问题。
接下来安排了课后的一个关于“工人日加工零件的情况”的练习题，相对于例题中的直观数据，本题中的数据均需从统计图中读出，而且容易出错，所以我首先设问这里一共有哪些数据？让学生充分辨析，进而问这里要用的是“件数”还是“人数”？通过分层设问，让学生轻松解决问题，同时这一题最后也设了一问：“哪一个数据出现次数最多”，从而引出众数的概念。理解了众数的概念之后通过实际问题与学生一起运用众数解决问题。
最后回头看课前引入问题，分别让学生求出这个问题中的中位数和众数，让学生感觉这个问题中应该用哪一个数据来描述月平均工资更合适。让学生进一步感受这三个数之间的不同之处。达到前后呼应之效果。
最后引导学生进行归纳小结，回顾本课内容。
整节课我基本完成了教学大纲要求的教学目标，突出了重点，突破了难点，但也有很多不足之处。
反思问题：
1、 引入问题有新意但叙述上略有繁琐，
2、 师生互动还不够，学生参与的积极性还不高
3、 新课改的理念体现的还不够
4、 数学思想方法的提炼不够
课堂重建：
通过本节课的教学，我觉得自己最大的收获就是用好教材，解读好教材，挖掘好教材是上好每一堂课的关键。在新课程理念的指导下，教学过程中的师生地位已经发生了很大变化，要突出学生的主体地位，教师引导学生合作探究自主学，不能按原来“填鸭式”的教学方式上课了。
不足之处的改进策略及设想：
1、 引入问题可让叙述更简洁，或者直入主题，或者改成如有一篇报道说，有一个1米8的成年人在平均水深只有0.5米的一条河中淹死了，这似乎有点奇怪，你怎么理解？
2、 设置问题上还要多下功夫，以让更多的同学能够参与到学习活动中，调动大家的参与积极性。
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一、选择题
1 ．9位学生的鞋号由小到大是:20,21,21,22,22,22,22,23,23.这组数据的平均数、中位数和众数中,鞋厂最感兴趣的是( )
A.平均数 B.中位数 C.众数 D.平均数和中位数
2 ．某服装销售商在进行市场占有率的调查时,他最应该关注的是( )
A.服装型号的平均数 B.服装型号的众数
C.服装型号的中位数 D.最小的服装型号
3、如下:25 26 26 26 26 27 28 29 29 30 ,这些成绩的中位数是 ( )
A、25 B、26 C、26.5 D、30
4 ．八年级(1)班50名学生的年龄统计结果如右表所示:则此班学生年龄的众数、中位数分别为( )
A.14,14 B.15,14 C.14,15 D.15,16
5．某校10名学生参加课外实践活动的时间分别为: 3,3,6,4,3,7,5,7,4,9(单位:小时),这组数据的众数和中位数分别为 ( )
A. 9和7 B. 3和3 C. 3和4.5 D. 3和5
二、填空题
6．某电视台举办的青年歌手电视大奖赛上,六位评委给3号选手的评分如下:90,96,91,96,95,94,这组数据的中位数是__________.
7．某班的5位同学在“救助贫困学生”捐款活动中,捐款数如下(单位:元):8,3,8,2,4,那么这组数据的众数是___________.
8．数据11,9,7,10,14,7,6,5的中位数是______ ,众数是______
9．物理老师布置了10道选择题作为课堂练习,右图是全班解题情况的统计,平均每个学生做对了___________道题;做对题数的中位数为_____;众数为___________;
10．从一个班抽测了6名男生的身高,将测得的每一个数据(单位:cm)都减去165.0cm,结果如下: 1.2,0.1, 8.3,1.2,10.8, 7.0
这6名男生中最高身高与最低身高的差是_____;这6名男生的平均身高约为________(结果保留到小数点后第一位)
三．某校在一次考试中,甲乙两班学生的数学成绩统计如下:
分数 50 60 70 80 90 100
人数 甲 1 6 12 11 15 5
乙 3 5 15 3 13 11
请根据表格提供的信息回答下列问题:
(1) 甲班众数为______分,乙班众数为______分,从众数看成绩较好的是______班.
(2) 甲班的中位数是_______分,乙班的中位数是______分.
(3) 若成绩在85分以上为优秀,则成绩较好的是______班.
四．我们知道:平均数,中位数和众数都是数据的代表,它们从不同侧面反映了数据的平均水平.
有一次:小王、小李和小张三位同学举行射击比赛,每人打10发子弹,命中环数如下:
小王:9 7 6 9 9 10 8 8 7 10
小李:7 10 9 8 9 10 6 8 9 10
小张:10 8 9 10 7 8 9 9 10 10
某种统计结果表明,三人的“平均水平”都是9环.根据这一结果,请判断三人运用了平均数、中位数和众数中的哪一种“平均水平” (每人写出一个“平均水平”即可)
5
7
8
O
10
9
人数
年龄 13 14 15 16
人数 4 22 23 1
11
15
做对题数
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教师要求学生做好上课准备。（课堂所需的课本、笔、堂上作业本、草稿纸等。）师：我们今天先来看一则故事，大家看一下小王在找工作中的遭遇。 师：（以故事的形式引入，目是为了引起学生的兴趣）。 大家一起来评论一下，公司是不是骗了小王呢？师：下面我们一起来探究一个问题。 出示题目，让学生思考，给学生讨论的时间。
师说：表格中有一个我们不熟悉的名称：中位数、众数。请同学们一起读出组中值的概念．然后让学生在堂上作业本上演算。最后对答案师说：对照表格大家一起来找出其中的中位数和众数。让学生回答为什么小王会有被骗的感觉，是真的被骗。师说：先将出现的数据从小到大排好，根据中位数的定义可以算出是不是147；通过跟中位数的比较，可以知道该男子成绩的情况。师说：请同学们拿出堂上作业本，完成以下练习出示幻灯片。学生拿出堂上作业本，在堂上作业本上独立完成。老师用实物投影将学生的练习投影出来，再出示标准答案。做完这两道题以后让学生对比说明一下，中位数和众数在数据中是否有用，有什么作用？对学生的回答做一个总结。
师说：下面我们一起看一道例题，看在实际情况当中如何应用平均数、中位数、众数来解决销售中遇到的问题。 师说：用图表整理和描述样本数据，有助于我们分析数据解决问题，从条形图中比较容易找到数据的众数和中位数。 师说：通过比较平均数、中位数和众数，可以知道较高目标应该以平均数为目标，这样可以获得的奖励的大概有三分之一的营业员。师说：通过比较平均数、中位数和众数，月销售额可以为每月18万元（中位数），因为从样本情况看，月销售额在18万元以上（含18万元）的有16人，占总人数的一半左右，可以估计，如果月销售额定为18万元，将有一半左右的营业员获得奖励。 全班一起快速来完成这一组练习，对刚才的学生做一个巩固。师：下面，我们再做一组练习来强化。学生动手练习。3分钟后允许与同学交流答案，请一代表发言老师用实物投影将学生的练习投影出来，再出示标准答案并讲解。把这两道题目让学生上来板书，老师更正，要求有完整的过程。
师说：最后，我将本节课的知识点再投影给大家看。
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20．2中位数、众数
启发中学 莫祥德
教学目标 1.在实际情境中，认识并会求一组数据的中位数、众数，并解释其实际意义。2.根据具体的问题，能够选择适当的统计量表示数据的不同特征。3．感受统计在生活中的应用。 4．乐于接触社会环境中的数学信息，了解数学对促进社会进步和发展人类理解精神的作用．
重点 会求一组数据的中位数、众数，能够选择适当的统计量表示数据的不同特征。
难点 中位数和众数在实际生活中的应用。
教学过程设计
教学流程 教学内容（师生互动） 设计意图
第一环节故事引入，引出新知，指导应用，强化新知 【故事引入】小王去找工作，看到一份招聘上写着该公司平均月工资有2000元，感觉很不错，结果到正式上班后却发现自己的每月工资远远低于2000元，便认为经理欺骗了他，很是气愤，当经理拿出工资表的时候，让学生分析经理是否欺骗了小王。通过学生独立思考与交流，发现有些问题单靠“平均数”来描述数据的集中趋势是不够的，转而反问学生，还有什么数可以描述数据的集中趋势呢？以此导入课题，从而激发学生的学习兴趣和求知欲。【活动方略】 让学生为小王出谋划策，是否真的被骗，还是各人理解数据，看待数据的角度不同。 【概念引入】通过学生讨论，进而想办法解决实际问题，而引出中位数，众数的概念。 【设计意图】采用故事引入的形式，激发学生的兴趣，也让学生明白数学在生活中是有用的。
第二环节范例点击，应用所学 【教师引言】老师在学生初步认识和讨论的基础上得出准确的定义。 例题分析2、某面包房，在一天内销售面包100个，各类面包销售量如下表：面包种类奶油巧克力豆沙香稻三色椰茸销售量（个）10152551530如果你是店主，你最关心的是什么？ 通过两种不同类型的例题，让学生学习到以下几个方面的知识。1》中位数，众数、平均数的算法，2》这几种类型的数在生活中的具体应用。通过讨论、提问形式来解决这两道例题！ 【设计意图】通过例题让学生学会如何应用中位数和众数分析实际问题．
第三环节：随堂练习，巩固深化 这两个练习比较简单,但对概念的巩固有一个非常好的做用,给数秒的时间,然后全班一起回答充分巩固复习前面所学的内容。 这几道简单的练习紧扣概念，而且在讲解的过程中注意结合实例，更有助理解。
四、加强讲解，深刻理解 这是一道综合性比较强的例题,给充分的时间给学生看,然后详细讲解!特别是它结合了前面图表的知识,需要做适当的复习!某次数学考试，婷婷得到78分。 全班共30人, 其他同学的成绩为1个100分，4个90分, 22个80分,以及一个2分和一个10分。计算出全班的平均分为77分，所以婷婷告诉妈妈说，自己这次成绩在班上处于“中上水平”。婷婷有没有欺骗她妈妈？让学生在讨论的基础上，到黑板上板书完成这道题！ 加强对实际生活中的应用的训练。
五、布置作业，专题突破 1 1、调查或收集生活中的一组数据， 2 并求其平均数. 3 2、课本习题20.2中的习题１、２
六、课后反思 让学生自己说出反思及经验。 培养学生的反思的习惯及总结学习经验的能力
求下列各组数据的中位数：
①　5　6　2　3　2
②　2　3　4　4　4　4　5
③　5　6　2　4　3　5　　　　　　　　　
④　3　7　6　8　8　40
（2）根据（1）中得到的样本数据的结论，可以估计，在这次马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于147分，有一半选手的成绩慢于147分。这名选手的成绩是142分，快于中位数147分，可以推测他的成绩比一半以上的选手的成绩好。
因此样本数据的中位数是147。
则这组数据的中位数为处于中间的两个数146，148的平均数，即： (146+148)÷2=147
解：（1）先将样本数据按照由小到大的顺序排列：124，129，136，140，145，146，148，154，158，165，175，180
1、在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手的成绩如下（单位：分）： 136， 140， 129，
180， 124， 154，146， 145， 158， 175， 165， 148
（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？
（2）一名选手的成绩是142分，他的成绩如何？
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