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第8课时 5.3.1 平行线的性质（2）
一、教学反思：
平行线的性质与判定是初中数学的主要内容之一，占有重要地位，也是初中数学几何学习的基础。本节课的主要内容是平行线的性质与判定的对比、辨析，设计时按照“复习引入——对比辨析——归纳概括——应用提高”的思路进行，逐步渗透应用意识。学生已经学行线的性质和判定，对相应的知识有了一定的了解，教学中要注重几何语言、表达式的规范性。教学中采用逐步引导、小组讨论、互相合作的学习方式，调动学生学习的积极性，使不同层次的学生在学习上获得成功。
二、教学建议
1.引导学生进行对比、辨析、归纳：学生已经学行线的判定和性质，在此基础上经历对比、辨析的过程，准确认识平行线的判定与性质的区别、联系以及熟练综合运用平行线的判定和性质来解决问题。
2.分层递进，循环上升：学生对知识的理解，教师对学生的要求，都是由低到高，逐步提升，题目的设计从单一知识点的直接运用，逐渐到多个知识点的灵活运用，给学生设计必要的台阶，使其一步步向前，最终达到教学目标。
3.注重交流探究，自主归纳。注意生生互动，师生互动，合作交流。
三、教学随笔
教师作为课堂教学的主导，他的任务是激发学生自己去学习、研究数学，并与学生一起做数学，鼓励学生在独立思考的基础上，有计划地组织他们进行合作探究，培养学生的合作精神，使学生成为教学活动的主动参与者，真正实现学有所得，学有所用，学有所思，有效地培养学生的探究能力和创新思维。
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第8课时 5.3平行线的性质（2） 教学设计
知识与技能目标：
1、了解平行线的性质和判定的区别和联系；
2、能综合运用平行线的性质和判定解决问题。
过程与方法目标：
对比、辨析平行线的性质与判定的区别、联系，学会对比学习这种重要的学习方法。
情感、态度与价值观目标：
体验数学知识与现实生活的联系，感受用数学解决问题的乐趣。
教学重点：平行线的性质和判定的综合运用。
教学难点：熟练运用平行线的性质和判定解决问题。
教辅工具：多媒体课件
教学程序设计：
程序 教师活动 学生活动 设计意图
复习导入 复习填空： ∵∠1＝∠2（　　　）∴AD∥　　　（　　　　）∴∠BCD＋　　　＝180°（　　　　　） 请同学回答一下相关问题 让同学们积极参与，回忆相关的内容
新 知 探 究 对比、辨析：平行线的“判定”与“性质”的区别、联系已知角之间的关系(相等或互补)，得到两直线平行是平行线的判定。已知两直线平行，得到角之间的关系(相等或互补)是平行线的性质。对比练习：对比：①、②、③是平行线的判定的应用；　　　④、⑤、⑥是平行线的性质的应用．例1、如图 ∠3=∠4 求证 ： ∠1=∠2 先让同学对比辨析一下平行线的性质与判定的区别、联系请学生积极参与，使用合理的判定和性质解决问题通过例题熟悉性质的使用 培养学生的对比、辨析的学习能力加深对性质和判定的理解。
巩固练习 1.试一试2.练一练3.应用提高
小结 1.谈谈这节课你的收获有哪些？2.平行线的性质与判定的综合使用。 学生讨论共同总结，老师作点评 培养学生良好的学习习惯，学会归纳、整理知识
作业 见课后配套练习 及时巩固所学知识 批改讲评
课后反思
C
A
E
根据右边的图形，在括号内填上相应的理由：
①∵∠1＝∠C（　　　　）
　∴AB∥CD（　　　　　　　　　　　　　　）
② ∵∠1＝∠B（　　　　）
　∴EC∥BD（　　　　　　　　　　　　　　）
③ ∵∠2＋∠B＝180°（　　　　）
　∴EC∥BD（　　　　　　　　　　　　　　）
④ ∵AB∥CD（　　　　　）
　 ∴ ∠3＝∠C（　　　　　　　　　　　　　）
⑤ ∵EC∥BD（　　　　　）
　 ∴ ∠3＝∠B（　　　　　　　　　　　　　）
⑥ ∵AB∥CD（　　　　　）
　 ∴ ∠2＋∠C＝ 180° （　　　　　　　　　　　　）
2
1
D
C
B
A
D
B
1
2
3
4
c
d
a
b
3
4
2
1
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第五章《相交线与平线线》教学整体规划
初一数学备课组 李筱荇
1、 教材分析：
1、 教材概述
人们生活在三维空间，生活中存在着大量的图形、图形直观以及图形分析是人们理解自然世界和社会观察的有效工具，几何方法已经运用到了人类生活和社会发展的各个角落。学生学习几何的首要目标：更好地适应生活的空间，感受几何速来的无穷无尽的直觉源泉。本章是在学习了七年级上册《图形的初步认识》的基础上继续学习几何，主要研究相交线和平行线的有关知识，进一步加深学生对图形的认识和掌握。
2、 主要内容
本章主要内容包括4节内容,前三节主要讨论平面内两条直线的位置关系,重点是垂直和平行关系，第4节是有关平移变换的内容.
3、本章重点难点
重点：掌握互为余角、互为补角、对顶角的性质及应用，理解同位角、内错角、同旁内角的概念；垂线的概念与平行线的判定及性质的应用，平移的性质。
难点：准确判断同位角、内错角、同旁内角。理解平行线的性质与平行线的判定的互逆关系。会用准确的几何语言来进行说理。
二、教学目标：
1．结合具体情境，了解邻补角、对顶角的概念，知道对顶角相等；了解垂线、垂线段等概念，知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线，了解垂线段最短的性质，体会点到直线距离的意义并会度量点到直线的距离．
2．了解平行线的概念，知道平行公理及其推论，会用三角尺和直尺过直线外一点画这条直线的平行线；会识别同位角、内错角、同旁内角，探索平行线的性质和判定方法；体会两条平行线之间距离的意义，会度量两条平行线之间的距离．
3．通过具体实例认识平移，探索它的基本性质，理解对应点连线平行且相等的性质，能按照要求做出简单平面图形平移后的图形，能利用平移进行简单的图案设计，认识和欣赏平移在现实生活中的应用．
4．了解命题的概念，能初步区分命题的题设和结论；理解本章学过的关于描述图形形状和位置关系的语句，会用这些语句描述简单的图形，会根据描述的语句画出图形；能结合一些具体内容进行说理，初步养成言之有据的习惯．
5．能初步应用本章所学的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题，体会研究几何图形的意义；在观察、操作、相像、说理、交流的过程中，发展空间观念，初步形成积极参与数学活动、与他人合作交流的意识，激发学习空间与图形的兴趣，
三、本章知识结构框图与课时安排
1、、课时安排：
本章教学时间约为13课时，具体分配如下：
5.1 相交线 3课时
5.2 平行线 3课时
5.3 平行线的性质 3课时
5.4 平移 1课时
数学活动 1课时
本章复习 和单元测验 2课时
2、本章知识结构图：
四、教学中应注意的问题：
1、注意学生是否用标准的几何语言准确描述图形及符号表示。
2、让学生进一步学会有条理的表达，准确地进行简单说理，用几何语言表达自己的解题过程、书写要规范。
3、根据描述的语句画出图形时，注意要标出相应的符号和字母。
五、 注意数学思想方法的渗透，重视学生能力的培养
本章主要研究相交线和平行线的有关知识，进一步加深学生对图形的认识和撑握， 通过探索概念、定理、公理的过程，建立学生的空间想象能力，通过分析图形得到相应的知识，发展学生抽象思维能力和概括能力。加强学生对图形的熟悉感，提高学生数形结合的能力，进而培养学生对几何学习的兴趣。
六、 教学建议
1、教师应立足于学生的生活经验与已有的数学活动经验，充分挖掘和利用现实生活中的角、平行线与相交线等密切相关的现实背景，创设恰当的问题情境，使学生经历从现实生活中抽象出模型的过程。
2、教学中教师应重视学生在操作过程中的思考，要让学生从观摩、操作、折叠、画图等活动，帮助学生有意识地积累活动经验，获得成功的体验。
3、教师要有意识地培养学生有条理的思考和表达，会用几何语言表达自己的解题过程，这是学生感到困难的地方，需加强大量的训练。
4、教学中应鼓励学生解决问题策略的多样化，加强对基本图形的认识与训练，引导学生在与他人的交流中选择合适的策略，提高思维水平。
5、建议把活动1放在第4课时平行线中，把活动3在第10课时“平移”中完成。
同位角、内错角、同旁内角
点到直线的距离
邻补角互补
垂线
邻补角
第三条所截
两条直线被
相 交
两条直线
相交线
相交成直角
一般情况
平行线
平行公理及其推论
平行线的性质
平行线的判定
平移
对顶角
对顶角相等
垂线段最短
存在性和唯一性
两条平行线的距离
平移的特征
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21世纪教育网精品教学课件
人教版数学教材七年级下
目标引导
（3）体会数学与生活的联系。
（2）学会综合运用平行线性质与判定；
（1）区别平行线的性质与判定；
1．如图，
（1）如果AD∥BC，那么根据____________________，可得∠____=∠1；
（2）如果AB∥CD，那么根据____________________，可得∠____=∠1。
两直线平行，同位角相等
B
两直线平行，内错角相等
D
复习填空：
2、如图：
∵∠1＝∠2（　　　　）
∴AD∥　　　（　　　　　　　　　　　　）
∴∠BCD＋　　　＝180°（　　　　　　　　　　　　　　　）
A
B
C
D
1
2
已知
BC
∠D
内错角相等，两直线平行
两直线平行，同旁内角互补
1、平行线的性质：
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
对比
2、平行线的判定：
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
平行线的“判定”与“性质”有什么不同
比一比
已知角之间的关系(相等或互补)，得到两直线平行
是平行线的判定。
已知两直线平行，得到角之间的关系(相等或互补)
是平行线的性质。
根据右边的图形，在括号内填上相应的理由：
①∵∠1＝∠C（　　　　）
　∴AB∥CD（　　　　　　　　　　　　　　）
② ∵∠1＝∠B（　　　　）
　∴EC∥BD（　　　　　　　　　　　　　　）
③ ∵∠2＋∠B＝180°（　　　　）
　∴EC∥BD（　　　　　　　　　　　　　　）
④ ∵AB∥CD（　　　　　）
　 ∴ ∠3＝∠C（　　　　　　　　　　　　　）
⑤ ∵EC∥BD（　　　　　）
　 ∴ ∠3＝∠B（　　　　　　　　　　　　　）
⑥ ∵AB∥CD（　　　　　）
　 ∴ ∠2＋∠C＝ 180° （　　　　　　　　　　　　）
E
A
C
D
B
1
2
3
4
同位角相等，两直线平行
两直线平行，内错角相等
已知
已知
已知
已知
已知
已知
内错角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
两直线平行，同位角相等
两直线平行，同旁内角互补
对比：①、②、③是平行线的判定的应用；　　　④、⑤、⑥是平行线的性质的应用．
c
d
a
b
3
4
2
1
1、如图 ∠3=∠4
求证 ： ∠1=∠2
初露锋芒
2、如图，已知：∠DAF=∠AFE，∠ADC+∠DCB=180°，求证：EF∥BC
证明：由：∠DAF=∠AFE （ ）
根据： .
得：AD∥ .
由：∠ADC+ =180°（已知）. 根据： .
得：AD∥ .
再根据： .
得：EF∥BC
A
D
B
C
F
E
已知
内错角相等，两直线平行
EF
∠DCB
同旁内角互补，两直线平行
BC
平行于同一直线的两条直线互相平行
3、如图，已知：AC∥DE，∠1=∠2，试说明AB∥CD.
证明：由AC∥DE （已知）， 根据：两直线平行，内错角相等. 得∠ACD= .
又由∠1=∠2（已知）. 根据： . 得∠1=∠ACD . 再根据： . 得 ∥ .
A
D
B
E
1
2
C
∠ 2
等量代换
内错角相等，两直线平行
AB CD
拓展应用
4、如图，若AB//CD，你能
确定∠B、∠D与∠BED的
大小关系吗？说明理由．
B
D
C
E
A
解答：过点E作EF//AB．
∴∠B=∠BEF．
又∵AB//CD．
∴EF//CD．
∴∠D =∠DEF．
∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF
＝∠DEB．
即∠B＋∠D＝∠DEB．
……F
潜望镜中的两个镜子MN、EF是平行放置的，光线经过镜子反射时，∠1=∠2，∠3=∠4，请说明为什么进入潜望镜的光线AB和离开潜望镜的光线CD是平行的
F
1
2
3
4
A
B
C
D
M
N
E
5
6
第一个算出地球周长的人
2000多年前，有人用简单的测量工具估算出地球的周长。这个人就是古希腊的埃拉托色尼。
细心的埃拉托色尼发现：离亚历山大城A约785公里的塞尼城S，夏日正午的阳光可以一直照到井底，也就是说,在那一时刻,太阳正好悬挂在塞尼城的正上方E,阳光能够直指地心O.而在此时他所在的亚历山大城阳光却不能直接射到水井的底部.爱拉斯托塞在地上竖起一根小木棍AC,
测量AB与太阳方向AD之间
的夹角∠1,发现这个夹角
等于360°的1/50 .
E
D
B
1
S
A
O
2
C
E
D
B
1
S
A
O
2
C
由于太阳离地球非常遥远,把射到地球上的阳光看作是彼此平行的,
即AD ∥SE,所以∠１= ∠2.
两直线平行，同位角相等。
那么∠2的度数也等于360°的1/50 ,所以,亚历山大城到塞尼城的距离弧AS也等于整个地球周长的1/50 .而亚历山大城到塞尼城的距离约为785公里,所以地球的周长约为785×50=369250公里,这是一个相当精确的结果.
“同位角相等”这句话正确吗？
认为是正确的请说明理由，
认为不正确，请举出一个例子．
想一想，议一议
1、平行线的性质：
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
小结
2、平行线的判定：
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
课堂练习：课本35页6、7题。
课后作业：课本35页8、9、14题。登陆21世纪教育 助您教考全无忧
第8课时 5.3平行线的性质（2）
班级_________姓名_________学号_______
一、知识梳理
通过前面的学习，你知道判定两条直线平行有哪几种方法吗？
⑴平行线的定义：
⑵平行线的传递性：
⑶平行线的判定公理：
⑷平行线的判定定理1：
⑸平行线的判定定理2：
⑹平行线的判定推论：
通过前面的学习，你还知道两条直线平行有哪些性质吗？
⑴根据平行线的定义：
⑵平行线的性质公理：
⑶平行线的性质定理1：
⑷平行线的性质定理2：
⑸平行线间的距离 ．
二、针对练习：
1．如图1，若∠1=∠2，那么_____∥______，根据___ __．
若a∥b，那么∠3=_____，根据___ __．
( http: / / www..cn )
(图1) (图2) (图3) （图4）
2．如图2，∵∠1=∠2，∴_______∥_______，根据___ _____．
∴∠B=______，根据___ _____．
3．如图3，若AB∥CD，那么________=_______；若∠1=∠2，那么_____∥_____；
若BC∥AD，那么_______=_______；若∠A+∠ABC=180°，那么______∥_____
4．如图4，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，如果第一次拐的角是136°，那么第二次拐的角是 度，根据___ ．
5．如图所示，已知∠1=72°，∠2=108°，∠3=69°，求∠4的度数．
6．如图，直线DE经过点A，DE∥BC，∠B=44°,∠C=85°.⑴求∠DAB的度数；⑵求∠EAC的度数；⑶求∠BAC的度数；⑷通过这道题你能说明为什么三角形的内角和是180°吗？
三、检测练习：
1.如图1，直线a，b相交于点O，若∠1=40°，则∠2等于_______．
图1 图2 图3 图4
2.如图2，直线a∥b，∠1=123°30′，则∠2=______．
3.如图3，已知a∥b，∠1=70°，∠2=40°，则∠3=_____．
4.如图4，AB∥CD，∠E=40°，∠C=65°，则∠EAB的度数为（ ）
A．65° B．75° C．105° D．115°
( http: / / www..cn )
图5 图6 图7
5.如图5，直线L1与L2相交于点O，OM⊥L1，若α=44°，则β为（ ）
A．56° B．46° C．45° D．44°
6.如图6，AB∥CD，直线PQ分别交AB，CD于点E，F，FG是∠EFD的平分线，交AB于点G，若∠FEG=40°，那么∠FGB等于（ ）
A．80° B．100° C．110° D．120°
7.如图7，已知∠1=∠2=∠3=55°，则∠4的度数为（ ）
A．55° B．75° C．105° D．125°
8．如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并说明理由．
C
B
E
D
A
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第8课时 5.3.1 平行线的性质（2）
一、教学反思：
平行线的性质与判定是初中数学的主要内容之一，占有重要地位，也是初中数学几何学习的基础。本节课的主要内容是平行线的性质与判定的对比、辨析，设计时按照“复习引入——对比辨析——归纳概括——应用提高”的思路进行，逐步渗透应用意识。学生已经学行线的性质和判定，对相应的知识有了一定的了解，教学中要注重几何语言、表达式的规范性。教学中采用逐步引导、小组讨论、互相合作的学习方式，调动学生学习的积极性，使不同层次的学生在学习上获得成功。
二、教学建议
1.引导学生进行对比、辨析、归纳：学生已经学行线的判定和性质，在此基础上经历对比、辨析的过程，准确认识平行线的判定与性质的区别、联系以及熟练综合运用平行线的判定和性质来解决问题。
2.分层递进，循环上升：学生对知识的理解，教师对学生的要求，都是由低到高，逐步提升，题目的设计从单一知识点的直接运用，逐渐到多个知识点的灵活运用，给学生设计必要的台阶，使其一步步向前，最终达到教学目标。
3.注重交流探究，自主归纳。注意生生互动，师生互动，合作交流。
三、教学随笔
教师作为课堂教学的主导，他的任务是激发学生自己去学习、研究数学，并与学生一起做数学，鼓励学生在独立思考的基础上，有计划地组织他们进行合作探究，培养学生的合作精神，使学生成为教学活动的主动参与者，真正实现学有所得，学有所用，学有所思，有效地培养学生的探究能力和创新思维。
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