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8.2 加减消元——二元一次方程组的解法（1）
教学目标：通过用加减消元法解二元一次方程组的训练及选用合理,简捷的方法解方程组,培养运算能力.
重 点：用加减消元法解二元一次方程组
难 点：探索如何用加减法将”二元”转化为”一元”的消元过程．
教学方法 本课教学以讲练结合为主。
教学过程：
1、 复习引入:
1、解二元一次方程组的基本思路是什么？
基本思路: 消元: 二元 一元
2、用代入法解方程的步骤是什么？
变形 代入 求解 写解
怎么样解下面这个方程组
3x+5y=21
2x-5y=﹣11
学生以带入法求解此方程发现很麻烦,在此提到整体带入法.
二.新课
3x+5y=21
2x-5y=﹣11
引导学生观察相同未知数的系数,发现相同未知数的系数互为相反数,可以将两式相加消掉未知数y.
分析:
（3x ＋ 5y）+（2x － 5y）＝21 + (－11)
①左边 + ② 左边 =①右边 + ②右边
3x+5y +2x － 5y＝10
5x+0y ＝10
5x=10
X=2
规范解答过程:
3x+5y=21 ①
2x-5y=﹣11 ②
解:由①+②得: 5x=10
x＝2
把x＝2代入①，得
y＝3
所以原方程组的解是
知识运用:
3x－4y＝14
5x＋4y＝2
相同未知数的系数相同:
2x﹣5y=7
2x+3y=﹣1
解：把 ②－①得:8y＝－8
y＝－1
把y＝－1代入①，得
2x－5×（－1）＝7
解得:x＝1
所以原方程组的解是
知识运用:
6x+7y=﹣19
6x-5y=17
总结: 加减消元的基本方法：二元一次方程组当中，同一未知数的系数相反时，把两个方程的两边分别相加；同一未知数的系数相等时，把两个方程的两边分别相减
三.随堂练习:
① 3x+2y=13 ② 2x+y=3
3x-2y=5 3x+y= 4
③ 7x－4y＝4 ④ 3x－4y＝14
5x－4y＝－4 5x＋4y＝2
四.拓展提高
ax+by=2 x=1
方程 cx-3 y =5 的正确解应为 y= 2 , 由于看错了
X= - 1
系数C, 而得到的解为 y=2 ,求a,b,c的值.
详细讲解此种题目的解题方法.然后做同类型题目:
ax+by=2 x=3
方程 cx-7y=8 的正确解应为 y= - 2 , 由于看错了
X= - 2
系数C, 而得到的解为 y=2 ,求a+b+c的值.
五.总结归纳
本节课方程组的特点是什么 解这类方程组基本思路是什么？主要步骤有哪些？
特点: 同一个未知数的系数相同或互为相反数
基本思路: 加减消元: 二元 一元
主要步骤： 加减-----消去一个元
求解--------分别求出两个未知数的值
写解--------写出原方程组的解
x
1
1
=
=
-



y
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课堂实录(第一课时)
老师:上课!同学们好!
学生:老师好!
老师:请坐!上节课我们学习了用代入消元解二元一次方程组,解二元一次方程组的基本思路是什么
学生:把二元的变成一元的.
老师:回答的很好.用代入法解方程的步骤是什么
学生:变形.代入.求解.写解.
老师:对!很好,那么下面这个方程组我们同学自己用代入法解一解.我请个同学上来解.
(学生做题中)
老师:好,这位同学做好了,我们一起来看一看,变形,代入,发现得到这个方程很复杂很难算.我们同学有什么更好的方法了
学生:可以整体代入.
老师:对,可以将5X作为一个整体代入计算.除了这个方法,我们还有没有其他方法了 我们先来观察一下这些未知数的系数,看能看出什么关系吗
学生:-5与5互为相反数.
老师:请坐,很好,观察的很准确.-5和5互为相反数,我们知道互为相反数的两个数的和为零.既然这样的话,我们可以试着将这两个方程左右两边分别相加,好看到黑板,我们一起来加一加,看会怎么样.记住左边①+②,右边也应该①+②,我们发现这样可以消掉Y这个未知数,从而把二元的变成一元的,接下来的过程就应该求出另一个未知数.接下来完成下面两个练习题.
(学生做题)
老师:请同学上来做.
老师:好.做的很好.基本大家都掌握了.接下来我们来看当未知数的系数相同的情况.当系数相同时,将两式相减,我们来看一下下面这个例题.
(讲例题)
老师:请1.2大组的同学做第一题,3.4大组的同学做第二题.比比看谁快.
(学生做完举手)
老师:好,每个大组派一个代表上来做.
(学生做题中)
老师:做的很好.今天学习的知识看来大家基本上都掌握了,那我们一起来总结一下知识点.请个同学来总结一下.XXX同学.
学生:加减消元的基本方法：二元一次方程组当中，同一未知数的系数相反时，把两个方程的两边分别相加；同一未知数的系数相等时，把两个方程的两边分别相减
老师:总结的相当好.把它写在书本上.写好后开始做后面的课堂练习.
(做题中,请四个同学上黑板上做)
老师:我们一起来检查一下黑板上写的题目.
老师:接下来我们来看一道稍微比较难以点的题目.看屏幕.边思考.题目中要我们求a,b,c,首先求c要带哪组解呢
学生:正确的解.
老师:很好,因为要求没看错的那组解,所以应该代没看错的那组解 代入到第二方程当中去求出c,那么a,b怎么求了 既然这两组解都是它的解,而且没有看错a,b,所以将这两组解都分别代入到第一个式子中去,从而得到一个关于a,b,的二元一次方程组,解出a,b,好了,跟着老师一起来做一做.接下来做试卷上的类似的题目.请个同学上来做.
(做题中)
老师:不错,除了书写上还有待提高之外,其他都做的很好.
我们再来回顾一下今天这节课所学习的内容,看屏幕.家庭作业完成试卷后面的题目.
老师:这节课就上到这里,下课!
学生:老师再见!
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二元一次方程组小测 姓名_________班级_______
一.解方程组
① ②
③ ④
二.若∣x－2y＋1∣＋∣x＋y－5∣＝0，求x，y.
三.代数式ax+by,当x=5,y=2时，它的值是7；当x＝3,y=1时，它的值是4，试求x=7,y=-5时代数式ax-by的值。
二元一次方程组(2) 姓名_________班级_______
① ②
③ ④
二.解关于x,y的方程组时，甲正确地解出 ,乙因为把c抄错了，误解为,求a，b，c的值．
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8.2 加减消元——二元一次方程组的解法（1）
一.复习引入(用代入消元法求解)
3x+5y=21
2x-5y=﹣11
练习:
3x－4y＝14
5x＋4y＝2
二.相同未知数的系数相同时
例. 2x﹣5y=7
2x+3y=﹣1
练习:
6x+7y=﹣19
6x-5y=17
三.随堂练习
① 3x+2y=13 ② 2x+y=3
3x-2y=5 3x+y= 4
③ 7x－4y＝4 ④ 3x－4y＝14 5x－4y＝－4 5x＋4y＝2
四．拓展提高
ax+by=2 x=3
方程 cx-7y=8 的正确解应为 y= - 2 , 由于看错了
X= - 2
系数C, 而得到的解为 y=2 ,求a+b+c的值.
五.课后练习
( http: / / www. / )
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用加减法解二元一次方程组随堂练习
练习1：
下列各题中，消去哪个未知数比较合理？方程两边同乘以什么数，怎样相加减以达到消元的（只分析，不求解）
练习2：用加减法解方程组：
练习3
1、解下列方程组：
2、已知a、b满足方程组 ，则a﹢b＝_____
2x﹣3y＝7
4x﹣5y＝13
7x﹣3y﹣10＝0
2x﹣y＝3
⑴
⑴
⑶
⑵
2x﹣3y＝1
4x﹣5y＝3
5x﹢2y＝7
2x﹢y＝1
3x﹢3y＝11
4x﹣y＝2
⑶
⑵
3x-2y=1
7x+5y=12
2x+3y=13
3x+5y=21
⑴
⑵
a﹢2b＝8
2a﹢b＝7
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用加减法解二元一次方程组教学建议
1．教材分析
　（1）知识结构

　（2）重点、难点分析
　　重点：本小节的重点是使学生学会用加减法解二元一次方程组.这也是一种全新的知识，与在一元一次方程两边都加上、减去同一个数或同一个整式，或者都乘以、除以同一个非零数的情况是不一样的，但运用这项知识（这里也表现为一种方法），有时可以简捷地求出二元一次方程组的解，因此学生同样会表现出一种极大的兴趣.必须充分利用学生学会这种方法的积极性.加减（消元）法是解二元一次方程组的基本方法之一，因此要让学生学会，并能灵活运用.这种方法同样是解三元一次方程组的 ( http: / / www..cn" \t "_blank )基本方法，在教学中必须引起足够重视.
　　难点：灵活运用加减法的技巧，以便将方程变形为比较简单和计算比较简便，这也要通过一定数量的 ( http: / / www..cn" \t "_blank )练习来解决.
2．教法建议
（1）本节是通过一个引例，介绍了加减法解方程组的基本思想和解题过程.教学时，要引导学生观察这个方程组中未知数系数的特点.通过观察让学生说出，在两个方程中y的系数互为相反数或在两个方程中x的 ( http: / / www..cn" \t "_blank )系数相等，让学生自己动脑想一想，怎么消元比较简便，然后引出加减消元法.
（2）讲完加减法后，课本通过两个例题加以巩固，这两个例题是由浅入深的，讲解时也要先让学生观察每个方程组未知数系数的特点，然后让学生说出每个方程组的解法，例题1老师自己板书，剩下的 ( http: / / www..cn" \t "_blank )一个例题让学生上黑板板书，然后老师点评.
（3）讲解完本节后，教师应引导学生当方程组中同一未知数的系数绝对值均不相等时，把一个（或两个）方程的两边乘以适当的数，使两个方程中某一个未知数的系数的绝对值相等，通过消去一个未知数，把“二元”转化为“一元”。从而化成第一种类型方程组求解，也就是说：

　　这时学生对解题方法比较熟悉，但还没有上升到理论的高度，这时教师应及时点拨、渗透化归转化的思想，并指出这是具有普遍意义的分析问题、解决问题的 ( http: / / www..cn" \t "_blank )思想方法。?
　
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8.2 消元——二元一次方程组的解法（2）
主要步骤：
方程特点:
基本思路:
写解
求解
加减
二元
一元
加减消元:
消去一个元
分别求出两个未知数的值
写出原方程组的解
同一个未知数的系数相同或互为相反数
复习引入
学以致用
分别相加
y
1.已知方程组
x+3y=17
2x-3y=6
两个方程
就可以消去未知数
分别相减
2.已知方程组
25x-7y=16
25x+6y=10
两个方程
就可以消去未知数
x
只要两边
只要两边
学以致用
3.指出下列方程组求解过程中有错误步骤，并给予订正：
7x－4y＝4
5x－4y＝－4
解:①－②，得
　　2x＝4－4，
　　　x＝0
①
①
②
②
3x－4y＝14
5x＋4y＝2
解：①－②，得
　　－2x＝12
　　　x ＝－6
解:　①－②，得
　　2x＝4＋4，
　　　x＝4
解:　①＋②，得
　　8x＝16
　　　x ＝2
复习引入
①
②

í
ì
=
-
=
+
11
-
5
2
1
2
5y
3x
y
x
怎样解下面的二元一次方程组呢？
探究交流
①
②
所以原方程组的解是
解:由①+②得: 5x=10
把x＝2代入①，得
x＝2
y＝3
尝试
例4. 用加减法解方程组:
对于当方程组中两方程不具备上述特点时，必须用等式性质来改变方程组中方程的形式，即得到与原方程组同解的且某未知数系数的绝对值相等的新的方程组，从而为加减消元法解方程组创造条件．
①
②
3x+2y=8
5x-6y=4
下列各题中，消去哪个未知数比较合理？方程两边同乘以什么数，怎样相加减以达到消元的？（只分析，不求解）
我能行
(1)
(2)
(3)
2x-3y=1
4x-5y=3
4x-y=2 3x+4y=11
5x+2y=7
2x+y=1
让我来
①×3,得
所以原方程组的解是
③- ②,得: 5y=5
把y＝1代入①，解得:x＝3
3x+9y=18 ③
解：
①
②
用加减法解方程组：
y=1
X=3
y =1
2、解下列方程组
我能行
7x-3y-10=0
2x-y=3
(1)
(2)
2x-3y=7
4x-5y=13
尝试应用
用加减消元法解方程组：
3x+4y=16
5x-6y=33
我会做
解下列方程组：
(1)
(2)
2x+3y=13
3x+5y=21
3x-2y=1
7x+5y=12
归纳整合
主要步骤：
基本思路:
写解
求解
加减
二元
一元
加减消元:
消去一个元
求出两个未知数的值
写出方程组的解
加减消元法解方程组基本思路是什么？主要步骤有哪些？
变形
同一个未知数的系
数相同或互为相反数
思考：
已知a、b满足方程组
a+2b=8
2a+b=7
则a+b=登陆21世纪教育 助您教考全无忧
第4课时 用加减法解二元一次方程组课堂实录
上课，师生问好。师：我们前一节课学习了什么内容呢？ 生：学习了用加减法解二元一次方程组。师：很好。谁能举一个用加减法解二元一次方程组的例子？生： 师：非常好。那它们是如何消去一个元的呢？生：第一个方程组用加法可以消去y，第二个方程组用减法消去y。师：大家说一说能用加减法解的二元一次方程组具有什么样的特点？解题的思路是什么？解题时主要步骤是什么？生：方程特点：同一个未知数的系数相同或互为相反数；基本思路：通过加减消元，方程由二元变成一元；主要步骤：加减消去一个元，求解—分别求出两个未知数的值，最后是写解，写出原方程组的解。 师：很好！现在我们一起看以下练习 师：第一个方程组你们为什么把两方程条方程相加呢？生：因为y的系数是互为相反数。它们相加就可以消去y。师：那第二个方程组你们为什么把两方程条方程相减呢？？ 生：因为x的系数是相同的，它们相减就可以消去x。师：对了。我们再一起看看下一题，第一个方程组错在哪？第二个方程组又错在哪？生：第一个方程组：方程①-方程②应得到2x=4+4。第二个方程组：方程①+方程②应得到8x=16师：好，我们把两条方程相加（加减）时，是分别把方程的左边、右边分别进行相加（加减）。师：现在我们动手解下面这个方程组（请一位同学板书过程，老师然后进行点评）师： 现在大家一起解下面的方程组：方程组中存不存在某个未知数的系数相等或互为相反数？生：没有。师：那我们如何用加减法解这个方程组呢？大家一起进行探讨。（老师巡堂）生：通过变形，使x或y的系数相等。师：非常好，对于当方程组中两方程不具备某个未知数相等或互为相反数时，必须用等式性质来改变方程组中方程的形式，即得到与原方程组同解的且某未知数系数的绝对值相等的新的方程组，从而为加减消元解方程组创造条件。师：这个方程组你们选择哪个未知数进行消元？为什么？生：选择y。因为y的系数成倍数关系，好计算。师：很好！那大家会不会解方程组呢？生：会。师：来，现在大家一起动手做做：（每组请一个学生到黑板上进行板书过程。老师巡堂，并对个别同学进行辅导。）师：你们是怎么样消去y的呢？生：把方程①×3+方程②即可。师：很好。同学们看看黑板上的这些同学的答案，有没有其他意见？ 生：第3个同学的答案错，方程①×3，方程的左边乘以3，他的右边没有乘以3。师：讲得很好。方程左右两边要同时乘以相同的数或代数式，等式才不变。 现在我们看以下方程组，消去哪个未知数比较合理？方程两边同乘以什么数？怎样达到消元的？（只分析，不求解） （全体学生完成“练习”中3个解方程组的练习。教师巡视完成情况，针对存在问题的学生进行个别辅导。）师：请3位同学到黑板上把自己的过程板书出来。还没做好的同学抓紧时间做完，做完的同学相互对答案。（师生一起批改同学板书出来的过程及结果。）师：从刚才练习的情况可以反映出来，大家对系数不等的方程给都懂得解。大家现在解下面的这个方程组。（全体学生完成“解方程”的问题。教师巡视完成情况，针对存在问题的学生进行个别辅导。）师： 我们在解方程组时，先要观察方程组中的未知数系数的关系，如果未知数的系数存在倍数关系，那我们就通过把方程组变形消去该未知数。请同学们动手解下面两个方程组：（全体学生完成“解方程”的问题。教师巡视完成情况，针对存在问题的学生进行个别辅导。）师：用加减消元解方程组： 师：方程组的系数既不相等、互为相反数，也不成倍数关系，大家帮帮忙，如何解这个方程组？生：把方程①×3+方程②×2，就可以消去y。师：请1位同学到黑板上把自己的过程板书出来。还没做好的同学抓紧时间做完，做完的同学相互对答案。（师生一起批改同学板书出来的过程及结果。）师：剩下的两个方程组作为课后的作业，今天我们就学习了两个内容——系数成倍数关系的方程组和系数不成倍数关系的方程组。解这样的方程组中要注意的事项是什么？生：方程组中同一未知数的系数绝对值均不相等时，把一个（或两个）方程的两边乘以适当的数，使两个方程中某一个未知数的系数的绝对值相等，从而化成第一种类型方程组求解。师：很好。我们回顾加减消元法解方程组的基本思路是什么？主要步骤有哪些？生：基本思路：通过加减消元把方程由二元变成一元。主要步骤：通过变形使得同一个未知数的系数相同或互为相反数；通过加减消去一个元；然后求出两个未知数的值；最后写出方程组的解。师：非常好。下课。
⑴
⑵
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
⑴
⑶
⑵
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教学反思
这章内容是基础也是重点,在讲练结合的方法下,给更多时间让学生自己练习,从而体会解法.由于大部分时间给学生自己练习,所以课堂气氛显得比较安静.这一块是我们有待于进一步进行探索和尝试的.
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用加减法解二元一次方程组的教学反思
“用加减法解二元一次方程组”这节课的教学目标是会用加减消元法解二元一次方程组；了解解二元一次方程组的“消元”思想，初步体会数学中的化归思想。知识目标是使学生正确掌握用加减法解二元一次方程组的方法。情感目标使学生理解加减消元法的基本思想所体现的“化未知为已知”的化归思想方法。教学重点与难点掌握用加减消元法解二元一次方程组的方法，明确用加减法解元一次方程组的关键是必须使用权两个方程中同一个未知数的系数的绝对值相等。
在本节课中通过让学生主动学习获得数学知识，在教学过程中，学生是通过解决一步步复杂的问题来主动学习数学的，数学问题的解决呈层阶递增，学生们在教师的促进帮助下，自觉进行探索，主动识别问题，并以小组为单位与全班同学分享他们的推理。
在设计教学过程时，注重化归意识的点拨与渗透，使学生在学习中逐步体会理解这种具有普遍意义的分析问题、解决问题的思想方法。教学后发现，大部分学生能够通过加减消元法解二元一次方程组，教学一开始给出了一个二元一次方程组，先让学生用加减法求解，既复习了旧知识，又引出了新课题，引发学生探究的兴趣。通过学生的观察、发现，理解加减消元法的原理和方法，使学生明确使用加减法的条件，体会在一定条件下使用加减法的优越性。接下来，通过一系列的练习来巩固加减消元法的应用，并在练习中摸索运算技巧，培养能力，训练学生思维的灵活性及分析问题、解决问题的综合能力。有个别同学在运算上比较容易出错，运用的灵活性掌握得不太好，解答起来速度较慢，我想只要多加练习，一定会又快又准确。
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用加减法解二元一次方程组小测
（1） 选择题
1、方程组 的解为 ( )
2、如果方程组 ，则 ︰ 的值为（ ）
3、不解方程组，下列 的解是相同的方程组为（ ）
（2） 用加减法解方程组
（三）已知： 是方程组 的解，求a、b的值。
1、 2、
C、 D、
A、 B、
A、1 B、 C、-1 D、
A、 B、 C、 D、
3、
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用加减法解二元一次方程组(二)的教学设计
教学目标：
1、 使学生熟练地掌握用加减法解二元一次方程组；
2、 进一步使学生理解加减法的基本思想所体现的“化未知为已知”的化归思想方法。
教学重点：
学会用加减法解同一未知数的系数绝对值不相等，且不成整数倍的二元一次方程组。
教学难点：
怎样将方程组化成某个未知数系数绝对值相等的方程组。
教学准备：课件及电脑
教学过程：
一、复习提问：
1、能用加减法解二元一次方程组的特点、基本思路、主要步骤分别是什么？
2、已知方程组 两个方程只要两边______________就可以消
去未知数______
2、已知方程组 两个方程只要两边______________就可以消
去未知数________
3、指出下列方程组求解过程中有错误步骤，并给予订正：
4、解二元一次方程组：
（结合学生的回答，教师作小结。）
二、讲授新课：
例3.用加减法解方程组
（提问学生选择消去哪一个末知数，为什么选择它？）
例4、用加减消元法解方程组：

在分析本例题时，可向学生提出以下问题：
1、 方程组中两方程是否可通过直接相加或相减消元？
2、为什么两方程直接相加或相减消不了元？
3、怎样可使方程组中某一未知数的系数绝对值相等呢？
4、怎样可使方程组中某一未知数的系数绝对值相等，且方程系数又都是整数呢？
解：（1）×3，得
9x+12y=48 （3）
(2)×2，得
10x-12y=66 （4）
（3）+（4），得
19x=144
所以 x=6
把x=6代入（1）得3×6+4y=16
4y= -2
所以y=
所以
（上述例题，有的学生可能选择消未知数x，再求解，教师可让两个用不同方法消元的学生板演）
教师结合例3和例4，总结用加减法解二元一次方程组的一般步骤：
方程组中同一未知数的系数绝对值均不相等时，把一个（或两个）方程的两边乘以适当的数，使两个方程中某一个未知数的系数的绝对值相等，从而化成第一种类型方程组求解
三、课堂练习
练习1：
下列各题中，消去哪个未知数比较合理？方程两边同乘以什么数，怎样相加减以达到消元的（只分析，不求解）
（小结：所选择消去的未知数的系数都在成整数倍的关系）
练习2：用加减法解方程组：
（请同学先选择消去哪个未知数后，再动手求解）
练习3
1、解下列方程组：
（小结：通常选择未知数的系数较小的消元）
2、已知a、b满足方程组 ，则a﹢b＝_______
四、小结：
1、用加减法解二元一次方程组的步骤是什么？
2、总结解二元一次方程组的解题方法。
五、作业
见课本P103 3、（3）（4） 5、
解：①﹣②，得
2x﹦4﹣4
X﹦0
解：①﹣②，得
﹣2x﹦12
X﹦﹣6
②
②
①
①
7x﹣4y＝4
5x﹣4y＝﹣4
3x﹣4y＝14
5x﹢4y＝2
25x﹣7y＝16
25x﹢6y＝10
x﹢3y＝17
2x﹣3y＝6
3x﹢5y＝21
2x﹣5y＝﹣11
3x﹢2y＝8
5x﹣6y＝4
3x﹢3y＝11
4x﹣y＝2
5x﹢2y＝7
2x﹢y＝1
2x﹣3y＝1
4x﹣5y＝3
⑵
⑶
⑴
7x﹣3y﹣10＝0
2x﹣y＝3
2x﹣3y＝7
4x﹣5y＝13
x﹢3y＝6
3x﹢4y＝13
⑶
⑵
⑴
2x+3y=13
3x+5y=21
3x-2y=1
7x+5y=12
⑴
⑵
a﹢2b＝8
2a﹢b＝7
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8.2 消元——二元一次方程组的解法（1
复习引入
基本思路:
消元: 二元
1、解二元一次方程组的基本思路是什么？
一元
2、用代入法解方程的步骤是什么？
写解
求解
代入
变形
复习引入
①
②

í
ì
=
-
=
+
11
-
5
2
1
2
5y
3x
y
x
怎样解下面的二元一次方程组呢？
探究交流
把②变形得：
代入①，不就消去
了！
小明
①
②

í
ì
=
-
=
+
11
-
5
2
1
2
5y
3x
y
x
探究交流
①
②

í
ì
=
-
=
+
11
-
5
2
1
2
5y
3x
y
x
把②变形得
可以直接代入①呀！
小彬
探究交流
和
互为相反数……
小丽
分析：
①
②
3x+5y +2x － 5y＝10
①左边 + ② 左边 =①右边 + ②右边
5x+0y ＝10
5x=10
（3x ＋ 5y）+（2x － 5y）＝21 + (－11)
探究交流
①
②
所以原方程组的解是
解:由①+②得: 5x=10
把x＝2代入①，得
x＝2
y＝3
尝试应用
参考小丽的思路，怎样解下面的二元一次方程组呢？
①
②

í
ì
-
=
+
=
-
1
3
2
7
5 y
2x
y
x
所以原方程组的解是
解：把 ②－①得:8y＝－8
y＝－1
把y＝－1代入①，得
2x－5×（－1）＝7
解得:x＝1

í
ì
-
=
=
1
1
x
y
加减消元的基本方法：二元一次方程组当中，同一未知数的系数相反时，把两个方程的两边分别相加；同一未知数的系数相等时，把两个方程的两边分别相减
拓展提高
在解方程组
时，小张正确的解是
试求方程组中的a、b、c的值。
,小李由于看错了方程组中的c得到

í
ì
=
-
=
+
5
3
c
2
b
y
x
y
ax

í
ì
=
=
2
1
x
y

í
ì
=
-
=
2
1
y
x
方程组的解为
总结归纳
上面这些方程组的特点是什么 解这类方程组基本思路是什么？主要步骤有哪些？
主要步骤：
特点:
基本思路:
写解
求解
加减
二元
一元
加减消元:
消去一个元
分别求出两个未知数的值
写出原方程组的解
同一个未知数的系数相同或互为相反数登陆21世纪教育 助您教考全无忧
8.2 加减消元——二元一次方程组的解法（1）
教学目标：通过用加减消元法解二元一次方程组的训练及选用合理,简捷的方法解方程组,培养运算能力.
重 点：用加减消元法解二元一次方程组
难 点：探索如何用加减法将”二元”转化为”一元”的消元过程．
教学方法 本课教学以讲练结合为主。
教学过程：
1、 复习引入:
1、解二元一次方程组的基本思路是什么？
基本思路: 消元: 二元 一元
2、用代入法解方程的步骤是什么？
变形 代入 求解 写解
怎么样解下面这个方程组
3x+5y=21
2x-5y=﹣11
学生以带入法求解此方程发现很麻烦,在此提到整体带入法.
二.新课
3x+5y=21
2x-5y=﹣11
引导学生观察相同未知数的系数,发现相同未知数的系数互为相反数,可以将两式相加消掉未知数y.
分析:
（3x ＋ 5y）+（2x － 5y）＝21 + (－11)
①左边 + ② 左边 =①右边 + ②右边
3x+5y +2x － 5y＝10
5x+0y ＝10
5x=10
X=2
规范解答过程:
3x+5y=21 ①
2x-5y=﹣11 ②
解:由①+②得: 5x=10
x＝2
把x＝2代入①，得
y＝3
所以原方程组的解是
知识运用:
3x－4y＝14
5x＋4y＝2
相同未知数的系数相同:
2x﹣5y=7
2x+3y=﹣1
解：把 ②－①得:8y＝－8
y＝－1
把y＝－1代入①，得
2x－5×（－1）＝7
解得:x＝1
所以原方程组的解是
知识运用:
6x+7y=﹣19
6x-5y=17
总结: 加减消元的基本方法：二元一次方程组当中，同一未知数的系数相反时，把两个方程的两边分别相加；同一未知数的系数相等时，把两个方程的两边分别相减
三.随堂练习:
① 3x+2y=13 ② 2x+y=3
3x-2y=5 3x+y= 4
③ 7x－4y＝4 ④ 3x－4y＝14
5x－4y＝－4 5x＋4y＝2
四.拓展提高
ax+by=2 x=1
方程 cx-3 y =5 的正确解应为 y= 2 , 由于看错了
X= - 1
系数C, 而得到的解为 y=2 ,求a,b,c的值.
详细讲解此种题目的解题方法.然后做同类型题目:
ax+by=2 x=3
方程 cx-7y=8 的正确解应为 y= - 2 , 由于看错了
X= - 2
系数C, 而得到的解为 y=2 ,求a+b+c的值.
五.总结归纳
本节课方程组的特点是什么 解这类方程组基本思路是什么？主要步骤有哪些？
特点: 同一个未知数的系数相同或互为相反数
基本思路: 加减消元: 二元 一元
主要步骤： 加减-----消去一个元
求解--------分别求出两个未知数的值
写解--------写出原方程组的解
x
1
1
=
=
-



y
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