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平均数第一课时教学反思
根据《标准》的要求，在第一学段和第二学段已经学习了有关平均数、中位数的众数的知识，本节在整理前两个学段相关内容基础上，继续学习加权平均数，用样本的（加权）平均数、中位数、众数估计总体相应的数字特征等内容。
在刻画一组数据的集中趋势的统计量中，以平均数最为重要，其应用最为广泛，这是因为，平均数是一组数据的“重心”，是度量一组数据的波动大小的基础。例如，定义一组数据的方差时，就是从其中各个数据与他们的平均数的差入手的。从这个意义上讲，学习平均数是学习方差的基础。
在教学中，应逐步渗透平均数在统计学中的意义，当然初学阶段，要求学生熟练并正确的计算平均数，还要学会相应计算器功能的应用。
对于“权”的理解，是本节课的一个重点和难点，课堂上通过两个例题来展开。 “权”既可以以比例的形式给出，通过例一的（1）（2），可以更好的理解不同的“权”对最后结果的影响，从而加深学生对“权”的意义的认识。“权”还可以以百分比的形式给出，这也是理解权的一个很好的角度。
实际教学中，教师应该多多联系生活实际展开教学，让学生体会“权”的意义，而不能只是仿照公式进行单纯的计算。我在实际教学中发现学生的计算能力稍有欠缺，可以在适当的题目教会学生简单计算和使用计算器。
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第20章数据的分析配套练习
一、选择题
1．一组数据9.5，9，8.5，8，7.5的极差是 （ ）.
A．0.5 B．8.5 C．2.5 D．2
2．某班在一次数学测试后，成绩统计如下表：
分数 100 90 80 70 60 50
人数 7 14 17 8 2 2
该班这次数学测试的平均成绩是（ ）.
A．82 B．75 C．65 D．62
3. 某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图1所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是（　　）．
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
4．若数据31，32，35，37，39，x的众数为35，则x为（ ）.
A. 32 B. 37 C. 35 D. 39
5．某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从七年级的180名同学中任选出10名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表：
节水量（单位：吨） 0.5 1 1.5 2
同学数（人） 2 3 4 1
请你估计这180名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是 （ ）.
A．180吨 B．200吨 C．216吨 D．360吨
6．小明同学将某班级毕业升学体育测试成绩（满分30分）统计整理，得到下表，则下列说法错误的是（ ）.
分数 20 21 22 23 24 25 26 27 28
人数 2 4 3 8 10 9 6 3 1
A．该组数据的众数是24分 B．该组数据的平均数是25分
C．该组数据的中位数是24分 D．该组数据的极差是8分
二、填空题
7．数据80、82、79、81、81的众数是 .
8．某班四个小组，在植树节这天种下白杨树的棵数如下：12，12，，10，已知这组数据的唯一众数和平均数相等，那么是 ，这组数据的中位数是 .
9．小张和小李去练习射击，第一轮10枪打完后两人的成绩如图2所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小张和小李两人中新手是_______.
10. 甲、乙两班各有45人，某次数学考试成绩的中位数分别是88分和90分．若90分及90分以上为优秀，则优秀人数多的班级是　　　　　　　．
三、解答题
11．（6分）甲、乙两台编织机同时编织一种毛衣，在5天中，两台编织机每天出的合格品数量如下（单位：件）：
甲：10 ， 8 ， 7 ， 7 ，8；
乙：9 ， 8 ， 7 ， 7， 9.
在这5天中，哪台编织机出合格品的波动较小？
12．（6分）在实施城乡清洁工作过程中，某校对各个班级教室卫生情况的考评包括以下几项：黑板、门窗、桌椅、地面．一天，两个班级的各项卫生成绩分别如下表：(单位：分)
黑板 门窗 桌椅 地面
一班 95 85 89 91
二班 90 95 85 90
(1)两个班的平均得分分别是多少？
(2)按学校的考评要求，将黑板、门窗、桌椅、地面这四项得分依次按15％、10％、35％、40％的比例计算各班的卫生成绩，那么哪个班的卫生成绩高？请说明理由．
13．（10分）甲、乙两人在相同的条件下射靶10次，射靶的部分成绩如图3所示.
图3
对成绩进行初步分析后得下表：
项目 平均数 众数 方差
甲 7 4.2
乙 8 3.8
根据以上图表中的信息，完成下列问题：
（1）在上图中描出甲、乙二人第五次射击的成绩（环数）所对应的点；
（2）将成绩分析表补充完整；
（3）若从甲、乙二人中选拔一人参加比赛，你认为谁最合适？为什么？
7
6
5
1
2
3
6
7
环数
人数
8
9
10
图1
图2
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中山市华侨中学初二年级课题组
第二十章 数据的分析
课前阅读
阅读课本P124-127,尝试解决以下问题：
这次月考我们班几个同学的成绩如下：
86 91 98 72 61 89 75
那么他们的平均成绩是多少？
本次月考第一大组有16人，平均分87分；第二大组有17人平均分85分；第三大组16人，平均分88分；第四大组15人，平均分85人。怎样算全班的平均分？
阅读中学习：
这次月考我们班几个同学的成绩如下：
86 91 98 72 61 89 75
那么他们的平均成绩是多少？
概念一：
一般地，对于n个数x1,x2,…,xn，我
们把
叫做这n个数的算术平均数，简称平均数。
x1 + x2 +… + xn
n
某市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表：
郊县 人数/万 人均耕地面积/公顷
A 15 0.15
B 7 0.21
C 10 0.18
这个市郊县的人均耕地面积是多少？(精确0.01）
问题:
（1）这个市郊县的人均耕地面积与哪些因素有关？它们之间有何关系？
（2）小明同学求得这个市郊县的人家耕地面积为：
0.15＋0.21+0.18
—————————— ═ 0.18公倾
3
你认为小明的做法有道理吗 ？为什么？
（3） 这个市郊县的总耕地面积和人数分别是多少？你能算出这个市郊县的人均耕地面积吗？
15×0.15＋7×0.21＋10×0.18
—————————————
15＋7＋10
≈ 0.17
人均耕地面积为=总耕地面积÷总人数
上面的平均数0.17称为三个数0.15、0.21、0.18的加权平均数（weightedaverage），相应15、7、10分别为三个数的权（weight）.
x
.
...
...
　　
,...,
,...,
,
2
1
2
2
1
1
2
,
1
2
1
个数的加权平均数
叫做这
＝
的权分别是
个数
若
n
w
w
w
w
x
w
x
w
x
w
w
w
x
x
x
n
n
n
n
n
n
+
+
+
+
+
+
概念二：加权平均数
想一想
你能从小明的计算结果中体会数据的权的作用吗？
例1 一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如下：
82
85
80
73
乙
75
78
83
85
甲
写
读
说
听
应试者
阅读后学习
如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3:3:2:2的比确定，计算两名应试者的平均成绩(百分制).从他们的成绩看，应该录取谁？
82
85
80
73
乙
75
78
83
85
甲
写
读
说
听
应试者
解:听、说、读、写的成绩按照3:3:2:2的比确定，则：
显然甲的成绩比乙高,所以从成绩上看应该录取甲.
阅读后学习
如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2:2:3:3的比确定，计算两名应试者的平均成绩(百分制). 从他们的成绩看，应该录取谁？
82
85
80
73
乙
75
78
83
85
甲
写
读
说
听
应试者
解：听、说、读、写的成绩按照2:2:3:3的比确定，则：
显然乙的成绩比甲高,所以从成绩上看应该录取乙.
阅读后学习
(2) 听、说、读、写的成绩按照2:2:3:3的比确定，则：
显然乙的成绩比甲高,所以从成绩上看应该录取乙.
解:(1) 听、说、读、写的成绩按照3:3:2:2的比确定，则：
显然甲的成绩比乙高,所以从成绩上看应该录取甲.
82
85
80
73
乙
75
78
83
85
甲
写
读
说
听
应试者
总结：
在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同。因而，在计算这组数据时，往往给每个数据一个“权”。如例1（1）中听、说、读、写的权分别是3，3，2，2（2）中听、说、读、写的权分别是2，2，3，3
例2 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方
面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50%、演讲
能力占40% 、演讲效果占10%的比例，计算选手的综合成绩（百分制）.
进入决赛的前两名选手的单项成绩
如右表所示：
95
85
95
B
95
95
85
A
演讲效果
演讲能力
演讲内容
选手
请决出两人的名次.
解：选手A的最后得分是：
选手B的最后得分是：
所以选手B获得第一名，选手A获得第二名．
1. 在数据1,2,2,3,4,2,3,3,6,4,1,2中,数据1的权是_____,
2的权是_____,3的权是_____,4的权是_____,6的权
是_____,则这个数据的平均数是_______。
2. 有3个数据的平均数是6,有7个数据的平均数是9，则
这10个数据的平均数是_____
2
4
3
2
1
2.75
8.1
对应练习
3. 已知数据20,30,40,18。
(1)若取它们的份数比为2:3:2:3则这时它们的平均数 是________
(2)若它们的百分比分别为:10%,20%,40%,30%则 这时
它们的平均数是______。
对应练习
26.4
29.4
4、已知:x1,x2,x3… x10的平均数是a，
x11,x12,x13… x30的平均数是b，则
x1,x2,x3… x30的平均数是（ ）
D
(10a+30b)
(A)
(a+b)
(B)
(a+b)
(C)
(10a+20b)
(D)
对应练习
某学校举办中青年教师赛教活动中，评委老师从教学基本功、教学效果、说课几方面打分,各项成绩均按100分计 。并分别赋予它们4、4和2的权，我们学校毛老师与王老师的得分如下表所示： 同学们能帮评委们决出这两位老师的名次吗 ？
对应练习
选 手 教学基本功 教 学 效 果 说 课
王 老 师 90 95 85
毛 老 师 92 90 90
拓展练习
某班进行个人投篮比赛，受了污损的下表记录了在规定时间内投进n个球的人数分布情况：
同时，已知进球3个或3个以上的人平均每人投进3.5个球，进入个或4个以下的人平均投进2.5个球，问投进3个球和4个球的各有多少人？
进球数n 0 1 2 3 4 5
投进n球的人数 1 2 7 ▓▓ ▓▓ 2
1. 你能说说算术平均数与加权平均数的区别
和联系吗？
(2) 在实际问题中，各项权不相等时，计算平
均数时就要采用加权平均数。
(1) 算术平均数是加权平均数的一种特殊情况
（它特殊在各项的权相等）
2. 加权平均数中“权”有几种表现形式？
(1) 整数的形式;
(2) 比的形式;
(3) 百分比的形式;
议一议
回顾与作业设计
（1）小结：
这节课你学习了那些内容？有哪些收获？
（2）作业：
必做题：教科书第135页第1题，第2题（只求平均数）
选作题：教科书第136页第5题第（1）问
课后练习：教科书第127页第1、2题登陆21世纪教育 助您教考全无忧
第一课时 20.1.1平均数第一课时
【教学目标】
知识目标：理解平均数的意义，理解加权平均数的意义，能够理解平均数和加权平均数的符号语言并熟练运用它们进行计算
能力目标：1．在理解加权平均数的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力．
2．会计算一组数的平均数和加权平均数，会利用频数分布表求加权平均数。
3.会运用平均数的只是解决简单的实际问题。
情感目标：在发展推理能力和有条理的语言、符号表达能力的同时，进一步体会学习数学的兴趣，提高学习数学的信心，感受数学的简洁美．
【教学重点】：探究一组数的平均数和加权平均数。
【教学难点】：熟练运用加权平均数的法则求一组数的加权平均数。
【课前准备】：自学课本P　　124-127.
【教学课时】：　1课时.
【教学过程】：
1、 课前阅读.
这次月考我们班几个同学的成绩如下：
86 91 98 72 61 89 75
那么他们的平均成绩是多少？
本次月考第一大组有16人，平均分87分；第二大组有17人平均分85分；第三大组16人，平均分88分；第四大组15人，平均分85人。怎样算全班的平均分？
2、 新课学习.
你是如何解决上面的问题的？你认为一组数的平均数该如何求？
概念一：
一般地，对于n个数x1,x2,…,xn，
我们把叫做这n个数的算术平均数，简称平均数。
3、 阅读中学习。
某市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表：
郊县 人数/万 人均耕地面积/公顷
A 15 0.15
B 7 0.21
C 10 0.18
这个市郊县的人均耕地面积是多少？(精确0.01）
阅读后分析：这个市郊县的人均耕地面积与那些因素有关？它们之间有何关系？
小明同学求得这个市郊县的人家耕地面积为：
0.15＋0.21+0.18
—————————— ═ 0.18公倾
3
你认为小明的做法有道理吗 ？为什么？
阅读后讲解：这个市郊县的总耕地面积和 总人数分别是多少？你能算出这个市
郊县的人均耕地面积吗？
人均耕地面积=总耕地面积总人数。
这个市郊县的人均耕地面积为：15×0.15＋7×0.21＋10×0.18
————————————— ≈0.17
15＋7＋10
上面的平均数0.17称为三个数0.15、0.21、0.18的加权平均数（weightedaverage），相应15、7、10分别为三个数的权（weight）.
概念二：加权平均数
若n个数 x1,x2,x3,…..,xn的权分别是 w1,w2,w3,…,wn,则
叫做这n个数的加权平均数.
【教师点拨】加权平均数和数据的权的意义分别是什么？你能从小明的计算结果中体会数据的权的作用吗？
例1， 一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如下
如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3:3:2:2的比确定，计算两名应试者的平均成绩(百分制).从他们的成绩看，应该录取谁？
阅读后讲解：:(1) 听、说、读、写的成绩按照3:3:2:2的比确定，则：
显然甲的成绩比乙高,所以从成绩上看应该录取甲.
(2) 听、说、读、写的成绩按照2:2:3:3的比确定，则：
显然乙的成绩比甲高,所以从成绩上看应该录取乙.
【教师点拨】实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同。因而，在计算这组数据时，往往给每个数据一个“权”。如例1（1）中听、说、读、写的权分别是3，3，2，2（2）中听、说、读、写的权分别是2，2，3，3.
例2， 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%的比例，计算选手的综合成绩（百分制）.进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：
选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果
A 85 95 95
B 95 85 95
请决定两人的名次。
阅读后分析：本题是求两组数据的加权平均数，按照公式求即可。
阅读后讲解：展示学生做法，展示常见的错误。
解：A选手的最后得分是：
B选手的最后得分是：
所以选手B获得第一名，选手A获得第二名．
【教师点拨】例2中两名选手的单项成绩都是两个95分与一个85分，为什么他们的最后得分不同呢？从中你能体会到权的作用吗？
对应练习：
1. 在数据1,2,2,3,4,2,3,3,6,4,1,2中,数据1的权是___, 2的权是_____,
3的权是_____,4的权是_____,6的权是_____,则这个数据的平均数是_______。
2. 有3个数据的平均数是6,有7个数据的平均数是9，则
这10个数据的平均数是_____
3. 已知数据20,30,40,18。
(1)若取它们的份数比为2:3:2:3则这时它们的平均数是____,
(2)若它们的百分比分别为:10%,20%,40%,30%则 这时它们的平均数是______。
阅读后分析：三道练习题都是求加权平均数，按照公式即可。
阅读后讲解：展示学生答案，展示常见错误。
能力提升：
1、已知:x1,x2,x3… x10的平均数是a， x11,x12,x13… x30的平均数是b，则
x1,x2,x3… x30的平均数是（ ）
阅读后分析：x1,x2,x3… x30的平均数如何算？
阅读后讲解：平均数=数的总和所以本题的答案为：
拓展提高：
某班进行个人投篮比赛，受了污损的下表记录了在规定时间内投进n个球的人数分布情况：
进球数n 0 1 2 3 4 5
投进n球的人数 1 2 7 ▓▓ ▓▓ 2
同时，已知进球3个或3个以上的人平均每人投进3.5个球，进球4个或4个以下的人平均投进2.5个球，问投进3个球和4个球的各有多少人？
阅读后分析：进球3个或3个以上的人平均每人投进球该如何让求？进球4个或4个以下的人平均投进球该如何求？由此根据表格的无损情况，你该如何设未知数？如何列式？
阅读后讲解：本题关键是求出进三个球和进四个球的人数，根据题目对于相应平均数的条件可列二元一次方程。本题可展示学生做法，学生会有不同的角度分析解决本题。
【教师点拨】会读表，熟练掌握加权平均的求法。
四、学习后小结.
重新浏览教材，说一说你有什么收获。
五、课后作业.
详见配套练均数第一课时配套练习
1.数据2，4，4，7，5的平均数是（）。
2.若数据4，6，x,8，12平均数是8，则x=( ).
3.若数据1，2，3，4，x的平均数是3，则3，6，x的平均数是（ ）。
4. 某次考试，5名学生的平均分是82，除甲外，其余4名学生的平均分是80，那么甲的得分是（ ）
(A)84 (B) 86 (C) 88 (D) 90
5.若m个数的平均数为x，n个数的平均数为y，则这(m+n)个数的平均数是（ ）
A: B: C: D:
6.某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20％，期中考试成绩占30％，期末成绩占50％。小桐的三项成绩（百分制）依次是95分、90分、85分，小桐这学期的体育成绩是多少？
选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果
A 85 95 95
B 95 85 95
7.学校对各个班级的教室卫生情况的检查包括以下几项：黑板、门窗、桌椅、地面．学校评比时是按黑板、门窗、桌椅、地面这四项得分依次15%，10%，35%，40%的比例计算各班的卫生成绩,给成绩最高者发卫生流动红旗.一天，三个班级的各项卫生成绩（百分制）如下表：
班级 黑板 门窗 桌椅 地面
一班 95 90 90 85
二班 90 95 85 90
三班 85 90 95 90
卫生流动红旗应该发给哪个班？
平均数第一课时教学反思
根据《标准》的要求，在第一学段和第二学段已经学习了有关平均数、中位数的众数的知识，本节在整理前两个学段相关内容基础上，继续学习加权平均数，用样本的（加权）平均数、中位数、众数估计总体相应的数字特征等内容。
在刻画一组数据的集中趋势的统计量中，以平均数最为重要，其应用最为广泛，这是因为，平均数是一组数据的“重心”，是度量一组数据的波动大小的基础。例如，定义一组数据的方差时，就是从其中各个数据与他们的平均数的差入手的。从这个意义上讲，学习平均数是学习方差的基础。
在教学中，应逐步渗透平均数在统计学中的意义，当然初学阶段，要求学生熟练并正确的计算平均数，还要学会相应计算器功能的应用。
对于“权”的理解，是本节课的一个重点和难点，课堂上通过两个例题来展开。 “权”既可以以比例的形式给出，通过例一的（1）（2），可以更好的理解不同的“权”对最后结果的影响，从而加深学生对“权”的意义的认识。“权”还可以以百分比的形式给出，这也是理解权的一个很好的角度。
实际教学中，教师应该多多联系生活实际展开教学，让学生体会“权”的意义，而不能只是仿照公式进行单纯的计算。我在实际教学中发现学生的计算能力稍有欠缺，可以在适当的题目教会学生简单计算和使用计算器。
第二课时 20.1.2平均数第二课时
【教学目标】
知识目标：理解平均数的统计意义，认识到平均数是刻画数据集中趋势时一个常用的统计量，熟悉加权平均数的运算公式。
能力目标：1．理解平均数的统计意义。
2．会运用加权平均数的公式计算，会使用计算器的统计功能求平均数。
3.根据频数分布表求平均数。
情感目标： 通过加权平均数的学习，进一步认识数学与人类生活的密切联系，感受数学结论的确定性，激发学生学好数学的热情。
【教学重点】：加权平均数的统计意义以及运用加权平均数解决实际问题。
【教学难点】：对数据的权的概念及其作用的理解。
【课前准备】：自学课本P　　127-130　.
【教学课时】：　1课时.
【教学过程】：
一、课前阅读.
自已阅读课本P127-130，尝试完成下列问题：
1. 1、想要了解一批灯泡的使用寿命，应该采取 （）调查 。
A.全面调查 B.抽样调查
2.上题采用全面调查可以吗？ 为什么？
3.某班20人参加数学竞赛，90分人数有6人，98分人数有4人，85分有3人，82分有7人，该班数学竞赛的平均分为多少呢
二、新课学习
你是如何解决上述问题的？我们说其中的6,4,3,7是90分,90分，85分，82分的（ ）。
解：该班数学竟赛的平均分
统计学中也常把这样的算术平均数看成加权平均数。
在求n个数的算术平均数时，如果x1出现f1次, x2出现f2次,......xk出现fk次 (这里f1 + f2+... fk=n),那么这几个数的算术平均数
也叫做x1,x2,...,xk这k个数的加权平均数。其中f1，f2，…，fk分别叫做xl，x2，…xk的权。
三、阅读中学习
为了解5路公共汽车的运营情况,公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量,得到下表：
载客量/人 组中值 频数（班次）
1≤x<21 11 3
21≤x<41 31 5
41≤x<61 51 20
61≤x<81 71 22
81≤x<101 91 18
101≤x<121 111 15
这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少
阅读后分析：“组中数”是数据分组后这个组的两个端点的数的平均数，例如第一组数的组中数是1和21的平均数。根据上面的频数分布表求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据。把各组数据的频数看作相应组中值的权。例如在21x<41之间的载客量近似地看作组中值,组中值3l的权就是它的频数5。
阅读后讲解：平均没办的载客量公式是什么？如何用加权平均数近似估计。
这天5路公共汽车平均每班的载客量是：
阅读后思考：从这道题的解法上看，你体会到了在不知道原始数据，是如何根据加权平均数来近似估计整体的吗？平均是是用来刻画数据几种趋势时一个常用的统计量。接下来,同学们请来思考这样的问题：从上表中,你能知道这…天5路公共汽车大约有多少班次的载客量在平均载客量以上吗 占全天总班次的百分比是多少
【教师点拨】要仔细体会平均数的统计意义。
对应练习：
1.下表是校女子排球队队员的年龄分布：
年龄 13 14 15 16
频数 1 4 5 2
求校女子排球队队员的平均年龄。
阅读后分析：与例题相比较，本题更容易一些，因为年龄和频数都是确定的，不需要估计。可直接用加权平均的运算公式来做。
阅读后讲解：
解：根据题意,校女干排球队队员的平均年龄为：
【教师点拨】此时的频数可理解为“权”。
2. 下表是截至到2002年费尔兹奖得主获奖时的年龄，根据表格中的信息计算获费尔兹奖得主获奖时的平均年龄？
年龄 频数
28≤x＜30 4
30≤x＜32 3
32≤x＜34 8
34≤x＜36 7
36≤x＜38 9
38≤x＜40 11
40≤x＜42 2
阅读后分析：直接仿照例题，计算组中值，按照公式计算即可。
阅读后讲解：展示学生做法，展示常见错误。
例2，某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命、从中抽查了100只灯泡,它们的使用寿命如下表所示：
使用寿命x/时 600≤x<1000 1000≤x<1400 1400≤x<1800 1800≤x<2200 2200≤x<2600
灯泡数/个 10 19 25 34 12
这批灯泡的使用寿命是多少？
阅读后思考：用全面调查的方法考查这批灯泡的平均使用寿命合适吗 该如何用样本中的书记来估算总体？组中值怎么算？
阅读后讲解：由表格提供的信息，我们可算出各组的组中值，于是：
即样本平均数为1 676。 因此可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约走1 676小时。
【教师点拨】本题是一个典型的用样本估计总体的例子，因为要考察一批灯泡的使用寿命，考察本身具有破坏性，因此不能用全面调查的方法，只能通过抽样，利用部分灯泡的平均使用寿命估计这批灯泡的平均使用寿命，即用样本的平均数估计总体的平均数。这是一个重要的统计思想。在统计中，之所以要用样本的情况去估计总体的情况，主要基于以下两点：一是在很多情况下总体包含的个体数往往很多，甚至无限，不可能一一加以考察；二是有些从总体中抽取个体的实验具有破坏性，因而抽取的个体不允许太多。
对应练习：
1. 为了绿化环境，柳荫街引进一批法国梧桐，三年后这些树的树干的周长情况见课本142练习2，记算(可以用计算器)这批法国梧桐树干的平均周长(精确到0.1 cm)。
阅读后分析:该表格是个频数分布表，你能从中直接读取哪些信息？需要估算的量是什么？能否能从例题的解法中获得提示？
阅读后讲解：
解：从条形统计图可以得到下列表格
树干周长/cm 组中值 频数
40≤x＜50 45 8
50≤x＜60 55 12
60≤x＜70 65 14
70≤x＜80 75 10
80≤x＜90 85 6
因此，这批法国梧桐树干的的平均周长是：
【教师点拨】本题需要通过频数分布表计算组中值，这是一个估算的过程。
2、种菜能手李大叔种植了一批新品种黄瓜。为了考察这种黄瓜的生长情况，李大叔抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到下面的条形图。请估计这个新品种黄瓜。平均每株结多少根黄瓜。
阅读后分析：本题图表和上题图表有何不同？有哪些量是需要估算的吗？李大叔能不能用全面调查的方法去考察这批新品种黄瓜平均每株结多少根黄瓜？
阅读后讲解：解：根据条形统计图，可知10的权是10，13的权是15，14的权是20，15的权是18，所以
即样本平均数是13。因此,可以估计这个新品种黄瓜的平均每株结13根黄瓜。
【教师点拨】本图是一个条形分布表，黄瓜根数和株数都是确定的，不需要估算，直接读书即可。再次体会用样本估计总体的统计思想，以及加权平均在本题中的应用。
四、学习后小结
重新浏览教材，说一说你有什么收获。
五、作业
详见配套练均数第二课时配套练习
1、想要了解一批灯泡的使用寿命，应该采取 （）调查
A.全面调查 B.抽样
2、采用全面调查可以吗？ 为什么？
3、抽样调查时，在所生产的这批灯泡中，抽取100个灯泡进行调查，其中，
总体是 _________________________________
个体是__________________________________
样本是__________________________________
样本容量是_______________________________
4、某学年40名男生身高情况如下图，
试估计该年级男生平均身高。
5、某水库为了了解某种鱼的生长情况，从水库中捕捞了20条这种鱼，称得它们的质量如下（单位：kg）：1.15 1.04 1.11 1.07 1.10 1.32 1.25 1.19 1.15 1.21 1.18 1.14 1.09 1.25 1.21 1.29 1.16 1.24 1.12 1.16 计算样本平均数，并根据计算结果估计水库里这种鱼的平均质量。
6、老王的鱼塘里年初养了某种鱼2 000条，到年底捕捞出售，年底为了估计鱼塘里这种鱼的总产量，从鱼塘里捕捞了三次，得到如下表的数据：
　若老王放养这种鱼的成活率是95%，则：
　　（1）鱼塘里这种鱼平均每条重约多少千克？
（2）鱼塘里这种鱼的总产量约多少千克？
平均数第二课时教学反思
本节课的重点在于让学生继续体会平均数在统计学中的意义。
通过阅读作业，让学生在探究中对平均数的意义有初步的了解。“探究”栏目中的问题是根据数据频数分布表求平均数的问题。这也是一种比较典型的求加权平均数的问题，因此可以利用组中值和频数近似地计算一组数据的平均数。这里在教学的时候应该提醒学生，由于不知道原始数据，因此求出加权平均数是一个近似的估计值，其中也体现了统计学的思维方式与数学思维方式的不同。
在教学中，学生对于组中值理解不好，这是因为他们对于这种近似还不适应，那我们应该多加以讲解，并且多选用一些习题，让他们去感受并会具体解决。
本节课另外一个特点就是计算较多，可以教会学生使用计算器。值得注意的是，学习平局数（主要是加权平均数）的目的是要让学生理解平均数的统计意义，认识到平均数是刻画数据几种趋势时的一个常用的统计量，平均数（主要是加权平均数）的计算并不是本节的重点，教学中应提倡学生使用计算器的统计功能求平均数，当然利用笔求平均数的训练也是必要的，这样可以使学生熟悉加权平均数的计算公式，也有利于理解平均数的统计意义。
第三课时 20.1.2　中位数和众数（第一课时）
【教学目标】
知识目标：理解中位数与众数的定义,掌握它们的计算方法。
能力目标：理解中位数和众数的意义和作用。它们也是数据代表，可以反映一定的数据信息，帮助人们在实际问题中分析并做出决策。
情感目标：会利用中位数、众数分析数据信息做出决策。
【教学重点】：认识中位数、众数这两种数据代表。
【教学难点】：利用中位数、众数分析数据信息做出决策。
【课前准备】：自学课本P130－P132。
【教学课时】：1课时.
【教学过程】：
一、课前阅读.
阅读课本P130－P132，尝试完成下列问题：
1、数据8、9、9、8、10、8、99、8、10、7、9、9、8的中位数是 ___ ，众数是 ___
2、一组数据23、27、20、18、x、12，它的中位数是21，则x的值是 .
3、数据92、96、98、100、x的众数是96，则其中位数和平均数分别是（ ）
A.97、96 B.96、96.4 C.96、97 D.98、97
4、如果在一组数据中，23、25、28、22出现的次数依次为2、5、3、4次，并且没有其
他的数据，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A.24、25 B.23、24 C.25、25 D.23、25
二、新课学习.
(一)引入.
问题：阿冲去应聘时问经理：“这个公司员工收入到底怎么样？”经理回答：“我这里报酬不错, 月平均工资2000元,你在这里好好干!”于是，阿冲第二天去了该公司上班。一周之后，阿冲就跟经理说：“你欺骗了我，我已经问过公司的职员了，没有一个人是超过2000元的。”经理出示工资报表说：“平均工资确实是每月2000元,你看看公司的工资报表。”根据该公司员工月薪表，回答下列问题：
员工 经理 副经理 职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F 职员G
月薪（元） 6000 4000 1700 1300 1200 1100 1100 1100 500
1、仔细观察表格中的数据，讨论该公司的月平均工资是多少？经理是否欺骗了阿冲
2、平均月工资能否客观地反映员工的实际收入？
3、再仔细观察表中的数据，你们认为用哪个数据反映一般职员的实际收入比较合适？
(二)阅读效果交流.
1、中位数、众数的定义、代表数据的意义各是什么？它们的计算方法是怎样的？
【教师点拨】
A、计算中位数要先排序，数据个数为奇数时中间位置的数就是中位数，数据个数为偶数个时，中间两个数据的平均数是中位数。中位数是一个位置代表值，已知中位数，则可以知道小于等于或大于等于这个中位数的数据各占一半。
B、众数是一组数据中出现次数最多的数据，当一组数据有较多的重复数据时，众数往往是人们所关心的一个量。一组数据中的众数可以有一个或多个，也可以没有众数。
(三)阅读中学习.
1、例4、在一次男子马拉松长跑比赛比赛中,12名选手的成绩如下(单位:分)：
　 136 140 129 180 124 154
146 145 158 175 165 148
（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？
（2）一名选手的成绩是142分，他的成绩如何？
①阅读后分析：计算中位数要注意什么？中位数所代表的意义是什么？
②阅读后讲解：
解：（1）先将样本数据按照由小到大的顺序排列：
124 129 136 140 145 146
148 154 158 165 175 180
则这组数据的中位数为处于中间的两个数146、148的平均数，即
因此样本数据的中位数是147
（2）根据（1）中得到的样本数据的结论，可以估计，在这次马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于147分，有一半选手的成绩慢于147分。这名选手的成绩是
142分，快于中位数147分，可以推测他的成绩比一半以上选手的成绩好。
③阅读后反思：A：计算中位数的方法步骤是怎样的？
B：如果你解答，哪些地方容易出错？（忘记排序）
C、：中位数代表一组数据的什么特征？
【教师点拨】
A：计算中位数要先排序，并注意根据数据个数的奇偶性来决定中位数。
B：中位数是一组数据的位置代表值，已知中位数，则可以知道小于等于或大于等于这个中位数的数据各占一半。
2、例5、一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的鞋的销售量如下：
尺码/厘米 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
销售量/双 1 2 5 11 7 3 1
你能根据上面的数据为这家鞋店提供进货建议吗？
1 阅读后分析：一般来说，鞋店比较关心的是什么？也就是数据代表中的哪个数据？
②阅读后讲解：
解：由表可知，在鞋的尺码组成的一组数据中，23.5是这组数据的众数，即23.5码的鞋销量最大，因此可以建议鞋店多进23.5码的鞋。
③阅读后反思： 具体问题要具体分析，要正确选用数据代表做出正确的决策。
3、对应练习
课本P131 练习，课本P132 练习1、练习2
③阅读后反思：要能正确理解平均数、众数、中位数三个数据代表的具体含义；
能根据实际问题的具体要求，正确选用数据代表作出正确决策。
【教师点拨】
平均数：计算要用到所有的数据，它能够充分利用所有的数据信息，但它受极端值的影响较大，平均数的大小与一组数据中的每个数据均有关系，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动。
众数：是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，中位数的计算很少也不受极端值的影响。
中位数：仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势。
(四)课堂拓展.
1、某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的销售金额，统计了这15个人的销售量如下（单位：件）
1800、510、250、250、210、250、210、210、150、210、150、120、120、210、150
（1）求这15个销售员该月销量的中位数和众数。
（2）假设销售部负责人把每位营销员的月销售定额定为320件，你认为合理吗？如果不合理，请你制定一个合理的销售定额并说明理由。
2、某商店3、4月份出售某一品牌各种规格的空调，销售台数如表所示：
1匹 1.2匹 1.5匹 2匹
3月 12台 20台 8台 4台
4月 16台 30台 14台 8台
根据表格回答问题：
（1）商店出售的各种规格空调中，众数是多少？
（2）假如你是经理，现要进货，6月份在有限的资金下进货单位将如何决定？
三、课堂拓展练习.
1、随机抽取我市一年（按365天计）中的30天平均气温状况如下表：
温度（℃） -8 -1 7 15 21 24 30
天数 3 5 5 7 6 2 2
请你根据上述数据回答问题：
（1）.该组数据的中位数是什么？
（2）.若当气温在18℃~25℃为市民“满意温度”，则我市一年中达到市民“满意温度”的大约有多少天？
【教师点拨】根据样本数据估计整体
四、学习后小结.
重新浏览教材，说一说你有什么收获。
【教师点拨】
中位数、众数的计算和意义
要根据实际问题正确选用数据代表，做出最优决策
五、课后作业.
详见配套练习。
中位数、众数第一课时配套练习
一、选择题
1．某服装销售商在进行市场占有率的调查时，最应该关注的是（ ）
A. 服装型号的平均数 B. 服装型号的众数
C. 服装型号的中位数 D. 最小的服装型号
2．某商场一天中售出李宁牌运动鞋11对，其中各种尺码的鞋的销售如下表所示，则这11双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是（ ）
鞋的尺码（单位：cm） 23.5 24 24.5 25 26
销售量（单位：双） 1 2 2 5 1
（A）25，25 （B）24.5，25 （C）26，25 （D）25，24.5
3．对于数据组3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2。①这组数据的众数是3；②这组数据的众数与中位数的数值不等；③这组数据的中位数与平均数的数值相等；④这组数据的平均数与众数的数值相等。其中正确结论有（ ）
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
4．某班七个合作学习小组人数如下：5，5，6，，7，7，8. 已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是（ ）
（A）7 （B）6 （C）5.5 （D）5
二、填空题
5．2005年5月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是31，35，31，34，30，32，31。这组数据的众数和中位数分别是 和 。
6．已知一组数据3，7，9，10，，12的众数是9，则这组数据的中位数是 。
7．甲、乙两班各有45人，某次数学考试成绩的中位数分别是88分和90分，若90分及90分以上为优秀，则优秀人数多的班级是____________。
8．甲、乙、丙、丁四支足球队在世界杯预选赛中的进球数分别为9，9，，7。若这组数据的众数与平均数恰好相等，则这组数据的中位数为________.
三、解答题
9．从甲、乙、丙三个厂家生产的同一产品中，各抽取8件产品，对其使用寿命进行跟踪调查，结果如下（单位：年）：
甲： 3，4，5，6，8，8，8，10
乙： 4，6，6，6，8，9，12，13
丙： 3，3，4，7，9，10，11，12
三个厂家在广告中都称该产品的使用寿命是8年，
（1） 请根据调查结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中哪一种集中趋势的特征数？
（2） 如果你要这种产品，你选哪个厂家？说明理由。
10．某厂生产一批男衬衫,经过抽样调查70名中年男子,得知所需衬衫型号的人如下表所示:
型号(单位:cm) 70 72 74 76 78
人 数 8 12 15 26 9
回答下列问题：
(1) 哪一种型号衬衫的需要量最少 有人认为这个型号的可以不生产，对吗？
(2) 这组数据的平均数是多少 是否可按这个型号生产
(3) 这组数据的中位数是多少 有人认为这种型号的衬衫产量要占第一位，对吗？
(4) 这组数据的众数是多少？有人认为这种型号的衬衫产量要占第一位，对吗？
11. 为了调查七年级某班学生每天完成作业所需的时间，在该班随机抽查了8名学生，他们每天完成作业所需时间（单位：分）分别为：60、55、75、55、55、43、65、40。
（1）写出这组数据的中位数和众数。
（2）求这八名学生每天完成作业的平均时间；如果按学校规定，学生每天完成作业时间不能超过60分钟，问该班学生每天完成家庭作业的平均时间是否符合学校要求？
12. 某中学要召开运动会，决定从初三年级全部的150名女生中选30人，组成一个彩旗方队（要求参加方队的同学的身高尽可能接近），现在抽测了10名女生的身高，结果如下：（单位：厘米）
166 154 151 167 162 158 158 160 162 162
（1）求这10名女生身高的平均数。
（2）这10名女生身高的中位数、众数分别是多少？
（3）请你根据这组数据，设计一个挑选方队的女生的方案。（请简要说明）
中位数、众数第一课时教学反思
求中位数和众数这堂课的重点是让学生了解中位数和众数的意义，能求一组数据的中位数和众数，并能在实际生活中理解其意义，准确的运用统计量来解决生活实际问题。
在使用教材时，我对教材使用了如下处理：把两个内容在一个课时上完，创设了一个用月平均工资来反映超市员工月收入水平的生活情境，让学生在现实情境中理解众数和中位数产生的必要性，让知识的产生联系生活实际的需要。在探究新知部分，我抛给了学生一个思考题：你觉得用月平均工资来反映超市员工的月工资水平合适吗？如何表述这个超市员工的月工资水平呢？通过学生的思考、讨论，在此基础上理解众数、中位数的意义，怎么求中位数和众数。紧接着通过三组练习题，让学生了解到特殊情况下中位数和众数的求法。最后一个环节就是巩固运用，通过生活中的中位数和众数运用的知识，让学生进一步巩固新知，最后我设计了生活中一个常见的记分法则的题，让学生了解到，三种统计量各有利弊，生活中要灵活选择统计量来描述一组数据。
从课堂教学效果来看，我能感觉到，学生的学习兴趣浓厚，求知欲望强烈，能联系生活来理解中位数和众数，效果比较好充分体现了学生的主体作用。但我自己也能感觉得到，由于时间的问题，最后一个练习题没有达到我预设的效果，我没有去挖掘这个题更深层次的意义，如果花两分钟，让学生了解到，为什么不选用平均数？为什么不选用众数或者中位数？而要选用这种去掉一个最高分、去掉一个最高分，再求其他评委的平均分作为选手的最后得分呢？那么效果会更好。
第四课时 20.1.2　中位数和众数（第二课时）
【教学目标】
知识目标：进一步认识平均数、众数、中位数都是数据的代表。
能力目标：通过本节课的学习还应了解平均数、中位数、众数在描述数据时差异。
情感目标：能灵活应用这三个数据代表解决实 际问题。
【教学重点】：了解平均数、中位数、众数之间的差异。
【教学难点】：灵活运用这三个数据代表解决问题。
【课前准备】：自学课本P133－P135。
【教学课时】：1课时.
【教学过程】：
一、课前阅读.阅读课本P133－P135，尝试完成下列问题：
1、在一次环保知识竞赛中，某班50名学生成绩如下表所示：
得分 50 60 70 80 90 100 110 120
人数 2 3 6 14 15 5 4 1
分别求出这些学生成绩的众数、中位数和平均数.
2、公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下：（单位：岁）
甲群：13、13、14、15、15、15、16、17、17。
乙群：3、4、4、5、5、6、6、54、57。
（1）、甲群游客的平均年龄是 岁，中位数是 岁，众数是 岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是 。
（2）、乙群游客的平均年龄是 岁，中位数是 岁，众数是 岁。其中能较好反映乙群游客年龄特征的是 。
二、新课学习.
(一)引入.
1、什么是数据的平均数、中位数、众数？它们各自有什么优缺点？
2、在实际应用中，如何选择适当的量来代表数据？
(二)阅读效果交流.
平均数：加权平均数：若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则
叫做这n个数的加权平均数。
计算要用到所有的数据，它能够充分利用所有的数据信息，但它受极端值的影响较大，平均数的大小与一组数据中的每个数据均有关系，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动。
众数： 是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，中位数的计算很少也不受极端值的影响。
中位数：仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势。
【教师点拨】平均数、中位数、众数都可以作为一组数据的代表，它们有各自的特点，能够从不同角度提供信息。要具体问题具体分析，选择适当的量做代表数据。
(三)阅读中学习.
1、例6、某商场服装部为了调动营业员的积极性,决定实行目标管理,即确定一个月的销售目标,根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖惩.为了确定一个适当的目标,商场统计了30位营业员在某月的销售额,数据如下:(单位万元)
17 18 16 13 24 15 28 26 18 19
22 17 16 19 32 30 16 14 15 26
15 32 23 17 15 15 28 28 16 19
（1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均月销售额是多少？
（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由。
（3）如果让一半左右的营业员都能达到目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由。
①阅读后分析：商场统计的每个营业员在某月的销售额组成一个样本，通过分析样本数据的平均数、中位数、众数来估计总体情况，从而解决问题。
②阅读后讲解：
解：整理上面的数据得到如下表格
销售额/万元 13 14 15 16 17 18 19
频数/人数 1 1 5 4 3 2 3
销售额/万元 22 23 24 26 28 30 32
频数/人数 1 1 1 2 3 1 2
（1）从表中可以看出样本数据的众数是15，中位数是18，并可计算出平均数是20。
可以推测，这个服装部营业员的月销售额为15万元的人数最多，中间的销售额是18万元，平均销售额大约是20万元。
（2）如果想确定一个较高的销售目标，这个目标可以定为每月20万元（平均数）。因为从样本数据看，在平均数、中位数和众数中，平均数最大。可以估计，月销售额定为每月20万元是一个较高目标，大约会有三分之一的营业员获得奖励。
（3）如果想让一半左右的营业员能够达到目标，月销售额可以定为每月18万元（中位数）。因为从样本数据看，月销售额在18万元以上（含18万元）的有16人，占总人数的一半左右。可以估计，如果月销售额定为18万元，将有一半左右的营业员获得奖励。
③阅读后反思：本题是对三个数据代表的综合应用，你能从问题中词语特点分析它们分别指哪个数据代表？一般地哪些词语是指平均数、中位数和众数呢？
【教师点拨】
A：用图表整理和描述样本数据，有助于我们分析数据解决问题。
B：正确区分平均数、众数和中位数这三个数据代表的异同；应该根据题目具体要求来灵活运用三个数据代表解决问题。
C：数学知识对生活实践的指导有重要的意义，统计知识与生活实践是紧密联系的。
2、对应练习（1）课本P135 练习
（2）百佳服装销售商在进行市场占有率的调查时，他最应该关注的是（ ）
A．服装型号的平均数 B．服装型号的众数
C．服装型号的中位数 D．最小的服装型号
（3） 已知一组数据为：4、5、5、5、6．其中平均数、中位数和众数的大小关系是（ ）
A.平均数＞中位数＞众数　　　　B. 中位数＜众数＜平均数
C. 众数＝中位数＝平均数 D. 平均数＜中位数＜众数
（4） 10位学生分别购买如下尺码的鞋子：20，20，21，22，22，22，22，23，23，24
（单位：cm）.这组数据的平均数、中位数、众数三个指标中鞋店老板最不喜欢的
是______，最喜欢的是______。
（5） 在由15名同学参加的数学竞赛中，参赛选手的成绩各不相同，一名同学想要知道自己是否进入前8名，只需了解自己的成绩以及全部成绩的_______。
（6） 某餐厅共有7名员工，所有员工的工资如下表所示（单位：元）
人员 经理 厨师甲 厨师乙 会计 服务员甲 服务员乙 勤杂工
人数 1 1 1 1 1 1 1
工资额 3000 700 500 450 360 340 320
解答下列问题：
餐厅所有员工的平均工资是 元；
所有员工工资的中位数是 元；
想一想，用平均数还是用中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当？
去掉经理的工资后，其他员工的平均工资是多少元，
是否也能反映该餐厅员工的一般水平？
（7） 为了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对
该班50名学生进行了调查，有关数据如下表：
每周做家务的时间（小时） 0 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
人数（人） 2 2 6 8 12 13 4 3
根据上表中的数据，回答下列问题：
该班学生每周做家务劳动的平均时间是多少小时？
这组数据的中位数、众数分别是多少？
请你根据（1）、（2）的结果，用一句话谈谈自己的感受．
【教师点拨】正确区分平均数、众数和中位数这三个数据代表的异同；应该根据题目具体要求来灵活运用三个数据代表解决问题。
(四)课堂拓展.
1、佳能电脑公司的李经理对2004年11月份电脑的销售情况做了调查，情况如下表：
每台价格(元) 6000 4500 3800 3000
销量(台) 20 40 60 30
请你回答下列问题：
(1)2004年11月份电脑价格(与销售台数无关)组成的数据平均数为 ，
中位数为 ，本月平均每天销售 台(11月份为30天)．
(2)价格为6000元一台的电脑，销售数量的频率是 。
(3)如果你是该商场的经理，根据以上信息，应该如何组织货源。
三、课堂拓展练习.
1、甲、乙两名运动员在6次百米跑训练中的成绩如下．（单位：秒）
请你比较这两组数据中的众数、平均数、中位数，谈谈你的看法。
2、某公司销售部有营销人员15人销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：
每人销售件数 1800 510 250 210 150 120
人数 1 1 3 5 3 2
（1）求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数；
（2）想一想，假设销售部负责人把每位营销员的月销售额定为320件，
你认为是否合理，为什么？如不合理，请你制定一个较合理的销售定额，并说名理由。
【教师点拨】根据题目具体要求来灵活运用三个数据代表解决问题。
四、学习后小结.
重新浏览教材，说一说你有什么收获。
【教师点拨】
掌握平均数、中位数、众数在描述数据 时差异；
能灵活应用这三个数据代表解决实 际问题。
五、课后作业.
详见配套练习。
中位数、众数第二课时配套练习
一、选择题
1．一组数据由5个整数组成，已知中位数是4，唯一众数是5，则这组数据最大和的可能是（ ）A. 19 B. 20 C. 22 D. 23
2．体育课时，九年级乙班10位男生进行投篮练习，10次投篮投中的次数分别为3，3，6，4，3，7，5，7，4，9则这组数据的众数与中位数分别为（ ）
A. 3与4.5　　B. 9与7　　C. 3与3　　D. 3与5
3． “五·一”黄金周过后，八年(一)班班主任对全班52名学生外出旅游的天数进行了调查统计，结果如下表所示：
旅游天数(天) 0 1 2 3 4 5 6 7
人数(人) 5 6 12 11 10 5 3 0
则该班学生外出旅游天数的众数和中位数分别是(　　)
A.2, 3　　　　B.2, 2　　　C.7, 3.5　　D.12, 10.5
4．学校快餐店有2元，3元，4元三种价格的饭菜供师生选择（每人限购一份）。右图是某月的销售情况统计图，则该校师生购买饭菜费用
的平均数和众数是（ ）
A、2.95元，3元 B、3元，3元 C、3元，4元 D、2.95元，4元
5．某青年排球队12名队员的年龄情况如下：
年龄（单位：岁） 18 19 20 21 22
人　　　数 1 4 3 2 2
则这个队队员年龄的众数和中位数是（　 　）
Ａ．19，20　Ｂ．19，19　Ｃ．19，20.5　Ｄ．20，19
6．10名学生的平均成绩是，如果另外5名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是（ ）
A． B． C． D．
7．某射箭运动员在一次比赛中前6次射击共击中52环,如果他要打破89环(10次射击,每次射击最高中10环)的记录,则他第7次射击不能少于( )
(A)6环. (B)7环. (C)8环. (D)9环.
8．小芸所在学习小组的同学们，响应“为祖国争光，为奥运添彩”的号召，主动到附近的7个社区帮助爷爷、奶奶们学习英语日常用语。他们记录的各社区参加其中一次活动的人数如下：33，32，32，31，28，26，32，那么这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A、32，31 B、32，32 C、3，31 D、3，32
二、填空题
9．一组数据：65、60、70、80、75、85的中位数是　　　　　　　　　　。
10．在数据1，2，3，1，2，2，4中，众数是
11.一组数据5，-2，3，x，3，-2，若每个数据都是这组数据的众数，则这组数据的平均数是 .
12．某中学为了解某年级1200名学生每学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级50名学生进行了调查，结果如下表：
时间（天） 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
人 数 1 2 4 5 7 11 8 6 4 2
在这个统计中，众数是 ，中位数是 ；
13．已知样本x1、x2、x3、x4的平均数是2，则x1+3、x2+3、x3+3、x4+3的平均数为
14．小红记录了连续5天最低气温，并整理如下表：
由于不小心被墨迹污染了一个数据，请你算一算这个数据是
三、解答题
15．某学校举行实践操作技能大赛，所有参赛选手的成绩统计如下表所示
分数 7.1 7.4 7.7 7.9 8.4 8.8 9 9.2 9.4 9.6
人数
（1）本次参赛学生成绩的众数是多少？
（2）本次参赛学生的平均成绩是多少？
（3）肖刚同学的比赛成绩是8.8分，能不能说肖刚同学的比赛成绩处于参赛选手的中游偏上水平？试说明理由.
16．某高科技产品开发公司现有员工50名，所有员工的月工资情况如下表：
员工 管理人员 普通工作人员
人员结构 总经理 部门经理 科研人员 销售人员 高级技工 中级技工 勤杂工
员工数/名 1 3 2 3 24 1
每人月工资/元 21000 8400 2025 2200 1800 1600 950
请你根据上述内容，解答下列问题：
（1）该公司“高级技工”有 名；
（2）所有员工月工资的平均数为2500元，
中位数为 元，众数为 元；
（3）小张到这家公司应聘普通工作人员。
请你回答右图中小张的问题，并指
出用（2）中的哪个数据向小张介绍
员工的月工资实际水平更合理些；
（4）去掉四个管理人员的工资后，请你计算出其他员工的月平均工资（结果保留整数），并判断能否反映该公司员工的月工资实际水平。
中位数、众数第二课时教学反思
本节课教学中，师生在共同研讨、交流、互动中三维目标得到了很好的落实，学生的能力得到了提高。学生在解决问题的过程中加深了对概念的理解，并且体会到平均数、中位数、众数三者的不同特征及其实际意义。
回顾本节课，主要有以下几方面的特点：
（一）有冲突才有探究，有认知才会建构。
通过开放性的问题设计引发学生思考，使学生在认知结构上产生冲突，使之成为学生重新建构认知的良好契机。在学生主动探索、思考、发现过程中，体会到中位数的产生过程及实际背景。这样，学生不但完成了对新知的整合与建构，而且把探索求知、发现新知的权利真正交给了学生。
（二）有合作才有交流，有补充才愈完善。
在本节课中，无论从概念的得出、问题的解决、还是决策的制定，合作与交流贯穿整个教学过程。通过组内讨论、同桌交流体现了各层次学生对知识的不同理解；在交流过程中，每个学生的思维与智慧都被整个群体共享，学生对概念的理解更全面，更深入。
以上几点是本节课把握比较成功的地方，但仍然存在着遗憾和不足：例如众数的学习虽然很自然很容易，但认识比较浅显，如果能再充分地利用这组数据，引导学生发现一组数据中的众数可能有1、2个或可能没有，那样学生对众数的认识会更全面。中位数在学生的生活中运用不是很多，如何通过丰富的事例让学生感受到中位数和众数在生活中的意义和作用，还值得我们进一步去研究。
总之，整节课学生经历着在观察中思考，在思考中发现，在发现中争论，在争论中提升的过程。我们把课堂真正还给了学生，师生在共同的研讨、交流中感受数学学习的乐趣。
第五课时 20.2.1 极差
【教学目标】
知识目标：1、理解极差的概念及意义，掌握极差的计算方法
2、初步应用极差解决实际问题
　 能力目标：引导学生发现极差能反映一组数据中两个极端值之间的差异情况，是刻画一组数据离散程度的一个统计量。
　 情感目标： 通过与生活实际紧密联系的大量问题的解决，引发学生学习数学的兴趣，体会数学源于生活；通过与数据集中趋势比较学习，培养学生独立思考、勇于创新的科学精神，并形成实事求是的科学态度。
【教学重点】： 计算一组数据的极差，理解极差的实际意义。
【教学难点】：运用极差解决实际问题
【课前准备】：自学课本P137－138.
【教学课时】：1课时.
【教学过程】：
一、课前阅读.
自已阅读课本P137－138.尝试完成下列问题：
1： 在日常生活中，我们经常用温差来描述气温的变化情况，例如，某日在不同时段侧得乌鲁木齐和广州的气温情况如下，根据图像回答问题：
(1)分别求出两地的平均气温,并在图中表示平均气温的直线;
(2)乌鲁木齐的气温的温差是多少？广州呢？
（3）你认为这两个地区的气温情况怎样？
2、近年来，中山市对外贸易快速增长．右图是根据我市2004年至2007年出口总额绘制的条形统计图，观察统计图可得在这期间我市年出口总额的极差是 亿美元.
3、甲、乙两支篮球队在一次联赛中，各进行10次比赛得分如下：
　　甲队：100，97，99，96，102，103，104，101，101，100
　　乙队：97，97，99，95，102，100，104，104，103，102
　　计算甲、乙两队的极差，并判断哪支球队发挥更为稳定？
二、新课学习.
(一)引入.
在一次校级灌篮预赛中，A、B两组学生的成绩如下（单位：个），比较下列两组数据，你认为选哪组学生参加决赛较好？
A组：2，10，6，4，5，4，5，4，5，5．
B组：5， 5，3，6，3，7，3，8，5，5．
(二)阅读效果交流.
1、填空
（1）、我们除了了解一组数据的集中程度，还要了解这组数据的_____程度
（2）、为了体现一组数据的离散程度，我们可以用这组数据的_____来表示
（3）、一组数据中_____与_____的差叫做这组数据的极差
（4）、一组数据，极差大，离散程度___；极差小，离散程度____；所以离散程度的大小与极差的大小是_____的
2、思考
问题1: 什么样的指标可以反映一组数据变化范围的大小？
问题2: 极差是最简单的一种度量数据变化情况的量,但它受极端值的影响较大.为什么
3、生活中还有哪些利用极差说明数据波动的例子？
4、订正课前阅读并请学生讲解。
【教师点拨】
1、实际生活中我们除关注数据平均水平外，人们还往往关注数据的离散程度。
2、极差是最简单的一种度量数据波动情况的量,但只能反映数据的波动范围,不能衡量每个数据的变化情况，而且受极端值的影响较大， 对其他数据的波动情况却不敏感。
(三)阅读中学习.
1、例1为了配合“八荣八耻”宣传教育，针对闯红灯的现象时有发生的实际情况，八年级某班开展一次题为“红灯与绿灯”的课题学习活动，他们将全班学生分成8个小组，其中第①～⑥组分别负责早、中、晚三个时段闯红灯违章现象的调查，第⑦小组负责查阅有关红绿灯的交通法规，第⑧小组负责收集有关的交通标志． 数据汇总如下：
　回答下列问题：
(1)早晨、中午、晚上三个时段每分钟车流量的极差是____________，这三个时段的车流总量的中位数是____________．
（2）观察表中的数据及条形统计图，写出你发现的一个现象并分析其产生的原因．
（3）通过分析写一条合理化建议．
①阅读后分析：极差表示一组数据变化范围的大小，解决极差问题的关键是找出数据中的最大值和最小值。
2 阅读后讲解：由学生独立完成，讨论交流后回答。
2、对应练习：
（1）、下列几个常见统计量中能够反映一组数据波动范围的是（ ）
A 平均数 B中位数 C众数 D极差
（2）、一组数据35，35，36，36，37，38，38，38，39，40的中位数是______，众数是_______极差是_______
（3）、若一组数据的最小值为12，极差为20，则这组数据的最大值为________；
（4）、 已知一组数据1，2，0，－1，x，1的平均数是1，则这组数据的极差为_____．
阅读后小结：极差表示一组数据变化范围的大小，解决极差问题的关键是找出数据中的最大值和最小值。
3、 例2、有甲、乙两种不同牌号的火柴，各抽取10盒，对每盒火柴的根数进行抽样调
查，抽查所得数据如下(单位：根)：
　　甲： 99 　98　 96　95　101　102　100　100　96　103
　　乙：104　103　102　99　104　 95　100 　97　99 　97
　　哪一组数据的极差较小？从极差的角度说明哪一组数据的离散程度小？
【教师点拨】与刻画集中趋势的特征数（平均数、中位数、众数）不同，极差是刻画数据离散程度的描述。
4、对应练习：课本P138 练习1：
为使全村一起走向致富之路，绿荫村打算实施“一帮一”方案。为此统计了全村各户的人均年收入（单位：元）：
1200 1423 1321 1780 3240 6865 4536 2314
5621 2431 863 6783 6578 9210 1105 1342
653 365 1243 3452 3452 1876 3562 3425
543 451 342 2341 4567 1453 4325 4321
（1）计算这组数据的极差，这个极差说明什么问题；
（2）将数据分组，作出频数分布表和频数分布直方图；
（3）分小组为绿荫村的“一帮一”方案出主意。
【教师点拨】
1、极差是刻画数据离散程度的最简单的统计量。
2、特点是计算简单。
3、极差是利用了一组数据两端的信息，但不能反映出中间数据的分散状况。
(四)课堂拓展.
一组数据X、X…X的极差是8，则另一组数据2X+1、2X+1…，2X+1的极差是（ ）
A. 8 B.16 C.9 D.17
2、若一组数据1，2，3，x的极差为6，则x的值是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．7或－3
三、课堂拓展练习.
1、一组数据3、-1、0、2、X的极差是9，且x为自然数，则x= .
2、若10个数的平均数是3，极差是4，则将这10个数都扩大10倍，则这组数据的平均数是 ，极差是
四、学习后小结.
重新浏览教材，说一说你有什么收获。
【教师点拨】、一组数据变化的幅度大小可以用极差来说明，极差大，变化的幅度大，极差小，则变化的幅度小。
五、课后作业.
1、在“手拉手，献爱心”捐款活动中，某校八年级5个班的捐款数分别为260，220，240，280，290（单位：元），则这组数据的极差是_________元．
2、在珠穆朗玛峰周围2千米的范围内，还有较著名的洛子峰（海拔8516米）、卓穷峰（海拔7589米）、马卡鲁峰（海拔8463米）、章子峰（海拔7543米）、努子峰（海拔7855米）、和普莫里峰（海拔7145米）六座山峰，则这六座山峰海拔高度的极差为　　　　米．
3、若一组数据1，2，3，x的极差为6，则x的值是（　　）
　　A．7　　B．8　　C．9　　D．7或－3
4、某活动小组为使全小组成员的成绩都要达到优秀，打算实施“以优帮困”计划，为此统计了上次测试各成员的成绩（单位：分）90、95、87、92、63、54、82、76、55、100、45、80计算这组数据的极差，这个极差说明什么问题？将数据适当分组，做出频率分布表和频数分布直方图。
2、配套练习
极差配套练习练习
1.若一组数据的最小值为6，极差为18，则这组数据的最大值为________；
2. 在一次体检中，测得某小组5名同学的身高分别是170、162、155、160、168（单位：厘米），则这组数据的极差是 厘米．
3、如图是一组数据的折线统计图，这组数据的极差是________
4. 已知一组数据1，2，0，－1，x，1的平均数是1，则这组数据的极差 ．
5．若一组数据的最大值为12，极差为20，则这组数据的最小值为_______
6．一组数据x、x…x的极差是3，则另一组数据3x+1、3x+1…，3x+1的极差是（ ）
A. 8 B.16 C.9 D.17
7．一组数据-1，0，3，5，x的极差是10 ，那么x的值可能是
8．若n个数的平均数是6，极差是4，则将这n个数都扩大10倍加2，则这组数据的平均数是 ，极差是 。
9．一组数据，，，，的极差是9，那么的值可能有（ ）
A．1个 B．3个 C．2个 D．6个
10、(2009宁夏)4．某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：85，95，85，80，80，85．下列表述错误的是（ ）
A．众数是85 B．平均数是85 C．中位数是80 D．极差是15
11、某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶。如图是其中的甲、乙段台阶路的示意图。哪条路走起来更舒服？请你用所学过的极差知识回答 。
《极差》教学反思
人们经常要与数据打交道，不仅需要收集数据，而且要对收集到的数据信息进行加工处理，进而作出评判。八年级的教材中，已经研究了刻画数据的集中程度的三种常用方法（平均数、众数、中位数），而极差则是从另一个侧面（数据的离散程度）来刻画数据的。当然，用极差来刻画数据的离散程度是粗糙的，因此本节课的内容比较简单，因为接下来的“方差”可以更加精确的刻画数据的离散程度，所以这节课的内容只起到一个承上启下的作用。
这节课内容比较简单，学生阅读后基本能掌握基础知识。但这节课我设置了一个情景，不像书上那种直接呈现所有问题，而是突出新旧知识的联系，巧妙地引出极差概念，体会概念的形成过程，接着呈现多种形式的问题，通过思考、合作交流进一步理解极差概念，激发学生的学习热情，使学生明白实际生活中我们除关注数据平均水平外，人们还往往关注数据的离散程度，让学会收集、整理、分析数据，逐步地掌握统计思想。另外，教师要让学生明白，极差是最简单的一种度量数据波动情况的量,但只能反映数据的波动范围,不能衡量每个数据的变化情况，而且受极端值的影响较大， 对其他数据的波动情况却不敏感，从而为下节课的方差的教学做好铺垫。
第六课时 20.2.1 方差
【教学目标】
知识目标：1、理解方差的意义，掌握如何刻画一组数据的波动大小
2、掌握方差的计算公式并会初步应用方差解决实际问题
　 能力目标：培养学生观察、分析问题的能力，能用数学方法解决实际问题的能力。
　 情感目标： 经历探索如何表示一组数据的离散程度，感受数学来源于实践，又作用于实践，感知知识的抽象美，提高参与数学学习的积极性。
【教学重点】： 方差的意义以及用方差衡量数据波动大小的规律的理解。
【教学难点】： 方差意义的理解
【课前准备】：自学课本P138－141.
【教学课时】：1课时.
【教学过程】：
一、课前阅读.
自已阅读课本P138－141.尝试完成下列问题：
1、质检员要看一台机器出次品的数量是否稳定，下列统计量对质检员来说最有意义的是（ ）
A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差
2、甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经过计算：甲、乙的平均数均是7，甲的方差是1.2，乙的方差是5.8，下列说法中不正确的是（ ）
A、甲、乙射中的总环数相同 B、甲的成绩稳定
C、乙的成绩稳定 D、乙的成绩波动较大
3、如果样本方差，那么这个样本的平均数为 .样本容量为 .
4、课本P141计算下列各组数据的方差：
（1）6、 6、 6 、6 、6 、6、 6； （2）5、 5 、6 、6 、6、 7 、7；
（3）3 、3 、4、 6、 8 、9、 9； （4）3 、3、 3、 6 、9 、9 、9；
二、新课学习.
(一)引入.
为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加数学竞赛，对他们的10次成绩进行分析，数据如下：单位（分）
甲：70、80、 60、80、60、50、90、90、70、50
乙：90、50、 70、80、70、60、80、60、70、70
应让哪个同学参加数学竞赛？
思考：
（1）甲的平均成绩是 ，中位数是 ，极差是
乙的平均成绩是 ，中位数是 ，极差是
（2）怎样用图表分析甲乙的成绩分布情况，从图表中你能得到什么结论？
（3）如何考察甲乙选手的稳定性？怎样表示10次成绩偏离平均数的程度？平均
水平之上的数减去平均数是正数，平均水平以下的数减去平均数是负数。直接相
加就会“正负抵消”，和为0。为了避免“正负抵消”问题怎么办
(二)阅读效果交流.
1、方差的计算公式：
方差公式中每一个元素的意义是什么？求一组数据方差的步骤是什么？
2、方差结果与数据波动大小的关系：
方差越大，数据的波动 ，方差越小，数据的波动
3、方差与极差的有什么区别？
4、订正课前阅读并请学生讲解。
【教师点拨】
①计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，平方后，再平均”。常用方差来比较平均数相同的两组数据波动的大小，也用它描述数据的离散程度，方差反映了数据组与其平均数的偏离程度。
②取各个数据与其平均数的差的绝对值也是衡量数据波动情况的统计量，但方差的应用更加广泛，那是因为在许多问题中，含有绝对值的式子不便于计算，且在衡量一组数据的波动大小的“功能”上，方差更强些。
(三)阅读中学习.
1、例1:在一次芭蕾舞比赛中,甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单位：cm）分别是
甲团 163 164 164 165 165 166 166 167
乙团 163 165 165 166 166 167 168 168
哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？
1 阅读后分析： 题目中“整齐”的含义是什么？说明在这个问题中要研究一组数据的
什么？
2 阅读后讲解：由学生独立完成讨论交流后回答。
③ 阅读后反思：要能正确理解方差代表的具体含义；能根据实际问题的具体要求，正确选用数据代表作出正确决策
对应练习：
1、课本P142练习
某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者的欢迎，为了保持公司的信誉，进货时，公司严把鸡腿的质量。现有甲，乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近，快餐公司决定通过检查鸡腿的重量来确定选购哪家的鸡腿。检查人员从两家的鸡腿中各抽取15个鸡腿，记录它们的质量如下（单位：g）：
甲：74 74 75 74 76 73 76 73 76 75 78 77 74 72 73
乙：75 73 79 72 76 71 73 72 78 74 77 78 80 71 75
根据上面的数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？
【教师点拨】价格相同，品质相近，首先看平均质量，再看整齐程度。
例2、某校一年级组建篮球队，对甲、乙两名备选同学进行定位投篮测试，每次投10个球共投10次，甲、乙两名同学测试情况如图2所示.
（1）计算甲、乙投球个数的平均数、众数和方差；
（2）如果你是高一学生会文体委员，会选择哪名同学进入篮球队？请说明理由.
①阅读后分析：平均数、众数和方差作为一组数据的代表，它们各有自己的特点，能够从不同的角度提供信息。在实际应用中，需要分析具体问题的情况，选择适当的量来代表数据。
②阅读后讲解：
解：（1）从统计图可得：
甲每次命中球的个数：9，6，6，8，7，6，6，8，8，6；
乙每次命中球的个数：4，5，7，6，8，7，8，8，8，9.
所以甲投中球的个数的众数为6，乙投中球的个数的众数是8.
；
（2）从平均数结合众数来看，因为甲、乙的平均数相同，而甲的众数为6，乙的众数是8，所以应选乙；
从平均数结合方差来看，因为甲、乙的平均数相同，而甲的方差小于乙的方差，所以甲的成绩比较稳定，应选择甲参加；
从折线图走势来看，甲的成绩逐渐下降，而乙的成绩逐渐提高，从发展潜力上来说，因此选择乙参加.
③阅读后反思： 具体问题要具体分析，要正确选用数据代表做出正确的决策。
【教师点拨】本题的数据完全由折线统计图给出，它不仅考查了同学们对“平均数、众数、方差等统计特征数意义的理解，而且考查了同学们从统计图中获取信息的能力.本题的第（2）小题的结论不惟一，只要言之有理即可.
(四)课堂拓展.
已知，一组数据x1,x2,……，xn的平均数是10，方差是2，
①数据x1+3,x2+3,……，xn+3的平均数是 方差是 ，
②数据2x1,2x2,……，2xn的平均数是 方差是 ，
③数据2x1+3,2x2+3,……，2xn+3的平均数是 方差是 ，
④若一组数据x1,x2,……，xn的平均数是，方差是，则数据kx1+b,kx2+b,……，kxn+b平均数是 方差是
三、课堂拓展练习.
1、样本的方差是２，则样本的方差是 ( )
Ａ．11 Ｂ．18 Ｃ．23 Ｄ．36
2、阅读以下材料，回答问题。方差的算术平方根称为这组数据的标准差，即标准差=。方差和标准差都是用来反映一组数据中每一个数据与这组数据的平均数的离散程度的量。因此方差与标准差都反映事物的稳定性，方差、标准差越大，说明其稳定性越差，方差、标准差越小，说明其稳定性越强。
①已知数据： 1,2,1，—1,0, —1, —2,0的标准差是
②已知样本的方差是２，则样本标准差是
③为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加电脑竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行了10次测验，经计算知道= =82分， =13.2， =26.36，那么成绩较为稳定的是（ ）
（A）甲（B）乙 （C）两人一样 （D）无法确定
四、学习后小结.
重新浏览教材，说一说你有什么收获。
【教师点拨】描述一组数据的集中趋势的特征数有三个：平均数、中位数和众数．而表示一组数据离散程度的特征数也有三个：极差、方差、标准差．
五、课后作业.
1、现有甲、乙两个球队，每个球队队员身高的平均数为1.70米，方差分别为，．则身高较整齐的球队是 队（填“甲”或“乙”）．
2、已知一组数据ｘ1，ｘ2，…，ｘn的方差是3．则数据2ｘ1－4，2ｘ2－4，…，2ｘn－4的方差是
3、小明和小华的10次射击成绩如表所示：
小明和小华的射击成绩表
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
小明 7 4 9 8 10 7 8 7 8 7
小华 7 6 10 5 9 8 10 9 5 6
你能用今天学的知识判断选派谁去参加比赛更合适
4、配套练习部分.
方差配套练习
1、随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为：，，，，则小麦长势比较整齐的试验田是 。
2、 在统计中，样本的标准差可以反映这组数据的 ( )
A．平均状态 B．分布规律 C．离散程度 D．数值大小
3、下列说法正确的是（ ）
A．两组数据的极差相等，则方差也相等 B．数据的方差越大，说明数据的波动越小
C．数据的标准差越小，说明数据越稳定 D．数据的平均数越大，则数据的方差越大
4、样本数据3，6，, 4，2的平均数是3，则这个样本的方差是 。
5、若一组数据, ，… , 的方差为9，则数据，，…，的标准差是_______．
6、某校初三年级甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，两个班能参加比赛的学生每分钟输入汉字的个数，经统计的个数，经统计和计算后结果如下表：
班级 参加人数 平均字数 中位数 方差
甲 55 135 149 191
乙 55 135 151 110
有一位同学根据上面表格得出如下结论：①甲、乙两班学生的平均水平相同；②乙班优秀人数比甲班优秀人数多（每分钟输入汉字达150个以上为优秀）；③甲班同学比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩的波动大。 上述结论正确的是
7、甲、乙两个班举行电脑汉字输入速度比赛，各选10名学生参加，各班参赛学生每分钟输入汉字个数统计如下表：
输入汉字（个） 132 133 134 135 136 137 众数 中位数 平均数 方差
甲班学生（人） 1 0 1 5 2 1 135 135 135 1.6
乙班学生（人） 0 1 4 1 2 2
请你填写上表中乙班学生的相关数据，再根据所学的统计学知识，从不同方面评价甲、乙两班学生的比赛成绩（至少从两个方面进行评价）。
8、甲、乙两人在相同条件下，各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示，
（1）请填写下表：
平均数 方差 中位数 命中9环以上次数
甲 7 1.2 1
乙
（2）请从下面四个不同的角度，对这次测试结果进行分析。
①从平均数和方差相结合看；
②从平均数和中位数相结合看（分析谁的成绩好些）；
③从平均数和命中9环以上次数相结合看（分析谁的成绩好些）；
④从折线图上两人射击命中环数的走势看（分析谁更有潜力）
《方差》教学反思
“方差”属于数学中的概率统计范畴，它的特点是与生产及日常生活中的实际问题紧密联系，对学生统计观念的形成有着举足轻重的作用。学生已经学习了描述一组数据的集中趋势的特征数（平均数、众数、中位数），已经会求平均数、众数、中位数，对它们可以表示数据的集中趋势有所体会。对统计含义有了一定了解。极差和方差是描述数据离散程度的特征数。研究一组数据，通常研究它的集中趋势和离散程度。在这个背景下，复习原有知识，学习新知识，使学生对分析数据的知识和方法形成整体认识。
教学设计上以学生为主体，注重认知过程，通过产生矛盾——分析研究——解决矛盾，使学生不但学会知识，认识到统计学的优点所在，充分体验数学来源于实践，又反作用于实践的思想，激发学生热爱数学，热爱生活，提高学生解决实际问题的能力。在探索方差概念之前，创设问题情境，回忆相关概念，明确新的学习方向，提出方差产生的必要性。在探索过程中，辅以学生小组活动、探索实践等活动，始终以学生的学习过程为主体，在学生独立思考和合作交流的基础上有针对性地引导，使学生在学习活动中发现、获得知识，体会数学 ( http: / / wWw.FfKj.Net / )知识在实际生活中的广泛应用．本节课根据概念特点，处理方式又有不同：数据的“波动性”重在理解和形象感受，通过折线图和比喻让学生理解：“极差”比较简单，则直接说明；最难的“方差”，则通过步步深入的问题，引导学生体会确定方差公式的困难，让学生参与选择，最终理解方差公式的合理性。这样，学生不仅会算，还知道为什么这样算，还知道除了方差，还有其他选择，更重要的但也是最不明显的，在选择方差公式的过程中，体会了数学的合理性、严谨性，学习了面临困难和选择时的处理方法。
第七课时　20章课题学习《体质健康中的数据分析》
【教学目标】
知识目标：了解八年级学生的体质健康情况；初步掌握统 计调查活动的全过程.
　 能力目标：在收集、处理、分析数据的过程中培养学生的统计观念；能利用统计的方法对实际生活中出现的情况提出科学合理的建议.
情感目标：在调查方案的设计和数据收集、处理、分析的过程中发展学生的合作意识.
【教学重点】：收集有关八年级学生体质健康测试情况的数据.
【教学难点】：从收集的结果中确定样本，保证样本的广泛性和代表性.
【课前准备】：预习课本P147－149
【教学课时】：1课时.
【教学过程】：
一、课前阅读.
阅读课本P147-149,了解完整的统计过程.
二、新课学习.
(一)引入.
为促进学生积极参加体育锻炼，养成经常锻炼身体的习惯，提高自我保健能力和体质健康水平，全国各学校每年（或两年）都要从身体形态，身体机能，身体素质等方面对学生的体质健康状况进行一次综合评定，我校则将体育成绩计入期中、期末考试成绩，今天我们对我们年级同学当前的体质水平做出调查和分析.
(二)阅读效果交流.
请学生谈统计的基本过程.
①阅读后分析：统计数据常分收集数据→整理数据→描述数据→分析数据这几个环节，并通过下列填空复习统计的基本知识.
A、收集数据：当收集的数据比较少或收集的数据特别重要时，常用______调查；当收集的数据比较多或收集时具有破坏性、危险性时，常用______调查.
B、整理数据：将收集上来的数据我们可用______法来统计出频数，计算出频率.
C、描述数据：我们可用统计图来描述数据，当我们需要了解每个项目的具体数据时，我们常绘制______图；当我们需要了解反映事物的变化趋势时，常绘制______图；当我们要了解各部分在总体中所占比例大小时，常绘制______图；当我们要了解数据在一定范围内的分布情况时，常绘制________________图.
D、分析数据：我们常用平均数、_______、众数来反映数据的集中趋势，用极差、_______来反映数据的离散程度.
(三)阅读中学习.
1、收集数据：某学校八年级有4个班，共180人，其中男生85人，女生95人，现在需要对这180名学生的体质健康状况进行评定，并提出合理的建议。
①阅读后分析：A、在这个调查活动中，收集数据时用全面调查还是用抽样调查？B、如果抽样调查，你准备如何抽取样本？C、结合我市实际，你准备调查这些学生的哪些体育成绩，如何设计你的调查表？
②阅读后讲解：请学生回顾抽样调查的基本知识，学生以小组为单位设计调查表.
【教师点拨】可参考以下方案：①确定样本：从全校八年级的各班抽取5名男生和5名女生，组成一个容量为40的样本．②抽取方法：按照各班的学号、分别在每个班抽取学号排在最前面的5名男生和5名女生.③调查表可如下设计：
2、整理数据：若某小组收集的数据整理后如下表. ①请将表中的空白部分补齐；②应该选择什么统计图描述上述数据？
①阅读后分析：A、频数、频率之间有何关系？
B、频率之和是一个什么定值？
②阅读后讲解：请学生口答填空，并小组讨论决定画什么统计图.
【教师点拨】
本题比较适合画条形图和扇形图，当然，如果有具体数据，也可以画成频数分布直方图.
3、描述数据：根据下面的统计图，用合适的方法分析数据
①阅读后分析：A、左边这个图是否精准的条形图？是否精准的频数分布直方图.
B、画频数分布直方图的基本步骤：计算极差，确定组距与
组数，列频数分布表，画频数分布直方图.
C、如果画成条形图，则横轴上的数据可改为不及格、及格、良好、优秀.
　　　　　　　　　D、回顾应用频数分布直方图估算平均数.
②阅读后讲解：学生选择一种画好后小组内交流.
【教师点拨】
应用频数分布直方图估算平均数时应先取组中值，再应用加权平均数计算公式计算.
4、分析数据：分别计算平均数、中位数、众数、方差并分析.
①阅读后分析：A、回顾平均数、中位数、众数、方差的计算方法.
B、回顾用平均数等评价集中趋势，用方差评价波动情况.
②阅读后讲解：请学生口答，其它小组补充.
【教师点拨】完整的统计过程及每个环节的基本要求都通过以上的学习过程作了回顾.
4、课后作业：撰写调查报告.
以小组为单位，找体育老师和校医了解期中体育成绩和身高体重情况，并完成下列调查报告：
完成后交流调查报告，各小组将自己小组的调查报告张贴在教室后墙上，并评选出最好的三份调查报告，在调查报告的“备注”栏中请详细填写自己小组在调查过程中的分工情况，并互相评选出分工最合理的三个小组.
5、阅读材料(备选)
阅读下列材料
①一则广告说：据调查，使用本厂牙膏可以使蛀牙率减少20%，并以下图示意其调查得到的数据。
②某集邮爱好者2000年底发现收藏的邮票达到了100张，到2001年底发现收藏的邮票有200张了，它用右图来描述自己的收藏成果。
从上面的例子中对正确的描述数据有何看法？
三、学习后小结.
说一说你有什么收获。
【教师点拨】重新回顾统计的几个环节及各环节的注意事项.
五、课后作业.
学案上对应部分.
六、备用练习.
见课件后附练习.
1、调查学生的体质健康状况一般分为_______、________、__________、________、_________、_________六个步骤．
2、万州区某学校四个绿化小组，在植树节这天种下白杨树的棵数如下：10，10，x，8，已知这组数据的众数和平均数相等，那么这组数据的中位数是_____．
3、某公司销售部有五名销售员，2004年平均每人每月的销售额分别是6、8、11、9、8(万元)．现公司需增加一名销售员，三人应聘试用三个月，平均每人每月的销售额分别为：甲是上述数据的平均数，乙是中位数，丙是众数．最后正式录用三人中平均月销售额最高的人是_________．
4、观察与探究：（1）观察下列各组数据并填空：
A.1, 2, 3, 4, 5 _______，__________；
B.11,12,13,14,15 _______，__________；
C.10,20,30,40,50 _______，__________；
D.3, 5, 7, 9, 11 _______，__________.
（2）分别比较A与B,C,D的计算结果，你能发现什么规律？
（3）若已知一组数据x1,x2,…,xn的平均数是，方差为S2，则另一组数据3x1-2,3x2-2,…,3xn-2的平均数是______,方差是________．
课题学习 体质健康测试中的数据分析 配套练习
基础知识　　　　　　 　　
1.调查学生的体质健康状况一般分为_______、_______、_______、_______、_______、_______六个步骤.
2.在描述数据时一般可以作_______统计图和_______统计图.
3.分析数据一般要计算各组数的_______、_______、_______、_______、_______等，通过分析图表和各种统计量得出结论.
4.一组学生的身高是(单位：米)1.60、1.65、1.59、1.70、1.72、1.70、1.75、1.60、1.70、1.68，则这组学生身高数据的极差是_______米.
5.某“中学生暑期环保小组”的同学,随机调查了“幸福小区”10户家庭一周内使用环保方便袋的数量，数据如下(单位：只)：6，5，7，8,7，5，8，10，5，9，利用上述数据估计该小区2 000户家庭一周内需要环保方便袋_______只.
巩固训练
6.某蔬菜超市备有100千克的白菜，上午按每千克1.2元的价格售出50千克，中午按每千克1元售出30千克，下午按每千克0.8元的价格售出剩余的20千克，那么这批白菜的平均售价是多少？
7.某校对各个班级的教室卫生情况的考查包括以下几项：黑板、门窗、桌椅、地面，一天，三个班级的各项卫生成绩分别如下：
班级 黑板 门窗 桌椅 地面
一班 95 90 90 85
二班 90 95 85 90
三班 85 90 95 90
(1)小明将黑板、门窗、桌椅、地面这四项得分依次按15%、10%、35%、40%的比例计算各班的卫生成绩，那么哪个班的成绩最高？
(2)你认为上述四项中，哪一项更为重要？请你按自己的想法设计一个评分方案，根据你的方案，哪一个班的卫生成绩最高？与同伴进行交流.
8.某工厂有220名员工，财务科要了解员工收入情况.现在抽测了10名员工的本月收入，结果如下(单位：元):
1 660 1 540 1 510 1 670 1 620 1 580 1 580 1 600 1 620 1 620
(1)全厂员工的月平均收入是多少？
(2)平均每名员工的年薪是多少？
(3)财务科本月应准备多少钱发工资？
(4)一名本月收入为1 570元的员工收入水平如何？
参考答案
基础知识
1.收集数据 整理数据 描述数据 分析数据 撰写调查报告 交流
2.条形 扇形
3.平均数 中位数 众数 极差 方差
4. 1.75－1.59=0.16
5. 14 000
巩固训练
6.解：=1.06.
答：这批白菜的平均售价是1.06元.
7.解：(1)一班的卫生成绩为：95×15%+90×10%+90×35%+85×40%=88.75；
二班的卫生成绩为：90×15%+95×10%+85×35%+90×40%=88.75；
三班的卫生成绩为：85×15%+90×10%+95×35%+90×40%=91.
因此，三班的成绩最高.
8.解：(1)依题意得:(1 660+1 540+1 510+1 670+1 620+1 580+1 580+1 600+1 620+1 620)=1 600，因此样本的平均数是1 600元，由此可以推测出全厂员工的月平均收入约是1 600元.
(2)由(1)得这个厂220名员工的月平均收入约是1 600元，1 600×12=19 200(元).由此可以推测出这个厂平均每名员工的年薪约是19 200元.
(3)由(1)得这个厂220名员工的本月平均收入约是1 600元，1 600×220=352 000(元).由此可以推测出财务科本月应准备约352 000元发工资.
(4)样本的中位数是1 610元，由此可以推测出全厂员工本月收入的中位数是1 610元.因为1 570元小于1 610元，由此推测出一名本月收入为1 570元的员工的收入可能是中下水平.或由(1)得这个厂220名员工的本月平均收入约是1 600元.因为1 570元小于1 600元，由此推测出一名本月收入为1 570元的员工的收入可能是低于平均水平.
课题学习教学反思
新人教版的这一节知识应当属于综合复习初中阶段的所有统计知识，所以需要复习统计的整个过程以及各过程的重点知识，因此在上课之前我的安排是复习统计的基本过程，回顾各过程的重点知识，再是学习课本内容，本课本内容要求是调查学生体质，实际上对于中山市的学生来说，要找到调查学生体质的数据还是比较简单的，很多学校都把体育成绩计入期中、期末考试成绩，故本课完全可以安排学生在课下先调查，课堂上再来统计数据，在设计本课时，我的重点放在了让学生理解和体会整个统计过程上，所以没有提前让学生调查，而是将这一内容布置为作业，其它老师教学时完全可以调整顺序。
纵观人教版教材的整个统计知识部分，从编排上是就是按照统计的四个过程来编排的，但每个模块的内容都很浅，特别是每一个模块，即全面调查与抽样调查中，对于抽样调查的知识涉及很浅很少，故在这一课的课后阅读材料上，我准备了华东师大版的相关材料，希望对课堂内容有所补充，供其它老师选用。
第八课时 20章　数学活动
【教学目标】
知识目标：经历数据的收集、整理、描述和分析的过程；能根据数据处理的结果，做出合理的分析，并在这一过程中体会统计对决策的作用．
　 能力目标：培养学生主动应用数学的意识和综合运用所学知识解决问题的能力．
情感目标：通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进应用数学的自信心．
【教学重点】：设计可供当堂调查的调查项目.
【教学难点】：设计可供当堂调查的调查项目.
【课前准备】：预习课本P151
【教学课时】：1课时.
【教学过程】：
一、课前阅读.
　　预习课本P151，设计可在课堂上当堂开展调查的项目.
二、新课学习.
(一)引入.
统计可以为我们的生活提供决策，但在生活中也有很多统计项目费时费力，还达不到调查的目的，今天，我们希望大家能够在短时间内设计出几个可供课堂调查的项目。
(二)阅读效果交流.
以四人为一个小组，每人提出5个可供课堂上操作的调查项目(不与活动2中的调查重复). 通过讨论，确定出自己小组的5个问题.
每个小组派一名代表谈自己小组的调查项目，其它小组补充。并评比出最具操作性的5个问题.
(三)阅读中学习.
1、完成教材P151的活动1.
①阅读后分析：
A、做好分工，每三个小组合为一个大组，分别记作A、B、C、D、E组，分别领取一项调查任务，各大组的三名小组长讨论分工，并在全班开展调查；
B、调查中要有详细的分工过程，不能与其它小组的调查发生冲突，找到能全班集中调查的时间；
C、结合前一节课课题学习内容，设计好调查表，填写好调查报告.
②阅读后讲解：每个小组派一名代表展示自己调查的项目，要求介绍以下内容：A、详细的调查、分工过程。B、本小组的调查结果。C、从某个角度分析你的调查数据，说出全班同学的平均情况。D、介绍几个最符合你的调查结果的同学。E、评选最能代表全班“平均情况”的同学。
③阅读后反思：A、联系：这一调查与课题学习中的调查有什么共同之处.
B、方法与思想：注意调查报告的设计与填写.
【教师点拨】可操作性的项目备选：年龄、出生月份、身高、体重、平稳呼吸每分钟次数、眨眼频率、日常语速、最喜好动画片、最喜欢的游戏等。
2、阅读教材P151活动2
①阅读后分析：A、如何测脉搏？
B、调查如何迅速高效？
C、调查出的结果如何用于估测？
D、样本与总体有何关系？样本的选取要满足什么原则？
②阅读后讲解：全班按横排分成四个大组，合作完成下面的活动：
A、掌握测脉搏的方法，选出记时员，按统一的时间同桌互测脉搏。
B、组长将数据写在黑板的对应区域，组员求出本组数据的平均数、中位数、众数、极差、方差，并对此数据进行评价，同时估计一颗“正常”心脏的每分钟跳动次。
C、各大组将平均数等值写在黑板上，选用四个大组测得的某项数据，每个大组再次估计一颗“正常”心脏的每分钟跳动次数。
③阅读后反思：A、联系：本题和活动1都具有可操作性.
B、区别：本题要求掌握熟练的测脉搏的方法，而且要全班非常安静才能测得比较准确.
C、方法与思想：注意统计过程中合理的安排和组织.
【教师点拨】较好的方法是先培训全班同学测脉搏的方法，再统一安排两次互测脉搏，取平均值作为测量数据.
(四)课堂拓展阅读.(选用)
三、课堂练习. (选用)
1、（09湖南邵阳）为了解09届本科生的就业状况，今年3月，某网站对09届本科生的签约状况进行了网络调查．截止3月底，参与网络调查的12000人中，只有4320人已与用人单位签约．在这个网络调查中，样本容量是________.
2、（2009江西）经市场调查，某种优质西瓜质量为（5±0.25）kg的最为畅销.为了控制西瓜的质量，农科所采用A、B两种种植技术进行试验.现从这两种技术种植的西瓜中各随机抽取20颗，记录它们的质量如下（单位：kg）：
A：4.1　4.8　5.4　4.9　4.7　5.0　4.9　4.8　5.8　5.2
5.0　4.8　5.2　4.9　5.2　5.0　4.8　5.2　5.1　5.0
B：4.5　4.9　4.8　4.5　5.2　5.1　5.0　4.5　4.7　4.9
5.4　5.5　4.6　5.3　4.8　5.0　5.2　5.3　5.0　5.3
（1）若质量为（5±0.25）kg的为优等品，根据以上信息完成下表：
优等品数量（颗） 平均数 方差
A 4.990 0.103
B 4.975 0.093
（2）请分别从优等品数量、平均数与方差三方面对A、B两种技术作出评价；从市场销售的角度看，你认为推广哪种种植技术较好.
3、（2009仙桃）“戒烟一小时，健康亿人行”．今年国际无烟日，小华就公众对在餐厅吸烟的态度进行了随机抽样调查，主要有四种态度：A．顾客出面制止；B．劝说进吸烟室；C．餐厅老板出面制止；D．无所谓．他将调查结果绘制了两幅不完整的统计图．请你根据图中的信息回答下列问题：
(1)这次抽样的公众有__________人；
(2)请将统计图①补充 完整；
(3)在统计图②中，“无所谓”部分所对应的圆心角是___度；
(4)若城区人口有20万人，估计赞成“餐厅老板出面制止”的有__________万人．并根据统计信息，谈谈自己的感想．(不超过30个字)
4、为了调查某鱼塘内鱼的数量，先捕捞了100条鱼并做上标记，一天后再次捕捞了100条鱼，发现其中有5条是有标记的鱼，则估计鱼塘内共有_________条鱼。
5、请你设计一份抽样方案，调查全市学生周末上网时间。
四、学习后小结.
说一说你有什么收获。
五、课后作业.
学案上对应部分.
数学活动　配套练习
1．小明的爸爸为了解小明这学期在家的作息时间，随机挑选了某个星期对小明进行了观察，并记录了他娱乐的时间：
单位：min
日期 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日
娱乐时间 55 60 70 65 50 240 370
(1)分别计算小明这周内娱乐时间的平均数和中位数；
(2)应选中位数和平均数中的哪一个表示小明这一周的一般娱乐时间更好？为什么？
(3)能否用(2)的数据表示本学期小明在家娱乐的一般时间？为什么？
2．(2006，淮安课改区)在“不闯红灯，珍惜生命”活动中，文明中学的关欣和李好两位同学某天来到城区中心的十字路口，观察、统计上午7：00～12： 00中闯红灯的人次，制作了两个数据统计图(图20-3-4)．
(1)求图a提供的五个数据(各时段闯红灯人次)的众数和平均数．
(2)估计一个月(按30天计算)上午7：00～12：00在该十字路口闯红灯的未成年人约有_____人次．[]
(3)根据统计图提供的信息向交通管理部门提出一条合理化建议．
闯红灯人次统计: 闯红灯的人群结构统计:
(a) (b)
3．(2005，荆州)荆州古城是闻名遐迩的历史文化名城，下表是荆州古城某历史景点一周的抽样统计参观人数，图20-3-5是门票价格统计．
星期 一 二 三 四 五 六 日
人数 100 120 100 100 160 230 240
(1)把上表中一周的参观人数作为一个样本，直接指出这个样本的中位数，众数和平均数，分析表中数据还可得到一些信息，如双休日参观人数远远高于平时等，尝试再写出两条相关信息．
(2)若“五一”黄金周有甲、乙两旅行团到该景点参观，两团人数之和恰为上述样本数 据的中位数，乙团不超过50人，设两团分别购票共付W元，甲团人数x人．①求W与x的函数关系式；②若甲团人数不超过100人，说明两团合起来购票比分开购票最多可节约多少元？
4．(2006，泰州)为了配合“八荣入耻”宣传教育，针对闯红灯现象时有发生的实际情况，八年级某班开展了一次题为“红灯与绿灯”的课题学习活动，他们将全班学生分成8个小组，其中第①～⑥组分别负责早、中、晚三个时段闯红灯违章现象的调查；第⑦小组负责查阅有关红绿灯的交通法则，第⑧小组负责收集有关的交通标志，数据汇总如下表所示，并作了车辆(行人)违章的频数条形统计图．
部分时段车流量情况调查表[]
负责组别 车流总量 每分钟车流量
早晨上学6：00~7：00 ①② 2747 92
中午放学11：20~11：50 ③④ 1449 48
下午放

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