资源简介

登陆21世纪教育 助您教考全无忧
反比例函数意义教学反思
由于备课充分，我信心十足，课堂上情绪饱满，学生们也受到我的影响，精神饱满，课堂气氛相对活跃。
在复习“函数”这一概念的时候，很多学生显露出难色，显然不是忘记了就是不知到如何表达。我举了两个简单的实例，学生们立即就回忆起函数的本质含义，为学习反比例函数做了很好的铺垫。一路走来，非常轻松。
对反比例函数一般式的变形，是课堂教学中较成功的一笔，就是因为这一探索过程，对于学习辅导这类属中等难度的题型，班级中成绩偏下的同学也能很好的掌握。而对于课后习题，对于初学反比例函数的学生来说，有点难度，大部分学生显露出感兴趣的神情，不少学生能很好得解答此类题。
经验感想：
课前认真准备，对授课效果的影响是不容忽视的。
教师的精神状态直接影响学生的精神状态。
数学教学一定要重概念，抓本质。
课堂上要注重学生情感，表情，可适当调整教学深度。
不足：应更加少讲多做题，让大部分时间给学生
概念讲解不是重点，应该找反比例函数的不同形式
多做给点求函数解析式的题目
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 1 页 （共 1 页） 版权所有@21世纪教育网(共15张PPT)
21世纪教育网精品教学课件
第十七章 反比例函数
人教版 九年义务教育 数学八年级（下）
17.1.1 反比例函数的意义
一次函数的一般形式 ，正比例函数的一般形式 ？
前提测评
正比例函数:Y=kx(k是常数，k≠0）
一次函数:Y=kx+b(k,b是常数， k≠0）
教学目标
1、理解反比例函数的意义，会识别两个相关变量之间的反比例关系。
2、能根据问题中的条件确定反比例函数的解析式。
反比例函数的定义：
注意：
1、在 中，自变量x是分式 的分母，当x=0时，分
式 无意义，所以x的取值范围为x≠0。
x
y
k
=
x
k
x
k
)
(
0
,
为常数
k
k
x
k
y

=
一般地，形如 的函数，
称为反比例函数。
等价形式：（k≠0）
y=kx-1
xy=k
y是x的反比例函数
记住这三种形式
知道
例1 下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？
可以改写成 ，所以y是x的反比例函数，比例系数k=1。
不具备 的形式，所以y不是x的反比例函数。
y是x的反比例函数，比例系数k=4。
不具备 的形式，所以y不是x的反比例函数。
可以改写成 所以y是x的
反比例函数，比例系数k=
2、关系式xy+4=0中y是x的反比例函数吗 若是，比例系数k等于多少？若不是，请说明理由。
xy+4=0可以改写成
比例系数k等于－4
所以y是x的反比例函数
y =
3
2x
y = 3x-1
y = 2x
y = 3x
y =
1
3x
y =
x
1
下列函数中哪些是反比例函数 哪些是一次函数
反比例函数
一次函数
⑵ 在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
（A） （B） + 7
（C）xy = 5 （D）
⑶ 已知函数 是正比例函数,则 m = ___ ；
已知函数 是反比例函数,则 m = ___ 。
y =
8
X+5
y =
x
3
y =
x2
2
y = xm -7
y = 3xm -7
C
8
6
⑵把x=4代入 中，
得 =3
12
x
y
=
12
4
y
=
解： ⑴ 设
∵当x=2时，y=6
∴ 即k=12
∴
12
x
y
=
k
6
2
=
y
x
k
=
例1 已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6
⑴写出y与x的函数关系式；⑵求当x=4时y的值
发展目标引达
情寄“待定系数法求函数的解析式
(1).写出这个反比例函数的表达式;
解:∵ y是x的反比例函数,
(2).根据函数表达式完成上表.
2
-4
1
1.当m＝ 时，关于x的函数
y=(m+1)xm2-2是反比例函数？
分析:
｛
m2-2=-1
m+1≠0
｛
即
m=±1
m≠-1
1
……
作业：1、P46 ——1、2
2、预习P48-49 内容.登陆21世纪教育 助您教考全无忧
17.1.1 反比例函数的意义
【知识要点】 姓名
1、 形如 (k为常数, k0)的函数称为反比例函数。
2、 用待定系数法（设、代、求、写）求反比例函数的解析式。
【自主探索】
1、下列函数中哪些是反比例函数,并指出相应k的值？
①y=3x-1 ②y=2x2 ③y= ④y=
⑤y=3x ⑥ y=﹣ ⑦y= ⑧y=
2、①已知函数y=3xm-7是正比例函数,则 m = _ __ ；
②已知函数y=3xm-7 是反比例函数,则 m = _ __ ；
③当m＝ 时，关于x的函数是反比例函数。
3、下列问题可用怎样的函数解析式表示：
①京沪铁路全程为1463km，某次列车的平均速度为v（单位: km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位: h）的变化而变化。
②某住宅小区要种植一个面积为1000㎡的矩形草坪，草坪的长y(单位:m)随宽x (单位:m)的变化而变化；
③已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有的土地面积s(单位:平方千米/人)随全市总人口n(单位:人)的变化而变化。
4、例1．已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6.
1）写出y与x的函数关系式:
2）求当x=4时y的值.
补例：已知函数y=y1+y2 ， y1与x成正比例，y2 与x成反比，且当x=1时， y=4，当x=2时，y=5
⑴求y与x的函数关系；
⑵当x=4时y的值是多少
【自主检测】
1、在下列函数中，y是x的反比例函数的是 （ ）
(A)y= (B) y= (C) xy=5 (D) y=
2、已知函数是反比例函数,则 m = _ __ ；
已知y=（m+3）x|m|-4是反比例函数，则m是 。
3、已知y是x的反比例函数，且当x=6时，y= -1，求：
（1）y和x的函数关系式。
（2）当x=0.6时，y的值。
（3）当x为何值时，y=﹣
4、我们知道,电流I,电阻R,电压U之间满足关系式U=IR.当U=220V时.
(1) 你能用含有R的代数式表示I吗
(2) 利用写出的关系式完成下表后回答：当R越来越大时,I怎样变化 当R越来越小呢
R/Ω 10 30 50 70
I/A
(3) 变量I是R的什么函数 为什么
5、已知函数y=2y1+y2 ， y1与x成正比例，y2 与x成反比，且当x=﹣1时， y=3，当x=2时，y=5
⑴ 求y与x的函数关系；
⑵ 当x=5时y的值是多少
反比例函数的图象和性质（第一课时）
【知识要点】 姓名
1、 用列表、描点、连线三步画反比例函数的图像。
2、 性质1：反比例函数的图象是双曲线．
性质2：时，函数图象在第一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小；
性质3：时，函数图象在二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大。
【自主探索】
1、例1：画出下列函数与的图象。[注意三个步骤]
解：列表：
x … …
… …
… …
2、完成课本42页练习：
3、观察函数和以及和的图象。
（1）你能发现它们的共同特征以及不同点吗？
（2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？
（3）在每一个象限内，y随y的变化如何变化？
4、函数 的图象在第__ ___象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而_____ ；
5、函数的图象在二、四象限，则m的取值范围是 ；
6、反比例函数 , y 随 x 的减小而增大，则m= __ __。
【自主检测】
1、下列函数中，y随x增大而增大的是（ ）
A． B． C． D．
2、若直线y＝kx＋b经过第一、二、四象限，则函数的图象在（ ）
A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第三、四象限 D．第一、二象限
3、反比例函数 的图像分布在二、四象限，则k的取值范围是 ．
4、如果点（2，－1）在反比例函数 的图像上，则k= ，在图象的每一分支上，y随x的增大而 。
5、反比例函数经过__________象限，在每个象限内函数从左至右_______，y随x的增大而________
6、对于函数 ，当 x<0时，这部分图象y 随 x 的增大而 ,在第________象限.
7、已知反比例函数 的图像在第一、三象限，反比例函数 的值在 时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是________．
8、已知y与(2x+1)成反比例且当x=0时，y=2，那么当x=－1时，y=________。
9、设反比例函数的图象经过点(x1,y1)和(x2,y2)且当x1>x2>0时有y1>y2，则k的取值范围是______。
10、已知反比例函数的图象在第二、四象限，求m值，并指出在每个象限内y随x的变化情况？
反比例函数的图象和性质（第二课时）
【知识要点】 姓名
1、用待定系数法求函数的解析式；
2、熟悉反比例函数的性质。
【自主探索】
1、函数的图象在第________象限,在每一象限内，y 随x 的增大而_________.
2、 函数的图象在第________象限,在每一象限内，y 随x 的增大而_________.
3、函数,当x>0时,图象在第____象限,y随x 的增大而_________.
4、例3:已知反比例函数的图象经过点A(2，6).
(1)这个函数的图象分布在哪些象限 y随x的增大如何变化
(2)点B(3，4)、C(）和D（2，5）是否在这个函数的图象上？
5、加强训练：①反比例函数的图象经过（2，-1），则k的值为 ；
②反比例函数的图象经过点（2，5），若点（1，n）在反比例函数图象上，则n= ；　　　　　　　　　　　
③下列各点在双曲线上的是
A.( ) B.( ) C.() D.()
6、学习课本45页例4：
7、巩固练习：①已知：反比例函数的图象上两点A（x1，y1）,B（x2，y2）当x1＜x2＜0时，y1＜y2则m的取值范围（ ）
(A)m＜0 (B)m＞0 (C)m＜ (D)m＞
②若点(x1，y1)(x2，y2)(x3，y3)都在反比例函数 图象上，并且x1＜0＜x2＜x3，则下列各式正确的是（ ）
（A）y1＜y2＜y3 （B）y2＜y3＜y1 （C）y3＜y2＜y1 （D）y1＜y3＜y2
③当k=________时，双曲线y=过点（，2）。
【自主检测】
1、当k=________时，双曲线y=过点（，2）；
2、已知反比例函数的图象过（2，－2）和（－1，n），则n等于_______；
3、如果点P为反比例函数的图象上一点如图1，PQ⊥x 轴，垂足为Q，那么△POQ的面积为（ ）
A． 8 B． 6 C． 4 D．2
4、反比例函数 (k＞0）在第一象限内图象如图2,点M是图象上一点，MP垂直于x轴于点P，如果△MOP的面积为1，那么k的值是（ ）
A．1 B．2 C． 3 D．
（图1） （图2） （图3）
5、如图3,A、B是函数y=的图象上关于原点O对称的任意两点，AC平行于y轴交x轴于C，BD平行于y轴交x轴于点D，设四边形ADBC的面积S，则( )
A. S=1 B. 12
6、一个反比例函数在第二象限的图象,如图所示, 点A是图象上任意一点,AM⊥x轴,垂足为M,O是原点.如果△AOM的面积为3,求出这个反比例函数的解析式。
7、已知一次函数的图像与反比例函数的图像交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是－2 。
求（1）一次函数的解析式； （2）△AOB的面积
17.2 实际问题与反比例函数（第1课时）
【知识要点】 姓名
利用反比例函数解决实际问题
【自主探索】
1、试由物理学知识可知：在力F（牛）的作用下，物体会在力F的方向发生位移S（米），力F所做的功W（焦），满足W=FS，当W为定值时，F与S之间的函数图象如图所示。
（1）图像上的点的坐标的实际意义是什么
（2）试确定F与S之间的函数关系式；
（3）在(2)中,如果想把该物体移动5米,需要用多大的力？
2、学习课本50页例1
3、学习课本50页例2
【巩固提高】
1、某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例. 右图表示的是该电路中电流I与电阻R之间的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（ ）
A. B. C. D.
2、近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例. 已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是_____________.
3、(1)已知某矩形的面积为20cm2，写出其长y与宽x之间的函数表达式；
(2)当矩形的长为12cm时，求宽为多少 当矩形的宽为4cm，求其长为多少
(3)如果要求矩形的长不小于8cm，其宽至多要多少
(4)若长y的范围是 4 cm < y < 6 cm,则宽x 的范围是多少
【自主检测】
1、 △ABC的面积为10，BC边长为x，BC边长的高为y，则y关于x的函数关系式为 ；
2、 菱形面积为20m2且对角线长分别为xcm、ycm，则y关于x的函数关系式
为 ；
3、对于函数，当 ＜0时，______0，这部分图象在第_______象限。
4、如图，P是反比例函数图象在第二象限上的一点，且矩形PEOF
的面积为8，则反比例函数的表达式是_______________；
5、点A（2，1）在反比例函数的图象上，当时，的取值范围
是 ；
6、一辆汽车往返于甲、乙两地之间，如果汽车以50千米／时的平均速度从甲地出发，则经过6小时可到达乙地．
(1)甲、乙两地相距多少千米
(2)如果汽车把速度提高到v(千米／时)那么从甲地到乙地所用时间t(小时)将怎样变化
(3)写出t与v之间的函数关系式.
7、已知△ABC的面积为16㎝2，如果BC边长为ycm，这边上的高为xcm，
求y与x之间的函数关系式，并画出该函数图象。
17.2 实际问题与反比例函数（第2课时）
【知识要点】 姓名
利用反比例函数解决实际问题
【自主探索】
1、 甲乙两地路程为s千米，以汽车的平均速度为v千米/小时，甲到乙需要行驶的时间为t小时
1 当v=45千米/小时,写出s与t的函数关系
2 当t=3小时,写出s与v的函数关系
3 当s=300千米时,写出v与t的函数关系
2、学校准备在校园内修建一个矩形的绿化带，矩形的面积为定值，它的一边与另一边之间的函数关系式如下图所示．
（1）绿化带面积是多少 你能写出这一函数表达式吗
（2）如果该绿化带的长不得超过40m，那么它的宽应控制在什么范围内
2、学习课本52页例3
3、学习课本53页例4
4、在同一直角坐标系中，某反比例函数的图象与某正比例函数的图象相交于点A、B，点A在第二象限，横坐标为-1，作AD⊥x轴于D，已知△AOD的面积为2。
(1)求反比例函数的解析式；
(2)求点B的坐标；
(3)当自变量取何值时，正比例函数值大于反比例函数值时
【自主检测】
1、某蓄水池的排水管每小时排水8m3,6小时可将水池全部排空
①蓄水池的容积是多少？
②如果增加排水管使每小时排水量达到Qm3，那么将满池水排空所需时间t小时将如何变化？写出Q与t的函数关系式
③如果准备在5小时内将满水池水排空，那么每小时排水量至少为多少？
2、如图，已知一次函数的图象与轴、轴分别交于A、B两点，且与反比例函数的图象第一象限交于C点，CD垂直于轴，垂足为D，若。
（1）求点A、B、D的坐标。
（2）求一次函数和反比例函数的解析式。
3、制作一产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作．设该材料温度为（℃），从加热开始计算的时间为x（分钟）．据了解，设该材料加热时，温度与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系如图．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．
（1）分别求出将材料进行加热和停止加热操作时，与的函数关系式；
（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？
反比例函数复习课（第一课时）
【知识要点】 姓名
1、函数是 函数，其图象为 ，自变量x的取值范围为 .
2、下列函数中 是正比例函数， 是反比例函数。
①y = 2x+1 ②y = 8x2 ③ ④
⑤ ⑥ ⑦ ⑧
3、若函数是反比例函数，求m的取值范围是 ；
4、若函数是反比例函数，则m的值是 ；
5、若函数y=x+b过第四象限，那么反比例函数的图像在第 象限；6、函数的图像位于第 象限，在每一象限内，y随x的增大而 ，当x>0时，y 0，这部分图像位于第 象限；
7、函数的图像位于第 象限，在每一象限内，y随x的增大而 ，当x>0时，y 0，这部分图像位于第 象限；
8、若双曲线在一、三象限，则c的取值范围是 ；
9、下列函数中，图像位于第二、四象限的有 ，在图像所在每个象限内，y随x的增大而增大的有 ；
10、已知反比例函数当x<0时，y随x的增大而减小，则一次函数y=kx-k的图像不经过第 象限；
11、已知点A（-3，y1）,B(-1,y2),C(2,y3)在反比例函数的图像上，比较y1,y2,y3的大小 ；
12、已知点A（x1，y1）,B(x2,y2),C(x3,y3)在反比例函数的图像上，且
x113、在反比例函数上任取一点P,过P作x轴y轴的垂线，垂足分别为M,N,则四边形ONPM的面积是 ；
14、点P是反比例函数 图像上任意一点，PD⊥x轴于D，则△POD的
面积 ；
15、面积为2的△ABC，一边长为x,这边上的高为y,写出y与x之间的函数关系式并画草图。
16、已知y-2与x成反比例，当x=3时，y=1，求出y与x的函数解析式
17、在反比例函数图像上任取一点P,过P作x轴y轴的垂线，垂足分别为M,N,若四边形ONPM的面积为4，求函数解析式。
18、在压力不变的情况下,某物体承受的压强p(Pa) 是它的受力面积S(m2)的反比例函数,其图象如图所示.
(1)求p与S之间的函数关系式;
(2)求当S=0.5m2时,物体承受的压强p.
(3)若该物体最多能承受3000Pa的压强，
则它的受力面积最少为多少m2？
反比例函数的图象和性质复习课2
【知识要点】 姓名
1、已知反比例函数y=的图象在第二、四象限，则m的取值范围是（ ）
A．m≥5 B．m>5 C．m≤5 D．m<5
2、下列函数中y随x的增大而减小的是（ ）
A． B． C． D．
3、已知函数的图象经过点（2，3），下列说法正确的是（ ）
A．y随x的增大而增大 B．函数的图象只在第一象限
C．当x＜0时，必有y＜0 D．点（-2，-3）不在此函数的图象
4、在函数(k＞0)的图象上有三点A1(x1, y1 )、A2(x2, y2)、A3(x3, y3 ),已知x1＜x2＜0＜x3,则下列各式中,正确的是 ( )
A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2
5、某村的粮食总产量为a（a为常数）吨，设该村的人均粮食产量为y吨，人口数为x，则y与x之间的函数关系式的大致图像应为（ ）
6、如图，正比例函数与反比例函数的
图象相交于、两点，过作轴，垂足为，
且△的面积等于4.的值是 ；
点的坐标是 、点的坐标是 ；
7、已知关于x的一次函数y=kx+1和反比例函数y= 的图象都经过点（2，m），则一次函数的解析式是________．
8、如图,直线y=kx+b与双曲线交于A、B，且点A的横坐标为4。
(1)求k的值和点B的坐标；
(2)若双曲线上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积。
10、如图,已知反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+4的图象相交于P、Q两点,并且P点的纵坐标是6.
(1)求这个一次函数的解析式;
(2)求△POQ的面积.
11、如图，一次函数y=kx+b(k≠0）的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点
（1）根据图象，分别写出A、B的坐标；
（2）求出两函数解析式；
（3）根据图象回答：当x为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值
4.为了预防“流感”，我校对教室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧后y与x成反比例（如图所示）．现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克，请根据题中提供的信息，解答下列问题：
⑴药物燃烧时，y关于x的函数关系式为 ，自变量x的取值范围是________；药物燃烧后y关于x的函数关系式为__ ___．
⑵研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1．6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过________分钟后，学生才能回到教室；
⑶研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病毒，那么此次消毒有效吗？为什么？
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 3 页 （共 1 页） 版权所有@21世纪教育网登陆21世纪教育 助您教考全无忧
主备者 许雪明 参与者 初二备课组 周 次 五 星期 3
课 题 反比例函数的意义
教学目标 知 识与能 力 1．从现实情境和已有的知识、经验出发、讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数、函数概念的理解。2经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。
过 程与 方 法 1、经历对两个变量之间相依关系的讨论，培养学生的辨别唯物主义观点。2、经历抽象反比例函数概念的过程，发展学生的抽象思维能力，提高数学化意识。
情感态度与价值观 1．经历抽象反比例函数概念的过程，体会数学学习的重要性，提高学生的学习数学的兴趣。2、通过分组讨论，培养学生合作交流意识和探索精神。
教学重点 理解和领会反比例函数的概念。
教学难点 领悟反比例的概念。
教学步骤 一、创设情境，导入新课活动1问题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？这些函数有什么共同特点？(1)京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t（单位:h）随该列车平均速度v（单位:km/h）的变化而变化；（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长为y随宽x的变化；（3）已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有土地面积S（单位：平方千米/人）随全市人口n（单位:人）的变化而变化.分析及解答：（1）（2）（3）其中v是自变量，t是v的函数；x是自变量，y是x的函数；n是自变量，s是n的函数；上面的函数关系式，都具有的形式，其中k是常数。概念：如果两个变量x,y之间的关系可以表示成的形式，那么y是x的反比例函数，反比例函数的自变量x不能为零。活动2问题1：下列哪个等式中的y是x的反比例函数？， ， ， 小结：反比例函数的等价形式 　问题2：已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6写出y与x的函数关系式：求当x=4时，y的值。学生独立思考，然后小组合作交流。教师巡视，查看学生完成的情况，并给予及时引导。在此活动中教师应重点关注：①学生能否领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念；②学生能否积极主动地参与小组活动。分析及解答：1、只有xy=123是反比例函数。2、分析：因为y是x的反比例函数，所以，再把x=2和y=6代入上式就可求出常数k的值。解：（1）设，因为x=2时，y=6,所以有解得k=12因此（2）把x=4代入，得当堂练习：学习辅导p20 第7题和第8题
作业设计 作业：p40 3 学习辅导p20 第9题
教学反思 反比例函数概念形成的过程中，大家充分利用已有的生活经验和背景知识，注意挖掘问题中变量的相依关系及变化规律，逐步加深理解。在概念的形成过程中，从感性认识到理发认识一旦建立概念，即已摆脱其原型成为数学对象。反比例函数具有丰富的数学含义，通过举例、说理、讨论等活动，感知数学眼光，审视某些实际现象
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 2 页 （共 3 页） 版权所有@21世纪教育网

展开更多......

收起↑