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§19．2．2 菱 形（1）教学设计
【学习目标】1、掌握菱形的定义和性质。
2、能利用菱形的性质进行相关计算。
【学习重点】菱形的性质。
【学习难点】菱形性质的运用。
一、复习回顾
1、平行四边形的性质：① ；
② ；
③ .
2、 矩形的性质：
① ；
② .
二、探究新知
1、如图，移动平行四边形的一边，使之邻边相等，这样就得到了另一种特殊的平行四边形------菱形．你能根据矩形的定义，归纳出什么是菱形吗？
2、 叫做菱形。
3、探究：将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，再打开，你发现这是一个什么样的图形呢？这个图形有哪些特征呢？
观察由上面操作得到的图形：
（1）、菱形是轴对称图形吗？有几条对称轴？
对称轴之间有什么位置关系？
（2）、你能看出图中哪些线段或角相等吗？
4、菱形的性质：
①菱形的四条边都 ；
②菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组 。
5、练习
（1）、四边形ABCD是菱形，AB=5，则这个菱形的周长为
（2）、四边形ABCD是菱形，O是两条对角线交点，
∠BCD=60°，则∠AOB= ；
∠BCO= ；∠OBC= 。
三、例题分析
例1、四边形ABCD是菱形，O是两条对角线交点，AB=5,AO=4，求AC、BO、BD及菱形ABCD的周长。
例2：如图是菱形花坛ABCD，它的边长为20m，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积。
练习：
1、菱形的两条对角线的长分别是6和8，求其周长和面积。
2、如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm，求（1）对角线AC的长度；（2）菱形ABCD的面积．
B
O
C
D
A
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§19．2．2 菱 形（1）
1、平行四边形的性质：
2、 矩形的性质：
①对边相等
②对角相等
③对角线相互平分
① 四个角都是直角
② 对角线相等
如图，移动平行四边形的一边，使之邻边相等，这样就得到了另一种特殊的平行四边形---菱形．你能根据矩形的定义，归纳出什么是菱形吗？
1、 叫做菱形。
有一组邻边相等的的平行四边形
2、探究：将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，再打开，你发现这是一个什么样的图形呢？这个图形有哪些特征呢？
观察由上面操作得到的图形：
（1）、菱形是轴对称图形吗？有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？
（2）、你能看出图中哪些线段或角相等吗？
②菱形的两条对角线 ；
并且每一条对角线平分一组 。
菱形的性质：
①菱形的四条边都 ；
相等
相互垂直
对角
（1）、四边形ABCD是菱形，AB=5，
则这个菱形的周长为 。
（2）、四边形ABCD是菱形，O是两条
对角线的交点，∠BCD=60°，
则∠AOB= ；∠BCO= ；
∠OBC= 。
20
90°
30°
60°
例1、四边形ABCD是菱形，O是两条对角线交点，
AB=5,AO=4，求AC、BO、BD及菱形ABCD的周长。
想想菱形的性质
解：∵ 四边形ABCD是菱形
∴ AC=2AO=8
AC⊥BD
在Rt△AOB中，
BO=
∴BD=2BO=6
菱形ABCD的周长为：4AB=20
A
D
C
O
B
例2：如图是菱形花坛ABCD，它的边长
为20m，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线
修建了两条小路AC和BD，
求两条小路的长和花坛的面积。
解：∵花坛ABCD是菱形
∴ AC⊥BD，∠ABO= ∠ABC= ×60°=30°
在Rt△OAB中，AO= AB= ×20=10m
BO= m
∴ 花坛的两条小路长
AC=2AO=20m
BD=2BO=20 m
A
D
C
O
B
花坛的面积
思考：通过本题，你是否能得到一种求菱形面积的方法？
归纳：菱形的面积等于对角线乘积的一半。
1、菱形的两条对角线的长分别是6和8，
求其周长和面积。
2、如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，
其中对角线BD长10cm，
求（1）对角线AC的长度；
（2）菱形ABCD的面积．
这节课你有哪些收获呢？
菱形
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§19．2．2 菱 形（1）教学反思
《菱形》这节课的学习，我采用了“观察、探索、归纳、应用”为主线的教学方式。在课堂教学中首先由创设情境，揭示课题，继而由一般到特殊。我先在黑板中央画了一个平行四边形，因为今天主要就是围绕由这个图形经过变化而得到的菱形展开教学。回顾了平行四边形的性质，矩形的定义和性质。矩形的特殊性在于，有一个角是直角。性质就增加了四个角都是直角，对角线相等。如果从边来考虑得到什么的图形呢？通过演示一般平行四边形变化成菱形的过程，学生观察对比得出菱形与一般平行四边形的相同之处与不同之处，即菱形的性质；然后通过对菱形轴对称性质的演示：把菱形沿对称轴对折再对折，得到一个直角三角形，然后把直角三角形剪下来，判断其展开图是否为菱形。先让学生猜想，再动手实践，最后升华到理论层次，得出菱形的判别方法。在整个新知生成过程中，学生始终处于观察、比较、概括的积极思维状态，切身感受到自己是学习的主人。为学生今后获取知识、探索发现和创造打下了良好的基础，更增强了敢于实践，勇于探索，不断创新和努力学习数学知识的信心和勇气。例2的解题过程中，提醒学生可以用面积的思想来证。当知道两条对角线的长时，怎么来求菱形的面积。菱形被对角线分成了四个全等的直角三角形。每个三角形的面积是菱形面积的四分之一，从而得到了菱形的面积计算公式，“菱形的面积是对角线乘积的一半”。
这节课整体感觉比较好，因为安排的比较紧凑，学生练习的时间比较充分，在课上把作业题做完，而且大家学习的积极性比较高。特别是一些成绩中下的学生，也问了好几个题目。
在这一节课的教学之中还存在着许多缺点与不足：
1、对没有完全放开，对学生交流的少，给他们的活动空间相对比较小，这些问题我会在今后的教学工作中逐步改正，以求更加完美。
2、在给出菱形的性质后没有强调符号语言，因此个别学生在解题过程中用的不够好。
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§19．2．2 菱形（1）配套练习
1、已知菱形的周长为16，则它的边长为
2、在菱形ABCD中，∠B=50°，则∠BAC的度数为
3、四边形ABCD中，已知AB∥CD，若补充条件 ，则四边形ABCD是平行四边形。若在此基础上再补充条件 ，则四边形ABCD是菱形。
4、菱形ABCD中，AC=6，BD=8,则菱形的边长为 。
5、下列性质中，菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）
A、对角线相互平分 B、邻边相等
C、对边平行且相等 C、对角相等
6、下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）
A、对角线相互平分 B、对角相等
C、对边平行且相等 C、每一条对角线都是它的对称轴
7、菱形的两条对角线长分别为12和16，则菱形的面积为
8、菱形周长为40，一条对角线长为16，则另一条对角线长为 ,这个菱形的面积为 。
9、如图，四边形ABCD是菱形，∠ACD=30°，BD=6cm，求：
（1）∠BAD，∠ABC的度数；
（2）边AB及对角线AC的长。
（3）求菱形的周长和面积。
10、如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，DB=6cm，DH⊥AB于点H，求DH的长。
H
O
C
D
B
A
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19.2.2菱 形(1) 教学实录
一、复习回顾师：前面我们学行四边形，它有哪些性质呢？生：…师：然后我们变化的平行四边形的一个角，得到了矩形。矩形有什么性质呢？生：…二、探索新知，新课讲解师：今天我们变化平行四边形的边，看一看能得到什么图形。大家看，如果平移平行四边形的一条边使它与相邻的一条边相等，就得到了新的四边形。生：菱形。师：根据刚才的平移，菱形是什么样的四边形啊？生：平行四边形。师：很好！菱形是平行四边形。看看我们刚才的操作，菱形是一个什么样的平行四边形呢？生：邻边相等。师：对，回答得很好．你能根据我们刚才的分析归纳出什么是菱形吗？生：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。师：归纳得非常好！板书：菱形的定义师：生活中有没有菱形的有关图形？说一说你见过哪些跟菱形有关的图形？生：有，我们学校的电动门就是菱形，扑克牌中的方块…师：好！同学们对生活观察的很仔细，找到了这么多的菱形。下面我们一起来寻找一下菱形有哪些性质呢？师：请大家拿出一张长方形纸片，按P107的要求操作，看一看你得到的是什么是什么图形？生：（折纸操作）菱形师：那我们看看，菱形是不是轴对称图形，若是，有几条对称轴？生：菱形是轴对称图形，有两条对称轴．师：我们再观察一下手中的菱形纸片，菱形除了具有平行四边形的性质外，它还有什么性质呢？它的边、对角线之间有什么关系？生：菱形的四边相等．菱形的对角线互相垂直并且每一条对角线平分每一组对角．师：上述的结论都是我们观察猜想得到的，如何给予它们严密的证明呢？先看菱形的四边相等．生：因为菱形是平行四边形，所以对边相等；又因为一组邻边相等，所以四边相等．师：板书菱形的四条边相等师：在菱形的四条边相等的基础上我们是否可以证明菱形的对角线互相垂直并且每一条对角线平分一组对角呢？生：可以运用等腰三角形三线合一的方法进行证明．师：回答很好，对上学期所学定理掌握得很扎实．板书菱形的对角线互相垂直并且每条对角线平分一组对角．三、例题分析例1，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线交点，AB=5,AO=4，求AC、BO、BD及菱形ABCD的周长。师：看到菱形，你能想到它有哪些性质吗？哪些性质能够用来解决这个问题？生：板演例2，如图菱形花坛ABCD的边长为20cm，，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积．（分别精确到0.01m和0.01m2）师：菱形的面积怎么求呢？生：四个直角三角形面积的和。师：好！菱形的面积是Rt△OAB面积的4倍。请写出具体的过程。师：我们再看这个过程，我把这个4分成两个2，把其中一个2给OA，一个给OB。想一想，你等到了什么？生：菱形的面积等于二分之一倍的AC乘以BD。菱形的面积等于对角线乘积的一半。师：你们真棒！菱形的面积等于对角线乘积的一半。这个结论我们可以直接用于菱形面积的计算中。现在我们做以下例2。学生板演：解：∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BD，Rtm，=17.32(m)∴花坛两条小路长(m)，(m)(m2)四、课堂小结师：这节课你有哪些收获呢？还存在哪些疑问？生：通过本课我学到了：⑴什么是菱形；⑵菱形有两条性质：四条边相等、菱形的对角线互相垂直且每条对角线平分每一组对角．
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