资源简介

登陆21世纪教育 助您教考全无忧
第5课时 17.2实际问题与反比例函数（1）
教学设计
教学目标 1、利用反比例函数的知识分析、解决实际问题。2、渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力。
重点 利用反比例函数的知识分析、解决实际问题。
难点 分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式。
教具 多媒体课件
教学过程设计
教学流程 教学内容（师生活动） 设计意图 修改和补充
课前练习 1、长方形的面积为100cm2，长为xcm，宽为ycm。则y与x之间的函数关系式为 。2、三角形面积为20，底边长为x，高为y。则y与x之间的函数关系式为 。3、长方体的体积为10m，底面积为S，高度为d。则S与d之间的函数关系式为 ；当S=500时，d= 。4、现有240吨货物，卸货速度为V吨/天，则所用的时间t与V之间的函数关系式为 。 复习巩固前面所学的知识，并检查学生课前预习效果。
例题精讲 例1： 市煤气公司要在地下修建一个容积为10m的圆柱形煤气储存室。(1)储存室的底面积S(单位：m)与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系？(2)公司决定把储存室的底面积S定为500m，施工队施工时应该向下掘进多深？(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时，碰上了坚硬的岩石。为了节约建设资金，公司临时改变计划，把储存室的深改为15m，相应地，储存室的底面积应改为多少才能满足需要？ 探究从日常生活中列出反比例函数关系式，并会求出相应变量的值。让学生体现日常生活中的反比例函数。
巩固练习 如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升(1升=1立方分米)的圆锥形漏斗。(1) 漏斗口的面积S与漏斗的深d有怎样的函数关系？(2) 如果漏斗口的面积为100厘米，则漏斗的深为多少？ 让学生经力生活中反比例函数的应用。
例题精讲 例2：码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，装载完毕恰好用了8天时间。(1) 轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v(单位：吨/天)与卸货时间t(单位：天)之间有怎样的函数关系？(2) 由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5天内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物？ 让学生体现日常生活中的反比例函数。培养学生学以致用能力。
巩固练习 1、一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用6小时到达目的地。(1) 当他按原路匀速返回时，汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系？(2) 如果该司机必须在4个小时之内回到甲地，则返程时的速度不能低于多少？2、某汽车油箱的容积为70升，小王把油箱注满后准备驾驶汽车从县城到300千米外的省城接客人，在接到客人后立即按原路返回，请回答下列问题：（1）油箱注满油后，汽车能够行驶的总路程a (单位：千米) 与平均耗油量b (单位：升/千米) 之间有怎样的函数关系？ (2) 小王以平均每千米耗油0.1升的速度驾驶汽车到达省城，在返程时由于下雨，小王降低了车速，此时每行驶1千米的耗油量增加了一倍。如果小王一直以此速度行驶，油箱里的油是否够回到县城？如果不够用，至少还需加多少油？ 让学生把所学知识应用到实际问题中去，增强学生的学习兴趣。培养独立解决问题能力。
课堂小结 学生淡本节课的收获教师：1、这节课我们学习和体现了反比例函数与日常生活…… 2、求反比例函数应用关系式时，关键抓好两个变量的关系。 启发学生总结所学知识，培养学生学习习惯，为下节课学习打下基础。
当堂检测 1、已知反比例函数的图象过点（3 ，10），则解析式为 。2、若点A( ，y)、B(4 ，y)两点在函数 (k＞0)的图象上，则y、y的大小关系是 ( )(A) y＞y(B) y＜y (C) y＝y (D)不能确定3、 已知面积为20的△ABC的一边长为x，这边上的高为y，则y与x之间的函数关系式是 。当一边的长为5时，则这边上的高为 。4、从小榄到广州A地的距离为60km，一汽车从小榄出发，其平均速度为vkm/h，汽车到A地的时间为t(h)。写出v与t之间的函数关系式。(2) 回程时，司机想在40分钟内从A地赶回小榄， 则汽车的速度不能低于多少 检查、反惯学习效果。
课后作业 课本P54习题第2、3题；P60习题第1题 巩固当天学习的知识。
课后反思
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 3 页 （共 1 页） 版权所有@21世纪教育网登陆21世纪教育 助您教考全无忧
实际问题与反比例函数（1）
课堂实录
（老师揭示本节课题）
师：首先我们来看这两个问题 (投出课件填空题1、2)。
(教师指名回答，并给予点评，重点点评“三角形面积问题中的函数关系”)
师：我们来看刚才得出的函数，它们是属于什么函数关系？
生：是反比例函数函数。（引导回顾反比例函数的一般形式）
师：我们得出这两个函数关系是根据实际问题得出来的，这就是我们这一节要学习的内容.（指出课题，并齐读学习目标）
（引导完成两道利用实际问题写出函数关系，及求值问题的填空题。）
师：下面我们将探讨如何利用反比例函数解决实际问题.我们先用5分钟时间思考问题1 ，注意如何规范答题（投出课本p50例1)。
生：(学生思考做题，老师巡查指导。)
师：（反馈）从同学们做题时发现大部分同学都很认真，只是在做题时一定要注意答题格式。
师：先看问题(1)中的函数关系是什么？
(指名学生回答后，引导点评)
师：我们得出函数关系是根据什么呢？
生：圆柱体的体积。
师：圆柱体的体积是怎样的？
生：(齐答)底面积×高
（老师肯定回答后投出解答过程，并强调解题过程。）
师：当底面积S定为500m时，你能求出其深度吗？
(学生运算，指名学生回答)
生：其深度d=20m (提问回答)
师：当深度d为15时，能求其底面积吗？
生：可以
师：(讲解，并投出解答方法)
师：(小结)对于问题1，同学只要根据实际问题中变量关系来列出函数关系式；问题2中只要只要知道其中一个变量的值，则可求出另一变量的值。同学对于这样的实际问题，千万不要因为文字多而放弃不做！
师：我们再来看下面一题，同学们做题速度要比前面的题快。
（学生做题，教师巡查指导）
师：引导学生解题，并板书过程进行示范。特别提醒引导单位的统一换算。
师：请同学们完成课本p54练习第1题（投出题目）
生：齐读问题。
师：分析讲解。
(装货速度×装货时间=货物的总量 卸货速度=货物的总量÷卸货时间)
师：设轮船上的货物总量为k吨，则k等于多少？
生：k=30×8=240
师：v与t的函数关系式如何
生：
师：当t=5时，请求出v的值
生：48
师：对了(投出解答过程)
师：请同学们试完成下面的练习，要快点。
(指名学生上台板演，学生完成后，投出解答，评讲)
师：利用实际问题求反比例函数关系式，关键抓好两个变量的关系。
师：(课堂小结小测后，宣布下课。)
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 1 页 （共 1 页） 版权所有@21世纪教育网登陆21世纪教育 助您教考全无忧
17.2 实际问题与反比例函数（1）
教学建议
让学生感受现实世界存在各种函数以及如何应用函数解决实际问题。反比例函数是最基本的函数之一，是学习后续各类函数的基础，也是学生第一次接触到的图像是曲线的函数之一，在利用函数图象与性质解决实际问题时建议做好下面几点：
1、让学生感受在实际问题中建立数学模型的关键是理解题目条件，使学生充分体会“数形”结合的思想。加强反比例函数与现实生活的联系，体现数学建模的作用。
2、学生对与函数相关的概念、性质不可避免会有所遗忘或生疏，要加强对反比例函数图象与性质相关知识的意义理解。
3、善于从实际背景的问题入手，引导学生从列式子中再次认识“变化与对应”的思想，从而引出反比例函数的概念。在本节的复习引例中，要再一次加强变化与对应思想的渗透。
4、反函数是一种反映现实生活特定数量关系的数学模型，为了突出反比例函数与现实生活有密切的联系，应充分让学生在学习过程中充分体验实际问题中的反比例函数关系：如：当圆柱体的体积V一定时，圆柱的底面积S是高（深度）d的反比例函数；当工程总量k一定时，做工时间t是做工速度v的反比例函数等。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 1 页 （共 1 页） 版权所有@21世纪教育网登陆21世纪教育 助您教考全无忧
配套练习
班别： 学号 姓名
学习目标：
1、利用反比例函数的知识分析、解决实际问题。
2、渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力。
一、课前练习
1、长方形的面积为100cm2，长为xcm，宽为ycm。则y与x之间的函数关系式为 。
2、三角形面积为20，底边长为x，高为y。则y与x之间的函数关系式为 。
3、长方体的体积为10m，底面积为S，高度为d。则S与d之间的函数关系式为 ；当S=500时，d= 。
4、现有240吨货物，卸货速度为V吨/天，则所用的时间t与V之间的函数关系式为 。
二、例题精讲
例1. 市煤气公司要在地下修建一个容积为10m的圆柱形煤气储存室。
(1)储存室的底面积S(单位：m)与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系？
(2)公司决定把储存室的底面积S定为500m，施工队施工时应该向下掘进多深？
(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时，碰上了坚硬的岩石。为了节约建设资金，公司临时改变计划，把储存室的深改为15m，相应地，储存室的底面积应改为多少才能满足需要？
三、巩固练习
如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升(1升=1立方分米)的圆锥形漏斗。
(1) 漏斗口的面积S与漏斗的深d有怎样的函数关系？
(2) 如果漏斗口的面积为100厘米，则漏斗的深为多少？
四、例题精讲
例2、码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，装载完毕恰好用了8天时间。
(1) 轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v(单位：吨/天)与卸货时间t(单位：天)之间有怎样的函数关系？
(2) 由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5天内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物？
五、巩固练习
1、一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用6小时到达目的地。
(1) 当他按原路匀速返回时，汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系？
(2) 如果该司机必须在4个小时之内回到甲地，则返程时的速度不能低于多少？
2、某汽车油箱的容积为70升，小王把油箱注满后准备驾驶汽车从县城到300千米外的省城接客人，在接到客人后立即按原路返回，请回答下列问题：
（1）油箱注满油后，汽车能够行驶的总路程a (单位：千米) 与平均耗油量b (单位：升/千米) 之间有怎样的函数关系？
(2) 小王以平均每千米耗油0.1升的速度驾驶汽车到达省城，在返程时由于下雨，小王降低了车速，此时每行驶1千米的耗油量增加了一倍。如果小王一直以此速度行驶，油箱里的油是否够回到县城？如果不够用，至少还需加多少油？
六、归纳总结
学生淡本节课的收获
教师： 1、这节课我们学习和体现了反比例函数与日常生活……
2、求反比例函数应用关系式时，关键抓好两个变量的关系。
七、当堂检测
1、已知反比例函数的图象过点（3 ，10），则解析式为 。
2、若点A( ，y)、B(4 ，y)两点在函数 (k＞0)的图象上，则y、y的
大小关系是 ( )
(A) y＞y (B) y＜y (C) y＝y (D)不能确定
3、已知面积为20的△ABC的一边长为x，这边上的高为y，则y与x之间的函数关系式是 。当一边的长为5时，则这边上的高为 。
4、从小榄到广州A地的距离为60km，一汽车从小榄出发，其平均速度为vkm/h，汽车到A地的时间为t(h)。
(1) 写出v与t之间的函数关系式。
(2) 回程时，司机想在40分钟内从A地赶回小榄，则汽车的速度不能低于多少
八、课后作业
课本P54习题第2、3题；P60习题第1题。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 2 页 （共 2 页） 版权所有@21世纪教育网(共14张PPT)
21世纪教育网精品教学课件
学习目标
1、能根据实际问题列出函数关系式。
2、通过学习，会如何应用反比例函数的知 识解决现实生活中的实际问题。
3、培养经历“建立并表示函数模型，解决实 际问题”的过程能力。
完成下列各题：
1、长方形的面积为100cm2，长为xcm，宽为ycm。则
y与x之间的函数关系式为 。
2、三角形面积为20，底边长为x，高为y。则y与x之
间的函数关系式为 。
3、长方体的体积为104m3，底面积为S，高度
为d。则s与d之间的函数关系式为 ；
当S=500时，d= 。
4、 现有240吨货物，卸货速度为V吨/天，则所
用的时间t与V之间的函数关系式为 。
5、问题1：市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室。
(1)储存室的底面积S(单位：m)与其深度d(单位：m2)有 怎样的函数关系？
(2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2，施工队施工时应该向下掘进多深？
(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时，碰上了坚硬的岩石。为了节约建设资金，公司临时改变计划，把储存室的深改为15m，相应地，储存室的底面积应改为多少才能满足需要？
5、问题1：市煤气公司要在地下修建一个容积104m3的
圆柱形煤气储存室。
(1)储存室的底面积S(单位：m)与其深度d(单位：m2)有 怎样的函数关系？
解：(1) ∵
∴
即s是d的反比例函数.
(2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2，施工队施工时应该向下掘进多深？
(2)∵当s=500时，有
得d=20
∴施工队施工时应向下掘进20m深.
(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时，碰上了坚硬的岩石。为了节约建设资金，公司临时改变计划，把储存室的深改为15m，相应地，储存室的底面积应改为多少才能满足需要？
5、问题1：市煤气公司要在地下修建一个容积104m3的
圆柱形煤气储存室。
(3)当d=15时，代入
得
答：储存室的底面积应改为
M2
6、问题2：如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升(1升=1立方分米)的圆锥形漏斗。
(1) 漏斗口的面积S与漏斗的深d有怎样的函数关系？
(2) 如果漏斗口的面积为100厘米，则漏斗的深为多少？
解：(1)
答：s与d的函数关系为：
(2)
∵当s=100时，有
答：漏斗的深为30厘米。
1立方分米=1000立方厘米
7、问题3：码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，装载完毕恰好用了8天时间。
(1) 轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v(单位：吨/天)与卸货时间t(单位：天)之间有怎样的函数关系？
(2) 由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5天内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物？
分析1：装货速度×装货时间=货物的总量
解：(1)依题意可知货物的总量为30×8=240吨
∴v与t的函数解析式为
分析2：卸货速度=货物的总量÷卸货时间
(2)∵ 当t=5时，
∴平均每天至少要卸货48吨
8、问题4：一司机驾驶汽车从甲地去乙地以80千米/时的平均速度用6小时到达目的地。
(1) 当他按原路匀速返回时，汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系？
(2) 如果该司机必须在4个小时之内回到甲地，则返程时的速度不能低于多少？
解：(1)依题意可知甲地到乙地的总路程为80×6=480千米
∴ v与t的函数解析式为
(2)∵当t=4时，
∴如果该司机必须在4个小时之内回到甲地，则返程时的速度不能低于120千米/时.
拓展提高：
9、某汽车油箱的容积为70升，小王把油箱注满后准备驾驶汽车从县城到300千米外的省城接客人，在接到客人后立即按原路返回，请回答下列问题：
（1）油箱注满油后，汽车能够行驶的总路程a (单位：千米) 与平均耗油量b (单位：升/千米) 之间有怎样的函数关系？
(2) 小王以平均每千米耗油0.1升的速度驾驶汽车到达省城，在返程时由于下雨，小王降低了车速，此时每行驶1千米的耗油量增加了一倍。如果小王一直以此速度行驶，油箱里的油是否够回到县城？如果不够用，至少还需加多少油？
解：(1) a与b的函数关系式为
(2)∵ 300×0.1+300×0.2
=30+60
=90
这时 70-90= - 20
∴ 不够，至少还需20升。
课堂小结：
说一说：本节课你有哪些收获？
作业布置:
必做：
课本P60习题第1题(1)(并画出函数的图象)、(2)；
课本p54第2题。
预习下一节自学内容。
选做：学习辅导P26第1、2、3、4题。
反比例函数的应用求关系式时，关键抓好两个变量的关系.登陆21世纪教育 助您教考全无忧
实际问题与反比例函数（1）
——教学反思
本节课探讨了反比例函数的某些应用，在这些实际应用中，备课时注意到与学生的实际生活相联系，切实发生在学生身边的某些实际情境，并且注意用函数观点来处理问题或对问题的解决用函数做出某种解释，用以加深对函数的认识，并突出知识之间的内在联系。本节的主要目标是让学生逐步形成用函数的观点处理问题意识，体验数形结合的思想方法。
教学时，能够达到学习目标的要求，突出重点，把握难点。能够让学生经历数学知识的应用过程，关注对问题的分析过程，让学生自己利用已经具备的知识分析实际问题。用函数的观点处理实际问题的关键在于分析实际情境，建立函数模型，并进一步提出明确的数学问题，注意分析的过程，即将实际问题的变量之间的关系置于已有的知识背景之中，用数学知识重新理解（这是什么？可以看成什么？），让学生逐步学会用数学的眼光考察实际问题。同时，在解决问题的过程中，要充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想。
不足之处：
1、教学节奏把握不够好，前松后紧。整堂课的问题设置不够精练，老师讲得多，代替成分多，给学生思考时间不够长，习题点评语言需精练，学生会的不必再重复，如果拓展提高题能在课堂上完成，课堂设计上较完美。
2、本节课虽然能够达到学习目标的基本要求，突出重点，但由于本班学生两极分化现象严重，部分学困生在解决问题的过程中，还是不能够充分利用函数图象的规律来解决问题。反思今后在教学中我需要解决的问题，主要是要注重提高学生分析问题、解决实际问题的能力。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 1 页 （共 1 页） 版权所有@21世纪教育网登陆21世纪教育 助您教考全无忧
听17.2实际问题与反比例函数（例1、例2）的评课记录
钟老师：能复旧引新，实际例子能与日常生活息息相关，激发起学生对知识学习的兴趣，让学生感受到数学知识在日常生活中的应用。习题设计针对性强，有剃度。教师的引导、点评到位。
杨老师：教师的教学基本功扎实，能把握教材的难点、重点，教学内容处理、练习安排恰当，层次分明。课堂上能充分发挥以学生主体，积极调动学生的动脑、动口、动手能力。
李老师：注重知识运用与技能的掌握，课堂练习、检测到位。整课能充分体现学生的主体地位，调动学生的学习积极性，课堂效率高。
廖老师：整课教学环节完整，能突出重点，在老师的点拔下，学生能运用反比例函数知识解决实际生活中的问题，难点得以突破，会将实际问题转化为数学问题，进而掌握知识。课堂气氛浓、效率高。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 1 页 （共 1 页） 版权所有@21世纪教育网

展开更多......

收起↑