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N课前预习
预习新知
1.用待定系数法确定二次函数表达式的步骤:
(1)设出适当的二次函数关系式,即一般式
y=ax2+bx+c(a≠0)或顶点式
y=a(x+h)2+k,其中(一h,k)为顶
点,或交点式:y=a(x-x1)(x-x2)
其中(x1,0)和(x2,0)是图象与x轴的交点
2.已知二次函数的图象经过点(1,-4),(2,-3)
(-1,0),求这个二次函数的表达式时,应设这
个二次函数的表达式为
ax2+bx+c,将
三个点的坐标分别代入,解方程组,得函数表达
式为
x2-2x-3
当堂训练
巩固基础
知识点1用待定系数法确定二次函数的表达式
1.如图,抛物线的函数表达式是
y
2
A
+2
由表格中信息可知,若设y=ax2+bx+c,则下
列y与x之间的函数表达式正确的是(
a2+bxc
x2-4x+3
x2-3x+4
3x+3
4x+8
二次两数y=ax2+b+c的顶点坐标是(-2
3),且点(-1,5)在这条抛物线上,则这个二次
数的关系式为
y
C
C.y=2x2+8x+11D.y=2x2-8x+11
4.某抛物线的顶点坐标为(-2,-1),开口方向
形状与抛物线y=3x2相同,则此抛物线的表
达式是
3(x+2)2-1
已知二次函数的图象与x轴的交点的横坐标
分别为-1,3,且经过点(1,-5),则此二次函
15
数的表达式为
4
4
已知二次两数的图象经过点(一1,0),(0,1)和
(1,6),求这个二次函数的表达式
解:设这个二次函数的表达式为y=ax2+bx+C
(a≠0),依题意,得
a-btc=o
解得{b=3
a+b+c=6,
这个二次函数的表达式为y=2x2+3x+1
知识点2二次函数中图形面积的计算
7.若二次函数y=x2-4x+3的图象交x轴于
A,B两点,交y轴于点C,则△ABC的面积为
8.已知抛物线y=2(x-2)2-6的顶点为C,
次函数y=-kx+3的图象经过点C,则这个
次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面
积为1
9.如图,已知抛物线的顶点坐标为A(-3,-3)
此抛物线交x轴于O,B两点
(1)求此抛物线的表达式;
(2)求△AOB的面积
解:(1)设此抛物线的表达式为
y=a(x+3)2-3,把(0,0)代
B
入,得
此抛物线的表达式为y=0(x+3)2-3
(2)∵对称轴为x
B点的坐标为(-6,0)
△AOB
6×3=9

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