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(共48张PPT)
请大家阅读课本104页章引言部分
无限圆锥
平面截圆锥
平面截圆锥
平面截圆锥
我们知道，用一个垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，截口曲线（截面与圆锥侧面的交线）是一个圆．如果改变圆锥的轴与截平面所成的角，那么会得到怎样的曲线呢？
如图，用一个不垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，当圆锥的轴与截面所成的角不同时，可以得到不同的截口曲线，它们分别是椭圆、抛物线和双曲线．我们通常把椭圆、抛物线、双曲线统称为圆锥曲线（conicsections）．
F佳
椭圆及其标准方程
活动：
用圆柱状水杯盛半杯水，将水杯放在水平桌面上,水平面是什么形状．当端起水杯喝水时，水杯倾斜，再观察水平面
生活中的椭圆
这么美的椭圆该如何精确地设计、制作呢？
活动：
你是否还记得圆是怎么画出来的？
用手中的绳怎么画一个圆？
探究新知
取一条定长细绳，两端固定在图版的同一点，套上铅笔，移动笔尖，这时笔尖（动点）画出的轨迹是一个圆。如果把绳子的两端拉开一段距离，分别固定在图板的，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？
（1）在画出一个椭圆的过程中，F1、F2的位置是固定的还是运动的？
（2）在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？说明了什么？
（3）在画椭圆的过程中，绳子长度与两定
点距离大小有怎样的关系？
想一想
︳F1F2︱=2c
︱MF1︳+︱MF2︳=2a
2a>2c
注意:椭圆定义中容易遗漏的三处地方：
（1） 必须在平面内;
（2）两个定点---两点间距离确定;
（3）绳长---轨迹上任意点到两定点距离和确定.
椭圆定义：
平面内与两个定点,的距离和等于常数(大于)的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 ，焦距的一半称为半焦距．
(2a>2c)
平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫椭圆。
F1
F2
M
若常数等于|F1F2|，则满足条件的点的轨迹是什么？
若常数小于|F1F2|，则满足条件的点的轨迹是什么？
线段F1F2
不存在
感悟:(1)若|MF1|+|MF2|>|F1F2|,M点轨迹为椭圆.
(1)已知A(-3,0),B(3,0),M点到A,B两点的距离和为10,则M点的轨迹是什么
(2)已知A(-3,0),B(3,0),M点到A,B两点的距离和为6,则M点的轨迹是什么
(3)已知A(-3,0),B(3,0),M点到A,B两点的距离和为5,则M点的轨迹是什么
椭圆
线段AB
不存在
(3)若|MF1|+|MF2|<|F1F2|,M点轨迹不存在.
(2)若|MF1|+|MF2|=|F1F2|,M点轨迹为线段.
全优P93 左边 预习自测 1
1.思维辨析（对的画"√"，错的画"×"）
（1）已知F1（-4，0），F2（4，0），平面内到F1，F2两点的距离之和等于8的点的轨迹是椭圆. （）
（2）已知F1（-4，0），F2（4，0），平面内到F1，F2两点的距离之和等于6的点的轨迹是椭圆. （）
（3）平面内到点F1（-4，0），F2（4，0）两点的距离之和等于点M（5，3）到F1，F2的距离之和的点的轨迹是椭圆。（ ）
（4）平面内到点F1（-4，0），F2（4，0）距离相等的点的轨迹是椭圆。（ ）
思考：
1：用坐标法求动点的轨迹方程的步骤是：
(1) ；(2) ；(3) ；(4) ；(5) 。
2：以下面两图为例，讨论如何建立平面直角坐标系？
建
设
限
代
化
F2
F1
M
●
●
●
F1
F2
M
●
●
●
椭圆定义：平面内，与两定点距离之和为常数(大于|F1F2|)的点的轨迹.
①建系：
探究：如何求椭圆的方程？
x
O
y
M
F1
F2
y
x
o
F
2
F
1
M
对称性，以两定点所在直线为x轴，线段F1F2中垂线为y轴，
建立平面直角坐标系Oxy
椭圆定义：平面内，与两定点距离之和为常数(大于|F1F2|)的点的轨迹.
探究：如何求椭圆的方程？
②设点：
设M(x, y)是椭圆上任意一点，椭圆的焦距2c(c>0),
M与F1和F2的距离的和等于正常数2a (2a>2c) ，
则F1，F2的坐标分别是( c,0)、(c,0) .
③限制条件：
④代入入数学公式：
x
O
y
M
F1
F2
(x,y)
P
(-c,0)
(c,0)
探究：如何求椭圆的方程？
⑤化简：
两边平方得：
即：
再两边平方得：
即：
x
O
y
M
F1
F2
(x,y)
P
(-c,0)
(c,0)
探究：如何求椭圆的方程？
x
O
y
M
F1
F2
⑤化简：得
两边同除 得：
(x,y)
P
(-c,0)
(c,0)
则椭圆的标准方程为：
焦点在x轴上
它表示：
① 椭圆的焦点在x轴
② 焦点坐标为F1（-C，0）、F2（C，0）
③ b2= a2 - c2
椭圆的标准方程⑴
F1
F2
M
0
x
y
椭圆的标准方程⑵
它表示:
① 椭圆的焦点在y轴
② 焦点是F1（0，-c）、 F2（0，c）
③ b2= a2 - c2
x
M
F1
F2
y
O
1
o
F
y
x
2
F
M
1
2
y
o
F
F
M
x
焦点坐标： F1（-c，0）、F2（c，0）
焦点坐标： F1（0，-c ）、F2（0，c）
总体印象：对称、简洁，“像”直线方程的截距式
焦点在y轴：
焦点在x轴：
椭圆的标准方程的再认识：
（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1；
（2）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c始终满足c2 = a2 -b2（不要与勾股定理a2 +b2=c2 混淆）；
（3）由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值；
（4）椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上 .
课本P109 练习 1
1.如果椭圆上一点P与焦点F1的距离等于6，那么点P与另一个焦点F2的距离是_______________.
全优P93 左边 预习自测 2
2.椭圆的焦距为（ ）
A.2 B.3 C. D.4
1
2
y
o
F
F
P
x
则a＝ ，b＝ ，焦点在 轴上；
则a＝ ，b＝ ，焦点在 轴上；
则a＝ ，b＝ ，焦点在 轴上；
则a＝ ，b＝ ，焦点在 轴上。
．
5
3
4
6
3
2
练习：求出a、b的值，并判断焦点的位置
x
y
x
y
判定下列椭圆的焦点在什么轴上，写出焦点坐标
答：在 x 轴上,（-1，0）和（1，0）
答：在 y 轴上,（0，-5）和（0，5）
答：在y 轴上,（0，-1）和（0，1）
判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：
x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上。
例、填空：
已知椭圆的方程为： ，则a=_____，b=_______，c=_______，焦点坐标为：____________焦距等于______;若CD为过左焦点F1的弦，则△F2CD的周长为________
5
4
3
(3,0)、(-3,0)
6
20
F1
F2
C
D
X
Y
O
已知椭圆的方程为： ，则a=_____，b=_______，c=_______，焦点坐标为：___________焦距等于__________;曲线上一点P到焦点F1的距离为3，则点P到另一个焦点F2的距离等于_________，则△F1PF2的周长为___________
2
1
(0,-1)、(0,1)
2
F1
F2
O
x
y
P
例1.已知椭圆的两个焦点的坐标分别是 ，并且经过点 ，求它的标准方程.
所以
所求椭圆标准方程为：
解：(1)由题意，椭圆焦点在x轴上.
设椭圆的标准方程为:
由椭圆定义知 c=2，
先定型
后定量
定义法
例1 已知椭圆的两个焦点坐标分别为(-2，0)，(2,0)，并且经过点 ,
求它的标准方程.
待定系数法
你还能用其他的方法求椭圆的标准方程吗？
方法小结:求椭圆标准方程的步骤
（1）“定位”即确定椭圆的焦点在哪条坐标轴上;
（2）“定量”即求a, b的值;
（3） 求椭圆标准方程的常用方法：待定系数法及定义法.
课本P109 练习 2
2.求适合下列条件的椭圆的标准方程∶
(1)a=4，b=1，焦点在x轴上;
(2)a=4，c=，焦点在y轴上;
(3)a＋b=10,c=.
全优P94 左边 题型1 例1
例1 求适合下列条件的椭圆的标准方程∶
（1）两个焦点的坐标分别是（-4，0），（4，0），椭圆上一点P到两焦点距离的和是10;
（2）焦点在y轴上，且经过两个点（0，2）和（1，0）.
作业：课本P115 习题3.1 2
图3.1-6
图3.1-6
课本P109 练习 4
4.已知A，B两点的坐标分别是（-1，0），（1，0），直线 AM，BM相交于点M，且直线AM的斜率与直线BM的斜率的商是2，点M的轨迹是什么 为什么
课堂小结
1、椭圆定义：
2、椭圆的标准方程：
平面内，与两定点F1，F2距离之和为常数(大于|F1F2|)的点
的轨迹.
焦点在x轴
焦点在y轴
本小节结束
F佳

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