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(共16张PPT)
21世纪教育网精品教学课件
第7课时
人教版八年级 下
问题
你能归纳这一章的主要内容么
1.勾股定理以及逆定理的运用
2.逆命题与逆定理
知识点的复习（基础练习）
考点一、已知两边求第三边
1、勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为
a、b，斜边长为c，那么 。
2、求下列直角三角形中未知边的长:
_
②
_
y
=
______
_
y
_
13
3.
_
12
X=10
y=5
3、已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长是________________
4、(1)如图，已知在△ABC中∠B=90°， ∠A=30° AC=4，求BC 和AB的长。
_
_
_
A
B
C
（2）)如图，已知在△ABC中∠B=90°，
∠A=45°AC=2，求BC和AB的长。
2
A
B
C
1、利用“直角三角形中，30°所对的
边为斜边的一半”可求出BC
2、再用勾股定理求AB的长
△ABC为等腰直角三角形
BC=AB，所以可以设其中一边
为未知数，再利用勾股定理求
0 1 2 3 4
5、在数轴上作出表示
的点．
6、勾股定理的逆定理：如果三角形的三条边长a，
b，c满足下列关系：a2+b2=c2，那么这个三角形
是 三角形，且∠ =900
8、有六根细木棒，它们的长度分别为2，4，6，8，
10，12（单位：cm），从中取出三根首尾顺次连接
搭成一个直角三角形，则这根木棒的长度分别为（ ）
A．2，4，8 B.4,8,10
C.6,8,10 D.8,10,12
考点二、判别一个三角形是否是直角三角形
直角
C
C
7、在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，
下列条件中，能判断△ABC为直角三角形的是 ( )
A.a＋b＝c B. a：b：c＝3：4：5
C.a＝b＝2c D.∠A＝∠B＝∠C
B
考点三、逆命题与逆定理
9、写出命题“对顶角相等”的逆命题：
它是 命题。（填真或假）
10、下列各命题的逆命题成立的是（ ）
A．全等三角形的对应角相等
B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等
C．两直线平行，同位角相等
D．如果两个角都是45°，那么这两个角相等
假
相等的两个角是对顶角
C
二、巩固练习
11、如下图,今年的冰雪灾害中,一棵大树在离地面
3米处折断,树的顶端落在离树杆底部4米处,那么这
棵树折断之前的高度是多少米？
A
B
C
树折断构成直角三角形，
先利用勾股定理求折断的
那一部分（即AC的长），
再求树高（AC+AB ）
分析：
12、如图,已知△ABC中,AB=5cm,BC=12cm,
AC=13cm,那么AC边上的中线BD的 长为多少cm？
提示：
由已知三边长判断△ABC形状
根据“直角三角形斜边上的中线
是斜边的一半”求出BD的 长
提高练习
A
C
D
B
13、如图,在等腰△ABC中，AB=AC=13,
BC=1O,则高AD的长为多少？求ΔABC的面积。
你想出来了么？
ΔABC是等腰三角形
AD既是高也是中线
△ABD是直角三角形
利用勾股定理求AD
分 析
14、在△ABC中，CD是AB边上的高，AC=4，
BC=3，DB=
(1)求AD的长；
C
B
D
A
(2)△ABC是直角三角形吗？请说明理由.
分析
CD是AB边上的高
△ACD和△CDB是直角三角形
利用勾股定理求出AD和CD的长
求出AD再利用勾股定理的 逆定理判断
△ABC是否是直角三角形
14、如图，四边形ABCD中，AB=3cm，
BC=4cm，CD=12cm，DA=13cm，
且∠ABC=90°，求四边形ABCD的面积。
提示：
连接AC
今天这节课你学到了什么 ？
布置作业：
完成作业卷登陆21世纪教育 助您教考全无忧
第18章 勾股定理的复习（1）——课堂配套练习
永宁中学 覃萍
【学习目标】
知识目标：1、熟练运用勾股定理和逆定理解决问题。
2、掌握勾股定理以及变式的简单应用，理解定理的一般探究方法
能力目标：经历反思本单元内容，建构知识体系的过程，提高几何思维能力。
情感目标：培养合作交流意识以及几何逻辑思维，体会几何学在实际生活中的应用价值。
【学习重点】
掌握勾股定理和勾股定理的逆定理。
【学习难点】
勾股定理和逆定理的综合运用。
【学习方法】
启发式---合作交流---应用提高
【学习过程】
一、知识点的复习（基础练习）
考点一、已知两边求第三边
1、勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么 。
2、求下列直角三角形中未知边的长:
3、已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长是________________．
4、(1)如图，已知在△ABC中∠B=90°，∠A=30°AC=4，求BC和AB的长。
（2）)如图，已知在△ABC中∠B=90°，∠A=45°AC=2，求BC和AB的长。
5、在数轴上作出表示的点．
考点二、判别一个三角形是否是直角三角形
6、勾股定理的逆定理：如果三角形的三条边长a，b，c满足下列关系：a2+b2=c2，那么这个三角形是 三角形，且∠ =900
7、在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列条件中，能判断△ABC为直角三角形的是 ( )
A.a＋b＝c B. a：b：c＝3：4：5
C.a＝b＝2c D.∠A＝∠B＝∠C
8、有六根细木棒，它们的长度分别为2，4，6，8，10，12（单位：cm），从中取出三根首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这根木棒的长度分别为（ ）
A．2，4，8 B.4,8,10
C.6,8,10 D.8,10,12
考点三、逆命题与逆定理
9、写出命题“对顶角相等”的逆命题 ，它是 命题。（填真或假）
10、下列各题的逆命题成立的是（ ）
全等三角形的对应角相等。B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等。 ( http: / / www. / )
B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等。
C．两直线平行，同位角相等 D．如果两个角都是45°，那么这两个角相等 ( http: / / www. / )
二、巩固练习
11、一架梯子AB的长度为25米，如图斜靠在墙上，梯子底端离墙底端BC为7米。
（1）这个梯子顶端离地面有多高？
（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向滑动了几米？
12、如图,已知△ABC中,AB=5cm,BC=12cm,AC=13cm,那么AC边上的中线BD的长为多少cm？
13、如图,在等腰△ABC中，AB=AC=13,BC=1O,则高AD的长为多少？求ΔABC的面积。
13
_
y
_
______
=
y
_
②
_
3.
_
12
_
C
_
A
_
B
B
C
A
2
0 1 2 3 4
A
C
D
B
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18章：勾股定理复习（2）（第8课时）
永宁中学 欧焕芬
教学任务分析
教学目标 知识目标 回顾本章内容的知识点，并灵活运用勾股定理及其逆定理解决实际问题。
能力目标 经历反思本单元内容，建构知识体系的过程，提高几何思维能力。
情感目标 培养合作交流意识以及几何逻辑思维，体会几何学在实际生活中的应用价值。
教学重点 灵活运用勾股定理及其逆定理解决实际问题。
教学难点 灵活运用勾股定理及其逆定理解决实际问题。
教学方法 主体探究－合作交流－应用提高
教学流程安排
活动流程图 活动内容和目标
1、自学检查，检查自学结果。2、勾股定理的应用复习。3、勾股定理的作图应用。4、勾股定理逆定理的应用。5、课堂小结。6、布置作业。7、课堂检测。 检查学生自学完成的效果，让学生回顾本章知识点的内容。 通过训练复习勾股定理的知识点并解决实际问题。运用勾股定理进行画图。通过训练复习勾股定理逆定理的知识点并解决实际问题。回顾本节课内容，反思总结。强化本节课的知识内容，巩固知识。检查学生的学习效果并及时反馈。
教学过程设计
问题与情境 师生行为 设计意图
一、自学检查1、勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么 。 勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形是 三角形。2、在△ABC中,∠C=900,c=5，a=3，则b= 3、（1）已知一个三角形的两条直角边分别为6cm和8cm，则第三边为 （2）已知直角三角形的两边的长是8、15，则第三边的长是 4、如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是( )A.7,24,25 B. C.3,4,5 D. 5、定理“两直线平行，同位角相等”的逆定理是 课代表拿出老师给的答案用投影仪投影，学生核对答案，并及时订正自学完成的效果，课余时间小组内讨论。注意：（1）第1题是勾股定理与其逆定理的文字描述，让学生回顾所学的知识。（2）第2、3题是勾股定理的应用，注意第3题（2）有两种情况要求考虑。（3）第4、5题是勾股定理逆定理的应用。（4）勾股定理的实际应用。 让学生培养出自学的能力，通过自己阅读课本和小组内讨论，提高自主学习的能力。小组内讨论，培养学生互相协作的能力。回顾上节课所学习的内容。
问题与情境 师生行为 设计意图
6、测得一块三角形花坛的三边长分别为5米,12米,13米.则这个花坛的面 积为 平方米7、如图,三个正方形中的两个的面积S1＝16，S2＝81，则另一个的面积S3为________ 第8题图 8、一旗杆离地面8m处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部6m处，求旗杆折断前的高度。二、勾股定理的应用复习9、如图，在中，∠C＝90°，、、，分别表示、、的对边（1）已知a＝8，c＝12，求b；（2）已知b＝12，a：c=3:5，求ａ；　　　(3)已知ａ＝，∠A＝60°，求ｂ、ｃ。10、如图，滑杆在机械槽内运动，,已知滑杆AB长2.5m，顶端A在AC上运动，量得滑杆下端B与C点之间的距离为1.5m。当端点B向右移动0.5m时，滑杆顶端A下滑多少米？问题与情境 第9题（1）学生独立完成，并请学生上黑板演示。第9题（2）（3）小问可以让小组讨论，结合方程一起运用，教师引导解决。第10题教师引导学生解决问题时，注意引导学生如何寻找直角三角形ACB，运用勾股定理解决问题，得出AC＝2m。先明白问题所求的是线段AE的长度。通过提问学生，师生一起探讨从直角三角形ECD中运用勾股定理求出EC＝1.5m。学生容易得出BD的长度为2-1.5＝0.5m，从而得出结论。师生行为 运用方程与勾股定理结合、代数与几何结合，培养了学生综合运用知识的能力。培养学生把实际问题转化为几何问题、把实际问题转化为数学模型来解决问题。设计意图
11、如图，在△DEF中，DE＝17cm，EF＝30cm，EF边上的中线DG＝8cm，试说明△DEF是等腰三角形。 第11题，先运用勾股定理逆定理证明三角形DEG是直角三角形，从而从直角三角形DGF中运用勾股定理求出线段DF的长度为17cm，从而得证。在此活动中教师要注意：（1）当条件不足的时候，必须结合方程解决。（2）引导学生知道题目所求的是什么。（3）学生是否能准确把实际问题转化为数学问题，建立几何模型。（4）学生的几何数学语言表达能力。（5）正确运用勾股定理解析生活中的问题。 培养学生综合运用勾股定理与其逆定理的综合应用，并且培养学生的逆向思维能力。
三、勾股定理的作图应用12、在数轴上用一点表示13、在数轴上用一点表示 第12题运用＝，从而画一个两直角边分别为4和2的直角三角形，直角的顶点为点O第13题依次画、、、。 培养学生的动手操作能力。
四、勾股定理逆定理的应用14、列命题的逆命题，并判断逆命题是否成立？（1）两条直线平行，内错角相等。 （2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等。（3）全等三角形的对应角相等。 （4）矩形的对角线互相平分且相等。 注意告诉学生：命题都有逆命题，但逆命题不一定是真命题，如果逆命题为真命题的时候，则为逆定理，即逆命题不一定有逆定理。 复习逆命题、逆定理的知识点。
问题与情景 师生行为 设计意图
15、有六根细木棒，它们的长度分别为2，4，6，8，10，12（单位：cm），从中取出三根首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这根木棒的长度分别为（ ）A．2，4，8 B.4,8,10 C.6,8,10 D.8,10,1216、如图，在5×5的方格纸中，每一个小正方形的边长都为1，BD的长度为5，则∠BCD是不是直角，请说明理由。 10、如图，AD=4，CD=3，∠ADC=90°，AB=13，BC=12。求图形ABCD的面积。 勾股定理逆定理的判断。 利用方格来求出三边的长度，从而证明三角形BCD为直角三角形，∠BCD为90度。 引导学生连接AC，证明三角形ABC为直角三角形，用三角形ABC的面积与三角形ACD的面积的差得出图形ABCD的面积。在此活动中教师要注意：（1）勾股定理与其逆定理的综合运用，不能混淆。（2）引导学生知道题目所求的是什么。（3）学生是否能准确把实际问题转化为数学问题，建立几何模型。（4）学生的几何数学语言表达能力。 培养学生综合运用勾股定理与其逆定理的综合应用，并且培养学生的逆向思维能力。本题是拓展提高，让有能力的学生可以学的更多。
五、课堂小结本节课你学习了什么？有什么收获？ 让学生充分谈论交流，说出自己的体会，做后师生共同归纳。 通过交流，自我评价学习效果；学会反思，发现问题。
六、作业布置1、课堂配套练习卷2、下节课预习提要 学生独立思考，完成配套练习卷，教师检查、批改。教师应注重：（1）不同层次的学生对知识的理解程度，有针对 及时了解学生学习效果，调整教学安排。
问题与情景 师生行为 设计意图
性地给予指导；（2）学生在练习中出现的问题，有针对性地讲解。
七、课堂检测 学生独立完成课堂检测卷，教师批改。 及时了解学生学习效果，调整教学安排。
【板书设计】
勾股定理复习（2）一、勾股定理： 练习1： 练习3： 二、勾股定理逆定理： 练习2： 练习4：
c
b
a
C
A
B
S3
S2
S1
第7题图
E
C
D
B
A
0 1 2 3 4
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18章：勾股定理复习（2）（第8课时）——课堂实录
永宁中学 欧焕芬
师生问好。
师：同学们，我们已经把勾股定理这一章的内容学习完毕了，今天，我们将会把这章内容上一节复习课。首先，我们先把自学提要的答案核对一下，看同学们做的怎样？
自学提要答案内容如下（课件显示）：
1、 直角
2、4
3、（1）10cm （2）17或
4、B
5、同位角相等，两直线平行
6、30
7、97
8、旗杆折断前的高度为18m.
学生核对自学提要的答案。
师：同学们，现在老师给5分钟的时间让小组内互相帮帮不懂的同学，互相学习一下。
学生热烈的进行互助学习。
师：下面老师看看同学们对于大题是否掌握的一样好，下面我们看看第9题。首先先请同学们完成（1）（2），最后一小题同学们可以讨论一下看怎么做。我请两位同学在黑板上演示。
第9题题目如下：
9、如图，在中，∠C＝90°，、、，分别表示、、的对边
（1）已知a＝8，c＝12，求b；
（2）已知b＝12，a:c=3:5，求ａ；　　　
(3)已知ａ＝，∠A＝60°，求ｂ、ｃ。
学生A、B在黑板上的演示如下：
学生A：（1）解：∵在中，∠C＝90°，a＝8，c＝12
∴
∴
∴
答：
学生B：（2）解：由题意，可设a=3x,c=5x
∵在中，∠C＝90°，b＝12
∴
∴
∴x=3
∴a=9 b=15 答：a=9，b=15
师：同学们做完了前面两小题了吗？
生：做完了！
师：下面我们思考一下第3小题，有哪位同学已经可以想出思路呢？
生C：因为∠A＝60°，可以算出∠B＝30°，然后得出c=2b，可以设b=x，用方程解。
师：很好！其他同学明白了没有？
生：做做才知道。
师：那么，下面就请同学们去完成吧，不懂的时候可以问问小组长。
学生在小组合作完成。
师：现在我们做到这里，我巡逻了一下，同学们都做完了，你们说说，算的结果是多少？
生：.
师：对的同学举手？
同学都举手。
师：那么我们看看解决生活的实际问题又如何？下面请同学们先想想如何解决第10题。
学生思考第10题。
第10题题目如下：
10、如图，滑杆在机械槽内运动，,已知滑杆AB
长2.5m，顶端A在AC上运动，量得滑杆下端B与C点之间
的距离为1.5m。当端点B向右移动0.5m时，滑杆顶端A下滑多少米？
师：有没有哪位同学可以说说你的想法？
生D：在中用勾股定理求出AC，然后在中用勾股定理求出EC，AC减去EC求出的AE的长度就是所求结果。
师：他说的对吗？
生：正确。
师：下面请同学们把答案的详细过程写出来。
学生动手解决问题，教师巡视。
师：同学们完成了没有？完成的举手。
学生基本上都举手了。
教师投影学生E、F的答案，学生核对。
师：下面请同学们小组内完成第11题的证明。
学生小组内讨论完成，教师巡视。
师：好！下面我们来看把勾股定理运用到做图上。我们来看12、13题。
生G：老师，我知道该怎么做。
师：好，我们让同学G来讲讲。
生G：，用勾股定理就可以得到所求的数据。
生H：我还有其他方法。第13题我可以先画然后接着画。
师：同学们认为他们讲的对吗？
生：正确。
师：下面请同学们动手画画。
学生动手画图，教师巡视。
师：下面我们来看看反过来，利用勾股定理的逆定理如何。请同学们先完成第14、15题。
学生独立完成。
师：好！同学们，应该完成的差不多，下面我们来核对一下答案。
生I：内错角相等，两直线平行。逆命题成立。
生J：如果两个实数的绝对值相等，那么它们相等。逆命题不成立。
生K：对应角相等的两个三角形全等。逆命题不成立。
生L：互相平分且相等的四边形为矩形。逆命题成立。
生M：C。
师：下面我们来看看第16题。
第16题题目：
16、如图，在5×5的方格纸中，每一个小正方形的边长都为1，
BD的长度为5，则∠BCD是不是直角，请说明理由。
师：我们怎么判定∠BCD是不是直角？
生：判定为直角三角形。
师：那么怎么样知道三边的关系是否符合勾股定理的逆定理呢？
生：算出来。
师：好！同学们计算一下BC、CD这两条边。
学生计算。
师：同学们，你们计算得到BC、CD分别是多少？
生：BC＝CD=。
师：可以判别了吗？
生：可以了。5的平分刚好25。
师：下面请同学们把过程完善。
学生动手完成。
师：下面我们来挑战一下难题。请同学们看第17题。
生O：连接AC。
师：看来有的同学很快就反映过来了。就是连接AC。下面请小组内协助完成。
学生小组合作完成，教师巡视。
师：下面我们来看看这节课我们复习了什么内容？
生：勾股定理和其逆定理的运用。
师：感觉同学们掌握的不错。我们来检验一下，小测。
进行小测。
师：时间到，小组长收小测卷。这节课就上到这里，下课。同学们再见！
生：老师再见！谢谢老师！
B
D
C
E
c
b
a
C
A
B
A
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21世纪教育网精品教学课件
永宁中学 欧焕芬
第8课时
人教版八年级下
1、
直角
2、4
3、（1）10cm （2）17或
4、B
5、同位角相等，两直线平行
6、30
7、97
8、旗杆折断前的高度为18m.
9、如图，在Rt△ABC，∠C＝900，a、b、c，
分别表示∠A、∠B、 ∠C的对边，
（1）已知a=8,c=12，求b。
（2）已知b=12,a:c=3:5,求a。
（3）已知a＝ ， ∠C＝600，求b、c。
知识点一：勾股定理应用
(3)因为∠A＝60°，可以算出∠B＝30°，然后得出c=2b，可以设b=x，用方程解。
友情提示
10、如图，滑杆在机械槽内运动，∠ACB=900,已知滑杆AB长2.5m，顶端A在AC上运动，量得滑杆下端B与C点之间的距离为1.5m。当端点B向右移动0.5m时，滑杆顶端A下滑多少米
E
C
D
B
A
在中用勾股定理求出AC，然后在中用勾股定理求出EC，AC减去EC求出的AE的长度就是所求结果。
友情提示
11、如图，在△DEF中，DE＝17cm，EF＝30cm，EF边上的中线DG＝8cm，试说明△DEF是等腰三角形。
知识点二、勾股定理的作图应用
12、在数轴上用一点表示
13、在数轴上用一点表示
知识点三：勾股定理逆定理的应用
14、列命题的逆命题，并判断逆命题是
否成立？
（1）两条直线平行，内错角相等。
（2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等。
（3）全等三角形的对应角相等。
（4）矩形的对角线互相平分且相等。
15、有六根细木棒，它们的长度分别为
2，4，6，8，10，12（单位：cm），从中取出三根首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这根木棒的长度分别为（ ）
A．2，4，8
B. 4, 8, 10
C. 6, 8, 10
D. 8, 10,12
16、如图，在5×5的方格纸中，每一个小正方
形的边长都为1，BD的长度为5，则∠BCD是不
是直角，请说明理由。
计算一下BC、CD这两条边，判定△BCD为直角三角形
友情提示
10、如图，AD=4，CD=3，∠ADC=90°，AB=13，BC=12。求图形ABCD的面积。
提高题
连接AC
友情提示
这节课你学习了什么？登陆21世纪教育 助您教考全无忧
《勾股定理》教学方法与模式介绍
永宁中学 李元菊
一、教学整体设计思路：
以学案以载体，先自学（自主探究）——上课——课堂检测为主线。而课堂上主要以“创设情境－主体探究－合作交流－应用提高—课堂小结—课堂检测—课后作业”的模式展开教学。
二、教学方法：
本节学法的指导是鼓励学生要善于动手探索，通过建模来帮助实现问题的转化。在解决问题过程中，要仔细观察，积极动脑，探索解决问题的办法。
几点注意：
注意引导学生体会数形结合的思想方法，培养应用意识。勾股定理描述的是直角三角形的三边关系，应用勾股定理的前提是这个三角形必须是直角三角形。应强调通过图形找出直角三角形三边之间的关系，要从代数表示联想到有关的几何图形，由几何图形联想到有关的代数表示。
勾股定理是人们在实践生活中通过图形的分割探讨图形之间面积的关系过程中总结出的一种规律性特征。在历史上经过数学家和数学爱好者的不懈努力，现在记载的方法有很多种，证明的思路主要是通过拼凑两个或多个面积相等的图形，再依面积相等的关系，获得结果。这种用“面积法”验证勾股定理的方法更为直接、简洁。教学中要引导、鼓励学生要多动手探索、多观察，体验数学活动充满着探索与创造。
三、教学模式：
我们初二年级数学学案的教学模式在学校提供的基本模式中，通过不断摸索与总结，已经摸索出一套比较符合学生实际的学案模式。内容包括：自学提要，学习过程、巩固练习、拓展提高、小结、作业与课堂检测共六部分。
自学提要部分主要分为两大部分：一是知识回顾部分，内容主要是与本节课有关的练习及为新课所应该准备的一些基础知识；二是尝试部分为学生看书之后，尝试着完成新课内容的一两道题。这部分作为作业布置给学生，要求课前完成，老师收集了解完成的情况、预习的情况、出现的问题，为新课的教学做好充分的准备。
学习过程部分、巩固练习部分主要在课堂中完成，是老师上课的核心内容。在上课中，教师还会在学习完新课内容后，返回去评讲尝试部分的内容。
拓展提高部分，如果课堂可以解决，则课堂上解决，若不能完成，则提供给学有余力的同学完成。
课堂检测部分：我们学校强调在课堂中完成5—7分钟的课堂检测，让教师及时了解学生每节课掌握的情况，及时调整下节课的教学内容。
四、学案的产生
我们先在备课组活动中进行集体备课，安排整章书的每节课的具体内容，每节课的教学重点、难点，再分配给老师进行个人的备课，个人备课完成后，再召开备课组活动，进行学案具体内容的修改，使之符合绝大部分学生使用；讨论修改后成为学案。每个老师再根据自己的学生进行修改。因此，我们的学案是备课组集体精华的体现，具有比较大的实用性。
五、教学建议
整章书的课堂设计，都是针对基础较差的学生来使用的，对于优秀学生，这份学案的习题不能更好地提高他们的能力，需要适时补充难度稍大的题目。
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八年级数学下第十八章检测题
班级 姓名 得分
一、选择题（每小题4分，共20分）
1、有五根木棒，它们的长度分别为2厘米，6厘米，8厘米，10厘米，12厘米，从中取出三根首尾顺次连结搭成一个直角三角形，则这三根木棒的长度分别为（ ）
A、 2厘米，6厘米，8厘米， B、6厘米，8厘米，10厘米
C、 6厘米，8厘米，12厘米， D、2厘米，8厘米，10厘米。
2、下列说法正确的是（ ）
A、 真命题的逆命题是真命题，
B、 原命题是假命题，则它的逆命题也是假命题，
C、 定理一定有逆定理，
D、 命题一定有逆命题，
3、若一个三角形的三边长为6、8、x，则使此三角形是直角三角形的x的值是（ ）
A、8 B、10 C、 D、10或
4、如图,已知矩形ABCD沿着直线BD折叠,使点C落在C／处,BC／交AD于E,AD=8,则BC＇的长为（ ）
A、 3； B、4； C、5； D、8
5、如图是我校的长方形水泥操场，如果一学生要从A角走到C角，至少要走（ ）
A、140米 B、120米 C、100米 D、90米
二、填空题
6、已知直角三角形的两条直角边的长为3、4，则第三边的长是
7、在Rt△ABC中,为两直角边,c为斜边，若，则c=
8、定理“两直线平行，内错角相等”的逆定理是
9、一个三角形的三个内角之比是1∶2∶3,且最小边的长度是9,则最长边的长度是 。
10、如图所示，直角三边形三边上的半圆面积从小到大依次记为、、，则、、的关系是
三、解答题（共28分）（1—3题每题8分）
11、在Rt△ABC中，∠C＝900，c＝25，b＝15，求a；
12、如图：带阴影部分的半圆的面积是多少？
13、已知，如图在ΔABC中，AB=BC=CA=2cm，AD是边BC上的高．
求 ①AD的长； ②ΔABC的面积．
14、（9分）如图所示,已知△ABC中,CD垂直AB于D,AC=4,BC=3,DB=.
(1) 求CD的长
(2) 求AD的长
(3) 问：△ABC是直角三角形吗？
15、（9分）一艘轮船以20千米/时的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以15千米/时的速度航行，它们离开港口2小时后相距50千米. 能知道另一艘轮船沿哪个方向航行吗？
16、（9分）如图，一个梯子AB长2.5 米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米，求梯子顶端A下落了多少米？
17、（9分）如图所示是一块地，已知AD=8米，CD=6米，∠D=900，AB=26米，BC=24米，求这块地的面积？
附加题
1、已知直角三角形的周长是２+，斜边长是２，则它的面积是 。
2、如图，一艘货轮向正北方向航行，在点A处测得灯塔M在北偏西300，货轮以每小时20海里的速度航行，1小时后到达B处测得灯塔M在北偏西450，问该货轮到达灯塔正东方向D处时，货轮与灯塔M的距离是多少？（精确到0.1海里）
3、四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第二个正方形AEGH，如此下去……．
⑴记正方形ABCD的边长为，按上述方法所作的正方形的边长依次为，请求出的值；
⑵根据 以上规律写出的表达式．
D
B
C
A
C／
E
D
C
B
A
80
60
5题
4题
6
8
A
B
C
D
P
E
q
R
N
E
C
D
B
A
A
B
C
D
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18章：勾股定理复习（2）（第8课时）---课堂小测
班级____ ____ 姓名： _
1、在中， ，如果a=5，b=12，则c=　　　　；
2、已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（　　）
A．5 B．25 C． D．5或
3、 三角形的三边长分别为6,8,10，它的最短边上的高为( )
A. 6 B. 4.5 C. 2.4 D. 8
4、 三角形的三边长为,则这个三角形是( )
A. 等边三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 锐角三角形
5、如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点．已知∠BAC=60°，∠DAE=45°，点D到地面的垂直距离DE=4m．求点B到地面的垂直距离BC．
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第18章 勾股定理的复习（1）（第7课时）
永宁中学 覃萍
教学任务分析
教学目标 知识目标 1、熟练运用勾股定理和逆定理解决问题。2、掌握勾股定理以及变式的简单应用，理解定理的一般探究方法
能力目标 经历反思本单元内容，建构知识体系的过程，提高几何思维能力。
情感目标 熟悉勾股定理的历史，体会几何学在实际生活中的应用价值。
教学重点 掌握勾股定理和逆定理的应用。
教学难点 能够建立数学模型，初步掌握数形结合的方法。
教学方法 启发式---合作交流---应用提高
教学流程安排
活动流程图 活动内容和目标
1、知识点的复习（基础练习）2、巩固练习3、拓展提高。4、回顾反思，课堂小结。5、作业布置。6、课堂检测。 通过三组练习，复习勾股定理和逆定理，并运用其知识点解决简单问题。通过解决三个练习，进一步熟悉勾股定理和逆定理，同时培养学生从事物中抽象出几何模型。让学生通过练习了解不同层次的学生对知识方法的掌握情况。总结、反思与提高。强化本节课的知识内容，巩固知识。检查学生的学习效果并及时反馈。
教学过程设计
问题与情境 师生行为 设计意图
一、知识点的复习（基础练习）考点一、已知两边求第三边1、勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么 。2、求下列直角三角形中未知边的长:3、已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长是________________．4、(1)如图，已知在△ABC中∠B=90°，∠A=30°AC=4，求BC和AB的长。 教师提问，全体学生回顾并齐答。本次教学活动，教师应该注意：（1）学生能否正确运用勾股定理进行计算。（2）在解决直角三角形问题时需要知道直角三角形的两个条件且至少有一个条件是边。（3）让学生了解直角三角形中斜边最长。（4）引导学生理解，鼓励学生说出自己的见解 使学生能回顾这一章知识点的内容，为下面的练习作铺垫。让学生将所学的知识与已有的知识进行紧密的联系，并解决问题。
问题与情境 师生行为 设计意图
（2）)如图，已知在△ABC中∠B=90°，∠A=45°AC=2，求BC和AB的长。 A 5、在数轴上作出表示的点．考点二、判别一个三角形是否是直角三角形6、勾股定理的逆定理：如果三角形的三条边长a，b，c满足下列关系：a2+b2=c2，那么这个三角形是 三角形，且∠ =9007、在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列条件中，能判断△ABC为直角三角形的是 ( )A.a＋b＝c B. a：b：c＝3：4：5 C.a＝b＝2c D.∠A＝∠B＝∠C8、有六根细木棒，它们的长度分别为2，4，6，8，10，12（单位：cm），从中取出三根首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这根木棒的长度分别为（ ）A．2，4，8 B.4,8,10 C.6,8,10 D.8,10,12考点三、逆命题与逆定理9、写出命题“对顶角相等”的逆命题 ，它是 命题。（填真或假）10、下列各题的逆命题成立的是（ ）全等三角形的对应角相等。B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等。 ( http: / / www. / ) C．两直线平行，同位角相等 D．如果两个角都是45°，那么这两个角相等 ( http: / / www. / ) 教师引导学生回顾直角三角形中有特殊角时如何找边之间的关系。要有规范的书写格式。学生根据老师的提示进行理解思考，并独立完然后教师在黑板上作图。教师投影答案，学生核对。学生独立完成，教师个别提问，并以举手来检查完成的效果。本次教学活动，教师应该注意：（1）是否清楚三角形的三边长度的平方关系是“因”，直角三角形是“果”（2）纠正练习中出现的问题 个别提问 复习“直角三角形中30°所对的边等于斜边的一半”这一定理。以及等腰直角三角形的一些性质，并会利用这些性质解题。让学生有规范的作图步骤。同时让学生感受勾股定理的简单应用。通过三角形的数量关系来判断三角形的形状。加深对勾股定理逆定理的理解和运用。通过练习能够区分逆命题和逆定理
问题与情境 师生行为 设计意图
二、巩固练习11、一架梯子AB的长度为25米，如图斜靠在墙上，梯子底端离墙底端BC为7米。（1）这个梯子顶端离地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向滑动了几米？ 学生分组讨论思考（1）选两名学生代表来发表自己的见解（2）学生独立完成书写。（3）教师投影一位比较好的学生的答案进行点评。本教学活动教师应注意：1、学生用文字语言表达数学过程的能力。2、能否将实际问题转变为数学问题来解决，建立数学模型。 通过运用勾股定理对实际问题的解释和应用，培养学生从身边事物中抽象数学几何模型的能力。使学生更加深刻的认识数学的本质。
12、如图,已知△ABC中,AB=5cm,BC=12cm,AC=13cm,那么AC边上的中线BD的长为多少cm？13、如图,在等腰△ABC中，AB=AC=13,BC=1O,则高AD的长为多少？求ΔABC的面积。 小组内协作：学生接着完成后面的几何证明书写过程。本教学活动教师应注意：（1）书写过程的规范性。（2）几何证明的书写过程。（3）教师要巡视进行个别指导。 培养学生如何解决问题能达到高效率。使学生能回顾、总结、梳理所学的知识点，将所学的知识点和已有的知识进行紧密联系，改善学生的学习方式。
问题与情境 师生行为 设计意图
三、回顾反思，课堂小结1、运用勾股定理的前提条件是什么？如何判断一个三角形是直角三角形？ 教师总结归纳的形式引导学生回顾，学生自我小结。 回顾、总结、提高。
四、作业布置1、课堂配套练习卷2、下节课预习提要 学生独立思考，完成配套练习卷，教师检查、批改。教师应注重：（1）不同层次的学生对知识的理解程度，有针对性地给予指导；（2）学生在练习中出现的问题，有针对性地讲解。 学生通过完成课后作业巩固本章知识。
六、课堂检测 学生独立完成课堂检测卷，教师批改。 及时了解学生学习效果，调整教学安排。
【板书设计】
第18章 勾股定理的复习（1）勾股定理： 知识点的复习：已知两边求第三边二、勾股定理的逆定理： 。知识点的复习：判别一个三角形是否是直角三角形三、命题和逆命题
13
_
y
_
______
=
y
_
②
_
3.
_
12
_
C
_
A
_
B
B
C
A
2
0 1 2 3 4
A
C
D
B
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18章：勾股定理复习（2）（第8课时）———教学建议
永宁中学 欧焕芬
根据我对这节课的教学设计与教学过程、学生的反馈信息，在教学时，提出以下建议：
1、学案的利用必须在预习部分得到课前检查才能达到学生在课堂上自学的效果。
2、运用结论的过程要先让学生自我尝试，教师在过程中仅作引导作用以及进行订正学生的疑惑点。
3、学生的把实际问题转化为数学模型的思维需要老师进行引导，并强化如何抓住题意理解题目的已知条件后更好的转化为数学问题。
4、注意引导学生如何根据题意画出几何图形进行辅助解决问题。
5、勾股定理以其逆定理中的综合应用，比较容易混淆，教师要引导学生分清勾股定理、勾股定理的逆定理的应用。
6、课外拓展可选讲或课后让有能力的学生完成，课后公布结果。
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第18章 勾股定理的复习（1）（第7课时）——教学反思
永宁中学 覃萍
1、 勾股定理的章节复习中，主要重点是勾股定理的运用，在完成第一组练习时对这一部分作了一个小结，并且总结了运用勾股定理时候要注意的问题。在整章复习中只安排了两个课时，在复习1中，只是要求学生掌握用勾股定理解决一些简单问题。
2、 通过这节课的复习，学生对本章的知识结构，有一个初步的理解，注意，解题时要认真结合图形来分析条件，用定理时，要符合定理的条件，观察时，要有规律。
3、 在教学方法上，由于我们使用的是学案，重在培养学生的自学能力，上课解决问题。因此在课前的作业中要求学生完成一部分题目，这样就可以提高课堂效率。
4、 上完这节课，感觉学生对以下两种情况比较难理解：（1）勾股定理和逆定理的综合运用。（2）证明时，书写还是不够规范和严密。
5、本节课通过一组一组的过关练习给学生操作、思考和交流的学习机会,通过 “观察“——“操作”——“交流”运用勾股定理。层层深入,逐步体会数学知识的产生、形成、发展与应用过程.通过引导学生在具体操作活动中进行独立思考，鼓励学生发表自己的见解，学生自主地发现问题、探索问题、获得结论的学习方式，有利于学生在活动中思考，在思考中活动.
教学建议
1、 在整章复习课上，第一课时基础练习，题目可能有点多。
2、 在运用勾股定理解题时，必须要注意勾股定理运用的前提条件是直角三角形，注意结合图形观察有哪些是间接条件，哪些是直接条件。
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初中数学八年级下册“勾股定理”教学计划书
永宁中学、李元菊
一、教材分析：
新版教材在原有教材的基础上进行了修订，“勾股定理”为独立的一章，其主要内容包括勾股定理(直角三角形三边的关系)；勾股定理的逆定理（直角三角形的判定)；勾股定理及逆定理的应用．
本章所研究的勾股定理，是直角三角形的一条非常重要的性质，它也是几何学中重要的定理之一。勾股定理从边的角度进一步刻画了直角三角形的特征，通过对勾股定理的学习，学生将在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。通过探索勾股定理的活动，体验由特殊到一般的探索数学问题的方法，尝试用数形结合来解决数学问题的思想。
1．本章的主要内容
（1）勾股定理（直角三角形的三边关系）
（2）勾股定理的逆定理（直角三角形的判定方法之一）
（3）勾股定理及勾股定理逆定理的应用。
2．重点与难点
本章内容的重点是勾股定理及勾股定理逆定理的应用。勾股定理是解几何题中有关线段计算问题的重要依据，也是以后学习解直角三角形的主要依据之一。本章的难点是勾股定理的证明。课本通过构造图形，利用面积相等来证明的，证明思路的获得学生感到困难，这涉及到了解决几何问题的方法之一：割补法。
二、本章知识结构图：
三．教学中应注意的问题：
1．让学生获得更多与勾股定理有关的知识背景，注重介绍数学文化。
我国古代的数学家对勾股定理的研究有许多重要成就，不仅在很久以前独立发现了勾股定理，而且使用了许多巧妙的方法证明了它，尤其在勾股定理的应用方面，对其他国家的影响很大，教科书为了弘扬我国古代数学成就，介绍了我国古人赵爽的证法。因此在教学中，应注意展现与勾股定理有关的背景知识，使学生对勾股定理的发展过程有所了解，感受勾股定理的丰富文化内涵，激发学生的学习兴趣。特别应通过向学生介绍我国古代在勾股定理研究方面的成就，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情，培养他们的民族自豪感，同时教育学生发奋图强，努力学习，为将来担负起振兴中华的重任打下基础。
2．让学生体验勾股定理的探索和运用过程。
勾股定理是人们在实践生活中通过图形的分割探讨图形之间面积的关系过程中总结出的一种规律性特征。在历史上经过数学家和数学爱好者的不懈努力，现在记载的方法有很多种，证明的思路主要是通过拼凑两个或多个面积相等的图形，再依面积相等的关系，获得结果。这种用“面积法”验证勾股定理的方法更为直接、简洁。教学中要引导、鼓励学生要多动手探索、多观察，体验数学活动充满着探索与创造。
3．注意引导学生体会数形结合的思想方法，培养应用意识。
勾股定理描述的是直角三角形的三边关系，应用勾股定理的前提是这个三角形必须是直角三角形。应强调通过图形找出直角三角形三边之间的关系，要从代数表示联想到有关的几何图形，由几何图形联想到有关的代数表示。
4．适当总结与定理、逆定理有关的内容
　本章中给出了定理、逆定理的概念，可以在小结中回顾已学的一些结论。互逆命题、互逆定理的概念，学生接受它们困难不大，对于那些不是以“如果……那么……”形式给出的命题，叙述它们的逆命题困难较大，是教学中的一个难点。解决这个难点的方法是，适当复习命题的有关内容，学会把一个命题变为“如果……那么……”的形式。注意这些概念是第一次学习，对于一般的学生来说不要要求过高。
四．课时安排：
本章教学时间约为8课时，大体分配如下：
第1课时 18.1勾股定理 （1） …………………
第2课时 18.1勾股定理 （2） …………………
第3课时 18.1勾股定理 （3） …………………
第4课时 18.1勾股定理 （4） …………………
第5课时 18.2 勾股定理的逆定理（1） ………………
第6课时 18.2 勾股定理的逆定理（2） …………………
第7课时 18章勾股定理全章复习 （1） ………………
第8课时 18章 勾股定理全章复习 （2） ………………
第9课时 18章 勾股定理测验 ………………
五．教学目标及教学建议：
1．教学目标：
（1）理解勾股定理的内容，已知直角三角形的两边，会运用勾股定理求第三边。
（2）能验证勾股定理。
（3）会运用勾股定理的逆定理，判定直角三角形。
（4）通过介绍古今中外对勾股定理的研究，激发学生的爱国热情。
（5）能运用勾股定理及勾股定理的逆定理解决简单的实际问题。
2．教学建议：
本章教学教师可采用主体性学习的教学模式， 提出问题让学生思考，设计问题让学生做，错误原因让学生找，方法与规律让学生归纳．教师的作用在于组织、点拨、引导，促进学生主动探索、积极思考、大胆想象、总结规律，充分发挥学生的主体作用，让学生真正成为教学活动的主人。本章的教学步骤可分五步：探索结论——验证结论—— 初步应用结论—— 证明结论——应用结论解决实际问题。
（1） 、在探索结论阶段，应调动学生的积极性，让学生充分参与
例如，教材设计了在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理的活动，教师鼓励学生尝试求出方格中三个正方形的面积、比较这三个正方形的面积的关系，由此得到直角三角形三边的关系、通过对几个特殊例子的考察归纳出直角三角形三边之间的一般规律，运用自己的语言表达探索过程和所得结论。
（2） 、在勾股定理的探索和验证过程中，数形结合的思想有较多的体现
例如，在探索勾股定理的过程中，教师应引导学生由正方形的面积想到；而在勾股定理的验证过程中，教师又应引导学生由数想到正方形的面积．
（3 ）、初步应用结论阶段的重点是让学生明确：在直角三角形中，知道两边的长度，可以求得第三边的长度
教师应充分利用教材让学生体会勾股定理及其逆定理在现实世界中有着较为广泛的应用，如埃及人利用结绳的方法作出直角，利用勾股定理求出蚂蚁的最短路线等。
（4 ）、证明结论阶段主要是理清思路，而不只是介绍某一种证明方法
教师在教学中应激发学生探索更多的证明方法。
（5）、 应用结论解决实际问题要注意强调两类问题：探索性问题和应用性问题
通过问题的解决，让学生学会从不同角度分析问题、解决问题；让学生学会引申、变更问题，以培养学生发现问题、提出问题的创造能力
（6 ）、注重介绍数学史，凸显数学的文化价值
（7 ）、关注学生学习过程的评价
对于本章的学习，除了考查勾股定理的解题应用外，还应该关注对学生学习过程的评价。例如，让学生动手截、割、拼、补，使学生参与定理的发现、探索、验证过程，既能培养学生数学的直观能力，又能体现教学的针对性、活动性、开放性与合作性。
（8） 、布置撰写小论文，充分发挥学生的主动创新能力
教师要相信学生的能力，为学生创设自主学习的机会，布置他们撰写有关勾股定理知识的小论文，并在适当时间进行交流和评价。这种学习方式的改变是新课程改革的核心。
实际问题
（判断直角三角形）
勾股定理
的逆定理
勾股定理
实际问题
（直角三角形边长计算）
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第18章 勾股定理的复习（1）（第7课时）——教学建议
永宁中学 覃萍
1、 在整章复习课上，第一课时基础练习，题目可能有点多。
2、 在运用勾股定理解题时，必须要注意勾股定理运用的前提条件是直角三角形，注意结合图形观察有哪些是间接条件，哪些是直接条件。
3、本节教学活动，教师应该注意：
（1）学生能否正确运用勾股定理进行计算。
（2）在解决直角三角形问题时需要知道直角三角形的两个条件且至少有一个条件是边。
（3）让学生了解直角三角形中斜边最长。
（4）引导学生理解，鼓励学生说出自己的见解
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18章 ：勾股定理的复习（1）（第7课时）——课堂小测
班别 姓名
1、填空题
⑴在Rt△ABC，∠C=90°，a=8，b=15，则c= 。
⑵在Rt△ABC，∠B=90°，a=3，b=4，则c= 。
⑶在Rt△ABC，∠C=90°，c=10，a：b=3：4，则a= ，b= 。
2、下图中阴影部分的面积为 （单位：cm2）．
3、1．下列各组线段中，能够组成直角三角形的是（ ）．
A．6，7，8 B．5，6，7 C．4，5，6 D．3，4，5 ( http: / / www..cn / )
4、“两直线平行，内错角相等。”的逆定理是
5、已知:如图,AD是△ABC的高,∠BAD=45°,AC=13cm,CD=5cm,求AD和△ABC的面积。
?
选作题：
6、如图，四边形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，CD=12cm，DA=13cm，
且∠ABC=90°，求四边形ABCD的面积。
EMBED PBrush
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18章：勾股定理复习（2）（第8课时）——教学反思
永宁中学 欧焕芬
新课程改革要求我们：将数学教学置身于学生自主探究与合作交流的数学活动中；将知识的获取与能力的培养置身于学生形式各异的探索经历中，关注学生探索过程中的情感体验，并发展实践能力及创新意识，为学生的终身学习及可持续发展奠定坚实的基础。
为此我在教学设计中注重了以下几点：
一、让学生主动想学
上这节课前一个星期教师布置给学生任务：完成教学自学提要。这样可使学生在上这节课前就对勾股定理与逆定理有基础的复习，激发学生的学习兴趣。同时培养学生的自学能力及归类总结能力。
二、在课堂教学中，始终注重学生的自主探究
首先，由简单到复杂，分层归类，激发学生的学习兴趣，然后通过动手操作等一系列自主探究、合作交流活动得解决实际问题，并运用定理进一步巩固提高。体现了学生是数学学习的主人，人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。
三、教会学生思维，培养学生多种能力
课前进行自学，培养学生的自学能力及归类总结能力；课上的合作交流培养学生的动脑的能力、观察能力、归纳总结的能力、合作交流的能力……
四、注重了数学应用意识的培养
数学来源于实践，而又应用于实践。因此有些题目是以实例引入，最后通过定理解决引例中的问题，并在定理的应用中，让学生举生活中的例子，充分体现了数学的应用价值。
整节课都是在生生互动、师生互动的和谐气氛中进行的，在教师的鼓励、引导下学生进行了自主学习。学生上黑板演示表达自己的思路、解法，体验了数形结合的数学思想方法，培养了细心观察、认真思考的态度。但本节课中，学生思路不够开阔，以后要多培养学生实验操作能力及应用拓展能力，使学生思路更开阔。
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第18章 勾股定理的复习（1）（第7课时）——课堂实录
永宁中学 覃萍
师生问好
师：同学们，我们学习过了《勾股定理》这章书，你们知道么勾股定理是我们中学阶段一个非常重要的定理，它是人类最伟大的十个科学发现之一，你们能告诉在这一章书中主要讲了哪些能容？
生：勾股定理和逆定理的运用以及命题和逆命题。
师：好，下面我们就这几个方面的内容进行复习。你们能说出勾股定理和逆定理？
学生齐答。
师：不错！看来大家对这两个定理印象都很深刻呢，能背得出来是不是也会运用呢？接下来我们就通过练习来看看你们到底掌握的如何？请大家完成考点一中的1至4题。
学生动笔答题。
师：第一题的答案是？
生大齐答。
师：通过课件投影出正确答案。
师：第2、3两题找两个同学回答，第四题请两位同学上黑板板书过程.
生1：第二题答案是x=10 ,y=5？
生2：第三题答案是 .
生3，4：在黑板上板书第四题的解题过程。
师：呵，二、三题有没有不同意见？
生：第三题怎么会有两个答案？
师：那位同学能说说为什么会有两个答案呢？
生：题目只告诉我们两条边的长度，并没有说那一条是斜边，所以把3分两种情况讨论，当3是斜边时可求出答案是 ，当3直角边时答案是。
师：答得真棒！下面一起看看黑板上做题的这两个同学写得怎么样？
老师带着全班同学一起点评第四题。
下面请同学们核对一下答案。
同学们核对答案。
师：第5题是一道作图题，它和勾股定理有什么联系呢？请同学们动笔画一画。
学生完成第5题
师：在数轴上表示无理数同样可以运用到我们学过的勾股定理，看看你们画的是不是和老师画的一样。
老师在黑板上演示作图的过程。
师：通过这一组练习谁能告诉我我们在云用勾股定理时要注意什么？
生：运用勾股定理的前提条件是直角三角形，同时分清哪条边是斜边。
师：很好。接下来我们就做一下第二个知识点的内容。
学生完成第二组练习
师：第二组的练习大家完成得很快，谁来说说你的答案。
生：第6题答案为直角三角形，∠C=900.
生：第7题选B
生：第8题选C
师：答得很好，正确。
生：“对顶角相等”的逆命题是“相等的两个角是对顶角”它是假命题
师：和好，下一题？
生3（举手）：选择C
师：不错。全对的请举手
生：大部分同学举手。
师：看来大家对考点2、考点3的内容掌握得还不错呢。
师：下一组的巩固练习看看大家完成的如何？
师：我们先一起看看第11题，题目求这棵树折断之前的高度是多少米？是什么意思？
生：要我们求AC+AB的长。
师：题目告诉我们AB=3米，那么AC呢？我们该如何去求？
生：树断后，树和地面构成了一个直角三角形，可以利用勾股定理来求出AC。
师：说得很好。第12题谁来说说怎么做？
生：由题目给的已知条件已知三边长利用勾股定理的逆定理判断△ABC形状是直角三角形，然后
根据“直角三角形斜边上的中线是斜边的一半”求出BD的 长
师：说得很好，下面请同学们完成11、12题。
教师巡视，引导不会做的同学。
师：选两位同学的练习投影，给出规范的书写格式。
师：大家想不想挑战一下自己？
生：想。
师：那就试一试提高练习吧。
师：大家看题，这一题第一步求什么？
生：由ΔABC是等腰三角形，可知AD既是高也是中线。
师：很好，那第二步呢？
生：判断△ABD是直角三角形，再利用勾股定理求出AD，进而求出三角形的面积。
师：说得很好，接下来大家就动手求出高和面积吧。
学生动手书写，并进行小组内核对答案。
师：投影几位同学的练习进行点评。
师：因为时间的关系，后面的题目有兴趣的同学课后去完成。
师：这节课的作业是完成下一节课的预习的自学内容。下面我们来小测一下。
生进行小测。
师：下面请小组长收小测卷。
小组长收小测卷。
师：好！下课。同学们再见！
生：谢谢老师！老师再见！
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勾股定理复习（2）——课堂配套练习
永宁中学 欧焕芬
【学习目标】
1、知识目标：回顾本章内容的知识点，并灵活运用勾股定理及其逆定理解决实际问题。
2、能力目标：经历反思本单元内容，建构知识体系的过程，提高几何思维能力。
3、情感目标：培养合作交流意识以及几何逻辑思维，体会几何学在实际生活中的应用价值。
【学习重点】
灵活运用勾股定理及其逆定理解决实际问题。
【学习难点】
灵活运用勾股定理及其逆定理解决实际问题。
【学习用具】三角尺、圆规
【学习方法】
主体探究－合作交流－应用提高
【自学提要】
1、勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么 。
勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形是 三角形。
2、在△ABC中,∠C=900,c=5，a=3，则b=
3、（1）已知一个三角形的两条直角边分别为6cm和8cm，则第三边为
（2）已知直角三角形的两边的长是8、15，则第三边的长是
4、 如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是( )
A.7,24,25 B. C.3,4,5 D.
5、定理“两直线平行，同位角相等”的逆定理是
6、测得一块三角形花坛的三边长分别为5米,12米,13米.则这个花坛的面 积为
平方米
7、如图,三个正方形中的两个的面积S1＝16，S2＝81，则另一个的面积S3为________
第8题图
8、一旗杆离地面8m处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部6m处，求旗杆折断前的高度。
9、自学疑问记录
【学习过程】
一、勾股定理的应用
9、如图，在中，∠C＝90°，、、，分别表示、、的对边
（1）已知a＝8，c＝12，求b；
（2）已知b＝12，a:c=3:5，求ａ；　　　
(3)已知ａ＝，∠A＝60°，求ｂ、ｃ。
10、如图，滑杆在机械槽内运动，,已知滑杆AB长2.5m，顶端A在AC上运动，量得滑杆下端B与C点之间的距离为1.5m。当端点B向右移动0.5m时，滑杆顶端A下滑多少米？
11、如图，在△DEF中，DE＝17cm，EF＝30cm，EF边上的中线DG＝8cm，试说明△DEF是等腰三角形。
二、勾股定理的作图应用
12、在数轴上用一点表示
13、在数轴上用一点表示
三、勾股定理逆定理的应用
14、列命题的逆命题，并判断逆命题是否成立？
（1）两条直线平行，内错角相等。 （2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等。
（3）全等三角形的对应角相等。 （4）矩形的对角线互相平分且相等。
15、有六根细木棒，它们的长度分别为2，4，6，8，10，12（单位：cm），从中取出三根首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这根木棒的长度分别为（ ）
A．2，4，8 B.4,8,10 C.6,8,10 D.8,10,12
16、如图，在5×5的方格纸中，每一个小正方形的边长都为1，BD的长度为5，则∠BCD是不是直角，请说明理由。
10、如图，AD=4，CD=3，∠ADC=90°，AB=13，BC=12。求图形ABCD的面积。
c
b
a
C
A
B
S3
S2
S1
第7题图
E
C
D
B
A
0 1 2 3 4
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