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第1课时 二次函数
Ⅰ．教学任务分析 设计者：李玉凤
教学目标 知识与技能 理解二次函数的概念，掌握二次函数的一般形式．
过程与能力 从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系.
情感与态度 本节涉及的实际问题较为复杂，要求学生有较强的概括能力.
教学重点 理解二次函数的概念，掌握二次函数的一般形式.
教学难点 从实际问题情境中建立二次函数的数学模型．
Ⅱ．教学过程设计
问题及师生行为 设计意图
一、创设问题，激发兴趣【问题1】①是 函数，是 函数;② 是 函数.形如是一次函数；当时，是正比例函数。形如 是正比例函数。 【问题2】正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为x，表面积为y，显然对于x的每一个值， y都有一个对应值，即y是x的函数，写出y与x的关系式．答：．【问题3】长方形长为 x +1 ，宽为x ，面积为y ，显然对于x的每一个值， y都有一个对应值，即y是x的函数，写出y与x的关系式．答：，即． 【问题4】某工厂一种产品现在的年厂量是20件，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y 将随计划所定的x之间的关系应怎样表示？答：，即． 教师提出问题，学生独立思考并回答问题．教师点评，并且提醒学生注意按照字母的降幂排列． 问题引入，为新知作好铺垫．
二、诱导参与，探究新知 思考：观察函数关系式： ① ② ③ （1）上面函数关系式的自变量是 ；（2）等号右边代数式的最高次数都是几次 （3）函数关系式有什么共同特点 教师提出问题，并引导学生观察:学生观察思考并回答问题．答：（1）上面函数关系式的自变量是 x ；（2）等号右边代数式的最高次数都是二次；（3）函数关系式的左边都是y，右边都是二次式．三、引导归纳，提炼新知 （板书）二次函数的概念： 一般的，形如（a、b、c是常数，a≠0）的函数叫做x 的二次函数．其中ax2 叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数，c叫作常数项． 注意：x 的取值范围是全体实数． 由教师引导,学生观察得出结论．体现学生为主体，教师为主导的关系． 通过板书，突出本节课的重点．
四、指导应用，发展能力【例1】下列函数是二次函数吗？如果是，请指出二次函数的二次项系数，一次项系数和常数项． (1) (2) (3) (4) (5) (6) 【例2】填空(1)如果函数是二次函数，则k的值一定是______ ． (2)如果函数是二次函数，则k的值一定是______ ． 【例3】将下列二次函数表达式化简，并写出二次项系数，一次项系数和常数项． （1）； （2）；（3）．例1和例2请学生口答，例3学生独立完成，并到黑板板书，教师评价书写规范.在本次活动中，教师要关注：学生能否准确地理解二次函数的定义，注意二次项系数不能为0.练习11.函数（a、b、c是常数）是二次函数的条件是 （ ）A.a≠0，b≠0，c≠0 B.a< 0，b≠0，c≠0 C.a> 0，b≠0，c≠0 D.a≠0 2.下列函数中：①； ②； ③；④是二次函数的有 （写序号） 3.二次函数的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 .4.二次函数的常数项是 . 在理解二次函数的定义基础上，通过对例题的学习，进一步巩固对二次函数概念的运用，掌握本节课的重点，并将学生对知识的理解转化为数学技能．学生通过对例题的学习，再做一些相应的练习，巩固和掌握本节课的重点，并将学生对知识的理解转化为数学技能．
练习21. 多边形的对角线 d 与边数 n 有什么关系？并说出d是n的什么函数？分析：由图可知，如果多边形有n条边，那么它有 个顶点.从一个顶点出发，连接与这点不相邻的各顶点，可以做 条对角线.解：因为像线段MN与NM那样，连接相同两顶点的对角线是同一条对角线，所以多边形的对角线总数 即 ，d是n的二次函数. 2. 某果园有100棵苹果树，每棵树平均结600个果实.现准备多种一些苹果树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个果实.假设果园增种x棵苹果树，苹果的总产量为y个，请你写出 y与x之间的关系式.分析：假设果园增种x棵苹果树，则有棵苹果树，每棵树平均结个果实.解：，即 ．先让学生独立思考并尽力独立完成，如确有困难，可与同学合作完成，或求助老师的点拨．请先完成的学生在黑板上板书解答过程，教师讲评并规范书写. 本题从实际问题情境中建立二次函数的数学模型解题，对学生来说是难点.
五、引领小结，重建知识1.定义：一般地,形如（a、b、c是常数，a≠0）的函数叫做x的二次函数.2. 的三种特殊形式：（1） （a≠0，b=0，c=0）（2） （a≠0，b=0，c≠0）（3） （a≠0，b≠0，c=0）等式的右边最高次数为2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项.
板书设计 二次函数 例2 例3 1.定义：2.三种表示形式：
Ⅲ．课堂过关检测
检测题目 设计意图
1．二次函数的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 ．2．下列函数中是二次函数的是 （ ）A． B． C． D．3．若函数是二次函数，则 （ ） A．a＝1 B．a＝±1 C．a≠1 D．a≠－14．是二次函数，则m的值为__ __．5. n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式_______________________．【参考答案】1. 2 1 -3 2. B 3. C 4. 2 5. 【反馈记录】 第1，2题检查学生对二次函数定义的掌握情况.第3，4题主要检查学生是否对二次函数定义理解解决有关题目.第5题主要检查学生从实际问题情境中建立二次函数的数学模型解题.
第1课时 二次函数
课外作业设计
一、选择题（每小题5分，共15分）1．下列函数中，是二次函数的是 （ ） A．y＝x2－1 B．y＝x－1 C．y＝ D．y＝2．函数（a，b，c是常数）是二次函数的条件是 （ ）A．a≠0, b≠0, c≠0 B．a<0, b≠0, c≠0 C．a>0，b≠0，c≠0 D．a≠03．若函数是二次函数，则m的值为 （ ）A．1 B．－1 C．±1 D．0二、填空题（每小题5分，共15分） 4．二次函数的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 ． 5．二次函数的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 ． 6．二次函数的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 ．三、解答题（每小题14分，共70分） 7．若是二次函数，求m的值． 8．正方形的边长是3，若边长增加x ，则面积增加y，求y与x之间的函数关系式．9．用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S(m2)与矩形一边长l (m)之间的函数关系式．10．为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）．若设绿化带的BC边长为x m，绿化带的面积为y m2．求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．11．已知函数. （1）若这个函数是一次函数，求m 的值； （2）若这个函数是二次函数，求m 的值．【参考答案】1．A 2．D 3．A 4．3 7 －12 5．1 0 1 6．－2 2 07．m=－1 8．y = (x+3)2－32 = x2+6x 9．S = l (30－l ) =30 l－l 2 10．( 0 < x < 25 ) 11．（1）m=0（m2－m=0且m－1=0） （2）m≠0且m≠1 （m2－m≠0）【反馈记录】
P
x
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第1课时 二次函数
课外作业设计 设计者：李玉凤
一、选择题（每小题5分，共15分）1．下列函数中，是二次函数的是 （ ） A．y＝x2－1 B．y＝x－1 C．y＝ D．y＝2．函数（a，b，c是常数）是二次函数的条件是 （ ）A．a≠0, b≠0, c≠0 B．a<0, b≠0, c≠0 C．a>0，b≠0，c≠0 D．a≠03．若函数是二次函数，则m的值为 （ ）A．1 B．－1 C．±1 D．0二、填空题（每小题5分，共15分） 4．二次函数的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 ． 5．二次函数的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 ． 6．二次函数的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 ．三、解答题（每小题14分，共70分） 7．若是二次函数，求m的值． 8．正方形的边长是3，若边长增加x ，则面积增加y，求y与x之间的函数关系式．9．用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S(m2)与矩形一边长l (m)之间的函数关系式．10．为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）．若设绿化带的BC边长为x m，绿化带的面积为y m2．求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．11．已知函数. （1）若这个函数是一次函数，求m 的值； （2）若这个函数是二次函数，求m 的值．【参考答案】1．A 2．D 3．A 4．3 7 －12 5．1 0 1 6．－2 2 07．m=－1 8．y = (x+3)2－32 = x2+6x 9．S = l (30－l ) =30 l－l 2 10．( 0 < x < 25 ) 11．（1）m=0（m2－m=0且m－1=0） （2）m≠0且m≠1 （m2－m≠0）【反馈记录】
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26.1.1 二次函数
第1课时
人教版 第26章 《二次函数》
中山市石岐北区中学数学科组
1. ①y=2x+1是 函数，
y=2x是 函数.
②y= 是 函数.
一次
正比例
反比例
y=kx+b (k≠0) 一次函数
反比例函数
y=kx(k≠0)正比例函数
当b=0
回顾与思考
2、正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为x，表面积为y，显然对于x的每一个值， y都有一个对应值，即y是x的函数，写出y与x的关系式。
回顾与思考
3、长方形长为 x + 1 ，宽为x ，面积为y，显然对于x的每一个值， y都有一个对应值，即y是x的函数，写出y与x的关系式。
即
回顾与思考
4、某工厂一种产品现在的年厂量是20件，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量 y 将随计划所定的 x 之间的关系应怎样表示？
即
回顾与思考
观察函数关系式:
（1）上面函数关系式的自变量是 ；
（2）等号右边的代数式的最高次数是几次
（3）函数关系式有什么共同特点
③
①
②
回顾与思考
形如 （a、b、c是常数，a≠0）的函数叫做 x 的二次函数，其中:
ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；
bx叫做一次项， b叫做一次项系数;
c叫作常数项。
注意
x 的取值范围是全体实数。
归纳
例1 下列函数是二次函数吗？如果是，请指出二次函数的二次项系数，一次项系数和常数项。
(1) y=3x-1
(2) y=3x2
(3) y=3x3+2x2
不是
是，3 0 0
不是
知识应用
(4) y=2x2-2x+1
(5) y=x-2+x
(6) y=x2-x(1+x)
不是
不是
是，2 -2 1
知识应用
例1 下列函数是二次函数吗？如果是，请指出二次函数的二次项系数，一次项系数和常数项。
如果函数y=(k-3) +kx+1是二次
函数,则k的值一定是______
0
如果函数y= +kx+1是二次函数,
则k的值一定是______
0或3
例2 填空
例3 将下列二次函数表达式化简，并写出二次项
系数，一次项系数和常数项.
练习1
1.函数y=ax2+bx+c(a、b、c是常数)是二次函数的 条件是 （ ）
A.a≠0,b≠0,c≠0 B.a< 0,b≠0,c≠0
C.a> 0,b≠0,c≠0 D.a≠0
2.下列函数中：①y=-x2; ②y=3x; ③y=1+x2-x3;
④y=2+x-x2是二次函数有 （写序号）
3.二次函数y=x2-2x+3的二次项系数是 ， 一次项系数是 ；常数项是 .
4.二次函数y=2x(x-1)的常数项是 .
D
①④
1
-2
3
0
1、多边形的对角线 d 与边数 n 有什么关系？并说出d是 n的什么函数？
即
练习2
d是 n的二次函数
2. 某果园有100棵苹果树，每棵树平均结600个果实.现准备多种一些苹果树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个果实.
假设果园增种x棵苹果树，苹果的总产量为y个，请你写出 y与x之间的关系式.
（1） y=ax （a≠0，b = 0，c = 0）
（2） y=ax + c （a≠0，b = 0，c≠0）
（3） y=ax + bx （a≠0，b≠0，c = 0）
2. 的三种特殊形式
等式的右边最高次数为2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项.
1.定义：一般地,形如y=ax +bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数.
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第1课时 课件打印稿和教学实录 李玉凤
师：同学们好！生：老师好！师：我们已经学习过什么函数？生：一次函数，正比例函数和反比例函数。师：看第1题，它们分别是什么函数？（展示课件）生：y=2x+1是一次函数，y=2x是正比例函数。师：那么，什么是一次函数，什么是正比例函数？生：形如y=kx+b (k≠0)是一次函数；当b=0时，y=kx(k≠0)是正比例函数。师：很好！看第2题。生：y= 是正比例函数。师：那么，什么是反比例函数？生：形如 是反比例函数。师：很好！下面请同学们思考第2题。生： 。 师：第3题呢？ 生： 即 。
师：第4题呢？ 生：即。 师：很棒！请同学们观察这三个函数关系式，思考下面问题．等一下请同学们来回答（展示课件）。生1：上面函数关系式的自变量是 x 。 生2：等号右边的代数式都是二次式。生3：函数关系式的左边都是y，右边都是二次式。师：回答得很好！这就是我们要学习的二次函数。（(板书)二次函数的概念：一般的，形如y=ax2+bx+c （(a、b、c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数。其其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b 叫做一次项系数，c叫作常数项。师：同学们思考一下，自变量x可以取什么值？生：全体实数。师：请看例1（出示幻灯片，提问学生回答，教师点拨，加深对二次函数定义的理解）生1：第（1）题，不是，因为函数关系式自变量的最高次数是1。生2：第（2）题，是，二次项系数是3，一次项系数是0，常数项是0。生3：第（3）题，不是，因为函数关系式自变量的最高次数是3。
生4：第（4）题，是，二次项系数是2，一次项系数是 -2，常数项是1。 生5：第（5）题，不是，因为函数关系式自变量的最高次数是1。生6：第（6）题，不是，因为函数关系式自变量的最高次数是1。师：回答得都很好。注意：如果函数关系式含有括号，要先整理，再判断。师：请看例2（出示幻灯片，提问学生，强化对二次函数定义的理解）生：第1小题，根据二次函数的定义，k2-3k+2=2，解得k=0或k=3。师：对了，很好！第2小题呢？生1：第2小题答案跟第1小题一样，也是k=0或k=3。师：有没有不同意见？生2：第2小题二次项系数是k-3，要注意k-3≠0，因此k≠3,所以k=0。师：非常精彩！学习二次函数的定义要特别注意二次项系数不为0。师：接着看例3（出示幻灯片，提问学生，规范语言并板书解答过程，强化本节课重点）师：在将二次函数表达式化简过程中，最好按自变量降幂排列，这样在写各项系数时就不容易出错。请继续看下面的练习.（出示幻灯片，学生独立完成，教师巡视，个别指导）生：（完成练习1）师：（请学生回答，点评）
师：下面请看练习题2（出示幻灯片，学生独立完成，教师巡视，个别指导）生：（完成练习2，***板演）师：（教师讲评并规范书写）师：这两道练习题，请刚才这两个同学说一说？生1：由图可知，如果多边形有n条边，那么它有n个顶点.从一个顶点出发，连接与这点不相邻的各顶点，可以做（n-3）条对角线。 因为像线段MN与NM那样，连接相同两顶点的对角线是同一条对角线，所以多边形的对角线总数即，d是n的二次函数。 生2：假设果园增种x棵苹果树，则有 (100+x) 棵苹果树，每棵树平均结（600－5x）个果实，所以y= (100+x)（600－5 x）即 y=－5 x 2+100 x + 60000。师：这两位同学都说的很好！师：今天我们学习了二次函数的定义，那么什么叫做二次函数？生：一般地，形如（a、b、c是常数，a≠0）的函数叫做x的二次函数。 师：的三种特殊形式：（1） （a≠0，b=0，c=0）（2） （a≠0，b=0，c≠0）（3） （a≠0，b≠0，c=0）等式的右边最高次数为2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。师：今天大家表现都很棒，发言积极，表达也好。下面进行课堂小测。生：完成课堂小测。师：（布置作业）。下课，同学们再见!生：谢谢老师，老师再见!
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第1课时 二次函数
教学反思与教学建议
李玉凤
本节课的教学目标是理解二次函数的概念，掌握二次函数的一般形式．内容看似简单，对于后面知识的学习却是非常重要，学好这节课的内容，是学好这章书的基础．
问题1复习旧知，；问题2、问题3和问题4设置了几个简单的实际问题，为引入新知作好铺垫．为总结新知我设置了思考问题：（1）几个函数关系式的自变量是 ；（2）等号右边的代数式最高次数是几次 （3）函数关系式有什么共同特点 由教师引导,学生观察得出结论.体现学生为主体，教师为主导的关系. 在理解二次函数的定义基础上，通过对例题的学习，进一步巩固对二次函数概念的运用，掌握本节课的重点，并将学生对知识的理解转化为数学技能．在学习二次函数的定义后，我设置了两道练习题，第1题考查对二次函数定义的理解情况，巩固和掌握本节课的重点；让学生充分理解二次函数的定义要注意三点：①二次项系数a不为0 ；②自变量x的最高次数是2；③二次函数的关系式时整式．而第2题则提升难度，需要情境中建立二次函数的数学模型解题，对学生来说是难点，但却是学生初中阶段必须掌握的数学能力.
这节课通过从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系. 本节涉及的实际问题较为复杂，要求学生有较强的概括能力，所以老师在教学过程中要注意留给学生足够的思考时间，让学生自己动脑，达成本节课的学习目标。
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第二十六章《二次函数》
整体分析与教学安排
石岐北区中学 史 良
一、课程学习目标
1. 通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义.
2.会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质.
3.会根据公式确定图象的顶点和对称轴（公式不要求记忆和推导），并能解决简单的实际问题.
4.会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.
二、本章知识结构框图
三、内容安排
本章共分三节.首先介绍二次函数及其图象，并从图象得出二次函数的有关性质.然后探讨二次函数与一元二次方程的联系.最后通过设置探究栏目展现二次函数的应用.
在第一节中，首先从实例中引出二次函数，进而给出二次函数的定义.关于二次函数的图象和性质的讨论分为以下几部分：
（1）从最简单的二次函数y=x 出发，通过描点画出它的图象，从而引出抛物线的有关概念.
（2）讲述二次函数y=ax 的图象的画法，并归纳出这类抛物线的特征.
（3）讨论形如y=ax +k和y=a(x－h) 的函数的图象，然后讨论形如y=a(x－h) +k的函数的图象.
（4）讨论函数y=ax +bx+c的图象.
上述讨论过程如下页图所示：
在第二节中，首先通过小球飞行高度问题展示二次函数与一元二次方程的联系.然后进一步举例说明，从而得出二次函数与一元二次方程的关系.最后通过例题介绍用二次函数的图象求一元二次方程的根的方法.
在第三节中，通过最大利润、磁盘存储量、水位变化等三个探究问题，展示二次函数与实际的联系，并运用二次函数的图象和性质加以解决，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力.
四、分课时知识与技能目标
本章教学时间大约需要12课时，具体安排如下（仅供参考）：
课时 课题 知识与技能目标
第1课时 26.1.1二次函数 1．理解二次函数的概念．2．掌握二次函数的一般形式．
第2课时 26.1.2（1）二次函数 的图像 1．会画二次函数的图象，知道二次函数的图象是一条抛物线．2．掌握二次函数的性质，并会灵活应用．
第3课时 26.1.2（2）二次函数 的图像 1．会画二次函数的图象，掌握二次函数的性质，并会应用．2．知道二次函数与y＝的ax2＋k的联系．
第4课时 26.1.2（3）二次函数 的图像 1．会画二次函数的图象，掌握二次函数的性质，并会应用．2．知道二次函数与的联系．
第5课时 26.1.3二次函数 的图像 1. 会用描点法画二次函数的图象．2. 会确定函数的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．3. 理解函数的图象与函数的图象之间的关系．
第6课时 26.1.4二次函数 的图像 1．用描点法画二次函数的图象．2.会用配方法确定函数的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．3．会应用二次函数的顶点坐标公式．
第7课时 ※26.1.5用待定系数法求二次函数的解析式 1. 明确待定系数法求函数关系式的4个基本步骤．2. 会利用已知条件设立恰当的函数解析式用待定系数法求二次函数解析式．
第8课时 26.2用函数观点看一元二次方程 1．理解二次函数与轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，即与一元二次方程根的判别式的关系．2.会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解．
第9课时 26.3（1）实际问题与二次函数（1） 1.会把相关的商品买卖问题转化为二次函数问题.2.能解决实际问题中的最大值（或最小值）问题．
第10课时 26.3（2）实际问题与二次函数（2） 1. 会把相关的拱桥问题转化为二次函数问题.2.能解决实际问题中的最大值（或最小值）问题．
第11课时 数学活动 1. 知道关于x轴对称的二次函数解析式之间的关系．2. 能解决实际问题中的最大值（或最小值）问题．
第12课时 复习课 1．复习巩固二次函数的概念、图像和性质.2. 能解决与二次函数有关的数学问题和实际问题．
四、学法教法建议
1.注重探索结论
在本章中，一般二次函数的图象和性质是从最简单的二次函数出发逐步深入地探讨的.应通过“思考”“探究”栏目，引导学生探索相关的结论.
例如，让学生思考函数y=x ，y=2x 的图象与函数y=x 的图象的共同点与不同点，探究函数y=-x ，y=-x ，y=-2x 的图象的共同点与不同点，从而得出抛物线y=ax 的特征.
又如，让学生思考抛物线y=x +1，y=x -1与抛物线y=x 的关系，探究二次函数y=-(x+1) ，y=-(x-1) 的图象的开口方向、对称轴和顶点，思考抛物线y=-(x+1) ，y=-(x-1) 与抛物线y=-x 的关系，从而得出把抛物线y=ax 向上（下）向左（右）平移，可以得到抛物线y=a(x-h) +k的结论.
再如，让学生思考二次函数y=ax +bx+c与函数y=a(x-h) +k的关系，从而通过配方法加以转化.
这样循序渐进的安排，力图使学生不仅学到二次函数的有关知识，而且在知识的学习过程中不断提高学习的能力.
2.注重知识之间的联系
学生在“一次函数”一章已经了解了一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组的联系.本章专设一节，通过探讨二次函数与一元二次方程的关系，再次展示函数与方程的联系.这样安排一方面可以深化学生对一元二次方程的认识，另一方面又可以运用一元二次方程解决二次函数的有关问题.
此外，还要在以下各处注意联系已学知识.例如，在第一节开头，用函数的概念对正方体表面积、多边形对角线数、产量增长等问题中变量之间的关系进行说明.又如，用关于y轴对称的点的坐标的关系说明y轴是抛物线y=x 的对称轴.再如，用平移描述函数y=ax 与函数y=a（x-h） +k的图象之间的关系.这样处理有利于学生认识新内容，也使已学内容得到复习巩固.
3.注重联系实际
二次函数与实际生活联系紧密.本章引言选取正方体表面积、物理自由下落、喷水等问题展示这种联系.在介绍二次函数的图象和性质时也穿插安排了一些实际问题.例如，在函数y=a（x-k）2+k的讨论之后，安排了一个修建喷水池时确定水管长度的问题.这样做进一步加强了二次函数与实际生活的联系，使所学知识得到应用.
二次函数与一元二次方程的关系可以通过小球飞行这样的实际问题加以体会.在这个问题中，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线.如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（m）与飞行时间t（s）之间具有关系
h=20t－t .
让学生考虑以下问题：
（1）球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？
（2）球的飞行高度能否达到20m？如能，需要多少飞行时间？
（3）球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？
将问题中h的值代入函数解析式，就能得到关于t的一元二次方程.这三个问题对应了一元二次方程有两个不等的实数根、有两个相等的实数根、没有实数根的三种情况；从图象上看，则对应了直线y=h（h≥0）与上述抛物线有两个公共点、一个公共点、没有公共点的三种情况.这样学生结合问题的实际意义就能对二次函数与一元二次方程的关系有很好的体会.
为了加强二次函数与实际生活的联系，本章在第三节进一步讨论用二次函数解决实际问题.其中的关键是帮助学生将实际问题转化为数学问题.此外，本章中的选学栏目“实验与探究 推测植物的生长与温度的关系”也是从实际问题出发，探讨二次函数的应用.有兴趣的学生可以分析解决其中的问题.
4.注意附复习关内容
二次函数的学习是以已学函数内容为基础的.从八年级上册“一次函数”、八年级下册“反比例函数”的学习到九年级下册“二次函数”的学习，中间相隔了一段时间.函数的概念，描点法画函数的图象等在本章中都要用到.因此，要注意复习已学函数内容，帮助学生学好二次函数.
二次函数y=x 的图象关于y轴对称，函数y=ax 的图象与函数y=-ax 的图象关于x轴对称，函数y=ax +bx+c的图象可以由函数y=ax 的图象平移得到，这些内容都涉及到已学的图形变换的内容.复习对称的坐标表示等内容，有助于学生学习本章中的上述内容.
讨论函数y=ax +bx+c，关键是用配方法把它化为函数y=a（x－h） +k.配方法曾用来解一元二次方程，学生已经有所了解.在本章相关内容的学习中，学生通过运用配方法，进一步熟悉这种方法.
总之，在本章的学习过程中，注意复习相关内容，是顺利完成本章学习的基础.
第二十六章《二次函数》
“双主六步”教学模式介绍
无论是以教师为中心的教学模式，还是以学生为中心的教学模式，都有其不足之处.前者过于强调教师的主导作用，而忽视学生的主观能动性；后者虽然有利于学生主动探索、主动发现，但它忽视教师的主导作用，以致于容易偏离教学目标的要求.本单元精品课程建设力图改变传统的以教师为中心的教学模式，建构一种既能发挥教师的主导作用，又能充分体现学生认知主体作用的教学模式，即“双主”教学模式.这种教学模式，大体分为以下六个步骤：
一、创设问题，激发兴趣
教师主导行为主要表现在对问题的设计上，是否以最近发展区理论为指导，根据学生知识基础、生活背景、年龄特征等情况，创设符合学生实际的问题情境，或通过复习旧知识，引出新的问题等，力争在三、五分钟之内，调动学生情感，集中学生注意力，激发学生学习兴趣，促使学生迅速进入学习状态.
学生主体行为主要表现在是否“收心”，是否对老师提出的问题感兴趣，并认真投入的进行思考.
二、诱导参与，探究新知
教师主导行为主要表现在是否以实事求为原则，根据问题的特点，比如，问题的难易程度、学生队该问题的熟悉程度，以及解决问题的方法是否有较强的独创性、技巧性等情况，结合学生实际，选择学生自主探究，生生、师生合作探究，或者老师直接讲解等多种形式，诱导学生积极参与到对问题的思考、研讨、学习当中来.老师要特别留意，不要让中、下学生的困惑被掩盖在部分优秀学生的突出表现这种“热闹”的场景之下，要注意对这部分学生进行点拨、辅导、讲解等.
学生主体行为主要表现在是否全身心的参与到对问题的思考、研究、讨论、发言、聆听中来，学生在经历这些学习活动过程中，自主探究、合作学习等能力是否得到发展.
三、引导归纳，提炼新知
教师主导行为主要表现在能否引导学生对所探讨的知识和方法加以归纳、总结、完善和准确表述上.在对问题的深入探究、充分讨论、实时讲解的基础上，老师要引导学生归纳、提炼出新的知识和方法.对于学生力所能及的问题，要信任学生，放手让学生来归纳和总结，而对于比较复杂的问题，可以在老师的引导之下，尝试着让让学生来归纳和总结，老师注意补充和完善.
学生主体行为主要表现在大胆猜想，积极发表见解，归纳能力、用数学语言进行表达的能力是否得到提高.
四、指导应用，发展能力
教师主导行为主要表现在是否能精选问题，并遵循由浅入深的原则，通过选择题、填空题、判断题、解答题等多种题型，采用独立完成、师生共同完成、教师讲解等多种形式，培养学生灵活应用知识解决问题的能力.在此过程中，老师要掌控节奏，留给学生足够的时间进行思考，尤其要防止因少数优秀学生的“抢答”而使多数学生失去思考机会的情况出现.教师对启发时机、提问时机、讲解时机的把握也是体现教师主导地位的关键.
学生主体行为主要表现在全身心的参与到对问题的思考、研究、讨论、发言、聆听中来，促进应用知识分析问题、解决问题能力的提高.
五、引领小结，重建知识
教师主导行为主要表现在引领学生自主归纳所学知识和方法.教师主要以提问等方式，对本节课所学的知识和方法进行小结，对学生已有知识结构进行重建.
学生主体行为主要表现在能否抓住重点进行归纳和总结，表达能力、归纳能力是否得到锻炼和提高.
六、课堂评价，检验效果
教师主导行为主要表现在设置三至五道合适的题目，预留几分钟时间，收集学生的反馈信息，然后对学生的解答进行点评，对学生出现的问题进行讲解，对学生的学习效果进行评价等.
学生主体行为主要表现在独立思考并解答问题，通过教师的点拨或讲评进行自改自纠，自我评价.
第三步
第二步
第一步
课堂评价
检验效果
引领小结
重建知识
指导应用
发展能力
引导归纳
提炼新知
诱导参与
探究新知
创设问题
激发兴趣
教师
主导行为
第四步
第五步
第六步
学生
主体行为
思考问题
情感到位
探究问题
主体投入
积极展示
接纳成果
应用新知
解决问题
梳理知识
总结方法
自改自纠
自我评价
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