资源简介

4.抛体运动的规律
学习目标：
(1)知道抛体运动的受力特点，会用运动的合成与分解的方法对平抛运动进行理论分析．
(2)理解平抛运动的规律，知道平抛运动的轨迹是抛物线，会计算平抛运动的速度及位移，解决与平抛运动相关的实际问题．
(3)认识平抛运动研究中等效替代的思想和“化繁为简”的思想，并能够用来研究一般的抛体运动．
(4)通过用平抛运动的知识解决和解释自然、生活和生产中的例子，认识到平抛运动的普遍性，体会物理学的应用价值．
必备知识·自主学习——突出基础性　素养夯基
一、平抛运动的速度
点睛：
导学：
平抛运动规律的实际应用
如图所示，动物管理员在森林里寻找到一只丢失的猴子，立即用麻醉枪水平射击，设子弹从枪口水平射出的瞬间，精明的猴子便从静止开始自由下落．猴子能跑掉吗？为什么？
不能，因为猴子做自由落体运动，子弹做平抛运动，在竖直方向上二者都做自由落体运动，在竖直方向上的速度和位移每个时刻都相等．
拓展：
斜上抛运动的对称性
(1)时间对称：相对于轨迹最高点，两侧对称的两段上升时间等于下降时间．
(2)速度对称：相对于轨迹最高点，两侧对称的两点速度大小相等．
图解：喷出的水做斜抛运动
研究方法：在水平、竖直两个互相垂直的方向上分别研究，如图所示．
1．水平方向：vx＝________．
2．竖直方向：vy＝________．
3．合速度
二、平抛运动的位移与轨迹
将物体以初速度v0水平抛出，经时间t后物体的位移为：
1．水平方向：x＝________
2．竖直方向：y＝________．
3．合位移：l＝＝________；方向tan α＝________．
4．平抛运动的轨迹：由x＝v0t，y＝gt2联立，消去t得________，可见平抛运动的轨迹是一条________．
三、一般的抛体运动
1．斜抛运动：将物体以一定的速度沿__________或________抛出，物体只在________作用下的运动．
2．初速度：v0x＝________，v0y＝________．
3．斜抛运动的合成与分解：斜抛运动可以看成是水平方向的____________和竖直方向的竖直上抛运动或竖直下抛运动的合运动．
4．性质：________曲线运动．
【思考辨析】　判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”．
(1)抛体运动一定是匀变速运动．(　　)
(2)平抛运动的物体初速度越大，下落得越快．(　　)
(3)平抛运动物体的速度方向与水平方向的夹角越来越大，若足够高，速度方向最终可能竖直向下．(　　)
(4)平抛运动的合位移的方向与合速度的方向一致．(　　)
(5)斜上抛运动的物体到达最高点时，速度为零．(　　)
关键能力·合作探究——突出综合性　素养形成
探究点一　对平抛运动的理解
【导学探究】
如图所示，运动员把羽毛球水平击出，思考以下问题：
(1)羽毛球是不是做平抛运动？
(2)如果忽略空气的阻力作用，羽毛球在相等时间内速度的变化量有什么特点？
【探究总结】
1.平抛运动的特点
(1)速度特点：平抛运动的速度大小和方向都不断变化，故它是变速运动．
(2)轨迹特点：平抛运动的运动轨迹是曲线，故它是曲线运动．
(3)加速度特点：平抛运动的加速度为自由落体加速度，恒定不变，故它是匀变速运动．
综上所述，平抛运动为匀变速曲线运动．
2．平抛运动的速度变化特点
任意两个相等的时间间隔内速度的变化相同，Δv＝gΔt，方向竖直向下，如图所示．公式a＝在曲线运动中仍适用，只是要注意a与Δv的矢量性．
【典例示范】
【例1】　关于平抛运动，下列说法正确的是(　　)
A．平抛运动是匀速运动
B．平抛运动是加速度不断变化的运动
C．平抛运动是匀变速曲线运动
D．做平抛运动的物体落地时速度方向可能是竖直向下的
练1　(多选)如图所示，在高空匀速飞行的轰炸机，每隔1 s投下一颗炸弹，若不计空气阻力，则(　　)
A．这些炸弹落地前排列在同一条竖直线上
B．这些炸弹落地前排列在同一条抛物线上
C．这些炸弹落地时速度大小方向都相同
D．这些炸弹都落于地面上同一点
探究点二　平抛运动的规律及应用
【导学探究】
如图为一探究小组成员探究平抛运动的情景．他在同一位置以不同的初速度先后水平抛出三个小球．
(1)三个小球落地时间相同吗？小球落地时间由什么因素决定？
(2)在下落高度相同的情况下，水平抛出的小球平抛运动的水平位移由什么因素决定？
【探究总结】
1.平抛运动的规律
(1)平抛运动的时间：t＝，只由高度决定，与初速度无关．
(2)水平位移(射程)：x＝v0t＝v0，由初速度和高度共同决定．
(3)落地速度：v＝，由初速度和高度共同决定．
(4)落地时速度的偏角：tan θ＝＝，由平抛初速度v0和下落高度h共同决定．
2．平抛运动需要注意四点
(1)受力：只受重力，恒定不变．空气阻力不能忽略的运动不是平抛运动．
(2)加速度：平抛运动的加速度为自由落体加速度，恒定不变，与物体的初速度大小和质量无关．
(3)速度：平抛运动的水平分速度恒定不变，竖直分速度的大小越来越大，合速度的大小、方向都不断变化，合速度的方向与竖直方向的夹角逐渐减小，但不会是零．
(4)位移：平抛运动位移的大小、方向都不断变化，其方向与速度方向不一致．
【典例示范】
题型一　平抛运动中运动参量的决定因素
【例2】　如图所示为某公园的喷水装置，若水从喷水口中水平喷出，忽略空气阻力及水之间的相互作用，下列说法中正确的是(　　)
A．喷水口高度一定，喷水速度越大，水从喷出到落入池中的时间越短
B．喷水口高度一定，喷水速度越大，水喷得越近
C．喷水速度一定，喷水口高度越高，水喷得越近
D．喷水口高度一定，无论喷水速度多大，水从喷出到落入池中的时间都相等
题型二　平抛运动规律的应用
【例3】　某同学在操场练习投篮，设某次投篮时篮球正好垂直击中篮板，击中点到篮球脱手点高度大约为0.45 m，同学离篮板的水平距离约为3 m．忽略空气阻力的影响，g取10 m/s2，则球出手时的速度大约为(　　)
A．14.21 m/s B．6.25 m/s
C．8.16 m/s D．10.44 m/s
[迁移拓展1]　在【例3】中篮球离手时的速度与水平方向的夹角的正切值是多少？
[迁移拓展2]　在【例3】中篮球的合位移的大小及与水平方向夹角的正切值分别是多少？
【思维方法】
平抛运动问题的解题技巧
　 采用“化曲为直”法——运动的分解
题型三　多体的平抛运动
【例4】　如图所示，a、b和c三个小球从同一竖直线上的A、B两点水平抛出，落到同一水平面上，其中b和c是从同一点抛出的，设a、b和c三个小球的初速度分别为va、vb、vc，运动时间分别为ta、tb、tc，则(　　)
A．va>vb＝vc，ta>tb>tc B．va>vb>vc，taC．vatc D．va>vb>vc，ta>tb＝tc
练2　如图，一条小河两岸的高度差是h，河宽是高度差的4倍，一辆摩托车(可看作质点)以v0＝20 m/s的水平速度向河对岸飞出，恰好越过小河．若g取，求：
(1)摩托车在空中的飞行时间；
(2)小河的宽度．
练3　如图所示，在某次活动演练中一辆油罐汽车被准确击中．假设飞机投弹时正在距地面180 m高度以速度80 m/s沿水平方向匀速飞行(炸弹离开飞机时相对飞机的初速度为零)，而油罐汽车当时正在飞机正前下方的平直公路上以20 m/s的速度匀速前进(运动方向与飞机的飞行方向相同)，不计空气阻力．(g取10 m/s2)求：
(1)炸弹从被投出到落地时的时间；
(2)炸弹刚落地时的速度大小；
(3)飞机是从距油罐汽车水平距离多远时开始投弹的？
课堂小结：
随堂演练·达标自测——突出创新性　素养达标
1.关于平抛运动，下列说法正确的是(　　)
A．平抛运动是非匀变速运动
B．平抛运动是匀速运动
C．平抛运动是匀变速曲线运动
D．平抛运动的物体落地时的速度可能是竖直向下的
2．物体做平抛运动时，它的速度方向与水平方向的夹角α的正切值tan α值随时间t变化的图像是图中的(　　)
3．如图所示，滑板运动员以初速度v0从离地高h处的平台末端水平飞出，落在水平地面上．忽略空气阻力，运动员和滑板可视为质点，下列表述正确的是(　　)
A．v0越大，运动员在空中运动的时间越长
B．v0越大，运动员落地瞬时的速度越大
C．运动员落地瞬间的速度与高度h无关
D．运动员落地位置与v0大小无关
4．“套圆环”是许多人都喜爱的一种游戏．如图所示，小孩和大人站立在界外同一位置，在同一竖直线上不同高度先后水平抛出小圆环，并恰好套中前方同一物体．假设小圆环的运动可视为平抛运动，则(　　)
A．小孩抛出的圆环速度大小较小
B．两人抛出的圆环速度大小相等
C．小孩抛出的圆环运动时间较短
D．大人抛出的圆环运动时间较短
5．发球机将一个小球以8 m/s的速度水平发射，小球落地时的速度大小为10 m/s，如图所示．不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，小球在空中飞行的时间为(　　)
A．1.0 s B．0.6 s
C．0.8 s D．0.2 s
6．无人机在距离水平地面高度h处，以速度v0水平匀速飞行并释放一包裹，不计空气阻力，重力加速度为g.
(1)求包裹释放点到落地点的水平距离x；
(2)求包裹落地时的速度大小v；
(3)以释放点为坐标原点，初速度方向为x轴方向，竖直向下为y轴方向，建立平面直角坐标系，写出该包裹运动的轨迹方程．
4．抛体运动的规律
必备知识·自主学习
一、
1．v0
2．gt
3.
二、
1．v0t
2.gt2
3.
4．y＝ x2　抛物线
三、
1．斜向上方　斜向下方　重力
2．v0cos θ　v0sin θ
3．匀速直线运动
4．匀变速
思考辨析
答案：(1)√　(2)×　(3)×　(4)×　(5)×
关键能力·合作探究
探究点一
　提示：(1)羽毛球在运动中受到空气阻力的作用不能忽略，所以它的运动不是平抛运动．
(2)如果忽略空气的阻力作用，羽毛球只受重力作用，在相等时间内速度的变化量相等．
【例1】　【解析】　做平抛运动的物体只受重力，加速度始终为重力加速度，其运动性质是匀变速曲线运动，落地时速度方向和加速度方向不可能在同一直线上，故C正确，A、B、D错误．
【答案】　C
练1　解析：这些炸弹均做平抛运动，速度的水平分量都一样，与飞机速度相同．相同时间内，水平方向上位移相同，所以这些炸弹排在同一条竖直线上，故A正确，B错误；由于这些炸弹下落的高度相同，初速度也相同，这些炸弹落地时速度大小和方向都相同，故C正确；这些炸弹抛出时刻不同，落地时刻也不一样，不可能落于地面上的同一点，故D错误．
答案：AC
探究点二
　提示：(1)三个小球落地时间相同，由y＝gt2得t＝，可知小球落地时间仅由平抛位置高度y决定．
(2)在下落高度相同的情况下，由x＝v0t可知，平抛运动的水平位移由初速度v0决定，v0越大，水平位移越大．
【例2】　【解析】　由题意可将水的运动看成平抛运动，竖直方向做自由落体运动，水平方向做匀速直线运动，则竖直方向有：h＝gt2，得t＝，可知水从喷出到落入池中的时间由喷水口高度决定，与喷水速度无关，所以喷水口高度一定，运动时间一定，故A错误，D正确；水平方向有：x＝v0t＝v0，则知喷水口高度一定，喷水速度越大，水喷得越远；喷水速度一定，喷水口高度越高，水喷得越远，故B、C错误．
【答案】　D
【例3】　【解析】　因篮球最后正好垂直击中篮板，则研究逆过程为平抛运动，根据平抛运动的规律可得：x＝v0t，h＝gt2可得t＝0.3 s，v0＝x＝3× m/s＝10 m/s，则球出手时的速度大约为v＝＝ m/s＝ m/s≈10.44 m/s，故D正确．
【答案】　D
[迁移拓展1]　解析：设篮球离手时的速度与水平方向的夹角为θ，tan θ＝＝0.3.
答案：0.3
[迁移拓展2]　解析：合位移的大小L＝＝3.034 m，合位移与水平方向的夹角为θ′，tan θ′＝＝0.15.
答案：3.034 m　0.15
【例4】　解析：根据平抛运动规律：
竖直方向：h＝gt2，
解得t＝，
因为haxc，则初速度va>vb>vc.
答案：B
练2　解析：(1)设河宽为x，运动时间为t，由平抛运动的规律得：
竖直方向上：
h＝gt2
水平方向上：
x＝v0t
且：x＝4h
联立以上几式解得：
t＝＝1 s.
(2)小河的宽度为：
x＝v0t＝20×1 m＝20 m.
答案：(1)1 s　(2)20 m
练3　解析：(1)由h＝gt2，可得t＝＝6 s.
(2)由vy＝gt、v＝，可得v＝100 m/s.
(3)x1＝vxt＝480 m，
x2＝v0t＝120 m，
s＝x1－x2，
可得s＝360 m.
答案：(1)6 s　(2)100 m/s　(3)360 m
随堂演练·达标自测
1．解析：做平抛运动的物体只受重力作用，产生恒定的加速度，是匀变速运动，其初速度与合外力不共线，是曲线运动，故平抛运动是匀变速曲线运动，A、B错误，C正确；平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，故落地时的速度是水平方向的分速度和竖直方向的分速度的合速度，其方向一定与竖直方向(或水平方向)有夹角，D错误．
答案：C
2．解析：平抛运动水平方向上的速度v0不变，在竖直方向上的分速度为vy＝gt，tan α＝＝，g与v0为定值，所以tan θ与t成正比，故B正确．
答案：B
3．解析：运动员在竖直方向做自由落体运动，运动员做平抛运动的时间t＝，只与高度有关，与初速度无关，A错误；运动员落地瞬间的速度是由初速度和竖直方向上的速度合成的，合速度v＝，初速度越大，落地瞬间合速度越大，B正确；运动员在竖直方向上的速度vy＝，高度越高，落地时竖直方向上的速度越大，落地瞬间合速度越大，C错误；运动员在水平方向上做匀速直线运动，落地的水平位移x＝v0t＝v0，所以落地的位置与初速度有关，D错误．
答案：B
4．解析：C对，D错：平抛运动的物体飞行时间由高度决定，由h＝得，t＝，知小孩抛出的圆环运动时间较短．A、B错：由x＝v0t知，水平位移相等，则大人抛圆环的速度小．
答案：C
5．解析：小球做平抛运动，落地时的速度是合速度，水平方向的分速度为8 m/s，则竖直方向的分速度为vy＝＝ m/s＝6 m/s，小球在竖直方向做自由落体运动，则在空中飞行的时间为t＝＝ s＝0.6 s，B正确．
答案：B
6．解析：(1)平抛运动的竖直分运动是自由落体运动，h＝gt2，t＝
水平分运动是匀速直线运动，x＝v0t
联立解得x＝v0.
(2)应用运动的合成与分解
落地时，竖直方向分速度vy＝gt
则合速度v＝.
(3)在竖直方向上y＝gt2
在水平方向上x＝v0t
消t可得y＝x2.
答案：(1)v0x2

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