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(共41张PPT)
§2　古典概型
2.1　古典概型
第七章　概率
情境导学·探新知
NO.1
(0≤P(A)≤1)
可能性
可能性的大小
数量
有限
有限样本空间
相等
合作探究·释疑难
NO.2
类型1　古典概型的判断
类型2　利用古典概型公式求概率
类型3　较复杂的古典概型的概率计算
当堂达标·夯基础
NO.3
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4古典概型
学 习 目 标 核 心 素 养
1．结合具体实例，概括出古典概型的两个特征，理解古典概型．(重点)2．结合具体试验的有关概率计算，归纳出古典概型概率计算公式，并能计算有关随机事件的概率．(重难点) 1．通过概括古典概型特征的过程，培养学生的数学抽象素养．2．通过计算古典概型的过程，培养学生的数学运算素养.
1．古典概型具有哪些特点？
2．古典概型的计算公式是什么？
1．随机事件的概率
对于一个随机事件A，我们通常用一个数P(A)(0≤P(A)≤1)来表示该事件发生的可能性的大小，这个数就称为随机事件A的概率．概率度量了随机事件发生的可能性的大小，是对随机事件统计规律性的数量刻画．
2．古典概型
(1)古典概型的定义：一般地，若试验E具有如下特征：
①有限性：试验E的样本空间Ω的样本点总数有限，即样本空间Ω为有限样本空间；
②等可能性：每次试验中，样本空间Ω的各个样本点出现的可能性相等．
则称这样的试验模型为古典概率模型，简称古典概型．
(2)古典概型的概率计算公式：如果样本空间Ω包含的样本点总数为n，随机事件A包含的样本点个数为m，那么事件A发生的概率为
P(A)＝＝.
(1)“在区间[0,10]上任取一个数，这个数恰为5的概率是多少？”这个概率模型属于古典概型吗？
(2)若一次试验的结果所包含的样本点的个数为有限个，则该试验是古典概型吗？
[提示]　(1)不属于古典概型．因为在区间[0,10]上任取一个数，其试验结果有无限个，故其样本点有无限个，所以不是古典概型．
(2)不一定．还必须满足每个样本点出现的可能性相等，才属于古典概型．
1.下列试验是古典概型的是(　　)
A．口袋中有2个白球和3个黑球，从中任取一球，样本点为{取出白球}和{取出黑球}
B．在区间[－1,5]上任取一个实数x，使x2－3x＋2＞0
C．抛一枚质地均匀的硬币，观察其出现正面或反面
D．某人射击中靶或不中靶
C　[根据古典概型的两个特征进行判断．A中两个样本点不是等可能的，B中样本点的个数是无限的，D中“中靶”与“不中靶”不是等可能的，C符合古典概型的两个特征．]
2.从甲、乙、丙三人中任选两人担任课代表，甲被选中的概率为
(　　)
A． B．
C． D．1
C　[从甲、乙、丙三人中任选两人有：(甲，乙)，(甲，丙)，(乙，丙)共3种情况，其中甲被选中的情况有2种，故甲被选中的概率为P＝.]
类型1　古典概型的判断
【例1】　(1)向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗？为什么？
(2)如图所示，射击运动员向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环，命中9环，…，命中1环和命中0环(即不命中)．你认为这是古典概型吗？为什么？
[解]　(1)试验的所有可能结果是圆面内的所有点．试验的所有可能结果是无限的．因此，尽管每一个试验结果出现的可能性相同，但这个试验不是古典概型．
(2)试验的所有可能结果只有11个，但是命中10环，命中9环，…，命中1环和命中0环(即不命中)的出现不是等可能的，这个试验不是古典概型．
判断一个试验是古典概型的依据
判断随机试验是否为古典概型，关键是抓住古典概型的两个特征——有限性和等可能性，二者缺一不可．
1．下列试验是古典概型的为________(填序号)．
①从6名同学中选出4人参加数学竞赛，每人被选中的可能性大小；
②同时掷两颗质地均匀的骰子，点数和为6的概率；
③近三天中有一天降雨的概率；
④10人站成一排，其中甲、乙相邻的概率．
①②④　[①②④是古典概型，因为符合古典概型的定义和特点．③不是古典概型，因为不符合等可能性，降雨受多方面因素影响．]
类型2　利用古典概型公式求概率
【例2】　现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答．试求：
(1)所取的2道题都是甲类题的概率；
(2)所取的2道题不是同一类题的概率．
[解]　(1)将4道甲类题依次编号为1,2,3,4；2道乙类题依次编号为5,6.任取2道题，
这个试验的样本空间为Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)}，共15个样本点，且每个样本点出现的可能性是等可能的，可用古典概型来计算概率．
用A表示“所取的2道题都是甲类题”这一事件，则A＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)}，共有6个样本点，所以P(A)＝＝.
(2)由(1)知试验的样本空间共有15个样本点，用B表示“所取的2道题不是同一类题”这一事件，则B＝{(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)}，共包含8个样本点，所以P(B)＝.
求解古典概型概率“四步”法
2．掷一颗质地均匀的骰子，观察掷出的点数，求掷得奇数点的概率．
[解]　这个试验的样本空间为Ω＝{1,2,3,4,5,6}．样本点总数n＝6，令“掷得奇数点”为事件A，则A＝{1,3,5}，其包含的样本点个数m＝3，所以P(A)＝＝.
类型3　较复杂的古典概型的概率计算
【例3】　某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动．参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数．设两次记录的数分别为x，y.奖励规则如下：
①若xy≤3，则奖励玩具一个；②若xy≥8，则奖励水杯一个；③其余情况奖励饮料一瓶．
假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀．小亮准备参加此项活动．
(1)求小亮获得玩具的概率；
(2)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由．
[解]　用数对(x，y)表示儿童参加活动先后记录的数，
则样本空间Ω与点集S＝{(x，y)|x∈N，y∈N,1≤x≤4,1≤y≤4}一一对应．
因为S中元素的个数是4×4＝16，所以样本点总数n＝16.
(1)记“xy≤3”为事件A，则事件A包含的样本点个数共5个，
即A＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(3,1)}．
所以P(A)＝，即小亮获得玩具的概率为.
(2)记“xy≥8”为事件B，“3＜xy＜8”为事件C.
则事件B包含的样本点共6个，即B＝{(2,4)，(3,3)，(3,4)，(4,2)，(4,3)，(4,4)}．所以P(B)＝＝.
事件C包含的样本点个数共5个，即C＝{(1,4)，(2,2)，(2,3)，(3,2)，(4,1)}．
所以P(C)＝.因为＞，
所以小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率．
1．在本例中求小亮获得玩具或水杯的概率．
[解]　用数对(x，y)表示儿童参加活动先后记录的数，
则样本空间Ω与点集S＝{(x，y)|x∈N，y∈N,1≤x≤4,1≤y≤4}一一对应．
因为S中元素的个数是4×4＝16，
所以样本点总数n＝16.
记“小亮获得玩具或水杯”为事件E，
则事件E包含的样本点个数共11个，
即E＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(3,1)，(2,4)，(3,3)，(3,4)，(4,2)，(4,3)，(4,4)}．
所以P(E)＝.
2．在本例中奖励规则改为：
①若3≤x＋y≤5，则奖励玩具一个；②其余情况没有奖，求小亮获得玩具的概率．
[解]　用数对(x，y)表示儿童参加活动先后记录的数，
则样本空间Ω与点集S＝{(x，y)|x∈N，y∈N,1≤x≤4,1≤y≤4}一一对应．
因为S中元素的个数是4×4＝16，
所以样本点总数n＝16.
记“3≤x＋y≤5”为事件D，
则事件D包含的样本点个数共9个，
即D＝{(1,2)，(2,1)，(1,3)，(3,1)，(1,4)，(4,1)，(2,2)，(2,3)，(3,2)}．
所以P(D)＝.
解古典概型问题时，要牢牢抓住它的两个特点和计算公式．但是这类问题的解法多样，技巧性强，在解决此类题时需要注意以下两个问题：
(1)试验必须具有古典概型的两大特征——有限性和等可能性．
(2)计算样本点的数目时，要做到不重不漏，常借助坐标系、表格及树状图等列出所有样本点．
3．已知A＝{1,2,3}，B＝{x∈R|x2－ax＋b＝0，a∈A，b∈A}．则A∩B＝B的概率是(　　)
A． B．
C． D．1
C　[∵a∈A，b∈A，所以可列表如下
a　　b 1 2 3
1 (1,1) (1,2) (1,3)
2 (2,1) (2,2) (2,3)
3 (3,1) (3,2) (3,3)
易知B中最多有两个元素．
∵A∩B＝B，∴B可能为 ，{1}，{2}，{3}，{1,2}，{1,3}，{2,3}．
当B＝ 时，Δ＝a2－4b<0，满足条件的(a，b)为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,2)，(2,3)，(3,3)；
当B＝{1}时，满足条件的(a，b)为(2,1)；
当B＝{2}，{3}时，没有满足条件的(a，b)；
当B＝{1,2}时，满足条件的(a，b)为(3,2)；
当B＝{2,3}，{1,3}时，没有满足条件的(a，b)；
故符合条件的(a，b)共有8种，
∴P(A∩B＝B)＝.]
1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)任何一个事件都是一个样本点．(　　)
(2)古典概型中每一个样本点出现的可能性相等．(　　)
(3)古典概型中的任何两个样本点都是互斥的．(　　)
[提示]　(1)错误．一个事件可能是一个样本点，也可能包含若干个样本点．
(2)正确．
(3)正确．古典概型中任何两个样本点都不能同时发生，所以是互斥的．
[答案]　(1)×　(2)√　(3)√
2．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作．其中的一道题“今有木，方三尺，高三尺，欲方五寸作枕一枚．问：得几何？”意思是：“有一块棱长为3尺的正方体方木，要把它作成边长为5寸的正方体枕头，可作多少个？”(1尺＝10寸)现有这样的一个正方体木料，其外周已涂上油漆，则从切割后的正方体枕头中任取一块，恰有一面涂上油漆的概率为(　　)
A． B．
C． D．
C　[有一块棱长为3尺的正方体方木，要把它作成边长为5寸的正方体枕头，可作216个，由正方体的结构及锯木块的方法，
可知一面带有红漆的木块是每个面的中间那16块，共有6×16＝96个，
∴从切割后的正方体枕头中任取一块，恰有一面涂上油漆的概率P＝＝.故选C.]
3．甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是(　　)
A． B．
C． D．
C　[样本点有：甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲，共6个，甲站在中间的事件包括乙甲丙、丙甲乙，共2个，所以甲站在中间的概率：P＝＝.]
4．甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为________．
　[所有的样本点有(红，红)，(红，白)，(红，蓝)，(白，红)，(白，白)，(白，蓝)，(蓝，红)，(蓝，白)，(蓝，蓝)，共9种，其中颜色相同的有(红，红)，(白，白)，(蓝，蓝)，共3种，故所求的概率为P＝＝.]
5．甲、乙、丙、丁、戊5人站成一排合影，则甲站在乙的左边的概率为________．
　[我们不考虑丙、丁、戊具体站在什么位置，只考虑甲、乙的相对位置，只有甲站在乙的左边和甲站在乙的右边，共2个等可能发生的结果，因此甲站在乙的左边的概率为.]
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7(共46张PPT)
§2　古典概型
2.2　古典概型的应用
第七章　概率
情境导学·探新知
NO.1
P(A)＋P(B)
合作探究·释疑难
NO.2
类型1　互斥事件的概率加法公式及应用
类型2　“放回”与“不放回”问题
类型3　建立概率模型解决问题
当堂达标·夯基础
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C—D
B
D—C
D-C
BI-D
C
D
D-A
B
Al-Cl
C-A
B
DBD
C
A古典概型的应用
学 习 目 标 核 心 素 养
1．理解互斥事件概率加法公式、对立事件的概率公式，并能应用公式解决应用问题．(重点、易混点)2．掌握较复杂的古典概型的概率计算问题的解法．(重点、难点) 1．通过对互斥事件概率加法公式、对立事件的概率公式的推导和应用，培养数学抽象素养．2．通过解决较复杂的古典概型的概率问题，培养数学建模素养.
1．求古典概型概率问题的关键是什么？
2．互斥事件的概率加法公式是什么？
互斥事件的概率加法公式
(1)在一个试验中，如果事件A和事件B是互斥事件，那么有P(A＋B)＝P(A)＋P(B)，这一公式称为互斥事件的概率加法公式．特别地，P(A)＝1－P()．
(2)一般地，如果事件A1，A2，…，An两两互斥，那么有P(A1＋A2＋…＋An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．
(1)设事件A发生的概率为P(A)，事件B发生的概率为P(B)，那么事件A＋B发生的概率是P(A)＋P(B)吗？
(2)从某班任选6名同学作为志愿者参加市运动会服务工作，记 “其中至少有3名女同学”为事件A，那么事件A的对立事件是什么？
[提示]　(1)不一定．当事件A与B互斥时，P(A＋B)＝P(A)＋P(B)；当事件A与B不互斥时，P(A＋B)≠P(A)＋P(B)．
(2)事件A的对立事件是“其中至多有2名女同学”．
1.口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是(　　)
A．0.42 B．0.28
C．0.3 D．0.7
C　[∵“摸出黑球”是“摸出红球或摸出白球”的对立事件，∴“摸出黑球”的概率是1－0.42－0.28＝0.3，故选C.]
2.甲、乙两队进行足球比赛，若两队战平的概率是，乙队胜的概率是，则甲队胜的概率是________．
　[记甲队胜为事件A，
则P(A)＝1－－＝.]
类型1　互斥事件的概率加法公式及应用
【例1】　一盒中装有各色球12个，其中5个红球、4个黑球、2个白球、1个绿球．从中随机取出1球，求：
(1)取出1球是红球或黑球的概率；
(2)取出的1球是红球或黑球或白球的概率．
[解]　法一：(1)从12个球中任取1球得红球有5种取法，得黑球有4种取法，得红球或黑球共有5＋4＝9种不同取法，任取1球有12种取法．
∴任取1球得红球或黑球的概率为P1＝＝.
(2)从12个球中任取1球得红球有5种取法，得黑球有4种取法，得白球有2种取法，从而得红球或黑球或白球的概率为＝.
法二：(利用互斥事件求概率)
记事件A1＝{任取1球为红球}，A2＝{任取1球为黑球}，
A3＝{任取1球为白球}，A4＝{任取1球为绿球}，则P(A1)＝，P(A2)＝，P(A3)＝，P(A4)＝.
根据题意知，事件A1，A2，A3，A4彼此互斥，由互斥事件概率公式，得
(1)取出1球为红球或黑球的概率为
P(A1∪A2)＝P(A1)＋P(A2)＝＋＝.
(2)取出1球为红球或黑球或白球的概率为
P(A1∪A2∪A3)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝＋＋＝.
法三：(利用对立事件求概率)
(1)由法二知，取出1球为红球或黑球的对立事件为取出1球为白球或绿球，即A1∪A2的对立事件为A3∪A4，所以取得1球为红球或黑球的概率为
P(A1∪A2)＝1－P(A3∪A4)＝1－P(A3)－P(A4)＝1－－＝＝.
(2)A1∪A2∪A3的对立事件为A4，所以P(A1∪A2∪A3)＝1－P(A4)＝1－＝.
概率公式的应用
(1)互斥事件的概率加法公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B)是一个非常重要的公式，运用该公式解题时，首先要分清事件间是否互斥，同时要学会把一个事件分拆为几个互斥事件，然后求出各事件的概率，用加法公式得出结果．
(2)当直接计算符合条件的事件个数比较烦琐时，可间接地先计算出其对立事件的个数，求得对立事件的概率，然后利用对立事件的概率加法公式P(A)＋P()＝1，求出符合条件的事件的概率．
1．在数学考试中，小王的成绩在90分以上(含90分)的概率是0.18，在80～89分的概率是0.51，在70～79分的概率是0.15，在60～69分的概率是0.09，在60分以下(不含60分)的概率是0.07.求：
(1)小王在数学考试中取得80分以上(含80分)成绩的概率；
(2)小王数学考试及格的概率．
[解]　设小王的成绩在90分以上(含90分)、在80～89分、在60分以下(不含60分)分别为事件A，B，C，且A，B，C两两互斥．
(1)设小王的成绩在80分以上(含80分)为事件D，则D＝A＋B，
所以P(D)＝P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.18＋0.51＝0.69.
(2)设小王数学考试及格为事件E，由于事件E与事件C为对立事件，
所以P(E)＝1－P(C)＝1－0.07＝0.93.
类型2　“放回”与“不放回”问题
【例2】　从含有两件正品a1，a2和一件次品b的三件产品中，每次任取一件．
(1)若每次取后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率；
(2)若每次取后放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率．
[解]　(1)每次取出一个，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果组成的样本点有6个，即(a1，a2)，(a1，b)，(a2，a1)，(a2，b)，(b，a1)，(b，a2)．其中小括号内左边的字母表示第1次取出的产品，右边的字母表示第2次取出的产品．总的事件个数为6，而且可以认为这些样本点是等可能的．
用A表示“取出的两件中恰有一件次品”这一事件，
所以A＝{(a1，b)，(a2，b)，(b，a1)，(b，a2)}．
因为事件A由4个样本点组成，所以P(A)＝＝.
(2)有放回地连续取出两件，其所有可能的结果为(a1，a1)，(a1，a2)，(a1，b)，(a2，a1)，(a2，a2)，(a2，b)，(b，a1)，(b，a2)，(b，b)，共9个样本点组成．由于每一件产品被取到的机会均等，因此可以认为这些样本点的出现是等可能的．用B表示“恰有一件次品”这一事件，则B＝{(a1，b)，(a2，b)，(b，a1)，(b，a2)}．事件B由4个样本点组成，因而P(B)＝.
解决有序和无序问题应注意两点
(1)关于不放回抽样，计算样本点个数时，既可以看做是有顺序的，也可以看做是无顺序的，其最后结果是一致的．但不论选择哪一种方式，观察的角度必须一致，否则会产生错误．
(2)关于有放回抽样，应注意在连续取出两次的过程中，因为先后顺序不同，所以(a1，b)，(b，a1)不是同一个样本点．解题的关键是要清楚无论是“不放回抽取”还是“有放回抽取”，每一件产品被取出的机会都是均等的．
2．一个袋中装有四个形状、大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.
(1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；
(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n＜m＋2的概率．
[解]　(1)从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的样本点有：1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4，共6个．从袋中取出的两个球的编号之和不大于4的事件有：1和2,1和3，共2个，因此所求事件的概率为P＝＝.
(2)先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为n，其一切可能的结果(m，n)有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个．
又满足条件n≥m＋2的有：(1,3)，(1,4)，(2,4)，共3个．
所以满足条件n≥m＋2的事件的概率为P1＝，
故满足条件n＜m＋2的事件的概率为1－P1＝1－＝.
类型3　建立概率模型解决问题
【例3】　有A，B，C，D四位贵宾，应分别坐在a，b，c，d四个席位上，现在这四人均未留意，在四个席位上随便就坐．
(1)求这四人恰好都坐在自己的席位上的概率；
(2)求这四人恰好都没坐在自己的席位上的概率．
[解]　将A，B，C，D四位贵宾就座情况用下面图形表示出来：
如图所示，本题中的样本点的总数为24.
(1)设事件A为“这四人恰好都坐在自己的席位上”，则事件A只包含1个样本点，所以P(A)＝.
(2)设事件B为“这四个人恰好都没有坐在自己席位上”，则事件B包含9个样本点，所以P(B)＝＝.
1．求这四人恰好有1位坐在自己的席位上的概率．
[解]　设事件C为“这四个人恰有1位坐在自己席位上”，则事件C包含8个样本点，所以P(C)＝＝.
2．求这四人中至少有2人坐在自己的席位上的概率．
[解]　法一：设事件D为“这四人中至少有2人坐在自己的席位上”，事件E为“这四人中有2人坐在自己的席位上”，则事件E包含6个样本点，则D＝A＋E, 且事件A与E为互斥事件，所以P(D)＝P(A＋E)＝P(A)＋P(E)＝＋＝.
法二：设事件D为“这四人中至少有2人坐在自己的席位上”，则＝B＋C，所以P(D)＝1－P(B＋C)＝1－P(B)－P(C)＝1－－＝.
1．当事件个数没有很明显的规律，并且涉及的样本点又不是太多时，我们可借助树状图法直观地将其表示出来，这是进行列举的常用方法．树状图可以清晰准确地列出所有的样本点，并且画出一个树枝之后可猜想其余的情况．
2．在求概率时，若事件可以表示成有序数对的形式，则可以把全体样本点用平面直角坐标系中的点表示，即采用图表的形式可以准确地找出样本点的个数．故采用数形结合法求概率可以使解决问题的过程变得形象、直观，给问题的解决带来方便．
3．甲、乙、丙、丁四名学生按任意次序站成一排，试求下列事件的概率：
(1)甲在边上；
(2)甲和乙都在边上；
(3)甲和乙都不在边上．
[解]　利用树状图来列举样本点，如图所示．
由树状图可看出共有24个样本点．
(1)甲在边上有12种情形：
(甲，乙，丙，丁)，(甲，乙，丁，丙)，(甲，丙，乙，丁)，(甲，丙，丁，乙)，(甲，丁，乙，丙)，(甲，丁，丙，乙)，(乙，丙，丁，甲)，(乙，丁，丙，甲)，(丙，乙，丁，甲)，(丙，丁，乙，甲)，(丁，乙，丙，甲)，(丁，丙，乙，甲)．
故甲在边上的概率为P＝＝.
(2)甲和乙都在边上有4种情形：
(甲，丙，丁，乙)，(甲，丁，丙，乙)，
(乙，丙，丁，甲)，(乙，丁，丙，甲)，
故甲和乙都在边上的概率为P＝＝.
(3)甲和乙都不在边上有4种情形：
(丙，甲，乙，丁)，(丙，乙，甲，丁)，
(丁，甲，乙，丙)，(丁，乙，甲，丙)，
故甲和乙都不在边上的概率为P＝＝.
1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)若A与B为互斥事件，则P(A)＋P(B)＝1.(　　)
(2)若P(A)＋P(B)＝1，则事件A与B为对立事件．(　　)
(3)某班统计同学们的数学测试成绩，事件“所有同学的成绩都在60分以上”的对立事件为“所有同学的成绩都在60分以下”．(　　)
[提示]　(1)错误．只有当A与B为对立事件时，P(A)＋P(B)＝1.
(2)错误．
(3)错误．事件“所有同学的成绩都在60分以上”的对立事件为“至少有一个同学的成绩在60分以下”．
[答案]　(1)×　(2)×　(3)×
2．甲、乙两名乒乓球运动员在一场比赛中甲获胜的概率是0.2，若不出现平局，那么乙获胜的概率为(　　)
A．0.2 B．0.8
C．0.4 D．0.1
B　[乙获胜的概率为1－0.2＝0.8.]
3．某天上午要安排语文、数学、历史、体育四节课，则体育课不排在第一节的概率为(　　)
A． B．
C． D．
D　[我们不考虑语文、数学、历史排在第几节，只考虑体育的排法，体育等可能地排在第一节、第二节、第三节、第四节，共4个基本事件，因此体育课不排在第一节的概率为.]
4．如图所示，靶子由一个中心圆面Ⅰ和两个同心圆环Ⅱ、Ⅲ构成，射手命中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分别为0.35,0.30,0.25，则不中靶的概率是________．
0.10　[令“射手命中圆面Ⅰ”为事件A，“命中圆环Ⅱ”为事件B，“命中圆环Ⅲ”为事件C，“不中靶”为事件D，则A，B，C彼此互斥，故射手中靶的概率为P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.35＋0.30＋0.25＝0.90.因为中靶和不中靶是对立事件，故不中靶的概率为P(D)＝1－P(A∪B∪C)＝1－0.90＝0.10.]
5．中国乒乓球队中的甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率为，乙夺得冠军的概率为，那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为________．
　[由于事件“中国队夺得女子乒乓球单打冠军”包括事件“甲夺得冠军”和“乙夺得冠军”，但这两个事件不可能同时发生，即彼此互斥，所以可按互斥事件的概率加法公式进行计算，即中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为＋＝.]
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