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13.2.5 边边边同步测试卷 2021-2022学年华东师大版八年级数学上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共7小题，共21分）
用直尺和圆规作一个角等于已知角的作图痕迹如图所示，则作图的依据是（）
A. B. C. D.
作AOB的平分线的作图过程如下:
做法如上图：
（1）在OA和OB上分别截取OD,OE,使OD=OE.
（2）分别以D,E为圆心、以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C.
（3）作射线OC，则OC就是∠AOB的平分线.
用下面三角形全等的判定方法解释作图原理,其中最为恰当的是( )
A. 边角边 B. 角边角 C. 角角边 D. 边边边
如图，AB＝AD，CB＝CD，∠B＝30°，∠BAD＝46°，则∠ACD的度数是（）
A. B.
C. D.
如图，已知AB＝AC，BD＝CD，E是AD上的一点，则下列结论中不成立的是（）
A.
B.
C.
D.
如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC＝BD，AB＝ED，BC＝BE，则∠ACB等于（）
A. B.
C. D.
如图,在四边形ABCD中,AB=DC,AC=DB,AC、BD相交于点O,则图中的全等三角形共有（ ）
A. 对 B. 对
C. 对 D. 对
如图,在ABC和BDE中,点C在边BD上,边AC交边BE于点F.若AC=BD,AB=ED,BC=BE,则与ACB相等的是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共2小题，共6分）
为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条形成三角形，这样做的道理是___________．
如图，已知线段DE和不等边△ABC，DE＝BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出________个．
三、解答题（本大题共10小题，共73分）
如图,点A、D、C、B在同一条直线上,AD=BC,AE=BF,CE=DF.求证:AEFB.
如图,点B,F,C,E在直线l上(F,C之间不能直接测量),点A,D在l异侧,测得AB=DE,AC=DF,BF=EC.
(1)求证:ABCDEF;
(2)指出图中所有平行的线段,并说明理由.
已知：如图所示，AB＝AD，BC＝DC，E，F分别是DC，BC的中点．求证：AE＝AF．
已知：如图，AD，BF相交于点O，点E，C在BF上，BE＝FC，AC＝DE，AB＝DF．求证：OA＝OD，OB＝OF．
如图，工人师傅要检查模型中的∠A和∠B是否相等，但他手边没有量角器，只有一把刻度尺，请你设计一个方案来说明∠A和∠B是否相等，并说明理由．
如图，已知AB＝CD，∠B＝∠C，AC和BD交于点O，E是AD的中点，连接OE．
（1）求证：△AOB≌△DOC；
（2）求∠AEO的度数．
如图所示，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB于点F，DF⊥AC于点F．求证：DE＝DF．
如图,ABAC,且AB=AC,AD=AE,BD=CE.求证:ADAE.
(1)思考:一个平分角的仪器如图1所示,其中AB=AD,BC=DC,将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是这个角的平分线,请说明理由.
(2)操作:如图2,利用直尺和圆规作已知角平分线的作法如下:
以点O为圆心,适当长为半径画弧,交OA于点M,交OB于点N.
分别以点M,N为圆心,大于MN的长为半径画弧在AOB的内部相交于点C.
画射线OC,射线OC即为所求.根据以上作法可知,OMCONC的依据是 .
(3)应用:工人师傅常用角尺平分一个任意角,作法如下:如图3,AOB是一个任意角,在边AO,OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与点M,N重合,过角尺顶点C作射线OC,求证:MCD=NCD.
19.如图,将四根木条首尾相连,在相连处用螺钉连接,就能构成一个平面图形.
(1)若固定三根木条AB,BC,AD不动,AB=AD=2cm,BC=5cm,量得第四根木条CD=5cm,判断此时B与D是否相等,并说明理由;
(2)若固定一根木条AB不动,AB=2cm,量得木条CD=5cm.如果木条AD,BC的长度不变,当点D移到BA的延长线上时,点C也在BA的延长线上;当点C移到AB的延长线上时,点A,C,D能构成周长为30cm的三角形.求出木条AD,BC的长度.
参考答案
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】三角形具有稳定性
9.【答案】4
10.【答案】证明：AD=BC,
AD+CD=BC+CD,即AC=BD.
在ACE和BDF中,
ACEBDF(SSS).
A=B.
AEFB.
11.【答案】（1）证明：BF=EC,
BF+FC=EC+CF,即BC=EF.
又AB=DE,AC=DF,
ABCDEF(SSS).
（2）解：ABDE,ACDF.
理由:ABCDEF,
ABC=DEF,ACB=DFE.
ABDE,ACDF.
12.【答案】证明：连接AC，
在△ACD和△ACB中，
∵
∴△ACD≌△ACB(SSS)，
∴∠ACE＝∠ACF．
∵DC＝BC，E，F分别是DC，BC的中点，
∴CE＝CF．
在△ACE和△ACF中，∵
∴△ACE≌△ACF(SAS)，
∴AE＝AF．
13.【答案】证明：∵BE＝CF，
∴BE+EC=CF+EC，
∴BC＝FE．
在△ABC和△DFE中，
∵
∴△ABC≌△DFE(SSS)，
∴∠ABF＝∠DFB．
在△ABO和△DFO中，
∵
∴△ABO≌△DFO(AAS)，
∴OA＝OD，OB＝OF．
14.【答案】解：①如图，分别在AC和BD上取AE＝BG；
②在AB上取AW＝BF；
③量出WE的长为a米，FG的长为b米．
如果a＝b，则说明∠A和∠B是相等的．
理由如下：在△AEW和△BGF中，
∴△AEW≌△BGF(SSS)，
∴∠A＝∠B．
15.【答案】证明：（1）在△AOB和△DOC中，
∵
∴△AOB≌△DOC(AAS)；
解：（2）∵△AOB≌△DOC，
∴AO＝DO．
∵E是AD的中点，
∴AE＝DE．
在△AOE和△DOE中，
∴△AOE≌△DOE(SSS)．
∴∠AEO＝∠DEO．
∵∠AEO+∠DEO＝180°，
∴∠AEO＝∠DEO＝90°．
16.【答案】证明：连接AD，如下图所示：
在△ACD和△ABD中，
，
∴△ACD≌△ABD（SSS），
∴∠EAD=∠FAD，
∴AD平分∠EAF，
又∵DE⊥AE，DF⊥AF，
∴DE=DF.
17.【答案】证明:在ABD和ACE中,
ABDACE(SSS).
EAC=DAB.
DAE=BAC.
ABAC,
BAC=.
DAE=,
即ADAE.
18.【答案】解:(1)在ABC和ADC中,
ABCADC(SSS).
BAC=DAC.
AE是BAD的平分线.
(2)SSS
(3)证明:在OMC和ONC中,
OMCONC(SSS).
MCO=NCO.
MCO+MCD=,NCO+NCD=,
MCD=NCD.
19.【答案】解：
(1)相等.理由:
如图,连结AC,
AB=AD,BC=DC,AC=AC,
ABCADC(SSS),B=D.
(2)设AD=x cm,BC=y cm,根据题意得,
当点D移到BA的延长线上,且点C在点D的右侧时,
解得
在ACD中,AD=13cm,CD=5cm,AC=12cm,
5+12>13,符合题意.
当点D移到BA的延长线上,且点C在点D的左侧时,
解得
在ACD中,AC=17cm,CD=5 cm,AD=8cm,
5+8<17,不合题意.
综上,AD=13cm,BC=10cm.
第2页，共3页

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