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第22章《二次函数》练习题
2021—2022学年人教版九年级数学上册
一、单选题
1．若方程在-1＜x≤4范围内有实数根，则t的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
2．把抛物线y=-x2向右平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）
A．y=-（x-1）2-3 B．y=-（x+1）2-3 C．y=-（x-1）2+3 D．y=-（x+1）2+3
3．下列各点中，在函数的图象上的是（ ）
A． B． C． D．
4．抛物线与的形状完全相同，则a的值为（ ）
A．2 B． C． D．不能确定
5．下列各组抛物线中能够互相平移得到的是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
6．二次函数的图象（局部）如图所示，则下列四个判断中，错误的是（ ）
A． B． C． D．
7．已知抛物线有最高点，则m的范围是（ ）
A． B． C． D．
8．已知二次函数y＝ax2＋4x＋c，当x等于﹣2时，函数值是﹣1；当x＝1时，函数值是5．则此二次函数的表达式为（ ）
A．y＝2x2＋4x﹣1 B．y＝x2＋4x﹣2
C．y＝-2x2＋4x+1 D．y＝2x2＋4x+1
9．已知二次函数的图像如图所示，有下列结论：①；②＞0；③；④不等式＜0的解集为1≤＜3，正确的结论个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．直线l过点(0，4)且与y轴垂直，若二次函数（其中x是自变量）的图像与直线l有两个不同的交点，且其对称轴在y轴右侧，则a的取值范围是（ ）
A．a＞4 B．a＞0 C．0＜a≤4 D．0＜a＜4
11．在中考体育训练期间，小宇对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系式为，由此可知小宇此次实心球训练的成绩为（　　）
A．米 B．8米 C．10米 D．2米
12．已知二次函数的图象上有两点A（x1，2023）和B（x2，2023），则当时，二次函数的值是（ ）
A．2020 B．2021 C．2022 D．2023
二、填空题
13．抛物线的开口向____________________，顶点坐标是____________________．
14．已知抛物线的解析式，抛物线与抛物线关于x轴对称，求抛物线的解析式为______．
15．抛物线过两点，与y轴的交点为，则抛物线的解析式__________．
16．某快餐店销售A、B两种快餐，每份利润分别为12元、8元，每天卖出份数分别为40份、80份．该店为了增加利润，准备降低每份A种快餐的利润，同时提高每份B种快餐的利润．售卖时发现，在一定范围内，每份A种快餐利润每降1元可多卖2份，每份B种快餐利润每提高1元就少卖2份．如果这两种快餐每天销售总份数不变，那么这两种快餐一天的总利润最多是______元．
17．若关于x的一元二次方程a(x＋m)2－3＝0的两个实数根分别为x1＝－1，x2＝3，则抛物线y＝a(x＋m－2)2－3与x轴的交点坐标为_____________________．
三、解答题
18．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+3与y轴交于点A，过点A与x轴平行的直线交抛物线于点B、C，求BC的长．
19．用一块宽度为的长方形铁片弯折成如图所示的梯形流水槽，其中，．要使流水的截面面积最大，弯折的长度（的长）应为多少？
20．如图，一块矩形绿地由篱笆围着，并且由一条与边平行的篱笆分开，已知，篱笆的总长为．
（1）用含x的代数式表示矩形绿地的面积S；
（2）求矩形绿地的最大面积．
21．相框边的宽窄影响可放入相片的大小．如图，相框长，宽，相框边的宽，相框内的面积为．
（1）写出y与x的函数关系式；
（2）画出这个函数的图象；
（3）当，1.5，2时，分别可以放入多大的相片？
22．某种蔬莱的销售单价与销售月份之间的关系如图（1）所示，成本与销售月份之间的关系如图（2）所示（图（1）的图象是线段，图（2）的图象是抛物线）．哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？（收益=售价-成本）
23．知关于x的一元二次方程有实数根，k为正整数．
（1）求k的值；
（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x的二次函数的图象向下平移9个单位，求平移后的图象的表达式；
24．甲、乙两同学对关于y、x的抛物线f：y＝x2﹣2mx+2m2+2m进行探讨交流时，各得出一个结论．
甲同学：当抛物线f经过原点时，顶点在第三象限平分线所在的直线上；
乙同学：不论m取什么实数值，抛物线f顶点一定不在第四象限．
（1）请你求出抛物线f经过原点时m的值及顶点坐标，并说明甲同学的结论是否正确？
（2）乙同学的结论正确吗？若你认为正确，请求出当实数m变化时，抛物线f顶点的纵横坐标之间的函数关系式，并说明顶点不在第四象限的理由；若你认为不正确，求出抛物线f顶点在第四象限时，m的取值范围．
试卷第1页，共3页
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参考答案
1．D
2．C
3．C
4．C
5．D
6．C
7．A
8．A
9．A
10．D
11．B
12．C
13．上
14．y＝ 2x2＋4x 5．
15．
16．1264
17．(1，0)，(5，0)
18．
解：当x=0时，y=0+3=3
∴点A（0，3）
又∵BC//x轴
∴点B、C的纵坐标都是3
∴
解，得x=±3
∴B（-3，3），C（3，3）
∴BC=3-（-3）=6．
19．
解：设梯形的面积为S，梯形的腰长AB=CD=x米．
∴BC=5-2x．
如图，作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，
∴∠AEB=∠DEB=∠DFC=∠AFC=90°
∵四边形ABCD是梯形，
∴AD∥BC，∠ABC=∠DCB=120°．
∴∠EBC=90°，
∴四边形EBCF是矩形，∠ABE=30°
∴EF=BC=5-2x．AE=DF=0.5x．
∴AD=5-2x+0.5x+0.5x=5-x．
在Rt△ABE中，由勾股定理得
BE===．
∴S=（5-2x+5-x）
=
=，
故当x=时，S取得最大值，最大值为．
答：要使流水的截面面积最大，弯折的长度（AB的长）应是米．
20．
解：（1）由题意可得：
，
即；
（2）
，
∵，
当时，取得最大值，此时，，
答：矩形绿地的最大面积是．
21．
（1）相框长，宽，相框边的宽，相框内的面积为．
由题意得，
（2）列表：
x 0 1 2 3 4 5 6 7
y 572 480 396 320 252 192 140 96
描点，连线，如图，
（3）当时，，，则相片尺寸为，
当时，，，则相片尺寸为，
当时，，，则相片尺寸为．
22．
解：设y1=kx+b，将（3，5）和（6，3）代入得，
，
解得．
∴y1=-x+7．
由图象知抛物线的顶点坐标为（6，1），
设y2=a（x-6）2+1，把（3，4）代入得，
4=a（3-6）2+1，解得a=．
∴y2=（x-6）2+1，即y2=x2-4x+13；
∴收益W=y1-y2
=-x+7-（x2-4x+13）
=-（x-5）2+，
∵a=-＜0，
∴当x=5时，W最大值=．
故5月出售这种蔬菜，每千克的收益最大，最大为元．
23．
（1）∵关于x的一元二次方程有实数根，
，
∴k 1≤2，
∴k≤3，
∵k为正整数，
∴k的值是1，2，3；
（2）∵方程有两个非零的整数根，
当k＝1时，，不合题意，舍去，
当k＝2时，，方程的根不是整数，不合题意，舍去，
当k＝3时，，
解得：，符合题意，
∴k＝3，
∴，
∴平移后的图象的表达式．
24．
解：（1）抛物线f经过原点时，2m2+2m＝0 则：m1＝0或 m2＝﹣1
∴当m＝﹣1时抛物线f表达式为y＝x2+2x顶点（﹣1，﹣1），
当m＝0时抛物线f表达式为y＝x2，顶点（0，0）
由于顶点（﹣1，﹣1）和顶点（0，0）都在第三象限的平分线所在的直线上，
∴甲同学结论正确，
（2）乙同学的结论正确，
∵抛物线f的解析式y＝x2﹣2mx+2m2+2m可变为y＝（x﹣m）2+m2+2m
∴抛物线f的顶点为（m，m2+2m），若设抛物线f的顶点为（x，y）
则： ，
∴抛物线f顶点的纵横坐标的函数关系式为：y＝x2+2x，
又由于抛物线y＝x2+2x的顶点为（﹣1，﹣1），与x轴的交点为（0，0），（﹣2，0），
抛物线开口向上．∴抛物线y＝x2+2x不可能在第四象限．
即：不论m取什么实数值，抛物线f顶点一定不在第四象限．
答案第1页，共2页
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