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2022年中考数学一轮复习—二次函数专项练习
一、选择题
如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=1，下列结论：
①abc＞0；②b2-4ac＞0；③8a+c＜0；④5a+b+2c＞0，
正确的有（　　）
A. 个
B. 个
C. 个
D. 个
如图，△ABC和△DEF都是边长为2的等边三角形，它们的边BC，EF在同一条直线l上，点C，E重合．现将△ABC在直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动．在此过程中，设点C移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为（　　）

A. B.
C. D.
把函数y=（x-1）2+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（　　）
A. B.
C. D.
二次函数y=ax2-2ax+c（a＞0）的图象过A（-3，y1），B（-1，y2），C（2，y3），D（4，y4）四个点，下列说法一定正确的是（　　）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
如图，二次函数y=a（x+2）2+k的图象与x轴交于A，B（-1，0）两点，则下列说法正确的是（　　）
A.
B. 点的坐标为
C. 当时，随的增大而减小
D. 图象的对称轴为直线
二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，对称轴为直线x=，且经过点（2，0）.下列说法：①abc＜0；②-2b+c=0；③4a+2b+c＜0；④若（-，y1），（，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2；⑤b+c＞m（am+b）+c（其中m≠）.正确的结论有（　　）
A. 个
B. 个
C. 个
D. 个
抛物线y=ax2+bx+c经过点（-1，0）、（3，0），且与y轴交于点（0，-5），则当x=2时，y的值为（　　）
A. B. C. D.
一次函数y=ax+b的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx的图象可能是（　　）
A.
B.
C.
D.
将抛物线y=-x2-2x+3的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线必定经过（　　）
A. B. C. D.
二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（-1，n），其部分图象如图所示．以下结论错误的是（　　）
A.
B.
C.
D. 关于的方程无实数根
已知抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）经过点（-1，-1），（0，1），当x=-2时，与其对应的函数值y＞1.有下列结论：
①abc＞0；
②关于x的方程ax2+bx+c-3=0有两个不等的实数根；
③a+b+c＞7.
其中，正确结论的个数是（　　）
A. B. C. D.
二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，且a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：
x … -1 0 1 2 …
y … m 2 2 n …
且当 x=时，对应的函数值y＜0.有以下结论：
①abc＞0；②m+n＜-；③关于x的方程ax2+bx+c=0的负实数根在-和0之间；④P1（t-1，y1）和P2（t+1，y2）在该二次函数的图象上，则当实数t＞时，y1＞y2.
其中正确的结论是（　　）
A. B. C. D.
抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数）开口向下且过点A（1，0），B（m，0）（-2＜m＜-1），下列结论：①2b+c＞0；②2a+c＜0；③a（m+1）-b+c＞0；④若方程a（x-m）（x-1）-1=0有两个不相等的实数根，则4ac-b2＜4a.其中正确结论的个数是（　　）
A. B. C. D.
我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a，b，c，记p=，则其面积S=.这个公式也被称为海伦-秦九韶公式.若p=5，c=4，则此三角形面积的最大值为（　　）
A. B. C. D.
如图，用绳子围成周长为10m的矩形，记矩形的一边长为x m，它的邻边长为y m，矩形的面积为S m2.当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是（　　）
A. 一次函数关系，二次函数关系 B. 反比例函数关系，二次函数关系
C. 一次函数关系，反比例函数关系 D. 反比例函数关系，一次函数关系
二、填空题
在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线l分别与函数y=x-a+1和y=x2-2ax的图象相交于P，Q两点．若平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，则实数a的取值范围是______．
已知二次函数y=x2，当x＞0时，y随x的增大而_____（填“增大”或“减小”）．
对某条线段的长度进行了3次测量，得到3个结果（单位：mm）9.9，10.1，10.0，若用a作为这条线段长度的近似值，当a=______mm时，（a-9.9）2+（a-10.1）2+（a-10.0）2最小．对另一条线段的长度进行了n次测量，得到n个结果（单位：mm）x1，x2，…，xn，若用x作为这条线段长度的近似值，当x=______mm时，（x-x1）2+（x-x2）2+…+（x-xn）2最小．
把抛物线y=2x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为______ .
抛物线y=2x2+2（k-1）x-k（k为常数）与x轴交点的个数是______．
在平面直角坐标系xOy中，若抛物线y=x2+2x+k与x轴只有一个交点，则k= ______ .
已知抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数），a+b+c=0.下列四个结论：
①若抛物线经过点（-3，0），则b=2a；
②若b=c，则方程cx2+bx+a=0一定有根x=-2；
③抛物线与x轴一定有两个不同的公共点；
④点A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线上，若0＜a＜c，则当x1＜x2＜1时，y1＞y2.
其中正确的是______ （填写序号）.
已知抛物线y=x2-2x-3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）与y轴交于点C，点D（4，y）在抛物线上，E是该抛物线对称轴上一动点，当BE+DE的值最小时，△ACE的面积为______ .
设抛物线y=x2+（a+1）x+a，其中a为实数.
（1）若抛物线经过点（-1，m），则m= ______ ；
（2）将抛物线y=x2+（a+1）x+a向上平移2个单位，所得抛物线顶点的纵坐标的最大值是______ .
如图，已知点A（3，0），B（1，0），两点C（-3，9），D（2，4）在抛物线y=x2上，向左或向右平移抛物线后，C，D的对应点分别为C′，D′.当四边形ABC′D′的周长最小时，抛物线的解析式为______ .
三、解答题
在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（2，3），C（2，1），直线y=x+m经过点A，抛物线y=ax2+bx+1恰好经过A，B，C三点中的两点．
（1）判断点B是否在直线y=x+m上，并说明理由；
（2）求a，b的值；
（3）平移抛物线y=ax2+bx+1，使其顶点仍在直线y=x+m上，求平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值．
在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx-与y轴交于点A，将点A向右平移2个单位长度，得到点B，点B在抛物线上．
（1）求点B的坐标（用含a的式子表示）；
（2）求抛物线的对称轴；
（3）已知点P（，-），Q（2，2）．若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．
平面直角坐标系xOy中，抛物线G：y=ax2+bx+c（0＜a＜12）过点A（1，c-5a），B（x1，3），C（x2，3）．顶点D不在第一象限，线段BC上有一点E，设△OBE的面积为S1，△OCE的面积为S2，S1=S2+．
（1）用含a的式子表示b；
（2）求点E的坐标：
（3）若直线DE与抛物线G的另一个交点F的横坐标为+3，求y=ax2+bx+c在1＜x＜6时的取值范围（用含a的式子表示）．
已知抛物线y=ax2-2x+1（a≠0）的对称轴为直线x=1.
（1）求a的值；
（2）若点M（x1，y1），N（x2，y2）都在此抛物线上，且-1＜x1＜0，1＜x2＜2.比较y1与y2的大小，并说明理由；
（3）设直线y=m（m＞0）与抛物线y=ax2-2x+1交于点A、B，与抛物线y=3（x-1）2交于点C，D，求线段AB与线段CD的长度之比.
在平面直角坐标系xOy中，点（1，m）和点（3，n）在抛物线y=ax2+bx（a＞0）上.
（1）若m=3，n=15，求该抛物线的对称轴；
（2）已知点（-1，y1），（2，y2），（4，y3）在该抛物线上.若mn＜0，比较y1，y2，y3的大小，并说明理由.
小云在学习过程中遇到一个函数y=|x|（x2-x+1）（x≥-2）．
下面是小云对其探究的过程，请补充完整：
（1）当-2≤x＜0时，对于函数y1=|x|，即y1=-x，当-2≤x＜0时，y1随x的增大而______，且y1＞0；对于函数y2=x2-x+1，当-2≤x＜0时，y2随x的增大而______，且y2＞0；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数y，当-2≤x＜0时，y随x的增大而______．
（2）当x≥0时，对于函数y，当x≥0时，y与x的几组对应值如下表：
x 0 1 2 3 …
y 0 1 …
结合上表，进一步探究发现，当x≥0时，y随x的增大而增大．在平面直角坐标系xOy中，画出当x≥0时的函数y的图象．
（3）过点（0，m）（m＞0）作平行于x轴的直线l，结合（1）（2）的分析，解决问题：若直线l与函数y=|x|（x2-x+1）（x≥-2）的图象有两个交点，则m的最大值是______．
已知抛物线y1=﹣x2+mx+n，直线y2=kx+b，y1的对称轴与y2交于点A（﹣1，5），点A与y1的顶点B的距离是4．
（1）求y1的解析式；
（2）若y2随着x的增大而增大，且y1与y2都经过x轴上的同一点，求y2的解析式．
已知抛物线y=-2x2+bx+c经过点（0，-2），当x＜-4时，y随x的增大而增大，当x＞-4时，y随x的增大而减小.设r是抛物线y=-2x2+bx+c与x轴的交点（交点也称公共点）的横坐标，m=.
（1）求b、c的值；
（2）求证：r4-2r2+1=60r2；
（3）以下结论：m＜1，m=1，m＞1，你认为哪个正确？请证明你认为正确的那个结论.
小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆．售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元．调研发现：
①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；
②花卉的平均每盆利润始终不变．
小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1，W2（单位：元）．
（1）用含x的代数式分别表示W1，W2；
（2）当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少？
在平面直角坐标系中，已知抛物线C：y＝ax2＋2x-1（a≠0）和直线l：y＝kx＋b，点A（-3，-3），B（1，-1）均在直线l上．
（1）若抛物线C与直线l有交点，求a的取值范围；
（2）当a＝-1，二次函数y＝ax2＋2x-1的自变量x满足m≤x≤m＋2时，函数y的最大值为-4，求m的值；
（3）若抛物线C与线段AB有两个不同的交点，请直接写出a的取值范围．
如图1，抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）与x轴的交点A（-3，0）和B（1，0），与y轴交于点C，顶点为D．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）连接AD，DC，CB，将△OBC沿x轴以每秒1个单位长度的速度向左平移，得到△O'B'C'，点O、B、C的对应点分别为点O'、B'、C'，设平移时间为t秒，当点O'与点A重合时停止移动．记△O'B'C'与四边形AOCD重合部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式；
（3）如图2，过该抛物线上任意一点M（m，n）向直线l：y=作垂线，垂足为E，试问在该抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得ME-MF=？若存在，请求出F的坐标；若不存在，请说明理由．

端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜10元，某商家用8000元购进的猪肉粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相同.在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价50元时，每天可售出100盒；每盒售价提高1元时，每天少售出2盒.
（1）求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价；
（2）设猪肉粽每盒售价x元（50≤x≤65），y表示该商家每天销售猪肉粽的利润（单位：元），求y关于x的函数解析式并求最大利润.
甲秀楼是贵阳市一张靓丽的名片.如图①，甲秀楼的桥拱截面OBA可视为抛物线的一部分，在某一时刻，桥拱内的水面宽OA=8m，桥拱顶点B到水面的距离是4m.
（1）按如图②所示建立平面直角坐标系，求桥拱部分抛物线的函数表达式；
（2）一只宽为1.2m的打捞船径直向桥驶来，当船驶到桥拱下方且距O点0.4m时，桥下水位刚好在OA处，有一名身高1.68m的工人站立在打捞船正中间清理垃圾，他的头顶是否会触碰到桥拱，请说明理由（假设船底与水面齐平）.
（3）如图③，桥拱所在的函数图象是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0），该抛物线在x轴下方部分与桥拱OBA在平静水面中的倒影组成一个新函数图象.将新函数图象向右平移m（m＞0）个单位长度，平移后的函数图象在8≤x≤9时，y的值随x值的增大而减小，结合函数图象，求m的取值范围.
已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过（-2，1），（2，-3）两点.
（1）求b的值；
（2）当c＞-1时，该函数的图象的顶点的纵坐标的最小值是______ .
（3）设（m，0）是该函数的图象与x轴的一个公共点.当-1＜m＜3时，结合函数的图象，直接写出a的取值范围.
40.2022年北京冬奥会即将召开，激起了人们对冰雪运动的极大热情.如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为x轴，过跳台终点A作水平线的垂线为y轴，建立平面直角坐标系，图中的抛物线C1：y=-x2+x+1近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点O正上方4米处的A点滑出，滑出后沿一段抛物线C2：y=-x2+bx+c运动.
（1）当运动员运动到离A处的水平距离为4米时，离水平线的高度为8米，求抛物线C2的函数解析式（不要求写出自变量x的取值范围）；
（2）在（1）的条件下，当运动员运动的水平距离为多少米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米？
（3）当运动员运动到坡顶正上方，且与坡顶距离超过3米时，求b的取值范围.
参考答案
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】D
12.【答案】B
13.【答案】A
14.【答案】C
15.【答案】A
16.【答案】a＞1或a＜-1
17.【答案】增大
18.【答案】10.0 ；
19.【答案】y=2x2+4x
20.【答案】2
21.【答案】1
22.【答案】①②④
23.【答案】4
24.【答案】（1）0；
（2）2.
25.【答案】y=（x-）2
26.【答案】解：（1）点B是在直线y=x+m上，理由如下：
∵直线y=x+m经过点A（1，2），
∴2=1+m，解得m=1，
∴直线为y=x+1，
把x=2代入y=x+1得y=3，
∴点B（2，3）在直线y=x+m上；
（2）∵直线y=x+1与抛物线y=ax2+bx+1都经过点（0，1），且B、C两点的横坐标相同，
∴抛物线只能经过A、C两点，
把A（1，2），C（2，1）代入y=ax2+bx+1得，
解得a=-1，b=2；
（3）由（2）知，抛物线为y=-x2+2x+1，
设平移后的抛物线为y=-x2+px+q，其顶点坐标为（，+q），
∵顶点仍在直线y=x+1上，
∴+q=+1，
∴q=-++1，
∵抛物线y=-x2+px+q与y轴的交点的纵坐标为q，
∴q=-++1=-（p-1）2+，
∴当p=1时，平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值为．
27.【答案】解：（1）A（0，-）
点A向右平移2个单位长度，得到点B（2，-）；
（2）A与B关于对称轴直线x=1对称，
∴抛物线对称轴直线x=1；
（3）∵对称轴直线x=1，
∴b=-2a，
∴y=ax2-2ax-，
①a＞0时，y=-＜0，如图（1），
∴根据图象可得函数与线段PQ无交点；
②a＜0时，y=->0，如图（2），
∵抛物线不可能同时经过点A和点P，
∴当点Q在点B上方或与点B重合时，抛物线与线段PQ恰有一个公共点，
即，解得a≤-，
综上所述，当a≤-时，抛物线与线段PQ恰有一个公共点.
28.【答案】解：（1）∵抛物线G：y=ax2+bx+c（0＜a＜12）过点A（1，c-5a），
∴c-5a=a+b+c，
∴b=-6a；
（2）如图，设BC的中点为M，
∵B（x1，3），C（x2，3），线段BC上有一点E，
∴S1=×BE×3=BE，S2=×CE×3=CE，
∵S1=S2+．
∴CE+=BE，
∴BE=CE+1，
∵b=-6a，
∴抛物线G：y=ax2-6ax+c，
∴对称轴为x==3，
∴BC的中点M坐标为（3，3），
∵BE=BM+EM，CE=CM-EM，BM=CM，BE=CE+1，
∴EM=，
∴点E（，3）或（，3）；
（3）∵直线DE与抛物线G：y=ax2-6ax+c的另一个交点F的横坐标为+3，
∴y=a（）2-6a×（+3）+c=-9a+c，
∴点F（+3，-9a+c），
∵点D是抛物线的顶点，
∴点D（3，-9a+c），
∴直线DF的解析式为：y=6x-18+c-9a，
∴点E坐标为（，3），
又∵点D（3，-9a+c），
∴直线DE解析式为：y=（6+18a-2c）x+7c-63a-18，
∵直线DE与直线DF是同一直线，
∴6=6+18a-2c，
∴c=9a，
∴抛物线解析式为：y=ax2-6ax+9a，
∵1＜x＜6，
∴当x=3时，ymin=0，当x=6时，ymax=9a，
∴0≤y＜9a．
29.【答案】解：（1）根据题意可知，
抛物线y=ax2-2x+1（a≠0）的对称轴x=-==1，
∴a=1．
（2）由（1）可知，
抛物线的解析式为：y=x2-2x+1=（x-1）2，
∵a=1＞0，
∴当x＞1时，y随x的增大而增大，
当x＜1时，y随x的增大而减小，
∵-1＜x1＜0，1＜x2＜2，
∴1＜1-x1＜2，0＜x2-1＜1，
结合函数图象可知，当抛物线开口向上时，距离对称轴越远，值越大，
∴y1＞y2．
（3）联立y=m（m＞0）与y=x2-2x+1=（x-1）2，
可得A（1+，m），B（1-，m），
∴AB=2，
联立y=m（m＞0）与y=3（x-1）2，
可得C（1+，m），D（1-，m），
∴CD=2×=，
∴=．
30.【答案】解：（1）∵m=3，n=15，
∴点（1，3），（3，15）在抛物线上，
将（1，3），（3，15）代入y=ax2+bx得：
，
解得，
∴y=x2+2x=（x+1）2-1，
∴抛物线对称轴为直线x=-1，
（2）∵y=ax2+bx（a＞0），
∴抛物线开口向上且经过原点，
当b≥0时，mn＞0
∵mn＜0
∴b＜0
∴当x=1时，y=a+b＜0，整理得-＞
当x=3时，y=9a+3b＞0，整理得-＜
∴抛物线对称轴在直线x=与直线x=之间，
即＜-＜，
∴y2＜y1＜y3．
31.【答案】（1）减小 减小 减小
（2）函数图象如图所示：
(3)
32.【答案】解：（1）∵抛物线y1=-x2+mx+n，直线y2=kx+b，y1的对称轴与y2交于点A（-1，5），点A与y1的顶点B的距离是4．
∴B（-1，1）或（-1，9），
∴-=-1，=1或9，
解得m=-2，n=0或8，
∴y1的解析式为y1=-x2-2x或y1=-x2-2x+8；
（2）①当y1的解析式为y1=-x2-2x时，抛物线与x轴交点是（0，0）和（-2，0），
∵y1的对称轴与y2交于点A（-1，5），
∴y1与y2都经过x轴上的同一点（-2，0），
把（-1，5），（-2，0）代入得，
解得，
∴y2=5x+10．
②当y1=-x2-2x+8时，解-x2-2x+8=0得x=-4或2，
∵y2随着x的增大而增大，且过点A（-1，5），
∴y1与y2都经过x轴上的同一点（-4，0），
把（-1，5），（-4，0）代入得，
解得；
∴y2=x+．
33.【答案】（1）解：∵y=-2x2+bx+c经过点（0，-2），当x＜-4时，y随x的增大而增大，当x＞-4时，y随x的增大而减小,即对称轴为直线x=-4,
∴,解得；
(2)证明：由题意，抛物线的解析式为y=-2x2-16x-2,
∵r是抛物线y=-2x2-16x-2与x轴的交点的横坐标,
∴2r2+16r+2=0,
∴r2+8r+1=0,
∴r2+1=-8r
∴(r2+1)2=(-8r)2,
∴r4+2r2+1=64r2,
∴r4-2r2+1=60r2；
(3)m＞1正确，理由如下：
由（2）知：r4-2r2+1=60r2；
∴r4-62r2+1=0,
∴r7-62r5+r3=0,
而m-1=-1
=
=
=,
由（2）知：r2+8r+1=0,
∴8r=-r2-1,
∵-r2-1＜0,
∴8r＜0,即r＜0，
∴r9+60r5-1＜0,
∴＞0,
即m-1＞0,
∴m＞1．
34.【答案】解：（1）培植的盆景比第一期增加x盆，
则第二期盆景有（50+x）盆，花卉有（50-x）盆，
所以W1=（50+x）（160-2x）=-2x2+60x+8000，
W2=19（50-x）=-19x+950；
（2）根据题意，得：
W=W1+W2
=-2x2+60x+8000-19x+950
=-2x2+41x+8950
=-2（x-）2+，
因为-2＜0，且x为整数，
所以当x=10时，W取得最大值，最大值为9160，
答：当x=10时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是9160元．
35.【答案】解：（1）点A（-3，-3），B（1，-1）代入y=kx+b，
∴，
∴，
∴y=x-；
联立y=ax2+2x-1与y=x-，则有2ax2+3x+1=0，
∵抛物线C与直线l有交点，
∴△=9-8a≥0，
∴a≤且a≠0；
（2）根据题意可得，y=-x2+2x-1，
∵a＜0，
∴抛物线开口向下，对称轴x=1，
∵m≤x≤m+2时，y有最大值-4，
∴当y=-4时，有-x2+2x-1=-4，
∴x=-1或x=3，
①在x=1左侧，y随x的增大而增大，
∴x=m+2=-1时，y有最大值-4，
∴m=-3；
②在对称轴x=1右侧，y随x最大而减小，
∴x=m=3时，y有最大值-4；
综上所述：m=-3或m=3；
（3）①a＜0时，x=1时，y≤-1，
即a≤-2；
②a＞0时，x=-3时，y≥-3，
即a≥，
直线AB的解析式为y=x-，
抛物线与直线联立：ax2+2x-1=x-，
∴ax2+x+=0，
△=-2a＞0，
∴a＜，
∴a的取值范围为≤a＜或a≤-2；
36.【答案】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+3过点A（-3，0），B（1，0），
∴，解得，
∴抛物线的解析式为y=-x2-2x+3；
（2）①0＜t＜1时，如图1，
∵OO'=t，OB'=1-t，
∴OE=3OB'=3-3t，
∴S=×（C'O'+OE）×OO'=×（3+3-3t）×t=-+3t，
②1≤t＜时，S=；
③≤t≤3时，如图2，
∵AO=3，O'O=t，
∴AO'=3-t，O'Q=6-2t，
∴C'Q=2t-3，
∵QH=2HP，C'H=3HP，
∴HP=C'Q=（2t-3），
∴S=（2t-3），
∴S=-，
综合以上可得：S=．
（3）令F（-1，t），则MF=，ME=-n，
∵ME-MF=，
∴MF=ME-，
∴，
∴m2+2m+1+t2-2nt=-．
∵n=-m2-2m+3，
∴+（2+4t-17）m+1+t2-6t+-=0．
当t=时，上式对于任意m恒成立，
∴存在F（-1，）．
37.【答案】解：（1）设猪肉粽每盒进价a元，则豆沙粽每盒进价（a-10）元，
则，
解得：a=40，经检验a=40是方程的解，
∴猪肉每盒进价40元，豆沙粽每盒进价30元，
答：猪肉每盒进价40元，豆沙粽每盒进价30元；
（2）由题意得，当x=50时，，每天可售出100盒，
当猪肉粽每盒售价x元（50≤x≤65）时，每天可售[100-2（x-50）]盒，
∴y=x[100-2（x-50）]-40x[100-2（x-50）]=-2x2+280x-8000，
配方，得：y=-2（x-70）2+1800，
∵x＜70时，y随x的增大而增大，
∴当x=65时，y取最大值，最大值为：-2（65-70）2+1800=1750（元）．
答：y关于x的函数解析式为y=-2x2+280x-8000（50≤x≤65），且最大利润为1750元．
38.【答案】解：（1）如图②，由题意得：水面宽OA是8m，桥拱顶点B到水面的距离是4m，
结合函数图象可知，顶点B （4，4），点O （0，0），
设二次函数的表达式为y=a（x-4）2+4，
将点O （0，0）代入函数表达式，
解得：a=-，
∴二次函数的表达式为y=-（x-4）2+4，
即y=-x2+2x （0≤x≤8）；
（2）工人不会碰到头，理由如下：
∵小船距O点0.4m，小船宽1.2m，工人直立在小船中间，
由题意得：工人距O点距离为0.4+×1.2=1，
∴将=1代入y=-x2+2x，
解得：y==1.75，
∵1.75m＞1.68m，
∴此时工人不会碰到头；
（3）抛物线y=-x2+2x在x轴上方的部分与桥拱在平静水面中的倒影关于x轴成轴对称．
如图所示，
新函数图象的对称轴也是直线x=4，
此时，当0≤x≤4或x≥8时，y的值随x值的增大而减小，
将新函数图象向右平移m个单位长度，可得平移后的函数图象，
如图所示，
∵平移不改变图形形状和大小，
∴平移后函数图象的对称轴是直线x=4+m，
∴当m≤x≤4+m或x≥8+m时，y的值随x值的增大而减小，
∴当8≤x≤9时，y的值随x值的增大而减小，结合函数图象，
得m的取值范围是：
①m≤8且4+m≥9，得5≤m≤8，
②8+m≤8，得m≤0，
由题意知m＞0，
∴m≤0不符合题意，舍去，
综上所述，m的取值范围是5≤m≤8．
39.【答案】1
40.【答案】解：（1）由题意可知抛物线C2：y=-x2+bx+c过点（0，4）和（4，8），将其代入得：
，解得：，
∴抛物线C2的函数解析式为：y=-x2+x+4；
（2）设运动员运动的水平距离为m米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米，依题意得：
-m2+m+4-（-m2+m+1）=1，
整理得：（m-12）（m+4）=0，
解得：m1=12，m2=-4（舍去），
故运动员运动的水平距离为12米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米；
（3）C1：y=-x2+x+1=-（x-7）2+，
当x=7时，运动员到达坡顶，
即-×72+7b+4＞3+，
解得：b＞．
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