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2021-2022学年冀教版九年级数学下册《29.1点与圆的位置关系》同步练习题（附答案）
1．若⊙O的半径为5cm，OA＝4cm，则点A与⊙O的位置关系是（　　）
A．点A在⊙O内 B．点A在⊙O上 C．点A在⊙O外 D．内含
2．已知⊙O的半径为4cm，点A到圆心O的距离为3cm，则点A与⊙O的位置关系是（　　）
A．点A在⊙O内 B．点A在⊙O上 C．点A在⊙O外 D．不能确定
3．如图，已知矩形中ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm，若以A为圆心、5cm长为半径画⊙A，则点C与⊙A的位置关系为（　　）
A．点C在⊙A上 B．点C在⊙A外 C．点C在⊙A内 D．无法判断
4．如图，△ABC为直角三角形，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，以点C为圆心，以CA为半径作⊙C，则△ABC斜边的中点D与⊙C的位置关系是（　　）
A．点D在⊙C上 B．点D在⊙C内 C．点D在⊙C外 D．不能确定
5．已知⊙O的直径为5，若PO＝5，则点P与⊙O的位置关系是（　　）
A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O外 D．无法判断
6．⊙O的直径为10厘米，同一平面内，若点P与圆心O的距离为5厘米，则点P与⊙O的位置关系是　 　．
7．已知⊙O的半径为5cm，点P在⊙O内，则OP　 　5cm（填“＞”、“＜”或“＝”）
8．已知⊙O的半径为4cm，点A到圆心O的距离为3cm，则点A在⊙O　 　（填“上”“外”或“内”）
9．⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA＝3cm，则点A与圆O的位置关系为点A 在圆O　 　．
10．已知一个点到圆上的点的最大距离是5，最小距离是1，则这个圆的直径是　 　．
11．有一张矩形的纸片，AB＝3cm，AD＝4cm，若以A为圆心作圆，并且要使点D在⊙A内，而点C在⊙A外，⊙A的半径r的取值范围是　 　．
12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，以BC为直径的半圆交AB于D，P是上的一个动点，连接AP，求AP的最小值．
13．如图，已知△ABC，AC＝3，BC＝4，∠C＝90°，以点C为圆心作⊙C，半径为r．
（1）当r取什么值时，点A、B在⊙C外．
（2）当r在什么范围时，点A在⊙C内，点B在⊙C外．
14．在平面直角坐标系中，有三点A（﹣1，﹣1），P（0，﹣1），Q（﹣2，0），若以点A为圆心、OA长为半径作圆，试判断点P、Q与⊙A的位置关系．
15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，O是BC上一点，且OC＝3，E是AO的中点，如以O为圆心，OC为半径作圆，求点E和⊙O的位置关系．
16．如图，已知矩形ABCD的边AB＝15，BC＝20．若以点A位圆心，以20为半径作⊙A，则点B、C、D与⊙A的位置关系如何？
17．已知如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，AB的中点为点M．
（1）以点C为圆心，2为半径作⊙C，则点A、B、M分别与⊙C有怎样的位置关系？
（2）若以C为圆心作⊙C，使A、B、M三点中至少有一点在⊙C内，且至少有一点在⊙C外，则⊙C的半径r的取值范围是什么？
18．已知⊙O的半径r＝10，圆心O到直线l的距离OD＝6，在直线l上有A、B、C三点，AD＝6，BD＝8，CD＝5，问：A、B、C三点与⊙O的位置关系．
19．如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，D是线段BC的中点，以AB为直径作⊙O，试判断点D与⊙O的位置关系．
20．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，BC＝4cm，以A为圆心，3cm为半径作圆．试判断：
（1）点C与⊙A的位置关系；
（2）点B与⊙A的位置关系；
（3）AB的中点D与⊙A的位置关系．
参考答案
1．解：∵⊙O的半径为5cm，OA＝4cm，
∴点A与⊙O的位置关系是：点A在⊙O内．
故选：A．
2．解：∵圆的半径是4cm，点A到圆心的距离是3cm，小于圆的半径，
∴点A在圆内．
故选：A．
3．解：连接AC，
∵AB＝3cm，BC＝AD＝4cm，
∴AC＝5cm，
∴点C在⊙A上，
故选：A．
4．解：∵Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，AC＝6，BC＝8，
∴AB＝＝10，
∵D为斜边AB的中点，
CD＝AB＝5，
d＝5，r＝6，
∴d＜r，
∴点D与⊙C内，
故选：B．
5．解：r＝＝2.5，
∵d＝5＞2.5，
点P在⊙O外，
故选：C．
6．解：∵d＝5＝r，
∴点P与⊙O的位置关系是点P的⊙O上，
故答案为点P在⊙O上．
7．解：∵⊙O的半径为5cm，
点P在⊙O内，
∴OP＜5cm．
故答案为：＜．
8．解：∵OA＝3cm＜4cm∴点A在⊙O内．
故答案是：内．
9．解：∵⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为3cm，
即点A到圆心O的距离小于圆的半径，
∴点A在⊙O内，
故答案为：内．
10．解：分为两种情况：
①当点M在圆内时，如图1，
∵点到圆上的最小距离MB＝1，最大距离MA＝5，
∴直径AB＝1+5＝6，
②当点M在圆外时，如图2，
∵点到圆上的最小距离MB＝1，最大距离MA＝5，
∴直径AB＝5﹣1＝4，
故答案为：6或4．
11．解：∵矩形的纸片，AB＝3cm，AD＝4cm，
∴AC＝5cm，
∴以A为圆心作圆，并且要使点D在⊙A内，而点C在⊙A外，⊙A的半径r的取值范围为4cm＜r＜5cm．
故答案为4cm＜r＜5cm．
12．解：找到BC的中点E，连接AE，交半圆于P2，在半圆上取P1，连接AP1，EP1，
可见，AP1+EP1＞AE，
即AP2是AP的最小值，
∵AE＝＝，P2E＝1，
∴AP2＝﹣1．
13．解：（1）当0＜r＜3时，点A、B在⊙C外；
（2）当3＜r＜4时，点A在⊙C内，点B在⊙C外．
14．解：∵A（﹣1，﹣1），P（0，﹣1），Q（﹣2，0），
∴OA＝＝，AP＝1，AQ＝＝，
即AP＜OA．AQ＝OA，
∴点P在⊙A内，点Q在⊙A上．
15．解：在Rt△ACO中，∠C＝90°，AC＝4，OC＝3，
∴OA＝＝5．
又∵E是AO的中点，
∴OE＝OA＝．
∵OE＝＜3＝OC，
∴点E在⊙O内．
16．解：连接AC．
∵AB＝15＜20，
∴点B在⊙A内；
∵AD＝BC＝20，
∴点D在⊙A上；
在△ABC中，∵∠B＝90°，AB＝15，BC＝20，
∴AC＝25＞20，
∴点C在⊙A外．
17．解：（1）∵在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，AB的中点为点M，
∴AB＝＝＝，CM＝AB＝，
∵以点C为圆心，2为半径作⊙C，
∴AC＝2，则A在圆上，CM＝＜2，则M在圆内，BC＝2＞2，则B在圆外；
（2）以点C为圆心作⊙C，使A、B、M三点中至少有一点在⊙C内时，
r＞，
当至少有一点在⊙C外时，
r＜3，
故⊙C的半径r的取值范围为：＜r＜3．
18．解：OA＝＝6，
BO＝＝10，
CO＝＝，
∵⊙O的半径r＝10，
∴点A在⊙O内，点B在⊙O上，点C在⊙O外．
19．解：点D在⊙O上．
理由如下：
连接OD，
∵BD＝DC，BO＝OA，
∴OD是△BAC的中位线，
∴OD＝AC，
∵AB＝AC＝4，
∴OD＝AB＝2，
∴点D在⊙O上．
20．解：∵∠C＝90°，AB＝5cm，BC＝4cm，
∴AC＝3cm，BA＝5cm，DA＝2.5cm，
（1）∵AC＝r＝3cm，∴点C在⊙A上；
（2）∵BA＝5cm＞3cm，∴BA＞r，∴点B在⊙A外；
（3）∵DA＝2.5cm＜3cm，∴DA＜r，∴点D在⊙A内．

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