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第四章 几何图形初步
复习小结
第4章 |复习
知识归类
1．直线、射线、线段
直线公理：经过两点有且只有____条直线．
线段公理：两点之间，_________最短．
[点拨] 两个点之间连线有很多条，但只有线段最短，把这条线段的长度，就叫做这两点之间的________.
[总结] (1)当一条直线上有n个点时，在这条直线上存在_____________条线段．
一
线段
距离
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(2)平面内有n个点，过两点确定一条直线，在这个平面内最多存在_______________条直线．
(3)如果平面内有n条直线，最多存在___________个交点．
(4)如果平面内有n条直线，最多可以将平面分成
________________部分．
2．角
角的定义：(1)有公共端点的两条________组成的图形叫做角．这个公共端点叫做角的_______，这两条射线叫做角的___________．
射线
顶点
两条边
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(2)一条射线绕着它的________从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角.
角的比较方法：(1)叠合法，(2)度量法．
角平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线．
[总结] 有公共端点的n条射线(两条射线的最大夹角小于平角)，则存在____________个角．
3．互为余角、互为补角
端点
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互为余角：如∠1和∠2互为余角，那么∠1＋∠2＝____度．
互为补角：如∠1和∠2互为补角，那么∠1＋∠2＝____度．
[提醒] 一个角的补角比这个角的余角大____度．
性质：同角或等角的余角________，同角或等角的补角______.
90
180
90
相等
相等
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考点攻略
考点一　从不同方向看几何体
例1　如图FX4－1所示，桌上放着一摞书和一个茶杯，从正面看到的图形是(　　)
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数学·新课标（RJ）
[解析] A　从正面看到的是两个长方形组成的组合体．
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数学·新课标（RJ）
考点二　立体图形的平面展开图
例2　在图FX4－3所示的图形中，不是正方体表面展开图的是(　　)
[解析] C　通过实际折叠或通过空间思维想象解题．
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数学·新课标（RJ）
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例3　如图FX4－4所示，每个面上都有一个汉字的正方体的一种表面展开图，那么在正方体的表面，与“迎”相对的面上的汉字是(　　)
A．“文”B．“明”
C．“世”D．“博”
[解析] A　动手操作或合理想象 .
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考点三　直线、射线和线段
[解析] 分两种情况：(1)点E在线段AC上，
(2)点E不在线段AC上．
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考点四　和角有关的计算
例5　求2：15时，时针与分针所成的锐角是多少度？
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例6　如图FX4－7所示，直线AB，CD相交于点O，∠EOC＝90°，∠EOF＝122°，OD平分∠BOF，求∠AOF的度数．
[解析] ∠AOF＝180°－∠BOD－∠DOF，故需求∠BOD，∠DOF.
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解：因为∠EOC＝90°，所以∠EOD＝90°.又因为∠EOF＝122°，
所以∠DOF＝∠EOF－∠EOD＝122°－90°＝32°.
又因为OD平分∠BOF，所以∠BOD＝∠DOF＝32°，
所以∠AOF＝180°－∠BOD－∠DOF
＝180°－32°－32°＝116°.
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