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第二章　相互作用
课标内容与要求 (1)认识重力、弹力与摩擦力。通过实验,了解胡克定律。知道滑动摩擦和静摩擦现象,能用动摩擦因数计算滑动摩擦力的大小。 (2)通过实验,了解力的合成与分解,知道矢量和标量。能用共点力的平衡条件分析日常生活中的问题 说明　本章的学生必做实验有:探究弹簧弹力与形变量的关系;研究两个互成角度的力的合成规律
备考策略 本章涉及的知识是高中物理的重要基础,包含许多思想方法,它的应用几乎贯穿整个高中物理。所以,不能因为本章内容独立考查的较少而有所忽视,恰恰相反,一定要扎扎实实地学好本章的知识与方法,形成解决物理问题的基本思路。
第1讲　重力和弹力
一、重力
1.重力的产生:由于①　地球　对物体的吸引而使物体受到的力。
2.重力的大小:G=mg。
3.重力的方向:总是②　竖直向下　。
4.重心:因为物体各部分都受重力作用,可认为重力作用集中于一点,该点称为重心。
二、弹力
1.弹力产生的条件
(1)两物体③　接触　;(2)发生④　弹性形变　。
2.弹力的方向:总是与物体形变方向相反
(1)轻绳的拉力沿绳指向⑤　绳收缩　的方向。
(2)点与平面、平面与平面接触处的弹力⑥　垂直　于平面指向被压或被支持的物体。
(3)弹簧弹力的方向:总是沿⑦　弹簧轴线　指向变回原长的方向。
(4)杆的弹力方向要依照平衡条件或牛顿运动定律判定。
3.胡克定律
(1)内容:弹簧发生弹性形变时,弹力的大小F跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成⑧　正比　。
(2)表达式:F=kx。式中的k是弹簧的⑨　劲度系数　,单位符号为 N/m;k的大小由弹簧⑩　自身性质　决定。x是弹簧长度的　变化量　,不是弹簧形变以后的长度。
1.判断下列说法对错。
(1)自由下落的物体所受重力为零。 ( )
(2)重力的方向不一定指向地心。 ( √ )
(3)弹力一定产生在相互接触的物体之间。 ( √ )
(4)相互接触的物体间一定有弹力。 ( )
(5)F=kx中“x”表示弹簧形变后的长度。 ( )
(6)弹簧的形变量越大,劲度系数越大。 ( )
(7)弹簧的劲度系数由弹簧自身性质决定。 ( √ )
2.关于物体的重心,下列说法不正确的是 (　　)
A.物体的重心不一定在物体上
B.用线竖直悬挂的物体静止时,线的方向一定通过重心
C.一砖块平放、侧放或立放时,其重心在砖内的位置不变
D.舞蹈演员在做各种优美的动作时,其重心在体内位置不变
答案　D
3.如图所示,跳水运动员踩压跳板使跳板弯曲到最低点时,下列说法正确的是 (　　)
A.跳板发生形变,运动员的脚没有发生形变
B.运动员受到的支持力,是跳板发生形变而产生的
C.此时跳板对运动员的支持力和运动员的重力等大
D.此时跳板对运动员的支持力大于运动员对跳板的压力
答案　B
4.如图所示,一匀质木棒,搁置于台阶上保持静止,如图关于木棒所受的弹力的示意图中正确的是 (　　)
答案　D
考点一　重力
一、为什么在不同地点,同一物体的重力不同
1.重力的产生:是由于地球的吸引。
说明:重力是由于地球的吸引而产生的力,但它并不一定等于地球对物体的引力。在两极点时重力等于物体所受到的万有引力,在地球上其他位置时,重力不等于万有引力。
2.重力的大小:G=mg。关于g:
①纬度越高,g越大,赤道最小,两极最大。
②g是常数,通常等于9.8 m/s2,粗略计算中g=10 m/s2。
3.重力的方向:竖直向下。
例1　(2020中关村中学开学考)如图所示,“马踏飞燕”是我国古代雕塑艺术的稀世之宝,它呈现了“飞奔的骏马的一只蹄踏在飞燕上的情景”,这座雕塑能稳稳地立着是因为 (　　)
A.马所受重力很大
B.马蹄大
C.马的重心在飞燕上
D.马的重心位置和飞燕重心在一条竖直线上
答案　D　要使“马踏飞燕”稳立不翻倒,必须保证“马”的重力作用线通过“飞燕”的重心。
二、重心位置会变化吗
重力的作用点——重心,物体的重心与物体的形状和质量分布都有关系,不一定在物体上。
例2　病人在医院里输液时,液体一滴一滴从玻璃瓶中滴下,在液体不断滴下的过程中,玻璃瓶连同瓶中液体共同的重心将　 (　　)
A.一直下降　　　B.一直上升
C.先降后升　　　D.先升后降
答案　C　当瓶中盛满液体时,重心大致在瓶的中部,随着液体滴出,重心先下降;当液体滴完时,重心大致在瓶的中部,故C正确。
考点二　弹力
一、两物体只要接触,就一定有弹力产生吗
弹力产生的条件是两个物体直接接触并发生弹性形变,但是否有弹性形变有时难以判断。判定有无弹力的三种方法:
条件法 根据物体是否直接接触并发生弹性形变来判断是否存在弹力。此方法多用来判断形变较明显的情况
假设法 对于形变不明显的情况,可假设两个物体间弹力不存在,看物体能否保持原有的状态,若物体的运动状态不变,则此处不存在弹力,若物体的运动状态改变,则此处一定有弹力
状态法 根据物体的运动状态,利用牛顿第二定律或共点力平衡条件判断弹力是否存在
　　例3　如图所示的情景中,两个物体a、b(a、b均处于静止状态,接触面光滑)间一定有弹力的是 (　　)
答案　B　用假设法,即假设存在法或假想分离法判断弹力的有无,A选项中a、b间如果存在弹力,则b给a的弹力水平向左,a将向左侧加速运动,显然与题设条件不符;或者假设拿掉任意一个物体,另一个没有变化,则判断两者之间没有弹力,故A选项中a、b间无弹力作用。同理,对于C选项可以判断出a、b间没有弹力。对于D选项,也可以假设a、b间有弹力,则a(斜面)对b的弹力将垂直于斜面向上,因此,b不可能处于静止状态,故a、b间无弹力作用;B选项,假设拿掉任意一个物体,则另一个物体的状态将要发生变化,故a、b间一定存在弹力。
二、如何确定弹力的方向
弹力 弹力的方向 图示
弹簧两端 的弹力 与弹簧中心轴线相重合,指向弹簧恢复原状的方向
轻绳的 弹力 沿绳指向绳收缩的方向
面与面接 触的弹力 垂直于接触面指向受力物体
点与面接 触的弹力 过接触点垂直于接触面(或接触面的切面)指向受力物体
杆的弹力 可能沿杆,也可能不沿杆,应具体情况具体分析
　　例4　如图所示,固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆间的夹角为θ,在斜杆的下端固定有质量为m的小球,重力加速度为g,下列关于杆对球的作用力F的判断正确的是 (　　)
A.小车静止时,F=mg sin θ,方向沿斜杆向上
B.小车静止时,F=mg cos θ,方向垂直于斜杆向上
C.小车向右以加速度a运动时,一定有F=
D.小车向左以加速度a运动时,F=,方向斜向左上方,与竖直方向的夹角θ1满足tan θ1=
答案　D　小车静止时,由物体的平衡条件可知,此时杆对小球的作用力方向竖直向上,大小等于小球的重力mg,A、B项错误;小车向右以加速度a运动时,设小球受杆的作用力的方向与竖直方向的夹角为θ',如图甲所示,根据牛顿第二定律,有F sin θ'=ma,F cos θ'=mg,两式相除可得tan θ'=,只有当小球的加速度a=g tan θ时,杆对小球的作用力才沿杆的方向,此时才有F=,C项错误;小车以加速度a向左运动时,由牛顿第二定律可知,小球所受到的重力mg与杆对小球的作用力的合力大小为ma,方向水平向左,如图乙所示,所以杆对小球的作用力的大小F=,方向斜向左上方,tan θ1=,D项正确。
甲
乙
三、弹簧的弹力大小如何计算
例5　如图所示,质量相等的A、B两物体在平行于固定斜面的推力F的作用下沿光滑斜面做匀速直线运动,A、B间轻弹簧的劲度系数为k,斜面的倾角为30°,则匀速运动时轻弹簧的压缩量为多少
答案　
解析　设A、B匀速运动时弹簧的压缩量为x,由平衡条件
对A:F=mg sin 30°+kx
对B:kx=mg sin 30°
解得x=
A组　基础达标
1.下列关于重力的说法中正确的是 (　　)
A.物体只有静止时才受重力作用
B.重力的方向总是指向地心
C.地面上的物体在赤道上受的重力最小
D.物体挂在弹簧测力计下,弹簧测力计的示数一定等于物体的重力
答案　C　物体是否受重力作用与其运动状态无关,故A错。重力实际是万有引力的一个分力,总是竖直向下,不一定指向地心,故B错。在赤道上的重力加速度最小,故物体在赤道上受的重力最小,C正确。物体挂在弹簧测力计下处于平衡状态时,测出的示数才等于物体的重力,故D错。
2.匀速前进的车厢顶部用细线竖直悬挂一小球,如图所示,小球下方与一光滑斜面接触。关于小球的受力,下列说法正确的是 (　　)
A.重力和细线对它的拉力
B.重力、细线对它的拉力和斜面对它的支持力
C.重力和斜面对它的支持力
D.细线对它的拉力和斜面对它的支持力
答案　A　小球必定受到重力和细线的拉力。小球和光滑斜面接触,假设斜面对小球有弹力,小球将受到三个力作用,重力和细线的拉力在竖直方向上,弹力垂直于斜面向上,三个力的合力不可能为零,与题设条件矛盾,故斜面对小球没有弹力,故A正确。
3.一根轻质弹性绳的两端分别固定在水平天花板上相距80 cm的两点上,弹性绳的原长也为80 cm。将一钩码挂在弹性绳的中点,平衡时弹性绳的总长度为100 cm;再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点,则弹性绳的总长度变为(弹性绳始终处于弹性限度内,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8) (　　)
A.86 cm　　　B.92 cm　　　C.98 cm　　　D.104 cm
答案　B　设总长度为100 cm时绳与水平方向夹角为θ,则cos θ=,故θ=37°。总长度为100 cm 时弹力F=kx1,设移至天花板同一点时的弹力为kx2,则kx1 sin θ=kx2,得x2=12 cm,则弹性绳的总长度为92 cm。故B项正确。
4.如图所示,某同学站在一弹性木板的中央,当静止时木板被压弯,则下列说法中正确的是 (　　)
A.木板受到人的压力是因为木板的形变产生的
B.木板对人的支持力与人对木板的压力大小相等
C.人对木板的压力与人的重力是一对平衡力
D.如果某时刻该同学突然下蹲,在下蹲开始阶段木板的弯曲程度将增大
答案　B　木板受到向下的压力,是因为人发生了形变,产生对木板的作用力,故A错误;根据牛顿第三定律,木板对人的支持力与人对木板的压力大小相等,故B正确;人对木板的压力与人的重力不是作用于同一物体,因此它们不可能是一对平衡力,故C错误;突然下蹲瞬间人向下加速,具有向下的加速度,人处于失重状态,根据牛顿第二定律分析可知木板对人的支持力小于人的重力,木板弯曲程度在下蹲开始阶段将减小,故D错误。
5.将一根轻质弹簧上端固定,下端悬挂一质量为m的物体,物体静止时,弹簧长度为L1;当弹簧下端固定在水平地面上,将质量为m的物体压在其上端,物体静止时,弹簧长度为L2。已知重力加速度为g,则该弹簧的劲度系数是 (　　)
A.　　　B.　　　C.　　　D.
答案　B　设弹簧原长为L0,由胡克定律,当弹簧下端挂物体时有mg=k(L1-L0),当弹簧上端压物体时有mg=k(L0-L2),联立解得k=,故B正确。
6.如图所示,两木块的质量分别为m1和m2,两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2,上面木块压在上面的弹簧上(但不拴接),整个系统处于平衡状态。现缓慢向上提上面的木块,直到它刚离开上面的弹簧,在此过程中下面木块移动的距离为(重力加速度为g) (　　)
A.　　　B.　　　C.　　　D.
答案　C　在此过程中,下面弹簧上的压力由(m1+m2)g减小到m2g,即减少了m1g,根据胡克定律可知下面弹簧的长度增长了Δl=,即下面木块移动的距离为。C正确。
7.如图所示,质量为m的小球置于倾角为30°的光滑斜面上,劲度系数为k的轻质弹簧一端系在小球上,另一端固定在墙上的P点。小球静止时,弹簧与竖直墙壁间的夹角为30°,重力加速度为g,则弹簧的伸长量为 (　　)
A.　　　B.
C.　　　D.
答案　D　对小球进行受力分析,受到重力、斜面的支持力以及弹簧的弹力,受力平衡。
根据几何关系可知弹力方向和支持力方向间夹角为60°,
根据平衡条件得F弹 cos 30°=mg sin 30°
解得F弹=mg,
根据胡克定律得x==。
B组　综合提升
8.(多选)一有固定斜面的小车在水平面上做直线运动。小球通过细绳与车顶相连。小球某时刻正处于图示状态。设斜面对小球的支持力为FN,细绳对小球的拉力为FT。关于此时刻小球的受力情况,下列说法正确的是 (　　)
A.若小车向左运动,FN可能为零
B.若小车向左运动,FT可能为零
C.若小车向右运动,FN不可能为零
D.若小车向右运动,FT不可能为零
答案　AB　小球的受力情况如图甲所示。因为小车在水平面上做直线运动,加速度可能为零,也可能水平向右或水平向左。如果FN为零,则小球受到的重力G和拉力FT的合力一定水平向右(图乙),加速度向右,小车可能向右加速运动或向左减速运动;如果FT为零,则小球受到的重力G和支持力FN的合力一定水平向左(图丙),加速度向左,小车可能向左加速运动或向右减速运动。
9.如图所示,重为G的光滑半圆球对称地放在两个等高的固定台阶上,A、B为半圆球上与台阶接触的点,半圆球的球心在O点,半圆球的重心C位于O点正下方,θ=120°,NA为半圆球上A点所受的弹力。下列说法中正确的是 (　　)
A.NA的方向由A指向O,NA>G
B.NA的方向由A指向O,NAC.NA的方向由A指向C,NAD.NA的方向由A指向C,NA=G
答案　B　弹力方向为垂直于接触面指向受力物体,因此NA的方向为垂直于球的切面指向球心,即沿半径由A指向O,故C、D项错误;半圆球受重力、NA、NB(半圆球上B点所受的弹力),且NA、NB的夹角小于120°,重力、NA、NB的合力为零,由对称性和平行四边形定则可知NA=NB10.如图所示,一倾角为45°的斜面固定于墙角,为使一光滑的铁球静止于图示位置,需加一水平力F,且F指向球心。下列说法正确的是 (　　)
A.铁球一定受墙面水平向左的弹力
B.铁球可能受墙面水平向左的弹力
C.铁球一定受斜面通过铁球的重心的弹力
D.铁球可能受斜面垂直于斜面向上的弹力
答案　B　F的大小合适时,铁球可以静止在斜面上,且墙面对铁球无弹力,F增大时墙面才会对铁球有弹力,所以选项A错误,B正确。斜面必须有对铁球斜向上的弹力才能使铁球静止,该弹力方向垂直于斜面但不一定通过铁球的重心,所以选项C、D错误。
11.两根劲度系数分别为k1和k2的轻质弹簧a、b串接在一起,a弹簧的一端固定在墙上,如图所示。开始时弹簧均处于原长状态,现用作用在b弹簧的P端的水平力向右拉动弹簧,已知a弹簧的伸长量为L,则 (　　)
A.b弹簧的伸长量也为L
B.b弹簧的伸长量为
C.P端向右移动的距离为2L
D.P端向右移动的距离为L
答案　B　根据两根弹簧中弹力相等可得b弹簧的伸长量为,P端向右移动的距离为L+L,选项B正确。
12.(多选)如图所示,在倾角为30°的光滑斜面上,A、B两个质量均为m的滑块用轻质弹簧相连,弹簧的劲度系数为k,水平力F作用在滑块B上,此时弹簧长度为l,且在弹性限度内,重力加速度为g,则下列说法正确的是 (　　)
A.弹簧原长为l+　　　B.弹簧原长为l+
C.力F的大小为mg　　　D.力F的大小为mg
答案　AD　对滑块A,据平衡条件得mg sin 30°=kx,其中x=l0-l,解得l0=l+,A正确,B错误;对A、B及弹簧构成的整体,根据平衡条件得F cos 30°=2mg sin 30°,解得F=mg,C错误,D正确。
11第2讲　摩擦力
一、静摩擦力
(1)定义:两个物体之间只有相对运动①　趋势　,而没有相对运动时的摩擦力。
(2)产生条件:接触面粗糙;接触处有弹力;两物体间有相对运动②　趋势　。
(3)方向:沿两物体的③　接触面　,与相对运动趋势的方向④　相反　。
(4)大小:0二、滑动摩擦力
(1)定义:一个物体在另一个物体表面⑤　相对滑动　时,受到另一物体⑥　阻碍　它们相对滑动的力。
(2)产生条件:接触面粗糙;接触处有弹力;两物体间有⑦　相对运动　。
(3)方向:沿两物体的接触面,与⑧　相对运动　的方向相反。
(4)大小:Ff=⑨　μFN　,μ为动摩擦因数,其值与两个物体的材料和接触面的粗糙程度有关。
1.判断下列说法对错。
(1)摩擦力总是阻碍物体的运动或运动趋势。 ( )
(2)受静摩擦力作用的物体一定处于静止状态。 ( )
(3)受滑动摩擦力作用的物体,可能处于静止状态。 ( √ )
(4)接触处有摩擦力作用时一定有弹力作用。 ( √ )
(5)接触处的摩擦力一定与弹力方向垂直。 ( √ )
(6)两物体接触处的弹力越大,滑动摩擦力越大。 ( )
(7)两物体接触处的弹力增大时,接触面间的静摩擦力大小可能不变。 ( √ )
2.下列关于摩擦力的说法正确的是 (　　)
A.摩擦力的方向总与物体的运动方向相反
B.摩擦力的大小与相应的正压力成正比
C.运动的物体不可能受静摩擦力作用,只能受滑动摩擦力作用
D.静摩擦力的方向与接触物体相对运动趋势的方向相反
答案　D
3.如图所示,一质量m=0.20 kg的物体,在F1、F2两水平力作用下静止在粗糙的水平面上,物体与水平面间的最大静摩擦力为0.6 N。若F1为0.6 N,则F2不可能是 (　　)
A.0.2 N　　　B.0.6 N　　　C.0.7 N　　　D.1.3 N
答案　D
4.如图所示,在水平面上向右运动的物体,质量为20 kg,与水平面间的动摩擦因数μ=0.1。在运动过程中,还受到一个水平向左、大小为10 N的拉力F作用,则物体受到的滑动摩擦力为(g取10 N/kg) (　　)
A.10 N,水平向右　　　B.10 N,水平向左
C.20 N,水平向右　　　D.20 N,水平向左
答案　D
5.如图所示,A、B两物块叠放在一起,在粗糙的水平面上保持相对静止地向右做匀减速直线运动,运动过程中B受到的摩擦力 (　　)
A.方向向左,大小不变　　　B.方向向左,逐渐减小
C.方向向右,大小不变　　　D.方向向右,逐渐减小
答案　A
考点一　静摩擦力
一、如何判断静摩擦力的有无及其方向
(1)假设法:假设接触面光滑→是否相对滑动→确定有无摩擦力及方向;
(2)状态法:运动状态→平衡方程或牛顿运动定律→求解摩擦力;
(3)相互作用法:“力是物体间的相互作用”,先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向,再根据牛顿第三定律确定另一物体受到的静摩擦力的方向。
　　例1　指明物体A在以下四种情况下所受的静摩擦力的方向。
①物体A静止于斜面上,如图甲所示;
②物体A受到水平拉力F作用仍静止在水平面上,如图乙所示;
③物体A放在车上,在刹车过程中,A相对于车厢静止,如图丙所示;
④物体A在水平转台上,随转台一起匀速转动,如图丁所示。
答案　见解析
解析　运用假设法判断出图甲斜面上的物体A有沿斜面向下滑动的趋势,所受的静摩擦力沿斜面向上;图乙中的物体A有向右滑动的趋势,所受静摩擦力沿水平面向左;判断静摩擦力方向,还可以根据共点力作用下物体的平衡条件或牛顿第二定律判断,图丙中,A物体随车一起向右减速运动,其加速度方向水平向左,故A物体所受静摩擦力水平向左(与加速度同向);图丁中,A物体随转台匀速转动,做匀速圆周运动,其加速度总指向圆心,则A受到的静摩擦力也总指向圆心。
例2　如图所示,物体A置于倾斜的传送带上,它能随传送带一起向上或向下做匀速运动,下列关于物体A在上述两种情况下的受力描述,正确的是 (　　)
A.物体A随传送带一起向上运动时,A所受的摩擦力沿斜面向下
B.物体A随传送带一起向下运动时,A所受的摩擦力沿斜面向下
C.物体A随传送带一起向下运动时,A不受摩擦力作用
D.无论物体A随传送带一起向上还是向下运动,传送带对物体A的作用力均相同
答案　D　由于A随传送带一起匀速运动,由力的平衡条件知,无论向上运动还是向下运动,A受的静摩擦力方向一定沿斜面向上,且大小为Ff=mg sin θ,选项D正确。
二、如何计算静摩擦力的大小
(1)最大静摩擦力Ffmax的计算:最大静摩擦力Ffmax只在刚好要发生相对滑动这一特定状态下才表现出来,比滑动摩擦力稍大些,通常认为二者相等,即Ffmax=μFN。
(2)一般静摩擦力的计算
①物体处于平衡状态(静止或匀速直线运动),利用力的平衡条件来计算其大小。
②物体有加速度时,根据牛顿第二定律进行分析。例如,水平圆盘上的物体随圆盘匀速转动时靠静摩擦力提供向心力产生向心加速度,若除静摩擦力外,物体还受其他力,则F合=ma,先求合力再求静摩擦力。
例3　倾角为α、质量为M的斜面体静止在水平桌面上,质量为m的木块静止在斜面体上。重力加速度为g,下列结论正确的是 (　　)
A.木块受到的摩擦力大小是mg cos α
B.木块对斜面体的压力大小是mg sin α
C.桌面对斜面体的摩擦力大小是mg sin α cos α
D.桌面对斜面体的支持力大小是(M+m)g
答案　D　对木块受力分析,如图所示,木块静止,由平衡条件得Ff=mg sin α,FN=mg cos α,故选项A、B均错误;对斜面体和木块整体分析,桌面对斜面体的摩擦力为零,支持力与整体重力平衡,故选项C错误,选项D正确。
例4　如图所示,质量分别为m、M的矩形木块A、B叠放在水平桌面上,用水平力F作用在B上,使它们在水平桌面上运动。已知桌面与B之间、B与A之间的动摩擦因数均为μ,A与B之间相对静止,重力加速度为g。求下列几种情况下桌面与B之间、B与A之间的摩擦力。
(1)A与B共同向右匀速运动;
(2)A与B共同向右加速运动,加速度大小为a;
(3)A与B共同向右减速运动,加速度大小为a。
答案　见解析
解析　设B与桌面之间的摩擦力为F1,A与B之间的摩擦力为F2,A及A、B整体受力分析如图所示。
(1)A与B均做匀速运动,由平衡条件
对A和B整体有F1=μ(M+m)g,方向向左
对A有F2=0
(2)A与B共同向右加速运动
对A和B整体有F1=μ(M+m)g,方向向左
对A有F2=ma,方向向右
(3)A与B共同向右减速运动
对A和B整体有F1=μ(M+m)g,方向向左
对A有F2=ma,方向向左
考点二　滑动摩擦力
一、如何理解滑动摩擦力的方向与物体间相对运动的方向相反
例5　如图所示,质量为m的物体放在水平放置的钢板C上,与钢板间的动摩擦因数为μ,由于光滑导槽A、B的控制,物体只能沿水平导槽运动。现使钢板以速度v1向右运动,同时用力F沿导槽的方向拉动物体使物体以速度v2沿导槽运动,重力加速度为g,则F的大小　 (　　)
　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
A.等于μmg　　　B.大于μmg
C.小于μmg　　　D.不能确定
答案　C　物体相对钢板既有向左的速度v1,又有垂直于v1方向的速度v2,故物体相对钢板的速度应为这两个速度的合速度v,如图所示。物体所受滑动摩擦力的方向与v的方向相反。力F的大小与f的分力f2大小相等,而f=μmg,故F<μmg,即C正确。
二、滑动摩擦力的大小与物体运动的速度、接触面积有关吗
滑动摩擦力的大小用公式Ff=μFN来计算,应用此公式时要注意以下两点:
①μ为动摩擦因数,其大小与接触面的材料、表面的粗糙程度有关;FN为两接触面间的正压力,其大小不一定等于物体的重力。
②滑动摩擦力的大小与物体的运动速度和接触面的大小均无关。
例6　如图所示,位于水平桌面上的物块P,由跨过定滑轮的轻绳与物块Q相连,从滑轮到P和Q两段绳都是水平的。已知Q与P之间以及P与桌面之间的动摩擦因数都是μ,两物块的质量都是m,滑轮的质量、滑轮轴上的摩擦都不计,若用一水平向右的力F拉P使它做匀速运动,重力加速度为g,则F的大小为 (　　)
　　A.4μmg　　　B.3μmg
C.2μmg　　　D.μmg
答案　A　因为P、Q都做匀速运动,因此可用整体法和隔离法求解。隔离Q分析,Q在水平方向上受向左的拉力FT和向右的摩擦力F f1=μmg,因此FT=μmg;对整体进行分析,受绳向左的拉力2FT、地面对整体向左的摩擦力Ff2=2μmg及向右的外力F,由平衡条件得,F=2FT+Ff2=4μmg。
例7　如图所示,将质量为m的滑块放在倾角为θ的固定斜面上。滑块与斜面之间的动摩擦因数为μ。若滑块与斜面之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力大小相等,重力加速度为g,则 (　　)
A.将滑块由静止释放,如果μ>tan θ,滑块将下滑
B.给滑块沿斜面向下的初速度,如果μC.用平行于斜面向上的力拉着滑块向上匀速滑动,如果μ=tan θ,拉力大小应是2mg sin θ
D.用平行于斜面向下的力拉着滑块向下匀速滑动,如果μ=tan θ,拉力大小应是mg sin θ
答案　C　μ>tan θ时,μmg cos θ>mg sin θ,滑块将处于静止,A错误;μ考点三　摩擦力的突变
　　当物体的受力情况发生变化时,摩擦力的大小和方向往往会发生变化,有可能导致静摩擦力和滑动摩擦力之间的相互转化。常见的摩擦力突变模型如下:
分类 “静—静”突变 “静—动”突变 “动—静”突变 “动—动”突变
案例 图示 在水平力F作用下物体静止于斜面上,F突然增大时物体仍静止,则物体所受静摩擦力的大小或方向将“突变” 物体放在粗糙水平面上,作用在物体上的水平力F从零逐渐增大,当物体开始滑动时,物体受水平面的摩擦力由静摩擦力“突变”为滑动摩擦力 滑块以v0冲上斜面做减速运动,当到达某位置时速度减为零而后静止在斜面上,滑动摩擦力“突变”为静摩擦力 水平传送带的速度v1>滑块的速度v2,滑块受滑动摩擦力方向水平向右,当传送带突然被卡住时,滑块受到的滑动摩擦力方向“突变”为向左
　　例8　(多选)用如图所示装置研究摩擦力的变化规律,把木块放在水平长木板上,在弹簧测力计的指针下轻放一个小纸团,它只能被指针向左推动。用弹簧测力计沿水平方向拉木块,使拉力由零缓慢增大。下列说法正确的是 (　　)
A.木块开始运动前,摩擦力逐渐增大
B.当拉力达到某一数值时木块开始移动,此时拉力会突然变小
C.该实验装置可以记录最大静摩擦力的大小
D.木块开始运动前,拉力小于摩擦力
答案　ABC　木块受到重力、支持力、拉力和摩擦力作用,运动前处于静止状态,拉力等于静摩擦力,随着拉力增大,静摩擦力逐渐变大,选项A正确,选项D错误;当拉力等于最大静摩擦力时,木块开始运动,此时静摩擦力会突然变为滑动摩擦力,又因为滑动摩擦力略小于最大静摩擦力,所以木块开始移动时拉力会突然变小,选项B正确;木块开始运动时的拉力等于最大静摩擦力,所以该装置可以记录最大静摩擦力的大小,选项C正确。
例9　(2020北京,11,3分)某同学利用图甲所示装置研究摩擦力的变化情况。实验台上固定一个力传感器,传感器用棉线拉住物块,物块放置在粗糙的长木板上。水平向左拉木板,传感器记录的F-t图像如图乙所示。下列说法正确的是 (　　)
甲
乙
A.实验中必须让木板保持匀速运动
B.图乙中曲线就是摩擦力随时间的变化曲线
C.最大静摩擦力与滑动摩擦力之比约为10∶7
D.只用图乙中数据可得出物块与木板间的动摩擦因数
答案　C　由于物块保持静止,根据受力平衡可以判断物块所受拉力始终与摩擦力大小相等,方向相反,传感器测量物块所受的拉力,图乙中曲线是拉力随时间变化的曲线,不能把拉力说成摩擦力,故B错误。当长木板所受外力较小时,长木板与物块一起静止,长木板与物块之间为静摩擦力;当长木板因所受外力较大而运动起来后,物块因棉线拉力仍然静止,此时长木板与物块之间为滑动摩擦力。本实验中长木板与物块之间只有相对静止和相对滑动两种状态,没有必要要求长木板必须做匀速直线运动,故A错误。由乙图可知,物块所受拉力最大值约为10 N,此时拉力与最大静摩擦力大小相等,最终稳定时约为7 N,此时拉力与滑动摩擦力大小相等,故C正确。题目中没有提及物块质量,因此无法计算物块与木板间的动摩擦因数,故D错误。
A组　基础达标
1.(多选)下列关于摩擦力的说法,正确的是 (　　)
A.作用在物体上的滑动摩擦力只能使物体减速,不能使物体加速
B.作用在物体上的静摩擦力只能使物体加速,不能使物体减速
C.作用在物体上的滑动摩擦力既可能使物体减速,也可能使物体加速
D.作用在物体上的静摩擦力既可能使物体加速,也可能使物体减速
答案　CD　摩擦力总是阻碍物体的相对运动(或相对运动趋势),而物体间的相对运动与物体的实际运动无关。当摩擦力的方向与物体的运动方向一致时,摩擦力是动力,与运动方向相反时为阻力,故C、D项正确。
2.如图所示,质量为m的木块在质量为M的木板上滑行,木板与地面间的动摩擦因数为μ1,木块与木板间的动摩擦因数为μ2,木板一直静止,那么木板受地面的摩擦力大小为(重力加速度为g) (　　)
A.μ1Mg　　　B.μ2mg
C.μ1(m+M)g　　　D.μ1Mg+μ2mg
答案　B　因为木块对木板的摩擦力大小为μ2mg,方向水平向右,而木板静止,所以地面给木板的静摩擦力水平向左,大小为μ2mg,选项B正确。
3.如图所示,一物块置于水平地面上。当用与水平方向成60°角的力F1拉物块时,物块做匀速直线运动;当改用与水平方向成30°角的力F2推物块时,物块仍做匀速直线运动。若F1和F2的大小相等,则物块与地面间的动摩擦因数为 (　　)
A.-1　　　B.2-
C.-　　　D.1-
答案　B　物块受重力mg、支持力FN、已知力F、摩擦力共同作用处于平衡状态,根据平衡条件,有F1 cos 60°=μ(mg-F1 sin 60°),F2 cos 30°=μ(mg+F2 sin 30°),又F1=F2,联立解得μ=2-。
4.一质量为m的物块恰好静止在倾角为θ的斜面上。现对物块施加一个竖直向下的恒力F,如图所示。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,则物块 (　　)
A.仍处于静止状态　　　B.沿斜面加速下滑
C.受到的摩擦力不变　　　D.受到的合外力增大
答案　A　物块恰好静止在斜面上,沿斜面方向有:mg sin θ=μmg cos θ,得μ=tan θ。施加一个竖直向下的恒力F后,沿斜面向下的力(mg+F) sin θ与沿斜面向上的力μ(mg+F) cos θ 仍然相等,所以物块仍处于静止状态,合外力不变,仍为零,故A正确,B、D错误。受到的摩擦力f '=(mg+F) sin θ,变大,故C错误。
5.(多选)(2021海淀期中)如图所示,木块A、B分别重50 N和60 N,它们与水平地面间的动摩擦因数均为0.20,夹在A、B之间的弹簧被压缩了1 cm,弹簧的劲度系数为400 N/m,系统置于水平地面上静止不动(可认为木块与水平地面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力)。现用F=2 N的水平拉力作用在木块B上,此时木块A、B所受摩擦力分别记为fA和fB。则 (　　)
A.fA=10 N　　　B.fA的方向水平向左
C.fB=6 N　　　D.fB的方向水平向左
答案　CD　由于中间的弹簧被压缩了1 cm,弹簧的劲度系数为400 N/m,故弹簧对A、B的作用力大小为F'=kx=400×0.01 N=4 N,方向均向外;而对木块A而言,它的最大静摩擦力为fA静=0.2×50 N=10 N,因为F'6.(多选)水平的皮带传动装置如图所示,皮带的速度大小保持不变,将一滑块轻轻地放在A点,开始时滑块在皮带上滑动,当它到达位置C时停止滑动,之后随皮带一起匀速运动,直至被传送到目的地B端。在传送过程中,滑块受到的摩擦力情况为 (　　)
A.在AC段受水平向左的滑动摩擦力
B.在AC段受水平向右的滑动摩擦力
C.在CB段不受静摩擦力
D.在CB段受水平向右的静摩擦力
答案　BC　在AC段滑块向右加速运动,加速度水平向右,故合力水平向右,即滑动摩擦力水平向右,A错误,B正确;在CB段滑块做匀速直线运动,水平方向不受摩擦力,C正确,D错误。
7.长直木板的上表面的一端放有一铁块,木板由水平位置缓慢向上转动(即木板与水平面的夹角α变大),另一端不动,如图所示。则铁块受到的摩擦力Ff随角度α的变化图像可能正确的是(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力) (　　)
答案　C　设木板与水平面间的夹角增大到θ时,铁块开始滑动,显然当α<θ时,铁块与木板相对静止。由力的平衡条件可知,铁块受到的静摩擦力的大小为Ff=mg sin α;当α≥θ时铁块与木板间的摩擦力为滑动摩擦力,设铁块与木板间的动摩擦因数为μ,由滑动摩擦力公式得,铁块受到的滑动摩擦力为Ff'=μmg cos α。通过上述分析知道:α<θ时,静摩擦力随α角增大按正弦规律增大;当 α≥θ 时,滑动摩擦力随α角增大按余弦规律减小,所以正确选项为C。
8.如图所示,在倾角为37°的固定斜面上静置一个质量为5 kg的物体,物体与斜面间的动摩擦因数为0.8。(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g取10 m/s2)求:
(1)物体所受的摩擦力;
(2)若用原长为10 cm、劲度系数为3.1×103 N/m的弹簧沿斜面向上拉物体,使之向上匀速运动,则弹簧的最终长度是多少。
答案　(1)30 N,方向沿斜面向上　(2)12 cm
解析　(1)物体静止在斜面上,对其受力分析知,物体受到的静摩擦力Ff=mg sin 37°=30 N,方向沿斜面向上。
(2)当物体沿斜面向上被匀速拉动时,对其受力分析如图所示:
弹簧拉力设为F,伸长量为x,则F=kx
由平衡条件得
F=mg sin 37°+Ff'
Ff'=μmg cos 37°
弹簧最终长度l=l0+x
由以上各式解得l=12 cm。
B组　综合提升
9.(2020北京适应考)木块甲、乙分别重50 N和60 N,它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.25。夹在甲、乙之间的轻弹簧被压缩了2 cm,弹簧的劲度系数为400 N/m。系统置于水平地面上静止不动,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现用F=1 N的水平拉力作用在木块乙上,如图所示。力F作用后木块所受摩擦力情况是 (　　)
A.木块甲所受摩擦力大小是12.5 N
B.木块甲所受摩擦力大小是11.5 N
C.木块乙所受摩擦力大小是9 N
D.木块乙所受摩擦力大小是7 N
答案　C　最大静摩擦力f甲m=μG甲=12.5 N,f乙m=μG乙=15 N,弹簧的弹力F弹=kΔx=400×0.02 N=8 N,对甲、乙分别受力分析
木块甲所受摩擦力大小是8 N,木块乙所受摩擦力大小是9 N,故C正确。
10.如图所示,一物块静止在粗糙的斜面上。现用一水平向右的推力F推物块,物块仍静止不动。则 (　　)
A.斜面体对物块的支持力一定变小
B.斜面体对物块的支持力一定变大
C.斜面对物块的静摩擦力一定变小
D.斜面对物块的静摩擦力一定变大
答案　B　图①为物块开始时的受力分析图,图②为加上外力后的受力分析图,若F1>G1,斜面对物块的摩擦力f'沿斜面向下,若F1G2=N,因此B项对,A、C、D项错误。
图①　　　　　　　　　　图②
11.如图所示,斜面固定在地面上,倾角为θ=37°(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)。质量为1 kg的滑块以初速度v0从斜面底端沿斜面向上滑行(斜面足够长,该滑块与斜面间的动摩擦因数为0.8),则该滑块所受摩擦力Ff随时间变化的图像是选项中的(取初速度v0的方向为正方向,g=10 m/s2) (　　)
答案　B　滑块上滑的过程中受滑动摩擦力,由Ff=μFN和FN=mg cos θ联立,得Ff=6.4 N,方向沿斜面向下。当滑块的速度减为零后,由于重力沿斜面向下的分力mg sin θ<μmg cos θ,滑块将静止,滑块受到的摩擦力为静摩擦力,由平衡条件得Ff=mg sin θ,代入数据得Ff=6 N,方向沿斜面向上,故选项B正确。
12.(2020东城期末)质量为m的物体系于轻弹簧下端。当弹簧沿竖直方向拉住物体,系统静止时弹簧伸长量为L0。当弹簧以如图所示方式拉住物体,系统静止时弹簧伸长量也为L0,此时(重力加速度为g) (　　)
A.物体不受静摩擦力
B.物体所受静摩擦力大小为0.5mg,方向沿斜面向下
C.物体所受静摩擦力大小为mg,方向沿斜面向下
D.物体所受静摩擦力大小为1.5mg,方向沿斜面向上
答案　B　当弹簧沿竖直方向拉住物体时,mg=kL0
物体在斜面上静止时,
kL0=mg sin 30°+f
所以f=kL0-mg sin 30°
代入数据得f=mg,方向沿斜面向下。
13.(多选)如图所示,质量为m的长方体物块放在水平放置的钢板C上,物块与钢板间的动摩擦因数为μ,由于光滑固定导槽A、B的控制,该物块只能沿水平导槽运动。现使钢板以速度v1向右匀速运动,同时用水平力F拉动物块使其以速度v2(v2的方向与v1的方向垂直,沿y轴正方向)沿槽匀速运动,重力加速度为g,以下说法正确的是 (　　)
A.若拉力F的方向在第一象限,则其大小一定大于μmg
B.若拉力F的方向在第二象限,则其大小可能小于μmg
C.若拉力F的方向沿y轴正方向,则此时F有最小值,其值为μmg
D.若拉力F的方向沿y轴正方向,则此时F有最小值,其值为μmg
答案　BD　物块有相对于钢板水平向左的速度v1和沿槽的速度v2,故物块相对于钢板的速度如图所示,滑动摩擦力方向与相对运动方向相反,物块做匀速运动,所受导槽的作用力和拉力F的合力与滑动摩擦力大小相等、方向相反,由几何关系易知,F的方向沿y轴正方向时有最小值,即Fmin=f cos θ=μmg cos θ=μmg<μmg,故B、D正确。
14第3讲　力的合成与分解
一、力的合成与分解
1.合力与分力
(1)定义:如果一个力产生的①　效果　跟几个共点力共同作用产生的效果相同,这一个力就叫作那几个力的合力,原来那几个力叫作分力。
(2)关系:合力和分力是②　等效替代　的关系。
2.共点力
作用在物体的同一点,或作用线的③　延长线　交于一点的力。
3.力的合成
(1)定义:求几个力的合力的过程。
(2)运算法则:平行四边形定则(或三角形定则),是所有矢量的运算法则。
a.平行四边形定则:求两个互成角度的共点力的合力,可以用表示这两个力的线段为④　邻边　作平行四边形,这两个邻边之间的⑤　对角线　就表示合力的大小和方向。如图甲所示。
b.三角形定则:把两个矢量⑥　首尾相连　,从而求出合矢量的方法。如图乙所示。
4.力的分解
(1)定义:求一个已知力的⑦　分力　的过程。
(2)运算法则:⑧　平行四边形　定则或⑨　三角形　定则。
(3)分解方法:a.按力产生的⑩　效果　分解;b.正交分解。
二、矢量和标量
1.矢量:既有大小又有　方向　的量,运算时遵从　平行四边形　定则。
2.标量:只有大小没有方向的量,运算时按　代数法则　相加减。
1.判断下列说法对错。
(1)合力与它的分力的作用对象为同一个物体。 ( √ )
(2)合力及其分力可以同时作用在物体上。 ( )
(3)几个力的共同作用效果可以用一个力来代替。 ( √ )
(4)在进行力的合成与分解时,都要应用平行四边形定则或三角形定则。 ( √ )
(5)两个力的合力一定比其分力大。 ( )
(6)互成角度(非0°或180°)的两个力的合力与分力间一定能构成封闭的三角形。 ( √ )
(7)既有大小又有方向的物理量一定是矢量。 ( )
2.F1、F2是力F的两个分力。若F=10 N,则下列不可能是F的两个分力的是 (　　)
A.F1=10 N,F2=10 N
B.F1=20 N,F2=20 N
C.F1=2 N,F2=6 N
D.F1=20 N,F2=30 N
答案　C
3.(多选)小娟、小明两人共提一桶水匀速前行,如图所示,已知两人手臂上的拉力大小相等且为F,两人手臂间的夹角为θ,水和水桶的总重力为G,则下列说法中正确的是 (　　)
A.当θ为120°时,F=G　　　B.不管θ为何值,F=
C.当θ=0°时,F=　　　D.θ越大时F越小
答案　AC
4.如图所示,一只气球在风中处于静止状态,风对气球的作用力水平向右。细绳与竖直方向的夹角为α,绳的拉力为T,则风对气球作用力的大小为 (　　)
A.　　　B.
C.T sin α　　　D.T cos α
答案　C
考点一　力的合成
一、如何确定合力的大小范围
(1)两个共点力的合成:|F1-F2|≤F合≤F1+F2,两个力大小不变时,其合力随两力夹角的增大而减小,当两力反向时,合力最小,为|F1-F2|,当两力同向时,合力最大,为F1+F2。
(2)三个共点力的合成
①当三个共点力共线同向时,合力最大,为F1+F2+F3。
②任取两个力,求出合力范围,如果第三个力在这个范围内,则三力合力的最小值为零;如果不在这个范围内,则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小力的数值之和。
例1　(多选)在研究共点力合成实验中,得到如图所示的合力与两分力夹角θ的关系曲线,关于合力F的范围及两个分力的大小,下列说法正确的是 (　　)
A.2 N≤F≤14 N
B.2 N≤F≤10 N
C.两分力大小分别为2 N、8 N
D.两分力大小分别为6 N、8 N
答案　AD　由题图可知θ=π时,两分力F1、F2垂直,合力为10 N,即+=(10 N)2。θ=π时,两分力方向相反,即两分力相减,|F1-F2|=2 N,联立解得F1=8 N,F2=6 N或F1=6 N,F2=8 N,合力的范围为|F1-F2|≤F≤F1+F2,即2 N≤F≤14 N,故A、D对,B、C错。
例2　三个共点力大小分别是F1、F2、F3,关于它们的合力F的大小,下列说法中正确的是 (　　)
A.F大小的取值范围一定是0≤F≤F1+F2+F3
B.F至少比F1、F2、F3中的某一个大
C.若F1∶F2∶F3=3∶6∶8,只要适当调整它们之间的夹角,一定能使合力为零
D.若F1∶F2∶F3=3∶6∶2,只要适当调整它们之间的夹角,一定能使合力为零
答案　C　合力不一定大于分力,B错;三个共点力的合力的最小值能否为零,取决于任何一个力是否都在其余两个力的合力范围内,由于三个力大小未知,所以三个力的合力的最小值不一定为零,A错;设三个力的大小分别为3F0、6F0、8F0,其中任何一个力都在其余两个力的合力范围内,故C正确;当三个力的大小分别为3F0、6F0、2F0时,不满足上述情况,故D错。
二、共点力的合成有哪些常用方法
(1)作图法:
(2)计算法:根据平行四边形定则作出示意图,然后利用解三角形的方法求出合力。
几种特殊情况的共点力的合成。
类　型 作　图 合力的计算
互相垂直 F= tan θ=
两力等大,夹角为θ F=2F1 cos F与F1夹角为
两力等大且 夹角为120° 合力与分力等大
　　例3　(2020西城二模)如图所示,用一根轻质细绳将一幅重力为10 N的画框对称悬挂在墙壁上,当绳上的拉力为10 N时,两段细绳之间的夹角θ为 (　　)
　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
　　A.45°　　　B.60°　　　
C.90°　　　D.120°
答案　D　对画框受力分析如图
根据平行四边形定则,T1=T2=G=10 N,所以θ=120°。
考点二　力的分解
一、什么情况下力的分解是唯一的
1.已知合力F和两分力的方向,两分力有唯一的确定值。按力F的实际作用效果分解,属于此类情况。
2.已知合力F和一个分力F1的大小与方向,另一分力F2有唯一的确定值。
3.已知一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小,对力F进行分解,则有三种可能(F1与F的夹角为θ)。如图所示:
(1)F2(2)F2=F sin θ或F2≥F时有一组解。
(3)F sin θ例4　已知两个共点力的合力为50 N,分力F1的方向与合力F的方向成30°角,分力F2的大小为30 N。则 (　　)
　　A.F1的大小是唯一的　　　B.F2的方向是唯一的
C.F2有两个可能的方向　　　D.F2可取任意方向
答案　C　由F1、F2和F的矢量三角形图可以看出:
当F2=F20=25 N或F2>F=50 N时,F1的大小才是唯一的,F2的方向才是唯一的。因F2=30 N>F20=25 N且F2二、力的实际效果分解法和正交分解法有什么不同
项目 正交分解法 效果分解法
分解 方法 将一个力沿着两个互相垂直的方向进行分解 根据一个力产生的实际效果进行分解
实例 分析 x轴方向上的分力 Fx=F cos θ y轴方向上的分力 Fy=F sin θ F1= F2=G tan θ
　　例5　(多选)如图所示,用轻绳AO和OB将重力为G的重物悬挂在水平天花板和竖直墙壁之间,重物处于静止状态,AO绳水平,OB绳与竖直方向的夹角为θ,则AO绳的拉力FA、OB绳的拉力FB的大小与G之间的关系为 (　　)
A.FA=G tan θ　　　B.FA=
C.FB=　　　D.FB=G cos θ
答案　AC　本题中选O点为研究对象,它受三个力作用处于静止状态。
解法一　力的作用效果分解法
绳子OC的拉力FC等于重物的重力G。将FC沿AO和BO方向分解,两个分力分别为FA、FB,如图甲所示。可得=tan θ,=cos θ,则FA=G tan θ,FB=,故A、C正确。
甲
解法二　正交分解法
结点O受到三个力FA、FB、FC作用,如图乙所示。
FB沿水平方向和竖直方向分解,列方程得FB cos θ=FC=G,FB sin θ=FA,
可解得FA=G tan θ,FB=,故A、C正确。
乙
解法三　力的合成法
结点O受到三个力FA、FB、FC作用,如图丙所示,其中FA、FB的合力与FC等大反向,即F合=FC=G,则:=tan θ,=cos θ
解得:FA=G tan θ,FB=,故A、C正确。
丙
三、正交分解
例6　如图所示,质量为m的物体置于倾角为θ的固定斜面上,物体与斜面之间的动摩擦因数为μ,用平行于斜面的推力F1作用于物体上使其能沿斜面匀速上滑。若改用水平推力F2作用于物体上,也能使物体沿斜面匀速上滑,则两次的推力大小之比为 (　　)
A.cos θ+μ sin θ　　　
B.cos θ-μ sin θ
C.1+μ tan θ　　　
D.1-μ tan θ
答案　B　物体在力F1作用下和力F2作用下运动时的受力如图所示。
将物体受力沿斜面方向和垂直于斜面方向正交分解,由平衡条件可得:
F1=mg sin θ+Ff1,FN1=mg cos θ,Ff1=μFN1
F2 cos θ=mg sin θ+Ff2
FN2=mg cos θ+F2 sin θ
Ff2=μFN2
解得F1=mg sin θ+μmg cos θ
F2=
故=cos θ-μ sin θ,B正确。
考点三　绳上的“死结”和“活结”
类型 “活结”模型 “死结”模型
模型 结构图
模型解读 “活结”把绳子分为两段,且可沿绳移动,“活结”一般由绳跨过滑轮或绳上挂一光滑挂钩而形成,绳子因“活结”而弯曲,但实际为同一根绳 “死结”把绳子分为两段,且不可沿绳子移动,“死结”两侧的绳因结而变成两根独立的绳
规律特点 “活结”绳子上的张力大小处处相等 “死结”两侧的绳上张力不一定相等
　　例7　如图1所示,细绳AD跨过固定的水平轻杆BC右端的定滑轮挂住一个质量为M1的物体,∠ACB=30°;图2中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上,另一端通过细绳EG拉住,HG保持水平,EG与水平方向也成30°,在轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为M2的物体,重力加速度为g,求:
(1)细绳AC段的张力FTAC与细绳EG的张力FTEG之比;
(2)轻杆BC对C端的支持力;
(3)轻杆HG对G端的支持力。
答案　见解析
解析　(1)图甲中细绳AD跨过定滑轮拉住质量为M1的物体,物体处于平衡状态,细绳AC段的拉力FTAC=FTCD=M1g
图乙中由FTEG sin 30°=M2g,得FTEG=2M2g。
所以=。
(2)图甲中,三个力中任意两个力之间的夹角都为120°,根据平衡规律有FNC=FTAC=M1g,方向与水平方向成30°角,指向右上方。
(3)图乙中,根据平衡规律有FTEG sin 30°=M2g,FTEG cos 30°=FNG,所以FNG=M2g=M2g,方向水平向右。
A组　基础达标
1.小芳同学想要悬挂一个镜框,以下四种方法中每根绳子所受拉力最小的是 (　　)
答案　B　设每根绳子上的拉力为F,绳子与竖直方向的夹角为θ,镜框处于平衡状态,则F=,当θ=0°时,F有最小值,选项B正确。
2.(2020西城一模)如图所示,在光滑墙壁上用轻质网兜把足球挂在A点,足球与墙壁的接触点为B。足球的重力为G,悬绳与墙壁的夹角为α。则悬绳对球的拉力F的大小为(　　)
A.F=G tan α　　　
B.F=G sin α
C.F=　　　
D.F=
答案　C　足球受重力、拉力和支持力,三力平衡,受力如图所示,根据平行四边形定则,绳子对球的拉力F=,故选C项。
3.(2020平谷一模)如图所示,一个钢球放在倾角30°的固定斜面上,用竖直的挡板挡住,处于静止状态。各个接触面均光滑。关于球的重力大小G、球对斜面的压力大小FN1、球对挡板的压力大小FN2间的关系,正确的是 (　　)
A.FN1>G　　　B.FN2>G　　　C.FN2=G　　　D.FN1答案　A　对球进行受力分析,根据几何关系和牛顿第三定律可知:FN1=,FN2=G·tan 30°,可见:FN1>G,FN2FN2,故只有选项A正确,选项B、C、D错误。
4.(多选)(2021海淀期中)如图所示,两人用同样大小的力F1、F2提一桶水沿水平路面做匀速直线运动。已知两个力F1、F2在同一竖直平面内。下列说法中正确的是 (　　)
A.两个力的夹角大一些省力
B.两个力的夹角小一些省力
C.两个力的夹角变大,F1、F2的合力也变大
D.两个力的夹角变大,F1、F2的合力保持不变
答案　BD　两个人提同一桶水做匀速直线运动,说明两个力的合力与桶和水的重力大小相等、方向相反,如果两个力的夹角大一些,而合力不变,则这两个力就会大一些,如果两个力的夹角小一些,则两个力就会小一些,选项A错误,B正确;由于这两个力的合力与桶和水的重力大小相等、方向相反,故合力不变,选项C错误,D正确。
5.(2021丰台期中)如图所示,质量为m的物块在与水平方向成α角的恒力F作用下,静止在水平地面上。下列说法正确的是(重力加速度为g) (　　)
A.物块受到的支持力大小为mg
B.物块受到的支持力大小为F sin α
C.物块受到的摩擦力大小为0
D.物块受到的摩擦力大小为F cos α
答案　D　物块受力如图所示
水平方向:F cos α=f
竖直方向:mg=N+F sin α
所以N=mg-F sin α,故D正确。
6.(2020门头沟一模)如图所示,是一测风仪的结构简图,悬挂在O点的轻质细金属丝的下端固定一个质量为m的金属球P,在竖直平面内的刻度盘可以读出金属球P自由摆动时摆线的摆角。图示风向水平向左,金属球P静止时金属丝与竖直方向的夹角为θ,重力加速度为g,此时风力F的大小是 (　　)
A.F=mg sin θ　　　B.F=mg cos θ
C.F=mg tan θ　　　D.F=
答案　C　金属球静止,受力如图
=tan θ,F=mg tan θ,故选C。
7.如图所示,A、B为竖直墙壁上等高的两点,AO、BO为长度相等的两根轻绳,CO为一根轻杆。转轴C在AB中点D的正下方,A、O、B在同一水平面上。∠AOB=90°,∠COD=60°。若在O点处用轻绳悬挂一个质量为m的物体,重力加速度为g,则平衡后绳AO所受拉力的大小为　 (　　)
A.mg　　　B.mg　　　C.mg　　　D.mg
答案　D　设绳AO和绳BO拉力的合力为F,对O点进行受力分析可知,O点受到向下的拉力FT=mg,杆的支持力FN和AO、BO两绳子拉力的合力F,如图1,根据平衡条件得F=mg tan 30°,将F分解,如图2,则有AO所受拉力的大小F1=F=mg,故D正确。
8.将物体所受重力按力的作用效果进行分解,下列图中错误的是　 (　　)
答案　C　A项中物体重力分解为垂直于斜面使物体压紧斜面的分力G1和沿斜面向下使物体向下滑的分力G2;B项中物体的重力分解为沿两条细绳使细绳张紧的分力G1和G2,A、B项图均画得正确。C项中物体的重力应分解为垂直于两接触面使物体压紧两接触面的分力G1和G2,故C项图画错。D项中物体的重力分解为水平向左压紧墙的分力G1和沿绳向下使绳张紧的分力G2,故D项图画得正确。
9.(多选)(2018天津理综,7,6分)明朝谢肇淛的《五杂组》中记载:“明姑苏虎丘寺塔倾侧,议欲正之,非万缗不可。一游僧见之曰:无烦也,我能正之。”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去,经月余扶正了塔身。假设所用的木楔为等腰三角形,木楔的顶角为θ,现在木楔背上加一力F,方向如图所示,木楔两侧产生推力FN,则 (　　)
A.若F一定,θ大时FN大　　　B.若F一定,θ小时FN大
C.若θ一定,F大时FN大　　　D.若θ一定,F小时FN大
答案　BC　如图所示,把力F分解在垂直于木楔两侧的方向上,根据力的作用效果可知,F1=F2=FN=,由此式可见,B、C项正确,A、D项错误。
10.(2020东城二模)为了比较两种细线所能承受的拉力,有同学设计了如下实验:取长度相同的细线1、细线2系于同一小物体上,将细线1的另一端固定于水平杆上的A点,手握着细线2的另一端沿水平杆缓慢向右移动。当手移动到位置B时,细线1恰好被拉断,此时A、B间距离d=60 cm。已知小物体质量m=400 g,两细线长度均为50 cm。取重力加速度g=10 m/s2。求细线1能承受的最大拉力F1。
答案　2.5 N
解析　设恰好被拉断时,细线1与竖直方向夹角为θ
根据平衡条件有2F1 cos θ=mg
由题得cos θ=0.8
解得细线1能承受的最大拉力
F1=2.5 N
B组　综合提升
11.我国海军在南海某空域举行实兵对抗演练,某一直升机在匀速水平飞行过程中遇到突发情况,立即改为沿虚线方向斜向下减速飞行,则空气对其作用力可能是 (　　)
A.F1　　　B.F2　　　C.F3　　　D.F4
答案　A　因为直升机沿虚线方向斜向下减速飞行,故合力沿虚线向上,直升机受到竖直向下的重力以及空气作用力两个力,要想合力沿虚线向上,则根据矢量三角形可知空气对其作用力可能为F1,如图所示。故A正确。
12.如图所示,物体静止于光滑水平面M上,水平恒力F1作用于物体上,现要使物体沿着OO'方向做直线运动(F1和OO'都在M平面内)。那么必须同时再加一个水平恒力F2,则F2的最小值是 (　　)
A.F1 cos θ　　　B.F1 sin θ
C.F1 tan θ　　　D.
答案　B　要使物体沿OO'方向做直线运动,则物体受到的合力F沿OO'方向,如图,由三角形定则知,当F2方向垂直OO'时,F2有最小值,为F2=F1 sin θ,选项B正确。
13.体育课上某同学做引体向上。他两手握紧单杠,双臂竖直,身体悬垂;接着用力上拉使下颌超过单杠(身体无摆动);然后使身体下降,最终悬垂在单杠上。下列说法正确的是 (　　)
A.在上升过程中单杠对人的作用力始终大于人的重力
B.在下降过程中单杠对人的作用力始终小于人的重力
C.若增大两手间的距离,最终悬垂时单臂的拉力变大
D.若增大两手间的距离,最终悬垂时单臂的拉力不变
答案　C　上升、下降过程中如果该同学匀速运动,则人的重力等于单杠对人的作用力,A、B错误。悬垂时两臂拉力的合力等于人的重力,增大两手间距离,则两臂的夹角变大,单臂的拉力变大,C正确,D错误。
14.两根杆M、N竖直固定在水平面上,轻绳的两端P、Q分别固定在两根杆上,重物吊挂在光滑动滑轮下,动滑轮跨在轻绳上,静止时如图所示。此时绳对M、N两杆的拉力大小分别为F1、F2。下列说法正确的是 (　　)
A.一定有F1>F2
B.一定有F1C.若仅将M杆向右平移一小段距离,F1将减小一些
D.若仅将Q点沿N杆向上移动一小段距离,F2将增大一些
答案　C　因为同一根绳子,张紧的弹力在两侧是大小相等的,因此两侧绳子与竖直方向的夹角必须相等,否则动滑轮在水平方向就不能够保持受力平衡。设两侧绳子与竖直方向的夹角都是θ、重物重力为G,对滑轮受力分析可得
F1 sin θ=F2 sin θ
F1 cos θ+F2 cos θ=G
则有F1=F2=
若仅将M杆向右平移一小段距离,则θ减小,F1、F2均会减小。若仅将Q点沿N杆向上移动一小段距离,由几何关系可知θ保持不变,因此F1、F2均保持不变。
15.如图所示,一质量为m的砂袋用不可伸长的轻绳悬挂在支架上,一练功队员用垂直于绳的力将砂袋缓慢拉起使绳与竖直方向的夹角为θ=30°,且绳绷紧,则练功队员对砂袋施加的作用力大小为(重力加速度为g)(　　)
A.　　　B.mg　　　C.mg　　　D.mg
答案　A　建立如图所示直角坐标系,对砂袋进行受力分析。将F和FT正交分解,有:
F cos 30°-FT sin 30°=0
FT cos 30°+F sin 30°-mg=0
联立解得F=,故选项A正确。
16.一重为G的圆柱体工件放在V形槽中,槽顶角α=60°,槽与工件接触处的动摩擦因数处处相同且大小为μ=0.25,则:(sin 37°=0.6, cos 37°=0.8)
(1)要沿圆柱体的轴线方向(如图)水平地把工件从槽中拉出来,人要施加多大的拉力
(2)现把整个装置倾斜,使圆柱体工件的轴线与水平方向成37°角,且保证圆柱体工件对V形槽两侧面的压力大小相等,发现圆柱体工件能自动沿槽下滑,求此时工件和槽之间的摩擦力大小。
答案　(1)0.5G　(2)0.4G
解析　(1)对圆柱体工件受力分析可知,受到沿轴线方向的拉力F、两个侧面的滑动摩擦力,由题给条件知,F=f合。将重力进行分解如图
因为α=60°,所以G=F1=F2
由f合=μF1+μF2,得F=0.5G
(2)把整个装置倾斜,则工件重力压紧斜面的分力F1'=F2'=G cos 37°=0.8G,此时工件和槽之间的摩擦力大小f'=2μF1'=0.4G
16第4讲　受力分析　共点力的平衡
一、受力分析
1.受力分析的步骤
(1)明确①　研究对象　——即确定分析受力的物体。
(2)隔离物体分析——将研究对象从周围物体中②　隔离　出来,进而分析周围有哪些物体对它施加了力的作用。
(3)画出受力示意图——边分析边将力一一画在受力示意图上,准确标出③　力的方向　。
(4)检查画出的每一个力能否找出它的④　施力物体　,检查分析结果能否使研究对象处于题目所给的运动状态,否则,必然出现了漏力、添力或错力现象。
2.受力分析的一般顺序
场力(⑤　重力　、静电力、磁场力);
接触力(⑥　弹力、摩擦力　)。
二、共点力作用下物体的平衡
　　1.平衡状态:物体处于⑦　静止　或⑧　匀速直线运动　状态。
2.共点力的平衡条件:F合=⑨　0　或者
3.平衡条件的推论
二力平衡 如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态,这两个力必定大小相等,方向相反,为一对平衡力
三力平衡 如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态,其中任意两个力的合力一定与第三个力大小　相等　、方向　相反　
多力平衡 如果物体受多个力作用处于平衡状态,其中任何一个力与其余力的合力大小　相等　,方向　相反　
1.判断下列说法对错。
(1)对物体受力分析时,只能画该物体受到的力,其他物体受到的力不能画在该物体上。 ( √ )
(2)物体沿光滑斜面下滑时,受到重力、支持力和下滑力的作用。　 ( )
(3)物体的速度为零即处于平衡状态。 ( )
(4)物体处于平衡状态时,其加速度一定为零。 ( √ )
(5)物体受两个力作用处于平衡状态,这两个力必定等大反向。　 ( √ )
(6)物体处于平衡状态时,其所受的作用力必定为共点力。 ( )
(7)物体受三个力F1、F2、F3作用处于平衡状态,若将F2转动90°,则三个力的合力大小为F2。 ( √ )
2.如图所示,玻璃球沿碗的内壁做匀速圆周运动,若忽略摩擦,关于玻璃球的受力情况,下列说法中正确的是　 (　　)
A.只受重力和支持力　　　B.受重力、支持力和压力
C.受重力、支持力和向心力　　　D.受重力、压力和向心力
答案　A
3.如图所示,某人静躺在椅子上,椅子的靠背与水平面之间夹角固定为θ。若此人所受重力为G,则椅子各部分对他的作用力的合力大小为 (　　)
A.G　　　B.G sin θ
C.G cos θ　　　D.G tan θ
答案　A
考点一　受力分析
一、可以从哪些角度分析受力
从力的概念判断 寻找对应的施力物体
从力的条件判断 寻找产生的原因
从力的效果判断 寻找是否发生形变或改变物体的运动状态(即是否产生了加速度)
从力的相互性判断 从力的反作用角度去寻找
二、受力分析时应注意什么
(1)养成按照一定顺序进行受力分析的习惯。
(2)涉及弹簧弹力时,要注意拉伸或压缩可能性分析。
(3)分析摩擦力时要特别注意摩擦力的方向。
(4)对于不能确定的力可以采用假设法分析。
例1　如图所示,一物体在粗糙水平地面上受斜向上的恒定拉力F作用下做匀速直线运动,则下列说法正确的是 (　　)
A.物体可能只受两个力作用
B.物体可能受三个力作用
C.物体可能不受摩擦力作用
D.物体一定受四个力作用
答案　D　本题考查根据物体的运动状态分析物体的受力,摩擦力产生的条件等知识点。物体做匀速直线运动,受力平衡,将拉力F在水平方向和竖直方向上分解,则物体一定要受到滑动摩擦力的作用。再根据摩擦力产生的条件知,一定有弹力。因此物体一定会受到四个力的作用。
三、什么是整体—隔离法
项目 整体法 隔离法
概念 将加速度相同的几个物体作为一个整体来分析的方法 将研究对象与周围物体分隔开的方法
选用 原则 研究系统外的物体对系统整体的作用力或系统整体的加速度 研究系统内物体之间的相互作用力
　　例2　(多选)如图所示,在恒力F作用下,a、b两物体一起沿粗糙竖直墙面匀速向上运动,则关于它们受力情况的说法正确的是 (　　)
A.a一定受到4个力
B.b可能受到4个力
C.a与墙壁之间一定有弹力和摩擦力
D.a与b之间一定有摩擦力
答案　AD　将a、b看成整体,其受力示意图如图甲所示,说明a与墙壁之间没有弹力和摩擦力作用;先对物体b进行受力分析,如图乙所示,b受到3个力作用,再对物体a进行受力分析,可知a受到4个力作用。
考点二　共点力作用下的平衡问题
一、求解平衡问题的基本思路是什么
(1)明确平衡状态(加速度为零);
(2)巧选研究对象(整体法和隔离法);
(3)受力分析(规范画出受力示意图);
(4)建立平衡方程(灵活运用力的合成法、矢量三角形法、正交分解法及数学解析法);
(5)求解或讨论(解的结果及物理意义)。
例3　如图所示,两根等长的轻绳将日光灯悬挂在天花板上,两绳与竖直方向的夹角都为45°,日光灯保持水平,所受重力为G,左右两绳的拉力大小分别为 (　　)
　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
　　A.G和G　　　B.G和G
C.G和G　　　D.G和G
答案　B　根据对称性知两绳拉力大小相等,设为F,日光灯处于平衡状态,由2F cos 45°=G得F=G,B项正确。
二、解答共点力平衡问题有哪些常用方法
合成法 物体受三个共点力的作用而平衡,则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等,方向相反
效果 分解法 物体受三个共点力的作用而平衡,将某一个力按力的效果分解,则其分力和其他两个力满足平衡条件
正交 分解法 物体受到三个或三个以上力的作用时,将物体所受的力分解为相互垂直的两组,每组力都满足平衡条件
力的三 角形法 对受三力作用而平衡的物体,将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形,根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力
　　例4　(多选)如图所示,重物的质量为m,轻细绳AO和BO的A端、B端是固定的。平衡时AO是水平的,BO与水平方向的夹角为θ。AO的拉力F1和BO的拉力F2的大小是(重力加速度为g) (　　)
　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
A.F1=mg cos θ　　　B.F1=
C.F2=mg sin θ　　　D.F2=
答案　BD　解法一:(合成法)
由平行四边形定则,作出F1、F2的合力F12,如图甲所示,又考虑到F12=mg,解直角三角形得F1=,F2=,故选项B、D正确。
解法二:(分解法)
用效果分解法求解。F2共产生两个作用效果,一个是水平方向沿A→O拉绳子AO,另一个是拉着竖直方向的绳子。如图乙所示,将F2分解在这两个方向上,结合力的平衡知识得:
F1=F2'=,F2==。
显然,也可以按F3(或F1)产生的效果分解F3(或F1)来求解此题。
解法三:(正交分解法)
将O点受的力沿水平方向、竖直方向正交分解,如图丙所示。由力的平衡条件得F2 cos θ-F1=0,F2 sin θ-mg=0,解得F2=,F1=。
例5　如图所示,两球A、B用劲度系数为k1的轻弹簧相连,球B用长为l的轻质细绳悬于O点,球A固定在O点正下方,且O、A之间的距离恰为l,系统平衡时绳子所受的拉力为F1,现把A、B间的弹簧换成劲度系数为k2的轻弹簧,仍使系统平衡,此时绳子所受的拉力为F2,则F1与F2的大小关系为 (　　)
A.F1>F2　　　B.F1=F2　　　
C.F1答案　B　如图所示,分析B球的受力情况,B球受到重力、弹簧的弹力和绳的拉力,由相似三角形比例关系和OA=OB知,绳的拉力等于B球的重力,所以F1=F2=G。
三、如何应用“整体—隔离法”解答共点力平衡问题
受力分析时若不涉及物体间内部相互作用,一般用整体法,即以整体为研究对象;反之,若研究物体间内部的相互作用,则要用隔离法,选取研究对象的原则是以受力较少物体为隔离体。
例6　如图所示,在粗糙水平地面上静止着倾角为θ、质量为M的斜面体,质量为m的木块沿斜面匀速下滑。木块与斜面间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g,则下列结论不正确的是 (　　)
A.斜面体对木块的摩擦力等于μmg cos θ
B.斜面体对木块的支持力等于mg cos θ
C.地面对斜面体的摩擦力等于零
D.地面对斜面体的支持力小于(M+m)g
答案　D　木块匀速下滑,木块与斜面体整体受力平衡。对木块与斜面体整体受力分析,其受重力、支持力且FN=(M+m)g,C正确,D错误;隔离木块,其所受支持力和摩擦力分别为mg cos θ和μmg cos θ,A、B正确。
例7　如图所示,甲、乙两个小球的质量均为m,两球间用细线连接,甲球用细线悬挂在天花板上。现分别用大小相等的力F水平向左、向右拉两球,平衡时细线都被拉紧。则平衡时两球的可能位置是下列选项中的 (　　)
答案　A　用整体法分析,把两个小球看成一个整体,此整体受到的外力为竖直向下的重力2mg、水平向左的力F(甲受到的)、水平向右的力F(乙受到的)和细线1的拉力,两水平力相互平衡,故细线1的拉力一定与重力2mg等大反向,即细线1一定竖直;再用隔离法,分析乙球受力的情况,乙球受到竖直向下的重力mg、水平向右的拉力F、细线2的拉力,要使得乙球受力平衡,细线2必须向右倾斜。故选A。
A组　基础达标
1.如图,质量mA>mB的两物体A、B叠放在一起,靠着竖直墙面。让它们由静止释放,在沿粗糙墙面下落过程中,不计空气阻力,重力加速度为g,物体B的受力示意图是 (　　)
答案　A　A、B在竖直下落过程中墙面对A、B没有弹力,所以也没有摩擦力,A、B均做自由落体运动,处于完全失重状态,均只受重力,故A正确。
2.(多选)下列有关受力分析的说法正确的是 (　　)
A.图甲中钩码和铅笔静止,轻质铅笔中的弹力沿铅笔方向
B.图乙中人随自动扶梯一起斜向上以加速度a运动中,人受的摩擦力水平向右
C.图丙中与水平转盘一起匀速转动的物块受到的摩擦力一定垂直物块的速度
D.图丁中运动的火车车轮在不侧向挤压铁轨的转弯路段所受重力与支持力的合力沿路面向下
答案　ABC　图丁中运动火车车轮在不挤压铁轨的转弯路段所受重力与支持力的合力沿水平方向,选项D不正确。选项A、B、C中均正确。
3.(2020四中期中)如图所示,一条不可伸长的轻绳一端固定于悬点O,另一端连接着一个质量为m的小球,在水平力F的作用下,小球处于静止状态,轻绳与竖直方向的夹角为θ,已知重力加速度为g,则下列说法正确的是 (　　)
A.绳的拉力大小为mg tan θ
B.绳的拉力大小为mg cos θ
C.水平力F大小为mg tan θ
D.水平力F大小为mg cos θ
答案　C　小球静止,所受F合为0,受力如图,可得绳拉力T=,水平力F=mg tan θ。
4.磁性车载支架(图1)使用方便,它的原理是将一个引磁片贴在手机背面,再将引磁片对准支架的磁盘放置,手机就会被牢牢地吸附住(图2)。下列关于手机(含引磁片,下同)的说法中正确的是 (　　)
A.汽车静止时,手机共受三个力的作用
B.汽车静止时,支架对手机的作用力大小等于手机的重力大小
C.当汽车以某一加速度向前加速时,手机可能不受支架对它的摩擦力作用
D.只要汽车的加速度大小合适,无论是向前加速还是减速,手机都可能不受支架对它的摩擦力作用
答案　B　手机处于静止状态时,受力平衡,手机受到重力、支架的支持力、摩擦力以及磁盘的吸引力,共4个力,A错误;手机处于静止状态时,支架对手机的支持力、摩擦力、磁盘吸引力的合力与手机重力等大反向,B正确;因磁盘对手机的吸引力和手机所受支持力均与引磁片垂直,只要汽车有向前的加速度,手机一定受沿斜面向上的摩擦力,故C、D均错误。
5.如图所示,用完全相同的轻弹簧A、B、C将两个相同的小球连接并悬挂,小球处于静止状态,弹簧A与竖直方向的夹角为30°,弹簧C水平,则弹簧A、C的伸长量之比为 (　　)
A.∶4　　　B.4∶　　　C.1∶2　　　D.2∶1
答案　D　将两小球及弹簧B视为整体进行受力分析有
FC=FA sin 30°
FC=kxC
FA=kxA
FA∶FC=1∶sin 30°=2∶1
xA∶xC=2∶1
故D正确,A、B、C错误。
6.如图所示,质量为M的楔形物块静置在水平地面上,其斜面的倾角为θ。斜面上有一质量为m的小物块,小物块与斜面之间存在摩擦。用恒力F沿斜面向上拉小物块,使之匀速上滑。在小物块运动的过程中,楔形物块始终保持静止。地面对楔形物块的支持力为(重力加速度为g) (　　)
A.(M+m)g　　　B.(M+m)g-F
C.(M+m)g-F sin θ　　　D.(M+m)g+F sin θ
答案　C　小物块在斜面上匀速上滑时楔形物块保持静止,两物块都处于平衡状态,把小物块与楔形物块看成一个整体,受力如图所示,故有FN=(M+m)g-F sin θ。
7.如图所示,质量为m的物体,放在一固定斜面上,当斜面倾角为30°时恰能沿斜面匀速下滑。对物体施加一个水平向右的恒力F,物体可沿斜面匀速向上滑行。重力加速度为g,求:
(1)物体与斜面间的动摩擦因数;
(2)水平向右的恒力F的大小。
答案　(1)　(2)mg
解析　(1)斜面倾角为30°时,物体恰能匀速下滑,
满足mg sin 30°=μmg cos 30°
解得μ=
(2)设斜面倾角为α(α=30°),物体受力情况如图,由匀速直线运动的条件有
F cos α=mg sin α+Ff
FN=mg cos α+F sin α
Ff=μFN
解得F=mg
8.如图所示,风筝借助风和牵线对其的作用,才得以在空中处于平衡状态。图中所示风筝质量为400 g,某时刻风筝平面与水平面的夹角为30°,主线对风筝的拉力与风筝平面成53°角。已知风对风筝的作用力与风筝平面相垂直,g取10 m/s2,sin 53°=0.8,cos 53°=0.6。
(1)求此时风对风筝的作用力的大小和主线对风筝的拉力大小;
(2)若拉着风筝匀速运动时,主线与水平面成53°角保持不变,这时拉主线的力为10 N,则风对风筝的作用力为多大 风筝平面与水平面的夹角正切值为多大
答案　(1) N　 N　(2)6 N　
解析　(1)风筝平衡时共受到三个力的作用,即重力mg、风对它的作用力F和主线对它的拉力T(如图所示),以风筝平面方向为x轴,F方向为y轴,建立坐标系,将重力和拉力T正交分解,
在x轴方向:mg sin 30°-T cos 53°=0
在y轴方向:F=T sin 53°+mg cos 30°
联立两式,解得T= N,F= N。
(2)同理以水平方向为x轴,竖直方向为y轴建立坐标系。
设风对风筝的作用力水平分力为Fx,竖直分力为Fy,由平衡条件,知
Fx=T' cos 53°=10×0.6 N=6 N
Fy=T' sin 53°+mg=10×0.8 N+4 N=12 N
F'==6 N
风筝平面与水平面的夹角θ的正切值
tan θ==
B组　综合提升
9.如图所示,两个等大、反向的水平力F分别作用在物体A和B上,A、B两物体均处于静止状态。若各接触面与水平地面平行,则A、B两物体受力个数分别为 (　　)
A.3个、4个　　　B.4个、4个
C.4个、5个　　　D.4个、6个
答案　C　对物体A受力分析,竖直方向上受两个力:重力和支持力;水平方向上受两个力:水平力F和B对A的摩擦力,即物体A共受4个力作用。对物体B受力分析,竖直方向上受3个力作用:重力、地面的支持力、A对B的压力;水平方向上受两个力作用:水平力F和A对B向右的摩擦力,即物体B共受5个力的作用。故C正确。
10. (多选)如图所示,质量分别为m1、m2的A、B两个物体通过轻弹簧连接,在力F的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动,力F与水平方向成θ角。重力加速度为g,则A所受支持力N和摩擦力f正确的是 (　　)
A.N=m1g+m2g-F sin θ　　　
B.N=m1g+m2g-F cos θ
C.f=F cos θ　　　
D.f=F sin θ
答案　AC　对A、B和轻弹簧组成的系统受力分析如图,由平衡条件知
水平方向f=F cos θ
竖直方向N+F sin θ=m1g+m2g
得N=m1g+m2g-F sin θ,正确选项为A、C。
11.(2020朝阳期中)如图所示,倾角为30°的斜面体固定在水平面上,质量分别为3m和m的物块A、B通过细线跨过滑轮相连。现在A上放一小物体,系统仍能保持静止。细线质量、滑轮的摩擦都不计。则 (　　)
A.细线的拉力增大
B.A所受的合力增大
C.A对斜面体的压力增大
D.斜面体对A的摩擦力不变
答案　C　对物块B受力分析可知,细线拉力T=mg保持不变,A错误。系统处于静止状态,所以A受力平衡,所受合力不变,B错误。在A上放一小物体后,A对斜面体的压力增大。对A受力分析,未放小物体时,3mg sin 30°>mg,则f+mg=3mg sin θ,f=3mg sin θ-mg,静摩擦力沿斜面向上;在A上放小物体后,相当于A的质量增大,沿斜面向下的分力增大,则摩擦力增大,故D错误。
12.如图所示,两个质量均为m的小环套在一水平放置的粗糙长杆上,两根长度均为l的轻绳一端系在小环上,另一端系在质量为M的木块上,两个小环之间的距离也为l,小环保持静止。若最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g,求:
(1)小环对杆的压力;
(2)小环与杆之间的动摩擦因数μ至少为多大。
答案　(1)Mg+mg,方向竖直向下
(2)
解析　(1)以木块和两个小环为整体进行受力分析,由平衡条件得2FN=(M+2m)g,即FN=Mg+mg
由牛顿第三定律知小环对杆的压力FN'=FN=Mg+mg,方向竖直向下
(2)对木块受力分析,由平衡条件得2FT cos 30°=Mg
临界状态,小环受到的静摩擦力达到最大值,则有FT sin 30°=μFN
可得μ=
则小环与杆之间的动摩擦因数μ至少为
15第5讲　动态平衡问题和平衡中的临界、极值问题
一、动态平衡问题
“动态平衡”是指物体所受的力一部分是变力,是动态力,力的大小或方向要发生变化,但变化过程中的每一时刻的状态均可视为平衡状态,所以叫动态平衡,这是力平衡问题中的一类难题。
解动态平衡问题两种常用的方法是①　解析法　和②　图解法　。
二、平衡中的临界、极值问题
1.临界状态:是从一种物理现象转变为另一种物理现象,或从一个物理过程转入另一个物理过程的转折状态。临界状态也可理解为“恰好出现”和“恰好不出现”某种现象的状态。
2.解答临界、极值问题的关键是找到临界条件。
1.如图所示,将所受重力为G的光滑小球用轻质细绳拴在竖直墙壁上,当把绳的长度增长,则下列判断正确的是 (　　)
A.绳对球的拉力T和墙对球的弹力N均减小
B.绳对球的拉力T增大,墙对球的弹力N减小
C.绳对球的拉力T减小,墙对球的弹力N增大
D.绳对球的拉力T和墙对球的弹力N均增大
答案　A
2.如图所示,轻绳OA、OB一端分别固定于天花板上的A、B两点,轻绳OC一端悬挂一重物。已知OA、OB、OC能承受的最大拉力分别为150 N、100 N、200 N。问悬挂的重物的重力不得超过多少
答案　100 N
考点一　动态平衡问题
　　所谓动态平衡问题,是指通过控制某些物理量,使物体的状态发生缓慢变化,而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态。解决此类问题的常用方法有解析法和图解法。
例1　如图所示,用轻细绳AO和BO将质量为m的重物悬吊起来,静止时AO是水平的,BO与竖直方向的夹角为θ。已知重力加速度为g。设AO绳的拉力为F1,BO绳的拉力为F2。
(1)如果保持节点O的位置不变,将B点向左缓慢移动(同时增加绳长),则 (　　)
　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
　　A.F2变小,F1变大　　　B.F2变大,F1变小
C.F1和F2的合力不变　　　D.F1和F2的合力变小
(2)如果保持节点O的位置不变,将A点向上缓慢移动(同时增加绳长),F1和F2分别怎样变化
答案　见解析
解析　(1)方法1:在B点缓慢左移的过程中,θ缓慢增大,而O点始终保持受力平衡状态,F1和F2均发生变化,但它们的合力一定不变,F'=mg,方向竖直向上;因F1=mg tan θ,F2=,所以θ增大,tan θ增大、cos θ减小。所以F2逐渐增大,F1逐渐增大。
方法2:F1和F2的合力大小、方向不变,F1的方向不变。作矢量图如图甲所示,可以看出当角θ逐渐增大的过程中,F2和F1对应的边长均逐渐增大。
(2)因为在缓慢移动A点的过程中,F1、F2和F'构成的三角形不再是直角三角形。作矢量图如图乙所示,可以看出F1先减小后增大,F2逐渐减小。OA绳上的拉力有最小值Fmin=mg sin θ。
例2　如图,一小球放置在木板与竖直墙面之间。设墙面对球的弹力大小为N1,球对木板的压力大小为N2。将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置。不计摩擦,在此过程中 (　　)
A.N1始终减小,N2始终增大
B.N1始终减小,N2始终减小
C.N1先增大后减小,N2始终减小
D.N1先增大后减小,N2先减小后增大
答案　B　对小球进行受力分析,如图所示,设板与墙的夹角为θ,板转到水平位置过程中θ逐渐增大,N1=,N2'=N2=,可知N1和N2都减小,则只有B正确。
考点二　平衡中的临界、极值问题
　　1.临界问题:当某物理量变化时,会引起其他几个物理量发生变化,从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”,在问题中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言描述。
常见的临界状态有:
(1)两接触物体脱离与不脱离的临界条件是相互作用力为0(主要体现为两物体间的弹力为0);
(2)绳子断与不断的临界条件为绳中张力达到最大值;绳子绷紧与松弛的临界条件为绳中张力为0;
(3)存在摩擦力作用的两物体间发生相对滑动或相对静止的临界条件为静摩擦力达到最大。
研究的基本思维方法:假设推理法。
2.极值问题:平衡物体的极值问题,一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。一般用图解法或解析法进行分析。
例3　三段不可伸长的轻质细绳OA、OB、OC能承受的最大拉力相同,它们共同悬挂一物体,如图所示,其中OB是水平的,A端、B端固定。若逐渐增加C端所挂物体的质量,则最先断的绳 (　　)
　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
A.必定是OA　　　B.必定是OB
C.必定是OC　　　D.可能是OB,也可能是OC
答案　A　以结点O为研究对象,在绳子均不被拉断时受力图如图,则知:FOA>FOB,FOA>FOC,即OA绳的拉力最大,而细绳OA、OB、OC能承受的最大拉力相同,则当物体质量逐渐增加时,OA绳最先被拉断,故选A。
　　例4　如图所示,质量为m的物体放在水平地面上,物体与水平地面间的动摩擦因数为μ。现施以与水平方向成α角且斜向上的拉力F,为使物体能沿水平地面做匀速运动,当α取何值时,力F最小 此最小值为多大
答案　见解析
解析　物体受力如图所示。将力F分解为水平分力F1和竖直分力F2,则有
F1=f
F2+N=G
即F cos α=μN'=μN(N'为物体对地面的正压力)
F sin α+N=G
所以F=
为使F最小,可令sin β=,则上式可化为
F=
当α+β=90°,即α=90°-β,α满足tan α=μ时,F有最小值,此最小值为。
A组　基础达标
1.如图所示,在倾角为θ的光滑斜面上有一光滑挡板A,在挡板和斜面之间夹一质量为m的重球B,开始板A处于竖直位置,现使其绕下端O点沿逆时针方向缓缓转至水平位置,分析重球B对斜面和对挡板压力的变化情况是(　　)
A.对斜面的压力逐渐减小,对挡板的压力逐渐减小
B.对斜面的压力逐渐增大,对挡板的压力逐渐减小
C.对斜面的压力逐渐减小,对挡板的压力先变小后变大
D.对斜面的压力逐渐减小,对挡板的压力先变大后变小
答案　C　分析球的受力情况,受到重力mg、挡板对球的弹力FA及斜面对球的支持力FB,如图所示,
球处于静止状态,弹力FA与FB的合力F的大小等于重力的大小,方向竖直向上。当挡板绕下端O点沿逆时针方向缓慢转至水平位置的过程中,可以看出表示弹力FA的边的长度先变小后变大,即弹力FA先变小后变大;表示支持力FB的边的长度一直变短,即说明FB一直变小。由牛顿第三定律可知,球对挡板的压力先变小后变大,对斜面的压力逐渐减小。选项C正确。
2.质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上。用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O,如图所示。用T表示绳OA段拉力的大小,在O点向左移动的过程中 (　　)
A.F逐渐变大,T逐渐变大
B.F逐渐变大,T逐渐变小
C.F逐渐变小,T逐渐变大
D.F逐渐变小,T逐渐变小
答案　A　由题意知,系统处于动态平衡状态,分析O点的受力情况,其中T'=G恒定不变,F方向不变,T大小方向均改变,在O点向左移动的过程中,θ角逐渐变大,由动态矢量三角形可知F、T均逐渐变大,故A项正确。
3.如图将质量为m的小球a用轻质细线悬挂于O点,用力F拉小球a,使整个装置处于静止状态,且悬线与竖直方向的夹角θ=30°,重力加速度为g,则F的最小值为 (　　)
A.mg　　　B.mg　　　
C.mg　　　D.mg
答案　B　整个装置处于静止状态,小球受力平衡,设线的拉力为T,根据平衡条件知:F与T的合力与小球的重力mg总是大小相等、方向相反,由力的合成图可知,当F与线垂直时,F有最小值,如图所示。F的最小值为Fmin=mg sin θ=mg,选项B正确。
4.(2021朝阳期中)如图所示,两根细绳AO和BO连接于O点,O点下方用细绳CO悬挂一重物,并处于静止状态,绳AO拉力为F1,绳BO拉力为F2。保持A、O点位置不变,而将绳BO缓慢向B1O、B2O移动直至水平。对于此过程,下列选项正确的是　 (　　)
A.F1逐渐变小
B.F2逐渐变小
C.F1、F2的合力逐渐变小
D.F1、F2的合力保持不变
答案　D　以结点O为研究对象进行受力分析,OA和OB绳上力的合力与OC绳上的力等大反向,故F1和F2的合力保持不变,D正确。采用矢量三角形定则,由图示可得,F1逐渐变大,F2先减小后增大。
5.(多选)如图所示,轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点,悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的,挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件,当衣架静止时,下列说法正确的是 (　　)
A.绳的右端上移到b',绳子拉力不变
B.将杆N向右移一些,绳子拉力变大
C.绳的两端高度差越小,绳子拉力越小
D.若换挂质量更大的衣服,则衣架悬挂点右移
答案　AB　衣架挂钩为“活结”模型,作出受力示意图如图所示,oa、ob为一根绳,两端拉力相等,设绳aob长为L,M、N间的水平距离为d,bo延长线交M于a',由几何知识知a'o=ao,sin θ=,由平衡条件有2F cos θ=mg,则F=,当b上移到b'时,d、L不变,θ不变,故F不变,选项A正确,C错误。将杆N向右移一些,L不变,d变大,θ变大, cos θ 变小,则F变大,选项B正确。只改变m,其他条件不变,则sin θ不变,θ不变,衣架悬挂点不变,选项D错误。
6.如图所示,质量m=1 kg的物块在与水平方向夹角为θ=37°的推力F作用下静止于墙壁上,物块与墙之间的动摩擦因数μ=0.5,推力F应满足什么条件 (最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度g取10 m/s2)
答案　10 N≤F≤50 N
解析　当F较大时,物块会有向上滑动的趋势,摩擦力向下,当物块恰不上滑时,力F有最大值(受力如图1所示)
所以N=Fmax cos θ
Fmax sin θ=f+mg f=Fmax sin θ-mg
又f=μN
代入数据可以得出Fmax=50 N。
当力F较小时,物块有向下滑动的趋势,摩擦力向上,所以当物块恰不下滑时,力F有最小值(受力如图2所示),由平衡条件可得出N=Fmin cos θ
Fmin sin θ+f-mg=0 f=mg-Fmin sin θ,
又f=μN
代入数据可以得出Fmin=10 N
所以要使物块静止于墙壁上,推力F的取值范围为10 N≤F≤50 N。
B组　综合提升
7.如图所示,小球用细绳系住放在倾角为θ的光滑斜面上,当细绳由水平方向逐渐向上偏移时(球位置不变,绳加长),细绳上的拉力将 (　　)
A.逐渐增大　　　B.逐渐减小
C.先增大后减小　　　D.先减小后增大
答案　D　对小球进行受力分析,小球受重力G、斜面的支持力FN、细绳的拉力FT,因为G、FN、FT三力共点平衡,故三个力可以构成一个矢量三角形,如图所示。
G的大小和方向始终不变,FN的方向不变,大小可变,FT的大小、方向都在变,在细绳向上偏移的过程中,可以作出一系列矢量三角形,显而易见FT在从水平变化到与FN垂直前是逐渐变小的,之后FT又逐渐变大,故正确答案为D。
8.如图所示,一小球在斜面上处于静止状态,不考虑一切摩擦,如果把竖直挡板由竖直位置缓慢绕O点转至水平位置,则此过程中球对挡板的压力F1和球对斜面的压力F2的变化情况是　 (　　)
A.F1先增大后减小,F2一直减小
B.F1先减小后增大,F2一直减小
C.F1和F2都一直减小
D.F1和F2都一直增大
答案　B　小球受力如图甲所示,因挡板缓慢转动,所以小球处于动态平衡状态,在挡板转动过程中,小球所受三力(重力G、斜面的支持力FN、挡板的弹力F)组合成的矢量三角形的变化情况如图乙所示(重力大小、方向均不变,斜面对其支持力方向不变),由图可知此过程中斜面对小球的支持力不断减小,挡板对小球的弹力先减小后增大,再由牛顿第三定律知B对。
9.(多选)漏电是常见的现象,如图所示,竖直绝缘墙壁上的Q处有一固定的质点A,Q正上方P点处用细线(长度为l)悬挂着另一质点B,A、B两质点因为带相同电荷而相互排斥,致使细线与竖直方向成θ角,由于漏电,A、B两质点的带电荷量逐渐减少。在电荷量减少到零之前有关细线对悬点P的拉力T和质点A、B之间库仑力F的大小,说法正确的是 (　　)
A.T保持不变　　　B.F先变大后变小
C.F逐渐减小　　　D.T逐渐增大
答案　AC　以质点B为研究对象,受到重力G、库仑力F和线的拉力T'三个力作用,如图所示。作出F、T'的合力F',则由平衡条件得F'=G。设A、B间距离为x,根据三角形相似得==,得T'=G,F=G,在A、B两质点带电荷量逐渐减少的过程中,l、PQ、G均不变,则线的拉力T'不变,由牛顿第三定律可知T不变;因电荷量的减少,质点A、B相互靠近,x减小,库仑力F减小,故A、C正确,B、D错误。
10.如图所示,质量为m的物体,放在一固定斜面上,当斜面倾角为30°时恰能沿斜面匀速下滑。对物体施加一大小为F的水平向右的恒力,物体可沿斜面匀速向上滑行。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,当斜面倾角增大并超过某一临界角θ0时,不论水平恒力F多大,都不能使物体沿斜面向上滑行,求:
(1)物体与斜面间的动摩擦因数;
(2)这一临界角θ0的大小。
答案　(1)　(2)60°
解析　(1)当斜面倾角为30°时,物体恰能匀速下滑
满足mg sin 30°=μmg cos 30°
解得μ=
(2)设斜面倾角为α,物体受力情况如图,由物体受力平衡得
F cos α=mg sin α+Ff
FN=mg cos α+F sin α
Ff=μFN
解得F=
当cos α-μ sin α=0即tan α=时,F→∞,即“不论水平恒力F多大”,都不能使物体沿斜面向上滑行,此时临界角 θ0=α=60°。
12第6讲　实验:探究弹簧弹力与形变量的关系
一、实验原理
1.如图所示,弹簧在下端悬挂钩码时会伸长,平衡时弹簧的弹力与所挂钩码的重力大小相等。
2.用刻度尺测出弹簧在挂不同钩码时的伸长量x,建立直角坐标系,以纵坐标表示弹力F,以横坐标表示弹簧的伸长量x,在坐标系中描出实验所测得的各组(x,F)对应的点,用平滑的曲线连接起来,根据实验所得的图线,就可探究弹力与弹簧伸长量间的关系。
二、实验器材
铁架台、毫米刻度尺、弹簧、钩码(若干)、铅笔、重垂线、坐标纸等。
部分器材用途:
重垂线 检查刻度尺是否竖直
坐标纸 绘制F-x图像,便于实验数据处理
三、实验步骤
1.根据实验原理图,将铁架台放在桌面上(固定好),将弹簧的一端固定于铁架台的横梁上,在靠近弹簧处将刻度尺(分度值为1 mm)固定于铁架台上,并用重垂线检查刻度尺是否竖直。
2.记下弹簧下端不挂钩码时所对应的刻度l0,即弹簧的原长。
3.在弹簧下端挂上钩码,待钩码静止时测出弹簧的长度l,求出弹簧的伸长量x和弹力F(等于所挂钩码的重力)。
4.改变所挂钩码的数量,重复上述实验,要尽量多测几组数据,将所测数据填写在表格中。
记录表:弹簧原长l0=　　　　cm。
次数 1 2 3 4 5 6
弹力F/N
弹簧总长/cm
弹簧伸长量/cm
四、数据处理
1.以弹力F(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标,以弹簧的伸长量x为横坐标,用描点法作图,用平滑的曲线连接各点,得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线。
2.以弹簧的伸长量为自变量,写出图线所代表的函数表达式,并解释函数表达式中常数的物理意义。
五、误差分析
1.系统误差
钩码标值不准确和弹簧自身重力的影响造成系统误差。
2.偶然误差
(1)弹簧长度的测量造成偶然误差,为了减小这种误差,要尽量多测几组数据。
(2)作图不规范造成偶然误差,为了减小这种误差,画图时要用细铅笔作图,所描各点尽可能多地落在直线上,不在直线上的点应尽量均匀分布在直线的两侧。
1.(多选)在“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验中,以下说法正确的是 (　　)
A.弹簧被拉伸时,不能超出它的弹性限度
B.用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力,应保证弹簧位于竖直位置且处于平衡状态
C.用直尺测得弹簧的长度即弹簧的伸长量
D.用几个不同的弹簧,分别测出几组拉力与伸长量,得出拉力与伸长量之比相等
答案　AB
2.在“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验中,某实验小组将不同数量的钩码分别挂在竖直弹簧下端,进行测量,根据实验所测数据,利用描点法作出了所挂钩码的重力G与弹簧总长L的关系图像,如图所示。根据图像回答以下问题:
(1)弹簧的原长为　　　;
(2)弹簧的劲度系数为　　　;
(3)分析图像,总结弹簧弹力F跟弹簧总长L之间的关系式为　　　　　　　。
答案　(1)10 cm　(2)1 000 N/m
(3)F=1 000(L-0.10)(N)
考点一　实验的注意事项
　　(1)安装实验装置:要保持刻度尺竖直并靠近弹簧。
(2)不要超过弹性限度:实验中弹簧下端挂的钩码不要太多,以免超过弹簧的弹性限度。
(3)尽量多测几组:要使用轻质弹簧,且要尽量多测几组数据。
(4)观察所描点的走向:不要画折线。
(5)统一单位:记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位。
例1　如图甲所示,用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系。
(1)为完成实验,还需要的实验器材有:　。
(2)实验中需要测量的物理量有:　。
(3)图乙是弹簧弹力F与弹簧伸长量x的F-x图线,由此可求出弹簧的劲度系数为　　　　N/m。图线不过原点的原因是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。
(4)为完成该实验,设计的实验步骤如下:
A.以弹簧伸长量为横坐标,以弹力为纵坐标,描出各组(x、F)对应的点,并用平滑的曲线连接起来
B.记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度l0
C.将铁架台固定于桌子上,并将弹簧的一端系于横梁上,在弹簧附近竖直固定一把刻度尺
D.依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个……钩码,并分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度,并记录在表格内,然后取下钩码
E.以弹簧伸长量为自变量,写出弹力与伸长量的关系式,首先尝试写成一次函数,如果不行,则考虑二次函数
F.解释函数表达式中常数的物理意义
G.整理仪器
请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来:　。
答案　(1)刻度尺
(2)弹簧原长、弹簧所受外力与对应的伸长量(或长度)
(3)200　弹簧有自重
(4)CBDAEFG
解析　(1)根据实验原理可知还需要刻度尺来测量弹簧的长度;
(2)根据实验原理,实验中需要测量的物理量有弹簧的原长、弹簧所受外力与对应的伸长量(或长度);
(3)取图像中(0.5 cm,0)和(3.5 cm,6 N)两个点,代入ΔF=kΔx可得k=200 N/m,由于弹簧有自重,因此弹簧不加钩码时就有形变量;
(4)根据完成实验的合理性可知先后顺序为CBDAEFG。
考点二　实验的数据处理方法
　　(1)图像法:根据测量数据,在建好直角坐标系的坐标纸上描点,以弹簧的弹力F为纵轴,弹簧的伸长量x为横轴,根据描点的情况,作出一条经过原点的直线。
(2)列表法:将实验数据填入表中,研究测量的数据,可发现在实验误差允许的范围内,弹力与弹簧伸长量的比值是一常量。
(3)函数法:根据实验数据,找出弹力与弹簧伸长量的函数关系。
例2　某同学利用图甲所示的装置探究弹簧弹力与伸长量的关系。
甲
乙
(1)该同学将弹簧的上端与刻度尺的零刻度对齐,记下不挂钩码时弹簧下端指针所指刻度尺的刻度值,然后在弹簧下端挂上钩码,并逐个增加钩码,依次记下指针所指刻度尺的刻度值,记录数据列表如下(设弹簧始终未超过弹性限度,取重力加速度g=9.80 m/s2):
编号 1 2 3 4 5 6
钩码质量m/g 0 30 60 90 120 150
刻度尺读数x/cm 6.00 8.38 9.46 10.62 11.80
　　在图甲中,挂30 g钩码时刻度尺的读数为　　　cm。
(2)如图乙所示,该同学根据所测数据,建立了x-m坐标系,并描出了5组测量数据,请你将第2组数据描在坐标纸上(用“+”表示所描的点),并画出x-m的关系图线。
(3)根据x-m的关系图线可得该弹簧的劲度系数约为　　　N/m(结果保留3位有效数字)。
答案　(1)7.15(±0.01)
(2)图见解析
(3)25.3(±0.3)
解析　(1)刻度尺的分度值为1 mm,由弹簧下端的指针位置可知挂30 g钩码时刻度尺的读数为7.15 cm。
(2)根据题表中数据进行描点,画出一条平滑的直线使尽可能多的点落在直线上,不在线上的点应均匀分布在直线两侧,如图所示:
(3)根据图像中图线的斜率可知弹簧的劲度系数为k== N/m≈25.3 N/m。
1.某物理实验小组在探究弹簧的劲度系数k与其原长l0的关系实验中,按如图所示安装好实验装置,让刻度尺零刻度与轻质弹簧上端平齐,在弹簧上安装可移动的轻质指针P,实验时的主要步骤是:
①将指针P移到刻度尺l01=5 cm处,在弹簧挂钩上挂上200 g的钩码,静止时读出指针所指刻度并记录下来;②取下钩码,将指针P移到刻度尺l02=10 cm处,在弹簧挂钩上挂上250 g的钩码,静止时读出指针所指刻度并记录下来;③取下钩码,将指针P移到刻度尺l03=15 cm处,在弹簧挂钩上挂上50 g的钩码,静止时读出指针所指刻度并记录下来……重复进行,每次都将指针P下移5 cm,同时保持挂钩上挂的钩码质量不变。
将实验所得数据记录、列表如下:
次数 弹簧原长l0/cm 弹簧长度l/cm 钩码质量m/g
1 5.00 7.23 200
2 10.00 15.56 250
3 15.00 16.67 50
4 20.00 22.23 50
5 25.00 30.56 50
　　根据实验步骤和列表数据,回答下列问题:
(1)重力加速度g取10 m/s2。在第3次实验中,弹簧的原长为15 cm时,其劲度系数k3=　　　　N/m。
(2)同一根弹簧所取原长越长,弹簧的劲度系数　　　(弹簧处在弹性限度内)。
A.不变　　　
B.越大
C.越小　　　
D.无法确定
答案　(1)30　(2)C
解析　(1)弹簧的原长为l03=15 cm时,挂钩上挂的钩码质量为50 g,所受拉力F3=m3g=0.5 N,弹簧长度l3=16.67 cm,弹簧伸长x3=l3-l03=1.67 cm。根据胡克定律F=kx,解得k3≈30 N/m。
(2)对3、4、5次数据分析,弹簧弹力相等,同一根弹簧所取原长越长,弹簧的劲度系数越小,选项C正确。
2.某研究性学习小组的同学们做了以下两个关于弹簧的实验。
在做探究弹簧弹力的大小与其伸长量的关系实验中,设计了如图所示的实验装置。在弹簧两端各系一轻细的绳套,利用一个绳套将弹簧悬挂在铁架台上,另一端的绳套用来悬挂钩码。同学们先测出不挂钩码时弹簧的长度,再将钩码逐个挂在弹簧的下端,每次都测出相应的弹簧总长度L,再算出弹簧伸长的长度x,并将数据填在表格中。(实验过程中,弹簧始终在弹性限度内)
测量次序 1 2 3 4 5 6
悬挂钩码的重力G/N 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
弹簧弹力大小F/N 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
弹簧的总长度L/cm 13.00 15.05 17.10 19.00 21.00 23.00
弹簧伸长的长度x/cm 0 2.05 4.10 6.00 8.00 10.00
　　(1)在如图所示的坐标纸上已经描出了其中5次测量的弹簧弹力大小F与弹簧伸长的长度x对应的数据点,请把第4次测量的数据对应点描绘出来,并作出F-x图线。
(2)根据上述的实验过程,并对实验数据进行分析可知,下列说法中正确的是　　　。(选填选项前的字母)
A.弹簧弹力大小与弹簧的总长度成正比
B.弹簧弹力大小与弹簧伸长的长度成正比
C.该弹簧的劲度系数约为25 N/m
D.在不挂钩码的情况下测量弹簧的长度时,需将弹簧放置在水平桌面上测量
答案　(1)如图所示　(2)BC
解析　(1)见答案图
(2)F=kΔx,弹簧的弹力与其伸长量成正比,A错误、B正确;由图像可知k== N/m=25 N/m,C正确;弹簧有自重,需在弹簧竖直悬挂时测量原长,D错误。
3.如图(a),一弹簧上端固定在支架顶端,下端悬挂一托盘;一标尺由游标和主尺构成,主尺竖直固定在弹簧左边;托盘上方固定有一能与游标刻度线准确对齐的装置,简化为图中的指针。
现要测量图(a)中弹簧的劲度系数。当托盘内没有砝码时,移动游标,使其零刻度线对准指针,此时标尺读数为1.950 cm;当托盘内放有质量为0.100 kg的砝码时,移动游标,再次使其零刻度线对准指针,标尺示数如图(b)所示,其读数为　　　　cm。当地的重力加速度大小为9.80 m/s2,此弹簧的劲度系数为　　　　N/m(保留3位有效数字)。
答案　3.775　53.7
解析　此标尺为二十分度的标尺,精度为0.05 mm,所以读数为37 mm+15×0.05 mm=37.75 mm=3.775 cm。
当托盘中放入砝码稳定时,弹簧的伸长量Δx=3.775 cm-1.950 cm=1.825 cm。由平衡条件得F=mg,由胡克定律得F=k·Δx,联立得k=53.7 N/m。
4.某同学利用图1所示装置来探究弹簧弹力与形变量的关系。设计的实验如下:A、B是质量均为m0的小物块,A、B间由轻弹簧相连,A的上面通过轻绳绕过两个定滑轮与一个轻质挂钩相连。挂钩上可以挂上不同质量的物块C。物块B下放置一压力传感器。物块C右边有一个竖直的刻度尺,可以测出挂钩下移的距离。整个实验中弹簧均处于弹性限度内,重力加速度g=9.8 m/s2。实验操作如下:
(1)不悬挂物块C,让系统保持静止,确定挂钩的位置O,并读出压力传感器的示数F0。
(2)每次挂上不同质量的物块C,用手托住,缓慢释放。测出系统稳定时挂钩相对O点下移的距离xi,并读出相应的压力传感器的示数Fi。
(3)以压力传感器示数为纵坐标,挂钩相对O点下移距离为横坐标,根据每次测量的数据,描点作出F-x图像如图2所示。
①由图像可知,在实验允许的误差范围内,可以认为弹簧弹力与弹簧形变量成　　　　(选填“正比”“反比”或“不确定关系”);
②由图像可知:弹簧的劲度系数k=　　　　N/m。
答案　①正比　②98
解析　①对B分析,根据平衡条件有:F弹+m0g=F,可知F与弹簧弹力成线性关系,又因为F与x成线性关系,可知弹簧弹力与弹簧的形变量成正比;②由题意可知,F-x图线斜率的绝对值表示弹簧的劲度系数,则k= N/m=98 N/m。
5.某同学根据机械能守恒定律,设计实验探究弹簧的弹性势能与压缩量的关系。
(1)如图(a),将轻质弹簧下端固定于铁架台,在上端的托盘中依次增加砝码,测得相应的弹簧长度,部分数据如下表,由数据算得劲度系数k=　　　　N/m。(g取9.8 m/s2)
砝码质量/g 50 100 150
弹簧长度/cm 8.62 7.63 6.66
　　(2)取下弹簧,将其一端固定于气垫导轨左侧,如图(b)所示;调整导轨,当滑块自由滑动时,通过两个光电门的速度大小　　　　。(不计空气阻力)
(3)用滑块压缩弹簧,记录弹簧的压缩量x;释放滑块,记录滑块脱离弹簧后的速度v,释放滑块过程中,弹簧的弹性势能转化为　　　　。
(4)重复(3)中的操作,得到v与x的关系如图(c)。由图可知,v与x成　　　　关系,由上述实验可得结论:对同一根弹簧,弹性势能与弹簧的　　　　成正比。
答案　(1)50
(2)相等
(3)滑块的动能
(4)正比　压缩量的二次方
解析　(1)由F=kx得ΔF=k·Δx,代入表中数据可得出k值。
(2)滑块滑行过程中无摩擦力,自由滑动时导轨已调整到水平状态,故滑块此时匀速运动。
(3)当不考虑空气阻力、摩擦等因素且导轨又调到水平状态时,释放滑块的过程中只涉及弹簧的弹性势能与滑块的动能,即能量只在这两种形式之间转化。
(4)v-x图线是过原点的直线,故v∝x。因Ep=Ek=mv2∝v2∝x2,故Ep∝x2。
10第7讲　实验:探究两个互成角度的力的合成规律
一、实验原理
等效思想:使一个力F'的作用效果和两个力F1和F2的作用效果相同,就是使同一条一端固定的橡皮条伸长到同一点O,即伸长量相同,所以F'为F1和F2的合力,作出力F'的图示,再根据平行四边形定则作出力F1和F2的合力F的图示,比较F、F'在实验误差允许的范围内是否大小相等、方向相同。
二、实验器材
方木板、白纸、弹簧测力计(两个)、橡皮条、细绳套(两个)、三角板、刻度尺、图钉(几个)、铅笔。
部分器材用途:
橡皮条 伸长量相同,保证两次操作作用效果相同
白纸 用铅笔在其上描点,确定力的方向,并作出力的图示以验证力的平行四边形定则
三、实验步骤
(1)用两个弹簧测力计分别钩住两个细绳套,互成角度地拉橡皮条,使橡皮条与绳的结点伸长到某一位置O。记录两弹簧测力计的读数F1、F2,用铅笔描下O点的位置及此时两细绳套的方向。
(2)只用一个弹簧测力计通过细绳套把橡皮条的结点拉到同样的位置O。记下弹簧测力计的读数F'和细绳套的方向。
(3)改变两弹簧测力计拉力的大小和方向,再重做几次实验。
四、数据处理
1.用铅笔和刻度尺从结点O沿两个细绳套方向画直线,按选定的标度作出这两个弹簧测力计的拉力F1和F2的图示,并以F1和F2为邻边用刻度尺作平行四边形,过O点画平行四边形的对角线,此对角线即合力F的图示。
2.用刻度尺从O点按同样的标度沿记录的方向作出实验步骤中只用一个弹簧测力计的拉力F'的图示。
3.比较F与F'在误差允许的范围内是否重合,从而验证平行四边形定则。
五、误差分析
1.弹簧测力计读数时会带来误差,在条件允许的情况下,弹簧测力计的示数适当大一些。读数时眼睛一定要平视,要按有效数字的读数规则正确地读数和记录。
2.针对作图带来的实验误差,重点关注两方面,一是两个分力F1、F2间的夹角要适当大一些,以60°~100°为宜,夹角太大或太小都会带来较大误差,此外细绳套应适当长一些,便于确定力的方向;二是选定的标度要合适,两个分力的图示分别等于3~6倍标度比较合适。
1.(多选)在做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验时,橡皮条的一端固定在木板上,用两个弹簧测力计把橡皮条的另一端拉到某一确定的O点。以下操作中不正确的是 (　　)
A.同一实验过程中,O点位置允许变动
B.实验中,弹簧测力计必须与木板平行,读数时视线要正对弹簧测力计刻度
C.实验中,先将其中一个弹簧测力计沿某一方向拉到最大测量值,然后只需调节另一弹簧测力计拉力的大小和方向,把橡皮条另一端拉到O点
D.实验中,把橡皮条的另一端拉到O点时,两弹簧测力计之间的夹角应取90°,以便于算出合力的大小
答案　ACD
2.在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中,某同学用图钉把白纸固定在水平放置的木板上,将橡皮条的一端固定在板上一点,两个细绳套系在橡皮条的另一端。用两个弹簧测力计分别拉住两个细绳套,互成角度地施加拉力,使橡皮条伸长,结点到达纸面上某一位置,如图所示。请将以下的实验操作和处理补充完整:
(1)用铅笔描下结点位置,记为O;
(2)记录两个弹簧测力计的示数F1和F2,沿每个细绳套的方向用铅笔分别描出几个点,用刻度尺把相应的点连成线;
(3)只用一个弹簧测力计,通过细绳套把橡皮条的结点仍拉到位置O,记录弹簧测力计的示数F3, 　　　　　　　　　;
(4)按照力的图示要求,作出拉力F1、F2、F3的图示;
(5)根据力的平行四边形定则作出F1和F2的合力F的图示;
(6)比较　　　　的一致程度,若有较大差异,对其原因进行分析,并做出相应的改进后再次进行实验。
答案　(3)见解析　(6)F和F3
解析　(3)沿此时细绳套的方向用铅笔描出几个点,用刻度尺把这些点连成线。
(6)为了验证力的平行四边形定则,需比较合力F与拉力F3是否一致。
考点　实验的注意事项与数据处理
　　1.注意事项
(1)同一实验中的两个弹簧测力计的选取方法是:将两个弹簧测力计钩好后对拉,若两个弹簧测力计在对拉的过程中,读数相同,则可选,若不同,应另换,直至相同为止,实验时弹簧测力计与板面平行;
(2)在满足合力不超过弹簧测力计量程及橡皮条形变不超过弹性限度的条件下,应使拉力尽量大一些,以减小误差;
(3)画力的图示时,应该选定恰当的标度,尽量使图画得大一些,但也不要太大而画出纸外,要严格按力的图示要求和几何作图法作出合力的图示;
(4)在同一次实验中,拉长的橡皮条的结点O位置一定要相同。
2.数据处理
由作图法得到的F与实际测量得到的F'不可能完全重合,但在误差允许范围内可认为F和F'重合。
　　例1　在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中,某同学按照如下步骤进行操作:
a.在桌上放一块方木板,在方木板上铺一张白纸,用图钉把白纸钉在方木板上;
b.用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点,在橡皮条的另一端拴上两条细绳形成结点,细绳的另一端系着绳套;
c.如图甲,用两个弹簧测力计分别钩住两绳套,互成角度地拉橡皮条,使结点到达某一位置O,记录结点位置和两个弹簧测力计的示数、两条细绳的方向;
d.按选好的标度,用铅笔和刻度尺作出两个弹簧测力计的拉力F1和F2的图示,并以F1和F2为邻边作平行四边形,画出它们所夹的对角线F;
e.只用一个弹簧测力计通过绳套拉橡皮条,　　　;并按同一标度作出这个力F'的图示;
f.比较F'和F的大小和方向,看它们是否相同,得出结论。
(1)请把步骤e中的内容补充完整　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。
(2)本实验中步骤c和e两次拉橡皮条的过程,主要体现了下列哪种科学方法　　　。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.理想实验法　　　B.等效替代法
C.控制变量法　　　D.建立物理模型法
(3)下列操作有利于减小实验误差的是　　　　(填字母代号)。
A.实验前将两弹簧测力计调零后水平互钩对拉,选择两个读数相同的弹簧测力计
B.拴在橡皮条上的两条细绳必须等长,并且要尽量长一些
C.弹簧测力计、细绳、橡皮条都应与木板平行
D.用两弹簧测力计同时拉橡皮条时,两弹簧测力计的示数之差应尽可能大
E.在记录力的方向时,标记同一细绳方向的两点要远些
(4)图乙是该同学在白纸上根据实验数据用同一标度画出的图示,如果没有操作失误,图乙中的F与F'两力中,方向一定沿AO方向的是　　　。
答案　(1)把橡皮条的结点拉到同一位置O,读出弹簧测力计的示数,记下细绳的方向　(2)B　(3)ACE　(4)F'
解析　(1)为保证两次拉橡皮条的效果相同,需使两次绳套跟橡皮条的结点到达同一个位置,并及时记录力的大小和方向。
(2)本实验中,一个弹簧测力计的作用效果跟两个弹簧测力计共同作用的效果相同,是典型的等效替代。
(3)细绳长些有利于标定力的方向,但不必等长,故B项错误;为减小读数误差,弹簧测力计的示数可适当大些,而非示数之差较大,故D项错误。
(4)由二力平衡条件易知F'沿AO方向。
例2　某同学找到一条遵循胡克定律的橡皮筋并利用如下实验器材验证平行四边形定则:刻度尺、三角板、铅笔、细绳、白纸、钉子、质量不同的小重物若干、木板。实验方案如下:
①将橡皮筋的两端分别与两条细绳相连,测出橡皮筋的原长;
②将橡皮筋一端细绳用钉子固定在竖直木板上的A点,在橡皮筋的中点O用细绳系住小重物,使小重物自然下垂,如图甲所示;
③将橡皮筋的另一端细绳固定在竖直木板上的B点,如图乙所示。
(1)为完成本实验,下列还必须测量的物理量为　　　　。(填选项前字母)
A.小重物的质量
B.细绳的长度
C.图甲中OA段橡皮筋的长度
D.图乙中OA和OB段橡皮筋的长度
(2)在完成本实验的过程中,必须注意的事项是　　　　。(填选项前字母)
A.橡皮筋两端连接的细绳长度必须相同
B.图乙中A、B两点必须等高
C.图乙中连接小重物的细绳必须在OA、OB夹角的角平分线上
D.记录图甲中O点的位置和OA的方向
E.记录图乙中O点的位置和OA、OB的方向
(3)若钉子位置固定,利用现有器材改变实验效果,可采用的方法是　　　　。
答案　(1)CD　(2)E　(3)更换小重物
解析　(1)橡皮筋遵循胡克定律,要测量拉力可以通过测量橡皮筋的长度和原长,得到橡皮筋的伸长量,根据拉力大小与伸长量成比例作力的图示。所以必须记下题图甲中OA段橡皮筋的长度、题图乙中OA和OB段橡皮筋的长度作参照,故选C、D。
(2)橡皮筋连接的细绳要稍微长些,并非要求等长,A错误;题图乙中A、B两点不用必须等高,B错误;题图乙中连接小重物的细绳可以在OA、OB夹角的角平分线上,也可以不在角平分线上,C错误;题图甲中O点的位置和OA的方向不需要记录,D错误;需要记录题图乙中O点的位置和OA、OB的方向,E正确。
(3)在钉子位置不变的情况下,要改变实验效果,只有改变小重物的质量。故可采用的方法是更换小重物。
1.在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中,某同学进行实验的主要步骤是:
a.如图甲所示,将橡皮筋的一端固定在木板上的A点,另一端拴上两根绳套,每根绳套分别连着一个弹簧测力计。
b.沿着两个方向拉弹簧测力计,将橡皮筋的活动端拉到某一位置,将此位置标记为O点,读取此时弹簧测力计的示数,分别记录两个拉力F1、F2的大小。用笔在两绳套的拉力方向上分别标记a、b两点,并分别将其与O点连接,表示两力的方向。
c.再用一个弹簧测力计将橡皮筋的活动端仍拉至O点,记录其拉力F的大小并用上述方法记录其方向。
(1)实验中确定分力方向时,图甲中的b点标记得不妥,其原因是　　　　　　　。
(2)用一个弹簧测力计将橡皮筋的活动端仍拉至O点,这样做的目的是　　　　　　　。
(3)图乙是在白纸上根据实验数据作出的力的图示,其中　　　是F1和F2合力的实际测量值。
(4)实验中的一次测量如图丙所示,两个测力计M、N的拉力方向互相垂直,即α+β=90°。若保持测力计M的读数不变,当角α由图中所示的值逐渐减小时,要使橡皮筋的活动端仍在O点,可采用的办法是 (　　)
丙
A.增大N的读数,减小β角
B.减小N的读数,减小β角
C.减小N的读数,增大β角
D.增大N的读数,增大β角
答案　(1)O、b两点太近,误差大
(2)使F与F1、F2共同作用的效果相同
(3)F　(4)B
解析　(1)根据标记点和O点确定分力方向时,两点相距远一些,方向确定更准确。
(2)本实验中两次力的作用效果相同,即橡皮筋形变量及拉伸方向相同。
(3)平行四边形对角线为合力的理论值,所以F是实际值。
(4)由图可知B正确。
2.某实验小组用一个弹簧测力计和一个量角器等器材验证力的平行四边形定则,设计了如图所示的实验装置,固定在竖直木板上的量角器的直边水平,橡皮筋的一端固定在量角器的圆心O的正上方A处,另一端系上绳套1和绳套2。主要实验步骤如下:
Ⅰ.弹簧测力计挂在绳套1上竖直向下拉橡皮筋,使橡皮筋与绳套的结点到达O处,记下弹簧测力计的示数F;
Ⅱ.弹簧测力计挂在绳套1上,沿水平方向缓慢拉橡皮筋,同时用手拉着绳套2沿120°方向缓慢拉橡皮筋。使橡皮筋与绳套的结点到达O处,记下弹簧测力计的示数F1;
Ⅲ.根据力的平行四边形定则计算绳套1的拉力大小F1'=①　　　　;
Ⅳ.比较②　　　　,若在误差允许的范围内相同,即可初步验证力的平行四边形定则;
Ⅴ.只改变绳套2的方向,重复上述实验步骤。
回答下列问题:
(1)完成实验步骤:①　　　　;②　　　　。
(2)将绳套1由0°方向缓慢转动到60°方向,同时绳套2由120°方向缓慢转动到180°方向,此过程中保持橡皮筋与绳套的结点在O处不动,保持绳套1和绳套2的夹角120°不变。关于绳套1的拉力大小的变化,下列结论正确的是　　　　。(填选项前的序号)
A.逐渐增大　　　B.先增大后减小
C.逐渐减小　　　D.先减小后增大
答案　(1)①　②F1和F1'　(2)A
解析　(1)由力的平行四边形定则计算绳套1的拉力
F1'=F tan 30°=
通过比较F1和F1',在误差允许的范围内相同,则可初步验证力的平行四边形定则。
(2)两个绳套在转动过程中,合力保持不变,根据平行四边形定则画出示意图,如图所示,由图可知,绳套1的拉力大小逐渐增大,故A项正确。
3.某同学在家中尝试探究两个互成角度的力的合成规律,他找到三条相同的橡皮筋(遵循胡克定律)和若干小重物,以及刻度尺、三角板、铅笔、细绳、白纸、钉子,设计了如下实验:将两条橡皮筋的一端分别挂在墙上的两个钉子A、B上,另一端与第三条橡皮筋连接,结点为O,将第三条橡皮筋的另一端通过细绳挂一重物,如图所示。
(1)为完成该实验,下述操作中必需的是　。
a.测量细绳的长度
b.测量橡皮筋的原长
c.测量悬挂重物后橡皮筋的长度
d.记录悬挂重物后结点O的位置
(2)钉子位置固定,欲利用现有器材改变条件再次验证,可采用的方法是　　　　　　。
答案　(1)bcd　(2)更换不同的小重物
解析　(1)三条相同的橡皮筋具有相同的劲度系数,故三条橡皮筋的形变量的大小代表了三条橡皮筋的弹力的大小,故b、c项必需。A、B固定,再结合O点的位置可确定三个力的方向,故d项必需。(2)最简便的方法是:更换不同的小重物。
4.在探究求合力的方法时,先将橡皮条的一端固定在水平木板上,另一端系上带有绳套的两根细绳。实验时,需要两次拉伸橡皮条,一次是通过两细绳用两个弹簧测力计互成角度地拉橡皮条,另一次是用一个弹簧测力计通过细绳拉橡皮条。
(1)同学们在操作过程中有如下议论,其中对减小实验误差有益的说法是　　　　(填字母代号)。
A.两根细绳必须等长
B.弹簧测力计、细绳、橡皮条都应与木板平行
C.用两个弹簧测力计同时拉细绳时,两弹簧测力计示数适当大一些
D.拉橡皮条的细绳要长些,标记同一细绳方向的两点要远些
(2)当橡皮条的活动端拉到O点时,两根细绳相互垂直,如图所示。这时弹簧测力计a、b的读数分别为　　　　N和　　　　N。
(3)在给出的方格纸上按作图法的要求,选合适的标度画出这两个力及它们的合力,并利用作图法求出合力大小为　　　　N。
答案　(1)BCD　(2)4.00　2.50　(3)图见解析　4.70
解析　(1)拉橡皮条的两根细绳长度不需要相等,细绳适当长一些,标记同一细绳方向的两点离得远一些,可以减小在方向描述上的误差。弹簧测力计、细绳、橡皮条都应与木板平行,以保证各拉力的方向与木板平行,这样能够在白纸上记录下各力的方向。弹簧测力计示数适当大一些可减小误差,B、C、D正确。
(2)弹簧测力计上每一小格表示0.1 N,读数时要保留两位小数,即a、b弹簧测力计示数分别为4.00 N和2.50 N。
(3)以方格纸上一个小格的边长作为0.5 N的标度,作出两个拉力的图示,以这两个拉力为邻边作平行四边形,则所夹的对角线表示合力,如图所示。量出该对角线的长度,结合标度,可得合力大小约为4.70 N。
5.某同学通过下述实验探究两个互成角度的力的合成规律。
实验步骤:
①将弹簧测力计固定在贴有白纸的竖直木板上,使其轴线沿竖直方向。
②如图甲所示,将环形橡皮筋一端挂在弹簧测力计的挂钩上,另一端用圆珠笔尖竖直向下拉,直到弹簧测力计示数为某一设定值时,将橡皮筋两端的位置标记为O1、O2,记录弹簧测力计的示数F,测量并记录O1、O2间的距离(即橡皮筋的长度l)。每次将弹簧测力计示数改变0.50 N,测出所对应的l,部分数据如表所示:
甲
F/N 0 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50
l/cm l0 10.97 12.02 13.00 13.98 15.05
　　③找出②中F=2.50 N时橡皮筋两端的位置,重新标记为O、O',橡皮筋的拉力记为FOO'。
④在挂钩上涂抹少许润滑油,将橡皮筋搭在挂钩上,如图乙所示。用两圆珠笔尖成适当角度同时拉橡皮筋的两端,使挂钩的下端达到O点,将两笔尖的位置标记为A、B,橡皮筋OA段的拉力记为FOA,OB段的拉力记为FOB。
乙
完成下列作图和填空:
(1)利用表中数据在给出的坐标纸上画出F-l图线,根据图线求得l0=　　　　cm。
　　(2)测得OA=6.00 cm,OB=7.60 cm,则FOA的大小为　　　　N。
(3)根据给出的标度,作出FOA和FOB的合力F'的图示。
(4)通过比较F'与　　　　的大小和方向,即可得出实验结论。
答案　(1)如图甲所示　10.0(9.8、9.9、10.1均正确)
甲
(2)1.80(1.70~1.90均正确)
(3)如图乙所示
乙
(4)FOO'
解析　(1)根据表格数据,作出F-l图线,图线的横截距表示橡皮筋原长,因此l0=10.0 cm。
(2)橡皮筋总长l=OA+OB=13.60 cm,根据F-l图线,可读出橡皮筋长度为l=13.60 cm 时橡皮筋的拉力为1.80 N。
(3)根据平行四边形定则作图,对角线表示合力F'。
(4)若F'与FOO'在误差范围内大小相等、方向相同,就表明力的平行四边形定则是正确的。
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