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差异导学基础训练
第二十七章 相似 第3课时 相似三角形的判定2
一．基础巩固
1.如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形 .
2.如果两个三角形的两组对应边的比相等，其中一组对应边所对应的角相等，那么这两个三角形 .（填“相似”或“不一定相似”）
3.已知，则与 .（填“相似”或“不一定相似”）
二．发展应用
4.在△ABC中，AB=8，AC=6，点D在AC上，且AD=2，若要在AB上找一点E，使△ADE与原三角形相似，那么AE= .
5.如图，在△ABC中，点D在AB上，请再添一个适当的条件，使△ADC∽△ACB，那么可添加的条件是
﹡6.如图，在平行四边形ABCD中，AB=8cm，AD=4cm，[
E为AD的中点，在AB上取一点F，使△CBF∽△CDE，
则AF= ______cm.
三．融通提升
7.如图，DE与BC不平行，当= 时，
△ABC与△ADE相似.
8.如图，点C、D在线段AB上，且△PCD是等边三角形.
(1)当AC，CD，DB满足怎样的关系时，△ACP∽△PDB；
(2)当△PDB∽△ACP时，试求∠APB的度数.
﹡9.如图，四边形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形.
(1) △ACF与△ACG相似吗？说说你的理由.
(2)求∠1+∠2的度数.
F
E
B
A
C
D
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纪中三鑫双语学校数学组
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新理念
差异导学
一、激情导学
1. 判定三角形相似有哪些方法？
2. 观察你与老师的直角三角尺（30°与60°）
会相似吗？
这两个三角形的三个内角的大小有什么关系？
三个内角对应相等。
三个内角对应相等的两个三角形一定相似吗？
二、合作探究
作△ABC和ΔA'B'C' ，使∠A= ∠A'，
∠B=∠B'，这时它们的第三个角满足∠C= ∠C' 吗？分别度量这两个三角形的边长，计算 ，你有什么发现？
把你的结果与同桌比较一下，你们的结论一样吗？ △ABC和△A‘B’C‘相似吗？.演示
猜想：两个内角对应相等的两个三角形相似
A’
B’
C’
A
B
C
已知:如图△ABC和△A’B’C’中， ∠A=∠A’ ，∠B＝∠B’
求证:△ABC∽△A’B’C’.
如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．
相似三角形的判定方法：
三、启思点拨
C
A
A'
B
B'
C'
∵ ∠A=∠A'， ∠B=∠B'
∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'
用数学符号表示：
相似三角形的判定
(两个角分别对应相等的两个三角形相似)
如图，在△ABC与△A’B’C’中
（1）底角相等的两个等腰三角形相似
（2）顶角相等的两个等腰三角形相似
（3）任意两个等腰三角形都相似
应用练习
1.判断对错，并说明理由
例1.弦AB和CD相交于⊙O内一点P,求证:PA·PB=PC·PD
⌒
例题欣赏
C
A
D
B
例2.如图，Rt△ABC中，CD是斜边上的高
（1）求证：△ACD∽△ABC
（2）求证：AC =AD·AB
（3）BC =BD·BA, CD =AD·DB成立吗？
变式1.将CD向左平移（图1）得到Rt△AEF，问：△AFE与△ABC还相似吗？
图1
图2
变式2.将CD向右平移（图2）得到Rt△EBF，问：△EBF与△ABC还相似吗？
变式3.△ABC中，D是BC边上一点，∠BAD= ∠ BCA
求证：AB =BD·BC
如图，在Rt△ABC和Rt ΔA'B'C'中，
∠C=90°， ∠C' =90°，
问： Rt△ABC和Rt ΔA'B'C'相似吗 ？为什么
思考：
如图，P是正方形ABCD边BC的中点，PE⊥AP交CD于点E，已知AB=4，求CE的长
相似三角形的判定方法有那些？
方法1：通过定义
方法5：通过两角对应相等。
课 堂 小 结
（这可是今天新学的，要牢记噢！)
方法2：预备定理
方法3：三组对应边的比相等
方法4：两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等
四、差异评价
这节课，我学会了…
我感受最深的是…
我想我将会…
我还有疑惑的是……登陆21世纪教育 助您教考全无忧
第二十七章 相似 第3课时 相似三角形的判定2 学反思及建议
一、教材处理
相似三角形是初中数学学习的重点内容，对学生的能力培养与训练，有着重要的地位，而“相似三角形判定定理”又是相似三角形这章内容的重点与难点所在，“难”的不是定理的本身，而是要跟以前学过的“角的等量关系”证明联系紧密，综合性比较强，因此对定理的运用也带来的障碍.由于上节课学习了两个判定方法即:判定引例和判定方法1.而这节内容在探究的方法上又具有一定的相似性,因此在教学上我采用新旧联系,以帮助学生形成认知上的正迁移.
二、教法学法
本节课尽可能地多给学生提供自主学习，自主操作、自主活动的机会。不论是回顾旧知，还是探究新知，都是教师引导，学生自主探索.比如画一画、量一量、算一算这些设计都能给学生提供自主探索新知的空间，体现了学生是数学学习的主人的新理念.判定定理(2)的条件是相应的夹角相等学生很容易忽视,所以我回顾了三角形全等的条件中的SAS.这样可以降低错误,学生的反应也比较自然,同时也加深了印象.
三、不足之处
有些学生操作计算速度慢，没有时间等待他们探索出给论。这样他们对这节课所学的内容理解不透彻，不能更好应用新知解决问题。另外由于分组不合理，导致有个别小组不能完成合作探究任务，个别学生积极性不高.
四、注意事项
备课应该综合全面考虑学生的实际情况，千万不能犯只备教材不备学生的错误，否则，本堂课很难达到预期的效果.
五、教学建议
为突破重点，分解难点，最好选择分组教学的方式，让学生对一类例题求解，然后引导学生归纳他们的共同特征，建构起他们的知识结构；让学生体验与感悟演绎与归纳的数学思想。让他们在复杂图形的分析中，把条件转化，向已经熟练掌握的知识转移，从而使问题得以解决.
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第二十七章 相似 第2课时 相似三角形的判定1 教学设计
教学目标 基础性目标 了解相似比的定义，掌握判定两个三角形相似的方法.了解平行线分线段成比例定理及其推论.理解掌握三角形相似的预备定理.
发展性目标 会运用“两个三角形相似的判定条件”和“三角形相似的预备定理”解决简单的问题.
融通性目标 在探究平行线分线段成比例定理过程中，培养学生与他人交流、合作的意识和品质.
重点 理解掌握由平行的条件判定三角形相似.
难点 平行线分线段成比例定理应用.
教学流程安排
活动流程 活动的内容和目的
活动1 研究实例 引出新知.活动2 通过画图的实践活动，展开探究.活动3 理论证明所得结论的正确性.活动4 学生独立自主探究.活动5 运用所学定理解决问题.活动6 小结、布置作业. 复习旧知，激发学生探究三角形相似条件的学习欲望.让学生明确平行线分线段成比例定理.体会从实验几何到论证几何的必要性；运用转化的思想方法，从理论上对探究结论进行证明.在活动3的经验积累下，学生自主探究三角形相似的预备定理.让学生实际运用这些知识解决一些简单的问题，独立思考和体验，自我辩正，形成能力.本节课活动过程中的心得和体会，不断积累学习的经验，通过作业，了解学生学习的情况.
教学过程设计
问题与情境 师生行为 设计意图
【活动1】1．什么是相似图形？2．相似多边形有什么特征？什么样的多边形是相似多边形？3．两个相似三角形的对应角______； 对应边________.如果两个三角形对应角________；对应边________，那么这两个三角形是相似三角形.下面两个三角形相似吗？思考：两个全等三角形一定相似吗？为什么？相似比是多少？【活动2】1.幻灯片提出问题：如图，任意画两条直线、,再画三条与、相交的平行线.分别量度在上截得的两条线段AB、BC和在上截得的两条线段DE、EF的长度, AB∶BC 与DE∶EF相等吗 任意平移, 再量度AB、BC、DE、EF的长度,AB∶BC与DE∶EF相等吗 2．形成结论：平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等.3．变式：推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的对应线段的比相等.【活动3】1．思考：如图，在△ABC中，点D是边AB的中点，DE//BC，DE交AC于点E，△ADE与△ABC有什么关系 并证明.2.形成结论：三角形的中位线截得的三角形与原三角形相似，相似比是0.5.【活动4】类比探究：改变点D在AB上的位置,其他条件不变，继续观察图形，试猜想△AD’E’与△ABC是否仍有相似关系．并证明.形成结论：判定三角形相似的预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似．提炼精华：两种重要的特殊图形：【活动5】1．已知：如图，AB∥EF ∥CD，图中共有________对相似三角形．2．如图，△ABC 中，DE∥BC，GF∥AB，DE、GF交于点O，则图中与△ABC相似的三角形共有多少个 请你写出来．3．思考：求证：平行于三角形一边的直线截其它两边，所得的对应线段成比例．4．拓展应用（见课件）【活动6】小结：本堂课你学到了什么，有什么收获？ 教师通过问题引导学生复习学过的知识，在此基础上激发学生学习新知的欲望.学生回答，针对学生的回答教师进行补充.学生口答，教师师针对学生的回答进行补充和多媒体展示，并归纳出相似三角形的定义：对应角相等，对应边的比相等的两个三角形相似.学生口答，教师进一步肯定：全等是相似的一种特殊情况，它的相似比是1. 教师出示幻灯片，提出问题，并指导学生完成作图： 学生独立完成作图，并按要求度量出相应的线段，并计算比值，从而猜想得到的结论. 教师与学生一起归纳总结，得到平行线分线段成比例定理. 教师指出：把这个定理应用到三角形中，会出现两种情况（图见课件）.从而引导学生得出一个推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的对应线段的比相等.学生以小组为单位进行讨论.教师引导学生可以通过相似的来定义证明：首先证明两个三角形的对应角相等，其次利用平行线等分线段成比例定理的推论来证明两个三角形的对应边的比相等.由此，师生共同归纳总结出一个结论：三角形的中位线截得的三角形与原三角形相似，相似比是0.5.教师先引导学生类比之前的结论的证明方法来证明这个命题.学生独立完成命题的证明过程.最后由一个学生上黑板板书自己的证明，教师再进行适当的补充并加以点评.最后师生共同归纳出判定三角形相似的预备定理． 教师指出：对判定三角形相似的预备定理的理解，主要体现在对两种特殊的图形的认识中，并形象地归纳为“A”型和“X”型．学生口答，师针对学生的回答进行补充和多媒体展示．小组讨论，共交流,回答结果：与△ABC相似的三角形有3个：△ADE △GFC、△GOE．教师出示幻灯片，学生独立思考，说出命题的已知、求证部分，然后由一个学生口答其中一个结论的证明，教师给予点评．教师展示课件，布置3道练习题供学有余力的同学课后思考，教师不作统一讲解．师生以谈话交流的形似总结下面几个问题：本节课你学到了哪些新知识？在学习的过程中，你有怎样的收获？ 复习旧知，承前启后；让学生对相似三角形有一个系统的认识.为本节课作铺垫.通过具体的实例，让 学生对相似三角形先有一个直观的认识，从而为得到相似三角形的定义作铺垫.将全等与相似联系起来，为后面的学习作准备.学生通过亲自动手的活动经历，感受探索过程.学生经历作图、测量、计算等过程，充分体验数学活动的魅力.由学生总结出定理的推论，让学生体会到努力探究之后得到成果的成就感.通过了解定理的证明方法，有利于培养和提高学生利用已学旧知识证明新命题的能力.把问题抛给学生，教师大胆放手让学生独立探究，培养学生运用所学知识解决问题的能力.通过归纳，加深学生对判定三角形相似的预备定理的认识．通过两道简单的练习，让学生熟练掌握所学知识，加深印象．因材施教，让不同的学生在数学上得到不同的发展．自己总结的东西往往都是不容易忘记的，对刚刚接受的新知进行一次由浅到深的巩固．
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差异导学
１、什么是相似图形？
２、相似多边形有什么特征？什么样的多边形是相似多边形？
３、两个相似三角形的对应角______; 对应边________.
如果两个三角形对应角_________;
对应边_________，那么这两个三角 形是相似三角形.
一、激情导学
A′
B′
C′
10
6
12
51°
82°
下面两个三角形是相似三角形吗？为什么？
A
6
B
C
5
3
82°
47°
6
在相似多边形中,最简单的就是相似三角形
在△ABC和△A’B’C’中,如果
∠A=∠A’, ∠B=∠B’, ∠C=∠C’,
我们就说△ABC与△A’B’C’相似,
记作:△ABC∽△A’B’C.
k就是它们的相似比.
如果k=1,这两个三角形全等.
思考：两个全等三角形一定相似吗？为什
么？相似比是多少？
我们知道，判定三角形全等，我们也是从三角形三边和三角的数量关系进行判定的，并且至少需要知道三个条件才能判定，类似地，至少需要满足什么样的条件，就能判定两个三角形相似呢？
如图，任意画两条直线l1 、l2，再画三条与l1 , l2 相交的平行线l3、l4、l5.分别量度l3、l4、l5在l1上截得的两条线段AB、BC和在l2 上截得的两条线段DE、EF的长度, AB︰BC 与DE︰EF相等吗 任意平移l5 , 再量度AB、BC、DE、EF的长度, AB︰BC 与DE︰EF相等吗
二、合作探究
平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等.
把平行线分线段成比例定理应用到三角形中，会出现下面的图中的两种情况：
推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的对应线段的比相等.
如图，在△ABC中，点D是边AB的中点，DE//BC，DE交AC于点E，△ADE与△ABC有什么关系 并证明.
思考
∴ 四边形DBFE是平行四边形
∴ DE=BF , DB= EF
∴ △ADE ∽ △ABC
A
B
C
D
E
F
过E作EF//AB交BC于F
又∵ DE // BC
又∵ AD = DB
∴ AD = EF
∵ ∠A =∠3，
∠2 =∠C
∴ △ADE≌△EFC
∴ DE = FC =BF，
∴
∴
2
3
AE=EC
又在△ADE与△ABC中, ∠A=∠A,
且∵DE//BC,
∴∠ADE=∠B, ∠AED=∠C.
结论：
三角形的中位线截得的三角形与原三角形相似，相似比是0.5.
改变点D在AB上的位置,其他条件不变，继续观察图形,试猜想△AD’E’与△ABC是否仍有相似关系．并证明.
思考2
结论(相似三角形的判定方法)：
平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似．
两种重要的特殊图形：
“A”型
“X”型
（图2）
D
E
O
B
C
A
B
C
D
E
（图1）
三、启思点拨
1、已知：如图，AB∥EF ∥CD.
图中共有________对相似三角形.
△EOF∽△COD
AB∥EF
△AOB∽ △FOE
AB∥CD
EF∥CD
△AOB ∽△DOC
课堂训练
2、如图，△ABC 中，DE∥BC，GF∥AB，DE、GF交于点O，则图中与△ABC相似的三角形共有多少个 请你写出来.
解： 与△ABC相似的三角形有3个:　　
△ADE　
△GFC　
△GOE
A
B
C
D
E
F
G
O
求证：平行于三角形一边的直线截其它两边，所得的对应线段成比例.
A
B
C
D
E
即求证：在△ABC中，如果DE∥BC，那么
（简记为：上比全）
（简记为：全比上）
（简记为：全比下）
（简记为：下比全）
（简记为：上比下）
（简记为：下比上）
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
思考3
拓展应用
1、如图：在△ABC中，如果DE∥BC，且AD=5，BD=2，AE=4，求AC.
2、如图，AB∥CD ∥ EF，
若AC=CE，求证：BD=DF.
3、如图，AB∥CD ∥ EF，
若AC=2，CE=3 ，BD=1.6，
求BF， DF.
A
B
C
D
E
A
B
D
C
E
F
A
B
D
C
E
F
四、差异评价
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差异导学
一、激情导学
1. 判定三角形相似有哪些方法？
2. 全等三角形与相似三角形有怎样的关系？
3.两个三角形全等有哪些简单的判定方法？
4.如图，如果要判定△ABC与△A’B’C’相似，是否有简单的判定方法？你认为可以研究哪些简单的判定方法？
是否有△ABC∽△A’B’C’？
A
B
C
C’
B’
A’
三边对应比相等
二、合作探究
已知:如图△ABC和△A`B`C`中A`B`:AB=A`C`:AC=B`C`:BC.
求证:△ABC∽△A`B`C`
证明:在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A`B`,
A`
B`
C`
A
B
C
D
E
过点D作DE∥BC交AC于点E.
又A`B`:AB=B`C`:BC=C`A`:CA
∴AD:AB=AE:AC=DE:BC,△ADE∽△ABC
∵AD=A`B`∴AD:AB=A`B`:AB
∴DE:BC=B`C`:BC,EA:CA=C`A`:CA.
因此DE=B`C`,EA=C`A`.
∴△A`B`C`∽△ABC
∴△ADE≌△A`B`C`
A
B
C
C’
B’
A’
△ABC∽△A’B’C’
如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似.
简单地说:三边对应成比例,两三角形相似.
例1：根据下列条件，判断△ABC和△A′B′C′是否相似，并说明理由
(2) AB=12cm， BC=15cm， AC＝24cm
A’B’＝16cm，B’C’＝20cm，A’C’＝30cm
(1)AB＝6 cm， BC＝8 cm，AC＝10 cm，
A’B’＝18 cm，B’C’＝24 cm，A’C’＝30cm．
A
B
C
C’
B’
A’
△ABC∽△A’B’C’
如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似.
如果在△ABC中， ∠B=30 °，AB=5cm，AC=4cm，在△A’B’C’中， ∠B’=30 °，A’B’=10cm ,
A’C’=8cm，这两个三角形一定相似吗？试着画一画.
如果两个三角形的三组对应边的比相等，那
么这两个三角形相似
如果两个三角形的两组对应边的比相
等，并且相应的夹角相等，那么这两个
三角形相似
相似三角形的判定方法
三、启思点拨
例2. 根据下列条件，判断△ABC和△A′B′C′是否相似，并说明理由
（1）∠A=120°，AB=7cm，AC=14cm
∠A’=120°，A’B’=7cm，A’C’=14cm
（2）∠A=120°，AB=7cm，BC=14cm
∠A’=120°，A’B’=7cm，B’C’=14cm
课堂练习
1.根据下列条件，判断△ABC和△A′B′C′是否相似，并说明理由
（1）∠A=40°，AB=8cm，AC=15cm
∠A’=40°，A’B’=16cm，A’C’=30cm
(2) AB＝10cm， BC＝8 cm，AC＝16cm，
A’B’＝16 cm，B’C’＝12.8 cm，A’C’＝25.6m
2.图中的两个三角形是否相似？
（1）
（2）
3.要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为4、5、6，另一个三角形框架的一边长为2，它的另外两条边长应当是多少？你有几种答案？
四、差异评价
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第二十七章 相似 第4课时 相似三角形的判定3
一．基础巩固
1.下列说法：①所有的等腰三角形都相似；②所有的等边三角形都相似；③所有等腰直角三角形都相似；④所有的直角三角形都相似.
其中正确的是 (把你认为正确的说法的序号都填上) .
2.如图，在直角坐标系中有两点A(4,0)、B(0,2)，如果点C在x轴
上(C与A不重合)，当点C的坐标为 或
时，使得由点B、O、C组成的三角形与
△AOB相似(至少写出两个满足条件的点的坐标) .
3.下列命题中正确的是 （ ）
①三边对应成比例的两个三角形相似
②二边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相似
③一个锐角对应相等的两个直角三角形相似
④一个角对应相等的两个等腰三角形相似
A、①③ B、①④ C、①②④ D、①③④
二．发展应用
4.如图，D、E分别是AB、AC上两点，CD与BE相交于点O，
下列条件中不能使△ABE和△ACD相似的是 （ ）
A. ∠B=∠C B. ∠ADC=∠AEB
C. BE=CD，AB=AC D. AD∶AC=AE∶AB
5.如图，P是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一点，过点P做直线截
△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线
共有（ ）
A、 1条 B、 2条 C、 3条 D、 4条
6.如图，锐角的高CD和BE相交于点O，图中
与相似的三角形有 （ ）
A 4个 B 3个 C 2个 D 1个
三．融通提升
7.如图，已知AB//DE，试说明△ABC∽△DEC.
8.将两块完全相同的等腰直角三角板摆放成如图所示的样子，假设图中的所有点、线都在同一平面内，回答下列问题：
(1)图中共有 个三角形.
(2)图中有相似(不包括全等)三角形吗？如果有，就把它们一一写出来.
[]
9.已知:如图,CE是Rt△ABC 的斜边AB上的高,BG⊥AP.
求证:CE2=ED ·EP.
O
B
C
D
E
A
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第二十七章 相似 第3课时 相似三角形的判定2 课堂实录
师：前面我们学习了三角形的相似以及判定三角形相似的方法，请大家回顾判定三角形相似有什么方法？（展示课件）生：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形相似．师：很好.那么，除了这种方法，同学们还有其他的判定方法吗？生：根据相似三角形的定义来判定.师：非常好.那么今天我们就继续来研究判定两个三角形相似还有没有其他的方法（板书标题）．师：首先请大家思考：全等三角形与相似三角形有怎样的关系？生：全等三角形属于相似三角形的特殊情况．师：很好，那么请大家再想想，两个三角形全等有哪些简单的判定方法呢？生：SSS，SAS，ASA，AAS师：非常好.现在，我们类比全等三角形的判定方法，大家能不能猜想相似三角形是否也有类似的判定方法呢？师：请大家看屏幕，思考：要判定△ABC与△A`B`C`相似，你认为可以研究哪些简单的判定方法？生：……师：现在，我们就一起来探究：若已知 ，是否能得到△ABC∽△A`B`C`？生：应该可以．师：好，现在我们就一起来思考如何证明这个结论呢？师：要证明这个结论是正确的，我们只能想办法看能不能把它转化成我们已学过的知识，用已有的结论来证明.那么证明这两个三角形相似，我们要么通过定义法，要么通过平行法来证明.大家想想应该用什么方法呢？生：利用平行的方法．师：非常好，所以根据我们的分析，应该作一条辅助线．随后教师引导学生一起把证明过程写出来．师：现在，我们就可以肯定地说，如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形就一定相似。简单地说：三边对应成比例，两三角形相似．师：这就是我们今天要掌握的判定两个三角形的另一种方法．师：接下来，大家根据这个判定方法，思考下面的个问题：（PPT展示）师：第一问中的两个三角形相似吗？生：相似，因为三边对应成比例．师：非常好，那么第二问中的呢？生：不相似，因为师：非常好.所以，要判定两个三角形相似，一定要保证它们三条对应边的比都是相等的，否则就不相似．师：现在，请同学们看幻灯片，并按要求动手画一画，画好后与同学交流一下，看看能得到什么结论．师：同学们能得到什么结论呢？谁来跟我们说一说？生：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似．师：结论非常正确，关于它的证明，请同学们课后完成．师：现在我们知道两组对应边相等并且相应的夹角相等就能判定这两个三角形相似，如果条件换成两组对应边相等并且另一组角（非夹角）相等，那这两个三角形还相似吗？请同学们看幻灯片，并按要求做一做．师：以上就是我们今天这节课所学的主要内容.至此，我们又得到了判定两个三角形相似的两种新方法，分别是：①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似．②如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似．师：下面，就请同学们看幻灯片，并回答相关问题：生：第一问中的两个三角形相似，因为这两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等．师：很好，那么第二问中的呢？生：不相似，因为不是夹角相等．师：非常好.所以我们在判定两个三角形到底相不相似的时候，一定要看清楚所给的条件。接下来，请同学们独立完成后面的课堂练习．学生独立完成，教师巡视，并根据情况个别辅导．师：同学们，现在请大家回顾下本节课的主要内容，同学们学到了哪些新知识？生：判定两个三角形相似的新的方法.师：很好.那么在学习的过程中，你有怎样的收获呢？生：……师：好了，同学们，今天这节课我们就上到这里，谢谢大家，再见！
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第二十七章 相似 第3课时 相似三角形的判定2 教学设计
教学目标 基础性目标 掌握三组对应边的比相等的两个三角形相似的判定定理．掌握两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似的判定定理．
发展性目标 经历两个三角形相似的探索过程，体验用类比、实验操作、分析归纳得出数学结论的过程，提高学生解决问题的能力．在定理论证中，体会转化思想的应用．
融通性目标 从认识上培养学生从特殊到一般地认识事物，从思维上培养学生用类比的方法展开思维．通过画图、观测猜想、度量验证等实践活动，培养学生获得数学猜想的经验，激发学生探索知识的兴趣．
重点 掌握两种判定方法，会运用两种判定方法判定两个三角形相似．
难点 探究三角形相似的条件．运用两个三角形相似的判定定理解决问题．
教学流程安排
活动流程 活动的内容和目的
活动1 研究实例、引出新知．活动2 通过画图的实践活动，展开探究．活动3 理论证明所得结论的正确性．活动4 学生独立画图实践，自主探究．活动5 运用两个判定定理解决问题．活动6 小结、布置作业． 复习旧知，激发学生探究三角形相似条件的学习欲望．探究三组对应边的比相等的两个三角形相似．体会从实验几何到论证几何的必要性；运用转化的思想方法，从理论上对探究结论进行证明．在活动2的经验积累下，学生自主探究“两组对应边的比相等且它们夹角相等的两个三角形相似” ．通过练习题的分析、证明，培养知识的应用能力．回顾本节内容，反思总结，巩固知识，提高能力．
教学过程设计
问题与情境 师生行为 设计意图
【活动1】1. 判定三角形相似有哪些方法？2.全等三角形与相似三角形有怎样的关系？3.两个三角形全等有哪些简单的判定方法？4.如图，如果要判定△ABC与△相似，是不是一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系？思考：类似于判定三角形全等的SSS方法，我们能不能通过三边关系来判定两个三角形相似呢？ 教师通过问题引导学生复习学过的知识，在此基础上激发学生学习新知的欲望.学生回答，针对学生的回答教师进行补充，并引导学生由三角形全等的知识有条理地整理出一个“探究提纲”：①三边的比对应相等．②两边的比相等且它们的夹角相等．③两个角对应相等．教师板书，最后总结指出：类比三角形全等，能否得到两个三角形相似的条件？有哪些简单的方法？从而引出本节课的课题． 复习旧知，承前启后；全等三角形是相似三角形当相似比为1的特殊情况；判定两个三角形全等的简单方法和判定两个三角形相似的方法之间有着内在的联系．回顾三角形全等的条件；用类比展开思维，按顺序展开探究．
【活动2】1.幻灯片提出问题：在△ABC和△中，如果满足 ，那么能否判定这两个三角形相似？2．画图探究任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？3．行成初步结论：“如果两个三角形的三组边的比相等，那么这两个三角形相似” ． 教师出示幻灯片，提出问题，并指导学生完成作图：任意画△ABC，再画△，使它的各边长都是△ABC的倍．教师在黑板上，带领学生按要求用尺规完成作图过程．指导学生把画好的三角形剪下来，比较它们的对应角相等吗？这两个三角形相似吗？由一名学生口答，教师板书命题． 在教师的指导下经历实践、探索和与他人交流各自所得结论等活动，积累数学活动的经验．学生通过亲自动手的活动经历，感受探索过程．从作图方法的迁移过程，让学生进一步感受，由特殊的全等三角形到一般相似三角形、以及通过类比认识新事物的方法．
【活动3】1.问题：怎样证明这个命题是正确的呢？2.教师带领学生探求证明方法．用学生剪出的两个三角形△ABC和△的纸片为模型，请学生观察如何证明△ABC与△相似？3.师生共同完成证明过程．4.教师引导学生进行小结．得出结论：如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形就一定相似．简单地说：三边对应成比例，两三角形相似．例1：根据下列条件，判断 ABC与 是否相似，说明理由：(1)AB＝6 cm， BC＝8 cm，AC＝10 cm，＝18 cm，＝24 cm，＝30 cm．(2) AB=12cm，BC=15cm， AC＝24cm＝16cm，＝20cm，＝30cm 教师首先指出：命题是否正确，还有待于最后的理论证明.（1）结合命题及图形，由一名学生口答，教师在黑板上写出已知和求证.（2）教师演示，并引导学生观察：①把较小的△放在较大的△ABC上（学生选取的值不同，可能会出现两种图形，但证明的本质是相同的），且使边与边AB重合；②使学生发现与BC有怎样的位置关系？（3）在操作中，使学生发现解决问题的方法：（4）由学生整理出一个证明思路，老师板书．（5）根据证明思路，由一名学生口述，教师板书证明过程．（6）在证明之后，教师将命题改写为判定定理，并指导学生进行小结．学生独立思考，并派代表发言，教师补充，然后小结。 让学生进一步体会结论的确定性，证明的必要性，以及证明过程的严谨性．运用矛盾转化的方法，培养学生转化的数学思想和方法．培养学生整理知识的能力．通过了解定理的证明方法，有利于培养和提高学生利用已学旧知识证明新命题的能力．通过两道具体的例子，让学生熟练掌握相似三角形的第一种新的判定方法.
【活动4】1．思考：类似于判定三角形全等的SAS方法，我们能不能通过两边和夹角来判定两个三角形相似呢？2．利用刻度尺和量角器画 ABC与 ，使∠A=∠，和都等于给定的值k，量出它们的第三组对应边BC和的长，它们的比等于k吗？另外两组对应角∠B与∠，∠C与∠是否相等？3．延伸：改变∠A或k值的大小，再试一试，是否有同样的结论？4．得出结论：两个三角形的两组对应边的比相等，并且它们的夹角相等，那么这两个三角形相似．5．小结与思考思考：对于 ABC与 ，如果=，∠B=∠，这两个三角形相似吗？试着画画看。如果不相似，请举出反例。（先独立思考，再进行小组交流）． 类比全等三角形的判定方法，教师再引导学生思考判定两个三角形相似能否有着类似的方法？学生独立画图，自主探究，教师巡视，给予个别指导．叫一名学生口答归纳的定理，教师板书，并强调关于命题的理论证明，作为课后的一个作业．引出思考问题，先让学生自主画图探究，学生画图时，教师要关注：学生能否联想、类比全等三角形中SSA条件下三角形的不确定性． 学生已有前面探究活动的经验，教师提出问题后，学生能自己通过画图，获取初步结论，完成探究活动，通过交流所得结果，体验成功的喜悦.在学习中，学会思考与反思问题，从反面加强对三角形相似条件的理解和记忆.
【活动4】例2：根据下列条件，判断 ABC与 是否相似，并说明理由：（1）∠A=120°，AB=7cm，AC=14cm∠A’=120°，A’B’=7cm，A’C’=14cm（2）∠A=120°，AB=7cm，BC=14cm∠A’=120°，A’B’=7cm，B’C’=14cm 师生共同分析，学生独立写出证明过程，全班交流.教师要关注学生：（1）是否确认了∠A，∠A’分别是两组对应边的夹角；（2）学生是否熟悉三角形相似的条件；（3）证明过程书写是否规范． 培养学生运用三角形相似的判定定理，判断两个三角形相似加深对所学知识的理解，了解教学效果．
【活动5】练习：1．根据下列条件，判断△ABC和△A′B′C′是否相似，并说明理由（1）∠A=40°，AB=8cm，AC=15cm∠A’=40°，A’B’=16cm，A’C’=30cm(2) AB＝10cm， BC＝8 cm，AC＝16cm，A’B’＝16 cm，B’C’＝12.8 cm，A’C’＝25.6m2.图中的两个三角形是否相似？3.要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为4、5、6，另一个三角形框架的一边长为2，它的另外两条边长应当是多少？你有几种答案？ 由学生口答，要求学生能说明依据怎样的条件，判定两个三角形相似.．教师要关注：（1）学生是否能通过观察图形，找出对应边、对应角．（2）学生对三角形相似条件的理解程度．学生在设计的过程中，教师要关注：在设计相似三角形时，学生是否注意选取对应边． 从文字语言、图形及符号表达的应用中，体会两个判定定理.在练习、实践中，使学生进一步理解相似三角形的判定方法，运用两个判定方法进行推理．将数学知识应用于生活，感受数学的魅力.
【活动6】小结、布置作业：习题27.2第3,8题．证明利用两边和夹角判定两个三角形形似的定理（画图，写出已知、求证，并进行推理证明）． 师生以谈话交流的形似总结下面几个问题：本节课你学到了哪些新知识？在学习的过程中，你有怎样的收获？ 通过总结，关注学生课堂的整体感觉，使学生进一步将数学知识系统化.
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第二十七章 相似 第4课时 相似三角形的判定3 课堂实录
师：请同学们回忆，到目前为止我们所知道的三角形相似的判定方法有哪些？生：……师：（适当补充后），非常好.现在，请同学拿着自己手中的一个含有60°角的一个三角板，再看看老师手中的这个三角板，大家说说，你们手中的三角形与老师手中的三角形相似吗？生：相似.师：这两个三角形的三个内角大小有什么关系？生：相等.师：三个内角对应相等的两个三角形一定相似吗？生：……师：这就是我们今天这堂课所要研究的内容.（板书课题）师：下面，请同学们看屏幕，并拿出草稿本和铅笔，按照要求画两个三角形，画好之后，分别度量这两个三角形的边长，计算 ，你有什么发现？生：独立画图探究.师：与同桌比较，看看你们的结论一样吗？两个三角形相似吗？生：相似.师：好.我们通过画图，然后度量，发现两个三角形确实是相似的.但为了保证这个结论永远成立，我们还必须对其进行严格的证明。请同学们思考，如何证明这个结论呢？师：首先请一个同学把这个问题的已知部分和求证部分说出来.生：……师：现在请同学们独立思考五分钟.生：思考.师：一个同学把证明思路说出来.生：……师：请同学们完成定理证明过程.生：独立完成.师：所以，现在我们又得到了相似三角形的另一种判定方法：如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似.师：这种判定方法用数学符号表示为：在△ABC与△A`B`C`中 ∵ ∠A=∠A'， ∠B=∠B'∴ △ABC ∽ △A'B'C'师：接下来，请同学们根据这个定理，判断下列说法的对错，并说明理由.生：思考后，举手回答.师：根据学生的回答作适当的补充，并进行小结.师：请同学们思考例1.生：独立思考，并尝试写出证明过程.师：叫一个学生上黑板展示他的证明过程，然后和学生一起分析他的证明，教师在此基础上再作小结.师：下面我们来研究一个非常重要的图形（见课件）.生：思考，并写出证明过程.师：从这里我们可以得到一个结论：直角三角形斜边上的高将它分为两个相似的直角三角形，并且这两个相似直角三角形与原直角三角形也相似.师：如果将高CD向左平移，得到Rt△AEF，这时△AEF与△ABC还相似吗？生：相似.师：向右平移呢？生：也相似.师：非常好，所以对于这种基本图形，希望大家能有所认识.师：现在我再将这个模型变形，变成一个普通的三角形，其中∠BAD= ∠ BCA，问AB =BD·BC还成立吗？生：思考中.师：叫一个同学说出他的思路，最后适当补充并小结.师：我们知道，直角三角形作为一种特殊的三角形有它特殊性的一面，比如前面我们学习三角形全等的判定时知道，直角三角形有一种特殊的判定方法，是什么呢？生：HL.师：非常好，那么如果两个直角三角形满足斜边的比等于一组直角边的比，这两个三角形相似吗？生：相似.师：请大家思考如何证明.生：独立思考，并完成证明过程师：哪位同学能跟我们说说你的思路呢？生：举手，然后说出他们的思路.师：针对学生的回答，作适当点评和补充，最后引导学生一起小结：斜边的比等于一组直角边的比的两个直角三角形相似.师：接下来，请同学们完成课堂训练.生：认真思考并独立完成.师：巡视，根据学生的问题给以适当的指导.师：以上就是我们本堂课所学的内容.现在请同学联系之前所学的内容，想一想相似三角形的判定方法有哪些？生：之前学的4种，加上今天学的，总共5种.师：今后，我们要判定两个三角形是否相似，就可以从这五种方法中任选一种，哪种来的简单，就选哪种.请大家根据实际情况灵活地选择.
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第二十七章 相似 第4课时 相似三角形的判定3 教学设计
教学目标 基础性目标 掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．
发展性目标 经历两个三角形相似的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力．在定理论证中，体会转化思想的应用.
融通性目标 从认识上培养学生从特殊到一般地认识事物，从思维上培养学生用类比的方法展开思维.让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情合理推理能力．
重点 掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法．
难点 三角形相似的判定方法3的运用．
教学流程安排
活动流程 活动的内容和目的
活动1 研究实例 引出新知．活动2 通过画图的实践活动，展开探究．活动3 理论证明所得结论的正确性．活动4 学生独立画图实践，自主探究．活动5 运用两个判定定理解决问题．活动6 小结、布置作业 复习旧知，激发学生探究三角形相似条件的学习兴趣．探究三组对应边的比相等的两个三角形相似．体会从实验几何到论证几何的必要性；运用转化的思想方法，从理论上对探究结论进行证明．在活动2的经验积累下，学生自主探究“两组对应边的比相等且它们夹角相等的两个三角形相似” ．通过练习题的分析、证明，培养知识的应用能力．回顾本节内容，反思总结，巩固知识，提高能力．
教学过程设计
问题与情境 师生行为 设计意图
【活动1】1. 判定三角形相似有哪些方法？2. 观察你与老师的直角三角尺（30°与60°）相似吗？①这两个三角形的三个内角的大小有什么关系？②三个内角对应相等的两个三角形一定相似吗？ 教师通过问题引导学生复习学过的知识，在此基础上激发学生学习新知的欲望.学生回答，针对学生的回答教师进行补充.展示课件，通过教师和学生手中的三角板，让学生对比，并思考：两个三角形会相似吗？回答这个问题之前，教师先引导学生思考：这两个三角形的三个内角的大小有什么关系？再进一步提问：三个内角对应相等的两个三角形一定相似吗？ 复习旧知，承前启后；让学生对判定三角形相似的方法有一个系统的认识.并为本节课作铺垫.
【活动2】1.幻灯片提出问题：作△ABC和ΔA'B'C'，使∠A=∠A'， ∠B=∠B'，这时它们的第三个角满足∠C=∠C'吗？分别度量这两个三角形的边长，计算 ，你有什么发现？ 把你的结果与邻座的同学比较，你们的结论一样吗？△ABC和ΔA'B'C'相似吗？ 2．行成初步猜想：“如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似”. 教师出示幻灯片，提出问题，并指导学生完成作图：任意画△ABC，再画△，使∠A=∠A'， ∠B=∠B'.然后问：∠C与∠C'相等吗？教师在黑板上，带领学生按要求用尺规完成作图过程．指导学生计算三组对应边的比值，看看有什么发现学生得到三组对应边的比值相等这个结论，但由于有一定的误差，因此并不是非常确定，这时教师再借助几何画板，给学生演示，从而进一步验证了学生的猜想． 在教师的指导下经历实践、探索和与他人交流各自所得结论等活动，积累数学活动的经验．学生通过亲自动手的活动经历，感受探索过程．学生经历作图、观察、猜想等过程，充分体验数学活动的魅力．
【活动3】1.问题：怎样证明这个命题是正确的呢？2.教师带领学生探求证明方法3.师生共同完成证明过程4.教师引导学生进行小结得出结论：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似简单地说：两角对应相等，两三角形相似.应用练习1.判断对错，并说明理由（1）底角相等的两个等腰三角形相似（2）顶角相等的两个等腰三角形相似（3）任意两个等腰三角形都相似例1：弦AB和CD相交于⊙O内一点P,求证:PA·PB=PC·PD 例2.如图，Rt△ABC中，CD是斜边上的高（1）求证：△ACD∽△ABC（2）求证：AC =AD·AB（3）BC =BD·BA, CD =AD·DB成立吗？变式1.将CD向左平移（图1）得到Rt△AEF，问：△AFE与△ABC还相似吗？变式2.将CD向右平移（图2）得到Rt△EBF，问：△EBF与△ABC还相似吗？变式3.△ABC中，D是BC边上一点，∠BAD= ∠ BCA求证：AB =BD·BC 教师首先指出：命题是否正确，还有待于最后的理论证明.（1）结合命题及图形，由一名学生口答，教师在黑板上写出已知和求证.（2）教师演示，并引导学生思考证明的方法．（3）在操作中，使学生发现解决问题的方法：（4）由学生整理出一个证明思路，老师板书．（5）根据证明思路，由一名学生口述，教师板书证明过程．（6）在证明之后，教师将命题改写为判定定理，并指导学生进行小结．由学生口答，要求学生能说明依据怎样的条件，判定两个三角形相似．教师要关注：（1）学生是否能通过观察图形，找出对应角．（2）学生对三角形相似条件的理解程度．教师出示幻灯片，先让学生独立思考．学生思考后尝试写出证明过程，教师巡视，并针对情况个别加以提示、辅导．派学生代表上黑板写出自己的证明过程，教师再加以点评，最后引导学生一起小结．教师补充一道例题，模型是直角三角形和它斜边上的高组成的图形，让学生思考如何证明这些结论．学生思考并独立完成证明，然后由一位学生书写证明过程，教师进行小结：直角三角形斜边上的高将直角三角形分成两个相似的直角三角形，并且它们都与原来的直角三角形相似．随后，教师根据以上模型，出示变式1和变式2的问题，由学生口答证明过程，教师适当补充，并加以小结．完成以上内容后，教师在此基础上继续挖掘，将直角三角形变成一个普通的三角形，并且满足一定的条件，问能否得到与前面直角三角形中类似的结论（展示课件）．学生思考并独立完成证明过程，教师再进行总结． 让学生进一步体会结论的确定性，证明的必要性，以及证明过程的严谨性．运用矛盾转化的方法，培养学生转化的数学思想和方法．培养学生整理知识的能力．通过了解定理的证明方法，有利于培养和提高学生利用已学旧知识证明新命题的能力．通过具体的例子，让学生熟练掌握刚学的相似三角形的判定方法．用中考中常见的直角三角形与其斜边上的高组成的模型作为相似三角形的判定的应用，一方面能加深学生对所学的判定定理的理解，另一方面让学生认识这种基本的图形，对以后解中考题有很大的帮助．随着变式训练的出台，让学生感受数学变与不变的美，体会学习数学的乐趣．由特殊回归到一般，从而将问题得到升华．通过一系列相互联系、层层递进的变式问题，引导学生思考问题，发现规律，更深刻地理解问题的数学本质．
【活动4】1．思考：如图，在Rt△ABC和Rt ΔA'B'C'中， ∠C=90°， ∠C' =90°，问： Rt△ABC和Rt ΔA'B'C'相似吗 ？为什么？2．利用刻度尺和量角器画Rt ABC与Rt ，使∠C=∠=90°，=，量出∠B与∠，∠C与∠，看看它们是否相等？3.如何证明你所得的结论呢？4．得出结论：斜边的比等于一组直角边的比的两个直角三角形相似 对于一般的三角形而言，知道三角形的两条边的比对应相等以及一条边所对的角对应相等,显然无法判定两个三角形相似，但直角三角形作为特殊的三角形，如果知道斜边的比等于一条直角边的比，那么这两个直角三角形会相似吗？学生独立画图，自主探究，教师巡视，给予个别指导．学生独立思考如何证明所得的结论．最后，教师引导学生一起写出证明的过程． 学生已有前面探究活动的经验，教师提出问题后，学生能自己通过画图，获取初步结论，完成探究活动，通过交流所得结果，体验成功的喜悦.
【活动5】巩固训练：如图，P是正方形ABCD边BC的中点，PE⊥AP交CD于点E，已知AB=4，求CE的长 学生思考，独立完成． 教师巡视，根据学生的问题予以个别辅导，最后再叫一位书写过程写的较好的学生在黑板上展示，全班同学一起学习． 在练习、实践中，使学生进一步理解相似三角形的判定方法，并进行推理．
【活动6】小结布置作业习题27.2第4,5题 师生以谈话交流的形式总结下面几个问题：本节课你学到了哪些新知识？在学习的过程中，你有怎样的收获？ 通过总结，关注学生课堂的整体感觉，使学生进一步将数学知识系统化.
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第二十七章 相似 第4课时 相似三角形的判定3 教学反思及建议
一、教材处理
相似三角形的判定是新人教版九年级下册第二十七章第二节的内容。学习相似三角形的判定，将为进一步探索相似三角形的性质和应用奠定基础，在后面，学生学习“锐角三角函数”和“投影与视图”的知识都要用到相似知识.教材按从边到角的顺序来讲述相似三角形的判定。教学“相似三角形的判定”，计划安排4课时，本堂课是第4课时，主要内容是探索两个三角形相似的条件：两角对应相等的两个三角形是否相似。掌握判定相似三角形的简便方法，并会应用此判定定理进行推理判断.
二、教法学法
本节课的教学设计应当关注进一步发展学生的空间观念、进一步培养完善学生的逻辑推理能力.让学生经历判定三角形相似条件探究过程，掌握三角形相似的判定条件，并运用三角形相似的条件解决简单的问题，进一步发展合情推理、逻辑推理能力。培养学生的探索精神与乐于合作交流的习惯。而探索相似图形一些重要性质的过程，不仅可以使学生更好地认识、描述物体的形状，体会图形相似在刻画现实世界中的重要作用，而且也可以通过解决现实世界中的具体问题，提高学生应用数学的意识和合作交流的能力.
在设计教学时，我注意把握一个原则：注重丰富的现实背景借助直观发现、活动操作的形式，引导学生主动地参与到探索三角形相似的条件的数学活动中来，通过观察、实验、推理等活动发现三角形相似的条件、与三角形全等的区别和联系，类比研究全等三角形的ASA方法，发现相似三角形的判定方法，从中体会到数学学习成功的喜悦.
在具体的教学过程中，我没有按部就班的按照教材的顺序设计教学，而是插入了一道例题作为例2详讲。例2是一道关于直角三角形和其斜边上的高组成的图形所引出的问题，这是一个基本图形，学生必须非常熟悉，本堂课作为一道例题重点讲解，一方面能更好的让学生熟悉“两角对应相等，两三角形相似”的判定定理，另一方面很自然的引出这个基本图形，让学生充分得以认识。至此，我并没有马上结束而进入下一环节，而是在这个基本图形上变形，让学生体会到万变不离其宗的数学之美，随后，我再趁热打铁，继续将直角三角形这个特殊的三角形变成一般的三角形，再给与一定的条件，让学生思考能否得到类似的结论，并对其进行证明。变形后的图形也是一个中考中应用的非常多的基本图形，这对激发学生特别是优生的数学学习兴趣非常管用。而对于课本上的直角三角形相似的特殊判定，我是当作一道思考题让学生思考，最后再类比全等，得到判定直角三角形相似的特殊方法.
三、不足之处
1、课堂辅导时未顾及到全局，关键是时间太紧
2、时间分配不够合理，运用定理解题时间花的太多，导致作业不能当堂完成
3、教师语言不够精炼，重复话较多，有待于在今后的工作中不断改进，不断提高.
四、注意事项
在提出三角形相似的判定定理3后，可以让学生利用刚刚学到的定理3解决情境中提出的问题，结合所学三角形相似的判定定理2对比掌握，充分利用情境，培养学生学数学，用数学解决实际问题的习惯.
五、教学建议
1、课前对旧知识进行回顾，以防止负迁移现象发生.
2、课堂要以学生为主体，教师的点拨要到位，对定理的剖析要透彻，在教学过程中要注意板书的规范，给学生起良好的示范作用.
3、课堂练习的设计要有层次性，要突出重点，突破难点.
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第二十七章 相似 第2课时 相似三角形的判定1 课堂实录
师：前面我们学习了图形的相似，请同学们思考.（出示幻灯片）1.什么是相似图形？2.相似多边形有什么特征？什么样的多边形是相似多边形？3.两个相似三角形的对应角_____,对应边______. 如果两个三角形对应角______,对应边______，那么这两个三角形是相似三角形.分别由三位学生口答上述问题.师：接下来，请大家判断下面两个三角形是相似三角形吗？为什么？（出示幻灯片）生：是相似三角形.因为它们的对应角相等，且对应边的比也相等.师：非常好.下面就请同学们根据相似图形的定义，试着给相似三角形也下一个定义.生：口答……师：（归纳，见幻灯片）简单说成：对应角相等，且对应边的比相等的两个三角形相似.师：请同学们根据相似三角形的定义思考：两个全等三角形一定相似吗？为什么？相似比是多少？生：口答……师：我们知道，判定三角形全等，我们也是从三角形三边和三角的数量关系进行判定的，并且至少需要知道三个条件才能判定，类似地，至少需要满足什么样的条件，就能判定两个三角形相似呢？师：为了证明相似三角形的判定定理，首先请大家一起探究：（见课件）生：按照幻灯片的要求小组合作进行探究，然后汇报探究的结论.师：汇总归纳所得结论：“三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等”，从而得到了平行线分线段成比例定理.师：进一步将原来的图形变形，从而又可以得到另外两种情况，综合起来，就得到平行线分线段成比例定理的推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的对应线段的比相等.师：接下来，请大家思考（展示幻灯片）.生：分小组讨论.师：由一个学生说出证明思路，然后教师归纳，再由同学们独立写出证明过程，教师巡视，并根据同学们存在的问题给予个别辅导. 最后，教师通过幻灯片向同学们展示具体的证明过程.师：由此，我们可以得到一个结论：三角形的中位线截得的三角形与原三角形相似，相似比是0.5. 师：下面，我改变点D在AB上的位置,其他条件不变，继续观察图形,试猜想△AD’E’与△ABC是否仍有相似关系．并证明.生：独立思考，并类比思考1中的证法，写出该问题的证明过程.师：教师巡视，对于学生存在的问题给予个别辅导.师：由此，我们可以得到如下判定三角形相似的定理：平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似．师：上面我们根据相似三角形的定义，通过证明两个三角形对应角相等，对应边的比相等得到了一个关于三角形相似的定理，这个定理可以归结到以下两种图形中：（课件展示），请同学没对这两种重要的特殊图形加深印象.师：接下来，请同学们完成课堂训练的内容：1、已知：如图，AB∥EF ∥CD，图中共有____对相似三角形。并找出是由于谁平行谁而得到的相似.生：小组讨论，共同交流,回答结果.图中共有3对相似三角形.AB∥EF △AOB∽ △FOE AB∥CD △AOB ∽△DOCEF∥CD △EOF∽△COD师：如图，△ABC 中，DE∥BC，GF∥AB，DE、GF交于点O，则图中与△ABC相似的三角形共有多少个 请你写出来.生：小组讨论，共同交流,回答结果。与△ABC相似的三角形有3个: △ADE、△GFC、△GOE师：求证：平行于三角形一边的直线截其它两边，所得的对应线段成比例。即求证：在△ABC中，如果DE∥BC，那么有下列一些结论：（展示课件）.生：小组讨论，合作交流师：与学生一起小结，并归类.师：请同学们根据本堂课所学的知识，课后完成拓展应用的三道练习.师：最后，请同学们说说，本堂课你学到了什么，有什么收获？生：平行线分线段成比例定理及其推论，还有判定三角形相似的定理.师：非常好。今天这节课就上到这里，谢谢大家，下课！
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差异导学基础训练
第二十七章 相似 第2课时 相似三角形的判定1
一．基础巩固
1.如图DE∥FG∥BC，图中相似三角形共有（ ）
A .1对 B .2对 C. 3对 D. 4对
2.下列命题（1）所有的等腰三角形都相似，（2）所有的等边三角形都相似，（3）所有的等要直角三角形都相似，（4）所有的直角三角形都相似，其中是真命题的是____________.
3.在平行四边形ABCD中，AB=10，AD=6，E是AD的中点，在AB上取一点F，使△CBF∽△CDE，则BF的长为________.
二．发展应用
4.如图所示，已知第一个三角形周长为1，依次取三角形三边中点画三角形，在第n个图形中，最小三角形的周长是 .
（ n=1） (n=2) (n=3)
5.已知：如图，∠ADE＝∠ACD＝∠ABC，
图中相似三角形共有_______对.
﹡6.已知零件的外径为25cm，要求它的厚度x，
需先求出它的内孔直径AB，现用一个交叉卡钳
（AC和BD的长相等）去量（如图），
若OA：OC=OB：OD=3，CD=7cm．求此零件的厚度x.
三．融通提升
7.已知△ABC，△DCE，△FEG是三个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG在同一直线上，且AB=，BC=1，连接BF，分别交AC、DC、DE于点P、Q、R，（1）求证：△BFG∽△FEG，（2）观察图形，请你提出一个与点P相关的问题，并进行解答.
﹡8.如图所示，已知AB∥CD∥EF，AC=CE，某同学在探索DB与DF的关系时，进行了下列探究：
由于AB∥CD，得出S△ACD=S△CFD；同理S△CED=S△CFD
所以
因为AC=CE，所以BD=DF.
（1） 如果AC∥CE，你发现AC、CE、BD、DF之间存在怎样的.关系？并说明你的猜想的正确性.
（2） 利用你发现的结论，请你通过画图把已知线段MN分成2：3两部分.
A
B
C
D
E
F
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第二十七章 相似 第2课时 相似三角形的判定1 教学反思及建议
一、教材处理
相似三角形的判定是本章的主要内容之一，是在学完相似多边形的基础上，进一步研究相似三角形的本质，以完成对相似三角形的定义、判定全面研究．相似三角形的判定还是研究相似三角形性质的基础，也是研究圆中线段数量关系的工具．
相似这一章的难度较大，是因为前面所学的知识主要用来证明两条线段相等，两个角相等，两条直线平行、垂直等．借助于图形的直观可以有助于找到全等三角形．但是到了相似形，主要是研究线段之间的比例关系，借助于图形进行观察比较困难，主要是借助于逻辑的体系进行分析、探求，难度较大．
二、教法学法
针对初三学生的年龄特点和心理特征，以及他们的知识水平，根据教学目标，本节课采用探究发现式教学法和参与式教学法为主，利用多媒体引导学生始终参与到学习活动的全过程中，处于主动学习的状态．
这节课主要采用动手实践，自主探索与合作交流的学习方法，使学生积极参与教学过程。在教学过程中展开思维，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力，进一步理解观察、类比、分析等数学思想．
三、不足之处
1、教学的方式过于单一，学生的参与面较低。主要是没有调动好他们的情绪，说明对课堂的驾驭能力还需要提高．
2、教学内容还有待于进一步改进．尽管这是一堂题分组教学的实践课，也较好地完成了教学目标。但站在更高的角度来思考，反映出我还有些急燥，应该把这个题型至少要细分为基本图形的形成、基本图形的巩固、基本图形的拓展应用三个层次，用2课时的时间逐步推进教学，效果可能会更好．
四、注意事项
相似三角形的判定，表示相似三角形时，对应字母写在对应的位置上，记住相似三角形的判定条件。由于本课是研究几何图形的数量关系，要求数形紧密结合，因此数学内容与多媒体课件的紧密结合，构建良好的教学情境，由于其直观性启迪了学生的思维，增强了探求新知的学习动机，起到了良好的教育教学效果．
五、教学建议
建议本节课多给学生提供自主学习，自主操作、自主活动的机会。不论是回顾旧知，还是探究新知，都是由老师引导，学生自主探索。比如画一画、量一量、算一算这些设计都能给学生提供自主探索新知的空间，体现了学生是数学学习的主人的新理念．
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