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第22章一元二次方程单元测试卷 2021-2022学年华东师大版九年级数学上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共12小题，共36分）
下列方程是一元二次方程的是( )
A. B. C. D.
若关于x的一元二次方程-16x-25+=0没有常数项,则a的值是( )
A. B. C. D. 或
方程-2=0的根为( )
A. B.
C. ， D. ，
已知关于x的方程+mx-6=0的一个根为2,则m的值及另一个根是( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
某超市一月份的营业额为200万元,三月份时营业额增长到288万元.若平均每月增长率为x,则由题意列方程应为( )
A. B.
C. D.
一个等腰三角形的两条边长分别为方程-7x+10=0的两根,则该等腰三角形的周长是( )
A. B. C. D. 或
在等腰三角形ABC中,BC=8,AB,AC的长是关于x的方程-10x+m=0的两根,则m的值是( )
A. B. C. D. 或
若关于x的一元二次方程-2x+kb+1=0有两个不相等的实数根,则一次函数y=kx+b的大致图象可能是( )
A. B.
C. D.
若关于x的一元二次方程-3x+p=0(p0)的两个不相等的实数根分别为a和b,且-ab+=18,则+的值是( )
A. B. C. D.
将关于x的一元二次方程-px+q=0变形为=px-q,就可以将表示为关于x的一次多项式,从而达到“降次”的目的,又如=x=x(px-q)=,我们将这种方法称为“降次法”,通过这种方法可以化简次数较高的代数式.根据“降次法”,已知:-x-1=0,且x>0,则-+3x的值为( )
A. B. C. D.
对于任意实数x,用配方法可说明代数式-24x+37的值一定是（ ）
A. 正数 B. 负数 C. 非负数 D. 非正数
不论x,y为何数,+-10x+8y+45的值均为（ ）
A. 正数 B. 零 C. 负数 D. 非负数
二、填空题（本大题共8小题，共24分）
把方程(2x+1)(x-2)=5-3x整理成一般形式后,得 .
对于任意实数a,b,定义:a*b=a(a+b)+b,已知a*2.5=28.5,则实数a的值是 .
已知a,b,c是ABC的三边长,若方程(a-c)+2bx+a+c=0有两个相等的实数根,则ABC是 三角形.
某校“研学”活动小组在一次野外实践时,发现一种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干、支干和小分支的总数是43,则这种植物每个支干长出的小分支个数是 .
若-3x+1=0,则的值为 .
若x,y满足(++2)(+-2)=0,则+的值为 .
将代数式+6x+7进行如下变形:+6x+7=+2x3+9-9+7=-2,当x的值为 时,的最小值为0,即-2的最小值为-2,从而代数式+6x+7的最小值为 .
已知3x-y＝3a2-6a＋9，x＋y＝a2＋6a-9，若x≤y，则实数a的值为________．
三、计算题（本大题共2小题，共12分）
用适当的方法解下列方程:
(1)-2x=5;
(2)=2(7x+3);
(3)-x-=0;
(4)(y+1)(y-1)=2y-1.
对于任意实数x，①∵x2≥0，∴x2＋1＞0；②∵≥0，∴＋＞0．
模仿上述方法解答：
求证：(1)对于任意实数x，2x2＋4x＋3＞0恒成立；
(2)不论x为何实数，代数式3x2－5x－1的值总大于代数式2x2－4x－7的值．
四、解答题（本大题共10小题，共48分）
已知关于x的方程(k-2)+3x-5=0是一元二次方程,求直线y=kx-k与两坐标轴围成的三角形的面积.
已知关于x的方程(a-1)-4x-1+2a=0的一个根为x=3.
(1)求a的值及方程的另一个根;
(2)如果一个三角形的三边长都是这个方程的根,求这个三角形的周长.
关于x的一元二次方程+2(m-1)x+-1=0有两个不相等的实数根,.
(1)求实数m的取值范围;
(2)是否存在实数m,使得+=16+成立 如果存在,求出m的值;如果不存在,请说明理由.
俗语有言“冬腊风腌,蓄以御冬”,没有腊味,如何能算得上是过冬 腊肉一直享有“一家煮肉百家香”的赞语,腌制好的腊肉,吃起来味道醇香,肥而不腻口,瘦而不塞牙,不论是煎、蒸、炒、炸,皆成美味.三口村店为迎接新年的到来,12月份购进了一批腊肉和香肠,已知用4000元购进腊肉的数量与用5000元购进香肠的数量一样多,其中每袋香肠的进价比每袋腊肉的进价多10元.
(1)每袋腊肉和香肠的进价分别是多少元
(2)12月份上半月,该店每袋腊肉和香肠的售价分别为60元和80元,销售量之比为4:3,销售利润为3400元.12月份下半月,该店调整了销售价格,在上半月的基础上,每袋腊肉的售价增加了a%(a>0),每袋香肠的售价减少了a元,结果腊肉的销售量比上半月腊肉的销售量增加了a%,香肠的销售量比上半月香肠的销售量增加了,下半月的销售利润比上半月的销售利润多864元.求a的值.
如图,已知A,B,C,D为矩形的四个顶点,AB=16 cm,AD=6 cm,动点P,Q分别从点A,C同时出发,点P以3 cm/s的速度向点B移动,一直到点B为止,点Q以2 cm/s的速度向点D移动.问:
(1)P,Q两点出发多长时间后,四边形PBCQ的面积是
(2)P,Q两点出发多长时间后,点P与点Q之间的距离是10 cm
试用配方法证明的值不小于.
观察下列式子:
+4x+2=(+4x+4)-2=-2
0,+4x+2=-2-2,原式有最小值,是-2;
-+2x-3=-(-2x+1)-2=--2,
-0,-+2x-3=--2-2,原式有最大值,是-2.
完成下列问题:
(1)求代数式-4x+1的最值;
(2)解决实际问题:在紧靠围墙的空地上,利用围墙及一段长为100米的木栅栏围成一个长方形花圃(如图),设长方形一边长度为x米,完成下列任务.
用含x的式子表示花圃的面积;
请说明当x取何值时,花圃的面积最大,花圃的最大面积是多少平方米
已知x2﹣4x+y2+6y+13﹦0．求xy的值．
已知a,b,c是ABC的三边长,且++-6a-8b-10c+50=0.
(1)求a,b,c的值;
(2)判断ABC的形状.
32.设A=-4x-1,B=-6x-6,试比较A和B的大小.
参考答案
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】A
12.【答案】A
13.【答案】-7=0
14.【答案】-或4
15.【答案】直角
16.【答案】6
17.【答案】
18.【答案】2
19.【答案】-3 -2
20.【答案】3
21.【答案】解:(1)配方,得-2x+1=6,
即=6.
x-1=.
=1+,=1-.
(2)原方程变形为-2(7x+3)=0.
分解因式,得(7x+3)(7x+3-2)=0.
=-,=-.
(3)a=1,b=-,c=-,
=-4ac=-41=12.
x==.
=,=-.
(4)原方程化为-2y=0.
分解因式,得y(y-2)=0.
=2,=0.
22.【答案】证明：（1）∵对于任何实数x，，
∴2x2+4x+3，
=2（x2+2x）+3，
=2（x2+2x+1）+1，
=2（x+1）2+1≥1＞0；
（2）∵3x2-5x-1-（2x2-4x-7），
=3x2-5x-1-2x2+4x+7，
=x2-x+6，
，
∴多项式3x2-5x-1的值总大于2x2-4x-2的值.
23.【答案】解:(k-2)+3x-5=0是关于x的一元二次方程,
解得k=-2.
直线对应的函数表达式为y=-2x+2.
把x=0代入直线对应的函数表达式,得y=2;
把y=0代入直线对应的函数表达式,得x=1.
直线y=-2x+2与两坐标轴的交点坐标分别为(1,0),(0,2).
直线与两坐标轴围成的三角形的两直角边的长分别为1和2.
所求面积为12=1.
24.【答案】解:(1)将x=3代入方程(a-1)-4x-1+2a=0中,得9(a-1)-12-1+2a=0,解得a=2.
将a=2代入原方程中得-4x+3=0,
分解因式,得(x-1)(x-3)=0,
=1,=3.
方程的另一个根是x=1.
(2)三角形的三边长都是这个方程的根,
当三边长都为1时,周长为3;
当三边长都为3时,周长为9;
当两边长为3,一边长为1时,周长为7;
当两边长为1,一边长为3时,不满足三角形三边关系,不能构成三角形.
故三角形的周长为3或9或7.
25.【答案】解:(1)方程+2(m-1)x+-1=0有两个不相等的实数根,,
-4(-1)>0,
即-8m+8>0,
m<1.
(2)存在.易知+=-2(m-1),=-1.
+=16+,
=16+,
4=16+3(-1),
解得=-1,=9.
m<1,m=9舍去,
m=-1.
26.【答案】解:(1)设每袋腊肉的进价为x元,则每袋香肠的进价为(x+10)元.
根据题意可列方程=,
解得x=40,经检验x=40是原方程的解且符合实际.
40+10=50(元).
故每袋腊肉的进价为40元,每袋香肠的进价为50元.
(2)设上半月腊肉销售量为m袋,则上半月香肠销售量为m袋.
根据题意可列方程60m+80m-40m-50m=3400,
解得m=80,80=60(袋).
故上半月腊肉销售量为80袋,香肠销售量为60袋.
下半月调整售价后,腊肉的售价为60元,销售量为80(1+a%)袋;香肠的售价为元,销售量为60=80(袋),下半月的利润为3400+864=4264(元).
可列方程+80=4264,
即(a-10)(a+110)=0,
解得=10,=-110(舍去).
故a的值为10.
27.【答案】解:(1)设P,Q两点出发x s后,四边形PBCQ的面积是,则由题意得(16-3x+2x)6=33,
解得x=5.
即P,Q两点出发5 s后,四边形PBCQ的面积是.
(2)设P,Q两点出发t s后,点P与点Q之间的距离是10 cm,过点Q作QHAB于点H.
在RtPQH中,有+=,
解得=1.6,=4.8(均符合题意).
所以P,Q两点出发1.6 s或4.8 s后,点P与点Q之间的距离是10 cm.
28.【答案】原式=2（x2-）+3
=2（x2-+）+3
=2(x-)2-
=2(x-)2+
∵(x-)2≥0
∴原式=2(x-)2+≥
∴的值不小于
29.【答案】解：(1)-4x+1=2(-2x+1-1)+1=2-1,
0,
-4x+1=2-1-1,
原式有最小值,是-1.
(2)花圃的面积:x(100-2x)=(-+100x)平方米.
-+100x=-2+1250,
当x=25时,100-2x=50<100,
当x=25时,花圃的面积最大,为1250平方米.
30.【答案】解：∵x2-4x+y2+6y+13﹦0，
∴x2-4x+4+y2+6y+9=0，
∴（x-2）2+（y+3）2=0，
（x-2）2=0，（y+3）2=0，
∴x=2，y=-3，
∴xy=-6.
31.【答案】解:(1)由++-6a-8b-10c+50=0,
得++=0.
0,0,0,
a-3=0,b-4=0,c-5=0,a=3,b=4,c=5.
(2)+=,即+=,
ABC是直角三角形.
32.【答案】解:A-B=-4x-1-+6x+6=+2x+5=+4.
0,
+4>0,A>B.
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