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第一章 动量与动量守恒定律 单元测试
一、选择题I（本题共13小题，每小题3分，共39分。每小题列出的四个备选顶中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）
1．第二次进口博览会展出了一种我国自主研发的乒乓球陪练机器人，如图所示。某次陪练中，乒乓球被机器人以原速率斜向上击出，在空中运动一段时间后落到台面上，忽略空气阻力和乒乓球的旋转，则在空中运动的过程中（　　）
A．机器人对乒乓球做功为零
B．机器人对乒乓球的冲量为零
C．乒乓球运动至最高点时，动量为零
D．乒乓球运动过程中，动能一直增大
2．机动车在高速公路上行驶时，交通法规定“车速超过每小时100公里时，应当与同车道前车保持100米以上的距离”，如果车距不够，刹车不及时，汽车将发生碰撞，车里的人可能受到伤害，为了尽可能地减轻碰撞所引起的伤害，人们设计了安全带。假定乘客质量为70kg，汽车车速为100km/h，从踩下刹车到车完全停止需要的时间为5s，安全带对乘客的平均作用力大小约为（　　）
A．200N B．400N C．700N D．1400N
3．一个质量为2kg的物体在合力F的作用下从静止开始沿直线运动。F随时间t变化的图像如图所示。下列说法正确的是（　　）
A．t=2s时物体的加速度是2m/s2
B．t=2s时物体开始反向运动
C．t=3s时物体的动量大小是
D．t=4s时物体的速度大小是1m/s
4．济南市长清区南部一带山体常年风力较大，为风力发电创造了有利条件。如图，风力推动三个叶片转动，叶片带动转子（磁极）转动，在定子（线圈）中产生电流，实现风能向电能的转化。已知叶片长为，风速为，空气密度为，流到叶片旋转形成的圆面的空气中约有速度减速为0，有原速率穿过，如果不考虑其他能量损耗，下列说法正确的是（　　）
A．一台风力发电机的发电功率约为
B．一台风力发电机的发电功率约为
C．空气对风力发电机一个叶片的平均作用力约为
D．空气对风力发电机一个叶片的平均作用力约为
5．如图所示，木块B与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在其中，将弹簧压缩到最短。若将子弹、木块和弹簧合在一起作为系统，则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧被压缩至最短的整个过程中（　　）
A．动量不守恒，机械能不守恒 B．动量守恒，机械能不守恒
C．动量不守恒，机械能守恒 D．动量守恒，机械能守恒
6．两个质量相同的小圆环A、B用细线相连，A穿在光滑的水平直杆上。A、B从如图所示的位置由静止开始运动在B摆到最低点的过程中（　　）
A．B的机械能守恒 B．A、B组成的系统动量守恒
C．绳子拉力对B做正功 D．B摆到最低点时，A的速度最大
7．如图所示，光滑水平面上静置四分之一圆弧轨道M，小球m从圆弧轨道的最高点无初速度释放，小球与轨道间摩擦力大小为f，小球与轨道间的弹力大小为FN，在小球沿轨道下滑过程中，则以下说法正确的是（　　）
A．摩擦力f对轨道M做正功，轨道对小球的摩擦力对小球m做负功
B．弹力FN对轨道M做负功，轨道对小球的弹力对小球m做正功
C．小球重力的功率先增大后减小
D．轨道M与小球m组成的系统动量守恒
8．近日，桃子湖路进行修路施工，其中施工过程中使用到了打桩机如图所示，打桩过程可简化为∶重锤从空中某一固定高度由静止释放，与钢筋混凝土预制桩在极短时间内发生碰撞，并以共同速度下降一段距离后停下来。不计空气阻力，则（　　）
A．重锤质量越大，撞预制桩前瞬间的速度越大
B．重锤质量越大，预制桩被撞后瞬间的速度越大
C．碰撞过程中重锤对预制桩的作用力大于预制桩对重锤的作用力
D．整个过程中，重锤和预制桩的系统动量守恒
9．如图，一质量为10 kg的铁球静止在足够长的光滑地面上，人站在小车上向左推铁球，铁球运动一段时间后和墙壁碰撞，碰后铁球速度反向、大小不变，每次推球，球出手后的速度大小都为2 m/s，已知人和车的总质量为50 kg。以下说法正确的是（　　）
A．运动的全过程人、小车和铁球组成的系统动量守恒
B．后一次推铁球比前一次推铁球推力的冲量更小
C．连续推4次后铁球将不能追上人和小车
D．最终人、小车和铁球的速度大小都是2 m/s
10．如图所示为同一型号子弹以相同的初速度射入固定的两种不同防弹材料制成的物块时，完整的运动径迹示意图。由图可判定，与第一次试验比较，第二次试验（　　）
A．防弹材料所受子弹的冲量相等 B．子弹与的产生的总热量更多
C．子弹的动量变化量更大 D．子弹克服阻力做功更少
11．在光滑水平面上，一质量为m，速度大小为v的A球与质量为3m静止的B球碰撞后，A球的速度方向与碰撞前相反。则碰撞后B球的速度大小可能是（　　）
A．0 B．0.2v C．0.4v D．0.6v
12．竖直向上发射一物体（不计空气阻力），在物体上升的某一时刻突然炸裂为a、b两块，质量较小的a块速度方向与物体原来的速度方向相反，则（　　）
A．炸裂后瞬间，a块的速度一定比原来物体的速度小
B．炸裂后瞬间，b块的速度方向一定与原来物体的速度方向相同
C．炸裂后瞬间，b块的速度一定比原来物体的速度小
D．炸裂过程中，b块的动量变化量大小一定小于a块的动量变化量大小
13．一枚火箭搭载着卫星以速率进入太空预定位置，由控制系统使箭体与卫星分离。已知前部分的卫星质量为，后部分的箭体质量为，分离后箭体以速率沿火箭原方向飞行，若忽略空气阻力及分离前后系统质量的变化，则分离后卫星的速率为（　　）
A． B． C． D．
二、选择题Ⅱ（本题共3小题，每小题2分，共6分。每小题列出的四个备选项中至少有一个是符合题目要求的。全部选对的得2分。选对但不全的得1分。有选错的得0分）
14．质量为的金属小球，以的速度水平抛出，抛出后经过落地，不计空气阻力，取。则：（　　）
A．小球落地时的动量为，整个过程动量改变了
B．小球落地时的动量为，整个过程动量改变了
C．抛出后前的动量变化量是整个过程动量变化量大小的
D．抛出后前的动量变化量与整个过程动量变化量的方向相同
15．光滑的水平面上停放着小车甲和乙，开始两车之间的距离较大，两车之间没有作用力，已知甲车的质量为、乙车的质量为，某时刻同时给甲车的速度、给乙车的速度，使两车相向运动，当两车之间的距离小于某临界值时两车之间产生一恒定的斥力，整个运动过程中两车始终没有发生碰撞。则下列说法正确的是（　　）
A．在运动的过程中甲车的速度先减为零
B．当两车之间的距离最小时，乙车的速度为零
C．当两车之间的距离最小时，甲车的速度大小为
D．当甲车的速度减为零时，乙车的速度大小为
16．一弹丸在飞行到距离地面5 m高时仅有水平速度υ=1 m/s，爆炸成甲、乙两弹片水平飞出，甲、乙的质量之比为1：2。不计质量损失，取重力加速度g=10 m/s2，则下列图中两块弹片飞行的轨迹可能正确的是（　　）
A． B．
C． D．
三、实验题
17．（7分）如图所示为“验证动量守恒定律”的实验装置示意图。
（1）因为做平抛运动的小球下落相同高度在空中运动的时间相同（不计空气阻力），所以我们在实验中可以用平抛运动的___________来替代平抛运动的初速度。
（2）关于小球的落点，下列说法正确的是___________。
A．如果小球每次从斜槽的同一位置由静止滑下，重复几次的落点一定是完全重合的
B．由于偶然因素存在，重复操作时小球的落点不会完全重合，但是落点应当比较密集
C．测定落点的位置时，如果几次落点的位置分别为、、，，则落点的平均位置
D．尽可能用最小的圆把各个落点圈住，这个圆的圆心位置就是小球落点的平均位置
（3）设入射小球的质量为，被碰小球的质量为，则在用图中所示装置进行实验时（为碰前入射小球落点的平均位置），所得“两球碰撞前后的动量守恒”可表示为__________。（用装置图中的字母表示）
18．（7分）某同学设计了一个验证动量守恒定律的实验，实验步骤如下，请完成填空。
（1）用游标卡尺测出遮光片的宽度d，如图甲所示，则______。
（2）如图乙，将遮光片固定在小车A上，光电门1、2固定在长木板的一侧，长木板下垫着小木片，使得小车A运动时通过两个光电门的时间相等，这样做的目的是________；
（3）保持（2）中长木板的倾角不变，如图丙，在小车A的前端粘有橡皮泥，推动小车A使之运动，并与原来静止在前方的小车B相碰，碰后粘合成一体继续运动，用数字毫秒计分别读出遮光片通过光电门1、2的时间、；
（4）已测得小车A和橡皮泥的质量，小车B的质量，则碰前两小车的总动量为_______，碰后两小车的总动量为________（计算结果保留三位有效数字）。比较碰撞前后的总动量，完成验证。
四、解答题
19．（9分）在今年7月举行的“2020东京”奥运会上，中国蹦床运动员朱雪莹以56.634分获得冠军。如图是朱雪莹在比赛中的某个瞬间，根据事后视频分析可知：她某次自由下落开始瞬间脚尖距蹦床高度h1=1.8m，一直保持图中姿势下落，与蹦床接触Δt=0.5s后反弹，接着又以图示姿势离开蹦床，一直上升到脚尖距蹦床h2=3.2m高处。假设朱雪莹质量为m=50kg，空气阻力不计，试求：
（1）朱雪莹自由下落过程中动量的变化量；
（2）与蹦床接触过程中蹦床对朱雪莹的平均作用力FN的大小；
（3）朱雪莹从1.8m高处开始下落到回到3.2m高处的整个过程中重力的冲量大小。
20．（10分）观赏“烟火”表演是每年“春节”庆祝活动的压轴大餐．某型“礼花”底座仅0.2s的发射时间，就能将5kg的礼花弹竖直抛上180m的高空．(忽略发射底座高度，不计空气阻力，g取10 m/s2)．
（1）“礼花”发射时燃烧的火药对礼花弹的作用力约是多少？
（2）某次试射，当礼花弹到达最高点时爆炸为沿水平方向运动的两块（爆炸时炸药质量忽略不计），测得两块落地点间的距离,落地时两者的速度相互垂直，两块的质量各为多少
21．（10分）在水平路面上进行的汽车碰撞测试中，t=0时刻汽车A从静止开始以恒定功率P加速运动，t=t0时刻关闭发动机，汽车A继续运动，t=t1时刻与静止的汽车B发生正碰，碰撞时间极短，碰后两车粘在一起继续运动距离L后停止。已知两车质量均为m，碰前汽车A运动时所受阻力为车重的μ倍，碰后两车共同运动时所受阻力为两车总重的2μ倍，重力加速度为g。求：
（1）碰后瞬间两车的共同速度v；
（2）碰前瞬间A车的速度大小v1；
（3）碰前A车克服阻力所做的功W1以及A车牵引力的冲量大小I。
22．（12分）一个士兵坐在皮划艇上，他连同装备和皮划艇的总质量是M。这个士兵用自动步枪在t秒内沿水平方向连续射出n发子弹，若每发子弹的质量是m，子弹离开枪口时相对步枪的速度是u。射击前皮划艇是静止的，不考虑水的阻力。求：
（1）第一次射击后皮划艇的速度；
（2）连续射击第10次后皮划艇的速度改变量；
（3）连续射击10次时枪所受到的平均反冲作用力。
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参考答案
1．A
【详解】
A．乒乓球被机器人以原速率斜向上击回，可知乒乓球的动能不变，由动能定理可知，机器人对乒乓球做功为零，A正确；
B．乒乓球被机器人以原速率斜向上击回，可知乒乓球速度变化量不为零，所以动量的变化量不为零，由动量定理可知，击球过程合外力对乒乓球的冲量不为零，B错误；
C．乒乓球运动至最高点时，还具有水平方向的速度，故在最高点动量不为零，C错误；
D．乒乓球上升的过程中，只受重力作用，重力势能增加，故动能减小，D错误。
故选A。
2．B
【详解】
100km/h=27.8m/s，刹车过程对乘客根据动量定理
解得
即接近400N。
故选B。
3．D
【详解】
A．由图可知，t=1s时F=2N，由牛顿第二定律可得，物体加速度为
A错误；
B．时物体的合力开始反向，加速度开始反向，物体达到最大速度，即将开始匀减速运动，B错误；
C．由动量定理可得
代入数据，解得
C错误；
D．由动量定理可得
代入数据，解得
D正确。
故选D。
4．D
【详解】
AB．根据能量守恒定律有
时间t内流向叶片的空气的质量为
一台风力发电机的发电功率约为
联立解得
所以AB错误；
CD．根据动量定理可得空气对叶片的平均作用力
代入数据可得
空气对风力发电机一个叶片的平均作用力约为
所以C错误；D正确；
故选D。
5．A
【详解】
子弹射入木块过程子弹与木块组成的系统动量守恒，但是子弹射入木块后留在其中，这个过和属于完全非弹性碰撞动能损失最大，有内能产生，所以机械能不守恒，在弹簧被压缩至最短的过程，有弹力作用，所以系统动量不守恒，但是机械能守恒，则全过程系统的动量不守恒，机械能也不守恒，所以A正确；BCD错误；
故选A。
6．D
【详解】
AC．在B摆到最低点的过程中，B减小得重力势能等于A、B增加的动能，则B的机械能减小，对B分析除重力外的力对B做负功，即绳子拉力对B做负功，故AC错误；
B．A、B组成的系统仅在水平方向上动量守恒，故B错误；
D．B从开始下摆到最低点过程，A向右做加速运动，B到达最低点后继续向左摆动过程中，A向右做减速运动，因此B到达最低点时A的速度最大，故D正确。
故选D。
7．C
【详解】
AB．如图所示，对轨道M和小球m分别进行受力分析，轨道M受的弹力FN方向与其速度v1方向夹角小于90，其受到的摩擦力f方向与速度v1方向夹角大于90，由此可判断，弹力FN对轨道M做正功，摩擦力f对轨道M做负功，小球m受到的弹力方向与其运动速度v2方向夹角大于90，其摩擦力方向与运动速度v2方向夹角也大于90，由此可判断弹力对小球m做负功，摩擦力对小球m做负功，AB错误；
C．小球重力的功率
小球下滑过程，其竖直方向的速度先增大后减小，故小球重力的功率先增大后减小，C正确；
D．轨道M与小球m组成的系统水平方向上动量守恒，总动量不守恒，D错误。
故选C。
8．B
【详解】
A．根据
可得
重锤与预制桩撞前瞬间的速度大小与物体质量无关，A错误；
B．碰撞过程中，动量守恒
可得
因此重锤质量越大，预制桩被撞后瞬间的速度越大，B正确；
C．根据牛顿第三定律，碰撞过程中重锤对预制桩的作用力大小等于预制桩对重锤的作用力，C错误；
D．整个过程中，由于受到阻力和重力作用，重锤和预制桩组成的系统动量不守恒，D错误。
故选B。
9．D
【详解】
A．球与墙壁碰撞过程，墙壁的作用力对系统有冲量，系统动量不守恒，A错误；
B．设铁球的质量为m、人和小车的质量为M，第一次推铁球，根据动量定理有
以后每次推铁球，根据动理定理有
则第二次推球的冲量大于第一次推球的冲量，之后每一次推铁球的冲量都相等，B错误；
C．要使铁球不能追上小车，需使，推球过程人、小车和铁球组成的系统动量守恒，则第一次推球使人和小车获得了的动量，以后每次推球都使人和小车获得了的动量，根据
解得
故连续推3次后铁球将不能追上人和小车，C错误；
D．根据
可知，当时解得小车的速度为=，与铁球的速度大小相等，今后不能追上小车，三者都保持匀速运动，D正确。
故选D。
10．A
【详解】
AC．由于两次子弹的初速度相同，则初动量相等，又两次试验的末动量均为零，则两次试验的子弹的动量变化量相同，根据动量定理可知，两次试验防弹材料所受子弹的冲量相等，故A正确，C错误；
B．由于两次子弹的初速度相同，动能相同，则根据能量守恒可知，两次试验子弹与材料产生的总热量相同，故B错误；
D．由于两次子弹的初速度相同，动能相同，则两次试验的动能变化量相同，根据动能定理可知，两次试验子弹克服阻力做功相同，故D错误；
故选A。
11．C
【详解】
A、B两球在碰撞的过程中合外力为零，满足动量守恒，设A、B两球碰撞后的速度分别为v1、v2，选碰撞前A的速度v方向为正方向，由动量守恒定律有
假设碰后A球静止，即v1=0，可得
由题意知A球被反弹，所以球B的速度
AB两球碰撞过程能量可能有损失，由能量关系有
联立方程，可得
则碰撞后B球的速度大小可能是0.4v。
故选C。
12．B
【详解】
ABC.在炸裂过程中，由于重力远小于内力，系统的动量守恒，炸裂后瞬间a块的速度大小不能确定，以竖直向上为正方向，根据动量守恒定律有
（ma＋mb）v0＝ma（－va）＋mbvb
解得
vb＝>v0
b块的速度方向一定与原来物体的速度方向相同，故AC错误；B正确；
D.由动量守恒可知，炸裂过程中，b块的动量变化量大小一定等于a块的动量变化量大小，故D错误。
故选B。
13．D
【详解】
火箭和卫星组成的系统在分离时水平方向上动量守恒，规定初速度的方向为正方向，有
解得
故D正确，ABC错误。
故选D。
14．BCD
【详解】
AB．落地时，竖直方向分速度
落地速度
则动量为
动量的变化量
故B正确，A错误；
C．抛出后前的动量变化量
是整个过程动量变化量大小的，故C正确；
D．动量变化量的方向与合外力即重力的方向相同，所以下落过程中抛出后前的动量变化量与整个过程动量变化量的方向相同，故D正确。
故选BCD。
15．ACD
【详解】
A．当两车之间的距离小于临界值时，两车之间产生恒定的斥力，作用时间相同，由动量定理可得甲车的速度先减为零，A正确；
BC．由题意可知两车相距最近时，两车的速度相同，设该速度为，取乙车的速度方向为正方向，由动量守恒定律得
所以两车最近时，两车的速度均为
B错误，C正确；
D．当甲车的速度为零，设此时乙车的速度为，由动量守恒定律得
代入数据解得
D正确。
故选ACD。
16．BD
【详解】
规定向右为正方向，设弹丸的质量为3m，则甲的质量为m，乙的质量为2m，弹丸到达最高点爆炸时，爆炸的内力远大于重力（外力），遵守动量守恒定律，有
3mυ=mυ1+2mυ2
则
3υ=υ1+2υ2
两弹片都做平抛运动，高度一样，则运动时间相等
t==1 s
水平方向做匀速运动，则有
x1=υ1t
x2=υ2t
结合图像可知，故BD项正确，AC错误。
故选BD。
17．水平位移 BD
【详解】
解：（1）[1]由平抛运动规律可知，当下落高度相同时落地时间相同，再根据可知，本实验中可以用平抛运动的水平位移来替代平抛运动的初速度。
（2）[2]AB．因为有各种偶然因素，所以落点不可能完全重合，落点应当比较集中，故A错误，B正确；
CD．确定落点平均位置的方法是最小圆法，即用尽可能小的圆把各个点圈住，这个圆的圆心位置代表落点的平均位置，故C错误，D正确。
故选BD。
（3）[3]根据实验结果，所得“两球碰撞前后的动量守恒”可表示为
18．3.35 平衡摩擦力 0.428 0.423
【详解】
（1）[1]游标卡尺的读数为：主尺的读数+游标尺的读数精度值=3mm+70.05mm=3.35mm。
（2）[2]如图乙，将遮光片固定在小车A上，光电门1、2固定在长木板的一侧，长木板下垫着小木片，使得小车A运动时通过两个光电门的时间相等，即通过光电门的速度相同，则小车做匀速直线运动，这样做的目的是平衡摩擦力。
（4）[3]小车通过光电门1时的速度为
小车通过光电门2时的速度为
则碰前两小车的总动量为
[4]碰后两小车的总动量为
19．（1）300kg·m/s，方向竖直向下 ；（2）1900N ；（3）950N·s
【详解】
（1）朱雪莹自由下落过程的时间为
t1时间内重力的冲量大小为
IG=mgt1=300N·s
根据动量定理可得动量的变化量大小为
Δp=IG=300kg·m/s
方向竖直向下。
（2）朱雪莹下落过程中刚接触蹦床时的速度大小为
v1=gt1=6m/s
朱雪莹向上运动过程中刚好离开蹦床时的速度大小为
取竖直向上为正方向，根据动量定理有
（FN－mg）Δt=mv2－(－mv1)
解得
FN=1900N
（3）解法一：
设整个过程中重力的冲量大小为，对整个过程根据动量定理有
IG′－FNΔt=0
解得
IG′=950N·s
解法二：
朱雪莹离开蹦床后上升的时间为
根据冲量的定义可得
IG′=mg（t1+Δt+ t2）=950N·s
20．（1）F=1550N；（2）1kg，4kg
【分析】
（1）对整个过程由动量定理列方程求解火药对礼花弹的作用力为F；
（2）礼花弹爆炸时该水平方向合外力为零，由动量守恒定律结合平抛运动的规律列方程求解两块的质量.
【详解】
解：（1）设礼花弹竖直抛上180m高空用时为t，由竖直上抛运动的对称性知
代入数据解得
设发射时间为t1，火药对礼花弹的作用力为F，对礼花弹发射到180m高空运用动量定理有
代入数据解得
（2）设礼花弹在180m高空爆炸时分裂为质量为m1、m2的两块，对应水平速度大小为、，方向相反，礼花弹爆炸时该水平方向合外力为零，由动量守恒定律有
且有
由平抛运动的规律和题目落地的距离条件有
设物块落地时竖直速度为，落地时两者的速度相互垂直，如图所示，有
代入数据解得
对应
或
对应
21．（1）；（2）；（3），
【详解】
解：（1）两车碰后瞬间速度为v，两车一起运动过程中，由动能定理得
解得
（2）设碰前A车的速度为v1，两车碰撞过程中，由动量守恒定律得
解得
（3）从汽车A开始运动到碰撞前过程中，由动能定理得
A车克服阻力做功
从汽车A开始运动到碰撞前过程中，由动量定理得
解得
22．（1）；（2）；（3）
【详解】
第一次射击
或
解得
第二次射击
解得
第三次射击
第n次射击
那么
对连续射击10次的整个过程动量定理
又因为
可得
故有
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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