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(共34张PPT)
6.4.1用样本估计总体的数字特征
北师大（2019）必修1
看看这一节我们要学什么
1. .会求样本平均数、中位数、众数
2.会求样本的极差、标准差与方差.
3.通过应用相关知识解决实际统计问题,培养数据分析的核心素养.
核心素养
数学抽象、数学运算、数据分析
情境引入
应届毕业生小吴想找一份年薪8万元的工作.有一位招聘员告诉王刚:“我们公司50名员工中,最高年收入达到了100万元,他们平均年收入是10万元,加盟我们公司吧.”
根据以上信息,能否判断王刚可以成为此公司的一名高收入者 如果招聘员继续告诉王刚:“员工年收入的变化范围是从7万元到100万元.”这个信息是否可以促使小吴做出决定
环节一
样本的数字特征
一、样本的数字特征
1.众数、中位数、平均数
众数、中位数、平均数刻画了一组数据的　　　　　　集中趋势.
(1)众数
一组数据中,出现次数最多的数据就是众数.若有两个或几个数据出现的次数相等且都最多,则这些数都是这组数据的众数;若一组数据中,每个数据出现的次数都一样,则这组数据没有众数.
(2)中位数
一般地,将一组数据按从小到大的顺序排列后,“中间”的那个数据为这组数据的中位数.
提示:当数据有奇数个时,位于最中间位置的数就是中位数;当数据有偶数个时,位于最中间的两个数的平均数就是中位数.
一、样本的数字特征
1.众数、中位数、平均数

1.众数、中位数、平均数的比较图像法
2.极差、方差、标准差
极差、方差、标准差刻画了一组数据的　　　　　　　　离散程度

最大值与最小值的差
平方
2.极差、方差、标准差
极差、方差、标准差刻画了一组数据的　　　　　　　　离散程度

相同
2.极差、方差、标准差

计算方差、标准差的步骤
环节二
数字特征的拓展
拓展：平均数和方差的性质
思考
平均数与方差有哪些性质？
拓展：频率分布直方图中的数字特征
思考
怎样由频率分布直方图估计样本的众数、中位数、平均数？
众数
在频率分布直方图中,众数是最高的小长方形的中点
拓展：频率分布直方图中的数字特征
中位数
在样本中,有50%的个体小于或等于中位数,也有50%的个体大于或等于中位数,因此,在频率分布直方图中,中位数左边和右边的直方图的面积应相等.
拓展：频率分布直方图中的数字特征
面积0.5
平均数
平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形的底边中点的横坐标之和.
拓展：频率分布直方图中的数字特征








环节三
典例分析
一、平均数、众数、中位数的求法
例1　在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的17名运动员的成绩如表所示.
分别求这些运动员成绩的众数、中位数与平均数.(结果精确到0.01)

感悟
(1)求中位数的关键是将数据排序,一般按照从小到大的顺序排列.中位数仅与数据的排列位置有关,某些数据的变动对中位数没有影响.中位数可能在所给数据中,也可能不在所给数据中.当一组数据中的个别数据变动较大时,可用中位数描述数据的集中趋势.
感悟
(2)确定众数的关键是统计各数据出现的频数,频数最大的数据就是众数.当一组数据中有不少数据多次重复出现时,众数往往更能反映数据的集中趋势.
感悟
(3)平均数与每一个样本数据都有关,受个别极端数据(比其他数据大很多或小很多的数据)的影响较大,因此若在数据中存在少量极端数据,平均数对总体估计的可靠性较差,这时往往用众数或中位数去估计总体.有时也采用剔除最大值与最小值后所得的平均数去估计总体.
二、方差和标准差的计算及应用
例2　甲、乙两台机床同时加工直径为100 cm的零件,为检验质量,各从中抽取6件测量,数据为:
甲:99,100,98,100,100,103;
乙:99,100,102,99,100,100.
(1)分别计算两组数据的平均数及方差;
(2)根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定.
二、方差和标准差的计算及应用

感悟
(1)标准差(方差)越大,数据的离散程度越大;标准差(方差)越小,数据的离散程度越小.
(2)在实际应用中,常常把平均数与标准差结合起来进行决策.在平均值相等的情况下,比较方差或标准差以确定稳定性.
环节四
课堂小测


C
2.若甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛,四人的平均成绩和标准差如下表:
则参加奥运会的最佳人选应为(　　 )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
解析 从平均数来看,乙、丙的平均值最大,从标准差来看,丙的标准差最小,因此,应选择丙参加比赛.


解析 将一组数据同时加上或减去一个数,所得新数据的方差与原数据的方差相等.
4.某车间20名工人年龄数据如下表:
(1)求这20名工人年龄的众数与极差;
(2)求这20名工人年龄的方差s2.

环节五
课堂小结
小结重点：平均数、中位数、众数、极差、方差、标准 差.

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