资源简介

三年高考数学试卷的特点透视及2013年命题趋势分析
新课程试卷（文科）选择题知识考点分布
年份 考查的知识点
10年 集合的运算及不等式解法、向量数量积运算与夹角、复数的代数运算及模的定义
导数的几何意义、双曲线的几何性质、三角函数的定义及图像、球的表面积公式
算法为背景考察裂项相消求和、函数性质解不等式、同角三角函数关系及和角正弦公式、线性规划、形结合思想考查函数与方程。
11年 交集和子集的概念、复数的运算、函数的奇偶性和单调性、椭圆离心率的概念
程序框图、古典概型、三角公式、三视图（主要考查空间想象力）、求抛物线方程
零点存在性定理、三角函数的性质、函数的图像和性质
12年 一元二次不等式解法与集合间关系、复数的除法运算与共轭复数的概念、
样本的相关系数、椭圆的性质及数形结合思想、线性规划、框图表示算法的意义、
三视图及体积计算、球的体积、三角函数的图像与性质、抛物线的准线、直线与双曲线的位置关系、指数函数与对数函数的图像与性质及数形结合思想、灵活运用数列知识求数列问题能力、
新课程试卷（文科）填空题知识考点分布
年份 考查的知识点
10年 圆的标准方程及直线与圆的位置关系、随机数模拟、空间图形三视图、
解三角形中考查余弦定理
11年 向量的基本运算和性质、线性规划、余弦定理和面积公式、球的内接圆锥
12年 导数的几何意义与直线方程、等比数列n项和公式、平面向量的数量积
及其运算法则、利用函数奇偶性、最值及转换与化归思想
新课程试卷（文科）解答题知识考点分布
年份 考查的知识点
10年 等差数列与求和、面面垂直与求体积、统计学相关知识、直线与椭圆的位置关系
结合不等式和导数考查函数的性质（有一个参数）、三选一的三个知识板块
11年 等差、等比数列的基本知识、线线垂直与线面垂直、概率的基本知识、圆的方程和直线与圆的关系、结合不等式考查导数的基本概念和几何意义、三选一的三个知识板块
12年 正余弦定理应用；考查给出样本频数分别表求样本的均值并将频率做概率求
互斥事件的和概率；空间线线、线面、面面垂直的判定与性质及几何体的体积计算，考查空间想象能力、逻辑推理能力；考查圆的方程、抛物线的定义、直线与抛物线的位置关系、点到直线距离公式、线线平行等基础知识，考查数形结合思想和运算求解能力；利用导数求函数的最值及利用导数研究函数的单调性（有分类讨论的思想）；三选一的三个知识板块
（一）集合与不等式解法
试题分析与命题趋势：
【2010全国新课标卷 1】 已知集合，，则（ ）
（A） （B） （C） （D）
【考查情况】集合的运算及不等式解法
答案：D.
解析：，，选D
【2010全国新课标卷 9】设偶函数f(x)满足f(x)=2x-4 (x0），则=（ ）
（A） （B）
（C） （D）
【考查情况】利用函数性质解不等式
答案：B.
解析：
，选B
【2011全国新课标卷 1】已知集合则的子集共有
（A）2个 （B）4个 （C）6个 （D）8个
【考查情况】交集和子集的概念；
答案：B.
解析:因为 ={0,1,2,3,4}{1,3,5}={1,3}，所以的子集共有4个，选B.
【2012全国新课标卷 1】已知集合A={x|x2－x－2<0}，B={x|－1（A）AB （B）BA （C）A=B （D）A∩B=
【考查情况】一元二次不等式解法与集合间关系，是简单题.
答案：B.
解析:A=（－1,2），故BA，故选B.
（二）不等式组与线性规划
试题分析与命题趋势：
【2010全国新课标卷 11】已知ABCD的三个顶点为A（-1，2），B（3，4），C（4，-2），点（x，y）在ABCD的内部，则z=2x-5y的取值范围是（ ）
（A）（-14，16） （B）（-14，20） （C）（-12，18） （D）（-12，20）
【考查情况】线性规划
答案：B.
解析：当直线z=2x-5y过点B时，
当直线z=2x-5y过点D（0，-4）时，
所以z=2x-5y的取值范围为（-14，20），选B
点D的坐标亦可利用求得，进一步做出可行域
【2011全国新课标卷 14】若变量x，y满足约束条件， 则z=x+2y的最小 值为 .
【考查情况】本题考查线性规划的基本知识，只需画出线性区域即可。
答案：－6.
解析：画出平面区域，画出直线=0；沿y轴向下平移直线=0，知其 过点A时，z最小.
解方程组，得x=4,y=－5，所以z的最小大值为－6.
【2012全国新课标卷 5】已知正三角形ABC的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C在第一象限，若点（x，y）在△ABC内部，则的取值范围是
（A）(1－，2) （B）(0，2) （C）(－1，2) （D）(0，1+)
【考查情况】本题主要考查简单线性规划解法，
答案：A.
解析:有题设知C(1+,2)，作出直线：，平移直线，有图像知，直线 过B点时，=2，过C时，=，∴取值范围为(1－，2)，故选A.
（三）基本初等函数与函数的性质
试题分析与命题趋势：函数是高考数学的重要内容之一，函数的观点和思想方法贯穿整个高中数学的全过程，通过对近三年新课标卷考题的研究发现，考点可总结为六类：一是分段函数的求值问题，二是函数的性质及其应用，三是基本函数的图像和性质，四是函数图像的应用，五是方程根的问题，六是函数的零点问题。涉及到得函数思想也是相当的丰富，如分段函数问题常与分类讨论思想相结合，有关方程根的情况判断常涉及函数与方程思想和等等价转化思想，研究函数的图像问题和基本函数的性质时常利用数形结合思想等。高考常命制两道小题，一道基础题目，出现在前5道题目中，常考查基本函数的性质或零点问题，另一道常以压轴的小题出现，常与方程的根或复合函数为背景考查，有一定的难度和灵活性。
1.以分段函数为表示形式考查求值问题是一类基础题目，常与指对数运算结合在一起，同时也考查学生能否灵活运用分类讨论思想的解题能力。
2.以二次函数、分段函数、对数函数等为载体考查函数的性质是热点。研究函数的性质可充分利用函数的各种性质所反映的函数特点，来解决函数的相关问题.命题思路常以函数的各种性质相互交融，只有仔细审题，充分挖掘，把题目隐含的条件一一挖掘出来，综合利用性质才能达到解决问题的目的.
3.与指数（对数）函数有关的综合问题的考查，以函数某个性质为核心，结合其他知识，把问题延伸，主要考查知识的综合运用和能力发展为目的.
4.函数图象的考查涉及的知识面广，形式灵活，经常以新面孔出现，在基本的初等函数图象熟练地掌握基础上，加以变换考查新函数的图象、性质等.
5.利用转化思想解决方程问题，利用函数与方程思想解决函数应用问题，利用数形结合思想研究方程根的分布问题，是高考的热点和难点，常作为压轴的选择题的形式出现。
6.函数的零点，二分法是新增内容，在高考中以选择题、填空题的形式考查的可能性较大。对于用二分法求方程的近似解应引起重视，由于步骤的可重复性，故可与程序框图相机合编写部分题目，这也是算法思想的的具体体现。解决由函数零点(方程根)的存在情况求参数的值或取值范围问题，关键是利用函数方程思想或数形结合思想，构建关于参数的方程或不等式求解．
【2010全国新课标卷 12】已知函数f(x)= 若a，b，c均不相等，且f(a)= f(b)= f(c)，则abc的取值范围是（ ）
（A）（1，10） （B）(5，6) （C）(10，12) （D）(20，24)
【考查情况】考察数形结合思想，利用图像处理函数与方程问题
答案：C.
解析： 互不相等，不妨设
，显然所以选C
【2011全国新课标卷 3】下列函数中，既是偶函数，又在单调递增的函数是
A. B. C. D.
【考查情况】本题结合函数的图像考查函数的奇偶性和单调性。
答案：B.
解析：由奇函数、偶函数定义知，B.C.D均为偶函数.但结合函数图象知只有的图象在逐渐上升，故选B.
【2011全国新课标卷 10】在下列区间中，函数，的零点所在的区间为 A.(－,0) B.(0，) C.(,) D.(,)
【考查情况】本题考查零点存在定理，只需验证断点值。
答案：C.
解析：=－2<0, ,而，所以<0, >0,所以选C.
【2011全国新课标卷 12】已知函数y= f (x) 的周期为2，当x时 f (x) =x2,那么函数y = f (x) 的图像与函数y =的图像的交点共有
A.10个 B.9个 C.8个 D.1个
【考查情况】本题考查函数的图像和性质。难题
答案：A.
解析：画出两函数在区间[－1,10]上的图像，由于x>0,lg10=1,所以两函数图象的交点应在[0,10],具体分别在[0,1]1个，[1,3]2个，[3,5]2个，[5,7]2个，[7,9]2个，[9,10]1个，共10个.选A.
【2012全国新课标卷 11】当0<≤时，，则a的取值范围是
（A）(0，) （B）(，1) （C）(1，) （D）(，2)
【考查情况】本题主要考查指数函数与对数函数的图像与性质及数形结合思想，是中档题.
答案：B.
解析:由指数函数与对数函数的图像知，解得，故选B.
【2012全国新课标卷 16】设函数=的最大值为M，最小值为m，则M+m=____
【考查情况】本题主要考查利用函数奇偶性、最值及转换与化归思想，是难题.
答案：2
解析:=，
设==，则是奇函数，
∵最大值为M，最小值为，∴的最大值为M-1，最小值为－1，
∴，=2.
（四）导数及其应用
试题分析与命题趋势：利用导数处理函数、方程和不等式问题是高考必考的内容，常以一道大题的形式出现，并且有一定的难度，往往放在解答题的后面两道题中的一个。试题考查丰富的数学思想，如函数与方程思想常应用解决函数与方程的相关问题，等价转化思想常应用于不等式恒成立问题和不等式证明问题，分类讨论思想常用于判断含有参数的函数的单调性、最值等问题，同时要求考生有较强的计算能力和综合问题的分析能力。纵观近三年全国新课标高考题，常见的考点可分为八个方面，一是导数的几何意义的应用，二是导数运算和解不等式相联系，三是利用导数研究函数的单调性，四是利用导数研究函数的极值，五是利用导数研究函数的最值，六是利用导数研究不等式的综合问题，七是利用导数研究实际应用问题的最优化问题，八是微积分的应用。
1.求导公式和法则，以及导数的几何意义是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题，难度中档左右，在考查导数的概念及其运算的基础上，又注重考查解析几何的相关知识. 预测2013年高考仍将以导数的几何意义为背景设置成的导数与解析几何的综合题为主要考点．重点考查运算及数形结合能力。
2.利用导数来研究函数的单调性和极值问题已成为炙手可热的考点，既有小题，也有解答题，小题主要考查利用导数研究函数的单调性和极值，解答题主要考查导数与函数单调性，或方程、不等式的综合应用(各套都从不同角度进行考查) 预测2013年高考仍将以利用导数研究函数的单调性与极值为主要考向．
3利用导数来研究函数的最值及生活中优化问题成为高考的热点，试题大多有难度，考查时多与函数的单调性、极值结合命题，考生学会做综合题的能力．预测2013年高考仍将以利用导数研究函数的单调性、极值与最值结合题目为主要考向，同时也应注意利用导数研究生活中的优化问题．
4.微积分基本定理是高中数学的新增内容．通过分析近三年的高考试题，可以看到对它考查的频率较低，且均是以客观题的形式出现的，难度较小，着重于基础知识、基本方法的考查．
【2010全国新课标卷 4】曲线在点（1,0）处的切线方程为（ ）
（A） （B） （C） （D）
【考查情况】本题考查导数的几何意义
答案：A.
解析：，选A
【2010全国新课标卷 21】设函数
（Ⅰ）若a=，求的单调区间；
（Ⅱ）若当≥0时≥0，求a的取值范围
【考查情况】
解:（Ⅰ）时，，。
当时;当时，;当时，。
故在，单调增加，在（-1，0）单调减少。
（Ⅱ）。令，则。
若，则当时，，为减函数，而，
从而当x≥0时≥0，即≥0.
若，则当时，，为减函数，而，
从而当时＜0，即＜0.
综合得的取值范围为
【2011全国新课标卷 21】已知函数，曲线在点处的切线方程为。
（Ⅰ）求、的值；
（Ⅱ）证明：当，且时，.
【考查情况】带参数的不等式恒成立问题，考查导数的基本概念和几何意义；在第二问中求导函数的零点时较难，导致无法确定函数的单调性，从而不能求出函数的最值。难题
解析：（Ⅰ）
－.由于直线－3=0的斜率为－，且过点（1,1），故，即，解得a=1,b=1.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以（）.
令h(x)=(x>0),则=－.
所以，当1时，<0.而h(1)=0,
故当（0,1）时，h(x)>0，可得h(x)>0；
当（1，+）时，h(x)<0,可得h(x)>0.
从而当x>0,且1时，>0，即.
【2012全国新课标卷 13】曲线在点（1,1）处的切线方程为________
【考查情况】本题主要考查导数的几何意义与直线方程，是简单题.
答案：
解析:∵，∴切线斜率为4，则切线方程为：.
【2012全国新课标卷 21】（本小题满分12分）设函数f(x)= ex－ax－2
(Ⅰ)求f(x)的单调区间
(Ⅱ)若a=1，k为整数，且当x>0时，(x－k) f (x)+x+1>0，求k的最大值
【考查情况】本题考查利用导数求函数的最值及利用导数研究函数的单调性，解题的关键是第一小题应用分类的讨论的方法，第二小题将问题转化为求函数的最小值问题，本题考查了转化的思想，分类讨论的思想，考查计算能力及推理判断的能力，综合性强，是高考的重点题型，难度大，计算量也大，极易出错．
解：（I）函数f（x）=ex-ax-2的定义域是R，f′（x）=ex-a，
若a≤0，则f′（x）=ex-a≥0，所以函数f（x）=ex-ax-2在（-∞，+∞）上单调递增．
若a＞0，则当x∈（-∞，lna）时，f′（x）=ex-a＜0；当x∈（lna，+∞）时，f′（x）=ex-a＞0；所以，f（x）在（-∞，lna）单调递减，在（lna，+∞）上单调递增．
（II）由于a=1，所以，（x-k） f （x）+x+1=（x-k） （ex-1）+x+1
故当x＞0时，（x-k） f （x）+x+1＞0等价于k＜x+1 ex-1 +x（x＞0）①
令g（x）=x+1 ex-1 +x，则g′（x）=-xex-1 (ex-1)2 +1=ex(ex-x-2) (ex-1)2
由（I）知，函数h（x）=ex-x-2在（0，+∞）上单调递增，而h（1）＜0，h（2）＞0，所以h（x）=ex-x-2在（0，+∞）上存在唯一的零点，故g′（x）在（0，+∞）上存在唯一的零点，设此零点为α，则有α∈（1，2）
当x∈（0，α）时，g′（x）＜0；当x∈（α，+∞）时，g′（x）＞0；所以g（x）在（0，+∞）上的最小值为g（α）．又由g′（α）=0，可得eα=α+2所以g（α）=α+1∈（2，3）
由于①式等价于k＜g（α），故整数k的最大值为2
（五）数列
试题分析与命题趋势：数列是新课程的必修内容，从课程定位上说，其考查难度不应该太大，数列试题倾向考查基础是基本方向．从近三年全国新课标卷的高考试题看，试卷中的数列试题最多是一道选择题或者填空题，一道解答题．前两年在17题的位置考查了数列问题，而且试题的难度不大，题型主要以考查两个基本数列与求数列和的基本方法，但是在今年的考题中，解答题考查的三角问题，第12题和14题考查了数列，其中第12题做为选择题的压轴题难倒了很多考生，由此我们可以预测2013年的高考中，数列试题会以考查基本问题为主，在数列的解答题中可能会出现与不等式的综合、与函数导数的综合等，但难度会得到控制．
1.等差数列作为最基本的数列模型之一，一直是高考重点考查的对象．难度属中低档的题目较多，但也有难度偏大的题目．其中，选择题、填空题突出“小、巧、活”，主要以通项公式、前n项和公式为载体，结合等差数列的性质考查分类讨论、化归与方程等思想，要注重通性、通法；解答题“大而全”，注重题目的综合与新颖，突出对逻辑思维能力的考查．预测2013年高考仍将以等差数列的定义、通项公式和前n项和公式为主要考点，重点考查学生的运算能力与逻辑推理能力．
2.等比数列的定义、性质、通项公式及前n项和公式是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题，难度中等偏高．客观题突出“小而巧”，考查学生对基础知识的掌握程度；主观题考查较为全面，在考查基本运算、基本概念的基础上，又注重考查函数与方程、等价转化、分类讨论等思想方法．预测2013年高考，等比数列的定义、性质、通项公式及前n项和公式仍将是考查的重点，特别是等比数列的性质更要引起重视．
3、等差数列与等比数列交汇、数列与解析几何、不等式交汇是考查的热点，题型以解答题为主，难度偏高，主要考查学生分析问题和解决问题的能力．预测2013年高考，等差数列与等比数列的交汇、数列与解析几何、不等式的交汇仍将是高考的主要考点，同时注意与程序框图的交汇，重点考查运算能力和逻辑推理能力．
【2010全国新课标卷 8】如果执行右面的框图，输入N=5，则输出的数等于（ ）
（A） （B） （C） （D）
【考查情况】以算法为背景考察裂项相消求和
解析：
所以选D
【2010全国新课标卷 17】设等差数列满足，。
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）求的前项和及使得最大的序号的值。
【考查情况】
解析：（1）由am = a1 +（n-1）d及a1=5，aw=-9得
解得
数列{am}的通项公式为an=11-2n。 ……..6分
(2)由(1) 知Sm=na1+d=10n-n2。
因为Sm=-(n-5)2+25.
所以n=5时，Sm取得最大值。 ……12分
【2011全国新课标卷 17】 已知等比数列{}中，，公比。
（I）为{}的前项和，证明：
（II）设，求数列{}的通项公式。
【考查情况】本题考查等比数列和等差数列的基本知识，容易题
解析：（Ⅰ）因为
所以
（Ⅱ）
=+……
所以的通项公式为
【2012全国新课标卷 12】数列{}满足，则{}的前60项和为
（A）3690 （B）3660 （C）1845 （D）1830
【考查情况】本题主要考查灵活运用数列知识求数列问题能力，是难题.
答案：D
解析：由题设知
=1，① =3 ② =5 ③ =7，=9，
=11，=13，=15，=17，=19，，
……
∴②－①得=2，③+②得=8，同理可得=2，=24，=2，=40，…，
∴，，，…，是各项均为2的常数列，，，，…是首项为8，公差为16的等差数列，
∴{}的前60项和为=1830.
【2012全国新课标卷 14】等比数列{}的前n项和为Sn，若S3+3S2=0，则公比=_______
【考查情况】本题主要考查等比数列n项和公式，是简单题.
答案：－2
解析：当=1时，=，=，由S3+3S2=0得，=0，∴=0与{}是等比数列矛盾，故≠1，由S3+3S2=0得，，解得=－2.
（六）推理与证明
试题分析与命题趋势：
（七）三角公式与三角函数的图像与性质
试题分析与命题趋势：此部分是高考重点考查的部分，从最近几年考查的情况看，主要考查三角函数的图象和性质、三角函数式的化简与求值、正余弦定理解三角形、三角形中的三角恒等变换以及三角函数、解三角形和平面向量在立体几何、解析几何等问题中的应用．该部分在试卷中一般是2～3个选择题或者填空题，一个解答题（10年和11年是考查数列题，有老师预测12年也考数列问题，但是12年又考了三角问题，其实，从近些年来看，数列考查的难度降低了，应该和三角部分处于同一水平线上，今后的考题会交叉考这两个内容或结合起来考），选择题在于有针对性地考查本专题的重要知识点(如三角函数性质、平面向量的数量积等)，解答题一般有三个命题方向，一是以考查三角函数的图象和性质为主，二是把解三角形与三角函数的性质、三角恒等变换交汇，三是考查解三角形或者解三角形在实际问题中的应用．由于该专题是高中数学的基础知识和工具性知识，在试题的难度上不大，一般都是中等难度或者较为容易的试题．基于这个实际情况以及高考试题的相对稳定性.
1.在选择题或者填空题部分命制2～3个试题，考查三角函数的图象和性质、通过简单的三角恒等变换求值、解三角形等此内容的重点知识中的2～3个方面．试题仍然是突出重点和重视基础，难度不会太大．
2.在解答题的前两题(一般是第一题)的位置上命制一道综合性试题，考查综合运用该部分知识分析解决问题的能力，试题的可能考查方向如我们上面的分析．从难度上讲，如果是单纯的考查三角函数图象与性质、解三角形、在三角形中考查三角函数问题，则试题难度不会大，但如果考查解三角形的实际应用，则题目的难度可能会大一点，但也就是中等难度．由于内容基础，高考试题的难度不大，在复习中建议如下几点：
(1)此内容具有基础性和工具性，虽然没有什么大的难点问题，但包含的内容非常广泛，概念、公式、定理很多，不少地方容易混淆，在复习时要根据知识网络对知识进行梳理，系统掌握其知识体系．
(2)抓住考查的主要题型进行训练，要特别注意如下几个题型：根据三角函数的图象求函数解析式或者求函数值，根据已知三角函数值求未知三角函数值，与几何图形结合在一起的平面向量数量积，解三角形中正弦定理、余弦定理、三角形面积公式的综合运用，解三角形的实际应用问题．
(3)注意数学思想方法的应用，该部分充分体现了数形结合思想、函数与方程思想、化归与转化思想(变换)，在复习中要有意识地使用这些数学思想方法，强化数学思想方法在指导解题中的应用．
【2010全国新课标卷 6】如图，质点在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为（，），角速度为1，那么点到轴距离关于时间的函数图像大致为（ ）
【考查情况】考察三角函数的定义及图像
答案：C
解析：法一：排除法 取点,排除A、D，又当点P刚从t=0开始运动，d是关于t的减函数，所以排除B，选C
法二：构建关系式 x轴非负半轴到OP的角，由三角函数的定义可知
，所以，选C
【2010全国新课标卷 10】若= -，是第三象限的角，则=（ ）
（A）- （B） （C） （D）
【考查情况】本题考查同角三角函数关系及和角正弦公式
答案：A
解析：是第三象限的角，
则，选A
【2010全国新课标卷 16】在中，D为BC边上一点，,,.若,则BD=_____
【考查情况】本题在解三角形中考查余弦定理
解析：设BD=x，则CD=2x
在
在
又，解得
故
【2011全国新课标卷 7】已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则=
（A） （B） (C) (D)
【考查情况】本题考查三角公式，容易题。
答案：B.
解析：设P（a,2a）是角终边上任意一点，则r=|OP|=，所以，==2·－1=－，故选B.
【2011全国新课标卷 11】设函数，则
（A） y= f (x)在（0，）单调递增，其图像关于直线x = 对称
（B） y= f (x)在（0，）单调递增，其图像关于直线x = 对称
（C）y= f (x) 在（0，）单调递减，其图像关于直线x = 对称
（D）y= f (x) 在（0，）单调递减，其图像关于直线x = 对称
【考查情况】本题考查三角函数的图像和性质，中等题。
答案：D.
解析：= = ，其在（0，）单调递减且=时，取到最小值－，即图像关于=对称.选D.
巧解：注意到函数的周期为，选项中单调区间相同，>，所以，选D.
【2011全国新课标卷 15】△ABC中，B=120°，AC=7，AB=5，则△ABC的面积为 .
【考查情况】本题考查余弦定理和面积公式，容易题。
答案：.
解析：由余弦定理得， ，所以，解得，BC=3,BC=－8（舍去），所以△ABC的面积为=.
【2012全国新课标卷 9】已知>0，，直线=和=是函数图像的两条相邻的对称轴，则=
（A） （B） （C） （D）
【考查情况】本题主要考查三角函数的图像与性质，是中档题.
答案：A
解析:由题设知，=，∴=1，∴=（），
∴=（），∵，∴=，故选A.
【2012全国新课标卷 17】（本小题满分12分）已知，，分别为三个内角,,的对边，.
(Ⅰ)求；
(Ⅱ)若=2，的面积为，求，.
【考查情况】本题主要考查正余弦定理应用，是简单题.
解析:(Ⅰ)由及正弦定理得
由于，所以，
又，故.
(Ⅱ) 的面积==,故=4，
而 故=8，解得=2.
（八）平面向量
试题分析与命题趋势：平面向量融数、形于一体,具有几何与代数的“双重身份”,从而它成为了中学数学知识交汇和联系其他知识点的桥梁.平面向量的运用可以拓宽解题思路和解题方法.在高考试题中，其一主要考查平面向量的性质和运算法则，以及基本运算技能，考查考生掌握平面向量的和、差、数乘和内积的运算法则，理解其几何意义，并能正确的进行计算；其二是考查向量的坐标表示，向量的线性运算；其三是和其它数学知识结合在一起，如和曲线、数列等知识结合．向量的平行与垂直，向量的夹角及距离，向量的物理、几何意义，平面向量基本定理，向量数量积的运算、化简与解析几何、三角、不等式、数列等知识的结合，始终是命题的重点（但不是难点）．
1.对向量的加减运算及实数与向量的积的考查向量的加减运算以及实数与向量的积是高考中常考查的问题,常以选择题的形式考查,特别是以平面几何为载体综合考查向量加减法的几何意义,以及实数与向量的积的问题经常出现在高考选择、填空题中,但是难度不大,为中、低档题.
2.对向量与其他知识相结合问题的考查平面向量与三角、解析几何等知识相交汇的问题是每年高考的必考内容,并且均出现在解答题中,所占分值较高.其中向量与三角相结合的问题较容易,属中、低档题;而向量与解析几何等知识的结合问题则有一定难度,为中、高档题（知识考查侧重于解析几何的知识）.
3．在复习中要把知识点、训练目标有机结合．重点掌握相关概念、性质、运算公式、法则等．明确平面向量具有几何形式和代数形式的双重身份，能够把向量的非坐标公式和坐标公式进行有机结合，注意“数”与“形”的相互转换．在复习中要注意分层复习，既要复习基本概念、基本运算，又要能把向量知识和其它知识(如曲线、数列、函数、三角等)进行横向联系，以体现向量的工具性．
【2010全国新课标卷 2】a，b为平面向量，已知a=（4，3），2a+b=（3，18），则a，b夹角的余弦值等于（ ）
（A） （B） （C） （D）
【考查情况】本题考查向量数量积运算与夹角
答案：C
解析：，选C
【2011全国新课标卷 13】已知与为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量+与向量k-垂直，则k= .
【考查情况】本题考查向量的线性运算和向量的垂直问题。
答案：1.
解析：由已知||=||=1，且（+）·（k-）=0，所以k ＋（k－1）·－=(k－1)(1＋ ·)=0,所以，k=1.
【2012全国新课标卷 15】已知向量，夹角为，且||=1，||=，则||= .
【考查情况】本题主要考查平面向量的数量积及其运算法则，是简单题.
答案：
解析:∵||=，平方得，即，解得||=或（舍）
（九）立体几何部分
试题分析与命题趋势：文科的立体几何由两部分组成，一是空间几何体，二是空间点、直线、平面的位置关系．高考在命制立体几何试题中，对这两个部分的要求和考查方式是不同的．在空间几何体部分，主要是以空间几何体的三视图为主展开，考查空间几何体三视图的识别判断、考查通过三视图给出的空间几何体的表面积和体积的计算等问题，试题的题型主要是选择题或者填空题，在难度上也进行了一定的控制，尽管各地有所不同，但基本上都是中等难度或者较易的试题；在空间点、直线、平面的位置关系部分，主要以解答题的方法进行考查，考查的重点是空间线面平行关系和垂直关系的证明，而且一般是这个解答题的第一问；主要考查的是平面的性质、空间直线与直线的位置关系，重点是空间线面平行和垂直关系的判定和性质，面面平行和垂直关系的判定和性质．在复习中要牢牢掌握四个公理和八个定理及其应用，重点掌握好平行关系和垂直关系的证明方法．而在第二或三问中主要考查求几何体的表面积和体积问题，要求有很强的运算能力和空间想象力。（特别关注球的表面积和体积问题，三年来都有考查）
1.以选择题或者填空题的形式考查空间几何体的三视图以及表面积和体积的计算．对空间几何体的三视图的考查有难度加大的趋势，通过这个试题考查考生的空间想象能力；空间几何体的表面积和体积计算以三视图为基本载体，交汇考查三视图的知识和面积、体积计算，试题难度中等．
2.以解答题的方式考查空间线面位置关系的证明，在解答题中的一部分考查求几何体的体积和表面积问题。
【2010全国新课标卷 15】一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的_______(填入所有可能的几何体前的编号)
①三棱锥 ②四棱锥 ③三棱柱 ④四棱柱 ⑤圆锥 ⑥圆柱
【考查情况】本题考查空间图形三视图
答案：①②③⑤
解析：三棱柱倒置，底面正对时的正视图为三角形，其他容易判断
【2011全国新课标卷 8】在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为
【考查情况】本题考查三视图的知识，同时也考查空间想象能力，难题。
答案：D.
解析：由三视图定义及正视图、俯视图推断，该几何体是圆锥沿母线切下全等的两块，其侧视图应为D.
【2012全国新课标卷 7】如图，网格上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体的体积为
.6 .9 .12 .18
【考查情况】本题主要考查简单几何体的三视图及体积计算，是简单题.
答案：B
解析：由三视图知，其对应几何体为三棱锥，其底面为一边长为6，这边上 高为3，棱锥的高为3，故其体积为=9，故选B.
【2010全国新课标卷 7】设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a,其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ）
（A）3a2 （B）6a2 （C）12a2 （D） 24a2
【考查情况】本题以球与多面体的接切为载体考查球的表面积公式
答案：B
解析：球心在长方体对角线交点处，球半径R为对角线长一半
长方体中，由对角线定理知对角线长为，
球表面积，选B
【2010全国新课标卷 18】如图，已知四棱锥的底面为等腰梯形，∥,,垂足为，是四棱锥的高。
（Ⅰ）证明：平面 平面;
（Ⅱ）若,60°,求四棱锥的体积。
【考查情况】
解析： (1)因为PH是四棱锥P-ABCD的高。
所以ACPH,又ACBD,PH,BD都在平PHD内,且PHBD=H.
所以AC平面PBD.
故平面PAC平面PBD. ……..6分
(2)因为ABCD为等腰梯形，ABCD,ACBD,AB=.
所以HA=HB=.
因为APB=ADR=600
所以PA=PB=,HD=HC=1.
可得PH=.
等腰梯形ABCD的面积为S=AC x BD = 2+. ……..9分
所以四棱锥的体积为V=x（2+）x= ……..12分
【2011全国新课标卷 16】已知两个圆锥有公共底面，且两个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，若圆锥底面面积是这个球面面积的 ，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为 .
【考查情况】本题考查球内接圆锥问题，数据处理要求较高，难题。
答案：.解析：设球心到圆锥底面距离为d,圆锥底半径为r，球半径为R.依题意则有，所以，,体积较小者的高与体积较大者的高的比值为=.
【2011全国新课标卷 18】（本小题满分12分）
如图，四棱锥中，底面为平行四边形。 底面 。
（I）证明：
（II）设，求棱锥的高。
【考查情况】
解析：(I)证明：因为=60°，AB=2AD，所以由余弦定理得，
=+-2AB·AD·cos60°=-，即ADBD，又底面，所以.而.所以，.故.
(II)解：（等体积法）由及（I）知，,=1, =2.且，,从而平面.即是三棱锥的高.
设三棱锥的高为h，则由=得，=，
所以h=，即棱锥的高为.
【2012全国新课标卷 8】平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为
（A）π （B）4π （C）4π （D）6π
【考查情况】本题考查球的体积问题
答案：B
解析：因为，所以球的体积为，选B
【2012全国新课标卷 19】（本小题满分12分）如图，三棱柱中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点。
(Ｉ) 证明：平面⊥平面
（Ⅱ）平面分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.
【考查情况】本题主要考查空间线线、线面、面面垂直的判定与性质及几何 体的体积计算，考查空间想象能力、逻辑推理能力。
解析：（Ⅰ）由题设知BC⊥,BC⊥AC，,∴面, 又∵面，∴,
由题设知,∴=,即,
又∵, ∴⊥面, ∵面，
∴面⊥面；
（Ⅱ）设棱锥的体积为，=1，由题意得，==，
由三棱柱的体积=1，
∴=1:1， ∴平面分此棱柱为两部分体积之比为1:1.
（十）直线与圆的方程、点、线、圆的位置关系
试题分析与命题趋势：解析几何初步的内容主要是直线与方程、圆与方程，该部分内容是整个解析几何的基础，在解析几何的知识体系中占有重要位置，但由于在高中阶段平面解析几何的主要内容是圆锥曲线与方程，故在该部分高考考查的分值不多，在高考试卷中一般就是一个选择题或者填空题考查直线与方程、圆与方程的基本问题，偏向于考查直线与圆的综合，试题难度不大，对直线方程、圆的方程的深入考查则与圆锥曲线结合进行．根据近年来各地高考的情况，解析几何初步的考查是稳定的，11年虽然在20题的位置考查了直线与圆的位置关系，但此题是较为简单的，是我们在教学中常规的解题方法，而12年在这个内容中没有出现单独的题型。预计2013年该部分的考查仍然是以选择题或者填空题考查直线与圆的基础知识和方法，而在解析几何解答题中考查该部分知识的应用．
1.直线的方程命题重点是：直线的倾斜角与斜率，两条直线的位置关系，对称及其它知识结合考查距离等。
2.圆的方程命题重点是：由所给的条件求的圆的方程、直线与圆的位置关系。
【2010全国新课标卷 13】圆心在原点上与直线相切的圆的方程为 。
【考查情况】本题考查圆的标准方程及直线与圆的位置关系
答案：x2+y2=2
解析：圆心到直线的距离
圆的方程为x2+y2=2
【2011全国新课标卷 20】（本小题满分12分）
在平面直角坐标系xOy中，曲线与坐标轴的交点都在圆C上
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）若圆C与直线交与A，B两点，且，求a的值.
【考查情况】本题考查直线和圆的方程，直线与圆的位置关系，计算量不大。较难题。
解析：（Ⅰ）曲线，与轴的交点为（0，1），与x轴的交点为（3＋，0），（3－，0）.
故可设圆心C（3，t），则有，解得，t=1.
所以圆C的半径为=3.
所以圆C的方程为=9.
（Ⅱ）设A(,),B（,），其坐标满足方程组，消去y，
得方程=0.所以，由已知可得判别式>0.
因此=4－a，=. ①
由于,所以=0.又，，
所以2+a（）+=0 ②
由① ， ②得a=－1，满足>0，故a=－1.
（十一）圆锥曲线的性质
试题分析与命题趋势：圆锥曲线与方程是高考考查的核心内容之一，在高考中一般有1～2个选择题或者填空题，一个解答题．选择题或者填空题在于有针对性地考查椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程和简单几何性质及其应用，试题考查主要针对圆锥曲线本身，综合性较小，试题的难度一般不大；解答题中主要是以椭圆为基本依托，考查椭圆方程的求解、考查直线与曲线的位置关系，考查数形结合思想、函数与方程思想、等价转化思想、分类与整合思想等数学思想方法，这道解答题往往是试卷的压轴题之一．由于圆锥曲线与方程是传统的高中数学主干知识，在高考命题上已经比较成熟，考查的形式和试题的难度、类型已经较为稳定，预计2013年仍然是这种考查方式，不会发生大的变化．
1.圆锥曲线通常通过客观题考查圆锥曲线的基本量（概念、性质），通过大题考查直线与圆锥曲线的位置关系，求圆锥曲线的方程等。
2.在知识交汇处命题是解析几何的显著特征，与平面向量、三角函数、不等式、数列、导数、立体几何等知识的结合，考查综合分析与解决问题的能力。如结合三角函数考查夹角、距离；结合二次函数考查最值；结合向量考查平行、垂直、面积，直线与圆锥曲线的位置关系与向量结合求参数的取值范围等。命题会紧紧围绕数形结合思想、方程思想、分类讨论思想、运动变化的观点展开。
【2010全国新课标卷 5】中心在原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4,2），则它的离心率为（ ）
（A） （B） （C） （D）
【考查情况】本题考查双曲线的几何性质
解析：由双曲线的几何性质可得，选D
【2010全国新课标卷 20】设,分别是椭圆E：+=1（0﹤b﹤1）的左、右焦点，过的直线与E相交于A、B两点，且，，成等差数列。
（Ⅰ）求
（Ⅱ）若直线的斜率为1，求b的值。
【考查情况】
解析：（1）由椭圆定义知
又
（2）L的方程式为y=x+c,其中
设,则A，B 两点坐标满足方程组
化简得
则因为直线AB的斜率为1，所以
即 .则
解得 .
【2012全国新课标卷 4】设,是椭圆：=1（＞＞0）的左、右焦点，为直线上一点，△是底角为的等腰三角形，则的离心率为
. . . .
【考查情况】本题主要考查椭圆的性质及数形结合思想，是简单题.
答案：C
解析：∵△是底角为的等腰三角形，
∴，，∴=，∴，∴=，故选C.
【2012全国新课标卷 10】等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于、两点，=，则的实轴长为
. . .4 .8
【考查情况】本题主要考查抛物线的准线、直线与双曲线的位置关系，是简单题.
答案：C
解析:由题设知抛物线的准线为：，设等轴双曲线方程为：，将代入等轴双曲线方程解得=，∵=，∴=，解得=2，
∴的实轴长为4，故选C.
【2012全国新课标卷 20】（本小题满分12分）
设抛物线：（＞0）的焦点为，准线为，为上一点，已知以为圆心，为半径的圆交于,两点.
(Ⅰ)若,的面积为，求的值及圆的方程；
(Ⅱ)若，，三点在同一条直线上，直线与平行，且与只有一个公共点，求坐标原点到，距离的比值.
【考查情况】近几年高考中解析几何题经常考查直线和圆锥曲线位置关系，通常思路就是直线和圆锥曲线联立，利用判别式，方程根与系数关系去解。而对于相切问题除了联立判别式等于零，还有注意导数的几何意义的应用。本题主要考查圆的方程、抛物线的定义、直线与抛物线的位置关系、点到直线距离公式、线线平行等基础知识，考查数形结合思想和运算求解能力.
解析:
(1)第一小题比较简单,抛物线定义及三角形面积公式的应用.
由已知可得 为等腰直角三角形,,圆的半径为
由抛物线的定义可知到的距离
因为的面积为,所以
即
解得
所以,圆的方程为.
(2)本小题的关键在于如何解决直线和抛物线相切问题,一般思路有两个：①联立直线和抛物线方程，利用判别式找关系；②利用导数的几何意义求切线的斜率，再根据题意找关系。
方法一：联立方程，判别式等于零。
因为三点在同一直线上，所以为圆的直径，，
由抛物线定义知:
所以,的斜率为
当的斜率为时,可设,代入得
由于和只有一个公共点,故,解得
因为的纵截距为,所以坐标原点到的距离之比为3.
当的斜率为时,由图形对称性可知,坐标原点到的距离之比为3.
方法二:利用导数的几何意义
设,由对称性知,又在直线上,则
所以.直线
又
所以切点 ,则直线
坐标原点到的距离之比为.
（十二）统计（随机抽样、样本估计、变量间的相关关系）
试题分析与命题趋势：
【2010全国新课标卷 14】设函数为区间上的图像是连续不断的一条曲线，且恒有，可以用随机模拟方法计算由曲线及直线，，所围成部分的面积，先产生两组每组个，区间上的均匀随机数和，由此得到V个点。再数出其中满足的点数，那么由随机模拟方法可得S的近似值为___________
【考查情况】
解析：
【2012全国新课标卷 3】在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1,x2,…,xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）(i=1,2,…,n)都在直线y=x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为
（A）－1 （B）0 （C） （D）1
【考查情况】本题主要考查样本的相关系数，是简单题.
答案：D
解析：有题设知，这组样本数据完全正相关，故其相关系数为1，故选D.
（十三）概率与统计
【2010全国新课标卷 19】为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结果如下：
（Ⅰ）估计该地区老年人中，需要志愿提供帮助的老年人的比例；
（Ⅱ）能否有99℅的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？
（Ⅲ）根据（Ⅱ）的结论，能否提出更好的调查办法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由。
附：
【考查情况】
解析：（1）调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助,因此该地区老年人中需要帮助的老年人的比例的估计值为. ……4分
(2)
由于所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关. ……8分
（3）由于（2）的结论知，该地区的老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异,因此在调查时,先确定该地区老年人中男,女的比例，再把老年人分成男,女两层并采用分层抽样方法比采用简单反随即抽样方法更好. ……12分
【2011全国新课标卷 6】有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为
（A） (B) (C) (D)
【考查情况】本题考查古典概型，容易题。
答案：A.
解析：三个兴趣小组分别记为a,b,c，则甲、乙两位同学参加兴趣小组的情况有：（a,a）,(a,b),(a,c),(b,a),(b,b),(b,c),(c,a),(c,b),(c,c)共有9种，其中两位同学参加同一个兴 趣小组的结果有：（a,a），(b,b), (c,c)共3种.所以，这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为.
【2011全国新课标卷 19】（本小题12分）
某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质产品，现用两种新配方（分别称为A分配方和B分配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：
A配方的频数率分布表
指标值分组 [106，,110]
频数 8 20 42 22 8
B配方的频数分布表
指标值分组 [106，,110]
频数 4 12 42 32 10
（Ⅰ）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；
（Ⅱ）已知用B配方生产的一件产品的利润y（单位：元）与其质量指标值t的关系式为
，
估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B配方生产的上述100件产品平均一件的利润。
【考查情况】本题考查统计和概率的基本知识，较难题。
解析：（Ⅰ）由试验结果知，用A配方生产的产品中优质品的频率为=0.3，所以，用A配方生产的产品中优质品率的估计值为0.3.
由试验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率为=0.42.所以，用B配方生产的产品的中优质品率的估计值为0.42.
（Ⅱ）由条件知，用B配方生产的一件产品的利润大于0，当且仅当其质量指标值t94.由试验结果知，质量指标值t94的频率为0.96.所以，用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率估计值为0.96. 用B配方生产的产品平均一件的利润为[4×(-2)+54×2+42×4]=2.68(元).
【2012全国新课标卷 18】（本小题满分12分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售。如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理。
（Ⅰ）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式。
（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：
日需求量n 14 15 16 17 18 19 20
频数 10 20 16 16 15 13 10
(i)假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；
(ii)若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率.
【考查情况】本题主要考查给出样本频数分别表求样本的均值、将频率做概率求互斥事件的和概率，
解析：（Ⅰ）当日需求量时，利润=85；
当日需求量时，利润，
∴关于的解析式为；
（Ⅱ）(i)这100天中有10天的日利润为55元，20天的日利润为65元，16天的日利润为75元，54天的日利润为85元，所以这100天的平均利润为
=76.4；
(ii)利润不低于75元当且仅当日需求不少于16枝，故当天的利润不少于75元的概率为
（十四）算法与框图
试题分析与命题趋势：
【2010全国新课标卷 8】如果执行右面的框图，输入N=5，则输出的数等于（ ）
（A） （B） （C） （D）
【考查情况】以算法为背景考察裂项相消求和
答案：D
解析：
所以选D
【2011全国新课标卷 5】执行右面得程序框图，如果输入的是6，那么输出的是
（A）120
（B）720
（C）1440
（D）5040
【考查情况】本题考查程序框图的基本知识，容易题。
答案：B.
解析：第一次输入的N=6，由于P=P·k=1·1=1,1<6,所以k=k+1=2,P= P·k=1·2=2;继续执行程序，k=3,P=2·3=6; 继续执行程序,k=4,P=6·4=24; 继续执行程序,k=5,P=24·5=120; 继续执行程序,k=6,P=120·6=720;k【2012全国新课标卷 6】如果执行右边的程序框图，输入正整数(≥2)和实数，，…，，输出，，则
.+为，，…，的和
.为，，…，的算术平均数
.和分别为，，…，中的最大数和最小数
.和分别为，，…，中的最小数和最大数
【考查情况】本题主要考查框图表示算法的意义，是简单题.
答案：C
解析:由框图知其表示的算法是找N个数中的最大值和最小值，和分别为，，…，中的最大数和最小数，故选C.
（十五）复数
试题分析与命题趋势：
【2010全国新课标卷 3】已知复数，则=（ ）
(A) （B） （C）1 （D）2
【考查情况】本题考查复数的代数运算及模的定义
答案：B
解析：，，选B
【2011全国新课标卷 2】复数
（A） （B） （C） （D）
【考查情况】本题考查复数的运算，容易题。
答案：C.
解析： =，选C.
【2012全国新课标卷 2】复数z＝的共轭复数是
（A） （B） （C） （D）
【考查情况】本题主要考查复数的除法运算与共轭复数的概念，是简单题.
答案：D
解析：∵==，∴的共轭复数为，故选D.
（十六）几何证明选讲
试题分析与命题趋势：
【2010全国新课标卷 22】选修4—1：几何证明选讲
如图：已知圆上的弧，过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点，证明：
（Ⅰ）=。
（Ⅱ）=BE x CD。
解析: （Ⅰ）因为,
所以.
又因为与圆相切于点，故
所以. ……5分
（Ⅱ）因为,,
所以,故.
即. ……10分
【2011全国新课标卷 22】选修4-1：几何证明选讲 如图，，分别为的边，上的点，且不与的顶点重合。已知的长为m，的长为n，AD,的长是关于的方程的两个根。
（Ⅰ）证明：，，，四点共圆；
（Ⅱ）若，且，求，，，
所在圆的半径。
解析：
（I）连接DE，根据题意在△ADE和△ACB中，
AD×AB=mn=AE×AC,
即.又∠DAE=∠CAB,从而△ADE∽△ACB
因此∠ADE=∠ACB
所以C,B,D,E四点共圆。
（Ⅱ）m=4, n=6时，方程x2-14x+mn=0的两根为x1=2,x2=12.
故 AD=2，AB=12.
取CE的中点G,DB的中点F，分别过G,F作AC，AB的垂线，两垂线相交于H点，连接DH.因为C，B，D，E四点共圆，所以C，B，D，E四点所在圆的圆心为H，半径为DH.
由于∠A=900，故GH∥AB, HF∥AC. HF=AG=5，DF= (12-2)=5.
故C,B,D,E四点所在圆的半径为5.
【2012全国新课标卷 22】（本小题满分10分）选修4－1：几何选讲
如图，D，E分别是△ABC边AB,AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆与F,G两点，若CF∥AB，证明：
(Ⅰ) CD=BC;
(Ⅱ)△BCD∽△GBD.
【考查情况】本题主要考查线线平行判定、三角形相似的判定等基础知识，是简单题.
解析：(Ⅰ) ∵D，E分别为AB,AC的中点，∴DE∥BC，
∵CF∥AB， ∴BCFD是平行四边形，
∴CF=BD=AD， 连结AF，∴ADCF是平行四边形，
∴CD=AF，
∵CF∥AB, ∴BC=AF, ∴CD=BC；
(Ⅱ) ∵FG∥BC，∴GB=CF，
由(Ⅰ)可知BD=CF，∴GB=BD,
∵∠DGB=∠EFC=∠DBC, ∴△BCD∽△GBD.
（十七）坐标系与参数方程
试题分析与命题趋势：
【2010全国新课标卷 23】选修4—4;坐标系与参数方程
已知直线: （t为参数），圆: (为参数)，
（Ⅰ)当=时，求与的交点坐标；
（Ⅱ）过坐标原点O作的垂线，垂足为A,P为OA的中点，当变化时，求P点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线;
解析：（I）当时，的普通方程为，的普通方程为
联立方程组
解得与的交点为，
（II）的普通方程为
A点坐标为
∴当变化时，点轨迹的参数方程为
（为参数）
点轨迹的普通方程为
故点轨迹是圆心为，半径为的圆
【2011全国新课标卷 23】选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy 中，曲线C1的参数方程为
（为参数）
M是C1上的动点，P点满足,P点的轨迹为曲线C2。
(Ⅰ)求C2的方程
(Ⅱ)在以O为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求.
解析：（Ⅰ）设P（x,y），则由知M（，）.由于M点在上，所以，即.所以C2的参数方程为（为参数）.
（Ⅱ）曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为.射线与的交点A的极径为，射线与的交点B的极径为.所以=||=2.
【2012全国新课标卷 23】选修4－4：坐标系与参数方程
已知曲线的参数方程是（是参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线:的极坐标方程是=2，正方形ABCD的顶点都在上，且A,B,C,D依逆时针次序排列，点A的极坐标为（2，）.
(Ⅰ)求点A,B,C,D的直角坐标；
(Ⅱ)设P为上任意一点，求的取值范围.
【考查情况】本题考查了参数方程与极坐标，是容易题型.
解析：(Ⅰ)由已知可得，，
，，
即A(1，)，B（－，1），C（―1，―），D（，－1），
(Ⅱ)设，令=，
则==，
∵，∴的取值范围是[32,52].
（十八）不等式选讲
试题分析与命题趋势：
【2010全国新课标卷 24】选修4—5；不等式选讲
设函数f(x)=
（Ⅰ)画出函数y=f(x)的图像；
（Ⅱ）若不等式f(x)≤ax的解集非空，求a的取值范围.
解析：（I）由于，函数的图像如图所示
（II）由函数与函数的图像可知，当且仅当或时，函数
与函数的图像有交点，故不等式的解集非空时，的取值范围
为
【2011全国新课标卷 24】选修4-5：不等式选讲
设函数,其中。
（Ⅰ）当时，求不等式的解集
（Ⅱ）若不等式的解集为 ，求a的值
解析：（Ⅰ）当a=1时， 可化为|x－1|2.解得：x3或x－1.故不等式的解集为{x| x3或x－1}.
（Ⅱ），即|x－a|＋3x0.
此不等式可化为不等式组，或，即，或.
因为a>0,所以不等式组的解集为{x|x}.由题意得=－1，故a=2.
【2012全国新课标卷 24】（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲
已知函数=.
(Ⅰ)当时，求不等式 ≥3的解集；
(Ⅱ) 若≤的解集包含，求的取值范围.
【考查情况】本题主要考查含绝对值不等式的解法，是简单题.
解析：(Ⅰ)当时，=，
当≤2时，由≥3得，解得≤1；
当2＜＜3时，≥3，无解；
当≥3时，由≥3得≥3，解得≥4，
∴≥3的解集为{|≤1或≥4}；
(Ⅱ) ≤，
当∈[1,2]时，==2，
∴，有条件得且，即，
故满足条件的的取值范围为[－3,0].

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