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人教版七年级上册数学第三章单元测试题
一、单选题
1．如图，下列四个天平中，均放有球体和圆柱体两种物体，并且相同形状的物体的质量是相等的．若天平①是平衡的，则后三个天平中仍然平衡的有（ ）
A．③ B．④ C．②③ D．③④
2．若﹣3xm+2y2与5x3yn﹣1的和仍为单项式，则m与n的值分别是（　　）
A．1，3 B．1，1 C．0，3 D．﹣1，1
3．是下列哪个方程的解（ ）
A． B． C． D．
4．如图，现有3×3的方格，每个小方格内均有不同的数字，要求方格内每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数字之和均相等，图中给出了部分数字，则a处对应的数字是（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
5．若不论取什么实数，关于的方程（、常数）的解总是，则的值是（ ）
A． B． C． D．
6．下列等式变形正确的是（ ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
7．某车间原计划用13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成了任务，而且还多生产60件．设原计划每小时生产 x 个零件，则所列方程（ ）
A． B．
C． D．
8．《九章算术》是中国古代数学专著，《九章算术》方程篇中有这样一道题：“今有乘传委输空车日行七十里，重车日行五十里．今载太仓粟输上林五日三返．”意思是说：驾马车在驿站间运送货物，空车一日行70里，重车一日行50里．现在从太仓运谷子到上林，5日往返3次．根据题意，下面所列方程正确的是（　　）
A．设太仓到上林的距离为x里，
B．设太仓到上林的距离为x里，
C．设重车行驶x天，50x＝70（5﹣x）
D．设重车行驶x天，70x＝50（5﹣x）
二、填空题
9．如果x=-2是关于x的方程3x+5=x-m的解，则m=___________
10．假设“▲、●、■”分别表示三种不同的物体．如图，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也保持平衡，那么“？”处应放______个■．
11．下图的数阵是由77个偶数排成：
小颖用一平行四边形框出四个数（如图中示例），计算出四个数的和是436，那么这四个数中最小的一个是___．
12．如右图的框图表示解方程的流程，第3步变形叫做__________，变形的依据是__________．
13．若关于x的方程（a﹣1）x|a|+1＝2021是一元一次方程，则a＝___．
14．单项式与单项式是同类项，则_______．
15．如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个“十”字圈出5个数（如3，9，10，11，17）．照此方法，若圈出的5个数中，最大数与最小数的和为46，则这5个数中的最大数为___________．
16．将一枚棋子放在数轴上点，第一步从向左跳3个单位到，第二步从向右跳6个单位到，第三步从向左跳9个单位到，第四步从向右跳12个单位到．
（1）如此跳了5步，棋子落在点，若表示的数是11，则表示的数为______________．
（2）如此跳了2021步，棋子落在数轴上的点，若表示的数是-3011，则表示的数______________．
三、解答题
17．解方程
（1） （2）
（3）3（x﹣2）﹣1=x﹣（2x﹣1） （4）
18．已知关于x的一元一次方程3x+9＝2x﹣m的解与x+2m＝3的解相同，求m的值．
19．列方程解应用题：小强参加了一次市组织的业余组半程马拉松赛，路程约为21公里，比赛开始后，小强按原计划的速度比赛，但1小时后，由于脚的旧伤复发，他跑步的速度变慢，每小时完成的路程都是前一小时的一半，小强顽强拼搏，坚持完成比赛，最后以3小时的时间冲过半程马拉松赛的终点，那么小强原计划的速度是多少？
20．我们规定，若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”例如：的解为，且，则该方程是和解方程，请根据上而规定解答下列问题：
（1）判断是否是和解方程：
（2）若关于x的一元一次方程是和解方程，求m的值．
21．若，则称与是关于1的平衡数．
（1）3与________是关于1的平衡数；与________（用含的整式表示）是关于1的平衡数；
（2）若，，判断与是否是关于1的平衡数，并说明理由．
22．今年开学，由于疫情防控的需要，某学校统一购置口罩（1）班全体学生配备了一定数量的口罩，若每个学生发3个口罩，则多30个口罩，若给每个学生发5个口罩，则少50个口罩，请问该班有多少名学生？
23．某市用电实施“阶梯电价”收费，具体收费标准如下（电费按月缴纳）：若用户月用电不超过100度，按0.5元/度收费；若超过100度但不超过200度的部分，按0.6元/度收费；若超过200度的部分，按0.75元/度收费．
（1）某用户某月用了240度电，则该用户这个月应缴纳的电费为　　元；
（2）设某户月用电量为a度，求该用户应缴纳的电费（用含a的整式表示）；
（3）小明和奶奶两家某月共用电400度，已知小明家这个月用电量超过了300度，设小明家这个月用电x度，请用含x的整式表示小明和奶奶两家一个月共缴纳的电费．
（4）若在（3）的条件下，若小明和奶奶两家该月共缴纳的电费为240元，问小明家当月用了多少度电？
24．观察下面三行数：
第一行：﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，…；①
第二行：﹣5，1，﹣11，13，﹣35，61，…；②
第三行：2，﹣3，10，﹣13，36，﹣59，…．③
探索它们之间的关系，寻求规律解答下列问题：
（1）直接写出第一行数的第7个数是 　 　，第二行数的第7个数是 　 　；
（2）直接写出第二行数的第n个数是 　 　，第三行数的第n个数是 　 　；
（3）取每行数的第n个数，判断是否存在这样的三个数使其中最大的数与最小的数的和为2021，若存在，请求出n的值；若不存在，请说明理由．
25．某种海产品，若直接销售，每吨可获利润1200元；若粗加工后销售，每吨可获利润5000元；若精加工后销售，每吨可获利润7500元．某公司现有这种海产品140吨，该公司的生产能力是：如果进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受各种条件限制，公司必须在15天内将这批海产品全部销售或加工完毕，为此该公司设计了三种方案：
方案一：全部进行粗加工；
方案二：尽可能多地进行精加工，没有来得及进行精加工的直接销售；
方案三：将一部分进行精加工，其余的进行粗加工，并恰好15天完成．
你认为选择哪种方案可获利润最多，为什么？最多可获利润多少元？
参考答案
1．C
2．A
3．D
4．A
5．A
6．B
7．B
8．C
9．-1
10．6
11．
12．系数化为1 等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式．
13．
14．5
15．
16．20 22
17．（1）；（2）；（3）x=2；（4）x=-15
18．12
19．12公里每小时
20．（1）不是；（2）
21．（1），；（2）与不是关于1的平衡数，
22．40名
23．（1）140元；（2）当a≤100时，该用户应缴纳的电费为0.5a元；当100＜a≤200时，该用户应缴纳的电费为（0.6a-10）元；当a＞200时，该用户应缴纳的电费为（0.75a-40）元；（3）(0.25x+160)元；（4）320度
24．（1）﹣128；﹣131；（2）（﹣2）n﹣3；（﹣1）n＋1 2n＋n﹣1； （3）存在，n＝2022或n＝2025
25．方案三可获利润最多，最多可获利润850000元．
试卷第6页，共6页
试卷第5页，共6页

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