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高中数学第一章集合与常用逻辑用语第一节集合
集的理解错误:如={0
数形结合蟹决售合
某些指定的对象集在一起就构成一个集
空集导致
素与集
容易忽视空集的存在
分类讨论
合的关系
是属于∈与不属于()的关系
列举法把集合中的元素一一列举出来
如{xy=x+1,xeR}与{yy=x+1,xeR}集合元素
补集思想套真接求案图准眩辕据较
表示方法/描述法把集合中的元素公共属性描述出来
前者x∈R后者y≥1,是不一样的
分不清致误
法用一条封闭的曲线表示
两个重
要关系
A=B今AB=A
集合语言转化为熟悉的语言
AB→AUB-B集合
分类
集合表达方式的转化
总结
的概
无限集
含有无限个元素的集
念与
集合元素的转换
表示
不含任何元素的集合
转换
元素特性
雄元基定
含参数集合问题,多根据集合元素互
性处理,用到分类讨论与数形结合的思想
梳理
常给出两个集合的运算关系求参数
无序性
集合的关系
鸯龛黑的而李麴羹
全集
学法
誊盒冷仅变的个全素
新定义的概念、运算等
创新题重要题型
指导
空集不含任何元素的集合。用“②”表示
能认清集合的元素
子集
集合的方
AB-{xk∈A且x∈B}定义
A∈B:x∈A→t∈B
能化简集合的元素
A与B的交集
能对集合的元素实行等价转换
集合
真子集
的核心
=②
B:x∈A→x∈B
4B=B∩A
的基
且三x∈B,xgA
子工具是数轴
集合间的
本
集合相等
AUB={xx∈A或x∈定义
算
B且B=AA=B
点集运算的最佳途径是图形
关系与运算
常用数
AUA=d
A与B的并集
集及记法
较复杂时
正整数集N整数集Z有理数集Q
数形结合是解决集合问题的常用方法
数形
自然数集N
结合
不等式解集的集合运算多借助数轴进
交换律
A∩B=B∩A,A∪B=BUA
般集合可用韦恩图加以表
∈U且xgA定义
补集
结合律
∩(B∩C)-(A∩B)∩CAu(BUC)=(AUB)UC
点集的几何意义为函数或方程的曲
运算律
An(BUC)=(AB)U(A∩C)
含n个元素集合的真子集个数是:2
性质
A∪(B∩C)=(AUB)∩(AUC)
德·摩根CAB)=C(A)UC(B)
含n个元素集合的子集个数是:2
容斥原理 card(AUB)=card(A)+cand(B
高中数学第一章集合与常用逻辑用语第二节常用逻辑用语
含逻辑命题简单命题
逻辑联结词的命題
高比雄播架择菜取猴需周正
联结词
复合命题简单命题与逻辑联结词构成的命题
结词
李|是
任
所有的
国言含命与菜瑜命表达题正自然
知能
提升
至多有一个至
含逻辑非
非p,记作
命题真
q同真为真
需命盒臻律继念不毅是毁骛
假判断
套不不不
p、q同假为假
某某不
真(假)→p假(真
2香命喜题命否余是
命题
原命題:若P
3判断充
律情以罡
性出错
逆命题:若q,则p
学习
形式
总结
否命题:若非p,则非q
知识
逆否命题:若非q,则非P
4证明充要条件时,推理方向把握不准
梳理
等价命题互为逆否的两个命题
5.反证法或写否命题时易出现命题的否定不全面
关系
原命题与逆否命题
已知原命题写出其他三种命题
写命
互为逆香命题逆命题与否命题
含逻辑联结词且或”非"命题
是命是
常闹逻辑用活
学法
全称量词与特称量词的否定
判断命题
指导
反证法
含有一个量词命题的真假判断:的真假
直接判断或判断命题的否定
判断原命题的逆否命题的真假
1搞清命题的结构
定义法判断B是A的什么条件,是判断“A→B”或“B→A”是否成立
存在量词”
2弄清构成它的p、的真假\断方
全称命题“vx∈Apx
判定
3依真值表判断命题的真假
转化法对命題进行转化,改判逆否命题的真假
特称命题“三x∈Mp
長据含逻辑联结词命题的
集合法
充分条件
真假,求参数的取值范围
含一个量词命题的否
否命题与命
否命题
题的否定
命题的否定:若p,则-q
充分条件证明探究
必要条件
全称命题
解充要条件问题与求解一般间题并无多大区别
全称命题p:“vx∈A,p(x)
否定是→Pp:“x∈A,→p(x)
题
般是将命题的真假关系转换为集合关系
若AB,则P是q的充分条件
应用
已知p是q的什么条件,求解有关问
A=xlp), B-xlak
持称命题p:“x∈A,p(x)
若A=B,则p是q的必要条件
否定是→P:“Vx∈A,yp(x)
给出了“若尸,则q”“若q,则”的真假
若A=B,则是q的充要条件

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