资源简介 (专题复习——圆)进行下表中分数、百分数、小数之间的互化。分数小数 0.618百分数 78.5%2. 学校新进一批图书共240本,按3:4:5分配给四、五、六年级,每个年级各分得多少本?3. 一个饲养场有鸡鸭鹅,鸡与鸭数量之比为1:4,鸭与鹅的数量之比为2:1,已知鸡鸭鹅的数量之和共1400头,求有鹅多少只?4.奶茶店10月收入13500元,12月比10月增加了240%,问12月收入是多少元?六年级参加美术兴趣小组的有30人,比参加体育兴趣小组的人数多20%,参加体育兴趣小组的有多少人?生活中,到处都可以看到大大小小的圆:你能想办法在纸上画一个圆吗?你又能否测量出自己画出的圆的周长及面积呢?(模块一圆的基本要素)基本概念(1)圆的定义:圆是由曲线围成的一种平面图形。(2)圆心:将一张圆形纸片对折两次,折痕相交于圆中心的一点,这一点叫做圆心。一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等.(3)半径:连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。把圆规两脚分开,两脚之间的距离就是圆的半径。(4)直径:通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。直径是一个圆内最长的线段。(5)圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小。(6)在同圆或等圆内,有无数条半径,有无数条直径。所有的半径都相等,所有的直径都相等。(7)在同圆或等圆内,直径的长度是半径的2倍,半径的长度是直径的。用字母表示为:d=2r或r =2.轴对称图形:(1)如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。(2)只有1一条对称轴的图形有:角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。只有2条对称轴的图形是:长方形只有3条对称轴的图形是:等边三角形只有4条对称轴的图形是:正方形;有无数条对称轴的图形是:圆、圆环。平行四边形不是轴对称图形。重难点: 掌握圆的基本特征,认识轴对称图形易错点: 同圆或等圆中半径与直径的关系1、填空:(1)( )决定圆的位置,( )决定圆的大小。(2)在同一圆内,半径与直径都有( )条,半径的长度是直径的( ),直径与半径的长度比是( )。(3)在下面左边的圆中画出半径、直径,标上相应的字母,再量一量、填一填。r=( )厘米O d=( )厘米2、判断:(1)直径8厘米的圆比半径5厘米的圆大。 ( )(2)通过圆心,两端都在圆上的线段叫做半径。( )【巩固1】1、填写表格:半径(r) 3厘米 1.8分米 10厘米直径(d) 4厘米 0.7米2、判断(1)所有的半径都相等。 ( )(2)直径的长度总是半径的2倍。 ( )(3)直径5厘米的圆比半径3厘米的圆大。 ( )(4)两个圆的直径相等,它们的半径也一定相等。 ( )(5)在一个圆里画的所有线段中,直径最长。 ( )(6)两端在圆上的线段是直径。 ( )(7)要画直径2厘米的圆,圆规两脚之间的距离就是2厘米。 ( )1、下面的图形哪些是轴对称图形?在轴对称图形下面的( )里画“√”。( ) ( ) ( ) ( )2、画出下面图形的对称轴,并标出有几条。( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )【巩固2】画出下列图形的对称轴。(模块二圆的周长)圆的周长:围成圆的曲线的长度就是圆的周长。(圆的周长通常用字母C表示)1、如何测量圆的周长:A、用一根线,绕圆一周,减去多余的部分,再拉直量出它的长度,即可得出圆的周长。B、把圆放在直尺上滚动一周,直接量出圆的周长。(用滚动,绳测的方法可测量出圆的周长,但是有局限性。)2、通过测量,可发现一般规律:圆周长与它直径的比值是一个固定数(π)。3、圆周率:任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数,我们把它叫做圆周率。用字母π(pai)表示。(1)一个圆的周长总是它直径的3倍多一些,这个比值是一个固定的数。圆周率π是一个无限不循环小数。在计算时,一般取π≈ 3.14。(2)在判断时,圆周长与它直径的比值是π倍,而不是3.14倍。(3)世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。4、圆的周长公式:C= πd d = C ÷π或C=2π r r = C ÷ 2π因此,要求圆的周长,关键是要知道半径或者直径的长度。5、在一个正方形里画一个最大的圆,圆的直径等于正方形的边长。在一个长方形里画一个最大的圆,圆的直径等于长方形的宽。6、区分周长的一半和半圆的周长:周长的一半:等于圆的周长÷2 计算方法:2π r ÷ 2 即π r半圆的周长:等于圆的周长的一半加直径。 计算方法:πr+2r 即 5.14 r重难点: 掌握圆的周长计算公式易错点: 对圆周率的理解1、判断(1)直径越大,圆周率越大,直径越小,圆周率越小。 ( )(2)圆的周长总是它直径的3倍多一些。 ( )(3)圆的周长总是它直径的3.14倍。 ( )2、填空:(1)一个圆的直径是10厘米,它的周长是( )厘米;(2)一个圆的半径是2分米,它的周长是( )分米;3、计算下面各圆的周长。(单位:分米)1.5 6【巩固3】1、解决问题(1)用篱笆围一个半径4米的圆形鸡圈,需要篱笆多少米?(2)学校有一个圆形花坛,直径5米,这个花坛的周长是多少米?【例4】1、(1) 已知:C=21.96厘米,求d (2) 已知:C=125.6厘米,求r2、大酒店门前有一根圆形柱子,量得它的周长是31.4分米,这根柱子的直径是多少分米?3、圆形小水池的周长15.7米,这个水池的半径是多少?【巩固4】1、填写下表:r(厘米) 5d(厘米) 8C(厘米) 12.562、王可家的圆桌面的周长是376.8厘米,这个圆桌面的直径是多少厘米?3、美玲家的圆形洗澡盆的周长是125.6厘米,求它的半径是多少厘米?【例5】测量有关数据,计算图形周长。(测量结果精确到毫米)【巩固5】将一个直径2厘米的圆形纸片对折,得到一个半圆形(如下图),求这个半圆的周长。2厘米【例6】1、拖拉机的车轮外半径是0.6米,如果车轮转一圈,拖拉机能走多远?转100圈,又能走多远?2、一条甬路长47.1米,小明在用路上滚铁环,铁环直径为30厘米,从用路的一端滚到另一端,铁环要转多少圈?【巩固6】1、一台压路机的前轮直径是1.6米,如果前轮每分钟转动5周,压路机半小时能前进多远?2、一辆自行车轮胎的外直径为72厘米,如果平均每分钟转动100周,通过一座2260.8米的大桥,需要几分钟?(模块三:圆的面积)圆的面积:圆所占平面的大小叫做圆的面积。用字母S表示。1、圆面积公式的推导:(1)用逐渐逼近的转化思想:体现化圆为方,化曲为直;化新为旧,化未知为已知,化复杂为简单,化抽象为具体。(2)把一个圆等分(偶数份)成的扇形份数越多,拼成的图像越接近长方形。(3)拼出的图形与圆的周长和半径的关系。圆的半径 = 长方形的宽圆的周长的一半 = 长方形的长因为:长方形面积 = 长 × 宽所以:圆的面积 = 圆周长的一半×圆的半径S圆 = πr × r圆的面积公式:S圆 = πr2 r2= S ÷π2、环形的面积:一个环形,外圆的半径是R,内圆的半径是r。(R=r+环的宽度.)S环= πR -πr 或环形的面积公式:S环= π(R -r )。3、扇形:一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形。顶点在圆心的角叫做圆心角。扇形的面积计算公式: S扇= πr2×(n表示扇形圆心角的度数)重难点: 运用面积公式解决实际问题易错点: 面积公式中直径与半径的区分【例7】计算下面两个圆的面积。(单位:厘米)4 12【巩固7】1、王伯伯把一头牛拴在草地中央的木桩上,拴牛的绳子长12米。这头牛最多可以吃到多少平方米的草?2、街心公园里有一个直径10米的喷水池,这个喷水池的占地面积是多少平方米?【例8】一个圆形鱼塘,周长314米,这个鱼塘的面积是多少平方米?一个茶杯,杯口周长约是25.12厘米,这个茶杯杯盖的面积大约是多少平方厘米?【例9】一块圆形菜地,直径20米,现在要在菜地上覆盖一层塑料薄膜,至少需要薄膜多少平方米?如果每平方米薄膜价格0.5元,这些薄膜要花多少元?【巩固9】一块圆形菜地,半径6米,如果每平方米能种2千克白菜,这块菜地一共能种白菜多少千克?【例10】计算下面图形中涂色部分的面积。(单位:厘米) ① ②3 15 3【巩固10】求阴影部分的面积:【例11】求下列图形的面积:【巩固11】求下列图形的面积:【例12】1、求下面图形中涂色部分的面积。(单位:厘米)(1) (2)6 62、求阴影部分的周长和面积:【巩固12】1、如下图示,AB=4厘米,求涂色部分的面积。A O B2、求阴影部分的周长和面积:(模块四周长和面积的综合拓展)1、一个圆,半径扩大或缩小多少倍,直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。例如:在同一个圆里,半径扩大3倍,那么直径和周长就都扩大3倍,而面积扩大9倍。2、两个圆:半径比 = 直径比 = 周长比;而面积比等于这比的平方。例如:两个圆的半径比是2∶3,那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3,而面积比是4∶93、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值,即:4∶π4、当长方形,正方形,圆的周长相等时,圆面积最大,正方形居中,长方形面积最小。反之,面积相同时,长方形的周长最长,正方形居中,圆周长最短。重难点:周长和面积的综合运用易错点:半径、周长、面积之间的倍数关系【例题13】一个运动场(如右图),两端是半圆形,中间是长方形。(单位:米)(1)沿着这个运动场跑一圈,要跑多少米?给这个运动场铺上草坪,一共要铺草坪多少平方米?【巩固13】一根6.28米的绳子正好可以绕一颗树的树干5圈。这颗树树干的横截面的面积有多大?【例14】填空:1、圆的周长与这个圆的直径的比是( )。2、圆的半径与这个圆的周长的比是( )。3、圆的半径扩大3倍,直径就扩大( )倍,周长就扩大( )倍。4、小圆的半径是2厘米,大圆的直径是8厘米,小圆与大圆的周长比是( ),面积比是( )5、在同一圆中,半径、直径、周长的比是( )6、一个圆的半径扩大a倍,直径扩大( )倍,周长扩大( )倍,面积扩大( )倍。【例15】从边长10厘米的正方形纸片中剪出一个最大的圆,这个圆的周长和面积各是多少?【巩固15】在一个周长为60厘米的正方形内剪一个最大的圆,这个圆的周长是( )。【例16】1、一根铁丝刚好能围成一个直径是4厘米的圆,若把它围成一个正方形,正方形的边长是( )。2、如下图,圆的面积与长方形的面积相等,求长方形的宽。10厘米【巩固16】1、(1)一个正方形与一个圆的周长相等,则正方形与圆的面积比是多少?(2)如果正方形的面积是314平方厘米,则圆的面积是( )平方厘米。一、杂技演员的独轮车车轮半径是25厘米,她至少要骑行多少圈才能通过一条15米长的钢丝?(结果保留整数)二、求下列图形的周长和面积:三、求下列图形的面积:(闯关一:填空题)1、将一个直径8厘米的圆形纸片沿直径对折后,得到一个半圆,这个半圆的周长是( )厘米,面积是( )平方厘米。2、一个圆的半径增加2分米,它的周长增加( )分米。3、把一个圆分成16份,再将每份剪下后拼成一个近似的长方形,已知长方形的长为6.28厘米,这个圆形纸片的面积是( )平方厘米。4、把周长是18.84厘米的圆片剪成同样大小的两个半圆,每个半圆的周长是( )厘米。5、甲、乙两圆的周长比是2:3,其中甲圆的面积是18平方厘米,则乙圆的面积是( )平方厘米。6、小圆半径是大圆半径的一半,小圆与大圆的周长比是( ),面积比是( )。7、正三角形有( )条对称轴,正方形有( )条对称轴,正五边形有( )条对称轴,由此推算,正n边形估计有( )条对称轴。8、右图的圆平均分成许多相等的小扇形,然后拼成一个近似的长方形,(已知这圆的半径是2厘米,这个长方形的周长是()。)9、在一张边长20厘米的正方形纸上剪下4个相同的最大的圆,每个圆的面积是( )平方厘米。(闯关二:选择题题)1、以下图形中,对称轴最多的是( )。正方形 B.长方形 C. 圆 D.正三角形2、把一个圆分成若干等份,然后拼成一个近似的长方形,其周长( )。A、等于圆的周长 B、大于圆的周长 C、小于圆的周长 D、无法比较3、计算圆的面积,可以选择下面哪种方法( )A、S=πr2 B、S=π(d÷2)2 C、S=π(C÷2π)2 D、前三种都可以4、下面的图形只有两条对称轴的是( )A、长方形 B、正方形 C、等边三角形 D、圆5、在正方形内画一个最大的圆,正方形的周长是4cm,那么圆的周长是( )A.π B.π C. 2π D.4π6、一个直径1厘米的圆与一个边长1厘米的正方形相比,它们的面积( )。A、圆的面积大 B、正方形的面积大 C、一样大 D、无法比较7、一个圆和一个正方形的周长相等,( )的面积较大。A.正方形 B. 圆形 C、无法比较(闯关三:解决问题)1、用一条长20米的绳子围绕一棵树干绕了6圈,还余下1.16米,这可树干上的直径大约是多少米?一只挂钟的分针长24厘米,经过15分钟,分针的尖端所走的路程是多少?3、(1)一个圆形花坛的直径是8米,小明沿这个花坛走一圈,走了多少米?现在要扩建这个花坛,把它的半径增加2米,花坛的面积增加多少平方米?4、压路机滚轮的半径是0.5米,如果滚轮每分钟转10转,要压过785米的路面,需要几分钟?5、在一张长4厘米,宽3厘米的长方形纸片上,剪去一个最大的半圆。剩下部分纸片的周长和面积各是多少?把一个边长是10分米的正方形纸片剪成一个最大的圆,面积要比原来减少百分之几?一个圆环的内圆直径和外圆半径相等,都是6分米,这个圆环的面积是多少平方分米?8、用两根12.56分米的铁丝分别围成一个正方形和一个圆形,哪个图形的面积大?大多少平方分米?9、计算下图中阴影部分的面积。 ← 15厘米 →2 展开更多...... 收起↑ 资源预览