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2021-2022学年鲁教版六年级数学上册《3.6整式的加减》同步练习题（附答案）
一．选择题（共9小题，满分36分）
1．在代数式π，x2+，x+xy，3x2+nx+4，﹣x，3，5xy，中，整式共有（　　）
A．7个 B．6个 C．5个 D．4个
2．下列说法正确的是（　　）
A．单项式是整式，整式也是单项式 B．25与x5是同类项
C．单项式的系数是，次数是4 D．是一次二项式
3．下列各题中的两项是同类项的是（　　）
A．3x2y与﹣3x2y B．2a2b与0.2ab2
C．11abc与9bc D．62与x2
4．下列计算正确的是（　　）
A．﹣a3﹣a3＝﹣2a3 B．4a2+a＝5a2
C．4a﹣2a＝2 D．2a2﹣a＝a
5．如图，两个面积分别为35，23的图形叠放在一起，两个阴影部分的面积分别为a，b（a＞b），则a﹣b的值为（　　）
A．6 B．8 C．9 D．12
6．如图1为2021年5月份的日历表，某同学任意框出了其中的四个数字，如图2，若用m表示框图中相应位置的数字，则“？”位置的数字可表示为（　　）
A．m+1 B．m+5 C．m+6 D．m+7
7．若式子2mx2﹣2x+8﹣（3x2﹣nx）的值与x无关，mn（　　）
A． B． C． D．
8．关于x，y的代数式（﹣3kxy+3y）+（9xy﹣8x+1）中不含二次项，则k＝（　　）
A．4 B． C．3 D．
9．若m﹣x＝2，n+y＝3，则（m+n）﹣（x﹣y）＝（　　）
A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣5
二．填空题（共5小题，满分20分）
10．已知3a2﹣2ab3﹣7an﹣1b2与﹣32π2x3y5的次数相等，则（﹣1）n+1＝　 　．
11．如图是小明家的楼梯示意图，其水平距离（即：AB的长度）为（2a+b）米，一只蚂蚁从A点沿着楼梯爬到C点，共爬了（3a﹣b）米．问小明家楼梯的竖直高度（即：BC的长度）为　 　米．
12．观察下列各式：x+1，x2+4，x3+9，x4+16，x5+25，…按此规律写出第n个式子是　 　．
13．7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足　 　．
14．若a＝2，b＝20，c＝200，则（a+b+c）+（a﹣b+c）+（b﹣a+c）＝　 　．
三．解答题（共8小题，满分64分）
15．小明做一道数学题：“已知两个多项式A，B，A＝……，B＝x2+3x﹣2，计算2A+B的值．”小明误把“2A+B”看成“A+2B”，求得的结果为5x2﹣2x+3，请求出2A+B的正确结果．
16．已知：A＝x2﹣2，B＝2x2﹣x+3
（1）化简：4A﹣2B；
（2）若2A﹣kB中不含x2项，求k的值．
17．我们通常象这样来比较两个数或两个代数式值的大小：若a﹣b＝0，则a＝b；若a﹣b＜0，则a＜b；若a﹣b＞0，则a＞b，我们把这种方法叫“作差法”．
已知A＝5m3+3m2﹣2（m﹣），B＝5m3+5（m2﹣m）+5，试比较代数式A与B的大小．
18．先化简，再求值：
（1）5x2﹣[2xy﹣3（xy+2）+4x2]﹣xy．其中x＝﹣2，y＝；
（2）已知a＝﹣1，b＝2，求2a2﹣[8ab+（ab﹣4a2）]﹣ab的值．
19．已知：A＝2x2+ax﹣5y+b，B＝bx2﹣x﹣y﹣3．
（1）求3A﹣（4A﹣2B）的值；
（2）当x取任意数值，A﹣2B的值是一个定值时，求（a+A）﹣（2b+B）的值．
20．已知A＝3x2+3y2﹣2xy，B＝xy﹣2y2﹣2x2．
求：（1）2A﹣3B．
（2）若|2x﹣3|＝1，y2＝9，|x﹣y|＝y﹣x，求2A﹣3B的值．
（3）若x＝2，y＝﹣4时，代数式ax3by+5＝17，那么当x＝﹣4，y＝﹣时，求代数式3ax﹣24by3+6的值．
21．已知：2x2+ax﹣y+6﹣bx2+3x﹣5y﹣1的值与x的取值无关，A＝4a2﹣ab+4b2，B＝3a2﹣ab+3b2，先化简3A﹣[2（3A﹣2B）﹣3（4A﹣3B）]再求值．
22．先化简，再求值：3x2y﹣[2x2﹣（xy2﹣3x2y）﹣4xy2]，其中|x|＝2，y＝，且xy＜0．
参考答案
一．选择题（共9小题，满分36分）
1．解：在代数式π（单项式），x2+（分式），x+xy（多项式），3x2+nx+4（多项式），﹣x（单项式），3（单项式），5xy（单项式），（分式）中，整式共有6个，
故选：B．
2．解；A、整式包括单项式和多项式，所以单项式是整式，但整式不一定是单项式，故本选项错误；
B、25与x5指数相同，但底数不同，故本选项错误；
C、单项式的系数是，次数是4，正确；
D、中的不是整式，故本选项错误．
故选：C．
3．解：A、3x2y和﹣3x2y符合同类项的定义，是同类项；
B、2a2b与0.2ab2不符合同类项的定义，不是同类项；
C、﹣11abc与9bc不符合同类项的定义，不是同类项；
D、62与x2不符合同类项的定义，不是同类项．
故选：A．
4．解：A、﹣a3﹣a3＝﹣2a3＝（﹣1﹣1）a3＝﹣2a3，故A正确；
B、不是同类项不能合并，故B错误；
C、4a﹣2a＝（4﹣2）a＝2a，故C错误；
D、不是同类项不能合并，故D错误．
故选：A．
5．解：设重叠部分的面积为c，
则a﹣b＝（a+c）﹣（b+c）＝35﹣23＝12，
故选：D．
6．解：由题意得，“？”位置的数字可表示为m﹣1+7＝m+6，
故选：C．
7．解：∵式子2mx2﹣2x+8﹣（3x2﹣nx）的值与x无关，
∴2m﹣3＝0，﹣2+n＝0，
解得：m＝，n＝2，
故mn＝（）2＝．
故选：D．
8．解：∵关于x，y的代数式（﹣3kxy+3y）+（9xy﹣8x+1）中不含二次项，
∴﹣3k+9＝0，
解得：k＝3．
故选：C．
9．解：∵m﹣x＝2，n+y＝3，
∴m﹣x+n+y＝5，
∴（m+n）﹣（x﹣y）＝5．
故选：C．
二．填空题（共5小题，满分20分）
10．解：∵3a2﹣2ab3﹣7an﹣1b2与﹣32π2x3y5的次数相等，
∴n﹣1+2＝3+5，即n+1＝8．
∴（﹣1）n+1＝1．
11．解：（3a﹣b）﹣（2a+b）
＝3a﹣b﹣2a﹣b
＝a﹣2b（米）．
故小明家楼梯的竖直高度（即：BC的长度）为 （a﹣2b）米．
故答案为：（a﹣2b）．
12．解：x+1＝x+12，
x2+4＝x2+22，
x3+9＝x3+32，
x4+16＝x4+42，
x5+25＝x5+52，
…
第n个式子是xn+n2．
故答案为：xn+n2．
13．解：左上角阴影部分的长为AE，宽为AF＝3b，右下角阴影部分的长为PC，宽为a，
∵AD＝BC，即AE+ED＝AE+a，BC＝BP+PC＝4b+PC，
∴AE+a＝4b+PC，即AE﹣PC＝4b﹣a，
∴阴影部分面积之差S＝AE AF﹣PC CG＝3bAE﹣aPC＝3b（PC+4b﹣a）﹣aPC＝（3b﹣a）PC+12b2﹣3ab，
则3b﹣a＝0，即a＝3b．
故答案为：a＝3b．
14．解：（a+b+c）+（a﹣b+c）+（b﹣a+c）
＝a+b+c+a﹣b+c+b﹣a+c
＝a+b+3c，
当a＝2，b＝20，c＝200时，
原式＝2+20+3×200＝622．
故答案为：622．
三．解答题（共8小题，满分64分）
15．解：由题意可知：A+2B＝5x2﹣2x+3，
∴A＝（5x2﹣2x+3）﹣2（x2+3x﹣2）
＝5x2﹣2x+3﹣2x2﹣6x+4
＝3x2﹣8x+7，
∴2A+B
＝2（3x2﹣8x+7）+（x2+3x﹣2）
＝6x2﹣16x+14+x2+3x﹣2
＝7x2﹣13x+12
16．解：（1）原式＝4（x2﹣2）﹣2（2x2﹣x+3）
＝4x2﹣8﹣4x2+2x﹣6
＝2x﹣14
（2）2A﹣kB
＝2（x2﹣2）﹣k（2x2﹣x+3）
＝2x2﹣4﹣2kx2+kx﹣3k
∵2A﹣kB中不含x2项，
∴2﹣2k＝0，
∴k＝1
17．解：∵A＝5m3+3m2﹣2（m﹣），B＝5m3+5（m2﹣m）+5，
∴A﹣B＝5m3+3m2﹣5m+1﹣5m3﹣5m2+5m﹣5＝﹣2m2﹣4＜0，
则A＜B．
18．解：（1）原式＝5x2﹣2xy+3（xy+2）﹣4x2﹣xy
＝5x2﹣2xy+xy+6﹣4x2﹣xy
＝x2﹣2xy+6，
当x＝﹣2，y＝时，
原式＝（﹣2）2﹣2×（﹣2）×+6
＝4+2+6
＝12；
（2）原式＝2a2﹣8ab﹣（ab﹣4a2）﹣ab
＝2a2﹣8ab﹣ab+2a2﹣ab
＝4a2﹣9ab，
当a＝﹣1，b＝2时，
原式＝4×（﹣1）2﹣9×（﹣1）×2
＝4+18
＝22．
19．解：（1）∵A＝2x2+ax﹣5y+b，B＝bx2﹣x﹣y﹣3，
∴原式＝3A﹣4A+2B＝﹣A+2B＝﹣2x2﹣ax+5y﹣b+2bx2﹣3x﹣5y﹣6＝（2b﹣2）x2﹣（a+3）x﹣（b+6）；
（2）∵A＝2x2+ax﹣5y+b，B＝bx2﹣x﹣y﹣3，
∴A﹣2B＝2x2+ax﹣5y+b﹣2bx2+3x+5y+6＝（2﹣2b）x2+（a+3）x+（b+6），
由x取任意数值时，A﹣2B的值是一个定值，得到2﹣2b＝0，a+3＝0，
解得：a＝﹣3，b＝1，
则原式＝a﹣2b+（A﹣2B）＝﹣3﹣2+＝﹣3．
20．解：（1）2A﹣3B
＝2（3x2+3y2﹣2xy）﹣3（xy﹣2y2﹣2x2）
＝6x2+6y2﹣4xy﹣3xy+6y2+6x2
＝12x2+12y2﹣7xy；
（2）∵|2x﹣3|＝1，y2＝9，
∴x1＝2，x2＝1，y1＝3，y2＝﹣3
又∵|x﹣y|＝y﹣x，
∴x1＝2，x2＝1，y＝3．
当x＝2，y＝3时，2A﹣3B
＝12x2+12y2﹣7xy
＝12×4+12×9﹣7×2×3
＝114；
当x＝1，y＝3时，2A﹣3B
＝12x2+12y2﹣7xy
＝12×1+12×9﹣7×1×3
＝99．
（3）∵x＝2，y＝﹣4时，代数式ax3by+5＝17，
∴8a﹣2b＝12，即4a﹣b＝6．
当x＝﹣4，y＝﹣时，
代数式3ax﹣24by3+6
＝﹣12a+3b+6
＝﹣3（4a﹣b）+6
∵4a﹣b＝6，
∴原式＝﹣3×6+6
＝﹣12．
21．解：2x2+ax﹣y+6﹣bx2+3x﹣5y﹣1＝（2﹣b）x2+（a+3）x﹣6y+5，
由结果与x的取值无关，得到2﹣b＝0，a+3＝0，
解得：a＝﹣3，b＝2，
则原式＝3A﹣6A+4B+12A﹣9B＝9A﹣5B＝36a2﹣9ab+36b2﹣15a2+5ab﹣15b2＝21a2﹣4ab+21b2＝189+24+84＝297．
22．解：原式＝3x2y﹣2x2+xy2﹣3x2y+4xy2＝5xy2﹣2x2，
∵|x|＝2，y＝，且xy＜0，
∴x＝﹣2，y＝，
则原式＝﹣﹣8＝﹣．

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