资源简介

正比例函数的图象与性质
教学目标
【知识与技能】
认识正比例函数图象,掌握正比例函数图象的特点.
【过程与方法】
经历用图象表示正比例函数的过程,利用数形结合思想分析问题.
【情感、态度与价值观】
1.通过让学生用图象表示正比例函数,使学生参与到探究正比例函数的过程中来,激发学生学习数学的积极性.
2.将函数用图象表示出来使函数显得更为生动形象,使学生易于接受.
教学重难点
【重点】
正比例函数的图象表示法.
【难点】
由正比例函数图象归纳其性质.
教学过程
一、旧知复习
1.一般地,形如　　　　(k是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数.
2.(1)若y=5x3m-2是正比例函数,则m=　　　.
(2)若y=(m-2)是正比例函数,则m=　　　　,函数表达示为　　　　.
3.把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别为点的横坐标和纵坐标,在直角坐标系内描出相应的点,所有这些点组成的图形叫做该函数的图象.比如上节课学习的摩天轮上一点的高度h(m)与旋转时间t(min)之间的函数关系的图象.
一次函数y=kx+b的图象是怎样的呢 我们先研究较为简单的正比例函数的图象!
二、探究新知
1.画正比例函数y=2x图象.
(1)列表.
x … -2 -1 0 1 2 …
y=2x … …
　(2)描点:用表里各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出相应的点.
(3)连线:把这些点依次连接起来,得到图象.
小结:画函数图象的一般步骤:列表、描点、连线.
发现:正比例函数y=2x的图象是经过(0,0)的直线.
2.探究正比例函数图象的性质.
活动一:画正比例函数y=-3x图象.
(1)在所画的图象上任意取几个点,找出它们的横坐标和纵坐标,看一看这些点是否满足关系式y=-3x.
(2)满足关系式y=-3x的任意对应点(x、y)都是在y=-3x的图象上吗
小结:图象上的点都满足关系式,关系式中的对应点都在图象上.
活动二:画正比例函数y=-2x的图象,再比较y=2x、y=-2x两个函数图象的相同点和不同点.
归纳:
相同点:两个函数的图象都是经过坐标原点的直线.
不同点:函数y=2x的图象从左向右上升,经过第一、三象限.
函数y=-2x的图象从左向右下降,经过第二、四象限.
活动三:观察下列四个函数的图象,回答下列问题:
正比例函数y=kx
(1)图象的形状是什么样的 (一条直线)
(2)图象经过了几个象限,所经过的象限与k有没有关系 有怎样的关系 (经过两个象限,k为正数时,图象经过一、三两个象限;k为负数时,图象经过二、四两个象限.)
(3)函数图象上升或下降与k有何关系
(k为正数时,图象上升;为负数时,图象下降.)
归纳性质:
当k>0时,图象在一、三象限,从左向右上升,y随x的增大而增大.
当k<0时,图象在二、四象限,从左向右下降,y随x的增大而减小.
三、例题讲解
【例1】正比例函数y=(m-1)x的图象经过一、三象限,则m的取值范围是　　　　.
【答案】m>1
【例2】已知正比例函数y=(2m-1)的图象在第二、四象限,求m的值.
【答案】m=-2
【例3】已知函数y=(m+1)x
(1)当m取何值时,y随x的增大而增大
(2)当m取何值时,y随x的增大而减小
【答案】(1)m>-1　(2)m<-1
4.(x1,y1)和(x2,y2)是在直线y=-3x的图象上两点,且x1>x2,则y1,y2的大小关系是怎样
【答案】y1四、课堂小结
1.图象的形状:正比例函数的图象是一条经过原点的直线.
2.正比例函数的性质:
当k>0时,图象在一、三象限,从左向右上升,y随x的增大而增大.
当k<0时,图象在二、四象限,从左向右下降,y随x的增大而减小.
1正比例函数的图象与性质
一、教材分析
1、地位与作用
本节课是在学好了正比例函数解析式后，对函数内容的进一步研究，是在平面内的点与有序数对的对应关系基础上建立起来的，是函数与图象第一次完美结合，它的研究方法具有一般性和代表性，为学习其它函数图象奠定了基础，起着承上启下的重要作用。
2、教学重点：探索并掌握正比例函数图象的性质。
3、教学难点：发现与总结正比例函数图象的性质。
【设计意图】
只有让学生在动手操作观察思考中体会，学生才能真正理解它的本质，将所学知识内化为自己的东西。
1、 教学目标
1、 知识与技能
认识正比例函数图象是一条直线，学会画正比例函数图象，理解性质，培养学生观察、分析、归纳的逻辑思维能力。
2、 过程与方法
让学生经历正比例函数图象的性质的过程，提高学生的探究、分析、归纳能力，领悟数形结合的思想。
3、 情感态度与价值观
培养学生主动探究的良好学习习惯，发展学生的团结协作意识，体验数学知识来源于生活又服务于生活这一道理，从而提高学生的学习兴趣。
2、 教法分析
采用“创设情境——探究归纳——知识应用”的方法及小组合作的方式，给学生提供充分探究和交流的时间与空间，让学生经历操作、观察、思考、交流、猜想、验证过程获得知识，形成技能。另外在教学中采用多媒体教学手段，增进教学的直观性，趣味性，提高教学效率。
3、 学法指导
充分发挥学生的主体地位，关注学生的动手实践的经历，关注学生的自主探究过程，关注学生的合作交流，使学生不断积累活动经验，在活动中获得数学的“思想、方法和能力”，增强学生学习数学的兴趣和自信心。
4、 教学过程设计
（1） 创设情境导入新课
当今网络已经越来越普及，可以用电脑上网，手机上网，MP3上网等等。我们年级有位同学经常上网，他的打字速度非常快，达到每分钟可以输入两百个汉字，真是高手！如果他输入的汉字个数用y（单位：百个）来表示，那么y与输入时间x（单位：分钟）的函数关系式是什么？
设计意图：以学生身边感兴趣的问题导入新课，能更好的激发学生学习的积极性。
（二）层层深入探究新知
【 师生互动一】
师：画函数图象的步骤有哪些？请同学们在同一直角坐标系中画函数y=2x与y=-2x的图象。
（鼓励学生相互探讨完成作图，对有困难的学生加以指导）
生：画出函数y=2x与y=-2x的图象
师：请同学们认真观察两个函数图象，说说它们的相同点与不同点？
（给学生充足的时间进行观察、思考、讨论交流，然后以填空的形式完成此题。）
两图象都是经过原点的 。
函数y=2x的图象从左到右 ，经过第 象限；
函数y=-2x的图象从左到右 ，经过第 象限。
教师追问：你是如何得出函数的增减性的？
鼓励学生大胆发言，与同伴进行有效的交流，并展开生生互评，然后教师出示函数y=2x的图象，顺图象由左到右的方向依次取点A、B、C、D让学生依次说出A、B、C、D横纵坐标，横坐标x的坐标依次为-2，-1，0、1，纵坐标为-4、-2、0、2，可以看到x的值在增大，y值也在增大，由此总结出函数y值随x的增大而增大，同理得出函数y=-2x的图象y随x的增大而减小。
师：让学生猜想什么因素影响了两个函数图象的不同，根据猜想谁说一下函数y=x 与y=-x图象的特点。
生：画出函数y=x与 y=-x的图象，对上题的猜想加以验证。
6、如何简单快速的画正比例函数图象？
7、正比例函数图象的倾斜度程度和k值有怎样的关系？
【学生活动】
1、 画一画，在同一直角坐标系中 画出函数y=2x与 y=-2x的图象。
2、 观察与思考
两组函数图象的相同点与不同点，并完成填空
（给学生充足的时间进行观察、思考、讨论交流，然后以填空的形式完成此题。）
教师追问：你是如何得出函数的增减性的？
鼓励学生大胆发言，与同伴进行有效的交流，并展开生生互评，然后教师出示函数y=2x的图象，顺图象由左到右的方向依次取点A、B、C、D让学生依次说出A、B、C、D横纵坐标，横坐标x的坐标依次为-2，-1，0、1，纵坐标为-4、-2、0、2，可以看到x的值在增大，y值也在增大，由此总结出函数y值随x的增大而增大，同理得出函数y=-2x的图象y随x的增大而减小。
3、 猜一猜，是什么因素影响了两个函数图象的不同，并猜测函数
y=x与 y=-x的图象的特点。
4、 验证：画出函数y=x与 y=-x的图象，对上题的猜想进行验证。
【设计意图】
学生有了刚才探究的经验，兴趣正浓，此时让学生对其他两种作图进行验证，他们会更加积极主动。
教师继续问：如何快速画正比例函数图象？
学生在得出了正比例函数图象是一条直线后，会自然而然的想到两点确定一条直线，因此画图时只需描两点即可，可选择点（0，0）和点（1，k）
5、 观察发现正比例函数图象与y轴的偏离程度和k值的关系。
教师在同一直角坐标系中投影出y=2x，y=x，y=x ，y=-3x，y=-x，y=-x的图象，让学生认真观察、思考，发现并总结规律。
（2） 归纳反思，形成结论
教师提问：正比例函数的性质是什么？
学生归纳结论：
正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线，
① 当k＞0时，函数图像经过第一、三象限；自变量x逐渐增大时，函数值y也在逐渐增大。
2 当k＜0时，函数图像经过第二、四象限；自变量x逐渐增大时，函数值y反而减小。
3 当︱k︱值越大时，图象的倾斜度越大
【设计意图】
让学生大胆去说，前边已经让学生经历动手操作，观察与思考，合作交流，猜想验证，应该不难得出正比例函数的性质，此环节意在提高学生口头表达的能力。
回顾反思，提升认识
谈谈你的感想与收获
学生谈收获与体会时，鼓励学生主动发言，参与到学生的互评活动中来，教师加以指导，对谈得到位的学生经及时予以肯定加以赞赏，稍有困难的学生，多使用鼓励性语言，期待下次进步。
在回顾与反思中，学生梳理知识脉络，总结自己的进步与收获，发现不足及时弥补。
5、 评价与反思
本节课是围绕课前设计的教学目标展开的，授课过程中不仅关注学生对知识的掌握程度，更加关心学生能力、情感、态度的形成，采用的方式以教师评价为主，学生评价为辅，充分发挥评价的激励作用，同时利用反馈信息指导教学。
作为一名数学教师，不仅要传授知识，更重要的是使学生接受数学思想方法的熏陶，提高思维能力，锻炼意志品质，感受数学的美。在教学过程中，我始终注意发挥学生的主体作用，让学生通过自主探究，合作学习，发现结论，实现师生互动，通过这样的教学实践取得良好的教学效果。
1正比例函数的图象与性质
一、学生起点分析
八年级学生已在七年级学习了“变量之间的关系”，对利用图象表示变量之间的关系已有所认识，并能从图象中获取相关的信息，对函数与图象的联系还比较陌生，需要教师在教学中引导学生重点突破函数与图象的对应关系．
二、教学任务分析
《一次函数》是义务教育课程人教版八年级（下）第十九章《一次函数》的第二节．明确正比例函数的图象是一条直线，能熟练地作出正比例函数的图象。教材注重学生在探索过程的体验，注重对函数与图象对应关系的认识．
为此本节课的教学目标是:
1．了解正比例函数的图象是一条直线， 能熟练作出正比例函数的图象．
2．经历函数图象的作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线．
3．已知函数的代数表达式作函数的图象，培养学生数形结合的意识和能力．
4．理解正比例函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系．
教学重点是:
初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线．
教学难点是:
理解正比例函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系．
三、教学过程设计
本节课设计了七个教学环节：
第一环节：创设情境 引入课题；
第二环节：画正比例函数的图象；
第三环节：动手操作，深化探索；
第四环节：巩固练习，深化理解；
第五环节：课时小结；
第六环节：拓展探究；
第七环节：作业布置．
第一环节：创设情境 引入课题
内容：
一天，小明以80米/分的速度去上学，请问小明离家的距离S（米）与小明出发的时间t（分）之间的函数关系式是怎样的？它是一次函数吗？它是正比例函数吗？ S=80t（t≥0）
下面的图象能表示上面问题中的S与t的关系吗？
我们说，上面的图象是函数S=80t（t≥0）的图象,这
就是我们今天要学习的主要内容：一次函数的图象的特殊情况正比例函数的图象。
目的：通过学生比较熟悉的生活情景，让学生在写函数关系式和认识图象的过程中，初步感受函数与图象的联系，激发其学习的欲望．
效果：学生通过对上述情景的分析，初步感受到函数与图象的联系，激发了学生的学习欲望．
第二环节：画正比例函数的图象
内容：首先我们来学习什么是函数的图象？
把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象（graph）．
例1 请作出正比例函数y=2x的图象．
解：列表:
x … -2 -1 0 1 2 …
y=2x … -4 -2 0 2 4 …
描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点．
连线：把这些点依次连结起来，得到y=2x的图象．
由例1我们发现：作一个函数的图象需要三个步骤：
列表，描点，连线．
目的：通过本环节的学习，让学生明确作一个函数图象的一般步骤，能做出一个函数的图象，同时感悟正比例函数图象是一条直线．
效果：学生通过学习，掌握了作一个函数图象的一般方法，能作出一个函数的图象，同时感悟到正比例函数图象是一条直线．
第三环节：动手操作，深化探索
内容：做一做
（1）作出正比例函数y=3x的图象．
（2）在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否都满足关系y=3x．
请同学们以小组为单位，讨论下面的问题，把得出的结论写出来．
（1）满足关系式y=3x的x，y所对应的点（x，y）都在正比例函数y=3x的图象上吗？
（2）正比例函数y=3x的图象上的点（x，y）都满足关系式y=3x吗？
（3）正比例函数y=kx的图象有什么特点？
明晰
由上面的讨论我们知道：正比例函数的代数表达式与图象是一一对应的，即满足正比例函数的代数表达式的x，y所对应的点（x，y）都在正比例函数的图象上；正比例函数的图象上的点（x，y）都满足正比例函数的代数表达式．正比例函数y=kx的图象是一条直线，以后可以称正比例函数y=kx的图象为直线y=kx．
议一议
既然我们得出正比例函数y=kx的图象是一条直线．那么在画正比例函数图象时有没有什么简单的方法呢？
因为“两点确定一条直线 ”，所以画正比例函数y=kx的图象时可以只描出两个点就可以了．因为正比例函数的图象是一条过原点(0,0)的直线,所以只需再确定一个点就可以了,通常过(0,0),(1,k)作直线.
例2 在同一直角坐标系内作出y=x,y=3x,y=-x,y=-4x的图象．
解：列表
x 0 1
y=x 0 1
y=3x 0 3
y=-x 0 -
y=4x 0 -4
过点（0，0）和（1，1）作直线，则这条直线就是y=x的图象．
过点（0，0）和（1，3）作直线，则这条直线就是y=3x的图象．
过点（0，0）和（1，-）作直线，则这条直线就是y=-x的图象．
过点（0，0）和（1，-4）作直线，则这条直线就是y=-4x的图象．
目的：做一做“作出这几个正比例函数的图象”，意在让学生进一步熟悉如何作一个正比例函数的图象，同时要求学生通过这几个函数的图象，分析正比例函数图象的性质,以及k的绝对值大小与直线倾斜程度的关系.
效果：学生通过作出正比例函数的图象，明确了作函数图象的一般方法．在探究函数与图象的对应关系中加深了理解，并能很快地作出正比例函数的图象．
议一议
上述四个函数中,随着x的增大,y的值分别如何变化
在正比例函数y=kx中,
当k＞0时,图象在第一、三象限，y的值随着x值的增大而增大(即从左向右观察图象时,直线是向上倾斜的);当k＜0时, 图象在第二、四象限， y的值随着x值的增大而减小 (即从左向右观察图象时,直线是向下倾斜的).
请你进一步思考:
（1）正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大y的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其中的道理吗？
（2）正比例函数y=-x和y=-4x中，随着x值的增大y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？
我们发现：越大，直线越靠近y轴。
第四环节：巩固练习，深化理解
内容：
练习1：在同一直角坐标系中分别作出y=x与y=-x的图象．
练习2：当时，与的函数解析式为，当时，与的函数解析式为，则在同一直角坐标系中的图象大致为( )
(A) (B) (C ) ( D)
练习3：对于函数的两个确定的值、来说，当时，
对应的函数值与 的关系是( )
A. B. C. D. 无法确定
目的：这里的三个练习题，一是让学生熟练正比例函数图象的作法，二是明确正比例函数图象的性质，要注意自变量的取值范围。
效果：学生通过练习，进一步熟练了正比例函数图象的作法，对正比例函数和正比例函数图象的一般特征有了清楚的认识．
第五环节：课时小结
内容：本节课我们通过对正比例函数图象的研究，掌握了以下内容：
（1）函数与图象之间是一一对应的关系；
（2）正比例函数的图象是一条经过原点的直线．
（3）作正比例函数图象时，只取原点外的另一个点，就能很快作出．
目的：让学生在回忆的过程中，进一步加深对正比例函数图象的理解，同时对本节所学知识有一个总结性的认识．
效果：学生通过对本节学习的回顾和小结，对所学知识更清楚，抓住了重点，明确了关键．
第六环节：拓展探究
内容：
如图所示，你认为下列结论中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
目的：对学有余力的学生，能进一步提高，让他们的学习活动深入下去，同时为以后学习正比例函数图象的应用奠定基础．
效果：学生通过对上面问题的探究，对正比例函数图象的认识更深入．
第七环节：作业布置
四、教学设计反思
这节内容是学生利用数形结合的思想去研究正比例函数的图象，对函数与图象的对应关系有点陌生．在教学过程中教师应通过情境创设激发学生的学习兴趣，对函数与图象的对应关系应让学生动手去实践，去发现，对正比例函数的图象是一条直线应让学生自己得出．在得出结论之后，让学生能运用“两点确定一条直线”，很快作出正比例函数的图象．在巩固练习活动中，鼓励学生积极思考，提高学生解决实际问题的能力．
当然，根据学生状况，教学设计也应做出相应的调整。如第一环节：创设情境 引入课题，固然可以激发学生兴趣，但也可能容易让学生关注代数表达式的寻求，甚至队部分学生形成一定的认知障碍，因此该环节也可以直接开门见山，直入主题，如提出问题：正比例函数的代数形式是y=kx，那么，一个正比例函数对应的图形具有什么特征呢？今天我们就研究正比例函数对应的图形特征——-正比例函数图象。
O
t（分）
S（米）
80
1
1(共23张PPT)
6.2 一次函数
第6章 一次函数
第2课时 正比例函数的
图象和性质
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
学习目标
课时讲解
1
课时流程
2
正比例函数的图象
正比例函数的性质
课时导入
正比例函数的定义：
一般地，形如 y=kx(k为常数，k≠0)的函数，
叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.
知识点
正比例函数的图象
知1－讲
感悟新知
1
思考
经过原点与点(1,k) (k是常数，k≠0)的直线是哪
个函数的图象？画正比例函数的图象时，怎样画最
简单？为什么？
知1－讲
归 纳
感悟新知
因为两点确定一条直线，所以可用两点法画正
比例函数y＝kx(k≠0)的图象.一般地，过原点和点(1,k)
(k是常数，k≠0)的直线，即正比例函数y＝kx(k≠0)的
图象.
感悟新知
知1－练
例 1
画出正比例函数y=2x的图象.
x … -2 -1 0 1 2 …
y … -4 -2 0 2 4 …
解：列表：
知1－讲
感悟新知
描点
连线
-5
-4
-3
-2
-1
5
4
3
2
1
-1 0
-2
-3
-4
-5
2
3
4
5
y
1
y=2x
知1－讲
感悟新知
知识点
通过以上学习，画正比例函
数图象有无简便的办法？
思考
x
y
0
x
y
0
1
1
y= 2x
y= －2x
－2
2
知1－讲
感悟新知
正比例函数图象经过点(0,0)和点(1,k).
结论
x
y
0
x
y
0
1
k
1
k
y= kx (k＞0)
y= kx
(k＜0)
知1－讲
感悟新知
因为正比例函数的图像是一条直线，而两点确定一条直线.
画正比例函数的图像时，只需描两个点，然后过这两个点画一条直线.
感悟新知
知1－练
画出下列正比例函数的图象:
(1) y＝2x, y＝ x；(2) y＝－1.5x, y＝－4x.
(1)函数y＝2x中自变量x可为任意实数.下表是y与x
的几组对应值.
解：
x … －3 －2 －1 0 1 2 3 …
y … －6 －4 －2 0 2 4 6 …
如图所示(见下页)，在直角坐标系中描出以表中的值为坐标的点.将这些点连接起来，得到一条经过原点和第三、第一象限的直线.它就是函数y＝2x的图象.
例2
感悟新知
知1－练
用同样的方法，可以得到
函数y＝ 的图象(如图).
它也是一条经过原点和第
三、第一象限的直线.
(2)函数y＝－1.5x中自变量x
可为任意实数.下表是y与x的几组 对应值.
x … －3 －2 －1 0 1 2 3 …
y … 4.5 3 1.5 0 －1.5 －3 －4.5 …
如图,在直角坐标系中描出
以表中的值为坐标的点.将这
些点连接起来，得到一条经
过原点和第二、第四象限的
直线，它就是函数y＝－1.5x
的图象.
用同样的方法，可以得到函数 y＝－4x的图象(如
图). 它也是一条经过原点和第二、第四象限的直线.
知1－讲
感悟新知
知1－练
感悟新知
1
用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：
(1) (2) y＝－3x.
函数y＝ x与函数y＝－3x均
可以用两点法画图象，列表：
解：
x 0 1
y＝ x 0
y＝－3x 0 －3
描点连线，图象如图所示．
知识点
正比例函数的性质
知2－讲
感悟新知
2
在同一直角坐标系内画出正比例函数y=3x，
y=x， y= x的图象.
1
y
x
o
当k>0时，它的图像 经过第一、三象限.
3
3
1
感悟新知
知2－练
知识点
1
y
x
o
当k<0时，它的图像经过第二、四象限
在同一坐标系内画下列正比例函数的图像：
感悟新知
知2－练
当k>0时，正比例函数的图像经过第一、三象限，
自变量x逐渐增大时，y的值也随着逐渐增大.
(2) 当k<0时，正比例函数的图像经过第二、四象限，
自变量x逐渐增大时，y的值则随着逐渐减小.
感悟新知
知2－练
x
y
0
1
1
当 |k| 越大时，
图像越靠近y轴
当 |k| 相等时，
图像关于坐标
轴对称
感悟新知
知2－练
例 3
已知函数y＝3x的图象经过点A(－1，y1)，点B(－2，y2)，则y1______y2(填“＞”“＜”或“＝”)．
方法一：把点A、点B的坐标分别代入函数
y＝3x，求出y1，y2的值比较大小即可．
方法二：画出正比例函数y＝3x的图象，在
函数图象上标出点A、点B，利用数形结合
思想来比较y1，y2的大小．如图，观察图形，
显然可得y1＞y2.方法三：根据正比例函数的增减性来比较函数值的大小．根据正比例函数的性质，当k＞0时，y随x的增大而增大，即可得y1＞y2.
导引：
＞
知2－讲
归 纳
感悟新知
正比例函数图象上两点的纵坐标的大小与比例
系数及自变量的大小有关；比例系数是正数时，函
数值随自变量的增大而增大；比例系数是负数时，
函数值随自变量的增大而减小．本例的解法中，方
法一是利用求值比较法；方法二是利用数形结合思
想，用“形”上的点的位置来比较“数”的大小；
方法三是利用函数的增减性来比较大小．
感悟新知
知2－练
已知正比例函数y＝(k＋5)x，且y随x的增大而减小，则k的取值范围是(　　)
A．k＞5 B．k＜5
C．k＞－5 D．k＜－5
1
D
课堂小结
正比例函数
图象：正比例函数y＝kx(k是常数，k≠0)的图象是
一条经过原点的直线，我们称它为直线y＝kx.
性质：
当k＞0时，直线y＝kx经过第一、三象限，从
左向右上升，y随着x的增大而增大；
当k＜0时，直线y＝kx经过第二、四象限，从
左向右下降，y随着x的增大而减小．
课堂小结
正比例函数
已知函数y＝(m－1)x m2－3是正比例函数．
(1)若函数关系式中y随x的增大而减小，求m的值；
(2)若函数的图象过原点和第一、三象限，求m的值．
易错点：求正比例函数关系式时忽视条件产生多解.正比例函数的图象与性质
一、问题引入：
1、理解函数图象的定义：把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值作为点的 坐标和 坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。
2、作正比例函数图象需要哪些步骤？它们是
二、基础训练：
⑴
x … …
y … …
解：
x … …
y … …
⑵y=
解：
正比例函数图象有什么性质？
3、例题展示：
例：用最简单的方法在同一直角坐标系中画出下列函数的图象。
（1） （2）
解： 解：
x
y
x
y
四、课堂检测：
1、下列图象哪个可能是函数y=-x的图象（ ）
A B C D
2、函数的图像经过第______象限，经过点（0，____）与（1，____），随的增大而_____。
3、函数的图象经过点P（3，－1），则的值为（ ）
A．3 B．－3 C． D．－
4、已知正比例函数的随的增大而增大，则函数的图象经过第__________象限。
5、点，都在直线上，则与的关系是（ ）
A． B． C． D．
6、已知函数
① 若函数图象经过原点,求的值
② 若这个函数是一次函数,且随着的增大而减小,求的取值范围。
7、在同一直角坐标系中画出下列函数的图像。
（1）y=x （2）y=-x
x
y
x
y
解：列表、描点，连线： 解：列表、描点、连线：
2

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