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3.2 交变电流的描述 学案
一、自主预习
1. 周期(T)：交变电流完成__________变化(线圈转一周)所需的时间，单位是秒(s)，公式T＝。
2．频率(f)：交变电流在1 s内完成周期性变化的__________。单位是赫兹(Hz)。
课堂探究
情景设问
正弦式交变电流的大小和方向都随时 间发生周期性变化，那么我们如何描述这 种电流的变化特征呢？
新知探究
考点一：周期和频率
1．交变电流的周期和频率。
交变电流跟别的周期性过程一样，是用周期或频率来表示变化快慢的。
（1）周期：交变电流完成一次周期性变化所需的时间，叫做交变电流的周期。
周期用T表示，单位是s。
（2）频率：交变电流在1s内完成周期性变化的次数，叫做交变电流的频率。
频率用f表示，单位是Hz。
（3）周期和频率的关系是：
说明：① 我国工农业生产和日常生活中用的交变电流周期是0.02S，频率是50Hz，电流方向每秒钟改变100次。
② 交变电流的周期和频率跟发电机转子的角速度有关。越大，周期越短、频率越高。
（4）角速度：产生交变电流的线圈单位时间内转过的角度，用符号ω表示。单位是：弧度每秒（rad/s）。
（5）相位：t+ψ，t=0时的相位称为初相。
思考与讨论：
一交变电流的电压随时间的变化图像如图 3.2-1所示，这个交变电流的周期是多少？频率是多少？
解析：周期T=0.02s；
频率f==50HZ
考点二：峰值和有效值
1.交变电流峰值（Im、Em、Um）：
指交变电流各个参量一个周期内所能达到的最大值。表示交变电流的强弱或电压的高低。实际中需要考虑。
2.交变电流有效值（I、E、U）：
让交流和恒定电流分别通过相同阻值的电阻，如果在交流的一个周期内产生的热量相等，而这个恒定电流是 I ，电压是 U，我们就把 I、U 叫作这个交流的有效值。
（1）“有效”指的是电流热效应的等效
（2）正(余)弦交变电流，有效值与峰值的关系为： E＝，U＝，I＝.
（3）计算有效值的两种方式：
第一种：按正弦规律变化的交变电流，可利用交变电流的有效值与峰值的关系求解，
即E=，U=，I=。
第二章：对于非正弦式交变电流，必须根据有效值的定义进行计算。
第一步：计算交变电流在一个周期内产生的热量Q；
第二步：将热量Q用相应的有效值表示Q=I2RT；
第三步：代入数值，求解有效值。
3.“瞬时值、最大值、有效值、平均值”含义、计算关系、适用范围：
物理含义 重要关系 适用情况
瞬时值 交变电流某一时刻的值 e＝Emsin ωt i＝Imsin ωt 分析线圈某一时刻的受力情况
最大值 最大的瞬时值 Em＝nBSω Im＝ 确定用电器的耐压值
有效值 跟交变电流的热效应等效的恒定电流值 E＝ U＝ I＝ (1)计算与电流热效应相关的量(如功率、热量) (2)交流电表的测量值 (3)电气设备标注的额定电压、额定电流 (4)保险丝的熔断电流
平均值 交变电流图像中图线与时间轴所夹面积与时间的比值 ＝n ＝ 计算通过电路截面的电荷量
思考与讨论：如图所示的电流通过一个R=1Ω的电阻，它不是恒定电流。
(a)怎样计算通电1s内电阻R中产生的热量
解析：图象反映的交变电流可以分为4段。前半个周期中，0---0.2S内，可看成电流大小为1A的恒定电流，0.2S---0.5S内，可看成电流大小为2A的恒定电流.后半个周期的电流与前半个周期方向相反，但产生热量相同。
交流电的热量：
Q1=(I12RT1+I22RT2)×2=（12×1×0.2+22×1×0.3）×2J=2.8J
（b）如果有一个大小、方向都不变的恒定电流通过电阻R，也能在1s内产生同样的热，这个电流是多大
恒定电流的热量：
Q2=Q 1
I2RT=2.8J
I=A=1.7A
总结：
1） 有效值：（抓三个相同）让交流与恒定电流通过相同的电阻，如果它们在一个周期内内产生的热量相等，把恒定电流的值叫做这个交变电流的有效值。
2） 正弦交流电有效值与最大值之间的关系
E==0.707Em
U==0.707Um
I==0.707Im
说明：
交流用电设备上所标的额定电压和额定电流是有效值；交流电压表和交流电流表的示数是有效值；交变电流的数值在无特别说明时都是指有效值。
交变电流的有效值是根据电流的热效应来规定的。引入有效值的的概念便于把处理恒定电流的一些方法拓展到交流电中。
考点三：正弦式交变电流的公式和图像
详细描述交变电流
公式：u=Umsinωt
图像：
想一想：下图是一个正弦式交变电流的波形图。根据i-t图像求出它的周期、频率、电流的峰值、电流的有效值。
解析：周期0.2s；频率5Hz；电流的峰值10A；电流的有效值5 A
总结以上两种情况下交流电的表达式：
考点四：电感器和电容器对交变电流的作用
按如图所示的电路图，将灯泡与带铁心线圈L串联后分别连接在直流（DC）交流（AC）电路中，观察灯泡的亮度。
观察：电感器对交变电流的作用
观察发现：甲图中的小灯泡更亮；
改变图乙中交流电的频率：继续观察小灯泡的亮度：
观察发现：当交流电的频率增大时，小灯泡变暗，频率减小时小灯泡变亮。
总结：由于线圈与交变电流之间的电磁感应作用所引起的阻碍作用，这叫感抗。
电感器的作用：实验和理论分析都表明，线圈的自感越大、交流的频率越高，线圈的感抗就越大。
观察：电容器对交变电流的作用
按如图所示的电路图，将灯泡与电容器串联后分别连接在直流（DC）与交流（AC）电路中，观察灯泡的亮度。
观察发现：闭合开关后发现甲图中的小灯泡不亮；乙图中的小灯泡变亮；
改变图乙中交流电的频率：继续观察小灯泡的亮度：
观察发现：当交流电的频率增大时，小灯泡变亮，频率减小时小灯泡变暗。
总结：电容器对交流阻碍作用的大小叫容抗。
电容器的作用：实验和理论分析都表明，电容器的电容越大，交流的频率越高，电容器对交流的阻碍作用就越小，即容抗越小。
三、典例精讲
例1．交流发电机在工作时的电动势为e＝Emsin ωt，若将其电枢的转速提高1倍，其他条件不变，则其电动势变为(　　)
A．Emsin B．2Emsin
C．Emsin 2ωt D．2Emsin 2ωt
例2阻值不计的矩形线圈在匀强磁场中，绕垂直于磁感线的轴匀速转动，线圈两端的电压随时间的变化规律如图所示。下列说法中，正确的是(　　)
A．线圈两端电压的平均值为10 V
B．电压表连接在线圈两端时，其示数为20 V
C．在0.01 s时，线圈平面与磁场垂直
D．当接外电路时，线圈内的电流方向1 s内改变50 次
四、核心素养专练
1. 如图11所示，矩形线圈abcd在匀强磁场中可以分别绕垂直于磁场方向的轴P1和P2以相同的角速度匀速转动，当线圈平面转到与磁场方向平行时(　　)
图11
A．线圈绕P1转动时的电流等于绕P2转动时的电流
B．线圈绕P1转动时的电动势小于绕P2转动时的电动势
C．线圈绕P1和P2转动时电流的方向相同,都是a→b→c→d
D．线圈绕P1转动时cd边受到的安培力大于绕P2转动时cd边受到的安培力
2．如图10甲所示，一矩形闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的转轴OO′以恒定的角速度ω转动．当从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，线圈中产生的交变电流按照图乙所示的余弦规律变化，则在t＝时刻(　　)
图10
A．线圈中的电流最大
B．穿过线圈的磁通量为零
C．线圈所受的安培力为零
D．线圈中的电流为零
3. 一矩形线框在匀强磁场内绕垂直于磁场的轴匀速转动的过程中，线框输出的交流电压随时间变化的图象如图所示，下列说法中正确的是(　　)
A．t＝0时刻线框平面与磁场平行
B．交流电压的频率为4 Hz
C．1 s末线框平面垂直于磁场，通过线框的磁通量变化最快
D．2 s末线框平面垂直于磁场，通过线框的磁通量最大
4. 交变电流通过一段长直导线时，电流为I，如果把这根长直导线绕成线圈，接入原电路，通过线圈的电流为I′，则(　　)
A．I′>I B．I′五、参考答案
自主预习
1. 一次周期性；2. 次数
典例精讲
例1. 电枢转速提高1倍，由ω＝2πn知，角速度变为原来的2倍；由电动势最大值表达式Em＝nBSω知，最大值也变为原来的2倍。
故选：D。
例2. 线圈两端电压平均值可看成E－t图线与t轴包围面积与时间的比值，故平均值应大于10 V，A项错误；由E－t图象知，Um＝20 V，故有U有＝10 V＝14 V，即电压表读数为14 V，B项错误；t＝0.01 s时，U＝0，线圈位于中性面位置，故C项正确；由T＝0.02 s，知f＝50 Hz，一个周期内电流方向改变两次，故线圈中电流方向每秒变化100次，D项错误。
故选：C。
核心素养专练
1．无论是绕P1转动还是绕P2转动，线圈转到图示位置时产生的电动势都为最大值Em=nBSω，由欧姆定律可知此时I相等，A对，B错；由右手定则可知线圈中电流方向为a→d→c→b→a，故C错；cd边所受的安培力F＝BLcdI，故F一样大，D错。
故选：A。
2． t1、t3时刻通过线圈的磁通量Φ的绝对值最大，磁通量变化率＝0，此时感应电动势、感应电流为零，线圈中感应电流方向改变，A错误，B正确；t2、t4时刻线圈中磁通量为零，磁通量的变化率最大，即感应电动势最大，C、D错误。
3．由u－t图象可知，t＝0时刻瞬时电压为零，线框处于中性面，频率f＝＝0.25 Hz，故选项A、B错误；由图象可知，1 s末交变电压最大，通过线框的磁通量变化率最大，此时线框与磁场方向平行，而2 s末交变电压为零，此时线框经过中性面与磁场垂直，穿过线框的磁通量最大，故选项C错误，D正确。
故选：D。
4．长直导线的自感系数很小，其对交变电流的阻碍作用可以看作是纯电阻，流经它的交变电流只受到导线电阻的阻碍作用。当导线绕成线圈后，电阻值未变，但自感系数增大，对交变电流的阻碍作用不但有电阻，而且有线圈的阻碍作用(感抗)。阻碍作用增大，电流减小。
故选：B。