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第2节《电势能、电势、电势差》课前自主学习任务单
基础层次（A层次）
一、学习目标
1、了解电势能的概念
2、掌握电场力做功与电势能的变化关系，会比较同一电荷在电场中不同点的电势能的大小。
3、理解电势能的相对性。
4、掌握电势的定义、相对性，会判断电场中两点电势的高低。
5、理解电势差的概念。
6、掌握并会应用匀强电场中电势差与电场强度的关系的公式。
二、学习过程：
任务1：电势能
前面我们曾经学过“能”的概念。
如果一个物体能够对外做功，我们就说该物体具有能。
比如：1、静止的子弹不能对外做功，没有能；而高速运行的子弹能够克服人体肌肉的阻力做功穿入人体，我们说它具有能——动能
2、直接把锤放在木桩上，锤不能对木桩做功，没有能；但是把锤提高到一定的高度再放下，锤就能对木桩做功，说明提起的锤具有能——重力势能。
请看右图：将带正电q的小球用丝线悬挂在空中。
▲如果没有电荷Q的存在，q只能处在B的位置静止不动，不能对外做功，没有能。
▲现在把Q移近q，即q处于Q形成的电场中，q在Q的电场力的作用下将会从B位置移动A位置，即q克服重力做了功。
表明，处于电场中的q具有做功的能力，即具有某种能。
我们把电场中的电荷由于受到_______的作用而具有的能量叫做________。用字母___表示。
电势能和重力势能是一个同一性质的能，因此和重力势能一样，只有大小，没有方向，是标量，但可以有正负。其单位也是J。
任务2：电场力做功与电势能的变化关系
前面我们讲过，重力做正功，重力势能必然减小。同样道理，如果电场力做正功，电势能也必然减小。根据这一点，我们可以比较电荷在电场中不同位置时电势能的大小。
如图所示，试比较点电荷在电场中A、B两点电势能的大小。
如果电荷带正电：
电荷的受力方向跟电场的方向相同，即由A到B，电荷在从A到B的移动过程中，位移的方向与电场力的方向相同，电场力做正功，电势能减小，所以。
如果电荷带负电：
电荷的受力方向跟电场的方向相反，即由B到A，电荷在从A到B的移动过程中，位移的方向与电场力的方向相反，电场力做负功，电势能增大，所以。
任务3： 电势能的相对性
前面我们讲过重力势能具有相对性，只有先选定零势能面，才能确定物体重力势能的具体大小。
同样道理，电势能也具有相对性，只有选定了电荷在某一位置的电势能为零时，电荷在其它位置的电势能才有确定的值。
★理论计算中，规定电荷在无穷远处的电势能为零。
（因为无穷远处的电场很弱，电场强度几乎为零，也就没有电势能）
例题：
请说出下列电荷q在Q形成的电场中，电势能的正负。
答：把q由现在所在的点向无穷远处移动过程中，电场力做正功（电场力的方向和位移的方向相同，故电场力做正功），根据电场力做功与电势能的变化关系可知，电场力做正功，电势能减小，减小到终点时为零（因为规定电荷在无穷远处的电势能为零），故电荷在电场中的电势能一定大于零。即q在Q形成的电场中，电势能总是大于零
任务4： 电势
1、电势的定义：
把放在电场中某一点的电荷所具有的____________与___________的比值叫做这一点的电势。电势一般用符号_______来表示。其公式为_______________。电势是_____量，只有大小，没有方向，其单位是_______。
例如：
如图所示，将的点电荷放在电场中的A点，其电势能为。求：
（1）A点的电势；
（2）点电荷q在B点的电势能；
（3）比较q在A、B两点电势能的大小；
（4）将q换成，再分别求出在A、B两点的电势能，并比较大小。
解（1）
（2）由得
（3）
（4）
通过上面的例题我们可以得出这样的结论：
对于一个正电荷来说，在电势高处，电势能大；在电势低处，电势能小。
对于一个负电荷来说，情况正好相反，在电势高处，电势能小；在电势低处，电势能反而大。
（我们可以这样理解：，若q为正，不等式两边同乘以一个正数，不等号方向不变，即；若q为负，不等式两边同乘以一个负数，不等号的方向改变，即）
★注意：是比值定义法，V的大小与EP和q无关，是电场本身的性质决定的。
（类比：地球周围某一点的高度h，可以通过公式求得，但h跟和G都无关，放不放物体，这一点的高度都是客观存在的。只是在该点放了物体，物体就有重力势能，放的物体质量越大，物体在该点的重力势能越大，但它的高度保持不变，它是地球重力场本身的性质决定的。）
2、电势的相对性
电场中的电势相当于重力场中的高度，高度具有相对性，所以电势也具有相对性。选不同的地方为零电势点，各点的电势数值是不相同的。
比如，如下图所示，假如选择D点为零电势点，。
如果选C点为零电势点，则
▲理论上讲，零电势点的选取可以是任意的。但在实践中，常选取大地或仪器的公共地线的电势为零电势点。即我们所说的零线和地线的电势都是零。
比如，发电机
在同一问题中，零电势点和零电势能的选取必须一致。
3、沿着电场线方向电势越来越低。
（就相当于在重力场中，沿着重力线方向高度越来越低一样。）
例：试判断下图中电场中的A、B、C三点的电势高低。
答：因为沿着电场线方向电势越来越低，所以
任务5： 电势差
1、定义
如图所示，A点离地面高10米，B点离地面高8米，问A、B两点的高度差是多少？
（△h=hA-hB=10米-8米=2米）
△h称为A、B两点的高度差。
同样，在A点的电势为VA，B点的电势为VB，则A、B两点火的电势差为:VA－VB
我们把电场中任意两点的__________，叫做这两点的电势差。用符号_______表示。
其公式为_______________（注意：起点—终点）
2、单位：
A、B两点的高度用米表示，其高度差也是米。
同样地，电势的单位是V（伏），电势差的单位也是V（伏）
3、电势差与所选的零电势的位置无关，是绝对的
（还是以高度差进行类比）
4、电势差就是我们常说的电压
例如：电灯的电压为220V，其零线接地，它的电势为零，问火线的电势是多少？
任务6： 匀强电场中电势差与电场强度的关系
在匀强电场中，沿电场强度方向的两点间的电势差等于_________与这两点的_______的乘积。
（见书P122图5－7）
其公式为，
也可改写为
改写后公式的物理意义是：在匀场电场中，电场强度在数值上等于沿电场强度方向单位长度上的电势差。
★★重点强调：
（1）上面两个公式只适用于匀强电场，对非匀强电场不适用。
（2）公式中的d是电场中任意两点沿电场线方向的距离，而不是电场中任意两点间的距离。
像高度差，不是两点间的距离，而是两点间沿竖直方向的距离。
（3）关于电场强度E的单位
由公式可知，E的单位为N/C。
由公式可知，E的单位是V/m.
这两个单位是等效的。
证明：由U＝W/q知，1V＝1J/C
所以1V/m=
例题：P122例题
三、检测反馈
1、比较下列电场中，电荷在A点和B点电势能的大小
2、试判断下列三种情况下电荷在电场中电势能的正负。
3、电荷的电荷量为q＝2.0×10-6C，在电场中某点所具有的电势能为3.2×10-4J，则该点的电势为__________V。
4、电场力做正功，电势能________________，电场力做功与电势能的变化关系的公式是______________________。
5、沿着电场线的方向，电势越来越 _______________。
6、如图所示的电场中有P、Q两点，则可知 （ ）
A．P点的电场强度强；
B．Q点的电势高；
C．正电荷从P点移到Q点电场力做正功；
D．正电荷在Q点的电势能大。
7、电势具有相对性，但两点间的电势差却是绝对的。 （ ）
8、电荷在电势高的地方电势能一定大。 （ ）
9、电场强度强的地方电势一定高。 （ ）
10、如下图所示
则_______V，_______V，_______V，_______V，_______V，_______V。
11、如图所示，两平行金属板平行放置，距离为 2.0 cm，用电压为30 V 的电池组使它们带电，求两板间匀强电场的大小和方向。
应用层次（B层次）
一、学习目标 （在A层次的基础上增加）
1、进一步理解电势能。
2、掌握和理解电场力做功与电势能变化的数量关系。
3、了解电场力做功与电势差的变化关系。
二、学习过程：
任务1：理解电势能。
地球和地球附近的空间中的物体，由这两个物体构成一个系统。
这两个物体间存在着相互的引力作用。
假如地球不动，如果不受其它外力作用的话，在重力作用下，物体的速度将会越来越快，即动能越来越大。
根据能量守恒定律，说明物体在原来的位置上必具有某种能，现在我们知道，这种能是重力势能。
很显然，重力势能是由于重力引起的，其大小与两个物体的相对位置有关。
（再分析一下弹性势能、分子势能）
▲推而广之：
凡是两个物体间存在着引力、斥力或弹力等相互作用时，由物体间本对位置必然决定一种能，这种能都叫做势能。
★现在我们看，电荷与电荷之间也存在作用力
因此，由它们的相对位置也必然决定一种势能，这种势能就是电势能。
任务2： 电场力做功与电势能变化的数量关系
1、分析重力做功与重力势能变化的数量关系
（1）实例分析
如图所示，
物体下降时，重力做正功
文字描述：物体下降，重力做正功，重力势能减少，重力势能的减少量就等于重力所做的功。
物体上升时，重力做负功，物体克服重力所做的功。等式右边为重力势能的增加量。
文字描述：物体上升，重力做负功，重力势能增加，重力势能的增加量就等于物体克服重力所做的功。
▲不管上升还是下降，都可以用统一公式计算重力所做的功
当物体下降时，表示重力所正功；
当物体上升的时，表示重力所负功。
（2）理论分析
重力做正功的过程，是将重力势能转化为动能的过程，根据“功是能量转化的量度”可知，重力所做的功就等于动能的增加量，也等于势能的减少量。
重力做负功的过程，是将动能转化为重力势能的过程，根据“功是能量转化的量度”可知，物体克服重力所做的功就等于动能的减少量，也等于势能的增大量。
▲使用公式时应特别注意：起点减终点。
2、电场力做功与电势能变化的数量关系
类比重力做功，我们不难得出，电场力做功的过程，是将电势能转化为动能的过程，同样存在的关系式。
文字描述：
电场力做正功，电势能减少，电势能的减少量就等于电场力所做的功；
电场力做负功，电势能增加，电势能的增加量就等于电荷克服电场力所做的功。
任务3： 电场力做功与电势差的变化关系
1、关系的推导
由得：
前面我们讲过，
所以有
▲此式表明：电荷从电场中的一点移到另一点时，电场力做功等于电荷的带电量与这两点间电势差的乘积。（类比：重力所做的功，等于重力跟高度差的乘积）
2、电场力所做的功，只与电势差有关，而与路径和受力情况无关
还是拿重力做功类比
不管是什么路径、物体做什么运动，只要高度差相同，重力所做的功都相同。
▲同理，在电场中，不管电荷怎样运动，电场力所做的功只与两点间的电势差有关，与路径和受力情况无关。
三、检测反馈
1、如图所示，在匀强电场中，沿电场线方向有A、B两点，匀强电场的电场强度，A、B之间的距离为10cm。
（1）当带电量为的点电荷从A点移到B点，电荷在电场中受到的电场力的大小为___________N，方向为_______________。电荷在从A点移到B点的过程中，电场力做_____（填“正功”或“负功”），做功的大小为______J，电势能是______（填“增大”或“减少”），电势能的变化量为________________________（填“增大”或“减少”了多少J）。
（2）当带电量为的点电荷从B点移到A点，电荷在电场中受到的电场力的大小为___________N，方向为_______________。电荷在从A点移到B点的过程中，电场力做_____（填“正功”或“负功”），做功的大小为______J，电势能是______（填“增大”或“减少”），电势能的变化量为________________________（填“增大”或“减少”了多少J）。
（3）当带电量为的点电荷从A点移到B点，电荷在电场中受到的电场力的大小为___________N，方向为_______________。电荷在从A点移到B点的过程中，电场力做_____（填“正功”或“负功”），做功的大小为______J，电势能是______（填“增大”或“减少”），电势能的变化量为________________________（填“增大”或“减少”了多少J）。
2、一电荷在电场中A点的电势能为10J，在B点的电势能为20J，则从A点移到B点电场力做了__________J的功。
3、如图表示一个正电荷的电场。已知A、B 间的电势差是 200 V，把一电荷量为–6×10–8 C的检验电荷从 A 点移到 B 点, 电场力做了多少功 电势能是增加还是减少？
4、A点的电势为320V，B点的电势为0V，将电荷量q＝-2.0×10-6C的点电荷从A点移到B点，电场力做________功（填“正”或“负”），做功的大小为__________J，电势能将_______________（填“增大”或“减小”）
5、如图所示，两块带电平行金属板 A、B 相距 0.05 m，两板间的电场强度为 1.2×103 V/m, 求两板间的电势差U AB 。
拓展层次（C层次）
一、学习目标 （在A、B两层次的基础上增加）
1、电势概念的建立及理解
2、了解匀强电场中电势差与电场强度的关系公式的推导。
二、学习过程：
任务1： 电势概念的建立及理解
1、电势概念的建立
一个物体质量为m，离地面的高度为h，则重为势能为。
我们用重力势能除以它所受的重力，看看得到什么？
得到一个与物体质量无关，只与地球周围空间有关的高度
▲我们把这个高度叫做地势
平常我们说，地势高、地势低，打仗时抢占有利地势，就是这个意思。
同一物体，在地势高的地方，重力势能大；在地势低的地方，重力势能小。
因此，我们可以对地势（高度）这样定义：物体的重力势能与物体所受到重力的比值，叫做该点的地势。
▲同样，我们也可以用电势能EP除以电荷的电量q。
（实践证明，对于电场中的某一点来说，这个比值是一个常量，此常量和地势一样，由电场本身的性质决定的，与电荷是否存在及所带电量无关）
★我们把这个比值叫做电势。
2、电势的理解。
电场中电势这个概念，相当于重力场中的高度。
（1）地球周围空间中（重力场中）某一点的高度是客观存在的，与该点有没有物体无关。同样，电场中某一点的电势也是客观存在的，与该点有没有电荷无关。
（2）如果在重力场某一点放一物体，则该物体就具有重力势能，物体的重力势能是由重力场（高度）和物体（质量）共同决定的，因此，高度与物体是否存在无关，但重力势能与物体是否存在及其质量有关。同样道理，如果在电导场中某一点放一电荷，则该电荷就具有电势能，电荷的电势能是由电场（电势）和电荷（所带的电荷量）共同决定的，因此，电势虽与电荷是否存在无关，但电势能与电荷是否存在及其带电量有关。
（3）因为高度具有相对性，所以电势也具有相对性。
（4）为了帮助大家理解，我们把电场与重力场做一类比。
重力场 电场
与物体（或电荷）无关的物理量 g,表示重力场的强弱 E，表示电场的强弱
h（地势） V（电势）
与物体（或电荷）有关的物理量 G=mg F=qE
Ep=mgh EP=qV
3、沿电场线的方向电势越来越低。
（1）类比：沿重力线的方向高度越来越低。
（2）证明：如图所示：
假如一个正电荷q从A点移到B点，
q受到的电场力F的方向跟电场（电场线）的方向相同，即水平向右，从A到B的移动过程中位移的方向也是水平向右，因此在移动过程中，电场力做正功。
因为电场力做正功，电势能减小，因此
不等式两边同除以一个正数q，不等号的方向不变，，即
假如一个负电荷q从A点移到B点，
q受到的电场力F的方向跟电场（电场线）的方向相反，即水平向左，从A到B的移动过程中位移的方向也是水平向右，因此在移动过程中，电场力做负功。
因为电场力做负功，电势能减大，因此
不等式两边同除以一个负数q，不等号的方向改变，，即
所以，不管什么情况下，，即沿电场线的方向电势越来越低。
任务2： 匀强电场中电势差与电场强度关系公式的推导
在匀强电场中，在电场力的作用下，电荷+q沿电场线方向从A点移到B点，A、B间的距离为d，匀强电场的电场强度为E，A、B间的电势差为U。
根据电场强度的定义E＝F/q得F＝qE
所以，电场力做功W＝Fd=qEd
而根据电场力做功与电势差的关系有W＝qU
W都是指电场力做的功
所以，qEd＝qU
即U＝Ed
三、检测反馈
1、在同一条电线上有A、B两点，己知将电荷-q从A点移到B点，外力反抗电场力做功。则电场线的方向是_______________，A、B两点中_________点电势高。
2、试比较下列各图中A、B两点电场强度的大小和电势的高低。
3、如图所示, 两块平行金属板 A、B 相距30 mm,用电压为 60 V 的直流电源使两板分别带电，问:（1）两板之间匀强电场的电场强度为多大？方向如何？（2）如果在两板间有一质量为1.0×10–5 kg的尘粒，正好悬浮在平行板之间，则该尘粒所带的是何种电荷？电荷量是多少？
4、 两块带电平行金属板相距 2.0 cm，两板间的电势差为10 3 V，（1）求两板间匀强电场的电场强度大小；（2）假若两板间有一个电子，求它所受的电场力。

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