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第３节《势能 机械能守恒定律》课前自主学习任务单
基础层次（A层次）
一、学习目标
1、掌握重力势能的概念、大小及相对性。
2、了解机械能的定义。
3、知道各种形式的机械能之间是可以相互转化的。
4、掌握机械能守恒定律，并能应用机械能守恒定律进行简单的计算。
二、学习过程：
任务一:重力势能
1、___＿＿________＿___＿___＿__＿_____＿___叫做重力势能。通常用符号＿______＿表示重力势能。
2、重力势能的公式__________＿_＿____＿____________＿__。
３、重力势能的相对性
如图所示,一层楼的高度为３ｍ,讲台的高度为1m,在二楼教室,一个粉笔盒放在讲台上,此时,我们要研究粉笔盒所处的高度,必须要指出以什么位置作为参考平面。
如果以地球的地面为参考，则粉笔盒的高度为4米,如果以二楼教室的地面为参考,则粉笔盒的高度为1米，如果以讲台的台面为参考，则粉笔盒的高度为0米，如果以二楼教室的天花板为参考，则粉笔盒的高度为－２米。
由此我们可以看出,高度是一个相对量，具有相对性（取不同的参考面,其高度的数值不同）。
重力势能w=mgh是通过高度算出来的,因为高度具有相对性，所以重力势能也具有相对性。
▲在计算重力势能时,应同时说明__＿_______的位置。一般情况下,常选__＿__＿为零势能面。当零势能面选定后,处于零势能面以上的物体，公式中的h取__＿_＿_值，其重力势能也为__＿_值；处于零势能面以下的物体，公式中的h取__＿_＿_值,其重力势能也为___＿值。
任务二:机械能的定义
1、复习动能、重力势能、弹性势能的概念
物体由于运动而具有的能叫动能；
物体由于被举高而具有的能叫重力势能；
物体由于发生弹性形变而具有的能叫弹性势能。
２、这三种能的共同特点
▲这三种能有一个共同的特点，那就是都与物体的机械运动有关，因此，我们把它们统称为机械能。
任务三:机械能的相互转化
1、当物体做自由落体运动时，物体的高度越来越___＿_,根据势能的公式可知,重力势能越来越_＿___＿;另外,在这个过程中，物体的速度越来越＿_＿___，根据动能的公式可知,物体的动能越来越____＿_。因此,物体做自由落体运动时,实际上是将___＿___＿能转化为＿＿__＿___能的过程。
2、当物体做上抛运动时，，物体的高度越来越_____，根据势能的公式可知，重力势能越来越______;另外,在这个过程中，物体的速度越来越_____＿,根据动能的公式可知,物体的动能越来越______。因此，物体做上抛运动时,实际上是将__＿_____能转化为___＿____能的过程。
3、如图所示,当振子由Ｂ点向O点运动时,由于振子受到的弹力方向与运动方向相同,所以振子的速度越来越快，动能越来越大，这实际上是弹性势能转化为动能的过程;当振子由Ｏ点向C点运动时，由于振子受到的弹力方向与运动方向相反,所以振子的速度越来越慢，动能越来越小,这实际上是动能转化为弹性势能的过程。
任务四:机械能守恒定律
1、机械能守恒定律
在只有_＿_＿__（或__＿_＿__)做功的情况下，物体的__＿＿____和__＿______(或______＿_）发生相互转化，机械能的总量__＿__＿___＿_。这个结论叫_＿__＿___＿___________＿__。
２、应用机械能守恒定律解题的一般步骤。
(1)（判断是否符合机械能守恒的条件）确定零势能面;
(2)分别写出初状态和末状态的总机械能；
（３)根据机械能守恒定律列方程;
（４）解方程求未知量。
例:物体从１ｍ高、2m长的光滑斜面顶端,由静止开始无摩擦地滑下，到达斜面底端时的速度是多大 (不计空气阻力)
解:设物体的质量为m，取斜面最底端所在的水平面为零势能面。
物体在斜面顶端时的机械能
物体到底斜面底端时的机械能
根据机械能守恒定律得
所以
三、检测反馈
1、教学楼的楼层高度为3米，讲台的高度为1米，一粉笔盒，其质量为0.5ｋg，放在二楼的讲台上。则以地球的地面为零势能面,粉笔盒的重力势能为___＿__J;以二楼教室的地面为零势能面,粉笔盒的重力势能为＿_＿___J；以讲台的台面为零势能面,粉笔盒的重力势能为_＿____J；以二楼教室的天花板为零势能面，粉笔盒的重力势能为_＿____Ｊ。
２、与物体机械运动有关的能统称为＿＿______。包括___＿_____、_＿___＿____和______＿＿＿__。
３、将小球以29．4m/s的初速度竖直上抛，求小球能达到的最大高度。
应用层次（B层次)
一、学习目标 （在A层次的基础上增加)
1、了解重力做功与重力势能的变化关系。
2、掌握机械能守恒定律的应用条件。
二、学习过程：
任务一:讨论重力做功与重力势能的变化关系
１、当物体下降时
（１）重力的做功情况
重力的方向竖直向下,物体的位移方向也是竖直向下,重力的方向与物体位移的方向相同，所以重力做正功。
重力所做的功为
(2)重力势能的变化情况
物体下降，高度减少,所以重力势能减小，重力势能的减少量为
（３）结论：
对比重力所做的功和重力势能的减少量，我们就可以得出这样的结论
物体下降，重力做正功，物体的重力势能减小，重力势能的减小量就等于重力对物体所做的功。
2、当物体上升时
（1)重力的做功情况
重力的方向总是________＿_，物体的位移方向______＿__,重力的方向与物体位移的方向_＿_____,所以重力做___＿___功。
重力所做的功为
(因为ｈ１<ｈ2,ｗ值为负）
重力做负功，我们也可以说成:物体克服重力做功，但数值为正，
即物体克服重力所做的功为
(2）重力势能的变化情况
物体上升,高度增加,所以重力势能增加,重力势能的增加量为
(３)结论：
对比物体克服重力所做的功和重力势能的增加量,我们就可以得出这样的结论
物体上升，重力做负功,物体的重力势能增大，重力势能的增加量就等于物体克服重力所做的功。
3、统一公式:
无论是物体上升还是下降，下面的公式都适用。
[注意：初－末,上升h１h2,W重为正］
任务二:机械能守恒定律的应用条件
机械能守恒的条件：
1、在动能和重力势能的相互转化过程中,机械能守恒的条件是：只有重力做功。
注意:
①只有重力做功有两层含义:
一是只受重力且做功。如自由落体运动、平抛运动、上抛运动、斜抛运动等。
二是除了重力还受其他力,但其他力不做功。
比如：单摆。
摆球在运动过程中,除了受到重力外，还受到绳子的拉力，但绳子的拉力在运动过程中，始终跟运动方向垂直，不做功,即只有重力做功。故这种情况下机械能守恒。
再比如:物体沿光滑斜面下滑。
在下滑过程中,物体除受重力外，还受斜面对物体的支持力，但支持力跟运动方向始终垂直,不做功，即只有重力做功。故机械能守恒。
②解这类题目时,首先要分析,物体在运动过程中是不是只有重力做功。如果是，就可以根据机械能守恒解题；如果不是,则不能用机械能守恒解题,必须另想他法。
比如：物体沿粗糙的斜面下滑。
除了重力做功外，还有摩擦力做功,不符合机械能守恒的条件,故不能用机械能守恒定律解题。
再比如:降落伞在下落的一定的时候，下落的速度几乎保持不变，即动能不变,而重力势能随着高度的下降在逐渐变小，因此总机械能在减小,显然降落伞的下落运动过程中，机械能不守恒。究其原因,降落伞在下落过程中,所受空气的阻力就等于重力，不可以忽略不计，因此在这个过程中，除了重力做功外，还有空气阻力对它做负功，不符合机械能的守恒条件。
2、在动能和弹性势能的相互转化过程中,机械能守恒的条件是：只有弹力做功。
比如:如图所示
假如不考虑振子与横杆之间的摩擦力及振子所受到的空所阻力,振子受如图所示的三个力的作用，其中重力和支持力都跟运动方向垂直,不做功,故只有弹力做功，机械能守恒。
三、检测反馈
１、如图所示,斜面的倾角为30０,坡长为10m,物体的质量为2kg。以B点所在水平面为零势能面，则物体在A点时的势能为＿___＿__＿＿__＿＿J，物体在B点时的势能为_＿_____J；以A点所在的水平面为零势能面，则物体在A点时的势能为_＿＿___＿＿J，物体在Ｂ点时的势能为___＿__＿_＿J。若物体从斜面顶端A点下滑到斜面底端Ｂ点,重力做_____功（填“正”或“负”)，做功的大小为_＿＿__＿＿_J,重力势能是＿＿________(填“增加”或“减小”），变化了_＿___＿_J；若物体从斜面底端B点被推到斜面顶端A点,重力做____＿功(填“正”或“负”)，做功的大小为___＿___＿J，物体克服重力做了__＿＿_＿Ｊ的功,重力势能是____＿_____（填“增加”或“减小”)，变化了___＿___J。
2、以9.8 ｍ /s 的初速度竖直上抛质量为2０0 g 的小球,不计空气阻力,求：（１)此球所能达到最大高度 ；　(2)当它达到最大高度一半时，它的动能和重力势能各是多少？
3、在下面各实例中,哪些过程机械能是守恒的,哪些是不守恒的？为什么
（1)物块沿光滑斜面下滑;
（2)物块沿斜面匀速下滑;
(３)物体做自由落体运动;
（４）跳伞运动员在空中张开降落伞后匀速下落。
4、运动员用手把离地1.6 m　高处的铅球推出去,使之获得 5　ｍ/s 的斜向上方的初速度，不计空气阻力,求铅球落地时的速度。
拓展层次（C层次)
一、学习目标 　 (在A、B两层次的基础上增加)
1、了解重力势能公式的推导；
2、了解弹性势能和势能的概念
3、会证明自由落体运动、沿光滑斜面下滑的物体机械能守恒
二、学习过程：
任务一：重力势能公式的推导
▲假如说，物体处于地面时的势能为零。
▲把质量为m的物体从地面匀速举高到高度h处,
则外力Ｆ做的功为W=Fh=mｇｈ
▲前面我们讲过“功是能量转化的量度”
对物体做了多少功,则物体就获得多大的能。
因此，原来没有能量的物体,经过做功后，获得了mgh的能量，这个能就是势能，用Ep表示。则有W=mgｈ=Eｐ-0=Ep
即Ep=mgh
结论：物体的重力势能等于物体的质量、重力加速度和高度的乘积。
任务二:弹性势能
一个物体能对外做功，我们就说它具有能。
物体由于运动而具有的能叫动能。具有动能的物体能够对外做功。
物体由于被举高而具有的能,叫重力势能。具有重力势能的物体也能对外做功。
除了这两种情况外,有没有其他情况下,物体也能对外做功呢？
(１)将弹簧压缩和伸长,弹簧就具备了对外做功的能力；
(2）将弓拉开,弓就具有了对外做功的能力。
事实上，一切发生弹性形变的物体都能对外做功，都具有能量。如:发条、网球拍、发生形变的竹片等。在它们恢复原状的时候都能对外界做功。
由于物体发生弹性形变而具有的能叫做弹性势能。
▲动能、重力势能、弹性势能都与机械运动有关,因此，统称为机械能。
▲需要强调的是:三种机械能是可以相互转化的
（１)物体下降:重力势能转化为动能。
（2)物体上升：动能转化为重力势能。
(３）弹簧振子：动能与弹性势能相互转化。
（4)蹦蹦床:动能、重力势能、弹性势能相互转化。
任务三：势能
１、分析重力势能
（１)谈到重力势能，必须要涉及到两个物体构成的系统:一是地球,二是地球附近的物体。
(2）这两个物体之间存在着引力（重力）作用。
（３）在重力作用下,如果物体做下落运动，速度将越来越快，即动能越来越大，根据能量守恒定律（能量既不可能凭空产生,也不可能凭空消失,只能由一种形式的能转化为另一种形式的能，或者由一个物体转移给另一个物体),必然存在一种随着高度下降越来越小的能,这种能就是重力势能。重力势能是由物体相对于地球的高度决定的。
2、分析弹性势能（以弹簧振子为例)
（1)存在着由两个物体构成的系统:一是振子,二是弹簧。
(2）这两个物体之间存在着弹力的作用。
(3）如图所示，在弹力作用下，由Ｂ点向O点运动过程中,速度越来越快,即动能越来越大,根据能量定恒定律,必然存在一种随着离O点(平衡位置）越来越近而越来越小的能,这种能就是弹性势能。弹性势能是由振子偏离平衡位置的距离决定的。
3、导出势能的概念
概括上面两种势能,我们可以找到它们的共同的东西：
（1）是由两个物体构成的系统；
(2）两个物体间有力（引力、弹力、斥力）的作用；
(3）因为物体间有力的作用，因此如果只在这个力的作用下，物体运动的速度会越来越快，即动能越来越大，而动能肯定是由某种能转化而来，这种能就是势能。
归纳上面的共性,我们可以给势能下如下定义:
两个物体之间,如果存在着力(吸引、斥力、弹力)的作用，那么由它们之间的相对位置必然决定一种能，这种能就叫做势能。
除重力势能、弹性势能外，我们在以后的章节中还将共同学习分子势能和电势能。
任务四：证明自由落体运动、沿光滑斜面下滑的物体机械能守恒
如图所示,有一质量为m 的小球，从A处做自由落体运动。Ａ位置的高度为，当它下落到位置B时，它的高度为，速度为Ｖ,到达地面C时,速度为V。试比较小球在A、B、C三个位置的机械能。
A点:小球是静止的，只有势能,没有动能
B点：小球既有动能、又有势能，机械能等于动能和势能之和。
…………①
根据动能定理可知,在Ａ到Ｂ过程中外力所做的功
…………②
②式代入①式得
Ｃ点:小球落地时，只有动能无势能
…………③
根据动能定理：在Ａ到C的过程中，重力所做功
即…………④
所以
★由此可见，做自由落体运动的物体，机械能的总量相等,即在运动过程中，机械能守恒。
再看一例:
小球沿倾角为α、长为L的光滑斜面顶端从静止开始下滑，分别求出小球在顶端Ａ和底端Ｂ两个位置的机械能
Ａ:只有势能无动能，
Ｂ：只有动能、无势能
因为没有摩擦力,所以A到Ｂ过程中，球受的合力F合＝mｇLsiｎα
W合＝F合L＝mgＬｓiｎα
根据动能定理：W合＝
所以
所以
即 机械能守恒
也就是说，沿光滑斜面下滑的小球，机械能守恒。
三、检测反馈
如图所示，为一弹簧振子,当把振子拉到B点时释放,如果不考虑任何阻力,则振子在弹簧的作用下将在B、C两点之间来回振动。在Ｂ到O的运动过程中,速度越来越___＿_＿＿（填“大”或“小”）,则振子的动能越来越＿_____,根据能量守恒定律,弹性势能必然越大越__＿__＿___,这一过程是_＿_＿_能转化为＿___＿＿__＿能的过程。在O到C的运动过程中，速度越来越_＿___＿_（填“大”或“小”),则振子的动能越来越______，根据能量守恒定律，弹性势能必然越大越_____＿＿__,这一过程是＿＿_＿_能转化为_＿_______能的过程。在C到O的运动过程中,速度越来越____＿__(填“大”或“小”），则振子的动能越来越＿_____，根据能量守恒定律,弹性势能必然越大越＿_＿＿_＿__＿，这一过程是＿__＿_能转化为_＿＿＿＿__＿_能的过程。在Ｏ到B的运动过程中，速度越来越＿___＿＿_（填“大”或“小”),则振子的动能越来越＿__＿_＿，根据能量守恒定律，弹性势能必然越大越＿_______＿，这一过程是_＿___能转化为______＿__能的过程。综上所述,振子在____和____＿两点时，速度零,即动能也为_____,此时动能最小,弹性势能最______＿,振子以过_＿＿_＿_点时，速度最大，即动能最___＿__，弹性势能最_＿__＿__。

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