资源简介

课程类型：新授课 年级：六年级上册 学科：数学
课程主题 第5单元 第1课时：分数四则运算
知识点1：分数四则混合运算
【新知精讲】
分数四则混合运算的顺序与整数相同。先算乘除法，后算加减法；有括号的先算 括号里面的，后算括号外面的。
【典型例题】
例1、（2021宿迁月考）直接写结果。
10+ = ×6×0=
6- + = 1.25×32= 3.78-1.191-0.09=
【答案】 10+ =10.4 ×6×0=0
6- + =5.5 1.25×32=40 3.78-1.191-0.09=1.78
例2、（2021·沛县月考）计算下面各题。
① ② ③
④ ⑤ ⑥
【答案】 ①×3÷
=×3×
=×
=12
②÷÷
=÷（×）
=÷1
=
③÷23+×
=×+×
=×（+）
=×1
=×
④24×（+-）
=24×+24×-24×
=6+4-3
=7
⑤÷[（+）×]
=÷[×]
=÷
=
⑥2-÷÷
=2-××
=2-×
=2-
=
【课堂演练】
1、（2020六上·沭阳期中）直接写出得数。
×14= × = ×0= × + × =
3÷ = ÷ = ÷15= 4- + =
【答案】
2、（2020六上·泗洪期中）计算下面各题。
（1） × × （2） ×15÷ （3） ÷ ÷
【答案】 （1） × ×
= × ×
=1 × ×
=
（2） ×15÷
= ×15×
=×3×3
=
（3） ÷ ÷
= × ×
= × ×8
=
知识点2：分数四则运算简算
【新知精讲】
1、分数四则混合运算的运算律：
加法的交换律：a×b=b×a
加法的结合律：(a×b)×c = a ×(b×c)
乘法的交换律：a×b= b×a
乘法的结合律：(a×b)×c= a×(b×c)
乘法的分配律：(a ±b)×c =a×c+ b×c
乘法分配律中注意常用的技巧有：（1）化乘为除（2）凑因数1（3）常见百分数、小数化分数（4）带分数化假分数
4、数字化加式和减式（加减±几，观察分母与整数差值）乘法分配律的逆定律，分数乘整数的转换方法，先判断分数里的分子与整数，谁与分数里的分母的倍数更接近，就转化谁。
5、裂项相减法
这个方法适用多个于分子相同、分母是两个差相同自然数乘积形式，可以总结为：=（-）
6、分数乘除混合简便运算统一化除为乘
【典型例题】
例1、（2020·启东开学考）认真计算，反复检查（能简算的要简算）。
（1） ×3574+642.9×66 -3÷ （2） × + × - ×
（3） × + × （4）1+ + + + +
【答案】 （1）解： ×3574+642.9×66 -3÷
=6.6×3574+6429×6.6-3×6.6
=6.6×（3574+6429-3）
=66000
（2） × + × - ×
=（ ）× +（ ）× -（ ）×
=
=50+1+50+1-40-1
=61
（3）解： × + ×
= × + ×
= ×（ + ）
=
（4）解：1+ + + + +
=（1+3+5+7+9+11）+（ - + - + - + - + - ）
=36
例2、（2020·海安模拟）计算题，能简便计算的用简便方法计算。
（1）1- - - - - - （2）
（3）（ ×1.7+ ×1.7）÷ （4） + + + +…+
【答案】 （1）
=
=
=1-（）
=1-
=
（2）
=（1000- ）×8
=1000×8-
=8000-
=
（3）（ ×1.7+ ×1.7）÷
=（ + ）× ×
=1×
=
（4） + + + +…+
=（1+2+3+…+10）+（1- + - +…+ - ）×
=（1+10）×10÷2+×
=55+
=
例3、（2020·盐城）脱式计算，能简算的要简算。
①8－ ② ③0.999×0.7+0.111×3.7
④14 ÷7⑤（2009+ ）× ⑥
【答案】 ①8－
＝8－
＝7
②
＝ ×
＝ ×
＝
③0.999×0.7+0.111×3.7
=o.111×6.3+0.111×3.7
=0.111×（6.3+3.7）
=1.11
④14 ÷7
=14÷7+ ÷7
=2
⑤（2009+ ）×
=（2008+ ）×
=1+
=1
⑥
= ×
=（ - ）×
=
【课堂演练】
1、（2020六上·苏州期末）计算，能简便的要简算。
（1）18×（ ＋ － ） （2）3÷ - ÷3
（3） （4） ÷[8×（ － ）]
【答案】 （1）18×（+-）
=18×+18×-18×
=12+27-10
=29
（2）3÷-÷3
=3×-×
=7-
=
（3）11××15+11××15
=22+30
=52
（4）÷[8×（-）]
=÷[8×]
=÷
=
2、（2019六上·淮安月考）计算下面各题，能用简便方法的用简便方法计算。
① × ＋ ÷9② ÷[（ ＋ ）× ]③ －（ ÷ ＋ ）
④15÷（ ＋ ）⑤6÷ + ÷6⑥101× +
⑦6×（ ＋ ）×4⑧698＋694＋703＋702＋695＋704
【答案】 ①×+÷9
=×+×
=（+）×
=1×
=
②÷[（+）×]
=÷[×]
=÷
=
③-（÷+）
=-（+）
=--
=1-
=
④15÷（+）
=15÷
=
⑤6÷+÷6
=6×+×
=10+
=
⑥101×+
=（100+1）×+
=100×+1×+
=88+（+）
=88+1
=89
⑦6×（+）×4
=24×（+）
=24×+24×
=8+6
=14
⑧698＋694＋703＋702＋695＋704
=（700-2）+（700-6）+（700+3）+（700+2）+（700-5）+（700+4）
=700-2+700-6+700+3+700+2+700-5+700+4
=700×6-2-6+3+2-5+4
=4200-8+4
=4192+4
=4196
3、用递等式计算，能简便计算的要用简便方法计算。
（1）101×93 （2）137× －137×
（3）37.2×48＋372×5.1＋37.2 （4）（7 ＋5 ）÷（ ＋ ）
【答案】 （1）解：101×93
=(100+1)×93
=100×93+1×93
=9300+93
=9393
（2）解：137×-137×
=137×(-)
=137
（3）解：37.2×48＋372×5.1＋37.2
=37.2×48＋37.2×51＋37.2×1
=37.2×(48+51+1)
=37.2×100
=3720
（4）解：
=
=
=38÷2
=19
1、（2020六上·兴化期中）直接写出得数。
× = - = ÷ = 8× =
1÷ - ÷1= 8÷ = + = ×0=
÷20= × ÷ × =
【答案】 ×= -= ÷= 8×=6
1÷-÷1=8÷=12 += ×0=0
÷20= ×÷×=
2、（2020六上·宿迁期中）脱式计算。
（1） ×90× （2） × ×
（3） ÷6× （4） × ÷
【答案】 （1） ×90×
= × ×90
=×90
=45
（2） × ×
=××
=1××
=
（3） ÷6×
= ××
=××
=×1×
=
（4） × ÷
= × ×
=××
=××3
=
3、（2020六上·沭阳期中）计算下面各题。
（1） ×9× （2） ÷ × （3） × ÷
【答案】 （1）
=
=
=
（2）
=
=3
（3）
=
=
4、（2021六上·海安期末）用合理的方法计算下列各题。
① ② ③
④2.04×99.9+1.94×66.6⑤
【答案】 ①（+）×15×17
=×15×17+×15×17
=17+30
=47
②[1-（-）]×
=[1-]×
=×
=
③×+×
=×（+）
=×1
=
④2.04×99.9+1.94×66.6
=2.04×9×11.1+1.94×6×11.1
=（2.04×9+1.94×6）×11.1
=30×11.1
=333
⑤1+-+-+-
=1+-（+）+（+）-（+）+（+）-（+）
=1+--++--++--
=1-
=
5、（2020六上·盐城期末）下面各题，怎样算简便就怎样算。
（1） ÷[（ － ）÷ ] （2）（ ＋ ）×12×11
（3） ×2021 （4）14× ＋51×
【答案】 （1）解： ÷[（ － ）÷ ]
＝ ÷（ ÷ ）
＝ ÷
＝4
（2）解：（ ＋ ）×12×11
＝ ×12×11＋ ×12×11
＝55＋36
＝91
（3）解： ×2021
＝ ×（2020＋1）
＝ ×2020＋
＝
（4）解：14× ＋51×
＝14× ＋29×
＝（14＋29）×
＝43×
＝51
6、计算下面各题，能简算的要简算。
（1）314%×70.1–0.314+314×0.3 （2）1 – + – + –
（3）1 +[（1.5+2 ）÷3 –0.4] ÷8
（4）76×（ – ）+23×（ + ）–53×（ – ）
【答案】 （1）314%×70.1–0.314+314×0.3
=0.314×701–0.314×1+0.314×300
=0.314×（701-1+300）
=0.314×1000
=314
（2）1 – + – + –
=1+ - - + + - - + + - -
=1-
=
（3）1 +[（1.5+2 ）÷3 –0.4] ÷8
=1 +[ × –0.4] ÷8
=1 + ÷8
=1
（4）76×（ – ）+23×（ + ）–53×（ – ）
=（76× -53× ）-（76× -23× ）+（23× +53× ）
=1-1+1
=1
【课后巩固】
】
PAGE课程类型：新授课 年级：六年级上册 学科：数学
课程主题 第5单元 第1课时：分数四则运算
知识点1：分数四则混合运算：
【新知精讲】
分数四则混合运算的顺序与整数相同。先算乘除法，后算加减法；有括号的先算 括号里面的，后算括号外面的。
【典型例题】
例1、（2021宿迁月考）直接写结果。
10+ = ×6×0=
6- + = 1.25×32= 3.78-1.191-0.09=
例2、（2021·沛县月考）计算下面各题。
① ② ③
④ ⑤ ⑥
【课堂演练】
1、（2020六上·沭阳期中）直接写出得数。
×14= × = ×0= × + × =
3÷ = ÷ = ÷15= 4- + =
2、（2020六上·泗洪期中）计算下面各题。
（1） × × （2） ×15÷ （3） ÷ ÷
知识点2：分数四则运算简算
【新知精讲】
1、分数四则混合运算的运算律：
加法的交换律：a×b=b×a
加法的结合律：(a×b)×c = a ×(b×c)
乘法的交换律：a×b= b×a
乘法的结合律：(a×b)×c= a×(b×c)
乘法的分配律：(a ±b)×c =a×c+ b×c
乘法分配律中注意常用的技巧有：（1）化乘为除（2）凑因数1（3）常见百分数、小数化分数（4）带分数化假分数
4、数字化加式和减式（加减±几，观察分母与整数差值）乘法分配律的逆定律，分数乘整数的转换方法，先判断分数里的分子与整数，谁与分数里的分母的倍数更接近，就转化谁。
5、裂项相减法
这个方法适用多个于分子相同、分母是两个差相同自然数乘积形式，可以总结为：=（-）
6、分数乘除混合简便运算统一化除为乘
【典型例题】
例1、（2020·启东开学考）认真计算，反复检查（能简算的要简算）。
（1） ×3574+642.9×66 -3÷ （2） × + × - ×
（3） × + × （4）1+ + + + +
例2、（2020·海安模拟）计算题，能简便计算的用简便方法计算。
（1）1- - - - - - （2）
（3）（ ×1.7+ ×1.7）÷ （4） + + + +…+
例3、（2020·盐城）脱式计算，能简算的要简算。
①8－ ② ③0.999×0.7+0.111×3.7
④14 ÷7⑤（2009+ ）× ⑥
【课堂演练】
1、（2020六上·苏州期末）计算，能简便的要简算。
（1）18×（ ＋ － ） （2）3÷ - ÷3
（3） （4） ÷[8×（ － ）]
2、（2019六上·淮安月考）计算下面各题，能用简便方法的用简便方法计算。
① × ＋ ÷9② ÷[（ ＋ ）× ]③ －（ ÷ ＋ ）
④15÷（ ＋ ）⑤6÷ + ÷6⑥101× +
⑦6×（ ＋ ）×4⑧698＋694＋703＋702＋695＋704
3、用递等式计算，能简便计算的要用简便方法计算。
（1）101×93 （2）137× －137×
（3）37.2×48＋372×5.1＋37.2 （4）（7 ＋5 ）÷（ ＋ ）
1、（2020六上·兴化期中）直接写出得数。
× = - = ÷ = 8× =
1÷ - ÷1= 8÷ = + = ×0=
÷20= × ÷ × =
2、（2020六上·宿迁期中）脱式计算。
（1） ×90× （2） × ×
（3） ÷6× （4） × ÷
3、（2020六上·沭阳期中）计算下面各题。
（1） ×9× （2） ÷ × （3） × ÷
4、（2021六上·海安期末）用合理的方法计算下列各题。
① ② ③
④2.04×99.9+1.94×66.6⑤
5、（2020六上·盐城期末）下面各题，怎样算简便就怎样算。
（1） ÷[（ － ）÷ ] （2）（ ＋ ）×12×11
（3） ×2021 （4）14× ＋51×
6、计算下面各题，能简算的要简算。
（1）314%×70.1–0.314+314×0.3 （2）1 – + – + –
（3）1 +[（1.5+2 ）÷3 –0.4] ÷8
（4）76×（ – ）+23×（ + ）–53×（ – ）
【课后巩固】
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