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2.2.3 全等三角形的判定-ASA 同步测试卷 2021-2022学年湘教版八年级数学上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共7小题，共35分）
已知AB＝A′B′，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，则△ABC≌△A′B′C′的根据是( )
A. B. C. D.
如图，已知点A，D，C，F在同一条直线上，∠A＝∠EDF，AC＝DF，要用“ASA”判定△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是( )
A. B. C. D.
如图，已知∠1＝∠2，AD平分∠BDC，下列结论错误的是（ ）

A. B. C. D.
下列条件中，直接用“ASA”能判定△ABC≌△DEF的是( )
A. ，，
B. ，，
C. ，，
D. ，，
如图，已知MB＝ND，∠M＝∠N，BM∥DN，下列结论正确的是( )
A. B.
C. D.
如图，在△ABC中，F是高AD和BE的交点，BD＝AD，BD＝12，DC＝9，则AF的长是（ ）
A. B. C. D.
如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是AC的中点，CE⊥BD于E，交BA的延长线于F，若BF＝12，则△FBC的面积为（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共5小题，共25分）
如图，∠ADB＝∠ADC，DB＝2，AD平分∠BAC，则DC＝____。
小涛在家打扫卫生时，一不小心把一块三角形的玻璃台板打碎成了4块，如图．如果要配一块完全一样的玻璃，那么至少要带2块，序号分别是_______．
如图，点B在AE上，∠CAE＝∠DAE，要通过“ASA”判定△ABC≌△ABD，可补充的一个条件是______________．
如图,AO平分BAC,AOD=AOE,图中的全等三角形共有 对,它们分别是 .
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．E为AB中点，D为AC上一点，BF∥AC交DE的延长线于点F．AC＝6，BC＝5，则四边形FBCD周长的最小值是________．

三、解答题（本大题共10小题，共60分）
如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AD，∠B＝∠D，∠1＝∠2.求证：BC＝DE.
如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC.求证：AB＝CD.
如图，已知D是AC上一点，AB＝DA，DE∥AB，∠B＝∠DAE.求证：BC＝AE.
如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4.求证：BE＝CD.
小强为了测量一幢高楼AB的高度，在旗杆CD与楼之间选定一点P.测得旗杆顶C视线PC与地面夹角∠DPC＝36°，测得楼顶A视线PA与地面夹角∠APB＝54°，量得P到楼底距离PB与旗杆高度相等，等于10米，量得旗杆与楼之间距离为DB＝36米，小强计算出了楼高，楼高AB是多少米？
如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BD是∠ABC的平分线，CE垂直于BD的延长线，若BD＝12，求CE的长．
如图,A=B,AE=BE,点D在AC边上,1=2,AE和BD相交于点O.求证:AECBED.
如图，AD是一段斜坡，AB是水平线，现为了测量斜坡上一点D的铅直高度(即垂线段BD的长)，小亮在D处立上一根竹竿CD，并保证CD＝AB，CD⊥AD，然后在竿顶C处垂下一根细绳(细绳末端挂一重锤，以使细绳与水平线垂直)．细绳与斜坡AD交于点E，此时他测得DE＝2米，求BD的长．
如图，一个含45°角的三角尺HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合，过点E作EF⊥AE交∠DCE的平分线于点F，试探究线段AE与EF的数量关系，并说明理由．
情境观察：如图①，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°，CD⊥AB，AE⊥BC，垂足分别为D，E，CD与AE交于点F．
①写出图①中所有的全等三角形____________；
②线段AF与线段CE的数量关系是___________．
问题探究：
如图②，在△ABC中，AB＝BC，∠BAC＝∠BCA＝45°，AD平分∠BAC，AD⊥CD，垂足为D，AD与BC交于点E．求证：AE＝2CD．
拓展延伸：
如图③，在△ABC中，AB＝BC，∠BAC＝∠BCA＝45°，点D在AC上，，DE⊥CE，垂足为E，DE与BC交于点F．试探究DF与CE之间的数量关系．
要求：请你写出辅助线的作法，并在图③中画出辅助线，不需要证明．
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】2
9.【答案】③④
10.【答案】 ∠CBA=∠DBA.
11.【答案】4
AODAOE、DOCEOB、AOCAOB、 ACEABD
12.【答案】16
13.【答案】证明：∵∠1=∠2，
∵∠DAC+∠1=∠2+∠DAC，
∴∠BAC=∠DAE，
在△ABC和△ADE中，
，
∴△ADE≌△ABC（ASA）
∴BC=DE.
14.【答案】【解答】
证明：
∵AB∥CD，AD∥BC，
∴∠ABD＝∠CDB，∠ADB＝∠CBD.
在△ABD和△CDB中，
∴△ABD≌△CDB(ASA)．
∴AB＝CD.
15.【答案】证明：∵DE∥AB，
∴∠CAB＝∠ADE.
在△ABC和△DAE中，
∴△ABC≌△DAE(ASA)．
∴BC＝AE.
16.【答案】证明：
∵∠3＝∠4，∠1＝∠2，
∴AD＝AE，∠1＋∠3＝∠2＋∠4．
∴∠ADC＝∠AEB，
在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD(ASA)．
∴BE＝CD．
17.【答案】解：∵∠CPD＝36°，∠APB＝54°，∠CDP＝∠ABP＝90°，
∴∠DCP＝∠APB＝54°.
在△CPD和△PAB中，
∴△CPD≌△PAB(ASA)．
∴DP＝AB.
∵DB＝36米，PB＝10米，
∴AB＝36－10＝26(米)．
答：楼高AB是26米．
18.【答案】解：延长CE，BA交于O
∵∠BAC＝90°，
∴∠CAO＝∠BAD＝90°.
∵CE⊥BE，
∴∠BEO＝∠BEC＝90°.
∴∠O＋∠OCA＝90°，∠O＋∠DBA＝90°.
∴∠OCA＝∠DBA.
在△BAD和△CAO中，
∴△BAD≌△CAO(ASA)
∴BD＝OC＝12.
∵BE平分∠CBA，
∴∠CBE＝∠OBE.
在△CBE和△OBE中，
∴△CBE≌△OBE(ASA)．
∴CE＝OE＝OC＝×12＝6.
19.【答案】证明:AOD=BOE,A=B,
BEO=2.
又1=2,
1=BEO.
AEC=BED.
在AEC和BED中,
AECBED(ASA)
20.【答案】解：如图，延长CE交AB于F，

则∠A+∠1=90°，∠C+∠2=90°，
∵∠1=∠2（对顶角相等），
∴∠A=∠C，
在△ABD和△CDE中，
，
∴△ABD≌△CDE（ASA），
∴DB=DE，
∵DE=2米，
∴DB的长度是2米．
21.【答案】证明：线段AE与EF的数量关系为：AE=EF．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠BAD=∠HAD=∠DCE=90°，
又∵EF⊥AE，
∴∠AEF=90°，
∵AD∥BC
∴∠DAE=∠AEB（两直线平行，内错角相等）
∴∠HAE=∠HAD+∠DAE=∠AEF+∠BEA=∠CEF，
又∵△HEB是以∠B为直角的等腰直角三角形，
∴BH=BE，∠H=45°，HA=BH-BA=BE-BC=EC，
又∵CF平分∠DCE，
∴∠FCE=45°=∠EHA，
在△HAE和△CEF中
∴△HAE≌△CEF（ASA），
∴AE=EF．
22.【答案】解：情境观察：①△ABE△ACE，△ADF△CDB
②AF＝2CE
问题探究：延长AB，CD交于点G．

∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠GAD．
∵AD⊥CD，∴∠ADC＝∠ADG＝90°．
在△ADC和△ADG中，
∴△ADC△ADG(ASA)，
∴CD＝GD，即CG＝2CD．
∵∠BAC＝∠BCA＝45°，
∴∠ABC＝90°，∴∠CBG＝90°，
∴∠G+∠BCG＝90°．
∵∠G+∠BAE＝90°，
∴∠BAE＝∠BCG．
在△ABE和△CBG中，
∴△ABE△CBG(ASA)，
∴AE＝CG＝2CD．
拓展延伸：作DG⊥BC交CE的延长线于G，如图所示，DF＝2CE．
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