资源简介 苏教版六上第1单元重难点讲义:长方体正方体重点1:长方体和正方体的展开图①长方体展开图.②正方体的展开图:一共冇以下4类11种图形,如做旅转戒翻折后,方向会不同,但相对位置不变。分别是1-4-1、231、2-2-2(楼梯型)、3-3(“L”型)③找正方体对面数字:解决这类问题我们可以借助比较形象的口诀“隔一步,跳一跳,没有位置跳换个方向跳”1、(2021春 肥东县期中)下列图形中,不能折成正方体的是( )A. B. C.【解答】解:不能折成正方体。故选:C。2、(2019 防城港模拟)我们在画长方体时一般只画出三个面,这是因为长方体( )A.只有三个面 B.只能看到三个面 C.最多只能看到三个面【解答】解:根据长方体的特征和观察物体的角度及观察的范围,最多能看长方体的3个面.答:这是因为长方体最多只能看到它的3个面.选:C.3、一个正方体的6个面分别写着1、2、3、4、5、6六个数字,下图是从三个不同角度所看到的图形,这个正方体正确的展开图是( )A. B.C. D.【解答】解:如图一个正方体的6个面分别写着1、2、3、4、5、6六个数字,下图是从三个不同角度所看到的图形,这个正方体正确的展开图是:.故选:D.4、如图是一个无盖正方体的展开图,A面的对面应该是( )A.B面 B.C面 C.D面 D.E面【解答】解:如图,把它折成正方体时,A面与E面相对,B面与D面相对,C面是底面;故选:D.1、(2020 长沙)如图所示的立方体,如果把它展开,可以是下列图形中的( )A. B. C. D.【解答】解:由分析可知,如图所示的立方体,如果把它展开,是D;故选D.2、一个方块的六个面上分别写着1﹣6,下面是这个方块不同角度的视图.由图可知,1的对面是 ,3的对面是 .【解答】解:如图,根据图1、图2可以看出1的对面是5,由图2、图3可以看出3的对面是4.故答案为:5,4.重点2:长方体和正方体的棱长和应用①长方体棱长和:长方体有3组棱分别称为长、宽、高,3组对面,每组面有4条棱。棱长和为所有棱长总和,棱长和=长×4+宽×4+高×4=(长+宽+高)×4②正方体棱长和:正方体12条棱大小相等,因此只要知道一条棱长度便可以求出棱长总和,所以棱长和=棱长×12③棱长和应用:在这类问题中往往喜欢考查的是礼带打结问题,这类问题求解时注意先按3个方向分别求各自所用长度,记得最后加上礼带打结处长度。1、(2021春 路北区期中)用一根56cm长的铁丝可以焊成个长6cm、宽5cm、高( )cm的长方体教具。A.4 B.3 C.2【解答】解:56÷4=14(厘米)14﹣6﹣5=3(厘米)故选:B。2、(2020春 江北区期末)一根铁丝长36厘米,如果做一个正方体框架,棱长是 厘米;如果做一个高和宽都是2厘米的长方体框架,长是 厘米.【解答】解:36÷12=3(厘米),36÷4﹣(2+2)=9﹣4=5(厘米),答:正方体棱长是3厘米,长方体的长是5厘米.故答案为:3,5.3、如图,有一个长5分米、宽和高都是3分米的长方体硬纸箱,如果用绳子将箱子横着捆两道,长着捆一道,打结处共用2分米.一共要用绳子多长?【解答】解:5×2+3×4+3×6+2,=10+12+18+2,=42(分米);答:一共要用绳子42分米.1、如图是一个铁丝做成的长方体框架(单位:分米),一只蚂蚁从它的一个顶点出发,沿着它的棱爬行,爬过的棱不能重复,那么这只蚂蚁最多能爬 分米.【解答】解:10+6+10+6+4+10+6+10+6,=16+16+20+16,=68(分米);答:最长路程是68分米;故答案为:68.2、一个长方体和一个正方体的棱长总和相等.长方体的长宽高分别是6分米,5分米,4分米,那么正方体的棱长是多少分米,它们的体积相等吗?【解答】解:(6+5+4)×4÷12=15×4÷12=60÷12=5(分米);5×5×5=125(立方分米);6×5×4=120(立方分米),125立方分米>120立方分米,答:正方体的棱长是5分米,它们体积的不相等,正方体的体积大.3、用丝带捆扎一个长25cm、宽20cm、8cm的长方体礼品盒(如图).接头处的丝带长40cm,捆扎这个盒子至少需要多长的丝带?【解答】解:25×2+20×2+8×4+40=50+40+32+40=162(厘米),答:捆扎这个盒子至少需要162厘米长的丝带.重点3:长方体正方体表面积应用①无盖物体:例如鱼缸、无盖纸盒等,求其表面积注意只有5个面的面积,此事不能完全套用公式,先分组去求面积。②通风管类:通风管物体比如水管、烟囱,它们表面积等于4个侧面的面积③叠加立体图形表面积;解决这类问题很多学生不知道如何下手,会容易数重或数漏,因此要掌握好技巧从三个方向分别去求面积,最后再相加④挖孔立体图形表面积(拓展):挖孔立体图形要分3个方向去求表面积。顶点处挖:表面积不变;棱上挖:每挖一个正方体增加2个面;面上挖:每挖一个正方体增加4个面1、(2021春 未央区月考)给棱长为0.9米的无盖正方体木箱的外面涂上油漆,涂油漆部分的总面积是( )A.0.81平方米 B.4.05平方米 C.4.86平方米【解答】解:0.9×0.9×5=0.81×5=4.05(平方米)答:涂油漆部分的总面积是4.05平方分米。故选:B。2、(2021春 项城市期中)王师傅要做5节同样的长方体铁皮通风管,每节长2m,侧面是边长为2dm的正方形,至少需要( )m2的铁皮。A.8 B.4 C.2【解答】解:2分米=0.2米0.2×4×2×5=8(平方米)答:至少需要8平方米的铁皮。故选:A。3、要把7本长20厘米,宽10厘米,高1厘米的数学课本包装在一起,下面组合方法最节省包装纸的是( )A. B. C.【解答】解:A组合的表面积是:(140×10+140×1+10×1)×2=(1400+140+10)×2=1550×2=3100(cm2);B组合的表面积是:(7×20+7×10+20×10)×2=(140+70+200)×2=410×2=820(cm2);C组合的表面积是:(70×20+70×1+20×1)×2=(1400+70+20)×2=1490×2=2980(cm2);因为820<2980<3100,所以组合后,表面积最小的是B,即最节省包装纸的是B.故选:B.4、如图是一个长3厘米、宽与高都是2厘米的长方体.将它挖掉一个棱长1厘米的小正方体,它的表面积 .【解答】解:3×2×4+2×2×2+(2÷2)×(2÷2)×2=24+8+2=34(平方厘米)答:它的表面积是34平方厘米.故答案为:34平方厘米.5、如图是一个棱长4厘米的正方体,在正方体上面正中向下挖一个棱长是2厘米的正方体小洞,接着在小洞的底面正中再向下挖一个棱长是1厘米正方体小洞,最后得到的立方体图形的表面积是多少平方厘米?【解答】解:42×6+22×4+12×4=96+16+4=116(平方厘米);答:最后得到的立方体图形的表面积是116平方厘米.1、(2021春 肥东县期中)将一个长方体铜块锻造成一个正方体铜块,长方体铜块和正方体铜块相比( )A.体积相等,表面积不相等B.体积和表面积都不相等C.表面积相等,体积不相等【解答】解:把一个长方体铜块锻造成一个正方体铜块,只是形状改变了,也就是它的表面积变了,但是体积没有变。故选:A。2、(2020秋 滨湖区校级期中)有一个长方体玻璃鱼缸,长40厘米,宽25厘米,高22厘米.这个鱼缸前面的玻璃破损,需重配一块 平方厘米的玻璃;这个鱼缸最多能注 升的水.【解答】解:玻璃的面积:40×22=880(平方厘米)能注水的立方厘米数:40×25×22=22000(立方厘米)22000立方厘米=22升答:需重配一块880平方厘米的玻璃;这个鱼缸最多能注22升的水.故答案为:880,22.3、李兵用棱长为1厘米的小正方体摆成一个长方形,下边分别是他从不同的方向看到的图形,摆这个长方体一共用了 个小正方体,这个长方体的表面积为 平方厘米.【解答】解:由从正面看和从上面看得到的图形,可知长方体的长是4厘米,宽是3厘米,高是2厘米,4×3×2=24(个)(4×3+4×2+3×2)×2=(12+8+6)×2=26×2=52(平方厘米)答:摆这个长方体一共用了24个小正方体,这个长方体的表面积为52平方厘米.故答案为:24,52.4、(2020春 廉江市月考)一盒饼干长20厘米,宽15厘米,高30厘米,现在要在它的四周贴上商标纸,这张商标纸的面积是多少平方厘米?【解答】解:(20+15)×2×30=35×60=2100(平方厘米)答:这张商标纸的面积是2100平方厘米.5、有一个棱长为4厘米的正方体橡皮泥.(1)求这个正方体橡皮泥的表面积;(2)在正方体橡皮泥上面正中向下挖一个棱长为2厘米的正方体小洞,接着在小洞的底面正中再向下挖一个棱长为1厘米的正方体小洞,最终剩下的橡皮泥如右图所示.若橡皮泥每立方厘米约重4克,则最终剩下的橡皮泥约有多少克?(3)求第二问中最终剩下的橡皮泥的表面积.【解答】解:(1)4×4×6=96(平方厘米);答:这个正方体的表面积是96平方厘米.(2)4×4×4﹣2×2×2﹣1×1×1,=64﹣8﹣1,=55(立方厘米),4×55=220(克),答:最终剩下的橡皮泥约有220克.(3)96+2×2×4+1×1×4,=96+16+4,=116(平方厘米);答:最终剩下的橡皮泥的表面积116平方厘米.难点1:长方体正方体表面积变化(1)拼接:每两个长方体(正方体)拼接一次表面减少2个面,n个长方体(正方体)拼接,表面积减少2(n-1)个面(2)切割:长方体(正方体)切割一次表面积增加2个面,长方体(正方体)切割成n段,表面积增加2(n-1)个面(3)高的变化:高增加,表面积增加4个侧面;高减少,表面积减少4个侧面(4)涂色方块的涂色面个数:解决这类问题一般有这几个:假设正方体每条棱分成n份①总个数:n×n×n②涂3面个数:8个③涂2面个数(看棱):(n-2)×12④图1个面个数(看面):(n-2)×(n-2)×6⑤图0个面个数:总个数-涂3面个数-涂2面个数-涂1面个数1、(2021春 卧龙区期中)用3个完全一样的正方体拼成一个长方体,表面积减少了36平方厘米,这个长方体的表面积是( )平方厘米。A.108 B.126 C.180【解答】解:正方体一个面的面积:36÷4=9(平方厘米)9×(6×3﹣4)=9×14=126(平方厘米)答:这个长方体的表面积是126平方厘米。故选:B。2、如图,一个长方体是由三个同样大小的正方体拼成的,如果去掉一个正方体,表面积就比原来减少30cm2.原来长方体的表面积是 cm2.【解答】解:30÷4×(6×3﹣4)=7.5×14=105(平方厘米)30÷2×(6×3﹣4)=15×14=210(平方厘米)答:原来长方体的表面积是105平方厘米或210平方厘米;故答案为:105或210.3、(2019春 黄骅市期末)体积相等的两个长方体,它们的表面积不一定相等. (判断对错)【解答】解:假设长方体的体积为24立方厘米,则长方体的长、宽、高可以为4厘米、2厘米和3厘米,也可以为2厘米、2厘米、6厘米,所以其表面积分别为:(4×2+2×3+3×4)×2=(8+6+12)×2=26×2=52(平方厘米);(2×2+2×6+×6×2)×2=(4+12+12)×2=28×2=56(平方厘米)因此它们的表面积不一定相等.故答案为:√.4、给下面两个排在一起的正方体表面涂色,一共可以涂几个面?【解答】解:2×2+2+1×2=4+2+2=8(个)答:一共可以涂8个面.1、(2021春 未央区月考)把一个棱长3cm的正方体分成两个完全一样的长方体后(如图),表面积增加了A.9cm2 B.18cm2 C.27cm2【解答】解:3×3×2=9×2=18(平方厘米)答:表面积增加了18平方厘米。故选:B。2、把3个棱长是4厘米的正方体木块粘合成一个长方体,这个长方体的体积是 立方厘米,表面积比原来的3个小正方体表面积的和减少 平方厘米.【解答】解:4×4×4×3=16×4×3=64×3=192(立方厘米),4×4×4=16×4=64(平方厘米),答:这个长方体的体积是192立方厘米,表面积比原来的3个小正方体表面积的和减少64平方厘米.故答案为:192、64.3、如图的机器零件是由4个棱长是3cm的小正方体组成的,现在要在其表面全部涂上防锈漆,涂油漆的面积是多少?【解答】解:(5+3+5+5)×(3×3)=18×9=162(平方厘米)答:涂油漆的面积是162平方厘米.难点2:长方体正方体等体积变化1、铁块在沉入水中问题①如果全部沉没在水中,则用铁块的体积÷大容器的底面积=水上升(下降)的高度②如果没有全部沉没在水中,则用(大容器的底面积×水深)÷(大容器的底面积-小铁块的底面积),又分为两种情况2、这类问题一般在锻造、铸造、熔铸中经常运用到,解决这类问题只要明白形状改变,体积不变。1、(2021春 聊城期中)一个长2米的长方体钢材截成三段,表面积比原来增加3.2平方分米,这根钢材原来的体积是( )立方分米。A.1.6 B.16 C.0.32【解答】解:2米=20分米3.2÷4×20=0.8×20=16(立方分米)答:这根钢材原来的体积是16立方分米。故选:B。2、(2019春 黄骅市期末)一个长方体,长、宽、高都扩大到原来的3倍,体积扩大为原来的 倍,表面积扩大到原来的 倍.【解答】解:长方体的长宽高各扩大到原来的3倍,体积扩大到原来的3×3×3=27倍;它的表面积扩大到原来的3×3=9倍;故答案为:27;9.3、(2021 衡阳县模拟)将2升水倒入图中的两个长方体水槽中,使它们水面高度相等,这个高度是多少?(单位:厘米,图中数据为水槽内尺寸)【解答】解:2升=2000立方厘米,设高为x厘米,12×10×x+8×5×x=2000,120x+40x=2000,160x=2000,160x÷160=2000÷160,x=12.5;答:这个高是12.5厘米.4、将一个长8厘米,宽5厘米,高3厘米的长方体截成一个体积最大的正方体,这个正方体的体积是多少?【解答】解:3×3×3=27(立方厘米);答:这个正方体的体积是27立方厘米.1、正方体的棱长扩大2倍,它的体积就扩大8倍. .(判断对错)【解答】解:正方体的棱长扩大2倍,它的体积就扩大2×2×2=8倍.因此,正方体的棱长扩大2倍,它的体积就扩大8倍.这种说法是正确的.故答案为:√.2、(2020秋 射阳县期中)一个长方体,如果高增加2厘米就变成一个正方体.这时表面积比原来增加48平方厘米,原来长方体的体积是多少立方厘米?【解答】解:48÷4÷2=6(厘米),6×6×(6﹣2)=36×4=144(立方厘米),答:原来长方体的体积是144立方厘米.3、一个长方体,如果高增加3厘米,就成为一个正方体.这时表面积比原来增加了96平方厘米.原来的长方体的体积是多少立方厘米?【解答】解:底面周长:96÷3=32(厘米);长方体的底面边长:32÷4=8(厘米);长方体的高:8﹣3=5(厘米);体积:8×8×5=320(立方厘米);答:原来这个长方体的体积是320立方厘米.4、(2021春 连平县期中)在一个从里面量长为13厘米、宽为8厘米,高为6厘米的纸箱中,最多可以放多少个棱长为2厘米的小正方体?【解答】解:13÷2=6(个)…1(厘米)8÷2=4(个)6÷2=3(层)6×4×3=72(个)答:最多可以放72个棱长为2厘米的小正方体.5、(2020春 乐清市期末)珊瑚石的体积是多少?【解答】解;(1)珊瑚石的体积:8×8×(7﹣6)=64(立方厘米).(2)珊瑚石的体积:8×8×7﹣8×8×6=64(立方厘米).答:珊瑚石的体积是64立方厘米.6、把1块棱长8厘米的正方体钢材,熔化后铸成一个底面积是32平方厘米的长方体零件,铸成的零件高多少厘米?【解答】解:8×8×8÷32=512÷32=16(厘米)答:铸成的零件高16厘米.1、(2021 深圳模拟)下列图形中,不是正方体的展开图。( )A. B. C.【解答】解:不是正方体的展开图。故选:B。2、(2021春 肥乡区期中)一个长方体水池,长20米,宽16米,深2米,里面放了1.5米的水,水的体积是( )立方米。A.640 B.480 C.320【解答】解:20×16×1.5=320×1.5=480(立方米)答:水的体积是480立方米。故选:B。3、(2019 长沙县)如果长方体的长、宽、高都扩大3倍,则它的体积扩大( )A.3 B.9 C.6 D.27【解答】解:V1=abh;长、宽、高都扩大3倍,V2=(a×3)×(b×3)×(h×3)=27abh,即体积扩大了27倍.故选:D.4、(2019 怀化模拟)把三个棱长都是4厘米的正方体拼成一个长方体,表面积减少了 平方厘米,它的体积是 立方厘米.【解答】解:①4×4×4=64(平方厘米);②4×4×4×3,=64×3,=192(立方厘米).故答案为:①64;②192.5、如图,把这个展开图折成一个长方体,(1)如果A面在底部,那么 面在上面.(2)如果F面在前面,从左面看是B面,那么 面在上面.【解答】解:由图可知,“C”与面“E”相对.则(1)因为面“A”与面“F”相对,所以A面是长方体的底部时,F面在上面;(2)由图可知,如果F面在前面,B面在左面,那么“C”面在下面,因为面“E”与面“C”相对,当AF向上折,E会在上面,当AF向下折,C面会在上面;故答案为:F,E或C.6、有55个棱长为1分米的正方体木块,在地面上摆成如图所示的形式,要在表面涂刷油漆,如果与地面接触的面不涂油漆,干后将小木块分开,则涂油漆的表面积与未涂油漆表面积的比是 .【解答】解:55个正方体共有面:55×6=330(个);被涂漆面共有:5+11+17+23+29=85(个);85:(330﹣85)=85:245=17:49.故答案为:17:49.7、(2021春 沁阳市期中)一个棱长为6cm的正方体的表面积与它的体积相等. (判断对错)【解答】解:表面积:6×6×6=216(平方厘米)体积:6×6×6=216(立方厘米)因为表面积和体积不是同类量,无法进行比较.故答案为:×.8、一个正方体的棱长扩大到原来的4倍,它的体积就扩大到原来的64倍. .(判断对错)【解答】解:根据正方体的体积公式v=a3一个正方体的棱长扩大到原来的4倍,体积扩大到原来的4×4×4=64倍故答案为:√.9、(2020秋 射阳县期中)如图,有一个长6分米、宽和高都是2分米的长方体硬纸箱,如果用绳子将箱子横着捆两道,长着捆一道,打结处共用2分米.一共要用绳多长?【解答】解:6×2+2×4+2×6+2=12+8+12+2=34(分米),答:一共用绳34分米.10、(2019春 洛阳期末)把一根长2.4米的长方体木料锯成5段,表面积比原来增加了96平方厘米,这根木料原来的体积是多少立方厘米?【解答】解:2.4米=240厘米,96÷(2×4)×24096÷8×240=12×240=2880(立方厘米)答:这根木料原来的体积是2880立方厘米.11、(2019春 滨州期末)在一个长20米,宽8米,深1.5米的长方体蓄水池里面贴瓷砖,瓷砖是边长为0.2米的正方形,贴完共需瓷砖多少块?【解答】解:(20×8+20×1.5×2+8×1.5×2)÷(0.2×0.2)=(160+60+24)÷0.04=244÷0.04=6100(块);答:贴完共需瓷砖6100块.12、有一个完全封闭的容器,里面的长是20厘米,宽是16厘米,高是10厘米,平放时里面装了7厘米深的水.如果把这个容器竖起来放,水的高度是多少?【解答】解:20×16×7÷(16×10)=2240÷160,=14(厘米);答:水的高度是14厘米.13、将一个长方体的高减少6厘米,正好变成一个正方体,同时表面积减少了48平方厘米,这个长方体的表面积是多少?【解答】解:减少的面的宽(剩下正方体的棱长)48÷4÷6=2(厘米)原长方体的高6+2=8(厘米)长方体的表面积为:2×2×2+8×2×4=8+64=72(平方厘米)答:这个长方体的表面积是72平方厘米.14、一盒饼干长20厘米,宽15厘米,高30厘米,现在要在它的四周贴上商标纸,如果商标纸的接头处是4厘米,这张商标纸的面积是多少平方厘米?【解答】解:(20×30+15×30)×2+30×4,=(600+450)×2+120,=2100+120,=2220(平方厘米);答:这张商标纸的面积是2220平方厘米.15、小华放学回家,看见桌上放着两个金鱼缸,小华爸爸在留言条上写着:“小华回家后,请将A鱼缸中的水倒入B鱼缸,直到两个鱼缸中的水深一样为止.”请将小华计算一下,这两个鱼缸的水深多少厘米?【解答】解:设此时A、B鱼缸内的水深是x厘米,50×20×x+50×40×x=50×20×241000x+2000x=240003000x=24000,x=8;答:两个鱼缸的水深是8厘米.16、如图是由三个正方体木块黏合而成的模型,它们的棱长分别是2分米,3分米,4分米.现要在模型的表面涂刷油漆,大正方体的底面不用涂油漆,则整个模型需要涂刷油漆的面积是多少平方分米?【解答】解:2×2×4+3×3×4+4×4×5=16+36+80=132(平方分米).答:整个模型需要涂刷油漆的面积是132平方分米.17、有一块棱长是8分米的正方体的铁块,现在要把它溶铸成一个横截面积是2平方分米的长方体,这个长方体的长是多少分米?【解答】解:8×8×8÷2,=512÷2,=256(分米).答:这个长方体的长是256分米.18、如图表示一个正方体,它的棱长为4厘米,在它的上下、前后、左右的正中位置各挖去一个棱长为1厘米的正方体,问此图的表面积是多少?【解答】解:大正方体的表面还剩的面积为:4×4×6﹣1×1×6=90平方厘米;六个小孔的表面积为1×1×6×6﹣1×1×6=30平方厘米;因此所求的表面积为90+30=120平方厘米;答:此图的表面积为120平方厘米.课后巩固苏教版六上第1单元重难点讲义:长方体正方体重点1:长方体和正方体的展开图①长方体展开图.②正方体的展开图:一共冇以下4类11种图形,如做旅转戒翻折后,方向会不同,但相对位置不变。分别是1-4-1、231、2-2-2(楼梯型)、3-3(“L”型)③找正方体对面数字:解决这类问题我们可以借助比较形象的口诀“隔一步,跳一跳,没有位置跳换个方向跳”1、(2021春 肥东县期中)下列图形中,不能折成正方体的是( )A. B. C.2、(2019 防城港模拟)我们在画长方体时一般只画出三个面,这是因为长方体( )A.只有三个面 B.只能看到三个面 C.最多只能看到三个面3、一个正方体的6个面分别写着1、2、3、4、5、6六个数字,下图是从三个不同角度所看到的图形,这个正方体正确的展开图是( )A. B.C. D.4、如图是一个无盖正方体的展开图,A面的对面应该是( )A.B面 B.C面 C.D面 D.E面1、(2020 长沙)如图所示的立方体,如果把它展开,可以是下列图形中的( )A. B. C. D.2、一个方块的六个面上分别写着1﹣6,下面是这个方块不同角度的视图.由图可知,1的对面是 ,3的对面是 .重点2:长方体和正方体的棱长和应用①长方体棱长和:长方体有3组棱分别称为长、宽、高,3组对面,每组面有4条棱。棱长和为所有棱长总和,棱长和=长×4+宽×4+高×4=(长+宽+高)×4②正方体棱长和:正方体12条棱大小相等,因此只要知道一条棱长度便可以求出棱长总和,所以棱长和=棱长×12③棱长和应用:在这类问题中往往喜欢考查的是礼带打结问题,这类问题求解时注意先按3个方向分别求各自所用长度,记得最后加上礼带打结处长度。1、(2021春 路北区期中)用一根56cm长的铁丝可以焊成个长6cm、宽5cm、高( )cm的长方体教具。A.4 B.3 C.22、(2020春 江北区期末)一根铁丝长36厘米,如果做一个正方体框架,棱长是 厘米;如果做一个高和宽都是2厘米的长方体框架,长是 厘米.3、如图,有一个长5分米、宽和高都是3分米的长方体硬纸箱,如果用绳子将箱子横着捆两道,长着捆一道,打结处共用2分米.一共要用绳子多长?1、如图是一个铁丝做成的长方体框架(单位:分米),一只蚂蚁从它的一个顶点出发,沿着它的棱爬行,爬过的棱不能重复,那么这只蚂蚁最多能爬 分米.2、一个长方体和一个正方体的棱长总和相等.长方体的长宽高分别是6分米,5分米,4分米,那么正方体的棱长是多少分米,它们的体积相等吗?3、用丝带捆扎一个长25cm、宽20cm、8cm的长方体礼品盒(如图).接头处的丝带长40cm,捆扎这个盒子至少需要多长的丝带?重点3:长方体正方体表面积应用①无盖物体:例如鱼缸、无盖纸盒等,求其表面积注意只有5个面的面积,此事不能完全套用公式,先分组去求面积。②通风管类:通风管物体比如水管、烟囱,它们表面积等于4个侧面的面积③叠加立体图形表面积;解决这类问题很多学生不知道如何下手,会容易数重或数漏,因此要掌握好技巧从三个方向分别去求面积,最后再相加④挖孔立体图形表面积(拓展):挖孔立体图形要分3个方向去求表面积。顶点处挖:表面积不变;棱上挖:每挖一个正方体增加2个面;面上挖:每挖一个正方体增加4个面1、(2021春 未央区月考)给棱长为0.9米的无盖正方体木箱的外面涂上油漆,涂油漆部分的总面积是( )A.0.81平方米 B.4.05平方米 C.4.86平方米2、(2021春 项城市期中)王师傅要做5节同样的长方体铁皮通风管,每节长2m,侧面是边长为2dm的正方形,至少需要( )m2的铁皮。A.8 B.4 C.23、要把7本长20厘米,宽10厘米,高1厘米的数学课本包装在一起,下面组合方法最节省包装纸的是( )A. B. C.4、如图是一个长3厘米、宽与高都是2厘米的长方体.将它挖掉一个棱长1厘米的小正方体,它的表面积 .5、如图是一个棱长4厘米的正方体,在正方体上面正中向下挖一个棱长是2厘米的正方体小洞,接着在小洞的底面正中再向下挖一个棱长是1厘米正方体小洞,最后得到的立方体图形的表面积是多少平方厘米?1、(2021春 肥东县期中)将一个长方体铜块锻造成一个正方体铜块,长方体铜块和正方体铜块相比( )A.体积相等,表面积不相等B.体积和表面积都不相等C.表面积相等,体积不相等2、(2020秋 滨湖区校级期中)有一个长方体玻璃鱼缸,长40厘米,宽25厘米,高22厘米.这个鱼缸前面的玻璃破损,需重配一块 平方厘米的玻璃;这个鱼缸最多能注 升的水.3、李兵用棱长为1厘米的小正方体摆成一个长方形,下边分别是他从不同的方向看到的图形,摆这个长方体一共用了 个小正方体,这个长方体的表面积为 平方厘米.4、(2020春 廉江市月考)一盒饼干长20厘米,宽15厘米,高30厘米,现在要在它的四周贴上商标纸,这张商标纸的面积是多少平方厘米?5、有一个棱长为4厘米的正方体橡皮泥.(1)求这个正方体橡皮泥的表面积;(2)在正方体橡皮泥上面正中向下挖一个棱长为2厘米的正方体小洞,接着在小洞的底面正中再向下挖一个棱长为1厘米的正方体小洞,最终剩下的橡皮泥如右图所示.若橡皮泥每立方厘米约重4克,则最终剩下的橡皮泥约有多少克?(3)求第二问中最终剩下的橡皮泥的表面积.难点1:长方体正方体表面积变化(1)拼接:每两个长方体(正方体)拼接一次表面减少2个面,n个长方体(正方体)拼接,表面积减少2(n-1)个面(2)切割:长方体(正方体)切割一次表面积增加2个面,长方体(正方体)切割成n段,表面积增加2(n-1)个面(3)高的变化:高增加,表面积增加4个侧面;高减少,表面积减少4个侧面(4)涂色方块的涂色面个数:解决这类问题一般有这几个:假设正方体每条棱分成n份①总个数:n×n×n②涂3面个数:8个③涂2面个数(看棱):(n-2)×12④图1个面个数(看面):(n-2)×(n-2)×6⑤图0个面个数:总个数-涂3面个数-涂2面个数-涂1面个数1、(2021春 卧龙区期中)用3个完全一样的正方体拼成一个长方体,表面积减少了36平方厘米,这个长方体的表面积是( )平方厘米。A.108 B.126 C.1802、如图,一个长方体是由三个同样大小的正方体拼成的,如果去掉一个正方体,表面积就比原来减少30cm2.原来长方体的表面积是 cm2.3、(2019春 黄骅市期末)体积相等的两个长方体,它们的表面积不一定相等. (判断对错)4、给下面两个排在一起的正方体表面涂色,一共可以涂几个面?1、(2021春 未央区月考)把一个棱长3cm的正方体分成两个完全一样的长方体后(如图),表面积增加了A.9cm2 B.18cm2 C.27cm22、把3个棱长是4厘米的正方体木块粘合成一个长方体,这个长方体的体积是 立方厘米,表面积比原来的3个小正方体表面积的和减少 平方厘米.3、如图的机器零件是由4个棱长是3cm的小正方体组成的,现在要在其表面全部涂上防锈漆,涂油漆的面积是多少?难点2:长方体正方体等体积变化1、铁块在沉入水中问题①如果全部沉没在水中,则用铁块的体积÷大容器的底面积=水上升(下降)的高度②如果没有全部沉没在水中,则用(大容器的底面积×水深)÷(大容器的底面积-小铁块的底面积),又分为两种情况2、这类问题一般在锻造、铸造、熔铸中经常运用到,解决这类问题只要明白形状改变,体积不变。1、(2021春 聊城期中)一个长2米的长方体钢材截成三段,表面积比原来增加3.2平方分米,这根钢材原来的体积是( )立方分米。A.1.6 B.16 C.0.322、(2019春 黄骅市期末)一个长方体,长、宽、高都扩大到原来的3倍,体积扩大为原来的 倍,表面积扩大到原来的 倍.3、(2021 衡阳县模拟)将2升水倒入图中的两个长方体水槽中,使它们水面高度相等,这个高度是多少?(单位:厘米,图中数据为水槽内尺寸)4、将一个长8厘米,宽5厘米,高3厘米的长方体截成一个体积最大的正方体,这个正方体的体积是多少?1、正方体的棱长扩大2倍,它的体积就扩大8倍. .(判断对错)2、(2020秋 射阳县期中)一个长方体,如果高增加2厘米就变成一个正方体.这时表面积比原来增加48平方厘米,原来长方体的体积是多少立方厘米?3、一个长方体,如果高增加3厘米,就成为一个正方体.这时表面积比原来增加了96平方厘米.原来的长方体的体积是多少立方厘米?4、(2021春 连平县期中)在一个从里面量长为13厘米、宽为8厘米,高为6厘米的纸箱中,最多可以放多少个棱长为2厘米的小正方体?5、(2020春 乐清市期末)珊瑚石的体积是多少?6、把1块棱长8厘米的正方体钢材,熔化后铸成一个底面积是32平方厘米的长方体零件,铸成的零件高多少厘米?1、(2021 深圳模拟)下列图形中,不是正方体的展开图。( )A. B. C.2、(2021春 肥乡区期中)一个长方体水池,长20米,宽16米,深2米,里面放了1.5米的水,水的体积是( )立方米。A.640 B.480 C.3203、(2019 长沙县)如果长方体的长、宽、高都扩大3倍,则它的体积扩大( )A.3 B.9 C.6 D.274、(2019 怀化模拟)把三个棱长都是4厘米的正方体拼成一个长方体,表面积减少了 平方厘米,它的体积是 立方厘米.5、如图,把这个展开图折成一个长方体,(1)如果A面在底部,那么 面在上面.(2)如果F面在前面,从左面看是B面,那么 面在上面.6、有55个棱长为1分米的正方体木块,在地面上摆成如图所示的形式,要在表面涂刷油漆,如果与地面接触的面不涂油漆,干后将小木块分开,则涂油漆的表面积与未涂油漆表面积的比是 .7、(2021春 沁阳市期中)一个棱长为6cm的正方体的表面积与它的体积相等. (判断对错)8、一个正方体的棱长扩大到原来的4倍,它的体积就扩大到原来的64倍. .(判断对错)9、(2020秋 射阳县期中)如图,有一个长6分米、宽和高都是2分米的长方体硬纸箱,如果用绳子将箱子横着捆两道,长着捆一道,打结处共用2分米.一共要用绳多长?10、(2019春 洛阳期末)把一根长2.4米的长方体木料锯成5段,表面积比原来增加了96平方厘米,这根木料原来的体积是多少立方厘米?11、(2019春 滨州期末)在一个长20米,宽8米,深1.5米的长方体蓄水池里面贴瓷砖,瓷砖是边长为0.2米的正方形,贴完共需瓷砖多少块?12、有一个完全封闭的容器,里面的长是20厘米,宽是16厘米,高是10厘米,平放时里面装了7厘米深的水.如果把这个容器竖起来放,水的高度是多少?13、将一个长方体的高减少6厘米,正好变成一个正方体,同时表面积减少了48平方厘米,这个长方体的表面积是多少?14、一盒饼干长20厘米,宽15厘米,高30厘米,现在要在它的四周贴上商标纸,如果商标纸的接头处是4厘米,这张商标纸的面积是多少平方厘米?15、小华放学回家,看见桌上放着两个金鱼缸,小华爸爸在留言条上写着:“小华回家后,请将A鱼缸中的水倒入B鱼缸,直到两个鱼缸中的水深一样为止.”请将小华计算一下,这两个鱼缸的水深多少厘米?16、如图是由三个正方体木块黏合而成的模型,它们的棱长分别是2分米,3分米,4分米.现要在模型的表面涂刷油漆,大正方体的底面不用涂油漆,则整个模型需要涂刷油漆的面积是多少平方分米?17、有一块棱长是8分米的正方体的铁块,现在要把它溶铸成一个横截面积是2平方分米的长方体,这个长方体的长是多少分米?18、如图表示一个正方体,它的棱长为4厘米,在它的上下、前后、左右的正中位置各挖去一个棱长为1厘米的正方体,问此图的表面积是多少?课后巩固 展开更多...... 收起↑ 资源列表 【单元重难点优选讲义】苏教版六年级上册第1单元:长方体、正方体(学生版).doc 【单元重难点优选讲义】苏教版六年级上册第1单元:长方体、正方体(教师版).doc