2022届高考数学二轮复习专题强化训练——直线和圆(Word含答案解析)

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2022届高考数学二轮复习专题强化训练——直线和圆(Word含答案解析)

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直线和圆
一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的)
1.直线l1:ax+y-1=0,l2:(a-1)x-2y+1=0,则“a=2”是“l1⊥l2”的(  )
A.必要不充分条件 B.充分不必要条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
2.已知直线ax+by+c=0过点M(cos α,sin α),则(  )
A.a2+b2≤1 B.a2+b2≥1
C.a2+b2≤c2 D.a2+b2≥c2
3.[2021·河北沧州二模]若圆C:x2+16x+y2+m=0被直线3x+4y+4=0截得的弦长为6,则m=(  )
A.26 B.31
C.39 D.43
4.已知圆x2+y2=5在M,N两点处的切线均与直线2x-y+3=0平行,则直线MN的方程为(  )
A.2x+y=0 B.x-2y=0
C.2x-y=0 D.x+2y=0
5.圆x2+y2+4y=0的圆心到经过点M(-3,-3)的直线l的距离为,则直线l的方程为(  )
A.x+2y-9=0或2x-y+3=0
B.x+2y+9=0或2x-y+3=0
C.x+2y+9=0或2x-y-3=0
D.x-2y+9=0或2x-y+3=0
6.已知直线x-y+a=0与圆O:x2+y2=4相交于A,B两点(O为坐标原点),且△AOB为等边三角形,则实数a=(  )
A. B.±
C. D.±
7.[2021·山东日照二模]若实数x、y满足条件x2+y2=1,则的范围是(  )
A.[0,] B.[-3,5]
C.(-∞,-1] D.
8.[2021·河北邯郸模拟]已知点P在直线x+y=4上,过点P作圆O:x2+y2=4的两条切线,切点分别为A,B,则点M(3,2)到直线AB距离的最大值为(  )
A. B.
C.2 D.
二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的四个选项中,有多个符合题目要求,全部选对得5分,部分选对得2分,选错或多选得0分)
9.已知直线l1:(a+1) x+ay+2=0,l2:ax+(1-a)y-1=0,则(  )
A.l1恒过点(2,-2)
B.若l1∥l2,则a2=
C.若l1⊥l2,则a2=1
D.当0≤a≤1时,l2不经过第三象限
10.[2021·广东韶关一模]设a,b为正数,若直线ax-by+1=0被圆x2+y2+4x-2y+1=0截得弦长为4,则(  )
A.a+b=1 B.2a+b=1
C.ab≤ D.≥9
11.[2021·广东潮州二模]已知圆C:x2-2ax+y2+a2-1=0与圆D:x2+y2=4有且仅有两条公共切线,则实数a的取值可以是(  )
A.-3 B.3
C.2 D.-2
12.[2021·山东青岛一模]已知圆C:x2+y2-kx+2y+k2-k+1=0,下列说法正确的是(  )
A.k的取值范围是k>0
B.若k=4,过M(3,4)的直线与圆C相交所得弦长为2,方程为12x-5y-16=0
C.若k=4,圆C与圆x2+y2=1相交
D.若k=4,m>0,n>0,直线mx-ny-1=0恒过圆C的圆心,则+≥8恒成立
三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)
13.已知平面上到两直线y=x与y=kx的距离平方和为1的点的轨迹是一个圆,则实数k=________.
14.[2021·辽宁沈阳模拟]已知圆C1:x2+y2-2x+4y+4=0,圆C2:x2+y2+x-y-m2=0(m>0),若圆C2平分圆C1的圆周,则正数m的值为________.
15.[2021·山东济宁一模]实数x、y满足x2+(y-1)2=1,则x+y的取值范围是____________.
16.[2021·河北衡水五校联考]已知O为坐标原点,直线l与圆x2+y2-6y+5=0交于A、B两点,|AB|=2,点M为线段AB的中点.则点M的轨迹方程是______________,|+|的取值范围为______________________.
1.解析:l1⊥l2的充要条件是a(a-1)-2=0,解得a=2或a=-1,
所以“a=2”是“l1⊥l2”的充分不必要条件.
故选B.
答案:B
2.解析:由cos2α+sin2α=1可得点M在单位圆x2+y2=1上,
所以直线ax+by=1和圆x2+y2=1有公共点.
所以圆心(0,0)到直线ax+by=1的距离≤1,即得到a2+b2≥c2.
故选D.
答案:D
3.解析:将圆化为(x+8)2+y2=64-m(m<64),
所以圆心到直线3x+4y+4=0的距离d==4,
该距离与弦长的一半及半径组成直角三角形,
所以42+32=64-m,解得m=39.
故选C.
答案:C
4.解析:由题知,圆x2+y2=5在M,N两点处的切线均与直线2x-y+3=0平行,
可知直线MN过圆心(0,0)且与直线2x-y+3=0垂直,
设直线MN的斜率为k,则2k=-1,解得k=-,
故直线MN的方程为x+2y=0.
故选D.
答案:D
5.解析:当直线l的斜率存在时,设经过点M(-3,-3)的直线l的方程为y+3=k(x+3),即kx-y+3k-3=0,
所以圆x2+y2+4y=0的圆心(0,-2)到直线l的距离为d==,解得:k=-或k=2,
所以直线l的方程为x+2y+9=0或2x-y+3=0
当直线l的斜率不存在时,直线l的方程为x=-3,此时圆心(0,-2)到直线的距离为3,不满足题意;
综上,直线l的方程为x+2y+9=0或2x-y+3=0.
故选B.
答案:B
6.解析:圆O:x2+y2=4的圆心O为原点,半径为2,
当△AOB为等边三角形时,圆心到直线的距离为,
即d==,故a=±.
故选B.
答案:B
7.解析:的几何意义即圆上的点(x,y)到定点(-1,2)的斜率,由图知,斜率的范围处在圆的两条切线斜率之间,其中AC斜率不存在,设AB的斜率为k,
则AB的方程为y=k(x+1)+2=kx+k+2,
由切线性质有,=1,解得k=-,故的取值范围为,
故选D.
答案:D
8.解析:设P(a,b),则a+b=4,
以OP为直径的圆的方程是+=(a2+b2),
与圆O的方程x2+y2=4相减,得直线AB的方程为ax+by=4,即ax+by-4=0,
因为a+b=4,所以b=4-a,代入直线AB的方程,得ax+(4-a)y-4=0,
即a(x-y)+4y-4=0,当x=y且4y-4=0,即x=1,y=1时该方程恒成立,
所以直线AB过定点N(1,1),
点M到直线AB距离的最大值即为点M,N之间的距离,|MN|=,
所以点M(3,2)到直线AB距离的最大值为.
故选D.
答案:D
9.解析:l1:(a+1)x+ay+2=0 a(x+y)+x+2=0,
当,x=-2,y=2,即直线恒过点(-2,2),故A不正确;
若l1∥l2,则有(a+1)(1-a)=a2,解得:a2=,故B正确;
若l1⊥l2,则有a(a+1)+a(1-a)=0,得a=0,故C不正确;
若直线l2不经过第三象限,则当1-a≠0时,≥0,-≤0,解得:0≤a<1,
当1-a=0时,直线l2:x=1,也不过第三象限,
综上可知:0≤a≤1时,l2不经过第三象限,故D正确.
故选BD.
答案:BD
10.解析:由x2+y2+4x-2y+1=0可得(x+2)2+(y-1)2=4,
故圆的直径是4,
所以直线过圆心(-2,1),即2a+b=1,故B正确;
又a,b均为正数,所以由均值不等式ab≤,当且仅当a=,b=时等号成立,故C正确;又=+=+=(2a+b)=+1+4+≥5+2=9,
当且仅当=,即a=b,即a=b=时,等号成立,故D正确.
故选BCD.
答案:BCD
11.解析:圆C方程可化为:(x-a)2+y2=1,则圆心C(a,0),半径r1=1;
由圆D方程知:圆心D(0,0),半径r2=2;
∵圆C与圆D有且仅有两条公切线,∴两圆相交,
又两圆圆心距d=|a|,∴2-1<|a|<2+1,即1<|a|<3,解得:-3可知CD中的a的取值满足题意.
故选CD.
答案:CD
12.解析:方程表示圆可得(-k)2+4-4>0,
解得k>0,故A正确;
若k=4,可得圆方程:(x-2)2+(y+1)2=4,
过M(3,4)的直线与圆C相交所得弦长为2,
则圆心(2,-1)到直线的距离为1,当直线的斜率不存在时,x=3,满足条件,故B不正确;
(x-2)2+(y+1)2=4,圆心(2,-1),半径r1=2,
圆x2+y2=1,圆心为(0,0),半径r2=1,
两圆心的距离为r1-r2=1<=直线mx-ny-1=0恒过圆C的圆心,
可得2m+n-1=0 2m+n=1.
+=(2m+n)=4++≥4+2=8,
当且仅当m=,n=时取等号,故D正确.
故选ACD.
答案:ACD
13.解析:设此点的坐标为(x,y),则依题意有+=1,
化简得x2+y2-xy=1,
此方程要表示圆,则+1=0 k=-1.
答案:-1
14.解析:圆C1的标准方程为(x-1)2+(y+2)2=1,作差可得两圆的相交弦所在的直线为3x-5y-m2-4=0,代入点C1(1,-2)的坐标有3+10-m2-4=0,解得m=3.
答案:3
15.解析:圆x2+(y-1)2=1的圆心坐标为(0,1),该圆的半径为r=1,
设x+y=t,可知直线x+y=t与圆x2+(y-1)2=1有公共点,
所以,≤1,即-2≤t-1≤2,解得-1≤t≤3.
因此,x+y的取值范围是[-1,3].
故答案为[-1,3].
答案:[-1,3]
16.解析:圆方程可化为x2+(y-3)2=4,则圆心C(0,3),半径r=2,设M(x,y),
则CM2=r2-=3,即x2+(y-3)2=3,所以M点的轨迹方程为x2+(y-3)2=3,
因为M点在x2+(y-3)2=3上运动,所以||最大值为3+,最小值为3-,
则|+|=2||∈[6-2,6+2],
答案:x2+(y-3)2=3;[6-2,6+2]

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