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人教版2021年七年级上册第3章《一元一次方程》单元测试卷
满分120分
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列各方程是一元一次方程的是（　　）
A．x2﹣x＝4 B．2x﹣y＝4 C．2x＝1 D．＝2
2．下列等式的变形中，正确的是（　　）
A．如果，那么a＝b B．如果|a|＝|b|，那么a＝b
C．如果ax＝ay，那么x＝y D．如果a＝b，那么
3．根据“x的3倍比x的多2”可列方程为（　　）
A．3x＝（x﹣2） B．3x＝x+2 C．3x+2＝x D．3x＝（x+2）
4．下列方程中，解为x＝4的方程是（　　）
A．x﹣4＝2x B．4x＝1 C．2x﹣＝0 D．x﹣1＝0
5．若x＝﹣4是关于x的方程3x+a＝2的解，则a的值为（　　）
A．﹣10 B．10 C．14 D．﹣8
6．给出下面四个方程及其变形，其中变形正确的是（　　）
①＝6变形为＝3；
②5﹣3x＝x+7变形为4x＝﹣2；
③﹣＝5变形为﹣x+1＝10；
④4x＝﹣2变形为x＝﹣2．
A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④
7．福州某机械厂加工车间有35名工人，平均每名工人每天加工大齿轮5个或小齿轮10个，已知2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能刚好配套？若设加工大齿轮的工人有x名，则可列方程为（　　）
A．3×5x＝2×10（35﹣x） B．2×5x＝3×10（35﹣x）
C．3×10x＝2×5（35﹣x） D．2×10x＝3×5（35﹣x）
8．一商店在某一时间以每件a元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店（　　）
A．不盈不亏 B．盈利20%a元 C．亏损20%a元 D．亏损a元
9．如图是2020年12月的日历，祥祥用平行四边形从中任意的框出三个日期，若这三个日期的和是48，则C处的日期为12月（　　）
A．24日 B．25日 C．26日 D．27日
10．某超市在“元旦”活动期间，推出如下购物优惠方案：
①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠；
②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠；
③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠；
小敏在该超市两次购物分别付了90元和270元，如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏至少需付款（　　）元
A．288 B．296 C．312 D．320
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．若（m﹣1）x|m|＝7是关于x的一元一次方程，则m＝　 　．
12．代数式3x﹣8与3互为相反数，则x＝　 　．
13．如图的框图表示解方程3x+20＝4x﹣25的流程，第3步变形叫做 　 　，变形的依据是 　 　．
14．如果，那么＝　 　．
15．定义新运算：x*y＝x+y﹣xy，例如：2*（﹣3）＝2+（﹣3）﹣2×（﹣3）＝5，那么当[（﹣x）*（﹣2）]*2＝2x时，x＝　 　．
16．甲，乙二人分别从一条笔直的公路上的AB两地同时出发相向而行，甲每分钟走60米，乙每分钟走48米，5分钟后两人相距20米，则A．B两地之间的距离为　 　米．
17．如图，已知一周长为30cm的圆形轨道上有相距10cm的A、B两点（备注：圆形轨道上两点间的距离是指圆上这两点间的较短部分展直后的线段长）．动点P从A点出发，以7cm/s的速度，在轨道上按逆时针方向运动，与此同时，动点Q从B点出发，以3cm/s的速度按同样的方向运动，设运动时间为t（s），在P、Q第二次相遇前，当动点P、Q在轨道上相距12cm时，则t＝　 　s．
三．解答题（共8小题，满分62分）
18．（6分）解方程：
（1）6x﹣1＝2x+7； （2）1﹣（x+3）＝3（x﹣2）．
19．（8分）解方程：
（1）3（x﹣1）＝﹣2（1+x）； （2）﹣1＝+1．
20．（6分）两件商品都卖84元，其中一件亏本20%，另一件盈利40%，则两件商品卖出后总共盈利还是亏损？为什么？
21．（6分）列方程或方程组解应用题：
为了防治“新型冠状病毒”，学校决定为师生购买一批医用口罩．已知甲种口罩每盒180元，乙种口罩每盒210元，学校购买了这两种口罩共50盒，合计花费9600元，求甲、乙两种口罩各购买了多少盒？
22．（8分）若规定这样一种新运算法则：a*b＝a2﹣2ab．如3*（﹣2）＝32﹣2×3×（﹣2）＝21．
（1）求2*（﹣3）的值；
（2）若（﹣4）*x＝﹣2﹣x，求x的值．
23．（8分）大商超市对顾客实行优惠购物，优惠规定如下：
A如果一次性购物在500元以内，按标价给予九折优惠；
B如果一次性购物超过500元，其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠．
（1）李叔叔在该超市购买了一台标价为780元的洗衣机，他应付多少元钱？
（2）王阿姨先后两次去该超市购物，分别付款198元和554元，如果王阿姨一次性购买，只需要付款多少元？
24．（10分）观察：
＝，＝，＝，…．
＝，＝，＝，…．
根据上述式子，完成下列问题：
（1）＝﹣，＝+．
（2）计算：﹣﹣．
（3）计算：．
（4）解方程：x＝1．
25．（10分）已知多项式2x4y2﹣3x2y﹣x﹣4，它的次数是b，3a与b互为相反数．在数轴上，点A、B、C分别表示数a、b、c，点C是由点B向左移动5个单位得到的．数轴上A、B之间的距离记作AB，定义：AB＝|a﹣b|．
（1）请直接写出a、b、c的值．
（2）若点P从点A处以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点M从点B处以每秒5个单位长度的速度向右运动，点N从点C处以每秒2个单位单位长度向右运动，t秒钟过后，点M与点N之间的距离表示为MN，点P与点N之间的距离表示为PN．请问：是否存在t的值使得MN＝PN？若不存在，请说明理由；若存在，请求出t的值．
（3）若小蚂蚁甲从点A处以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时小蚂蚁乙从点B处以每秒3个单位长度的速度也向左运动，现观察两只小蚂蚁运动，在它们刚开始运动时，在原点O处放置一颗饭粒，乙在碰到饭粒后立即背着饭粒以原来一半的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t秒，求甲、乙两只小蚂蚁到原点的距离相等时所对应的时间t．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：A、该方程未知数的最高次数是2，是一元二次方程，不符合题意；
B、该方程中含有两个未知数，是二元一次方程，不符合题意；
C、该方程是一元一次方程，符合题意；
D、该方程是分式方程，不符合题意；
故选：C．
2．解：A、如果＝，那么a＝b，原变形正确，故此选项符合题意；
B、如果|a|＝|b|，那么a＝b或a＝﹣b，原变形错误，故此选项不符合题意；
C、如果ax＝ay，a＝0，那么原变形错误，故此选项不符合题意；
D、当c＝0时无意义，那么原变形错误，故此选项不符合题意；
故选：A．
3．解：依题意得：3x﹣x＝2，
即3x＝x+2．
故选：B．
4．解：A、x﹣4＝2x，解得：x＝﹣4，不符合题意．
B、4x＝1，解得：x＝，不符合题意．
C、2x﹣＝0，解得：x＝，不符合题意．
D、，解得：x＝4，符合题意．
故选：D．
5．解：将x＝﹣4代入方程3x+a＝2，得3×（﹣4）+a＝2，
解得：a＝14，
故选：C．
6．解：①＝6变形为＝3，变形正确；
②5﹣3x＝x+7变形为4x＝﹣2，变形正确；
③﹣＝5变形为﹣x+1＝10，变形正确；
④4x＝﹣2变形为x＝﹣，变形错误．
故选：B．
7．解：设加工大齿轮的工人有x名，则加工小齿轮的工人有（35﹣x）名，
依题意得：＝，
即3×5x＝2×10（35﹣x）．
故选：A．
8．解：设盈利的衣服的成本为x元，亏损的衣服的成本为y元，
依题意得：a﹣x＝20%x，a﹣y＝﹣20%y，
解得：x＝，y＝，
∵a+a﹣﹣＝﹣a，
∴在这次买卖中，这家商店亏损a元．
故选：D．
9．解：设C处日期为x日，由题意得
x+x﹣8+x﹣16＝48，
解得：x＝24．
故选：A．
10．解：设第一次购物购买商品的价格为x元，第二次购物购买商品的价格为y元，
当0＜x＜100时，x＝90；
当100≤x＜350时，0.9x＝90，
解得：x＝100；
∵0.9y＝270，
∴y＝300．
∴0.8（x+y）＝312或320．
所以至少需要付312元．
故选：C．
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．解：∵方程（m﹣1）x|m|＝7是关于x的一元一次方程，
∴m﹣1≠0且|m|＝1，
解得：m＝﹣1，
故答案为：﹣1．
12．解：因为3x﹣8与3互为相反数，
所以3x﹣8＝﹣3．
解得x＝．
故答案为：．
13．解：第3步：将﹣x＝﹣45化为x＝45，这个变形叫做把未知数系数化为1，变形的依据是等式性质2；
故答案为：把未知数系数化为1，等式性质2．
14．解：∵，
∴．
∴．
故答案为：1．
15．解：由题意得：[（﹣x）*（﹣2）]*2＝（﹣x﹣2﹣2x）*2＝（﹣3x﹣2）*2＝﹣3x﹣2+2﹣2（﹣3x﹣2）＝3x+4．
∵[（﹣x）*（﹣2）]*2＝2x，
∴3x+4＝2x．
∴x＝﹣4．
故答案为：﹣4．
16．解：设A，B两点的距离为xm，
由题意得x+20＝（60+48）×5或x﹣（60+48）×5＝20，
解得x＝520或560，
答：A．B两地之间的距离为520或560米，
故答案为520或560．
17．解：共有4种可能：
①7t+10﹣3t＝12，解得：t＝0.5；
②7t+10﹣3t＝18，解得：t＝2；
③7t+10﹣3t＝42，解得：t＝8；
④7t+10﹣3t＝48，解得：t＝9.5；
综上所知，t的值为0.5、2、8或9.5．
故答案是：0.5、2、8或9.5．
三．解答题（共8小题，满分62分）
18．解：（1）移项得6x﹣2x＝7+1，
合并得4x＝8，
系数化为1得x＝2；
（2）去括号得1﹣x﹣3＝3x﹣6，
移项得﹣x﹣3x＝﹣6﹣1+3，
合并得﹣4x＝﹣4，
系数化为1得x＝1．
19．解：（1）去括号得：3x﹣3＝﹣2﹣2x，
移项得：3x+2x＝﹣2+3，
合并同类项得：5x＝1，
系数化为1得：x＝；
（2）原方程可转化为﹣1＝+1，
方程两边同时乘以12得：4（20x+10）﹣12＝3（10x﹣10）+12，
去括号得：80x+40﹣12＝30x﹣30+12，
移项得：80x﹣30x＝﹣30+12﹣40+12，
合并同类项得：50x＝﹣46，
系数化为1得：x＝﹣．
20．解：盈利，理由如下：
设两件商品单价分别为x元，y元，
由题意可得：（1﹣20%）x＝84，
解得：x＝105，
（1+40%）y＝84，
解得：y＝60，
总进价：105+60＝165（元），
总售价：84×2＝168（元），
∵165＜168，
∴盈利．
21．解：设购买甲种口罩x盒，则购买乙种口罩（50﹣x）盒，
依题意得：180x+210（50﹣x）＝9600，
解得：x＝30，
∴50﹣x＝50﹣30＝20．
答：购买甲种口罩30盒，乙种口罩20盒．
22．解：（1）2*（﹣3）＝22﹣2×2×（﹣3）＝4+12＝16；
（2）∵（﹣4）*x＝﹣2﹣x，
∴16+8x＝﹣2﹣x，
8x+x＝﹣2﹣16，
9x＝﹣18，
x＝﹣2．
23．解：（1）设李叔叔应付x元，依题意得：
x＝500×0.9+（780﹣500）×0.8
＝450+280×0.8
＝450+224
＝674（元），
答：李叔叔应付674元；
（2）设第一次优惠前应付款x元，第二次优惠前就付款y元，依题意得：
0.9x＝198，0.9×500+（y﹣500）×0.8＝554，
解得：x＝220，y＝630，
则如一次性购买应付款为：500×0.9+（220+630﹣500）×0.8＝730（元）．
答：王阿姨一次性购买，只需要付款730元．
24．解：（1）＝，
＝；
（2）﹣﹣
＝（）﹣（）+（）﹣（）+（）﹣（）+（）﹣（）+（）
＝+
＝；
（3）
＝1++2++3++4++5++6++7++8+
＝（1+2+3+ +8）+（1﹣+﹣+﹣+ +﹣）
＝36+1﹣
＝36；
（4）∵x＝1，
∴x＝﹣+++++++++，
∴x＝﹣++﹣+﹣+ +﹣，
∴x＝，
解得x＝．
25．解：（1）∵多项式2x4y2﹣3x2y﹣x﹣4，它的次数是b，
∴b＝6，
∵3a与b互为相反数，
∴3a+b＝0，而b＝6，
∴a＝﹣2，
∵点C是由点B向左移动5个单位得到的，
∴点C表示的数是1，即c＝1，
∴a＝﹣2，b＝6，c＝1；
（2）不存在t的值，使得MN＝PN，理由如下：
由题意得：点P表示的数为﹣2﹣t；点M表示的数为6+5t；点N表示的数为1+2t；
∴MN＝5+3t，PN＝3+3t，
∵MN﹣PN＝2，即M与点N之间的距离总是比点P与点N之间的距离大2，
∴不存在t 的值，使得MN＝PN；
（3）①当0≤t≤2时，甲、乙两小蚂蚁均向左运动，此时OA1＝2+t，OB1＝6﹣3t，
∵甲、乙两只小蚂蚁到原点的距离相等，
∴OA1＝OB1，
∴2+t＝6﹣3t，解得t＝1；
②当t＞2时，甲向左运动，乙向右运动时，此时OA1＝2+t，OB1＝（t﹣2），
∵甲、乙两只小蚂蚁到原点的距离相等，
∴2+t＝（t﹣2），
解得t＝10，
综上所述，甲、乙两只小蚂蚁到原点的距离相等，t＝1或10，
答：甲、乙两小蚂蚁到原点的距离相等时经历的时间是1秒或10秒．

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