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北师大版数学六年级下册第一单元第四课时教学设计
课题 圆锥的体积 单元 第一单元 学科 数学 年级 六年级
学习目标 1、理解圆锥体积公式的推导过程，初步掌握圆锥体积的计算公式，并能运用公式正确地计算圆锥的体积。2、通过操作、实验、观察等方式，引导学生进行比较、分析、综合、猜测，在感知的基础上加以判断、推理来获取新知识。3、渗透知识是“互相转化”的辨证思想，养成善于猜测的习惯，在探索合作中感受教学与我的生活的密切联系，让学生感受探究成功的快乐。
重点 掌握圆锥的体积计算方法及运用圆锥的体积计算方法解决实际问题。
难点 理解圆锥体积公式的推导过程。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 谈话导入：出示圆锥形状的物体，（冰激凌、小丑帽子、圣诞树）怎样求这些圆柱形物体的体积呢？笑笑看到农村的小麦堆是圆锥形的，笑笑提出了这样的问题：好大一堆小麦呀，这堆小麦的体积是多少呢？笑笑遇到了困难，因为她只学习过长方体和正方体的体积，还学过圆锥体的体积，圆锥的体积该怎么样计算呢？这就是我们这节课要研究的问题。板书课题：圆锥的体积。 观察思考联想想象 创设一个学生饶有兴趣的情境，并引导学生大胆猜想圆锥与圆柱体积之间的关系。
讲授新课 当我们面对这样的问题时，你有什么想法？能提出什么问题呢？让我们一起和同学交流一下吧！师总结：遇到新问题想到用以前学过的知识和方法来解决，你真是太棒啦！我们再看看其他同学是怎样想的？在研究长方体体积和正方体体积时，我们利用摆小正方体的方法，可是在圆锥这里并不适用。我发现圆柱和圆锥的底面积都是圆，所以我觉得圆锥的体积和圆柱的体积有关系。我想到圆锥和圆柱的体积都可以用底面积×高得到，那圆锥的体积是不是也和底面积×高有关系呢？师总结：遇到这个问题，同学们有了这么多的想法，还提出了自己的困惑，刚才老师听了同学们的发言，发现大家想借助圆柱的体积来研究圆锥的体积。那大家猜猜看圆柱的体积会和圆锥有什么关系呢？让我们来听听下面这位同学是怎么想的吧。 师问：同学们，你们的猜想是不是也和这位同学的一样呢？我们的猜想是不是正确呢？让我们来做一个实验试一试。这是淘气准备的几组实验用具，等底等高的几组圆柱和圆锥形容器。我们仔细看实验，看看你有什么发现？ 师问：同学们，看清淘气实验的过程了吗？让我们再拿几组等底等高的不同的圆柱和圆锥试验一下：师问：同学们，通过刚才的实验，你一定有所发现吧？ 师问：同学们，你们的发现和淘气的一样吗？对于淘气的说法，你们还有什么补充吗？师总结：通过刚才的实验，我们发现圆柱和圆锥在等底等高的情况下，它们之间的体积关系是这样的：圆柱的体积是和它等底等高的圆柱体积的3倍，圆锥的体积是圆柱体积的。过渡：在之前的学习中，我们已经知道圆柱的体积是如何计算的？（底面积乘高）字母表示是：V柱=SH 那圆锥的体积又该怎样计算呢？如果我们用V表示圆锥的体积，S表示底面积，H表示高，那圆锥的体积公式用字母表示是：V锥=SH 1 在圆锥体积公式中，SH 表示什么意思？（是和圆锥等底等高的圆柱的体积。）2 那为什么还要乘三分之一呢？（是因为圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的。）我们再回到笑笑提出的问题：我们来看看同学们是怎样做的？如果小麦堆的底面半径是2米，高是1.5米，小麦堆的体积是多少立方米？过渡：我们解决了小麦堆体积的问题，大家还有什么想说的吗？师总结：这位同学真的会思考，他借助身边熟悉物体的体积，去想象小麦堆的大小，同学们，你们能不能也看看你的周围，找一个你熟悉的物体，用它的体积作为参照物，去想象以下小麦堆有多大。过渡：我们解决了小麦堆体积的问题，其实在生活中与圆锥有关的问题还有很多，我们再来看看下面的问题：课堂练习1 下图中，圆锥的体积与哪个圆柱的体积相等？说说你是怎么想的？ 2 计算下面个圆锥的体积。 3 测量中经常使用铅锤。这个铅锤的体积是多少立方分米？（结果保留两位小数） 4 有一顶圆锥形帐篷，底面直径是5米，高约3.6米，它的占地面积约是多少平方米？它的体积约是多少平方米？ 5 张大伯家有一堆小麦，堆成了圆锥形，张大伯量得它的底面周长是9.42米，搞事2米，这堆小麦的体积是多少立方米？如果每立方米小麦的质量为700千克，这堆小麦的质量为多少千克？6 一个圆柱形的橡皮泥，底面积是12平方厘米，高是5厘米。如果把它捏成同样地面大小的圆锥，这个圆锥的高是多少？如果把它捏成同样高的圆锥，这个圆锥的底面积是多少？ 小结：要求圆锥的体积，我们需要知道哪些条件？7 看看这些立体图形它们之间又有怎样的关系？ 大家可以把它作为研学内容，课下继续思考！ 每当我们学习新图形的面积或者是体积时，总是会把新图形转化成我们学过的旧图形，建立起新旧图形之间的联系，以旧推新，所以我想能不能也把圆锥转化成我们学过的旧图形进行研究呢？这是长方形，经过旋转能形成圆柱，这是长方形的一半，是一个直角三角形，经过旋转能形成圆锥，这组圆柱和圆锥是等底等高的，三角形面积恰好是长方形面积的一半，那么旋转出来的圆锥体的体积是不是也是圆柱的一半呢？分组实验，记录实验数据把圆锥里装满水，倒入圆柱，再到一次，水面升高啦，再到一次，圆柱刚好满啦。等底等高的圆柱和圆锥：我们一定要说清是在等底等高的情况下，圆柱和圆锥的体积有这样的关系。2 ×3.14=12.56（㎡）×12.56×1.5=6.28（㎡）我特别同意笑笑的感受，我觉得这个小麦堆的确挺大的，我家的冰箱大约有1.3立方米，这堆小麦有6.28立方米。这堆小麦也就是大约有5个冰箱那么大。独立解答问题，小组讨论，集体纠正答案。 独立思考 解答问题小组合作，集体讨论，寻找最佳的解题方法。 从学生已有的知识出发，引导他们有一种探索的欲望。这样会提高学生的兴趣，激发其求知的欲望。掌握好的学习方法可以用最短的时间达到最好的效果。因此，在学生动手前，我先引导其明确研究方法，然后再进行操作。在学生实验的基础上，重视对实验过程与结果的交流，并引导学生充分地表达圆柱和圆锥体积的关系。在此基础上，又适时出示不等底或等高的圆柱和圆锥，让学生进一步形成科学的认识：有利于深化对实验结论的认识，培养思维的严谨性引导学生围绕圆锥的体积进行了不同层次的练习。学生的练习不是简单的解答问题，而是从明确问题意义、找准已知条件与计算方法、正确简便地计算出结果等多方面，培养学生解决实际问题的能力和数学思维能力。
课堂小结 这节课你有哪些哪些收获？要求圆锥的体积，需要知道哪些条件？ 学会了圆锥的体积公式：V=SH
板书 圆锥的体积 等底等高的圆柱体和圆锥体： V锥=V柱 =SH 3V锥=V柱
5
6 6 2 6 2
15
3dm
8dm
3.6m
S=9m
8cm
12cm
4cm
4cm
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圆锥的体积
北师大版 六年级下
新知导入
新知导入
好大一堆小麦呀！这堆
小麦的体积是多少呢？
新知导入
h
b
a
V长=abh
h
s
V柱=sh
想一想：怎样求圆锥体的体积？
新知讲解
想一想：怎样求圆锥体的体积？
新知讲解
转化
想一想：怎样求圆锥体的体积？
新知讲解
猜一猜：圆柱体积和圆锥体积的关系
大家的猜想对不
对呢？圆锥的体
积是不是圆柱体
积的一半呢？
合作探究
做实验：圆柱体积和圆锥体的关系。
合作探究
做实验：圆柱体积和圆锥体的关系。
再拿不同的等底等高的
圆柱和圆锥试验一下！
合作探究
探究圆柱体积和圆锥体的关系。
V柱=3V锥
V锥= V柱
等底
等高
新知讲解
探究圆柱体积和圆锥体的关系。
V柱=3V锥
V锥= V柱
等底等高
新知讲解
探究圆柱体积和圆锥体的关系。
V柱=sh
V锥= sh
等底等高
用V表示圆锥的体积，S表示底面积，h表示高。
合作探究
计算圆锥的体积
如果小麦堆的底面半径为2米，高为
1.5米，小麦堆的体积是多少立方米？
3.14×2 ×1.5
=3.14×6
=18.84（m ）
×18.84=6.28（m ）
答：小麦堆的体积是6.28m 。
合作探究
计算圆锥的体积
如果小麦堆的底面半径为2米，高为
1.5米，小麦堆的体积是多少立方米？
3.14×2 =12.56（m ）
×12.56×1.5
=6.28（m ）
答：小麦堆的体积是6.28m 。
合作探究
计算圆锥的体积
如果小麦堆的底面半径为2米，高为
1.5米，小麦堆的体积是多少立方米？
V小麦堆= Sh
答：小麦堆的体积是6.28m 。
×3.14×2 ×1.5
=6.28（m ）
课堂练习
学校拉来一堆沙子，堆成圆锥形，沙堆的底面周长是
5.024米，高是1.5米，把这堆沙子铺到占地10㎡的长
方形沙坑中，沙坑中的沙厚多少厘米？
V锥= sh
= ×3.14×（5.024÷3.14÷2） ×1.5
= ×3.14×0.64×1.5
=1.0048（m ）
1.0048÷10
=0.10048（m)
=10.048(cm)
答：沙坑中的沙厚10.048cm。
课堂练习
一个圆锥形的玩具正好装进一个正方体的纸盒里（如下
图），不计接头，做这个纸盒用了216平方厘米的纸板.
这个玩具的体积是多少？
216÷6=36（平方厘米）
36=6×6
3.14×（6÷2） ×6×
=3.14×9×6×
=56.52（m ）
答：这个玩具的体积是56.52m 。
课堂总结
通过这节课你有哪些收获？
V锥= sh
V 锥= π r h
板书设计
圆锥的体积
圆柱的体积=底面积×高
圆锥的体积= 圆柱的体积= 底面积×高
字母公式：V= sh
作业布置
长方形和直角三角形以不同的边为轴旋转会形成不同的立体图
形，这些立体图形之间又有怎样的关系？
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第一单元《圆锥的体积》导学单
【学习目标】
1、理解圆锥体积公式的推导过程，初步掌握圆锥体积的计算公式，并能运用公式正确地计
算圆锥的体积。
2、通过操作、实验、观察等方式，引导学生进行比较、分析、综合、猜测，在感知的基础
上加以判断、推理来获取新知识。
3、渗透知识是“互相转化”的辨证思想，养成善于猜测的习惯，在探索合作中感受教学与我的生活的密切联系，让学生感受探究成功的快乐。
【学习重点】掌握圆锥的体积计算方法及运用圆锥的体积计算方法解决实际问题。
【学习难点】理解圆锥体积公式的推导过程。
【知识链接】
1 圆锥体的体积的计算公式是=（ ）。
2 求出下面各圆锥体的体积。
底面积是30cm ，高6cm。
底面半径是是5dm，高是12dm。
底面周长是12.56cm，高是9cm.
3 判断（对的打√ ，错的画╳ ）
① 圆柱体积是圆锥体积的3倍。（ ）
② 圆锥的体积是圆柱体积的。（ ）
③ 一个圆柱的高是3厘米，与它等底、等体积的圆锥体的高是9厘米。（ ）
【合作探究】
分组实验推导圆柱体体积公式
实验工具：等底等高的圆柱形容器和圆锥形容器（多组）、细沙、水、杯子。
2实验方法：把圆锥里装满水，倒入圆柱，再倒一次，水面升高啦，再倒一次，圆柱刚好满啦。
3 注意：实验的时候要尽量精确，分别记录每次实验的数据。要进行多次试验后再分析实验结果。做实验时注意安全。
4 实验结论：等底等高的圆柱体和圆锥体，圆柱体体积是圆锥体体积的3倍；圆锥体体积是圆柱体体积的。
【方法宝典】
圆锥体积=底面积×高
V=sh=πr h
【达标检测】
一、填空。
1 一个圆柱的体积是1200立方分米，与它等底等高的圆锥的体积是（ ）立方分米。
2 一个圆锥体底面直径和高都是6厘米，它的体积是（ ）立方厘米。
3 一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果圆锥的体积是2.4立方分米，则圆柱的体积是（ ）立方分米；如果圆柱的体积是2.4立方分米，则圆锥的体积是（ ）立方分米。
4 一个圆柱和一个圆锥等底、等高，若圆锥的体积比圆柱少30立方分米，则圆锥的体积是（ ）立方分米，圆柱的体积是（ ）立方分米。
二 判断题
1 一个圆锥和一个圆柱的底面积相等，圆柱的高是圆锥高的3倍，这个圆锥的体积是圆柱体积的。 （ ）
2 把一个圆柱体削成一个与它等底、等高的圆锥体，圆锥体的体积是削去部分的50%。（ ）
3 等底、等高的圆柱体和圆锥体体积之差是4.6立方分米，圆柱体积是6.9立方分米。 （ ）
4 圆锥的体积等于圆柱体积的。（ ）
三 选择题
1 把一个圆柱形木块消去108立方厘米后，得到一个最大的圆锥，圆锥的体积是（ ）立方厘米。
A 54 B 108 C 216 D 312
2 圆锥的底面周长是18.84厘米，体积是47.1立方厘米，高是（ ）厘米。
A 15 B 3 C 5 D 9
3 如果一个圆锥体的底面半径扩大2倍，高缩小为原来的一半，它的体积是原来体积的（ ）
A 2倍 B 一半 C 不变 D 无法确定
4 底面积、体积分别相等的圆柱和圆锥，如果圆柱的高度是15厘米，那么圆锥的高度是（ ）厘米。
A 15 B 45 C 5 D 30
5 把一个圆柱形木棒，削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是原圆柱形木棒体积的（ ）。
A B C D 2倍
四 解答问题
一个圆锥形铅锤，底面直径是4厘米，高9厘米，每立方厘米铅锤重7.8克。这块铅锤重多少克？（结果保留整数）
一个圆柱底面积是314厘米 ，高8厘米，一个圆锥和它体积相等，底面积也相等，这个圆锥的高是多少？
3 一个圆柱体的底面周长是25.12厘米，高24厘米，把它切削成一个最大的圆锥体，切削去的体积是多少立方厘米？
4 把一个棱长6厘米的正方体木块，加工成一个最大的圆锥体，圆锥体的体积是多少立方厘米？
5 把3块底面半径是4厘米，高是12厘米的圆锥体钢块，，镕铸成一个底面半径是6厘米的圆柱体，圆柱体的高是多少厘米？（的数保留两位小数）
参考答案
一、填空。
1 400
56.52
7.2 0.8
15 45
二、判断题。
1 √
√
√
4 ╳
三、选择题。
1 A
C
A
B
5 C
四、解答问题
1 3.14×（4÷2） ×9××7.8=293.9.4（克）≈294（克）
2 3.14×8×3÷3.14=24（厘米）
3 （25.12÷3.14÷2） ×3.14×24×三分之二=803.84（立方厘米）
3.14×(6÷2) ×6×=56.52（立方厘米）
5 3.14×4 ×12××3=602.88（立方厘米）
602.88÷（3.14×6 ）≈5.33（厘米）
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